César Antonio Aguilar Facultad de Lenguas y Letras...
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César Antonio Aguilar
Facultad de Lenguas y Letras
05/09/2011
Curso de semántica general
Cuantificación en lenguaje natural (1)
El tema que vamos a ver hoy es parte de los problemas que aborda
la semántica derivada de la discusión entre Frege y Russell: la
cunatificación.
A grandes rasgos, este tema es un tema clásico en lógica, que
prácticamente es inaugurado por Aristóteles. Originalmente,
Aristóteles los introduce como un operador que le permite indicar
cuántos individuos se ubican dentro del rango de un predicado, p.e.:
Ya desde Aristóteles se anteponen siempre dos operadores
numéricos: uno que representa el total de individuos posibles que
quedan dentro del alcance de un predicado, el cual se conoce como
cuantificador universal (cuyo símbolo es ); y otro que indica la
existencia de un solo individuo que cumple con el atributo predicado,
que es el cuantificador existencial (o también ).
De hecho, la gran mayoría conocemos
esta forma de cuantificación, que es la
que nos viene del famoso ejemplo:
Todos los hombres son mortales
Sócrates es un hombre
Sócrates es mortal
Cuantificación en lenguaje natural (2)
Ahora bien, esta perspectiva se ha mantenido hasta la fecha, con
algunas modificaciones que han permitido ampliar su poder de
explicación. Una de esas modificaciones la propone precisamente
Russell en su artículo On Denoting. ¿Recuerdan el siguiente
apartado?:
Cuantificación en lenguaje natural (3)
De forma muy breve, lo que Russell plantea con estos ejemplos es
un mecanismo para determinar cuál es el valor de verdad que
podemos asignar a tres adverbios en inglés que sirven precisamente
para contabilizar objetos:everything, nothing y something.
Así, siguiendo a Russell tenemos que si:
Cuantificación en lenguaje natural (4)
1. Todos los hombres son mortales = para todo X que sea hombre, entonces
es verdad que es mortal.
2. Ningún hombre es mortal = para todo X que sea hombre, entonces es
verdad que no es mortal.
3. Algunos hombres son mortales = existe uno o más X que son hombres,
entonces es verdad que son mortales.
4. Un hombre es mortal = existe por lo menos un X que es hombre, entonces
es verdad que es mortal.
5. Cualquier hombre es mortal = al menos uno, o varios o todos los X posibles
son mortales, entonces esto es verdad.
Este ejemplo der Russell muestra que hay muchas expresiones en lenguaje
natural que pueden funcionar como operadores de cuantificación, sobre todo las
expresiones descriptivas (verbigracia: el rey de Francia es calvo).
Así, tomando en cuenta si nuestra cuantificación es universal o existencial,
podemos reconocer el significado de algunos adverbios tales como:
Cuantificación en lenguaje natural (5)
Sin embargo, existen muchos otros casos más en los que se puede
ocupar la cuantificación para determinar el significado de una
construcción. ¿Qué opinan de estos ejemplos?:
Cuantificación en lenguaje natural (6)
Finalmente, ¿en este ejemplo estamos cuantificando algo? ¿Qué es?:
Cuantificación en lenguaje natural (7)
Viendo todos estos ejemplos, parece que la cuantificación no se limita únicamente a
reconocer marcaciones de singular/plural, a distinguir entre determinantes definidos o
indefinidos, a ubicar adjetivos y adverbios que proyecten una distinción numérica
entrre ejemplos..., y otros casos similares.
De hecho, podríamos sospechar que la cuantificación proyecta de alguna forma cierto
tipo de combinatoria regular en el lenguaje, de modo que si viéramos a éste como un
sistema lógico, parece que la tendencia es a construir proposiciones cuyos predicados
necesariamente deben reconocer por lo menos un sujeto que esté dentro de su
alcance de dominio, para decirlo de una forma elegante.
La cuantificación según Montague (1)
Esta clase de fenómenos relacionados con la cuantificación, así como la
sospecha de que éstos eran pistas que hacía viable aplicar un enfoque
con mayor peso lógico en el estudio del lenguaje natural, fueron dos de
los muchos aportes que nos dejó Richard Montague (1930-1971), un
filósofo norteamericano contemporáneo a Noam Chomsky, quien puede
ser considerado (de acuerdo con Barbara Partee) el padre de la
semántica formal moderna.
Desde sus primeros trabajos, Montague dejó en
claro que su postura para analizar el lenguaje
natural no era la de un lingüista, sino la de un
lógico matemático, por lo que consideraba que
la lengua tiene un comportamiento similar al de
los lenguajes artificiales, particularmente el
álgebra y, por supuesto, las lógicas de distintos
órdenes.
La cuantificación según Montague (2)
El trabajo de Montague, para decirlo de
alguna forma, es la síntesis mejor acabada
de todos los intentos que se venían
realizando por parte de la lógica para
explicar cómo opera una lengua natural.
Vale decir que entre sus antecedentes
directos se encuentran justo Frege y
Russell, así como un filósofo polaco que
radicó en Estados Unidos, Alfred Tarsky.
Montague consideró que un hecho regular
en toda lengua es que ésta cuenta con
una serie de variables que cumplen con
ciertas propiedades y funciones, las cuales
ayudan a generar proposiciones cuya
verificación, siguiendo a Russell, conlleva
a descomponerlas en sus unidades
mínimas.
Alfred Tarsky(1815-1864)
La cuantificación según Montague (3)
Las investigaciones de Montague parten de una idea fundamental para la lógica
contemporánea, desarrollada por Tarski (quien fue el mentor de Montague). En
1936, Tarski escribió un artículo en polaco, el cual pasó luego al alemán, y
finalmente al inglés en 1956, cuyo título era: “El concepto de verdad en los
lenguajes de las disciplinas deductivas”.
Digamos que en este artículo, Tarski le da el tiro de gracia al concepto de verdad
entendido como esa relación denotativa que deben mantener entidades con el
mundo real. Si ya de por sí Frege y Russell lo cuestionan, Tarski de plano lo
deshecha:
lo único que cuenta es la aplicación de las reglas de manipulación de signos, de derivación de unas fórmulas a partir de otras. Más en general, podría decirse que es ocioso preocuparse por lo que tradicionalmente se ha llamado "verdad" —"la coincidencia con la realidad"—: la ciencia ofrece procedimientos para demostrar o comprobar enunciados, y decir 'verdadero' sería una forma arcaica o redundante de decir 'demostrado' o 'probado'.
La cuantificación según Montague (4)
Dejemos de lado el análisis de las consecuencias de lo que plantea
Tarski (aunque son importantes: uno de los contraargumentos que se
plantean contra Tarski es la llamada paradoja del mentiroso, o lo que es
lo mismo: es verdad que yo siempre digo mentiras), y atendamos esta
idea: la lengua es un sistema de signos cuyas reglas le permiten generar
y analizar proposiciones, ponderando si éstas son válidas (o
pertinentes) para tales reglas.
Desde este punto de vista, no nos importa
que una proposición como el actual rey de
Francia es calvo sea verdadera o no (para
abreviar, Sir Bertrand Russell ya nos dijo
que no tiene caso buscar un Rey de Francia
en la actualidad): lo que queremos saber es
si esta secuencia:
1. Es la suma de dos proposiciones
simples.
2. La relación que mantienen los signos
que la componen, ¿es válida o inválida?
La cuantificación según Montague (5)
Si suponemos entonces que cualquier lenguaje artificial tiene esta
propiedad, la de validar si una proposición concuerda o no con el
conjunto de axiomas que permiten su generación, nos podemos hacer la
siguiente pregunta: ¿pasa lo mismo en las lenguas naturales? La
respuesta que da Montague en 1970 es la siguiente:
El inglés es una lengua formal (1)
Lo que vimos en la lámina
anterior es un fragmento de
un artículo muy conocido de
Montague que se titula, de
forma muy sugestiva, “El
inglés es una lengua
formal”, publicado
precisamente en 1970. En
este artículo, Montague
propone una gramática
formal del inglés, desde el
punto de vista de la lógica
modal. Así, lo primero que
hace es delimitar su objeto
de estudio, agrupándolo en
una serie de 8 conjuntos
básicos (o Bn):
El inglés es una lengua formal (2)
Una vez establecido esto, vamos a determinar qué es lo que se puede
hacer con las entidades que pertenecen a cada uno de estos conjuntos,
lo que hace Montague es determinar un conjunto de módulos (por
llamarlos de alguna manera ahora), en los cuales operan un conjunto
de axiomas específicos. Los módulos a considerar son:
Operadores semánticos
Modelos
Categorías semánticas
Categorías sintácticas
El inglés es una lengua formal (3)
Lo que a continuación hace Montague, es establecer mapeos o
relaciones entre categorías sintácticas y semánticas, dependiendo del
modelo que se deriva de cada proposición. Para hacer tales mapeos,
es necesario ocupar uno o varios operadores semánticos, dependiendo
del orden sintáctico que tenga cada proposición:
El inglés es una lengua formal (4)
El resultado final de este proceso es, además de la generación de
proposiciones, su correspondiente validación, la cual nos permite saber
si tales proposiciones son coherentes o no con el conjunto de axiomas
que hemos establecido, p.e.:
Interludio: teoría de conjuntos (1)
Antes de continuar, veamos con un ejemplo en qué consiste la teoría de
conjuntos, y con base en esto espero que entendamos mejor la propuesta de
Montague.
En nuestro ejemplo, debemos suponer que somos tipólogos lingüistas
interesados en las lenguas yuto-aztecas:
Kaufman (2001), explica que las lenguas yuto-aztecas se dividen en dos grupos
1. Yuto-aztecas norteñas: Hopi, Tulatabal, Numic (p. e., comanche), Takic y Cupan.
2. Yuto-aztecas sureñas: Pima, Taracahita (p. e. tarahumara), Coral-Huichol, Náhuatl.
Pongamos en una lista los objetos que conforman la colección Lenguas yuto-aztecas:
1. Podemos establecer una variable que represente nuestro conjunto de lenguas yuto-aztecas, p. e.: LYA.
2. El conjunto LYA, hasta donde vimos, se compone de 9 objetos o elementos.
3. Para distinguir los límites de nuestro conjunto, usamos llaves {…}.
LYA = {Hopi, Tulatabal, Numic, Takic, Cupan, Pima, Taracahita, Cora-Huichol, Náhuatl}
Interludio: teoría de conjuntos (2)
Pregunta: ¿por qué clasificamos a estas lenguas como yuto-aztecas?
Respuestas de Don Perogrullo:
1. Porque según el Profe de Semántica, así es esto.
2. Según la historia, el náhuatl viene de Estados Unidos (“La leyenda de Aztlán”).
3. Porque tienen rasgos en común.
4. Porque así son, y ni modo: no se puede hacer nada.
Descripción del conjunto LYA (1)
(1), (2) y (4) son fáciles. (3) Es más difícil. ¿Qué rasgos tienen en común?
Morfología:
• Los nombres en general carecen de caso morfológico, y tienen una morfología flexiva muy sencilla.
• No existe género gramatical fuerte, aunque en general los entes animados y los inanimados presentan prefijos diferenciados. En varias de estas lenguas los inanimados no distinguen entre formas de singular y plural.
• Los verbos en cambio tienen una amplia variedad de prefijos y sufijos flexivos, para marcar el sujeto, el objeto, el aspecto, el tiempo.
• El nombre puede tomar sufijos y prefijos verbales para expresar predicaciones intransitivas. No existe verbo copulativo.
• La mayoría de lenguas tienen una morfología derivativa fuertemente aglutinante.
Fonética:
• Tendencia a que los contrastes de sonoridad no sean relevantes.• Tendencia a estructuras silábicas simples, generalmente la sílaba más complicada
posible en estas lenguas es del tipo CVC.
Descripción del conjunto LYA (2)
Sintaxis:
• Son lenguas de núcleo final y por tanto suelen tener el verbo al final (es decir, SOV: “Sujeto + Objeto + Verbo”).
• Las adposiciones suelen ser pospuestas, es decir, existen postposiciones no preposiciones.
• No es frecuente que existan formas verbales especiales, ni subordinación verbal, sino más bien verbos seriados (p. e. María [compró y llevó] un kilo de carne)
Descripción del conjunto LYA (3)
Orden silábico del náhuatl
De acuerdo con Tuggy (2004), el náhuatl maneja secuencias muy simples entre vocales (V) y consonantes (C). Entonces, esperamos secuencias del tipo
No se permite:
Si.wat.lllan* = CV.CVC.CCVN
“Lugar de la mujer”*
Se permite:
Tlax.ka.llan = CVC.CV.CVC
“Lugar de la tortilla”
Rasgos particulares (1)
|CVC|, p. e. = cal, sus. fem. “casa”: nócal = “mi casa”.
|V|, p. e. = -a, marca de 1 conjugación en tiempo presente: is-a = “se despierta”.
|VC|, p. e. = -as, marca de 1 conjugación en tiempo futuro: is-as = “se despertará”.
|CV|, p. e. = no-, adjetivo posesivo 1 persona: nopan = “mi bandera”.
Morfología aglutinante
Se dice que una lengua tiene un patrón aglutinante cuando tiende a construir palabras (e incluso frases y oraciones), ligando morfemas independientes.
Te’ti = N. “Piedra/ la piedra”Te = Raíz dependiente de Te’ti
Yamanic = Variante de Yamani’, Adj. “blando”Yamanicte = “Piedra blanda”
-Taj = Adj. Marca de locaciónTetaj = “lugar pedregoso/está predregoso”
Yamanictetaj = “Lugar de piedras blandas”
Ninenquej can yamanictetaj = “Anduvimos (por) donde (está/había muchas) piedras blandas.
Rasgos particulares (2)
Orden de palabra SOV
Un rasgo que ayuda a clasificar lenguas es ubicar qué secuencia siguen las palabras que conforman una oración. El náhuatl (por lo menos en el clásico) tiende a construir oraciones en donde primero el sujeto y el objeto preceden al verbo.
“Yo + a ti + amo” = “(Yo) te amo”
mitz+
Objeto = “a ti”
tlazohtlani +
Sujeto = “yo” Verbo = “amar”
Rasgos particulares (3)
Supongamos que todos estos rasgos fonéticos, morfológicos y sintácticos se aplican a todas las lenguas yuto-aztecas.
La hipótesis que queremos probar es que existen una serie de rasgos que definen a todo el universo (o conjunto) de estas lenguas.
Así, podemos responder a la pregunta: ¿cuáles son los atributos que distinguen a los objetos que componen un conjunto?
Propuesta: si analizamos los atributos del náhuatl, quizá esto nos ayude a definir todo el conjunto de las lenguas yuto-aztecas.
Selección de atributos (1)
Lo que equivale a decir que:
(x) LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]
Para toda X, X es una lengua yuto-azteca si y sólo si tiene estructura silábica simple, morfología aglutinante, y posición final de núcleo.
El conjunto LYA tiene 3 propiedades:
1. Estructuras silábicas simples (ESS)
2. Morfología aglutinante (MAG)
3. Posición final de núcleo (PFN)
Selección de atributos (2)
(x) NA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]
Existe una lengua X, X es náhuatl si y sólo si tiene estructura silábica simple, morfología aglutinante, y posición final de núcleo.
El Náhuatl (NA) tiene 3 propiedades particulares que lo distinguen frente a otras lenguas:
Selección de atributos (3)
NA es una lengua que pertenece al conjunto LYA porque:
{(x) NA(x) | LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]}
Existe una x, x es Náhuatl; forma parte de las lenguas yuto-aztecas si y sólo si tiene una estructura silábica simple, y una morfología aglutinante, y una posición final de núcleo.
Selección de atributos (4)
Entonces:
IN LYA
Si suponemos que NA es un objeto que pertenece al conjunto LYA, decimos que:
{(x) IN(x) | LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]}
NA LYA
Cualquier otra lengua que no cumpla estos tres requisitos, p. e. el inglés (IN), no pertenece al conjunto LYA:
Selección de atributos (5)
Hasta aquí estamos considerando al náhuatl como un objeto que pertenece a un conjunto. Pero el náhuatl también puede ser visto como un subconjunto, y como tal, todas las lenguas que caben en el grupo yuto-azteca.
Si lo comparamos con otro miembro del conjunto, el pima (PI), decimos primero que
{(x) PI(x) | LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]}
Y además:
PI = NA
Entonces:
PI LYA
Primus Inter Pares (1)
Si el náhuatl y el pima son subconjuntos, entonces los dos están de algún modo subordinados al conjunto de las lenguas yuto-aztecas, es decir:
NA LYA
{[(x) NA(x)] [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]} {LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]}
Porque:
IN LYAPI LYA
Primus Inter Pares (2)
Si el náhuatl es puede ser visto como un subconjunto, entonces podemos esperar que tenga una colección de elementos que lo conformen, p. e.:
Nombres o sustantivos. Hay de dos tipos:
Nombres derivados:
Son aquellos nombres derivados de la liga de dos primitivos:
1. Nacatl + Tamalli = Nacatamalli(“Tamal de carne o nacatamal”)
2. Teuctli + Tlahtolli = Teuctlahtolli(“Lenguaje del señor”).
3. Chichihualli + atl = Chīchīhualātl(“Agua del seno”/leche)
Nombres primitivos:
Aquellos que tienen terminación en -tl, -tli, -li (o lli) e –in
1. Nacatl = “carne/la carne”
2. Metztli = “luna/la luna”
3. Calli = “casa/la casa”
4. Tonaltzin = “sol/el sol”
Posible análisis del náhuatl (1)
Derivamos de momento 5 sub-conjuntos de nombres
CN1: Todos los nombres que terminen en –tl, o sea (1).
CN2: Todos los nombres que terminen en –tli o sea (2).
CN3: Todos los nombres que terminen en –li o –lli, o sea (3).
CN4: Todos los nombres que terminen en –in, o sea (4).
CN: Todos los nombres que no terminen con alguna de las opciones anteriores, o sea () .
Posible análisis del náhuatl (2)
Cada una de estas proposiciones se entiende como la
definición de un conjunto, esto es:
Existe una x, x es un nombre, termina con Y sufijo y pertenece a un
conjunto especifico.
{(x) | [N(x) S(y)1] CN1}
{(x) | [N(x) S(y)2] CN2}
{(x) | [N(x) S(y)3] CN3}
{(x) | [N(x) T(y)] CN}
En términos lógicos, lo que queremos es que:
{(x) | [N(x) S(y)4] CN4}
Posible análisis del náhuatl (3)
Posible análisis del náhuatl (4)
Si consideramos este comportamiento regular (esto es, que los sub-conjuntos de nombres del náhuatl tienden a estructuras recurrentes), entonces encontraremos patrones que tenderán a cierta estabilidad en su organización. Tales patrones podemos considerarlos como tuplas:
<Nombre, Sufijo -tl>
Una tupla es un par ordenado que muestra un patrón recurrente de asociación. De hecho, podemos hablar de n-tuplas. Un tipo muy conocido de tupla en lingüística computacional son los n-gramas: combinaciones de al menos dos palabras que muestran altas frecuencias de asociación dentro de un corpus.
Posible análisis del náhuatl (5)
Otra manera de entender el concepto de tupla sería decir que equivale a una relación binaria, en donde consideramos que un elemento x de un conjunto A tiene su correlato con un objeto y de un conjunto B. Así, podemos deducir que:
Ryx ,
Lo que equivale a:
)(),( , ByAxRyx
El ejemplo anterior es una manera de tratar de entender lo que
propone Montague en su artículo sobre la traducción del inglés a un
lenguaje formal.
Esta idea de Montague tuvo un
impacto directo en la gramática
generativa, particularmente en los
años 70 y 80, cuando Chomsky y sus
colegas tuvieron que hacer una
revisión profunda del modelo, lo que
dio origen a la llamada gramática de
rección y ligamiento (en inglés: GB).
El vínculo entre la teoría semántica de
Montague y GB ha sido desarrollado
principalmente por Barbara Partee
(UMass) y David Dowty (Ohio State
University).
David DowtyBarbaraPartee
Un aporte de Montague: la forma lógica (1)
Principios de proyección, Criterios θ
Teoría X’, Teoría θ(Lexicón)
Forma lógica (o mejor dicho: semántica de Montague)
Estructura-P
Mueve α
Teorías de ligamiento y control
Filtro de caso
Forma fonética
Estructura-S
Un aporte de Montague: la forma lógica (2)
Esto se puede ver incluso en la misma arquitectura de GB:
Un aporte de Montague: la forma lógica (3)
De hecho, cuando pensamos en estructuras argumentales proyectadas
por verbos, podríamos decir que lo que estamos haciendo es aplicar el
método de Montague para determinar si existe uno (o varios) posibles
candidatos a argumentos que pueda seleccionar un verbo, dependiendo
de las restricciones marcadas tanto la sintaxis como la semántica. Un
ejemplo es:
Blog del curso:
http://cesaraguilar.weebly.com/presentacioacuten.html
Gracias por su atención