0 RESOLVER PROBLEMAS, APRENDER MATEMTICAS Y ALGO MS ANLISIS DE EXPERIENCIAS DE TRABAJO DOCENTE CURSO DE FORMACIN CONTINUA. EDUCACIN PRESCOLAR Material del participante Mxico, Distrito Federal visita sitio Web: www.cdmmetepec.mex.tl 1 ElcursoResolverproblemas,aprendermatemticasYalgoms.Anlisisdeexperienciasde trabajodocente,fuediseadoenlaSubsecretaradeEducacinBsica,porpersonaldelaDireccin GeneraldeDesarrolloCurricular.Espartedelasaccionesdedifusin,asesorayseguimientodela implementacin del currculo 2011. DIRECCIN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR Leopoldo F. Rodrguez Gutirrez DIRECCIN DE DESARROLLO CURRICULAR PARA LA EDUCACIN PREESCOLAR Eva Moreno Snchez (Coord.) Mara Teresa Sandoval Sevilla Montserrat Vaca Bravo 2 Contenido PRESENTACIN ..................................................................................................................................... 3 PROPSITO GENERAL ........................................................................................................................... 5 INFORMACIN GENERAL ...................................................................................................................... 5 Bloques de actividades ..................................................................................................................... 5 Recursos ............................................................................................................................................ 6 Bibliografa ........................................................................................................................................ 6 EVALUACIN Y ACREDITACIN ............................................................................................................ 7 EN QU CONSISTE LA EXPERIMENTACIN PEDAGGICA? ........................................................... 100 Primera sesin ................................................................................................................................. 14 Desarrollo del pensamiento matemtico en los nios: hacia dnde orientar las prcticas? .... 14 Segunda sesin ................................................................................................................................ 20 Proponer y resolver problemas: Los retos para docentes y alumnos ........................................... 20 Tercera sesin ................................................................................................................................. 25 Proponer y resolver problemas: retos para docentes y alumnos (2 parte) ................................ 25 Cuarta sesin. .................................................................................................................................. 27 Experimentacinpedaggica:unaestrategiaparaelaprendizajeprofesional.Relaciones espaciales ........................................................................................................................................ 30 Quinta sesin ................................................................................................................................... 30 Experimentacin pedaggica. Relaciones espaciales (2. parte). ................................................. 30 Sexta sesin ..................................................................................................................................... 34 Experimentacinpedaggica.Relacionesespaciales,desplazamientosysurepresentacin grfica .............................................................................................................................................. 34 Sptima sesin ................................................................................................................................ 41 Experimentacinpedaggica.Relacionesespaciales,desplazamientosysurepresentacin grfica (2 parte) ............................................................................................................................. 41 Octava sesin .................................................................................................................................. 46 Propuestas didcticas para favorecer competencias en los nios de preescolar ........................ 46 Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 3 PRESENTACIN Unatareaprioritariaen lareformadela educacinpreescolar escontribuiral fortalecimientodelas competenciasprofesionalesdelosdocentesdeesteniveleducativo;enesteproceso,lareflexin sobre la propia prctica ha jugado un papel fundamental como una estrategia que permite aprender a desempearse mejor. Latransformacindelasprcticaspedaggicaseslaprincipalfinalidaddelareformaenla educacin preescolar iniciada formalmente en el ao 2004. Tal finalidad ha orientado el conjunto de acciones emprendidas por la SEP en apoyo a la formacin profesional del personal docente, directivo y tcnico de este nivel educativo. Comprender desde los distintos mbitos de funciones qu significa centrar el trabajo docente en los nios y el desarrollo de sus competencias, es la base para construir una visin compartida sobre la funcin de la educacin preescolar. Frentealatradicinquepordcadashaimperadoenlaeducacinpreescolar(basadaen concepcionesdesdelascualesseconsideraalosniospequeoscomoinmadurosy,porlotanto como seres que an no pueden o no saben hacer), la implementacin de la reforma pedaggica ha implicadograndesdesafosparalaseducadorasyelpersonaldirectivodelosJardinesdenios: reconocer a los nios pequeos como sujetos capaces de pensar, reflexionar, comprender el mundo, comunicarsusideasyconstruiraprendizajesapartirdesuexperiencia.Estavisinexige,poruna parte, aprender a trabajar de una manera distinta, a buscar alternativas para ponerlos en situaciones desafiantesparaqueamplenyprofundicensusconocimientos;porotraparte,exigetransformarla organizacin y las relaciones internas de las escuelas. Latransformacindelasprcticasimplicanecesariamenteuncambioenlasconcepciones sobre cmo son y cmo aprenden los nios, y en consecuencia, sobre el papel que corresponde a la educadoraparahacerposiblequeellosdesplieguenelpotencialquetienenparacontinuar aprendiendo. Elseguimientoquesehasostenidodurantelaimplementacindelareforma1hapermitido identificardificultadesconcretasquelaseducadorasenfrentaneneltrabajocotidianoyquese manifiestanenlaspreguntasqueconfrecuenciaplantean:Cmohacerqueunaactividadouna situacindidcticaseainteresanteyretadoraparalosnios?Questrategiasoformasde intervencin usar para hacerlos reflexionar? Cmo lograr que interacten y aprendan a trabajar en

1 Desde el 2004,con la participacin de autoridades y equipos tcnicos estatales, el equipo coordinador de la reforma en la Direccin GeneraldeDesarrolloCurriculardelaSEPhadesarrolladounprocesosistemticodeseguimientoalaaplicacindelProgramade EducacinPreescolar2004;esteprocesohaimplicadoobservacindeltrabajodocente,entrevistasconnios,docentes,madresy padres, personal directivo y autoridades; discusin en foros diversos, reuniones nacionales, regionales y estatales en las que se analizan cuestionesrelacionadasconlogrosydificultadesqueseenfrentaneneltrabajodiario,desdelasdistintasfunciones(trabajofrentea grupo, direccin, asesora, supervisin de zona y sector). Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 4 equipo? Qu hacer para eliminar o sustituir las actividades de rutina y aprovechar mejor el tiempo delajornadadiaria?Haytambinotraspreguntasquealuden,demaneraespecfica,altrabajocon los campos formativos: Cmo identificar las capacidades que los nios ponen en juego durante una situacin de pensamiento matemtico? Cmo trabajar las matemticas en preescolar centrndose en la resolucin de problemas? Qu tipos de problemas matemticos plantear a los nios? Interrogantescomolasquesehansealadonoserespondenconelhechodeofrecer propuestasconcretasdesecuenciasdeactividadesquelasmaestrasdebanoperar.Elobjetivodela reforma va ms all: se intenta que las educadoras tomen conciencia de que el desarrollo del trabajo pedaggicodemandaconocimientosobreeltpicoocontenidoimplicadoenlassituaciones,pero tambinconocimientosobreelenfoquedidcticodecadacampoformativoycomprensinsobrelo queimplicatrabajarconeseenfoque.Estasdoscondicioneshacenposiblelatomadedecisiones sobre las formas de intervencin (establecimiento de consignas, estrategias para hacer participar a los nios,organizacindelgrupoencongruenciaconloquedemandanlasactividades,usodeltiempo, materiales a utilizar). Por otra parte, y considerando que en el pas hay educadoras y educadores que desarrollan un trabajosistemticoconsusalumnospropiciandoeldesarrollodecompetencias,sehalogradola recopilacinypublicacindeexperienciasdetrabajodocente2quealseranalizadasydiscutidas, contribuyantambinalaprendizajedelosprofesionalesdelaeducacininfantil.EnlaDireccinde DesarrolloCurricularparalaEducacinPreescolarseapreciaquelasexperienciascontenidasenEl placer de aprender, la alegra de ensear son valiosas para apoyar a las educadoras en el anlisis de su propiaprctica(desusformasdeintervencinydelasdecisionesquetomanparaorganizary desarrollareltrabajoconsusalumnos);elanlisisdeestosaspectospuedeapoyartambinla identificacindefortalezas,debilidadesynecesidadesdecambioafindebrindaralosnios experiencias educativas que estimulen el despliegue de sus potencialidades. Quienesanalicenlosrelatos(yaseandocentes,asesoresodirectivos)seguramentese percatarndequeelanlisispuedeenfocarseenaspectosdiversos,puesalgunosrelatospermiten ver mejor las competencias que los nios ponen en juego, mientras que en otros son ms visibles las formasdeintervencindocenteylasdecisionesqueloseducadorestomanparalaorganizacindel grupoolasreflexionesquelesprovocanstasyloqueobservanenel desarrollodelasactividades. Aprender de la experiencia de otros es una estrategia de aprendizaje profesional que se puede realizar enlamedidaenquesecompartenexperienciasentrecolegas;bajoesteesquema,enestecursose presenta la propuesta de trabajo con relatos de experiencias de trabajo docente.

2SEP, 2010,El placer deaprender, la alegra deensear.El libro contiene 23 relatos de experiencias de 3educadoras y 1educadormexicanos- con sus alumnos de preescolar. Este libro es material indispensable en el desarrollo del presente curso. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 5 Laexperienciaenlareforma,ascomolainvestigacinreferidaaPensamientomatemtico3 quesedesarrollcomopartedeesteproceso,constatanlanecesidaddedesarrollaraccionesde formacinprofesionalbasadasenelestudioylacomprensindelenfoquepedaggicoydelos contenidosimplicadosenelcampoformativo,combinndoloconelanlisisdeexperienciasyla reflexinsobrelaprctica.Sonstaslasprioridadesaatenderenestecurso,conlaexpectativade que las educadoras encuentren en las actividades propuestas, alternativas para identificar los rasgos deseables de la prctica, para probar nuevas o diferentes formas de trabajo sobre las cuales discutir entre colegas y de esta manera, fortalecer el desarrollo de sus competencias profesionales. PROPSITO GENERAL Contribuiralfortalecimientodelascompetenciasprofesionalesdelaseducadoras-paramejorarsu intervencindocenteenelcampoformativoPensamientomatemtico-ydelpersonaldirectivoy tcnico de educacin preescolar -para mejorar su desempeo en la funcin de asesora-, mediante el anlisisdeexperienciasdetrabajopedaggicoconlosniosyelestudiodelenfoquedidcticodel campo formativo. INFORMACIN GENERAL El curso se desarrolla en 40 horas (8 sesiones de 5 horas cada una). Destinatarios: Maestras y maestros frente a grupo, directivos escolares y asesores tcnico-pedaggicos. Nivel y modalidad: Educacin inicial, preescolar regular, preescolar indgena, CAPEP y educacin especial Institucin que lo imparte: Autoridades educativas estatales Cobertura:Nacional Bloques de actividades Elcursoseorganizaencuatrobloquesdeactividades.Eneltiempoentresesioneslosparticipantes desarrollarnactividadesdetarea(prcticaenaulaconalumnosdepreescolar)relacionadaconlos elementos analizados del campo formativo Pensamiento matemtico.

3Fuenlabrada,Irma2009:InvestigacinsobrelaimplementacindelProgramadeEducacinPreescolar2004enelcampode Pensamiento matemtico. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 6 Los bloques de actividades son los siguientes: 1.Desarrollo del pensamiento matemtico en los nios: hacia dnde orientar las prcticas? 2.Proponer y resolver problemas: los retos para docentes y alumnos. 3.Experimentacin pedaggica. Relaciones espaciales. Elaboracin de croquis (contina). Relaciones espaciales, desplazamientos y su representacin grfica. 4.Propuestas didcticas para favorecer competencias en los nios de preescolar. Recursos Acontinuacinsepresentaellistadoderecursosbibliogrficos,audiovisualesydepapelera, necesarios para desarrollar el presente curso. Respectoalabibliografa,cabemencionarque,enloscasosdepublicacionesdelaSEP,que han sido distribuidos con un amplio tiraje en las entidades federativas, los textos no se incluyen en los anexos,porloqueesnecesariosolicitaralosparticipantesquelosllevenalcursoporsupropia cuenta.Enestoscasostambinsecitalapginaelectrnicadondepuedendescargarseenformato PDF. Bibliografa Broitman,C.(2000),Reflexionesentornoalaenseanzadelespacio,en:DeCeroaCincon22, Novedades Educativas, Buenos Aires, pp. 24-41. CorderoR.SergioI.(2010),Preparandogelatinas,enElplacerdeaprender,laalegradeensear, Mxico, SEP, pp. 259-272. CroquisdelosalrededoresdelPalaciodeBellasArtesdelaCd.DeMxico,Tomadode:Dos recorridos por el Distrito Federal, en http://tomo.com.mx/2008/09/26/dos-recorridos-por-el-distrito-federal/ Fuenlabrada,Irma(2005),Cmodesarrollarelpensamientomatemticoenlosniosde preescolar?,enCursodeformacinyactualizacinprofesionalparapersonaldocentede educacinpreescolar,Vol.I,Mxico,SEP,pp.279-296.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/pdf/volumen_1.pdf] Fuenlabrada,Irma(2009),Hastael100?...No!Ylascuentas?...Tampoco!EntoncesQu?, Mxico,SEP.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/pdf/FUENLABRADA.pdf] Fuenlabrada,Irma(2011),PresentacinyConsideracionesgenerales:algunasanticipaciones,en Esposibledesarrollarelpensamientomatemticoenpreescolar?Larealidaddelaula (ReportedelaInvestigacinevaluativadelaimplementacindelProgramadeEducacin Preescolar 2004 en el Campo Pensamiento Matemtico. Versin preliminar), Mxico, SEP, pp. 3-5 y 32-35. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 7 Hernndez,MaraIsidra(2010),Juegodepiratas,enElplacerdeaprender,laalegradeensear, Mxico,SEP,pp.219-225.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/pdf/relatos.pdf] SEP (2010), El camino ms corto. Ciudad, en Juego y aprendo con mi material de preescolar, Mxico, SEP (2 edicin), pp. 21. SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] SEP(2011)TablaconelementoscentralesdelcampoformativoPensamientomatemtico,para anlisisdeunrelatodeeducacinpreescolarrelacionadoconelcampoformativo Pensamiento matemtico. (Se incluye en anexo 1). Weinstein,Edith(2004),Lasdecisionesdeldaadadelaactividadmatemtica,enEnsear matemtica.Nmeros,formas,cantidadesyjuegos,BuenosAires,EdicionesNovedades Educativas (0 a 5 La educacin en los primeros aos), pp. 36-50. Recursos audiovisuales Fuenlabrada, Irma (2011), El desarrollo de la ubicacin espacial en nios de preescolar (Ctedra Ignacio Manuel Altamirano, Barra de Verano 2011, de EDUSAT), Mxico, SEP (Video en DVD). Reproductor de DVD (o computadora con reproductor de DVD con bocinas y proyector). Bocinas (es necesario prever que se escuche bien en toda el aula). Papelera Hojas tamao carta. Lpices. Goma para borrar. Marcadores. Pliegos de papel bond. Rotafolio. Ademsdelosrecursosmencionados,seelaborarnregistrosdeexperienciasdetrabajoen aula que sern utilizados como recursos para el anlisis y la reflexin sobre las prcticas en educacin prescolar. EVALUACIN Y ACREDITACIN Aspectos a evaluarPorcentaje Asistencia8 (un punto por cada sesin) Participacin individual10 Participacin durante el trabajo en colectivo 10 Productos individuales, de equipo y/o40 Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 8 grupales (sesiones 1-8) Productos finales32 Total100 Asistencia Considere el 100% de asistencia para evaluar este aspecto. Participacin individual En las actividades propuestas para el desarrollo del curso se ha buscado un equilibrio entre las tareas individuales, enequipo ycolectivas;sinembargo,serecomiendaqueenlaponderacinquehagael coordinador o la coordinadora, se reconozca el esfuerzo personal de las y los participantes en cuanto al desempeo, la participacin, la disposicin y la dedicacin individual al trabajo durante las sesiones y el curso en su conjunto. Participacin durante el trabajo en colectivo (en equipo y en plenaria) En todas las sesiones durante el trabajo en equipos y en plenarias, las y los participantes aplicarn sus habilidades de lectura y argumentacin, bsqueda y seleccin de informacin, y sntesis, entre otras. Asimismo,debernmostraractitudesderespeto,empataycolaboracinparacumplirconlatarea colectiva. En la ponderacin que se realice para efectos de evaluacin, se recomienda al coordinador o la coordinadora, considerar los siguientes aspectos: Participacin en equipos y en grupo. Compromiso del equipo y del grupo para el desarrollo de la sesin y del curso. Respeto a las participaciones de los(as) otros(as) integrantes del grupo. Distribucin equitativa de las tareas. Intercambio e interaccin con otros equipos. Productos Laelaboracindeproductosenestecursoesunelementoesencialparaavanzarenelestudio,el anlisisylareflexinsobreloscontenidospropuestos.Porestarazn, doscriteriosindispensablesa considerarenlaponderacindeestefactorsonlaoportunidadylacalidadenlaelaboracindelos productos. En cada sesin se sealan los productos relacionados con la evaluacin individual, as como si setratadeelaboracinindividualoenequipos.Paraelcasodelaelaboracindelosproductosde equipos,siempresedesarrollandurantelassesiones,porloqueserecomiendaconsiderarlos criteriosdeParticipacinduranteeltrabajoencolectivo,especificadosarriba,paraponderary valorarlaparticipacindecadaintegrantedelequipo.Estoimplicaunmonitoreocuidadosodel Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 9 trabajoenlosequiposporpartedelcoordinadordelcurso;adems,estaatencinaltrabajodelos equiposdaralcoordinadorelementosprecisosparaintervenirypoderapoyarelavanceenel estudio del grupo. El producto individual finals es de elaboracin progresiva; de modo que la versin final slo podr estar al terminar la ltima sesin del curso. La sugerencia para los participantes en el curso es que vayan elaborando notas conforme se avanza en su desarrollo. Estas notas derivarn del estudio y reflexiones personales sobre el siguiente contenido: a)Cmo explica usted el sentido que tiene para los alumnos de preescolar, la formacin en pensamiento matemtico? b)Procesos de aprendizaje de los nios (rasgos que identifica en ellos, condiciones que influyen, etctera). c)La intervencin docente para conocer a sus alumnos y favorecer sus competencias de pensamiento matemtico en educacin prescolar. d)Qu es necesario modificar e incorporar en las prcticas pedaggicas para favorecer las competencias de mis alumnos? Esteproductopodrelaborarseenarchivoelectrnico.Parasuentregaesnecesario considerarquelosmaestroslollevenimpresoalaltimasesindelcursoypodrnaadir (escribiendo a mano) sus ltimas reflexiones antes de dejar la sede del curso. Paraelcasodepersonaldirectivoydeasesora,quenotienenungrupodealumnos,el productosededicaraahablardelosniosengeneral;encualquiercasoesfundamentalquelas reflexionesreflejentantoel estudio,comoelanlisisdelas prcticas quese proponen alolargodel curso. Criterios de acreditacin La suma de los porcentajes que cada participante obtenga en los aspectos que refieren a la asistencia (8%), la participacin individual (10%) y la participacin en equipo y en pleno (10%), pueden alcanzar como mximo 28 puntos de la calificacin final del curso taller. Asimismo, la suma de los productos de las sesiones (72%), pueden representar hasta 72 puntos. Puntaje obtenido en el procedimiento de evaluacin Puntaje para el Programa de Carrera Magisterial Entre 90 y 100 puntos5 Entre 75 y 89 puntos4 Entre 74 y 60 puntos3 Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 10 EN QU CONSISTE LA EXPERIMENTACIN PEDAGGICA?4 Laexperimentacinpedaggica,comoestrategiaparaelaprendizajeprofesional,comprendediversas acciones y momentos de experimentacin, consulta, anlisis y reflexin (ver Tabla 1): a)Comienzaconelplanteamientodeunasituacindidcticadiseadaparafavorecereldesarrollode unacompetencia,tomadadelProgramadeEducacinPreescolar;sucarcterdistintivodeotras situacionesdidcticas-radicaenqueesdiseadaparatrabajarconadultos,paraquelosmaestros ponganenjuegosuscompetenciasyqueellolespermitaobtenerelementosparaidentificary comprenderquimplicaparticiparensituacionesretadorasquenosdemandanponerenjuego capacidades (hacer inferencias, construir textos, elaborar explicaciones, resolver problemas mediante razonamientosmatemticos,ponerapruebaideas,crearobrasplsticas,plantearyresponder preguntas,observar,confrontarideasyopiniones,buscary/oacordaropcionesdesolucin)en diversos contextos. b)Conbaseenloanterior,otroelementoimportanteenestaestrategiaeslaconsultaendiversas fuentesdeinformacincientficareferidaalobjetoconelqueseinteractaalponerenjuegolas propiascompetencias(porejemplo,enelcasodelassituacionesdeexperimentacinquehemos desarrollado con el personal directivo y tcnico, se ha propiciado la consulta de informacin acerca del tangram,elconteo,laflotacin,elcuento,elprocesodeadquisicindelalenguaescrita;enlas situacionesquesehanentregadodiseadasalosequiposestatales,sehapropiciadolaconsulta acercadearcoirisyescultura).Lospropsitosdeestasconsultasson:conocer,saberms,rectificar ideaserrneasoincompletas;comprender;obtenerelementosparaelaborar,ampliaroprofundizar explicaciones;enresumen,deloquesetrataesdeaprendermsacercadelosobjetosde conocimiento implicados en las situaciones retadoras. c)Enestaestrategiaesfundamentalrealizarlastareasyenfrentarlosretos,ademsderealizar actividadesdeanlisisyreflexinindividualycolectiva-quepermitantomarconcienciadequ implicparticiparenlaexperienciaconlascompetenciasqueseproponen.Paraello,enesta estrategia se considera un momento en el cual se revisa la experiencia vivida. d)En estrecha relacin con lo anterior, se consulta informacin de carcter pedaggico con el propsito dever,estudiar,conocer,analizarcmolosnioseneducacinpreescolarpuedenenfrentarretos interesantes,ascomoidentificarcmoesposibleprovocarenellosinters,entusiasmoy aprendizajesquevalenlapena,medianteactividadesquelesimplicanponerenjuegosus competencias. Para lograrlo, seha procurado el anlisis detextos queincluyen el registro detrabajo enaulaconniosenedadpreescolar;esteanlisispretendetambinquelosequiposquebrindan asesora obtengan elementos y puedan identificar las formas de intervencin docente ms pertinentes paraimpulsarlascompetenciasdelosniosy,enalgunoscasos,lascontrastenconlasformasde intervencin que no resultan favorables o que resultan contradictorias con los propsitos y enfoques

4DireccindeDesarrolloCurricularparalaEducacinPreescolar(2010),Enquconsistelaexperimentacinpedaggica?,enEl personal directivo y tcnico en el proceso de aprendizaje que implica la reforma en la educacin preescolar. Documento para la reflexin, Mxico, SEP (Documento de trabajo utilizado en reunin con autoridades de educacin preescolar de las entidades federativas), pp. 2-5. Versin actualizada en 2011. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 11 de la educacin preescolar. e)La realizacin de las actividades anteriores brinda elementos para esta siguiente etapa, que es disear una situacin didctica que sea congruente con los elementos que se han analizado y revisado, y que, adems, deber ponerse en prctica (por quien disea la situacin), con un grupo de preescolar. Si se va buscando comprensin de lo que implica poner en juego competencias propias, as como acerca de lo que significa intervenir para que los nios lo hagan tambin, el personal que asesora debe tambin hacerelesfuerzoyenfrentarelretodedisearsituacionesyvivirlaexperienciadeaplicarlascon grupos de nios; slo de esa manera pueden comprender mejor qu implica una intervencin docente que favorece la participacin de los nios y el desarrollo de sus competencias. En algunos casos, el diseo de la situacin didctica para trabajar con los nios puede hacerse a partir dehaceradaptacionesdelasituacinvividacomoadultos;enotrosserequierepensaractividades completasparalosnios.Enestemomentoesfundamentalpreverlaintervencindocenteenlas actividades,laorganizacindelgrupo,losrecursosnecesarios,ascomopreguntasquenopueden faltarparaprovocarquelosniosponganenjuegosuscapacidades,esdecir,paraquedesarrollen competencias. f)La aplicacin de la situacin didctica con grupo de preescolar demanda la atencin en las reacciones delosnios;entrminosgenerales:quhacen?,dequhablan?,quexplicacioneselaboran?, cmosonlasinteraccionesenelgrupo?,enqusemanifiestaqueponenenjuegola(s) competencia(s)?Esnecesariohacerregistros,documentarlaexperienciaparacontinuarconlas actividades de anlisis y reflexin. g)Afindequelaexperiencianoquedeenancdota,ydequerealmentealimenteelaprendizaje profesional,lasecuenciacontinaconsesionesdeanlisisydereflexinsobrelaexperiencia,entre colegas. Los elementos para el registro y el anlisis tambin son sugeridos en las fichas de trabajo de experimentacin pedaggica que el equipo coordinador de la reforma entrega a los equipos estatales de base. En trminos generales, de lo que se trata es de identificar qu demandaron las actividades a losnios,quformasdeintervencinfueronpropiciasparalareflexin,laconfrontacindeideas, etctera; y qu cambia en relacin con lo que se haca antes. La experimentacin pedaggica abarca una amplia gama de actividades de experimentacin, estudio, anlisis, registro, reflexin con la intencin de promover el aprendizaje profesional y as construir mejores elementos, ideas ms slidas para brindar asesora al personal en los planteles. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 12 Tomar del Programa de Educacin Preescolar. Competencia o familia de competencias a favorecer Anlogas a las que se plantean los nios (orientadas al desarrollo de competencias). Nivel de exigencia de la misma naturaleza. Retadoras, que exijan observar, elaborar hiptesis, argumentar, confrontar opiniones, modificar sus ideas, someterlas a prueba. Situacin para maestras/os(no para que adultos simulen ser nios). EXPERIMENTAR ACTIVIDADES Para adquirir conocimiento, corregir ideas errneas, comprender, reflexionar, explicarse Seleccionar textos cuya informacin sea comprensible para quien asesora y quien ser asesorado. Lectura de textos (Obtener informacin cientfica, relacionada con el contenido) Revisar el Programa, Mdulos y otros materiales producidos en la reforma. Revisar una experiencia didctica de preescolar Anlisis de textos en el mbito didctico(lo que demanda la competencia) Diseo: Cmo adaptar la que experimentaron, para trabajarla con los nios? Qu actividades? Qu preguntas no pueden faltar? Qu materiales, para hacerlos pensar, enfrentar y solucionar problemas?Situacin didctica para trabajarla con los nios A qu actividades intelectuales les obligaron las actividades de esa experiencia? Qu tuvieron que hacer para (comprobar hiptesis, resolver el problema, etctera)? Qu competencias y saberes se movilizan en los nios cuando participan en experiencias de este tipo?Revisar la experiencia vivida(recapitular qu fue lo que ocurri) Cmo reaccionan los nios a las actividades en la situacin? (Qu hacen? De qu hablan? Qu explicaciones elaboran? Cmo interactan entre ellos?) Quines participan menos, cmo los involucra? Qu aprendizajes de la competencia identifica? Aplicacin de la situacin didctica en grupo de nios Reflexin sobre la experiencia: para reconstruir la prctica (qu demandaron las actividades a los nios? Qu formas de intervencin propiciaron en ellos la reflexin, la confrontacin de ideas, etctera?. Qu cambia en relacin con lo que se haca?Reflexin sobre la prctica (Personal y compartida) APRENDIZAJE ILUSTRACIN 1. La experimentacin pedaggica: Una estrategia para el aprendizaje profesional Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 13 DESCRIPCIN DE LAS SESIONES Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 14 Primera sesin Desarrollo del pensamiento matemtico en los nios: hacia dnde orientar las prcticas? Introduccin En esta sesin se examinan planteamientos de estudiosos de la enseanza de las matemticas enpreescolar,paraidentificarloquesuelehacerseenesteniveleducativoyloqueesapropiado hacer para propiciar el desarrollo competencias en los nios. Serevisancasosdesesionestpicasen educacinpreescolarconlaintencindepromoverel anlisis de la propia prctica, de lo que se pretende que los nios aprendan y formas de intervencin docentefavorablesypocofavorables,desdelaperspectivadelosplanteamientosdelProgramade Educacin Preescolar 2011. Propsito especfico Identificar, a partir de lo que plantea elPrograma de Educacin Preescolar 2011 en el Campo formativoPensamientoMatemtico,qupuedenaprenderlosniosyqutiposdeexperienciasy formas de intervencin son favorables para ello. Materiales SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] CorderoR.SergioI.(2010),Preparandogelatinas,enElplacerdeaprender,laalegradeensear, Mxico,SEP,pp.259-272.[disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/pdf/relatos.pdf] TablaconelementoscentralesdelcampoformativoPensamientomatemtico,paraanlisisdeun relato de educacin preescolar relacionado con el campo formativo Pensamiento matemtico. Fuenlabrada,Irma(2005),Cmodesarrollarelpensamientomatemticoenlosniosde preescolar?,enCursodeformacinyactualizacinprofesionalparapersonaldocentede educacinpreescolar,Vol.I,Mxico,SEP,pp.279-296.[disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/pdf/volumen_1.pdf] Producto relacionado con el trabajo de la sesin, sujeto a evaluacin individual Productoindividual.Tabla:Anlisisderelatodetrabajoenaulaysurelacincon planteamientos centrales del campo formativo Pensamiento matemtico en el Programa de Educacin Preescolar. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 15 Actividades 1.Reflexiones iniciales. Individualmente. Responder por escrito la siguiente pregunta: Personaldocente:Quconsiderocomolomsimportanteenelcampoformativo pensamiento matemtico? Personal directivo y de asesora: Segn lo que he observado del trabajo pedaggico, a qu seledamsimportanciaenlasaulas,respectoalcampoformativopensamiento matemtico? Engrupo. Comentar las principales respuestas. Individualmente. Leer, guindose con las siguientes preguntas,los fragmentos de sesiones de trabajo en aula que se presentan despus de ellas. En qu se centra el trabajo de la maestra? Quponenenjuegolosniosenlasactividadesquesemuestranenlosfragmentos de sesiones de trabajo? Qu relacin hay entre lo que se observa en los fragmentos de sesiones de trabajo y loqueseplanteaenlascompetenciasenelProgramadeEducacinPreescolar?(Se sugiere consultar el Programa para aclarar su perspectiva). Fragmentos de sesiones de trabajo5 En un grupo de 2 Maestra:- Qu hicimos ayer?... Nadie se acuerda qu hicimos ayer? Nios: -Nooo. M:-Empezamos a hablar de las figuras geomtricas, a ver vean el pizarrn porque ah est registrado lo que hemos estado haciendo. N: -Un cuadrado, crculo y tringulo! M: -No, pero no todos los hicimos ayer N: -El cuadro! M: -Pero cmo se llama? N: -Cuadrado! M: -Cuadrado, y qu utilizamos para hacerlo? N: -Palitos! M: -Siii, palitos, y cuntos lados tiene el cuadrado?

5TomadosdelseguimientoalaimplementacindelPrograma,coordinadoenlaDireccindeDesarrolloCurricularparalaEducacin Preescolar en 2010. Los fragmentos se han seleccionado con fines de anlisis y reflexin sobre eltrabajopedaggico.Los nombres de las personas involucradas han sido cambiados para preservar su anonimato. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 16 N: -Cuatro M: -Y tiene lneas curvas o rectas? N: -Rectas. En un grupo de 3 Maestra: Qu haces? Nio: El crculo. M: Cmo lo haces? N: Con la tapa y lo dibujo as (pone la tapa sobre el cuaderno y delinea el contorno) En un grupo de 3 Maestra: -Psenle para ac. Psenle. Gabriel, psale para repartir las banderas a tu equipo. Ya saben como cuntas va a necesitar Gabriel? A ver, shhh! Cuntas banderas vas a necesitar? .. Gabriel: stas (Tomando unas pocas). M:-Estsseguro?Noledigan.CuntastefaltaronQutienesquehacerparasabercuntaste faltaron?Gabriel: -Contarlas M: -Bueno, vamos a contarlas. M: -No te oigo Gabriel (Gabriel cuenta en voz muy baja). M: -A ver, el otro equipo tambin va a venir por sus banderas. M: -Mariana t, pasa t, shhh! No le digan cuntas necesita! Mariana: -Seis. M: -Seis? bien, cuntalas. Mariana: -Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. M: -!Shhh!! (Haciendo el ademn al resto del grupo para que no hablen mientras Mariana cuenta en voz alta). M: -Vamos a observar qu hace Mariana, si le faltan o le sobran M: -Fuerte Mariana! M: -Shhh! M: -Djenla a ella solita. M: -No te falt nada? Mariana: -No. M: -Cmo le hizo Mariana para saber cuntas necesitaba? Nios: Pensar! Contar! Imaginar en su mente! M: -Pregntenle a Mariana cmo le hizo Mariana: -Cont a todos mis compaeros M: -Bueno, ahora un nio de este equipo, mmmmh Qu tienes que hacer para saber cuntas hojas llevar? (El nio se queda pensativo)Ya te dijo ahorita Mariana cmoN: (Despus de un momento) Contar. M:-Ok, hazlo (El nio va contando a sus compaeros y luego dice seis! M: -Bueno (y le da oportunidad para que el nio tome las hojas de sus manos. El nio reparte las hojas y le falta una). M: -Por qu le faltara una a Ivn? Algunos Nios: Porque no se cont l!! Ivn: -Ah s es cierto! Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 17 2.Cmo desarrollar el pensamiento matemtico en los nios? IndividualmenteleereltextodeIrmaFuenlabrada,Cmodesarrollarelpensamiento matemtico en los nios de preescolar?. Elaborar notas acerca de lo siguiente: Quprcticasrespectoaltrabajoconmatemticasenpreescolar,soncuestionadas porlaautora?(qutendenciasseala,qusuelepedirsealosniosquehagan,con qu materiales); por qu? Qudestacalaautorarespectoaloquedeberanhaceryaprenderlosniosen educacin preescolar respecto a nmero, forma, espacio y medida? Cmo puede o debe intervenir el docente para promover aprendizajes en los nios? En equipo, comentar sus notas individuales y realizar las siguientes actividades: Comentar:DeacuerdoconFuenlabrada,quprcticasrespectoaltrabajocon matemticasenpreescolar,soncuestionables?Yporqu?(cmoexplicalaautora suscuestionamientos;qutendenciasseala?,qusuelepedirsealosniosque hagan, y con qu materiales?). SealarplanteamientosdelPrograma(explicacionesdelcampo,competenciasy aprendizajesesperados)queserelacionanconlaspropuestasdeFuenlabradaen relacin con lo siguiente: Lo que deberan hacer y aprender los nios en educacin preescolar respecto a nmero, forma, espacio y medida? Cmopuedeodebeintervenireldocenteparapromoveraprendizajesdelos nios? Relacionarlosplanteamientosanterioresconsutrabajopedaggico(loquehacenconsus alumnos). Engrupo,apartirdelapresentacindeunequipo,propiciarparticipacionesparadejar establecidos los planteamientos del Programa y las propuestas centrales de Fuenlabrada, que se relacionan con ellos. 3.Anlisis de experiencia de trabajo en aula. Individualmente: Revisarlatabla:Anlisisderelatoysurelacinconplanteamientoscentralesdel enfoquedelcampoenelPrograma(Anexo1).stacontieneideascentrales relacionadas con el campo formativo Pensamiento matemtico, tomadas del Programa de Educacin Preescolar. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 18 Consultarlapresentacindelcampoformativoeidentificarlasexplicacioneseideasms completas sobre lo que se registra en la tabla. Leer el relato Preparando gelatinas!, de Sergio I. Cordero. Usar la tabla para relacionar el relato y el programa: Anotar en la columna de la derecha los pasajes o ideas centrales del relato (que marcaronanteriormente)queserelacionanconlosplanteamientosdel Programa sealados en la columna izquierda de la tabla. Esimportante tener elementosparaexplicarlo que losnios hacenenfuncinde lascompetenciasdepensamientomatemticoquesepretendefavoreceren educacinpreescolar.PorestaraznesnecesarioconsultarenelProgramade EducacinPreescolar2011lapresentacindelcampoformativoPensamiento matemtico, las competencias y los aprendizajes esperados. En ternas: Comentar lo que registraron en las tablas individuales. ConfundamentostomadosdelPrograma,explicar:Enquidentificanqueloquelos nioshacen,tienerelacinconlascompetenciasquesepretendepromoverenla educacin prescolar, en cuanto al aspecto Nmero. Obtenerconclusionesrespectoa:Quesnecesarioconsiderarensutrabajodocente para favorecer las competencias de los alumnos. 4.Qu considerar en el trabajo docente para favorecer las competencias de los alumnos. Trabajo en grupo. Comentariosgeneralessobreaspectosoideasquehayanllamadolaatencinenla revisin del relato. Presentacindelasconclusionesdelasternas:Quesnecesarioconsiderarensu trabajo docente para favorecer las competencias de los alumnos. Unequipopresentasusconclusiones.Losdemsequiposparticipanconcomentariosy complementanenlaspartesenqueseconsiderepertinenteonecesario(deestamanerase construye un solo producto grupal). Es importante que todos los participantes del grupo cuenten con el producto grupal final, a findequelasideasplasmadas(deloquelesparecerecuperable)seanreferentepara desarrollar su trabajo en aula. En grupo: Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 19 Comentar los productos de los equipos, a partir de la presentacin de uno de ellos. Compartir las ideas centrales de los productos de equipo. Tarea LeereltextodeFuenlabrada,Hastael100?...No!Ylascuentas?...Tampoco!Entonces Qu?(FuenlabradaI.,SEP2009).[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/pdf/FUENLABRADA.pdf] Elaborar fichas de trabajo referidas a: Ideas clave sobre cmo se desarrollan las competencias en matemticas. Quimplicalaresolucindeproblemasenunplanogeneral?Quenloquerefiere especficamente a nmero? Ideasclavesobrelarelacinsemnticaentrelosdatosdeunproblema.(Recurriralos ejemplos para que se explicite la relacin semntica). Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 20 Segunda sesin Proponer y resolver problemas: Los retos para docentes y alumnos Introduccin Enestasesin,mediantelarevisindelosresultadosdelestudiodeIrmaFuenlabrada,se examinanprcticascomunesenlosJardinesdeniosennuestropas,relacionadascontradiciones, ms que con el sentido formativo y lo que se busca favorecer en el desarrollo de competencias de los nios.Asimismo,seanalizanaspectosesencialesatomarencuentaparaplantearlassituaciones didcticasqueimplicanretosintelectualesalosnios:cmotrabajarenequipos,qutiposde problemas plantearles, cmo presentar y sostener la consigna, la importancia de la confrontacin de resultados. Eltrabajoenestasesinsecentraenelaspectonmero(delProgramadeEducacin Preescolar 2011). Propsito especfico Comprenderqusignificaparalafuncindocente,plantearretosalosnios-relativosa resolucin de problemas- para desarrollar competencias de pensamiento matemtico. Material Fuenlabrada,Irma(2009),Hastael100?...No!Ylascuentas?...Tampoco!EntoncesQu?, Mxico,SEP,(disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/pdf/FUENLABRADA.pdf) Fuenlabrada,Irma(2011),PresentacinyConsideracionesgenerales:algunasanticipaciones,en Esposibledesarrollarelpensamientomatemticoenpreescolar?Larealidaddelaula (ReportedelaInvestigacinevaluativadelaimplementacindelProgramadeEducacin Preescolar 2004 en el Campo Pensamiento Matemtico. Versin preliminar), Mxico, SEP, pp. 3-5 y 32-35. SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] Producto relacionado con el trabajo de la sesin, sujeto a evaluacin individual Productodeequipo.Esquema,mapaconceptual(aelegir)sobreResolucindeproblemasen preescolar. Retos para los nios (Actividad 2). Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 21 Actividades 1.LaexpresindelenfoquepedaggicodePensamientomatemticoenlaintervencin docente. DemaneraindividualleereltextoPresentacinyConsideracionesgenerales:algunas anticipaciones,deIrmaFuenlabradaysealarlasideasrelevantesqueserelacionenconlo siguiente: Importancia de la consigna en el desarrollo de una situacin didctica: Qu es la consigna? Qu elementos tendra que cumplir sta? Consideraciones que es importante tener en cuenta en relacin con la consigna para el desarrollo de situaciones didcticas que implican resolver problemas. Quesnecesarioevitarytransformarenlaeducacinpreescolar,paratrabajarde acuerdo a lo que proponen la autora y el PEP? Rasgosdelaintervencindocentequesonfavorablesparaunptimodesarrollode competencias matemticas. En equipo. Realizarlasactividadesqueseproponen,segnelnmerodeequipoquecorresponda.En todosloscasosesrecomendablequeincluyanexperienciaspropiasparaejemplificarloselementos que propone y cuestiona Fuenlabrada: EquiposActividades 1, 3 y 5 Analizar y preparar presentacin de los elementos centrales que plantea Fuenlabrada respecto a: Importancia de la consigna en el desarrollo de una situacin didctica: Qu es la consigna? Qu elementos tendra que cumplir sta? Consideraciones que es importante tener en cuenta en relacin con la consigna para el desarrollo de situaciones didcticas que implican resolver problemas. Quesnecesarioevitarytransformarenlaeducacinpreescolar,paratrabajarde acuerdo a lo que proponen la autora y el PEP? 2, 4 y 6 Analizar y preparar presentacin de los elementos centrales que plantea Fuenlabrada respecto a la intervencin docente: Rasgosdelaintervencindocentequesonfavorablesparaunptimodesarrollode competencias matemticas. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 22 Quesnecesarioevitarytransformarenlaeducacinpreescolar,paratrabajarde acuerdo a lo que proponen la autora y el PEP? Engrupo,unodelosequiposnonesexponesupresentacin.Losdemsequipospares complementan y exponen sus propios ejemplos (uno por cada punto de la presentacin). 2.Resolucin de problemas en preescolar. Retos para los nios. Individualmente.IdentificarenelProgramadeEducacinPreescolar2011lasexplicacionesen la presentacin del campo-, las competencias y los aprendizajes esperados que se refieren al conteo. En equipo. Con las fichas individuales de trabajo producto de la lectura- Hasta el 100?... No! Y las cuentas?... Tampoco! Entonces Qu? Identificar y elaborar tres productos (mapas conceptuales, esquemas, tablas, etc.) para explicar: Cmosedesarrollanlascompetenciasenlosnios,enrelacinconlas matemticas. Relacionar los planteamientos centrales de estas ideas con los del ProgramadeEducacinPreescolar2011(presentacindelcampoformativo, competencias y aprendizajes esperados). LasrecomendacionesdidcticasenelProgramaylasquehacelaMtra. Fuenlabrada para el trabajo en preescolar. Larelacinsemnticaentrelosdatosdeunproblema.Recurriralosejemplos detiposdeproblemasquesepresentanacontinuacinparaexplicitarla relacinsemntica(encadaproblema:quinformacinseconoce,quse busca y qu accin debe realizarse para resolverlo?). Tipos de problemas6 Agregar Claudia tena 3 adornos para la cabeza y cuando fue a la tienda le compraron 5 ms Cuntos adornos para la cabeza tiene Claudia ahora? Reunir Pedro tiene 3 pelotas azules y Claudia tiene 5 rojas. Cuntas pelotas tienen entre los dos? Quitar Haba 8 focas jugando, 3 se fueron a nadar. Cuntas focas se quedaron jugando? Igualar

6 Tomados de SEP (2005), Curso de formacin y actualizacin profesional para el personal docente de educacin preescolar. Volumen 1, Mxico, SEP, pp. 230-231. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 23 Laura tiene 3 cochecitos y Luis tiene 8. Cuntos cochecitos necesita Laura para tener la misma cantidad de cochecitos que Luis? Comparar Mary tiene 3 estampas y Juan tiene 8. Cuntas estampas ms tiene Juan que Mary? Repartir Carla tiene 9 dulces y los va a repartir entre sus 3 amigos. A todos les quiere dar la misma cantidad de dulces. Cuntos dulces le tocan a cada uno? En grupo, los equipos presentan sus productos; se sugiere que sea de la siguiente forma: Los equiposPresentan el producto relativo a 1 y 4 Cmosedesarrollanlascompetenciasenlosnios,enrelacinconlasmatemticas. RelacionarlosplanteamientoscentralesdeestasideasconlosdelProgramadeEducacin Preescolar 2011. 2 y 5Las recomendaciones didcticas que hace la Mtra. Fuenlabrada para el trabajo en preescolar. 3 y 6 Larelacinsemnticaentrelosdatosdeunproblema.Recurriralosejemplosdetiposde problemas para apoyar sus explicaciones. 3.Resolucin de problemas matemticos en preescolar. Retos para docentes y nios. Individualmente.Planificarunasesindetrabajoconalumnosdepreescolar,centradaenla resolucindeproblemas.Usarelsiguienteproblema:Pedrotiene3pelotasazulesyClaudia tiene 5 rojas. Cuntas pelotas tienen entre los dos? Identificarqucompetenciayaprendizajesesperadospromoverenlosnios mediante la resolucin del problema. Tomar en cuenta la organizacin de equipos de 4-5 nios (mximo 5). Decidirculserlaconsignayquharparaasegurarsedequelosniosla comprendan?Analizar cuidadosamente sus planteamientos; imaginar lo que implicar cuando los nios la escuchen y traten de llevar a cabo la accin; debe quedar claro que entrelosintegrantesdelequipodarnunarespuesta(nosetratadeobtener4-5 respuestas).Prever cmo se promover la confrontacin de resultados. Es muy importante que en la planificacin de esta situacin didctica (problema) consideren lo quehanpodidoavanzarenelanlisisduranteelcurso.Paraestemomentoyahabrnrevisado cuidadosamentealgunosplanteamientosdelProgramadeEducacinPreescolar,ascomoalgunas situaciones cuestionables y propuestas didcticas en los otros textos revisados. Tarea Poner en prctica la situacin diseada: Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 24 Observar, escuchar y registrar precisamente lo que los nios de un equipo hacen para resolver el problema. Sobre su intervencin, registrar notas acerca de: Eltrabajosecentrenlaresolucindelproblema,ohuboactividadesqueusted detecta como innecesarias porque se perdi la atencin en el problema? Cmologrono-sostenerlaconsignaduranteeldesarrollodelasituacin didctica? Cmo plante a los nios la confrontacin de resultados: A quines pidi que explicaran su resultado (a equipos que tenan resultados o que usaron procedimientos similares o diferentes)? Cmoreaccionaronlosniosantelasolicituddedaraconocercmo resolvieron o en su caso- sus resultados? Alguna(s) dificultad(es) en su intervencin con los nios. Cambiosrealizadosalasituacindidcticadiseadayexplicarporescritoporquse hicieron stos y cundo (antes o durante la situacin). visita sitio Web: www.cdmmetepec.mex.tlResolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 25 Tercera sesin Proponer y resolver problemas: retos para docentes y alumnos (2 parte) Introduccin En esta sesin se contina el anlisis de lo que implica proponer y resolver problemas, para el docente y para los nios, respectivamente, con la intencin de desarrollar competencias. En correspondencia con las actividades de la sesin anterior y del trabajo prctico en aula con grupodepreescolarquequedcomotarea,enestasesinseanalizanlasformasdeaccindelos niosysusreaccionesanteelproblemapropuesto,ylasformasdeintervencindocente:la organizacindelasactividades,elplanteamientodelaconsignaalolargodeellas,losretosque enfrentaron los docentes tanto para coordinar las actividades, como para concluirlas y para realizar la confrontacinderesultadosdelosnios.Uninsumoesencialparaeliniciodelasesinsonlos registros de los docentes sobre su experiencia en aula, tanto en lo que se refiere a las participaciones de los nios, como a sus propias intervenciones. Propsito especfico Identificar,atravsdelareflexin,losrasgosquecaracterizaronsuintervencindurantela experiencia de trabajo docente relacionada con la propuesta y resolucin de problemas matemticos de nmero. Material Fuenlabrada,Irma(2011),Eldesarrollodelaubicacinespacialenniosdepreescolar(Ctedra Ignacio Manuel Altamirano, Barra de Verano 2011, de EDUSAT), Mxico, SEP (Video en DVD). SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] Producto relacionado con el trabajo de la sesin sujeto a evaluacin individual Individual.Registrodenotaspersonales,productodelapuestaenprcticadeunasituacin didctica de conteo (diseada en la sesin anterior del curso). Actividades 1.Revisin de experiencia de trabajo en aula. En grupo. Comentarios generales acerca de la experiencia de trabajo en aula: Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 26 Cmosesintieron?,culfueelprincipalretoqueidentificaronenrelacinconla intervencin docente? Qu pueden decir acerca de lo que descubrieron o identifican en las competencias de sus alumnos? Enternas.Realizarunintercambiodela experiencia,con base ensusregistros,considerando lo siguiente: Qu pueden decir acerca de lo que haban previsto y lo que sucedi en realidad? De qu se percataron, en cuanto a las competencias de sus alumnos? Cmolesresultelmanejoquehicierondelaconsigna?(cmolaplantearon,la pudieronsosteneralolargodelasituacinoactividad?,fueclaraparalosniosy pertinente para poner en juego competencias? Por qu? Qu hicieron los nios para resolver el problema? Cmorealizaronlaconfrontacinderesultados?Qupermitistaalosnios,en cuanto a poner en juego sus competencias?, por qu? Preparar una sntesis de ideas centrales para comentar en grupo. En grupo. Comentar las ideas esenciales del intercambio que tuvieron en ternas, con base en el mismo guin de trabajo de las ternas. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 27 Cuarta sesin Experimentacin pedaggica: una estrategia para el aprendizaje profesional. Relaciones espaciales Introduccin Enestasesinseiniciaunasecuenciadeexperimentacinpedaggica7referentealas relaciones espaciales. Se realiza una situacin didctica para adultos (relacionada con la competencia Construye sistemas de referencia en relacin con la ubicacin espacial8); se consulta informacin y se hace anlisis de la experiencia vivida. Conbaseenestapartedelasecuenciadeexperimentacinpedaggicaseproponeiniciarla reflexinsobrelapropiaprctica,afindeidentificarloqueesnecesariomodificarparapromover competencias de pensamiento matemtico en los nios. Propsitos especficos ReflexionaracercadeloqueimplicaponerenjuegolacompetenciaConstruyesistemasde referencia en relacin con la ubicacin espacial. Discutir lo que los nios van a aprender sin ir a la escuela y lo que tienen que aprender en ella respectoalasrelacionesespaciales,comopartedeldesarrollodecompetenciasde pensamiento matemtico. Materiales Broitman,C.(2000),Reflexionesentornoalaenseanzadelespacio,en:DeCeroaCincon22, Novedades Educativas, Buenos Aires, pp. 24-41. SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP,pp.21-24. [Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] Recursos audiovisuales Fuenlabrada, Irma (2011), El desarrollo de la ubicacin espacial en nios de preescolar (Ctedra Ignacio Manuel Altamirano, Barra de Verano 2011, de EDUSAT), Mxico, SEP (Video en DVD). Reproductor de video o computadora y proyector. Bocinas (es necesario prever que se escuche bien en toda el aula).

7 Ver explicacin del proceso en la pp. 11 de este documento. 8 Tomada de SEP (2011), Programa de Estudio 2011. Educacin Bsica. Preescolar, Mxico, SEP, pp. 58. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 28 Papelera Pliegos de papel bond Lpices Goma para borrar Producto relacionado con el trabajo de la sesin sujeto a evaluacin individual Individual.ReflexionesacercadeQuesnecesariocambiarensupropiaprctica,afinde organizar situaciones didcticas que realmenteapoyen el desarrollo decompetencias enlos alumnos (actividad del punto V, inciso b, de Experimentacin pedaggica). Actividades 1.Elaboracin de croquis del aula. I.Competencia. Construye sistemas de referencia en relacin con la ubicacin espacial9. II.Situacin para maestros. a)Demaneraindividual,elaboraruncroquisdelespacio(aula)enqueseencuentraneneste momento tomando el curso. b)En equipos de 3 personas: Ver y comparar sus producciones grficas. Comentar las diferencias y coincidencias (si las hay) A qu las atribuyen? c)En grupo comentar: Qutuvieronquehacerparaelaboraruncroquisdelaula(oelespacio)enelquese encuentran? Qu les demand representar grficamente el espacio? Qu pensaban mientras observaban el espacio y decidan cmo representarlo?

9 Op cit. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 29 III.Consulta de informacin. a)En grupo. Ver el primer bloqueen video(del minuto 4:46 alminuto 28) de El desarrollo de laubicacin espacial en nios de preescolar, con Irma Fuenlabrada. Al terminar de ver esta parte del video se trabajar en torno a las siguientes cuestiones: Qu saben los nios sobre ubicacin espacial antes de entrar a la escuela? Quseesperaqueaprendanlosniosenelnivelprescolar,sobrerelaciones espaciales? Quesnecesarioconsiderarenlassituacionesdidcticasenpreescolarpara promover el desarrollo de competencias en los nios? QuproblemassealaFuenlabradaenlassituacionesque-haobservado-hacenlas educadoras en las aulas? IV.Revisin de la experiencia vivida. a)Trabajoenequipos.Apartirdesuexperienciaconlaelaboracindelcroquisdelaula, comentar: Qutuvieronquehacerpararepresentarelespacioenelcroquis?Quactividades intelectuales estuvieron implicadas en la elaboracin del croquis? Qurelacionesdeubicacinutilizaronpararepresentarelespacio?Cmousaronel conocimiento que tienen de las relaciones espaciales? Qucompetenciasaprendizajesesperados-semovilizanenlosnioscuandoparticipanen experiencias de este tipo? b)Comentar en grupo las ideas esenciales de sus respuestas a las preguntas anteriores. Tarea Individualmente.Conbaseenloidentificadoanteriormente-enlascrticasypropuestasde Fuenlabrada-,reflexionarunosminutosyelaborarunescritoacercadeloqueidentificacomo necesario de cambiar en su prctica docente, a fin de organizar situaciones didcticas que apoyen el desarrollo de competencias en sus alumnos. Justificar sus ideas, tomando como referentes los textos y el video analizado. Este producto se considerar en la evaluacin del curso. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 30 Quinta sesin Experimentacin pedaggica. Relaciones espaciales (2 parte). Introduccin Enlaquintasesincontinalasecuenciadeexperimentacinpedaggica,conelanlisisde textos del mbito didctico; esto implica revisar experiencias de trabajo en aula en las que se expone cmolosniosresuelvenproblemasyrealizanaccionesrelacionadasconlascompetencias(ylos aprendizajes esperados) que se proponen para la educacin preescolar, as como tambin las formas de intervencin docente que lo favorecen. Otrapartedelasesinsededicaarevisarunasituacindidctica,preverlosmaterialesy formasdeintervencinqueserequerirnparadesarrollarlaconungrupodepreescolar.Cabela posibilidaddeque,deacuerdoconelconocimientoquelosdocentestienendesusalumnos,hagan ajustes o modificaciones a dicha situacin didctica. Enestepuntodelasesinesimportanteconservarlaideacentraldelasituacindidctica, porqueinteresaquelarevisinyelanlisisdelaexperienciasepuedancentrarenreferentes comunes. Propsito especfico Mediante la realizacin de las actividades de la sesin se pretende que los participantes identifiquen algunosrasgosqueenlasprcticaspedaggicas,propicianlaparticipacinyelrazonamiento matemtico en los nios, en congruencia con el sentido formativo de este nivel educativo. Materiales Broitman,C.(2000),Reflexionesentornoalaenseanzadelespacio,en:DeCeroaCincon22, Novedades Educativas, Buenos Aires, pp. 24-41. SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP,pp.21-24. [Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] Producto relacionado con el trabajo de la sesin sujeto a evaluacin individual Productoindividual.Planificacindeunasituacindidcticaqueinvolucraestablecerrelaciones espaciales, para realizarla con grupo de educacin prescolar. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 31 Actividades V.Anlisisdetextosenelmbitodidctico(Elespaciofueraydentrodelaescuela.Qu aprenden los nios y qu hay que ensearles?). a)Individualmente, leer el texto de Broitman e identificar: Problemas en el trabajo con el espacio en la escuela infantil (preescolar) y crticas que hace de las actividades que suelen realizarse en preescolar. Broitmanplanteaquelaescueladebeofreceralosalumnosoportunidadespararesolver nuevos problemas y realizar conceptualizaciones: Qu se espera que los nios puedan hacer? QurelacinhayentrelosplanteamientosdeBroitmanylosdelProgramade EducacinPreescolar2011?Coincidenciasconlasexplicacionesypropuestasde FuenlabradaenEldesarrollodelaubicacinespacialenniosdepreescolar(video revisado anteriormente). Propuestas para la enseanza: Qu tipo de problemas matemticos referentes a las relaciones espaciales propone la autora que resuelvan los nios? Qu tipo de actividades es conveniente hacer? Qu relacin tienen las propuestas de problemas y actividades con los planteamientos enlapresentacindelcampoformativoPensamientomatemticoyconlas competencias(yaprendizajesesperados)delaspectoForma,espacioymedida(en este mismo campo formativo)? Sugerencias y propuestas en relacin con la intervencin docente. b)Engrupo,comentarlasideascentralesdeloqueidentificaroneneltextodeBroitman,en relacin con los puntos y preguntas anteriores (en la lectura individual). VI.Situacin didctica para trabajar con los nios. a)Enternas,revisarlasiguientesituacindidctica.Sesugiereretomarlasnotasyelproducto anterior(eneltextodeBroitman),ascomolosplanteamientosdelProgramadeEducacin Preescolar 2011. Situacin didctica de relaciones espaciales (elaboracin de croquis del aula) Competencia: Construye sistemas de referencia en relacin con la ubicacin espacial. Aprendizajes esperados: Establecerelacionesdeubicacinentresucuerpoylosobjetos,ascomoentre Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 32 objetos,tomandoencuentasuscaractersticasdedireccionalidad,orientacin, proximidad e interioridad. Explicacmoveobjetosypersonasdesdediversospuntosespaciales:arriba,abajo, lejos, cerca, de frente, de perfil. Materiales (para cada nia/o): Hoja de papel tamao carta. Lpiz. Goma para borrar. Actividades: Sugeriralosnioselaboraruncroquisdelsaln,paraqueotraspersonas(otrosmaestros) sepan cmo es y qu hay en l. Cada quien va a elaborar su croquis (Ver sugerencias*). Consigna: Vamos a elaborar el croquis del saln para que otras personas sepan cmo es y qu tenemos aqu. Cada quien va a hacer su croquis; luego vamos a ver cmo los hicieron. Comparar tres o cuatro producciones (Ver sugerencias**). Sugerencias para coordinar el trabajo con los nios: (*)El/ladocentepodracomentarasusalumnosqueseencuentratomandouncursoyquealos maestrosdesugrupoles gustarasabercmoesel salnenelquetrabajan;silosniosnoconocen croquis, podra ensearles el suyo. (**)Conformevayanelaborandoelcroquis,esimportantequeel/laeducador/aobservecmolo hacensusalumnos;alterminareldocenteproponeaciertosniosquemuestrenyexpliquensu croquisalrestodelgrupo.Paraseleccionarquinesloexpondrn,esimportanteconsiderarcmolo hicieronyvalorarporquvalelapenaqueesosniosexpongan10.Puedenserrepresentaciones grficasquenotengannadaencomn,porejemplo,yquesepuedencontrastar;opuedeserque muestren diferente perspectiva (es una manera de hablar de la perspectiva con la que se ven las cosas, dependiendo de la posicin del observador en relacin con los objetos que se representan). En cualquier caso, esfundamental cuidar la integridad y dignidad delos nios. Deninguna manera es aceptablehacercomentariosquepuedenafectarlosnios(deltipo:miraqumallohaces,no pudiste nada porque no pones atencin, etc.). Lo importante es que el docente ponga atencin a cmo lo hacen los nios, qu elementos incorporan, cmo razonan y las relaciones espaciales que utilizan. La idea es que la situacin provoque que pongan eso en juego y que cada vez lo hagan de manera ms precisa y clara. Pida a los nios que anoten el nombre de los objetos que representan en su croquis. En caso necesario, anote tambin usted para recordar lo que ellos representaron.

10Muchasparticipacionesenlasaulasdeprescolarsondelosniosquesehacenmsvisiblestodoslosdas:quieneslevantanla mano o lideran de cierta forma- a una parte del grupo. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 33 b)Comentar en grupo la situacin didctica propuesta. c)Comentarcmoprevnsuintervencinparaquelosnioscomodiceenlosaprendizajes esperados-establezcanrelacionestomandoencuentadireccionalidad,orientacin, proximidad e interioridad, y para que expliquen cmo ven los objetos. VII.Aplicacin de la situacin didctica en grupo de nios. Tarea 1.Actividad prctica en aula. Observar,escucharytomarnotadeformasdiferentesenquelosniosactan,enfuncin del(os) aprendizaje(s) esperado(s) que se planea los niospongan en juego: cmo establecen las relaciones de ubicacin entre su cuerpo y los dems objetos (que estn en el espacio que representarn grficamente); cmo explican lo que ven. Tomarnotadeloquehaceustedcomodocenteparaquelosniosponganenjuegola competencia prevista. Registrarporescrito:Qurelacinhayentrelasexpectativasquetenadesusalumnosylo que sucedi en la prctica? Qu reflexiones le provoca esta contrastacin? Recopile 4 croquis que se caractericen por diversas formas de representacin. Pida al nio o a laniaquelohizo,queleexpliqueloquerepresent,escrbaloenotra hojayadjntelaala representacin del(a) nio(a). 2.Presentarsealasiguientesesinconsusregistros,susnotasrelacionadasconlaexperiencia de trabajo en aula y con los productos de 4 nios. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 34 Sexta sesin Experimentacin pedaggica. Relaciones espaciales, desplazamientos y su representacin grfica Introduccin Comopartedelprocesodeexperimentacinpedaggica,enlasesinanteriorsepresenty revisunapropuestadesituacindidcticaparatrabajarcongrupodeniosdepreescolar(esto ltimo es la tarea a realizar entre la quinta sesin y la sexta) relativa a la representacin de un espacio conocidoporlosniosyelestablecimientoderelacionesespacialesentrelosobjetosquese encuentran en ese espacio (su aula). Elsiguientemomentoenelprocesodeexperimentacinpedaggicaeslareflexinsobrela prctica. La sesin inicia con los comentarios y reflexiones acerca de la experiencia,y se avanza en el anlisis didctico, en congruencia con los planteamientos sobre el campo que se han revisado hasta el momento (en las sesiones anteriores). Enestasesin,ademsseiniciaotrasecuenciadeexperimentacinpedaggica,referidaa desplazamientos y su representacin. Cabe recordar que una manera de comprender lo que los nios ponen en juego al enfrentar retos es realizar, como adultos, acciones de naturaleza semejante, revisar la experiencia y aprender ms a partir de ello. Por esta razn, y por la poca incidencia en el manejo de estoscontenidosconlosnios(deacuerdoconeltrabajodeinvestigacinevaluativaenelnivel preescolar, realizada por Irma Fuenlabrada), se consider la conveniencia de iniciar inmediatamente en este curso- una nueva secuencia de experimentacin pedaggica. Propsitos especficos Analizaraspectosdelosprocesosdeaprendizajedelosniosydeintervencindocente, fundamentalesparasertomadosencuentaeneldiseodesituacionesdidcticasconla intencindefavorecerensusalumnoslacompetenciaConstruyesistemasdereferenciaen relacin con la ubicacin espacial. Revisaraspectoscentralesdeltrabajodidcticopropio,conelfindeidentificaraquellos aspectos que resultan positivos y lo que es necesario modificar en sus prcticas para favorecer competencias de pensamiento matemtico de sus alumnos. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 35 Material Registrospersonalesdeexperienciadetrabajoenaulacongrupodepreescolar(enrelacinconla competencia Construye sistemas de referencia en relacin con la ubicacin espacial 11). SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] Notas personales tomadas del material de Fuenlabrada (video) y Broitman. Producto relacionado con el trabajo de la sesin sujeto a evaluacin individual En equipo. Anlisis de la experiencia de trabajo en aula (actividad VIII. b). Actividades Experimentacin pedaggica (contina secuencia de elaboracin de croquis). 1.Reflexin sobre la prctica. a)En grupo. Comentar en trminos generales cmo se sintieron en la experiencia de trabajo en aula.Qulessorprendioconocierondesusalumnos(queantesnosabanqueellos podan hacer). b)En equipos de 3 personas: Conbaseenlasnotaspersonales delaexperienciadetrabajoenaulay losproductos desus alumnos, comentar: Cmoestablecieronlos nioslasrelaciones de ubicacinentresucuerpoylosdems objetos. Cmo explicaron sus alumnos lo que hicieron. Quhicieroncomodocentesparaquelosniospusieranenjuegolacompetencia prevista.Qudificultadestuvieronparaorientaralosniosparaponerenjuegosus competencias?, cmo enfrentaron esas dificultades? Qu relacin hay entre las expectativas que tenan de sus alumnos y lo que sucedi en la prctica? Qu reflexiones les provoc esta contrastacin?

11 SEP (2011), Programa de estudio 2011. Educacin Bsica. Preescolar, Mxico, SEP, pp. 58. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 36 Elaborarunasntesisdesuintercambio,quedcuentadelosdiversospuntosdevistay respuestasdadasalascuestionesanteriores.Esteproductoserconsideradoenlaevaluacindel curso. c)En grupo. Presentar los productos de equipos. Cierre de la secuencia de experimentacin pedaggica: Elaborar conclusiones respecto a lo siguiente: Para favorecer competencias Quesnecesariotomarencuenta,respectoalosprocesosdeaprendizajedelos nios? Qu es necesario modificar (transformar o incorporar) en su prctica?, por qu? Esconvenienteque esteproductoseelaboreenpliegos de papelbondyquedealavistadel grupo para su consulta en las siguientes sesiones. La ruta Materiales Reproductor de DVD (o computadora con reproductor de DVD con bocinas). Rotafolio. Pliegos de papel bond. Marcadores. Croquis de los alrededores del Palacio de Bellas Artes de la Cd. De Mxico. Hojas tamao carta. Lpiz y goma para borrar. Bibliografa Hernndez,MaraIsidra(2010),Juegodepiratas,enElplacerdeaprender,laalegradeensear, Mxico,SEP,pp.219-225.(disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/pdf/relatos.pdf) SEP (2008), Juego y aprendo con mi material de preescolar. Tercer grado, Mxico, SEP, pp. 21. SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] Fuenlabrada,Irma(2011),Eldesarrollodelaubicacinespacialenniosdepreescolar(Ctedra Ignacio Manuel Altamirano, Barra de Verano 2011, de EDUSAT), Mxico, SEP (Video en DVD). Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 37 I.Competencia. Construye sistemas de referencia en relacin con la ubicacin espacial12. II.Situacin para maestros. De manera Individual. Escuchar atentamente las indicaciones que le darn para usar el croquis; stas permitirn disear una ruta para ubicar cinco lugares que podr conocer en su prxima visita al centro histrico de la Ciudad de Mxico.

12 Op. Cit. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 38 Algunos sitios de inters en el centro histrico de la Ciudad de Mxico13 1.Laboratorio de Arte Alameda. Un espacio dedicado a la exhibicin, documentacin, produccin einvestigacin delas prcticas artsticas que utilizan y ponen en dilogo la relacin arte-tecnologa. 2.MuseoFranzMayer.AlbergalaprincipalcoleccindeartesdecorativasdeMxicoypresentaexposicionestemporalesdeartesdecorativas, diseo contemporneo y fotografa. El museo es el resultado de la vocacin coleccionista y mentalidad filantrpica de un alemn nacionalizado mexicano, de quien toma su nombre. 3.PalaciodeBellasArtes.Sorprendeapropiosyextraosporlafastuosidaddesuarquitecturaenlaqueseintegrandemaneraarmnicay elegante dos estilos al parecer imposibles, el Art Nouveau de su exterior con el Art Deco del interior. 4.Las libreras del viejo. Un lugar en donde el tiempo parece haberse detenido, ideal para revisar las lecturas de ayer y hoy. 5.CafdeTacuba.UnodelosrestaurantesdemstradicinenelCentroHistrico,fundadoen1912,desdeesafechanosofrecelamejor muestra gastronmica de la cultura mexicana. 6.Escribanos de la Plaza de Santo Domingo. En el corazn de la capital mexicana, han sido durante dcadas el ltimo recurso para muchos que no saben escribir o carecen de la inspiracin del poeta y quieren transmitir su amor por carta. 7.CentroCultural Espaa.Susespaciosgozandelafuncionalidad,modernidad yatractivodelanuevaarquitecturadelsiglo XXI,perodesdeel ms profundo respeto por la arquitectura tradicional colonial que lo acoge. Desde su terraza se puede disfrutar de una maravillosa vista de la Catedral. 8.Museo del Estanquillo. Pretende ser un regalo divertido para los mexicanos. Un espacio sin solemnidades en el que se puede encontrar arte en el ms amplio sentido de la palabra; constatar los cambios fsicos que ha sufrido la ciudad y reconocer en los objetos cotidianos el arte popular urbano. 9.La pera. Sin duda uno de los restaurantes de mayor tradicin; conservador en su arquitectura y con un estilo totalmente afrancesado. 10. La Perla. Un lugar para revivir los grandes momentos de la vida Nocturna, de los aos 40s hasta la fecha.

13 Tomado de Dos recorridos por el Distrito Federal, en http://tomo.com.mx/2008/09/26/dos-recorridos-por-el-distrito-federal/ Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 39 Croquis. Zona de Bellas Artes en el Centro Histrico de la Ciudad de Mxico. Lugares visitados 1.- 2.- 3.- 4.- 5.- Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 40 a)En grupo. Mencionar el nombre de los 5 lugares a los que llegaron. b)Individualmente. Disear una ruta diferente para visitar los mismos sitios (no es necesario que sea en el mismo orden); evitar pasar por las mismas calles. Cabe recordar que el punto de partida debe ser la estacin Hidalgo del metro. Elaborar por escrito la descripcin de su nueva ruta. c)En parejas: Intercambiar sus descripciones escritas de la nueva ruta. Trazar en su mapa con un color diferente- la ruta de la descripcin de su pareja. d)En grupo responder las siguientes preguntas: Qu tuvieron que hacer para trazar la primera ruta siguiendo las instrucciones? Qu demand describir por escrito el recorrido que cada uno dise? Con las instrucciones que recibien el trabajo por parejas- logr trazar el mismo recorrido que ella dise? Por qu? Qudiferenciasidentificaentredescribirdemaneraoralydemaneraescritalarutapara llegar a un lugar? III.Consulta de informacin. a)En grupo. Ver el video (a partir del minuto 28 y hasta el final) de El desarrollo de la ubicacin espacial en niosdepreescolar,conIrmaFuenlabrada.Tomarnotadelasideasrelevantesrelacionadas con lo siguiente: Quesnecesarioconsiderarenlassituacionesdidcticasenpreescolarpara promovereldesarrollodecompetenciasenlosnios?Quseesperaquelosnios aprendan: en relacin con desplazamientos? en relacin con la representacin grfica de recorridos y laberintos? Qu seala la autora respecto a las diferencias entre los nios? La importancia de observar los efectos de la enseanza. Preparar un producto para presentar en grupo. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 41 Sptima sesin Experimentacinpedaggica.Relacionesespaciales,desplazamientosysurepresentacingrfica (2 parte) Introduccin Enestasesindelcursocontinalasecuenciadeexperimentacinpedaggica,apartirdela revisin de la experiencia vivida; se contina con el anlisis de textos en el mbito didctico. Finalmenteserevisaunapropuestadesituacindidcticaparadesarrollarenungrupode preescolar; en este caso es posible hacer modificaciones, que se registrarn en un plan, en funcin de loque-desdecadadocente-seaconvenienteprecisar,peronoparacambiarelsentidodelas actividades. Es importante conservar el sentido de stas, puesto que se analizar qu hacen los nios yquhaceeldocenteparaquelosniosponganenjuegolacompetenciaprevista.Conesta propuestasebuscaasegurarquehabrreferentescomunesparaeltrabajopedaggicoyparael anlisis posterior. Propsitos especficos AnalizarquimplicaponerenjuegolacompetenciaConstruyesistemasdereferenciaen relacin con la ubicacin espacial14 al hacer desplazamientos y representarlos grficamente. Planificar una situacin didctica en la que nios de un grupo de educacin preescolar pongan enjuegolacompetenciaConstruyesistemasdereferenciaenrelacinconlaubicacin espacial15. Materiales SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] SEP (2010), El camino ms corto. Ciudad, en Juego y aprendo con mi material de preescolar, Mxico, SEP (2 edicin), pp. 21.

14 Op. Cit. 15 Id. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 42 Recursos audiovisuales Fuenlabrada, Irma (2011), El desarrollo de la ubicacin espacial en nios de preescolar (Ctedra Ignacio Manuel Altamirano, Barra de Verano 2011, de EDUSAT), Mxico, SEP (Video en DVD). Reproductor de DVD (o computadora con reproductor de DVD con bocinas). Papelera Rotafolio. Pliegos de papel bond. Marcadores. Producto relacionado con el trabajo de la sesin sujeto a evaluacin individual Individual. Plan de situacin didctica (a partir de una propuesta revisada) para desarrollar con grupo de educacin preescolar. Actividades 1.Experimentacin pedaggica (La ruta. Contina). IV.Revisin de la experiencia vivida. a)Trabajoenequipos.ApartirdesuexperienciaconelusodelcroquisdelcentrodelaCd.de Mxico, comentar: Qu tuvieron que hacer para seguir las indicaciones con el uso del croquis? Qu relaciones de ubicacin utilizaron al usar el croquis para trazar sus desplazamientos? Quaprendizajesesperados(delProgramadeEducacinPreescolar)enrelacinconla competencia identifican en lo que hicieron con las indicaciones y el uso del croquis? Cmo usaron el conocimiento que tienen de las relaciones espaciales? b)Comentar en grupo las ideas esenciales de sus respuestas a las preguntas anteriores. V.Anlisis de textos en el mbito didctico. a)Demaneraindividual,leerelrelatoJuegodepiratas,deMaraIsidraHernndez.Sealar aquellascuestionesque llamansuatencin,apartirdelanlisisquesehavenidorealizando. Adems,identificarlarelacindelaexperienciadelosniosylasformasdeintervencindocente(presentadasenelrelato)conlosplanteamientosdeFuenlabrada-respectoa desplazamientos y la representacin grfica de stos- y del Programa de Educacin Preescolar 2011. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 43 b)Enequiposdetrespersonasresponderlassiguientespreguntas(enrelacinconelrelato revisado, las notas de la conferencia de Fuenlabrada y el Programa de Educacin Preescolar): Cmo favoreci la situacin didctica al desarrollo de la competencia? Quevidenciaspodemosencontrarenelrelatoquedencuentadelamovilizacinde capacidades de los nios? Qu es importante destacar de la intervencin docente? Qu actitudes de los nios limita o favorece? c)En grupo. Comentar: Larelacinentrelaexperienciadelosnios(enelrelato)yloqueseesperaquelosnios haganyaprendan,enlosplanteamientosdeFuenlabradaydelProgramadeEducacin Preescolar 2011. La relacin entre las formas de intervencin docente y los planteamientos de Fuenlabrada y el Programa de Educacin Preescolar, al respecto. Obtenerconclusiones:Qusepuededecirenacercadelaimportanciadeobservarlos efectos de la enseanza? VI.Situacin didctica para trabajar con los nios. a)Revisarlasiguientesituacindidcticaparatrabajarlaconsusalumnos(esconvenienteque utilicenlalminadeElcaminomscorto.Ciudadconformeleenlasactividadesdela situacin, para lograr una mejor comprensin de lo que pedirn hacer a sus alumnos): Situacin didctica de desplazamiento Competencia: Construye sistemas de referencia en relacin con la ubicacin espacial16. Actividades: Realizar desplazamientos siguiendo instrucciones,con la lmina El camino ms corto. CiudaddelmaterialJuegoyaprendoconmimaterialdepreescolar,detercergrado (pp. 21). Describir puntos de referencia en una trayectoria avanzada. Identificar el camino ms corto para ir de un punto de referencia a otro. Consigna(1)paralosnios:VamosausarlalminadeElcaminomscortopararecorrer algunoscaminos.Ponganunafichadondeestelcarrodebomberos.Ubiquenlaescuela.Si vamos de la estacin de bomberos a la escuela, por cules lugares vamos a pasar?

16 SEP (2011), Programa de estudio 2011. Educacin bsica. Preescolar, Mxico, SEP, pp. 58. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 44 Para esta actividad, puede serque los nios recorran con sus dedos los trazos del paisaje. Eso es suficiente. Es importante que la educadora est atenta para pedir a los nios la descripcin de los puntos de referencia, dependiendo del camino que tomen para llegar a la escuela). Consigna (2) para los nios: ahora vamos a averiguar Cul es el camino ms corto parair del Caf a la Papelera? Para esta actividad es necesario dar fichas a los nios para quepuedan medir la distancia que hay entre los dos puntos. Daralosniosoportunidaddeprobardiversasrutas.Esimportanteproporcionarleslpizy papel para que anoten con cuntas fichas recorren cada camino que prueben. Una vez que se ha dado a los nios tiempo suficiente para intentar varias opciones, confronten los resultados en grupo. Esto lo puede promover con la siguiente Consigna(3):CuleselcaminomscortoparairdelCafalaPapelera?Cuntasfichas usaron para recorrer el camino entre el Caf y la Papelera? A partir de la primera respuesta, busque quin us menos fichas; cuando localice quin lo logr conmenosfichas,pregunteculeselcamino.Mientraselniolodescribe,pidaalosdems nios del grupo quelo hagan en su lmina (en este momento dela actividad es probable que algunos nios sigan muy atentamente lo que hizo su compaero; pero tambin es probable que algunos sigan otros caminos, o deplano cambiedeactividad. Al igual quelos compaeros del grupo, trate usted de seguir -en una lmina a la vista de todos- el camino que el nio describa, y comprueben todos que usaron la cantidad de fichas que el nio dice, por la ruta que especifica (para hacer esto, tal vez le convendra cubrir con un plstico translcido la lmina, para poder pegarconcintaadhesivalasfichas,yascontrolelacantidaddefichasquevausandoenel trayecto). Materiales: Lminas de El camino ms corto. Ciudad17 para todos sus alumnos. Cajasdefichasparatrazarelcaminoypodermedirladistancia(contandolasfichas) entre dos puntos de referencia. Es fundamental que las fichas sean iguales, porque en esta actividad son una unidad de medida. Hojas de papel y lpices para anotar con cuntas fichas se hace el camino entre el Caf y la Papelera. b)Elaborar el plan de situacin didctica para realizarla con un grupo de educacin preescolar. c)Comentar en grupo la situacin didctica revisada:

17 En Juego y aprendo con mi material de preescolar, Mxico, SEP (2010), pp. 21. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 45 Qu impresiones les deja la propuesta de situacin didctica? Prevn algunas reacciones de sus alumnos? Es conveniente tomar notas personales acerca de lasexpectativasquetienenacercadeldesempeodesuspropiosalumnos,afindetenerlas presentes y las puedan contrastar en la prctica en aula y comentar en la siguiente sesin. Preversuintervencindocente:paralograrquelosniosdescribanrutasyutilicenel vocabulario adecuado sin valerse de frases como dar vuelta aqu, por all; etc.; qu hacer con las ideas y explicaciones expresadas por los nios; cmo ayudarlos a ser explcitos en sus descripciones. VII.Aplicacin de la situacin didctica en grupo de nios. Tarea a)Actividad prctica en aula. Observar,escucharytomarnotadeformasdiferentesenquelosniosactan,enfuncin del(os)aprendizaje(s)esperado(s)queseesperaponganenjuego.Esdecir,siseelige,por ejemplo,Ejecutardesplazamientosytrayectoriassiguiendoinstrucciones,registrar informacin acerca de 3-4 nios que hagan cosas diferentes para ejecutarlos. Tomar nota de: Lo que hace el/la docente para que los nios pongan en juego la competencia prevista. Quhacenlosniosparahacerseentender?Quhacencuandoquierenhacerse entender y no saben cmo o no pueden? Registrarporescrito:Qurelacinhayentrelasexpectativasquetenadesusalumnosylo que sucedi en la prctica? Qu reflexiones le provoca esta contrastacin? b)Presentarse a la siguiente sesin con sus registros y notas de la experiencia de trabajo en aula; stos sern considerados en la evaluacin de cada participante. visita sitio Web: www.cdmmetepec.mex.tlResolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 46 Octava sesin Propuestas didcticas para favorecer competencias en los nios de preescolar Introduccin Enestasesinseterminalasecuenciadeexperimentacinpedaggicarelativaa desplazamientos y su representacin grfica, con el anlisis de la situacin didctica desarrollada (de tarea)congrupodepreescolar.Comosehahechonfasisenlassecuenciasanteriores,es fundamental que los participantes asistan a la sesin con los registros de su trabajo docente. Parafinalizarlasesinyelcurso,seanalizanalgunaspropuestasdidcticas,alaluzdelos contenidosanalizadosduranteeltaller,afindeprecisarquesnecesarioconsiderarenel planteamientodelasactividades,laorganizacindelgrupo,lasconsignasyotrasformasde intervencin docente, con la intencin de favorecer competencias de pensamiento matemtico de los nios. Propsitos especficos Analizarpropuestasdidcticasquepermitanalosniosdesarrollarcompetenciasde pensamientomatemtico,referidasalasrelacionesespacialesylosdesplazamientosysu representacin grfica, considerando los contenidos estudiados en el curso. Reflexionaracercadeloslogros,nuevosretosydificultadesdelapropiaexperienciaapartir de lo realizado en cada una de las sesiones. Material SEP(2011),ProgramadeEstudio2011.EducacinBsica.Preescolar,Mxico,SEP.[Disponibleen http://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdf] Weinstein,Edith(2004),Lasdecisionesdeldaadadelaactividadmatemtica,enEnsear matemtica.Nmeros,formas,cantidadesyjuegos,BuenosAires,EdicionesNovedades Educativas (0 a 5 La educacin en los primeros aos), pp. 36-50. Productos relacionados con el trabajo de la sesin sujetos a evaluacin individual Registropersonaldeexperienciadetrabajoenaulaconsituacindidctica(planificadaen sesin anterior) sobre desplazamientos y representacin grfica. Propuestasdeelementosquefavorecen eldesarrollo desituacionesdidcticas(apartirdela revisin de propuestas pedaggicas de varios autores). Producto grupal. Reflexiones finales. Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 47 Actividades 1.Experimentacin pedaggica. La ruta (contina). VIII.Reflexin sobre la prctica. Enlasesinanteriorseestablecielcompromisoderealizartrabajoenaula,conunasituacin didctica con la lmina El camino ms corto. Ciudad, del materialJuego y aprendo con mi material de preescolar. La reflexin sobre la prctica se realizar con base en los registros elaborados a partir de esa experiencia: a)En grupo, comentar en trminos generales la experiencia con la situacin didctica: Cmo se desenvolvieron en el desarrollo de la situacin?, qu aprecian, en trminos generales, en las competenciasdesusalumnos?,hayalgoqueleshayasorprendidoenlasreaccionesdesus alumnos? b)En equipos, con base en los registros personales: Comentar:Sobrelasituacindidcticaderelacionesespaciales-desplazamiento,qu podemos decir en relacin con los nios? Entrminosdelascompetencias(veraprendizajesesperadosenelPrograma deEducacinPreescolar2011),qudemandaronlasactividadesasus alumnos? Formasdiferentesenquelosniosactan,enfuncindelosaprendizajes esperadosquesepreviquepusieranenjuego.Registrarinformacinde3-4 nios que hagan cosas diferentes. Qu hicieron los nios para hacerse entender? Qu hicieron cuando queran hacerse entender y no saban cmo o no podan? en relacin con la intervencin docente? Quhizoel/ladocenteparaquelosniospusieranenjuegolacompetencia prevista. en relacin con la situacin y consideraciones para continuar? Consideranquelasituacinplanteadafueretadoraeinteresanteparalos nios? Por qu? Qucambiaaltrabajarentornoalespacioconlosnios,enrelacinconlo que hacan antes? Paravolveratrabajarrelacionesespacialesconsusalumnos,qutienenque tomar en cuenta?, por qu? Resolver problemas, aprender matemticas y algo ms Material del participante 48 Elaborar un producto que refleje las respuestas del conjunto de participantes en el equipo (lo que no quiere decir hacer una lista repetitiva de ideas). c)Engrupo.Presentarlosproductosdelosequipos.Esconvenientequelaspresentacionesde cada equipo respondan a la lgica de los rubros que se proponen arriba: En relacin con los nios. En relacin con la intervencin docente. En relacin con la situacin y consideraciones para continuar. Esdecir,primeropresentantodoslosequiposlorelacionadoconlosnios,luegolo concerniente a la intervencin docente, etctera. Paracerrarlareflexinsobrelaprcticapropia,elaborarconclusionesrespectoaQues necesario modificar en la prctica, a fin de promover la evolucin de las competencias de los nios? 2.Revisin de propuestas didcticas para educacin preescolar. Enternas.LeereltextodeEdithWeinstein,Lasdecisionesdeldaadadelaactividad matemtica. Identificar: Las aportaciones centrales de la autora en relacin con los procesos de aprendizaje de los nios. Identificar con qu competencias y aprendizajes esperados se relacionan las propuestas que presenta la autora. La intervencin docente para promover los procesos de aprendizaje de los nios. En grupo. Comentar las ideas centrales de la actividad realizada en ternas. 3.Reflexiones finales. Individualmente.Reflexionaracercadeloslogros,nuevosretosydificultadesdelapropia experienciaapartirdelorealizadoencadaunadelassesiones.Responderporescritolas siguientespreguntas(incluirestasreflexionesconescrituraamanoensutrabajoindividual final): Conbaseenelestudio,eltrabajoenaulayelanlisisquehadesarrolladodesdeel inicio del curso a la fecha, qu ha logrado modificar en su intervencin docente? en qu ha mejorado? Qu nuevos retos tiene a partir de lo que el curso le ha permitido comprender? Agregar a su producto individual final lo que considere pertinente en relacin con los rubros que ya ha desarrollado. Entregar el Producto individual final al coordinador del curso.