∫ f (g (x ) )∗g '(x )dx=¿∫ f (u)du tomaencuenta que g ( x )=u¿

u=( x−2 )du=1dx dx=1du

¿∫ x2−4 x+9u (√ x2−4 x+6)

dx=comou=x−2entonces chalode mierda x=u+2

∫ (u+2−4 ) (u+2 )+9(u)√ (u+2−4 ) (u+2 )+6

du

∫ u2+5u√u2+2

du=∫ u2

u√u2+2du+ 5

u√u2+2du

u2+5u√u2+2

yamierda esto es=√u2+2

tomaque v=u2+2entoncesdv=2ududu= 12udv

∫ 12√v

dv=¿ 12∫ dv

√v=∫ v

12dv ahorachalo por formulatodos sabemos¿

∫ xadx= xa+1

a+1entoncesqueda√u2+2

Ahora la otra parte5

u√u2+2du vamos hacer algo similar arriba

5

u√u2+2du =5∫ du

u√u2+2

tomemos v=u2dv=2ududu= 12du

dv

entoncesqueda5∫ 12v √v+2

dv=52∫

1v√v+2

dv

c haloharemos unde variablemas paraque salga :w=√u+2, dw= 12√v+2

, dvdw=2w

despues te quedaasi=52∗2∫ 1

w2−2dw

tmr nohallamos nadaotrocambio w=√2 t ,dw=√2dt

5∫ 1

√2 (t 2−1 )dt= 5

√2 (1

−1 )∫ 1

−t2+1

por formula∫ 1

−t 2+1=arctg( t)

5√2arctg(√ u+2√2 )

juntando las dos integrales seria :√u2+2+ 5√2 arctg(√ u+2√2 )comou=x−2 reemplazamierdaqueda :

√(x−2)2+2−5arctg (√( x−2 )2+2

√2 )√2

+C

YA MIERDA