Chemical Reactor Example
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Ejemplo de reactor químico Considere el reactor químico mostrado en la Figura 1. El reactor consiste en un recipiente dentro del cual ocurre la reacción A→B. Se asume que dicha reacción se efectúa a olumen ! temperatura constante. Adem"s# se asuma que las propiedades físicas perma necen constantes ! que dentro del reactor e$iste una me%cla perfecta. &a elocidad de reacción iene dada por la e$presión' r A =k c A 2 ( t ) en la cual r A ( t ) = vel ocid ad de reaccióndel comp onente A , kmo lesde A / m 3 ∙ s k ( constante de reacción# m ) *+moles ∙ s c A,t - ( concentración del componente A dentro del reactor# +moles de A*m ) El o/etio es desarrollar el modelo matem"tico del sistema. Solución Balance de moles 0 olumen de control' contenido del reactor ,olumen de material que reacciona- mole s que entran−mole s quesalen −mol esque se cons ume n =mol es quese acumu lan ´ n Ai − ´ n A − ´ n Ac = d ´ n A dt donde' n A =Vc A n c =r A V r A = K c A 2 &uego el alance de moles resulta' F A c Ai − F A c A −γ A V = Vd c A dt
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reactor
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Ejemplo de reactor qumico
Considere el reactor qumico mostrado en la Figura 1. El reactor consiste en un recipiente dentro del cual ocurre la reaccin AB. Se asume que dicha reaccin se efecta a volumen y temperatura constante. Adems, se asuma que las propiedades fsicas permanecen constantes y que dentro del reactor existe una mezcla perfecta. La velocidad de reaccin viene dada por la expresin:
en la cual
k = constante de reaccin, m3/kmolesscA(t) = concentracin del componente A dentro del reactor, kmoles de A/m3
El objetivo es desarrollar el modelo matemtico del sistema.
Solucin
Balance de moles
Volumen de control: contenido del reactor (volumen de material que reacciona)
donde:
Luego el balance de moles resulta:
Los tres primeros trminos de esta expresin la vuelven no lineal; para linealizarla, hacemos:
En estado estacionario:
Remplazando (2), (3) y (4) en (1):
Convertimos la ecuacin (1) a estado estacionario:
Restamos (5)-(6)
Dividimos la ecuacin (7) por
definimos
Con lo cual (7) puede expresarse como sigue:
Aplicamos Laplace:
Con el sistema est en estado estacionario:
en t=0: y dado que se deduce:
Luego:
Dividiendo entre
