En una encuesta preelectoral realizada a 500 personas se obtuvo la siguiente distribución en función de sus edades y de su intención de voto:

Partido Edad Total18 - 35 36 - 50 51 o mas

A 10 40 60 110B 15 70 90 175C 45 60 35 140D 30 30 15 75

Total 100 200 200 500 Valores observados

A un nivel de confianza del 90% ¿Puede afirmarse que la intención de voto es independiente de la edad?

Grados de libertad = (3-1)(4-1) = 6 Nivel de significación α 0,10 ;6

Estadística de prueba x2=Σ ¿¿ Planteamiento de hipótesis

H o :La edad no cambia la intención de voto de una personaH A :La edad cambia la intención de voto de una persona

Cálculos:

( A .18−35 )= (110 ) (100 )500

=22 (A .36−50 )= (110 ) (200 )500

=44

(B .18−35 )= (175 ) (100 )500

=35 (B .36−50 )= (175 ) (200 )500

=70

(C .18−35 )= (140 ) (100 )500

=28 (C .36−50 )= (140 ) (200 )500

=56

Partido Edad Total18 - 35 36 - 50 51 o mas

A 22 44 44 110B 35 70 70 175C 28 56 56 140D 15 30 30 75

Total 100 200 200 500 Valores esperadas

x2=(10−22)2

22+(40−44 )2

44+(60−44)2

44+(15−35)2

35+

(70−70)2

70+

(90−70)2

70+

(45−28)2

28+(60−56)2

56+(35−56)2

56+(30−15)2

15+(30−30)2

30+(15−30)2

30

x2=¿ 70,8523

Regla de decisión: Rechazar H o Si xc2> x t

2

Tomar decisión: 70,8523 > 10,645

Se Rechaza H o al nivel de significación del 0,10. Se puede concluir que no se puede afirmar que la intención de voto es independiente de la edad.

Una muestra aleatoria de 200 hombres casados, todos retirados, se clasifica de acuerdo con la educación y el número de hijos:

Educación Número de hijos Total0 - 1 2 - 3 Más de 3

Elemental 14 37 32 83Secundaria 19 42 17 78Universidad 12 17 10 39Total 45 96 59 200

Valores observados

Pruebe la hipótesis, con un nivel de significancia de 0.05, de que el tamaño de la familia es independiente del nivel de instrucción del padre.

Grados de libertad = (3-1)(3-1) = 4 Nivel de significación α 0,05 ;4

Estadística de prueba x2=Σ ¿¿ Planteamiento de hipótesis

H o : El tamaño de la familia es independiente del nivel de instrucción del padre.

H A :El tamaño de la familia dependiente del nivel de instrucción del padre.

Cálculos:

(Elemental .0−1 )= (83 ) (45 )200

=18,68≈19

(Elemental .2−3 )= (83 ) ( 96 )200

=39,84≈ 40

(Secundaria.0−1 )= (78 ) (45 )200

=17,55≈18

(Secundaria.0−2 )= (78 ) (96 )200

=37,44 ≈37

Educación Número de hijos Total0 - 1 2 - 3 Más de 3

Elemental 19 40 24 83Secundaria 18 37 23 78Universidad 8 19 12 39Total 45 96 59 200

Valores esperados

x2=(14−19)2

19+(37−40)2

40+(32−24 )2

24+(19−18)2

18+

(42−37)2

37+(17−23)2

23+(12−8)2

8+(17−19)2

19+(10−12)2

12

x2=¿ 9,0478 Regla de decisión: Rechazar H o Si xc

2> x t2

Tomar decisión: 9,0478 < 9,488Se acepta H o al nivel de significación del 0,05. Con el 95% de confianza se puede concluir que el tamaño de la familia es independiente del nivel de educación del padre.

Una asociación de profesores universitarios quiere determinar si la satisfacción en el trabajo es independiente del rango académico. Para ello realizó un estudio nacional entre los académicos universitarios y encontró los resultados mostrados son la tabla siguiente. Con un nivel de significación del 5%, haga una prueba para saber si son dependientes la satisfacción en el trabajo y el rango.

Satisfacción en el trabajo

Rango Total

InstructorProfesor asistente

Profesor asociado

Profesor

Mucha 40 60 52 63 215

Regular 78 87 82 88 335

Poca 57 63 66 64 250

Total 175 210 200 215 800 Valores observados

Grados de libertad = (4-1)(3-1) = 6 Nivel de significación α 0,05 ;6

Estadística de prueba x2=Σ ¿¿ Planteamiento de hipótesis

H o :La satisfacción en el trabajo y el rango académico son independientesH A :La satisfacción en el trabajo y el rango académico no son independientes

Cálculos:

(Mucha. Instru)= (215 ) (175 )800

≈47 (Mucha.asisten )= (215 ) (210 )800

≈56

(Mucha.asocia )= (215 ) (200 )800

≈54 (Regular . Instru )= (335 ) (175 )800

≈73

(Regular . asisten )= (335 ) (210 )800

≈88 (Regular . asocia )= (335 ) (200 )800

≈84

Satisfacción en el trabajo

Rango academico Total

InstructorProfesor asistente

Profesor asociado

Profesor

Mucha 47 56 54 58 215Regular 73 88 84 90 335Poca 55 66 62 67 250Total 175 210 200 215 800

Valores esperadas

x2=(40−47)2

47+(60−56)2

56+(53−54)2

54+(63−58)2

58+(78−73)2

73+(87−88)2

88+

(82−84 )2

84+(88−90)2

90+(57−55)2

55+(63−66)2

66+

(66−62)2

62+

(64−67)2

67

x2=¿ 2,8806 Regla de decisión: Rechazar H o Si xc

2> x t2

Tomar decisión: 2,8806 < 12,592

Se Acepta H o al nivel de significación del 0,05. Se concluye que la satisfacción en el trabajo y el rango académico son independientes.