PRUEBA CHI-CUADRADOOBJETIVOS DEL TEMA CHI-CUADRADO:

Conocer en que ocasiones se aplica esta prueba. Saber aplicarla e interpretarla Criterio de rechazo Ejemplos

Prueba de Asociación: Chi cuadrado 2

Mide la relación entre dos variables nominales. Compara las frecuencias observadas con el modelo teórico-

matemático “Chi cuadrado” (=frecuencias esperadas

Distribución chi-cuadrado

• Cuando se analizan los resultados de una posible relación, se necesita conocer si los resultados obtenidos se desvían significativamente de los resultados esperados.

• La prueba de Chi-cuadrado se usa para comparar los resultados observados de los resultados esperados por una hipótesis y si la desviación obtenida no es significativa y puede atribuirse al azar o es significativa y otras variables diferentes al azar están influyendo en nuestros resultados.

Distribución chi-cuadrado

-Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva. -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados

“grados de libertad”. Es decir, hay una distribución chi-cuadrado con 1 gl, una distribución chi-cuadrado con 2 gl, etc. (Nota: Los grados de libertad son siempre números positivos)

GRADOS DE LIBERTAD:

-A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se hace más y más simétrica

TABLA DE CONTINGENCIA

Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados.

Ejemplo:

USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD

GÉNERO SÍ NO

FEMENINO 50 25

MASCULINO 40 45

1 1v Cantidad de filas Cantidad decolumnas

FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros

analizados son independientes uno del otro.

ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes.

EJEMPLO:

Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, está relacionado con el género.

H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del género.

H1: El uso del cinturón de seguridad no es independiente del género

Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:

Total Columna Para dicha celda Total Fila Para dicha celda

SumaTotal

REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE DERECHA.

50 25

40 45

REALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL

Para obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se tiene la fórmula:

202

0 : .

: .

ecalc

e

e

f f

f

f Frecuencia del valor observado

f Frecuencia del valor esperado

EJEMPLO:

Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:

EJEMPLO:

NIVEL DE SIGNIFICANCIA:

Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera.

Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hipótesis nula sea verdadera.

VALOR DEL PARÁMETRO p:

Para calcular el valor de p se realiza:

Ejemplo:

TABLA PARA VALORES DE: CHI-CUADRADO CRÍTICO

1p Nivel de significancia

EJEMPLO:

CALCULADO Y EL CRÍTICO

Si el valor del chi-cuadrado calculado es menor o igual que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la hipótesis nula, caso contrario no se la acepta

Ejemplo:

Entonces se acepta la hipótesis nula, la cual es “El uso del cinturón de seguridad es independiente del género”.

BIBLIOGRAFIA:

ESTADÍSTICA Décima edición Mario F. Triola ESTADISTICA APLICADA A LA INVESTIGACION D. SC. Percy Huata Panca http://tifon.unalmed.edu.co/~pagudel/tabla.html