Seminario sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, enfocado a potenciar estudiantes con dificultades para mejorar su desempeño y presentar, a su vez, un desafío apropiado a estudiantes más avanzados.

Dr Yeap Ban HarMarshall Cavendish Institute

Singapore

banhar@sg.marshallcavendish.com

Encontrará esta presentación disponible en

www.banhar.com

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En el año 1992, se introdujo en Singapur un currículo que se enfoca en la resolución de problemas matemáticos.

Resolución de problemas

matemáticos

Actitudes

Metacognición

Proc

esos

Conceptos

Habilidades

NuméricosAlgebraicos

GeométricosEstadísticos

ProbabilísticoAnalítico

Razonamiento, comunicación & conexionesHabilidad analítica & heurísticaAplicación y modelamiento

Cálculo numéricoManipulación algebraica

Visualización EspacialAnálisis de Datos

MediciónUso de herramientas

matemáticasEstimación

Monitoreo del propio pensamientoAuto-regulación del aprendizaje

CreenciasIntereses

ComprensiónConfianza

Perseverancia

El énfasis en el análisis prevalece hacia fines de los años 90’, con la introducción de una filosofía de “Escuelas Pensantes, País de Aprendizaje”, a través de todo el sistema educacional en 1997.

escuelas pensantespaís de aprendizaje

La evaluación refleja el enfoque curricular. A modo de ejemplo, el examen nacional aplicado a 6° año básico (PSLE o Primary School Leaving Examination), incluye un ítem importante que exige de resolución de problemas.

La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas.

¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?

210

5

1

8

3

La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas.

¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?

210

5

1

8

3210

40

7

5

1

8

3 →=−

3040

1 →

96040

32

5

4 →=

La Sra. Hoon vendió 960 galletas.

La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas.

¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?

Las escuelas consideran la resolución de problemas un factor esencial dentro del programa de matemáticas dadas las exigencias del examen PSLE.

Ítem de Evaluación NB 3 (Rifa 2009 Escuela Primaria de Niñas)

Devi logró reunir billetes de $2 y de $5.Reunió un total de $76.Contaba con 4 billetes más de $5 que de $2.¿Cuántos billetes de $2 tenía Devi?

Las escuelas consideran la resolución de problemas un factor esencial dentro del programa de matemáticas dadas las exigencias del examen PSLE. Ítem de Evaluación NB 3 (Rifa 2009 Escuela Primaria de Niñas)

Devi logró reunir billetes de $2 y de $5.Reunió un total de $76.Contaba con 4 billetes más de $5 que de $2.¿Cuántos billetes de $2 tenía Devi?

Número de billetes de $5 4 $20

$78

$58

$58 ÷ 7 = 8

8

8Devi tenía ocho billetes de $2.

Número de billetes de $2

Al inicio, el Sr. Khan contaba con 2740 sacos de arroz. También, el Sr. Chen tenía 3560 sacos de arroz al inicio. El Sr. Chan entregó un número de sacos de arroz al Sr. Chen. Finalmente, el Sr. Chen tenía 4 veces más sacos de arroz que el Sr. Khan.

¿Cuántos sacos de arroz tenía el Sr. Khan al final?

¿Cuántos sacos de arroz tenía el Sr. Chen al final?

Los textos enfatizan en el análisis y solución de problemas.

Sr. Khan

Sr. Chen

2740 + 3560 = 6300

5 unidades = 6300

1 unidad = 1260

4 unidades = 4 x 1260

4 unidades = 5040

Al final, el Sr. Chen contaba con 5040 sacos y el Sr. Khan con 1260 sacos.

Los textos enfatizan en el análisis y resolución de problemas.

Linda tenía un libro.Comenzó a leer el libro desde la página 1.Cada día, leía el mismo número de páginas.Luego de 3 días se detuvo en la página 12.¿Cuántas páginas leía al día?

Usa el siguiente diagrama como ayuda para encontrar la respuesta a la pregunta.

Página 1 Página 2

¡A Pensar!

primer día

primerdía

primer día

Para alcanzar buenos resultados en matemáticas, los estudiantes requieren de una base sólida. En los textos Singapur, esta base se logra a través de la aplicación de algunos principios de aprendizaje.

Matemáticas Singapur en ChileMatemáticas Singapur en Chile

Teoría de Brunerconcreto

Matemáticas Singapur en MalasiaMatemáticas Singapur en Malasia

concretoaprendizaje

Matemáticas Singapur en MalasiaMatemáticas Singapur en Malasia

El enfoque CPA – la progresión desde lo concreto a imágenes a símbolos abstractos - se recomienda para el desarrollo de conceptos. Metodología basada en la teoría de Jerome Bruner.

Por ejemplo, los estudiantes aprenden el concepto de la división repartiendo 12 galletas entre 4 personas. También, distribuyendo 12 huevos en grupos de 4, antes de avanzar dibujando para resolver problemas de división. Posteriormente, aprenden a hacer la división 12 ÷ 4 = 3.

Hay 12 galletas.Googol tiene 4 amigos.Él entrega a cada amigo el mismo número de galletas en una bolsa.

Compartir con igualdad

Cada amigo recibe 3 galletas.

División

Intento dejando 2 galletas en cada bolsa. Luego me quedan 4 galletas.

Ahora dejo 1 galleta más en cada bolsa. No me quedan más galletas.

Aprendamos

Currículo espiral – los estudiantes repasan las ideas principales a medida que van profundizando su comprensión de tales ideas. Corresponde a otro concepto desarollado por Jerome Bruner.

 

Matemáticas Singapur en los Países Bajos.Matemáticas Singapur en los Países Bajos.

Por ejemplo, los estudiantes aprenden a hacer divisiones de cantidades menores sin necesidad de escribir la fórmula de división en NB1. Una vez en el NB2, se repasa este concepto y se usan las fórmulas de división para representar las situaciones. En el NB3 la idea se expande para incluir la idea de un restante. Asimismo, aprenden a reagrupar antes de dividir números de 2 y 3 dígitos.

Matemáticas Singapur en los EEUUMatemáticas Singapur en los EEUU

En NB 4 se usan números de 4 dígitos. En NB5, se resuelven divisiones de cantidades continuas, donde 13 ÷ 4 = 3.25 en lugar de 3 restante1.

Matemáticas Matemáticas Singapur en las Singapur en las islas Filipinas.islas Filipinas.

Variación Sistemática – los estudiantes resuelven un número de actividades de manera sistemática. Concepto basado en la teoría de Zoltan Dienes.

Los estudiantes de Singapur han demostrado buenos resultados y una actitud positiva hacia las matemáticas.

Conforme a datos de TIMMS (Trends in International Mathematics and Science Study), sobre un 40% de estudiantes de NB4 y NB8 de Singapur se encuentran dentro del Rango Avanzado Internacional (el promedio internacional es de 5% y 2%, respectivamente).

Avanzado

Intermedio

Bajo

Alto

38 4138

70 7473

89 9291

96 9897

5

26

67

90

Avanzado

Intermedio

Bajo

Alto

2 4031

15 7064

46 8885

75 9794

4540

7171

8690

9598

Matemáticas Singapur en Indonesia.Matemáticas Singapur en Indonesia.

Avanzado

Intermedio

Bajo

Alto

38

70

89

96

TIMSSTrends in International Mathematics and Science Studies

42

77

94

99

38

73

91

97

40

70

88

97

Conforme a la PSLE, el promedio nacional de estudiantes con capacidad de resolver los ítems más complejos del examen varía entre 40% y 45%. Anteriormente observamos uno de aquellos ítems.

La Sra. Hoon preparó galletas para la venta. 3/4 de estas galletas eran de chocolate y el resto de almendras. Luego de vender 210 galletas de almendras y 5/6 de las galletas de chocolate, quedó 1/5 de las galletas.

¿Cuántas galletas vendió la Sra. Hoon?

Conforme al TIMSS, el índice actitudinal de estudiantes de Singapur también es relativamente alto, en comparación a otros países de alto rendimiento.

Asimismo, la mayoría de los estudiantes en Singapur deciden estudiar matemáticas en los niveles 11 y 12, momento en el que ello ya no es requerido.

Singapur

Taiwán

Japón

Hong Kong

71 41

67 40

50 24

62 23

Kazakhstan

Rusia

Internacional

Inglaterra

89 19

62 16

80 16

72 5

Taiwán

Singapur

Hong Kong

Corea del Sur

37 45

33 40

60 40

47 31

Japón

Inglaterra

Internacional

Hungría

30 26

30 10

40 8

54 2

Además del factor curricular, evaluación y textos, otro factor importante son los profesores.

Los profesores recibieron aproximadamente 100 horas en cursos acerca de enseñanza y aprendizaje de matemáticas durante la capacitación previa.

Esperamos compromiso por parte de los Profesores en cuanto a desarrollo profesional a través de sus carreras como docentes.

Algunos estudian para certificarse y otros con fines de perfeccionamiento. También ésta es una expectativa.

Los textos están diseñados de modo que los profesores aprenden las matemáticas que van enseñando.

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