UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA MECNICA DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS BSICAS Y HUMANIDADES

Curso: Fsica I (MB 223) Periodo Acadmico 2015-I

Choques, Impactos o Colisiones

n choque es el contacto que se produce entre dos o ms cuerpos en un tiempo muy pequeo, y

durante el cual se ejercen entre s grandes fuerzas impulsivas. Tipos de Choque a) Central.- Tiene lugar cuando

los centros de masa de los cuerpos que chocan se encuentran en la lnea de choque.

Fig. 2. Caso general de un choque central. Los centros de masa coinciden con la lnea de choque.

b) Excntrico.- Tiene lugar cuando los

centros de masa de los cuerpos no se encuentran en la lnea de choque. Tiene lugar en los cuerpos rgidos.

Fig. 4. Caso general de un choque excntrico. Ntese que G1 no est en la lnea de choque; asimismo, la lnea de choque y el plano de contacto no son perpendiculares. Un caso muy usual es el de un taco que golpea a una bola de billar.

U

Lnea de choque

Plano de contacto

G1

G2

Fig. 1. En un juego de billar tiene lugar un gran nmero de choques entre las bolas.

Lnea de choque

Plano de contacto

G1

G2

Fig. 3. El choque entre un palo de bisbol y su pelota es excntrico.

excentricidad

A su vez, el choque central se clasifica en dos tipos: Directo o frontal.- Tiene lugar cuando las velocidades de los cuerpos coinciden con la lnea de choque. Oblicuo.- Tiene lugar cuando las velocidades de los cuerpos no coinciden con la lnea de choque.

Fig. 6. Choque oblicuo entre dos cuerpos. Sus velocidades estn en sus centros de masa, pero no coinciden con la lnea de choque.

Choque central directo o frontal

Para un adecuado estudio del fenmeno, adoptaremos la siguiente convencin: Las velocidades antes del choque se denotarn con vi, y las que resulten despus de los choques se denotarn con .

Antes del choque Durante el choque

Despus del choque

Lnea de choque

Plano de contacto

G1

G2

Fig. 5. Choque frontal o directo entre dos cuerpos. Las velocidades coinciden con la lnea de choque.

v1

v2 Lnea de choque

Plano de contacto

G1

G2

v1

v2

mA mB

vA vB

v0

Lnea de choque

F F

mA mB

v'B v'A

Fig. 7. Sucesos que tienen lugar en un choque frontal directo.

Fmedia

tch

Fase de compresin

Fase de rebote

t0

FUERZA DE A SOBRE B

FUERZA DE B SOBRE A

F(t)

Fmx

Fig. 8. Variacin de la fuerza de choque vs el tiempo de choque.

t

Debemos tener las siguientes consideraciones: Entre t = 0 y t0 se produce la deformacin de las partculas como consecuencia

del choque. En t0 se produce la mxima deformacin de las partculas, y ambas adquieren la

misma velocidad v0. Entre t0 y tch se produce la restitucin de las partculas. Anlisis fsico del fenmeno del choque Se tendr en cuenta lo siguiente: 1. Todas las fuerzas externas que actuaran sobre el sistema de dos cuerpos durante

el choque son despreciables en comparacin con la fuerza interna del choque. 2. La duracin del impacto es lo suficientemente breve como para justificar hacer

caso omiso del desplazamiento de los cuerpos mientras estn en contacto mutuo.

As entonces, las ecuaciones a aplicar son las siguientes:

a) Principio de Conservacin de la Cantidad de Movimiento Se aplica a lo largo de la lnea de choque.

)1(BBAA'BB'AAantesdespus

vmvmvmvm

pprrrr

rr

+=+

=

b) Teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento

=

=

=

=

)(

)(

)(

)(

0'

00

0'

00

0

0

0

0

vvmFdt

vvmFdt

vvmFdt

vvmFdt

ch

ch

t

t

t

A

t

t

t

BB

BB

A

AA

: *

:nrestituci laEn *

ndeformaci laEn

B cuerpo el Para

:nrestituci laEn *

:ndeformaci laEn *

A cuerpo el Para

Como resultado del choque, parte de la energa cintica de los cuerpos puede perderse por deformacin permanente, calor o ruido. As entonces, no todo el impulso se recupera despus del choque, por lo cual el impulso final es menor. La relacin entre estos impulsos se denomina coeficiente de restitucin (e).

= =

=

F

mB

F

mA

De donde: = =

Aplicando las propiedades de las proporciones se obtiene:

= (2) O tambin, ya que est claro que se consideran diferencias de velocidades (o velocidades relativas), la frmula anterior se puede expresar tambin del siguiente modo:

= VelocidadrelativadealejamientoVelocidadrelativadeacercamiento

e viene a ser una medida de la cantidad de energa que por accin impulsiva se disipa durante la compresin para separar a los cuerpos que chocan. Los valores de e definen el tipo de choque que tiene lugar.

Valores de e TIPO DE CHOQUE

1 Perfectamente elstico (sin prdida de energa)

0 < e < 1 Inelstico

0 Plstico (los cuerpos terminan pegados)

Asimismo: *+,-./0 = *+-.-1-/0 245-5/6788988:;-

(3)

Choque central oblicuo

A lo largo de la lnea de impacto se tiene: antesdespus pprr

=

xxxx

vmvmvmvm BBAA'

BB'

AA +=+

A lo largo del plano de contacto se tiene: '

AA yyvv = ;

'

BB yyvv =

Asimismo, el coeficiente de restitucin viene dado por: = ? @

@@

Lnea de choque

Plano de contacto

A

vA

vB

B

x

y A =(vAx; vAy) A = (vBx; vBy) AB = CD ; F G A = CD ; F G

Fig. 9. Esquema de un choque central oblicuo.

Y tambin: *+,-./0 = *+-.-1-/0 245-5/6788988:;-

Caso particular: Rebote sobre paredes o pisos Se puede considerar que tanto una pared como un piso tienen una masa muy grande en com-paracin con el cuerpo que choca con ellos (por lo que el efecto de su peso se puede despreciar), razn por la cual se les considera siempre inm-viles despus de todo choque. Al aplicar la relacin (2), y considerando que la superficie de rebote es inmvil y no hay resbala-miento, se obtiene:

HI =