Cibernetica ICI - I Sem 2011_32450
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Departamento de Ingeniería IndustrialUniversidad de Santiago de Chile
68
CIBERNÉTICA
Definiciones
“Ciencia de la comunicación y el control en el animal y en la máquina”(Norbert Wiener)
“Arte de Guiar” “Ciencia de la dirección efectiva” (Stafford Beer)
“Una teoría de las máquinas” (W.Ross Ashby)
Del griego... Kibernetiké: ciencia del timón, del que dirige; del sistemaconstituido por un barco, su timón y su piloto autónomo y orientado a unafinalidad.
Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
Departamento de Ingeniería IndustrialUniversidad de Santiago de Chile
Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Peculiaridades
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• No estudia objetos sino comportamientos.
• Es esencialmente funcional, conductista.
• Tiene sus propios fundamentos, por lo tanto es considerada una ciencia.
• No le importa que una máquina no exista.
• Le interesa el comportamiento general de las máquinas; cuáles son todos
sus modos posibles de comportamiento.
• Provee de un vocabulario único para referirse a los más variados tipos de
sistemas.
• Ofrece conceptos adecuados para tratar los más variados tipos de
sistemas.
• Hace uso del método científico.
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Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial 70
CIBERNÉTICA
Transición: cambio de un estado a otro a causa de un factor u operador.
Estado: conjunto de características claramente distinguibles y repetitivasen un sistema, que permiten señalar una situación específica.
Transformación: conjunto de transiciones en un conjunto de operandos acausa de un factor u operador.
Las Transformaciones
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CIBERNÉTICA
Notación
Corriente: a b c
b c a
Algebraica: n’ = n + a
Matricial: a b c a b c
a + o o a 1 0 0
b o o o b 0 0 0
c o + + c 0 1 1
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Definiciones
CIBERNÉTICA
Cierre: propiedad de una transformación al no crear nuevos elementos a causa del operador.
Transformación Uniforme: convierte cada operando solamente en una transformada.
Transformación Biunívoca: es una transformación uniforme (TU) en que todas sus transformadas son diferentes entre sí.
Transformación Multiunívoca: es una TU pero no biunívoca.
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CIBERNÉTICA
Transformación Idéntica: cada transformada es igual a su operando.
Potencia: una transformación uniforme cerrada (TUC) puede ser aplicadamás de una vez.
Producto: sean T y U dos transformaciones y n un operando, entoncesU(T(n)) define una nueva transformación V. Se dice que V es el producto ocomposición de T y U.
Nota: el producto no es conmutativo, es decir U(T(n)) ‡ T(U(n)). Y, si algunade las transformadas de T no son operandos de U, entonces V es imposible,no existe.
Definiciones
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74Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Gráfico Cinemático: una máquina siempre tendrá un estado inicial y a
partir de él se puede seguir el comportamiento de ella.
Cuencas: se producen cuando las transformaciones son más complejas
generando zonas desconectadas. Cada una de ellas recibe el nombre de
cuenca.
Definiciones
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75Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Máquina Determinada: es aquella que se comporta de la misma manera
que una TUC.
Trayectoria o Línea de Comportamiento: corresponde a una sucesión
de estados o serie de potencias que la máquina adopta a través del
tiempo.
Ej.: Un cultivo bacteriológico que se duplica a cada hora (n’ = 2n)
Nota: no es necesario que las transformaciones sean numéricas para estar
bien definidas (Ej.: gasteros teus).
Definiciones
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76Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
La Máquina Discreta
CIBERNÉTICA
La descripción que proveen las TUC es discreta, sin embargo las máquinas se comportan de manera continua. ¡¿Incompatibilidad?!
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Máquina y Transformación
CIBERNÉTICA
Si entre una máquina particular y un gráfico particular existe correspondencia,
se comprueba que:
1. Cada estado posible de la máquina corresponde únicamente a un
elemento particular del gráfico y viceversa. Correspondencia biunívoca.
2. Cada sucesión de estados a través de los cuáles pasa la máquina debido
a su dinámica interna, corresponde a una cadena de flechas sin solución
de continuidad a través de los elementos correspondientes.
3. Si la máquina marcha hacia un estado y permanece en él, el elemento que
corresponde a ese estado no tendrá flechas salientes.
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78Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
4. Si la máquina pasa a un ciclo de estados regularmente recurrente, el
gráfico indica un circuito de flechas a través de los correspondientes
elementos.
5. El acto de detener la máquina y ponerla nuevamente en marcha desde un
estado elegido arbitrariamente por el experimentador, cuando dicho
movimiento se debe a la acción arbitraria del matemático y no a una flecha
en el gráfico corresponde a un movimiento del punto representativo desde
un elemento a otro.
Cuando una máquina y una transformación están relacionadas de esta
manera, se dice que la transformación es la REPRESENTACIÓN CANÓNICA
de la máquina y que ésta materializa la transformación.
Máquina y Transformación
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79Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
Transformación Vectorial
CIBERNÉTICA
A menudo un estado corresponde a una nómina de estados, estableciendo
la relación entre partes y todo.
Los operandos son vectores. Un vector es una variable multidimensional.
Ej.: posición de un vehículo
estado del tiempo
Se denomina Espacio Fase de un sistema al espacio bidimensional en el
que operandos y transformadas pueden ser representados por puntos.
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80Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
Cómo Definir una Máquina Determinada
CIBERNÉTICA
El comportamiento de una máquina depende del conjunto de variables que
lo describen (definición de sistema).
Ejemplo:
− Un péndulo descrito sólo por su desviación angular no es una máquina
determinada.
− Un péndulo descrito por su desviación angular y masa tampoco lo es.
− Sin embargo, un péndulo descrito por su desviación y velocidad angular
es una máquina determinada.
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81Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
La Máquina con Entrada
CIBERNÉTICA
Corresponde a la acción de diversas transformaciones actuando sobre unconjunto de operandos. En consecuencia, se tiene la posibilidad de cambio detransformaciones, es decir transformaciones de transformaciones.
Notación y Ejemplificación
Se denomina TRANSDUCTOR O MÁQUINA CON ENTRADA a toda máquinacuyo comportamiento pueda representarse por medio de un conjunto de TUC.El conjunto de transformaciones es su representación canónica. El parámetroencarado como algo que puede variar es su entrada.
PÁRAMETRO es cualquier símbolo cuyo valor determine la transformaciónque se aplica a los estados básicos.
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82Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Se denomina TRANSITORIO al régimen con que una máquina responde aalguna alteración en la entrada, el que una vez superado deja a la máquinaen condiciones constantes.
La Máquina con Entrada
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83Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
Acoplamiento de Máquinas
CIBERNÉTICA
Corresponde a la integración constructiva de dos o más máquinas defuncionamiento sincrónico.
La forma en que se afectan las máquina determina el comportamientototal, que será una nueva máquina determinada.
El acoplamiento expresa la relación entre las partes componentes de unsistema.
La relación de acoplamiento es también una máquina, es decir unatransformación.
La relación de acoplamiento es arbitraria; voluntad del experimentador.
El acoplamiento puede ser o no con realimentación.
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84Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
La definición de las partes componentes no determina el modo de
acoplamiento. De esto se infiere que no es suficiente conocer el
comportamiento de las partes para conocer el del todo; éste, se vuelve
determinado sólo al agregar los pormenores del acoplamiento, es decir, las
relaciones entre las partes.
Se dice que hay REALIMENTACIÓN cuando existe circularidad de acción
entre las partes componentes de un sistema dinámico.
Acoplamiento de Máquinas
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85Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Efecto Inmediato (EI): una variable tiene efecto directo sobre otra.
Efecto Mediato (EM): una variable tiene efecto sobre otra a través de unatercera variable.
Ambos casos se representan a través del Diagrama de Efectos (DE)inmediatos y/o mediatos.
Independencia dentro del todo: se establece por estudio de causalidadentre las alteraciones de una variable y la variación o no en otras.
Si una variable o parte no tiene efecto mediato sobre otra, se dice que lasegunda es independiente de la primera.
Acoplamiento de Máquinas
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86Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Reductibilidad: se dice que un conjunto de partes es reductible si ellas son
funcionalmente independientes.
Riqueza de Conexiones: corresponde al grado de interconexión que exhibe
un sistema; el que puede ir desde un mínimo a un máximo de vinculación.
Acoplamiento de Máquinas
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87Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Al referirse al tamaño de un sistema se hace alusión a su complejidad.
En cibernética “tamaño” de un sistema dice relación con el número dedistinciones que es posible hacer; sea la cantidad de estados o componentesdel vector estado i.e., el número de variables y sus grados de libertad.
La expresión “muy grande” significa que dados un sistema y un observadorcon recursos y técnicas definidos, aquel resulta desde el punto de vistapráctico, demasiado grande para el observador, de modo que no puedeobservarlo ni controlarlo, ni calcular sus comportamientos futuros en formacompleta. En otras palabras, decir que un sistema es “muy grande” significaque de alguna manera sobrepasa al observador por su riqueza ycomplejidad.
Sistemas muy Grandes
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88Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
En estos sistemas el acoplamiento es aleatorio, esto significa que:
Se especifica el sistema de manera incompleta, estadísticamente, uso de
muestreos.
El acoplamiento también es aleatorio.
La clave es otorgarse métodos generales para la descripción y los
acoplamientos.
Sistemas muy Grandes
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89Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
En estos sistemas se presentan:
Propiedades Locales: sistemas muy grandes con muchas partesrepetidas, pocos efectos inmediatos y acoplamientos ligeros, comúnmentepueden presentar alguna propiedad en forma localizada, de manera quedicha propiedad aparece sólo en unas pocas variables y el hecho de queesté presente o no en ellas no determina que pueda encontrarse o no, enotro grupo de variables.
Propiedades de Autobloqueo: se presentan en aquellos sistemas en quesu comportamiento a lo largo del tiempo está muy afectado por el hechoque dentro de sí mismos puedan o no desarrollar propiedades tales que,una vez desarrolladas, se tornen inaccesibles para los factores que podríanrevertirlas.
Propiedades Propagativas: en un sistema, el número de partes queexhiben una propiedad puede disminuir, crecer o permanecer estable através del tiempo.
Sistemas muy Grandes
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90Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
“Estabilidad, esa palabra tan sobrecargada con una definición no
estabilizada” (Bellman)
Algunas ideas necesarias para aclarar el concepto:
Invariantes: a pesar de que un sistema cambie permanentemente algo no
cambia.
Inestabilidad: incapacidad de poner límite al los estados de un sistema a lo
largo de una trayectoria.
Estado de Equilibrio: una transformación T aplicada a un estado X, no lo
modifica, i.e, T(X) = X. Si los estados son vectores, no debe cambiar ninguna
de sus componentes.
Estabilidad
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91Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Ciclo: es una sucesión de estados de tal naturaleza que la aplicación reiterada
de la transformación mueve el punto representativo en forma repetida a lo
largo de la sucesión.
Región Estable: el fenómeno de T(X) = X, puede darse también en un
conjunto de estados.
Una región estable, al no crear nuevos elementos, puede ponerse en
correspondencia estricta con la propiedad de cierre.
Perturbación: es simplemente lo que desplaza, lo que mueve un sistema de
un estado a otro. Por lo tanto se representa por una transformación cuyos
operandos son los estados del sistema.
Estabilidad
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92Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Equilibrio Estable: se perturba un sistema, éste evoluciona según latransformación (T) que lo rige y vuelva a su estado inicial.
Equilibrio Inestable: se perturba el sistema, evoluciona según T, pero novuelve a su estado inicial.
Equilibrio Indiferente: se perturba el sistema y su siguiente estado es elproducido por la perturbación. No hay evolución por T.
Estabilidad
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93Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Realimentación Negativa: se refiere a sistemas estables.
Realimentación Positiva: se refiere a sistemas inestables.
Estabilidad
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94Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Equilibrio de las partes y el todo:
Si el todo se encuentra en un estado de equilibrio, cada parte debe estar enestado de equilibrio en las condiciones determinadas por las otras partes.
Poder de Veto:
Ningún estado, de los que forman el todo, puede ser de equilibrio a menosque sea aceptable para todas las partes componentes, cada una de las cualesactúa determinada por las otras.
Estabilidad
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95Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Homeostasis:
Conjunto de fenómenos de autorregulación, conducentes al mantenimiento deuna relativa constancia en la composición y las propiedades del medio internode un organismo. Por extensión, autorregulación de la constancia de laspropiedades de ciertos otros sistemas influidos por agentes externos.
El Homeostato:
“Es una máquina que marcha hacia un estado de equilibrio”. “Es un sistemaestable inmerso en un ambiente dinámico y en que sus partes son tambiéndinámicas”
Servomecanismo:
Sistema electromecánico que se regula por si mismo al detectar el error o ladiferencia entre su propia actuación real y la deseada.
Estabilidad
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96Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Es un método que nos permite enfrentar:
Equipos que no se pueden abrir.
Aparato electrónico con entradas y salidas que se ofrece al Ing. Eléctrico
para su examen.
El médico ante su paciente.
Aunque podamos, no se abre el envoltorio para develar los mecanismos
internos, ¿cómo proceder entonces ante la CN? ¿qué métodos usar para
investigar la CN?
La Caja Negra
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97Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
Procedimiento:
No debemos suponer nada acerca de la naturaleza de la CN o de sucontenido.
Suponemos que el experimentador posee ciertos recursos para trabajar enella (estimularla) y ciertos recursos para observar su comportamiento(registrar datos).
Al permitir que la CN afecte los aparatos registradores del experimentador,éste se ha acoplado a la CN de modo que ambos forman un sistema enrealimentación.
Debe definirse, a lo menos en forma provisoria, qué conjunto de entradasy salidas se usarán.
La Caja Negra
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98Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
La Caja Negra
La Investigación se realiza mediante protocolos, formularios, donde se
registran los estados de entrada y salida de la CN a intervalos determinados.
Tiempo Estados Entrada Estados Salida
Los datos primarios de cualquier investigación de una CN consisten en una
sucesión de valores de vectores de dos componentes.
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99Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
La Caja Negra
Calidad de Absoluto:
Una vez obtenida una cantidad abundante de registros, el experimentador
se dedicará a la búsqueda de regularidades, repeticiones de
comportamientos.
El experimentador debe tratar de completar un conjunto de
transformaciones.
Sólo a través de un reordenamiento del protocolo se busca el
determinismo.
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100Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
CIBERNÉTICA
La Caja Negra
Si la máquina resultante no fuera determinada o uniforme, el experimentador
puede aplicar alguno de los métodos siguientes:
Alterar el conjunto de entradas y salidas -tener en cuenta más variables- y
verificar si el nuevo sistema, CN, es determinado.
Abandonar el intento de encontrar un determinismo estricto y buscar
determinismo estadístico. Por ejemplo, determinismo de promedios.
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CIBERNÉTICA
La Caja Negra
Estados Inaccesibles:
El hecho de que una CN no pueda retornar a ciertos estados a voluntad del
experimentador es muy común en la práctica; se dice que tales estados son
inaccesibles.
Ejemplo: un individuo que sale de la ignorancia en un tema.
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CIBERNÉTICA
La Caja Negra
Deducción de Conexiones:
El esquema de conexiones que se obtenga a partir del comportamiento de una
máquina, depende del conjunto de entradas y salidas que se usen. El
comportamiento no especifica las conexiones de manera única.
Ejemplo:
Caso A: p x y q
y
Caso B: p x q
y
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CIBERNÉTICA
La Caja Negra
Máquinas Isomorfas:
Se dice que dos máquinas son isomorfas si es posible ir de los estados de la
representación canónica de una, a los estados de la representación
canónica de la otra, a través de una transformación biunívoca.
Máquinas Homomorfas:
Dos máquinas están relacionadas por un homomorfismo, cuando una
transformación multiunívoca aplicada a la más compleja puede reducirla a
una forma isomorfa con respecto a la más simple. La más simple, entonces,
es un homomorfismo de la otra.
Nota: un cambio en la designación de estados es más general que uno en
las partes.
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La Caja Negra muy Grande
CIBERNÉTICA
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Las propiedades atribuidas a las máquinas también pueden atribuirse a las
cajas negras.
Todos los objetos reales pueden ser tratados como cajas negras.
La teoría de las CN está referida al estudio de las relaciones entre el
experimentador y su medio ambiente cuando se presta especial atención al
flujo de información.
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La Caja Negra muy Grande
CIBERNÉTICA
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Las propiedades emergentes: son aquellas que no pueden pronosticarse
basándose en el conocimiento de las partes y de sus acoplamientos.
Ejemplos:
• el amoniaco es un gas, el ácido clorhídrico es un gas, sin embargo la
mezcla de ambos es un sólido.
• el carbono, el hidrógeno y el oxígeno son insípidos, sin embargo el
compuesto azúcar tiene un sabor muy característico.
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La Caja Negra muy Grande
CIBERNÉTICA
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No siempre el experimentador dispone (o tiene) de todos los recursos
necesarios para analizar la CN. En consecuencia, basta que una variable
escape a la observación para que el sistema representado en su totalidad,
desarrolle propiedades notables, casi “mágicas”.
Si un sistema determinado es sólo parcialmente observable y, en
consecuencia, se torna no predecible para el observador, éste puede
restituirle su condición de predecible, teniendo en cuenta la historia del
sistema, es decir, suponiendo en él la existencia de alguna forma de
MEMORIA.
La memoria no es una propiedad totalmente objetiva del sistema.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Se refiere a las posibilidades que exhibe una máquina.
Exhibir posibilidades permite comunicación.
La comunicación consiste en transmisión de información.
La información transmitida no es una propiedad intrínseca de un mensaje
individual, sino que depende del conjunto del cual proviene.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Definición: Número de elementos diferentes de un conjunto dado.
Ej: a b c c c c a a a a b b
El conjunto tiene 12 elementos, pero sólo 3 son diferentes, en consecuencia
se dice que el conjunto tiene Variedad = 3
“La variedad de un conjunto no es una propiedad intrínseca de éste; el
observador y su poder de discriminación deben estar definidos para que la
variedad quede bien definida”.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Significa:
Número de elementos diferentes de un conjunto, y
Logaritmo en base 2 del número de elementos distintos (bit)
Esta expresión en logaritmo permite:
• transformar las multiplicaciones en sumas simplificando los
cálculos, y
• al expresarlo en base 2, adjudicarle una unidad de
medida: el bit (binary digit).
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Constricción:
Es una relación entre dos conjuntos y se produce cuando la variedad que
existe en una condición es menor que la variedad que existe en otra
condición dada.
Ej.: Variedad de sexos en los humanos = 2 (A)
Variedad de sexos en un colegio de señoritas = 1 (B)
Luego, V(A) > V(B), por lo tanto existe constricción en la
situación B con relación a la A.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión de variedad:
Se refiere a la forma en la variedad pasa a través de una máquina desde su
entrada hasta su salida.
Si la Máquina es determinada, entonces la transmisión es ordenada y
susceptible de tratamiento riguroso.
Multiplicidad de la codificación.
Complejidad de la codificación.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Codificación:
Si consideramos que la codificación es una transformación, entonces se tiene
que cada operando es un mensaje y sus transformadas los códigos.
U: M1 M2 M3 M4 ...
C1 C2 C3 C4 ...
A menudo se usan “palabras claves” o algún otro factor que puede cambiar el
código de una forma a otra. Tal factor constituye un parámetro que produce
tantas codificaciones como valores tenga.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Decodificación:
Decodificar significa aplicar a las transformadas Ci una transformación tal
que restituya el mensaje original Mi.
V: C1 C2 C3 C4 ...
M1 M2 M3 M4 ...
V es la inversa de U y deben ser biunívocas.
“La variedad no es alterada después de una codificación mediante una
transformación biunívoca”. “Las transformaciones biunívocas preservan
variedad”
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Codificación por medio de Máquinas:
Permite obtener información de alguna variable o lugar más o menos
inaccesible para el observador.
Un mensaje se entiende simplemente como una sucesión de estados sin
atribuirle “sentido”.
Dado un transductor, su estado inicial y la sucesión de entradas, se tiene la
trayectoria de la salida.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Inversión de un mensaje codificado:
Para que un código sea útil como portador, debe existir la posibilidad de la
inversión.
La inversión no es posible si no se tiene a la mano el decodificador.
La inversión no es posible si no se tiene el decodificador; dos o más mensajes
dan como resultado la misma salida.
La inversión sólo es posible si se preserva variedad.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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El proyecto de un inversor:
Dada una máquina que no disminuya variedad, siempre es posible construir
otra, cuya entrada sea la salida de la primera y emita como salida el mensaje
original.
La entrada es una transición.
En un instante dado, una máquina se encuentra en un único estado, entonces
es necesaria la participación de una tercera máquina que denominamos
“Retardador”.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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El proyecto de un inversor:
El inversor debe ser igual en tamaño y complejidad que el codificador
Codificador Retardador
Inversor
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión de Sistema a Sistema:
En un instante dado, un transductor no transmite variedad, ya que sólo
puede estar en un único estado.
La transmisión sólo es posible a partir de un conjunto de transductores
idénticos.
Para un conjunto de réplicas de un sistema acoplado, la transmisión puede
ocurrir en un paso y tiene como techo el producto de las variedades
exhibidas por las máquinas en un momento dado.
Si se desplegó toda la variedad posible en un paso entonces un segundo
paso no es posible.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión de Sistema a Sistema:
Transmisión por medio de un Canal: se produce cuando entre dos
transductores de gran tamaño se encuentra otro pequeño, con poca
capacidad de transmitir variedad.
Q SR
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión de Sistema a Sistema:
Un transductor que no puede adquirir más de r estados, no puede transmitir
por paso más que log 2 r bit de variedad.
Diferentes transductores tienen diferentes capacidades de transmisión.
Con tiempo suficiente todo transductor puede transmitir cualquier cantidad
de variedad.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión de Sistema a Sistema:
El Retardo se produce cuando el observador no distingue que existe
acoplado a un transductor de gran tamaño uno pequeño, que actúa como
canal y que lo hace transmitir mucho menos variedad que aquella que le es
posible.
Nota: “en un sistema determinado, la realimentación no conduce a un
incremento de la variedad”.
Q R
T
S
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión de Sistema a Sistema:
Interferencia: no necesariamente se produce caos al pasar dos o más
mensajes a través de un mismo canal.
Si la capacidad del canal es suficiente, entonces al receptor le llegará toda la
variedad enviada por el emisor.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
Estudiamos aquí la transmisión de variedad a través de un tiempo
indefinidamente largo.
Ej.: nervio ciático, redes telefónicas.
Cualquier sistema determinado de tamaño finito no puede tener una
trayectoria que sea infinitamente larga, está limitada por la cantidad de
estados. En consecuencia se requiere una nueva forma de máquina y
transformación, esta es:
LA NO - DETERMINADA O ESTOCASTICA
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Variedad
CIBERNÉTICA
Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
Transmisión Incesante:
Representación de la Máquina No -determinada o Estocástica:
Operandos posibles
... 3 4 5 6 7 ...
... ... ... ... ... ... ... ...
3 ... 1/2 0 0 0 0 ...
4 ... 1/2 1/2 0 0 0 ...
5 ... 0 1/2 1/2 0 0 ...
6 ... 0 0 1/2 1/2 0 ...
7 ... 0 0 0 1/2 1/2 ...
... ... ... ... ... ... ... ...
Transformadas
posibles
Matriz
de Probabilidades
de Transición
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
La transformación estocástica puede ser entendida como una extensión de
la transformación determinada.
La transformación uniforme y determinada es simplemente un caso especial
extremo de la transformación estocástica.
Una Cadena de Markov corresponde a una sucesión de estados en que la
probabilidad de cada transición es la misma en diversos periodos largos y no
depende de los estados anteriores al operando.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
El equilibrio en una Cadena de Markov está asociado a un grupo deindividuos.
Un sistema no markoviano, es posible recodificarlo como tal, identificandolos estados hacia atrás que influyen en el siguiente, conformando con ellosun vector de “n” componentes que pasa a constituir un nuevo estado y adefinir una nueva sucesión markoviana. Se tiene así un sistema más fácil depredecir.
Nótese que una sucesión puede ser considerada como un vector deindefinido número de componentes.
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CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
Un conjunto de sucesiones presenta constricción si no se despliega en todala gama que el conjunto de componentes haría posible si éstos fueranindependientes.
Un conjunto no constricto se forma combinando la primera componente conla gama total de valores que puede asumir la segunda componente; cada unode estos pares con todos los valores de la tercera componente, y asísucesivamente.
Se tiene entonces, una Cadena de Markov, con todas las transicionesigualmente probables.
“Constricción cero, transiciones equiprobables”
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CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
Entropía: es la cantidad de variedad mostrada por una Cadena de Markoven cada paso.
H = - pi log pi
Donde, pi son las probabilidades calculadas para la variedad que exhibe elconjunto.
Nota: Constricción cero implica máxima cantidad de variedad; máximatransmisión de información.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
Propiedades de la Entropía:
H es máxima para un número n de probabilidades, cuando sin todas
iguales.
H distintas provenientes de conjuntos distintos con cualidades
convenientes , pueden combinarse para obtener una entropía promedio.
Así, puede obtenerse la entropía de una Cadena de Markov.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
Supuestos para el cálculo de la entropía:
La suma de las probabilidades debe ser 1.
La Matriz de Probabilidades de transición debe ser markoviana.
Las entropías de cada columna de la matriz se puede promediar usando
las proporciones del equilibrio final.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
Escalas de medición de la entropía.
Wiener, medía ganancia de información: = Cantidad final – 0
Shannon, medía perdida de incertidumbre: = 0 – Cantidad inicial
Luego, ambas mediciones no discrepan, aún cuando sus signos son
contrarios.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
La capacidad de un canal se mide en unidades de flujo o velocidad:
[Unidad de Variedad / Unidad de tiempo]
[bit / minuto]
Distintos canales o máquinas no-determinadas tendrán distintas capacidades.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
Si en un sistema es posible reducir el número de componentes sin pérdida
de variedad en su comportamiento, entonces se dice que el primer sistema
es redundante en su número de componentes.
Una sucesión presenta redundancia si a cada paso el valor siguiente no es
completamente independiente de los valores de los pasos anteriores.
Teorema de Shannon: “si un sistema emite variedad a razón de X
[bit/minuto], cualquier canal con esta capacidad puede transportar la
información, pero no puede hacerlo otro de menor capacidad. Así mismo, se
afirma que siempre existe un código mediante el cual usar el canal.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
El Ruido se produce cuando dos o más mensajes enviados a través de un
canal se provocan una cierta destrucción mutua, haciendo que la
codificación no sea completamente reversible.
El ruido no es intrínsecamente distinguible de cualquier otra forma de
variedad; es el receptor quien califica aquello que le interesa como
información y lo que califica como ruido.
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Variedad
CIBERNÉTICA
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Transmisión Incesante:
La Distorsión se produce cuando una señal transmitida genera siempre lamisma señal recibida, con alteración. Entonces, la señal recibida es unafunción definida de la señal transmitida. Si esta función tiene una inversa,entonces la distorsión puede ser corregida.
La Equivocación es el grado de alteración en la recepción de un mensaje.
E = H total – H recibido
Si se aumenta la capacidad del canal en una cantidad no menor que E, esposible tener una transmisión libre de error.
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Supervivencia
La regulación está ligada al flujo de variedad, a la conservación de las
máquinas al hacer frente a los flujos de variedad perturbadora.
Conservación de las especies.
El concepto de supervivencia puede ponerse en relación exacta con el de
estabilidad, región estable.
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Supervivencia
La regulación bloquea el flujo de variedad: es un subconjunto total de
valores posibles de E. F pretende mantener el sistema en esos valores
fijados, por lo tanto, la inserción de F entre D y E disminuye la variedad que
es transmitida de D a E.
G R
D F E
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Supervivencia
Formas de bloqueo extremos:
Interponer algo que actúe como un bloqueo pasivo, estático, de las
perturbaciones . Ej. Caparazón de un tortuga, cráneo humano.
Defensa mediante una hábil acción contraria; es la defensa que logra
información sobre la perturbación que se aproxima, que puede ser
compleja y móvil, se prepara para cuando ésta llegue y se le opone en
forma igualmente compleja y móvil.
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Variedad Obligada
Examen del proceso de regulación en sí mismo.
Cantidad de variedad como medida de la cantidad de regulación.
Límites a la cantidad de variedad o regulación.
Juego y resultado como proceso regulatorio.
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Variedad Obligada
Generalización del juego:
Se eliminan, de todas las tablas, aquellas según las cuales el juego de Res demasiado fácil.
Se consideran aquellas tablas en que ninguna columna contiene unresultado repetido; así,
Cualquier cambio en la movida de D significa conocerlo y efectuar uncambio por parte de R.
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Variedad Obligada
Si R selecciona un elemento por fila procurando mantener la variedad
resultante tan pequeña como sea posible, entonces la variedad en el
conjunto de resultados no puede ser menor que:
Variedad en D
Variedad en R
Nótese que si la movida de R es invariable, entonces la variedad de
resultados es tan grande como la variedad de movidas de D.
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Variedad Obligada
Sólo la variedad en las movidas de R puede lograr una disminución de la
variedad de los resultados (VO).
VO = VD - VR
Sólo la variedad en R puede lograr una disminución en la variedad producida
por D.
“Sólo la variedad puede destruir, absorber, variedad”
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Regulación
La barrera F se ha descompuesto en el acoplamiento entre T y R.
Se supone la tabla T dada. Se trata del inflexible mundo externo o deaquellos aspectos internos que el regulador R debe presuponer.
El proceso ocurre así: D toma un valor arbitrario, R toma un valordeterminado por el de D, la tabla entrega un resultado que puede o no darseen , así sucesivamente.
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Regulación
Las flechas representan canales de comunicación. La variedad en D
determina la variedad en R y la variedad en T está determinada por la de D y
la de R.
D
T
R
E
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Control
Mecanismo fijador de objetivos.
D T
R
E
C
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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Un regulador perfecto es aquel que provee un control completo según losresultados propuestos por C.
Ante mayores complejidades pensar en D, R, T y E de manera recursiva yno como una simple unidad.
Del mismo modo, pensar en los resultados como vectores y no comoescalares.
Los resultados perseguidos no pueden ser vistos como hechos estáticossino más bien como sucesos dinámicos.
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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El Regulador Controlado por Anticipación
El proceso de regulación puede ser esquematizado del siguiente modo:
“dados E, , T y D formar un mecanismo R, de modo que acoplado a T actúe
para conservar E dentro de .
D T
R
E
C
Restricción
sensorial
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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El Regulador Controlado por Anticipación
D T
R
E
C
Restricción
motora
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
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El Regulador Controlado por Intermediación
Carencia
sensorial
D T
R
E
C
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Regulación y Control
CIBERNÉTICA
Profesor Dr. Mario Tarride F. – Curso Teoría de Sistemas, Ing. Civil Industrial
El Regulador Controlado por Error
D T
R
E
C
Cibernética de 2° Orden
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