Ciclo Brayton

Matemática Aplicada

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Introducción

La mayor parte de los dispositivos que producen potencia operan en ciclos, y el estudio de los

ciclos de potencia es una parte interesante e importante de la termodinámica, y precisamente en

este escrito trataremos la base para los motores de turbina de gas el Ciclo Brayton.

Los ciclos que se efectúan en dispositivos reales son difíciles de examinar por que hay demasiadas

variaciones y detalles que se tienen que tomar en cuenta al mismo tiempo y se complica

demasiado el entorno. Para facilitar el estudio de los ciclos se optó por crear el llamado ciclo ideal,

en el cual se eliminan todas esas complicaciones que no permiten un análisis eficaz, por lo tanto se

llega a alejar de la realidad pero en una manera moderada.

En este informe se presentara la simulación ideal de un ciclo Brayton mediante el software

Engineering Equation Solver o EES, por sus iniciales, con el fin de demostrar los conocimientos

teóricos aprendidos en clase.

*Vista real del ciclo Brayton - http://guillemborrell.es/blog/cat/10/?p=2

Objetivos

Mostrar un mayor marco teórico referente al ciclo estudiado con el fin de profundizar en

el tema.

Poner en práctica los conocimientos aprendidos en clase.

Simular efectivamente el ciclo Brayton mediante el software EES -Engineering Equation

Solver.

http://guillemborrell.es/blog/cat/10/?p=2


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Marco teórico “El ciclo Brayton”

También conocido como ciclo Joule o ciclo

Froude, es un ciclo termodinámico consistente,

en su forma más sencilla, en una etapa de

compresión adiabática, una etapa de

calentamiento isobárico y una expansión

adiabática de un fluido termodinámico

compresible. Es uno de los ciclos

termodinámicos de más amplia aplicación, al

ser la base del motor de turbina de gas, por lo

que el producto del ciclo puede ir desde un

trabajo mecánico que se emplee para la

producción de energía eléctrica o algún otro

aprovechamiento –caso de las industrias de

generación eléctrica y de algunos motores

terrestres o marinos, respectivamente–, hasta

la generación de un empuje en un

aerorreactor.

Desarrollo histórico

En el ciclo Brayton, como en la mayoría de los ciclos termodinámicos, es necesario distinguir el

ciclo termodinámico en sí mismo de su aplicación tecnológica. Como ocurre en algunos otros

motores térmicos, los motores basados en el ciclo Brayton han presentado diferentes soluciones

formales, que básicamente se pueden reducir a los motores Brayton de pistones, de

funcionamiento parecido a los modernos motores Diesel y gasolina, y que hoy en día apenas

existen salvo en museos, y los motores Brayton de flujo continuo, en los que, a diferencia de los

motores de pistones, la admisión del fluido termodinámico es continua, y que son la base de la

turbina de gas.

El ciclo Brayton aparece por primera vez asociado a la patente de una máquina de gas del inventor

el inglés John Barber, en 1791. Formalmente, el motor de Barber podría ser clasificado como de

flujo discontinuo, si bien su rudimentario sistema de compresión, incapaz de alcanzar siquiera las 2

atmósferas de presión, y las elevadísimas pérdidas de calor asociadas al sistema de calentamiento,

así como las complicaciones asociadas con emplear aire en vez de vapor de agua, hicieron que el

motor fracasara estrepitosamente frente a la mucho más eficaz máquina de vapor de James Watt.

Del mismo modo en que ocurrió con otros motores de la época, como el motor Stirling, la idea de

Barber cayó en el olvido.

En la década de 1840 el físico británico James Prescott Joule planteó de manera teórica y formal,

por primera vez, el ciclo Brayton. Su trabajo se limitó al ámbito teórico y termodinámico, al


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reconocer que la extracción de elevadas potencias mecánicas del ciclo exigiría o bien elevadísimos

costes de combustible, o sistemas de compresión de gas extremadamente grandes y resistentes,

ya que Joule planteó la implementación del ciclo Brayton como un ciclo de flujo discontinuo, en el

que el gas debía ser comprimido por un cilindro y un pistón.

Una vez delineadas las características

del ciclo, el primer intento relevante por

llevarlo a la práctica se produjo en 1872,

cuando George Brayton patentó su

Ready Motor. En su patente, basada en

un motor de pistones de flujo

discontinuo, la compresión se realizaría

en un cilindro, tras lo cual el aire

comprimido, que habría pasado a una

cámara de calentamiento, sería

calentado por una fuente de calor

externa, para finalmente expandirse en

el cilindro de expansión, produciendo

un trabajo. El motor presentaba una

severa problemática, al no poder

garantizar a la perfección la constancia

de la presión en la etapa de

calentamiento del aire comprimido.

Igualmente, y tal y como había previsto

Joule, los motores de Brayton, para desarrollar una potencia razonable, debían de ser

extremadamente grandes, con lo que, aunque llegarían a comercializarse, nunca gozaron de gran

difusión.

En la actualidad, el ciclo Brayton se asocia al motor de turbina de gas, si bien Brayton jamás diseñó

otra cosa que un motor de pistones. Aunque el fluido termodinámico sufre los mismos procesos

que aquellos a los que se sometía en su versión de motor de pistones, la turbina de gas presenta la

característica diferencial de que es un motor de flujo continuo. Ello implica que el fluido,

habitualmente aire, es continuamente admitido y continuamente expulsado del motor, a

diferencia de en los motores de pistones, en los que la admisión y la expulsión es intermitente.

El desarrollo de la turbina de gas se produce básicamente a principios del siglo XX, y viene a

consecuencia de la solución de la principal problemática técnica asociada al ciclo Brayton, a saber,

la etapa de compresión. La compresión de un fluido compresible no es sencilla: los motores de

pistones solventan el problema confinando al gas en una cámara cerrada –el cilindro–, y

reduciendo el volumen de la misma por medio de un pistón, lo cual produce un incremento de la

presión; sin embargo, ello conduce a motores esencialmente pesados y de grandes dimensiones

para grandes potencias, al requerirse una elevada inercia mecánica para poder garantizar su

funcionamiento de manera continuada. La turbina de gas emplea, por el contrario, un compresor,


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consistente en uno o varios escalones de álabes rotatorios que empujan al aire, transmitiéndole

una energía cinética que primero lo acelera y luego, por medio de unos álabes fijos, lo frenan para

convertir el exceso de energía en presión. Como quiera que tal proceso implica trasladar a un

fluido de una zona de bajas presiones a otra de altas presiones, proceso el cual poco favorecido

por la termodinámica, la compresión de esa manera resultaba muy problemática y poco efectiva

en el siglo XIX. Con el avance de la técnica, el desarrollo de nuevos materiales y la cada vez mejor

comprensión de la mecánica de fluidos, a principios del siglo XX comenzaron a producirse los

primeros compresores realmente eficaces, y no se tardó en plantear la construcción de las

primeras turbinas de gas.

En estos dispositivos, la compresión venía seguida de una combustión interna en una rudimentaria

cámara de combustión, en la que se añadía combustible al aire comprimido para quemarlo, y la

expansión se desarrollaba en una turbina, produciéndose un trabajo mecánico parte del cual se

empleaba en accionar el compresor, y la remanente en accionar un generador eléctrico o algún

otro dispositivo que requiriese trabajo mecánico.

La aplicación de la turbina de gas basada en el ciclo Brayton a la propulsión aérea se debe al

ingeniero inglés Frank Whittle, quien en 1927 patentó la idea y la propuso a la fuerza aérea

inglesa. Una serie de expertos liderados por Alan Arnold Griffith habían estudiado en los años

anteriores las posibilidades técnicas de la turbina de gas como medio de propulsión aérea, aunque

su idea se basaba en emplear el trabajo mecánico obtenido para accionar una hélice. Whittle, por

el contrario, proponía disponer de un ciclo Brayton tal que no se produjera ningún trabajo

mecánico neto, de manera que la turbina generara tan solo la energía suficiente como para

accionar el compresor. La propulsión se produciría, según él, debido a la elevada velocidad de los

gases a la salida de la turbina, formándose un chorro propulsivo que generaría sobre el motor una

fuerza de empuje.

La idea de Whittle fue planteada casi al mismo tiempo por el alemán Hans von Ohain. Durante la

Segunda Guerra Mundial se produciría una frenética carrera entre ambos bandos por el desarrollo

de los primeros motores a reacción. Tras ésta, la turbina de gas basada en el ciclo de Brayton

pasaría a dominar como sistema propulsivo de aeronaves, al tiempo que continuaría siendo

aplicada dentro de la industria de generación. Igualmente, tiene aplicación como motor marino,

en sistemas de bombeo, grandes maquinarias,..., constituyendo en la actualidad una de las

máquinas más sofisticadas que existen.

Al emplear como fluido termodinámico el aire, el ciclo Brayton puede operar a temperaturas

elevadas, por lo que es idóneo para aprovechar fuentes térmicas de alta temperatura y obtener un

alto rendimiento termodinámico.

Sobre el ciclo básico existen variantes que lo complican para mejorar alguna de sus prestaciones,

como la potencia o el rendimiento. Ejemplos de estas variantes son el ciclo Brayton con

regenerador, el ciclo Brayton de múltiples etapas (de compresión u expansión), o la combinación

de un ciclo Brayton con un ciclo Rankine para dar lugar al denominado ciclo combinado.


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Objetivo del ciclo Brayton y sus aplicaciones

El objetivo del ciclo Brayton de turbina de gas es convertir energía en forma de calor en trabajo,

por lo cual su rendimiento se expresa en términos de eficiencia térmica.

Las dos principales áreas de aplicación de la turbinas de gas son la propulsión de aviones y la

generación de energía eléctrica. Cuando se emplean en propulsión de aviones, la turbina de gas

produce la potencia suficiente para accionar el compresor y a un pequeño generador que alimenta

el equipo auxiliar. Los gases de escape de alta velocidad son los responsables de producir el

empuje necesario para accionar la aeronave. Las turbinas de gas también se utilizan como

centrales estacionarias que producen energía eléctrica. Ésta se genera mediante centrales

eléctricas de vapor. Las centrales eléctricas de turbina de gas son empleadas por la industria de

generación eléctrica en emergencias y durante períodos picos gracias a su bajo costo y rápido

tiempo de respuesta. Las turbinas de gas también se utilizan con las centrales eléctricas de vapor

en el lado de alta temperatura, formando un ciclo dual. En estas plantas, los gases de escape de las

turbinas de gas sirven como la fuente de calor para el vapor. El ciclo de turbina de gas también

puede ejecutarse como un ciclo cerrado para ser utilizado en centrales nucleoeléctricas. Esta vez el

fluido de trabajo no se limita al aire., y puede emplearse un gas con características más

convenientes (como el helio).

La mayor parte de las flotas navales del mundo occidental ya utilizan motores de turbinas de gas

para propulsión y para la regeneración de energía eléctrica. Comparadas con la turbina de vapor y

los sistemas de propulsión disel, la turbina de gas ofrece mayor potencia para un tamaño y peso

determinados, alta confiabilidad, larga vida y operación mas conveniente. El tiempo de arranque

de la máquina ha sido reducido de las 4 horas requeridas de un sistema de propulsión típico a

menos de 2 minutos para una turbina de gas. Muchos sistemas de propulsión marina modernos,

utilizan turbinas de gas junto a motores disel, debido al alto consumo de combustible de los

motores de turbina de gas de ciclo simple. En sistemas combinados, el quipo disel se utiliza para

dar de manera eficiente baja potencia y operación de crucero, y la turbina de gas se utiliza cuando

se necesitan altas velocidades.

También han sido aplicadas a vehículos pero en la actualidad solo existe algún proyecto, como el

Volvo ECC (híbrido eléctrico-turbina de gas). Los problemas que dificultan su aplicación en

automoción son que aceptan mal los arranques y las paradas y les cuesta mucho cambiar de

régimen (son muy lentas acelerando). De hecho el funcionamiento habitual de las turbinas de gas

es siempre al mismo régimen y las variaciones de demanda de potencia se hacen manteniendo el

régimen y variando el par (fuerza de giro) generado.


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A continuación se muestra el ciclo Brayton en su modalidad de ciclo abierto

El funcionamiento de esté se explica a continuación:

Las turbinas de gas usualmente operan en un ciclo abierto, como muestra la figura 1. aire fresco

en condiciones ambiente se introduce dentro del compresor donde su temperatura y presión se

eleva. El aire de alta presión sigue hacia la cámara de combustión donde el combustible se quema

a presión constante. Luego los gases de alta temperatura que resultan entran a la turbina, donde

se expanden hasta la presión atmosférica, de tal forma que producen potencia. Los gases de

escape que salen de la turbina se expulsan hacia fuera (no se recirculan), lo que provoca que el

ciclo se clasifique como un ciclo abierto.

El ciclo de turbina de gas abierto recién escrito para modelarse como un ciclo cerrado, del modo

que se muestra en la figura siguiente, mediante las suposiciones de aire estándar.

En este caso los procesos de compresión y expansión permanecen iguales, pero el proceso de

combustión se sustituye por un proceso de adición de calor a presión constante de una fuente

externa, y el proceso de escape se reemplaza pro uno de rechazo de calor a presión constante

hacia el aire ambiente.

El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es el ciclo Brayton, que

esta integrado por cuatro proceso internamente reversibles:


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1-2 compresión isentrópica (en un compresor)

2-3 Adición de calor a P=constante

3-4 Expansión isentrópica (en una turbina)

4-1 Rechazo de calor a P=constante

El fluido de trabajo en ciclo cerrado entra al intercambiador de calor de temperatura elevada en el

estado1, donde se le agrega energía a un proceso de presión constante, hasta que alcanza la

temperatura elevada del estado 2. Entonces, el fluido entra a la turbina y tiene lugar una

expansión isentrópica, produciendo cierta potencia. El fluido sale de la turbina al estado 3 y pasa a

ser enfriado, en un proceso a presión constante, en el intercambiador de calor de temperatura

baja, de donde sale al estado 4, listo para entrar al compresor. Ahí el fluido es comprimido

isentrópicamente al estado 1 y el ciclo se repite.


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DIAGRAMAS P-v Y T-s

En estos diagramas se pueden observar los procesos y estados descritos en el ciclo Brayton.

Ciclo Brayton con regeneración

En los motores de las turbinas de gas, la temperatura de los gases de escape que salen de la

turbina suelen ser bastante mayor que la temperatura del aire que abandona el compresor. Por

consiguiente, el aire de alta presión que sale del compresor puede calentarse transfiriéndole calor

de los gases de escape calientes en un intercambiador de calor a contraflujo, el cual se conoce

también como un regenerador o recuperador.

DIAGRAMA DE LA MÁQUINA DE TURBINA DE GAS CON REGENERADOR


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La eficiencia térmica del ciclo Brayton aumenta debido a la regeneración, en virtud de que la

porción de energía de los gases de escape que normalmente se libera en los alrededores ahora se

usa para precalentar el aire que entra a la cámara de combustión. Esto, a su vez, disminuye los

requerimientos de entrada de calor (y en consecuencia, de combustible) para la misma salida de

trabajo neta. Observe, sin embargo que el empleo de un regenerador se recomienda solo cuando

la temperatura de escape de la turbina es mas alta que la temperatura de salida del compresor. De

otro modo, el calor fluirá en la dirección inversa (hacia los gases de escape), y reducirá eficiencia.

Ésta relación se encuentra en las máquinas de turbina de gas que operan a relaciones de presión

muy altas.

Es evidente que un regenerador con una eficacia mas alta ahorrará una gran cantidad de

combustible puesto, que precalentará el aire a una temperatura más elevada, antes de la

combustión. Sin embargo, lograr una eficacia mayor requiere el empleo de un regenerador más

grande, el cual implica un precio superior y provoca una caída de presión más grande. En

consecuencia, el uso de un regenerador con eficacia muy alta no puede justificarse

económicamente a menos que los ahorros de combustible superen los gastos adicionales

involucrados. La mayoría de los regeneradores utilizados en la práctica tienen eficacias por debajo

de 0.85.

Por consiguiente la eficiencia térmica de un ciclo Brayton con regeneración depende de la

relación entre la mínima y la máxima temperaturas, así como la relación de presión.

Ciclo Brayton con interenfriamiento, recalentamiento y regeneración

El trabajo neto de un ciclo de turbina de gas es la diferencia entre la salida de trabajo de la turbina

y la entrada de trabajo del compresor, y puede incrementarse si se reduce el trabajo del

compresor o si aumenta el de la turbina o ambos. El trabajo requerido para comprimir un gas

entre dos presiones especificadas puede disminuirse al efectuar el proceso de compresión en

etapas y al enfriar el gas entre ellas, es decir, si se emplea con presión de etapas múltiples con

interenfriamiento. Cuando aumenta el numero de etapas, el proceso de compresión se vuelve

isotérmico a la temperatura de entrada del compresor y el trabajo de compresión disminuye.

De igual modo, la salida de trabajo de un turbina que opera entra dos niveles de presión aumenta

al expandir el gas en etapas y recalentarlo entre ellas, esto es, si se usa expansión de múltiples

etapas con recalentamiento. Esto se lleva a cabo sin elevar la temperatura máxima en el ciclo.

Cuando aumenta el número de etapas, el proceso de expansión se vuelve isotérmico. El

argumento anterior se basa en un simple principio: el trabajo de compresión o expansión de flujo

permanente es proporcional al volumen específico de fluido. Por consiguiente, el volumen

especifico del fluido de trabajo debe ser los mas bajo posible durante un proceso de compresión y

lo mas alto posible durante un proceso de expansión. Esto es precisamente lo que logran el

interenfriamiento y el recalentamiento.

El fluido de trabajo sale del compresor a una temperatura menor y de la turbina a una

temperatura más alta, cuando se usa en interenfriamiento y recalentamiento. Esto hace que la

regeneración sea más atractiva ya que existe un mayor potencial para ella. Además los gases que


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salen del compresor pueden calentarse a una temperatura más alta antes de que entren a la

cámara de combustión debido a la temperatura mas elevada del escape de la turbina.

Un diagrama esquemático del arreglo físico de un ciclo de turbina de gas de dos etapas con

interenfriamiento, recalentamiento y regeneración se muestra en la figura:

el gas entra a la primera etapa del compresor en el estado 1, se comprime de modo isentrópico

hasta una presión intermedia P2 ; se enfría hasta una presión constante hasta el estado 3 (T3 = T1

) y se comprime en la segunda etapa isentrópicamente hasta la presión final P4. En el estado 4 el

gas entra al regenerador, donde se calienta hasta T5 a una presión constante. En un regenerador

ideal, el gas saldrá del regenerador a la temperatura del escape de la turbina, es decir, T5 = T9. El

proceso de adición de calor (o combustión) primario toma lugar entre los estados 5 y 6. El gas

entra a la primera etapa de la turbina en el estado 6 y se expande isentrópicamente hasta el

estado 7, donde entra al recalentador. Se recalienta a presión constante hasta el estado 8 (T8 =

T6), donde entra a la segunda etapa de la turbina. El gas sale de la turbina en el estado 9 y entra al

regenerador, donde se enfría hasta el estado 1 a presión constante. El ciclo se completa cuando el

gas enfría hasta el estado inicial.

La relación de trabajo de retroceso de un ciclo de turbina de gas mejora debido al

interenfriamiento y el recalentamiento. Sin embargo, esto no significa que la eficiencia térmica

también mejorará. El hecho es que el interenfriamiento y el recalentamiento siempre disminuirán

la eficiencia térmica a menos que se acompañen de la regeneración. Ya que el interenfriamiento

disminuye la presión promedio a la cual se añade el calor, y el recalentamiento aumenta la

temperatura promedio a la cual el calor se rechaza,. Por tanto, en centrales eléctricas de turbina


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de gas, el interenfriamiento y recalentamiento se utilizan siempre en conjunción con la

regeneración.

Eficiencia del ciclo

Se encuentra que la eficiencia de las máquinas de Brayton en ciclo cerrado dependen únicamente

de la relación de presiones isentrópicas. Si se aumenta la presión de entrada a la turbina, también

se incrementa la temperatura en dicha entrada. La temperatura de entrada a la turbina, con

frecuencia, está limitada por las propiedades de los álabes, lo que corresponde a un límite

superior práctico en la eficiencia del ciclo. La máquina de Brayton con ciclo cerrado (adición

externa de calor) ha recibido una atención considerable para emplearla en sistemas nucleares y,

más recientemente, en sistemas de energía solar a temperatura elevadas

Efecto de las eficiencias reales de la turbina y el compresor

Naturalmente las turbinas y los compresores reales no son isentrópicos. Para los ciclos de aire

estándar, la eficiencia de cada componente se incluye fácilmente en los análisis. El compresor y la

turbina reales tienen misma presión de salida que los aparatos isentrópicos correspondientes (las

eficiencias de la turbina y el compresor de Brayton generalmente se dan con respecto a los

aparatos isentrópicos y no a los isotérmicos).


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Problema propuesto

Un ciclo Brayton utilizando aire como fluido de trabajo tiene una presión a proporción de 8.

La temperatura mínima y máxima en el ciclo son 310 K y K 1160 asumiendo una eficiencia

adiabática de 75 por ciento para el compresor y el 82 por ciento de la turbina, determinar:

a. La temperatura del aire en la salida de la turbina. b. La salida del trabajo neto. c. Eficiencia térmica.

Vamos a permitir el flujo másico, la relación de presión, temperatura de entrada de la turbina, y la

isoentrópica.

La eficiencia de la turbina y el compresor para variar. Supongamos que la presión de entrada del

compresor es:

100 KPa. Elejimos un caudal másico inicial de 20 Kg/s"

1. DATOS DE ENTRADA, DESDE VENTANA DEL DIAGRAMA

{8} = P_ratio

{T [1] = 310 "K"

P [1] = 100 "kPa"

T [3] = 1160 "K"

m_dot = 20 "en kg / s"

Eta_c = 75/100

Eta_t = 82/100}

2. CONDICIONES DE ENTRADA

h [1] = entalpia (Aire, T = T [1])

s [1] = Entropía (aire, T = T [1], P = P [1])

3. ANÁLISIS DEL COMPRESOR

s_s [2] = s [1] "En el caso ideal de las entropías son constantes a través del compresor"

P_ratio = P [2] / P [1] "Definición de relación de presión - para encontrar P [2]"


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T_s [2] = temperatura (aire, s = s_s [2], P = P [2]) "T_s [2] es el valor isentrópico de T [2] en la salida

del compresor"

h_s [2] = entalpía (aire, T = T_s [2])

Eta_c = (h_s [2]-h [1]) / (h [2]-h [1]) "eficiencia adiabática del compresor;. Eta_c = W_dot_c_ideal /

W_dot_c_actual"

m_dot * h [1] + = W_dot_c m_dot * h [2] "En primer lugar la Ley IUPE para el compresor real,

suponiendo que: adiabática, ke = pe = 0"

4. ANÁLISIS EXTERNO DE CALOR INTERCAMBIADOR

P [3] = P [2] "el proceso 2-3 es la presión constante de IUPE"

h [3] = entalpía (aire, T = T [3])

m_dot * h [2] + = Q_dot_in m_dot * h [3] "En primer lugar la Ley IUPE para el intercambiador de

calor, suponiendo que W = 0, ke = pe = 0"

5. ANÁLISIS DE TURBINA

s [3] = Entropía (aire, T = T [3], P = P [3])

s_s [4] = s [3] "En el caso ideal de las entropías son constantes a través de la turbina"

P_ratio = P [3] / P [4]

T_s [4] = temperatura (aire, s = s_s [4], P = P [4]) "T [4] es el valor isentrópico de T [4] en la salida

de la turbina"

h_s [4] = entalpia (Aire, T = T_s [4]) "= Eta_t W_dot_t / Wts_dot eficiencia adiabática de la turbina,

Wts_dot> W_dot_t"

Eta_t = (h [3]-h [4]) / (h [3]-h_s [4])

m_dot * h [3] = W_dot_t + m_dot * h [4] "Ley IUPE En primer lugar para el compresor real,

suponiendo que: adiabática, ke = pe = 0"


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6. ANÁLISIS DE CICLO

W_dot_net = W_dot_t-W_dot_c "Definición del ciclo de trabajo neto, kW"

Eta = W_dot_net / Q_dot_in "Ciclo de la eficiencia térmica"

BWR = W_dot_c / W_dot_t "Volver a trabajar la relación"

7. LOS PUNTOS DEL ESTADO A CONTINUACIÓN SE DETERMINARÁN ÚNICAMENTE PARA

PRODUCIR UN DIAGRAMA TS

T [2] = temperatura ("aire", h = h [2])

T [4] = temperatura ("aire", h = h [4])

s [2] = entropía ('aire', T = T [2], P = P [2])

s [4] = entropía ('aire', T = T [4], P = P [4])


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Ciclo Brayton

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