Ciclos de Vapor 369 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez CAPITULO 9 CICLOS DE VAPOR 9.1 Introduccin Desde el punto de vista de la tecnologa de la energa el mundo no cambi mucho desde la invencin de la ruedahastaelsigloXII,enquesecomenzausarlaruedahidrulica.Estaeslaprimerainnovacinque ofrece una alternativa al trabajo animal o humano desde el comienzo de la historia. Pero la dependencia de corrientes de agua (excepto en Holanda, donde se us la fuerza del viento) limit la influencia social de este avancetcnico.AfinesdelsigloXVIIIapareceenInglaterralamquinadevapor,quesurgedelanecesi-dad de obtener fuerza motriz para las bombas de desagote de pozos de minas de carbn. No pasa mucho tiempo hasta que su aplicacin se generaliza haciendo posibles una serie de cambios econmicos de gran impactosocialque,juntoconlasconvulsionesyguerrascausadasporlarevolucinfrancesa,producen modificaciones enormes y rpidas en la fisonoma poltica y social del mundo cuyas consecuencias son una de las causas de nuestra emancipacin de Espaa. En 1814 Stephenson, ingeniero autodidacto, construye laprimeralocomotora;en1826setiendelaprimervafrreaenInglaterra(velocidad:10Km/hr).En 1830 entodoelmundohay330Kmdevas,yen1870(solocuarentaaosmastarde!)hay200000Km.En 1807 Fulton en USA navega en el primer barco a vapor (propulsado a rueda puesto que la hlice no se co-menz a usar hasta mucho mas tarde) y en 1819 cruz el Atlntico el primer barco a vapor (aunque fue un viaje accidentado pues se les acab el carbn y hubo que finalizar a vela). El inmenso aumento de produc-tividad trado por el vapor, junto con la baja concomitante de precios de productos elaborados en forma ma-siva,trajocomoconsecuencialaruinadelasantiguasclasesartesanalesquealformarunsustratosocial enorme,desprotegidoymiserable,suministrabamano de obra barata a los pases europeos que facilit la concentracin de capital capaz de financiar la expansin colonialista de mediados de siglo XIX, as como el aceleradsimoprocesodeindustrializacinquetransformaEuropayalmundoenesapoca. Todo cam-biabavertiginosamente.Lagentetenalasensacindequetodo era posible. Es el siglo del ingeniero me-cnico y de los nacientes ingenieros electricistas y qumicos. Este proceso se comienza a frenar a partir de 1890yhoypodemosdecirqueenlosustancialesos50aosque van desde 1800 a 1850 produjeron otro mundo; en gran medida, nuestro mundo. Enestaunidadvamosa estudiar los sistemas de generacin de potencia por medio del vapor, que siguen siendo los responsables de mas de la mitad de la energa elctrica que se produce en el mundo. Pocas in-dustrias no disponen de generacin de vapor propio ya sea para energa elctrica o calentamiento. Cuando se emplea vapor para calentamiento y para generar energa el sistema suele ser bastante complejo. 9.2 Ciclo de Rankine ideal Elsistemaquefuncionasegn este ciclo consta de una caldera, donde el agua (que es el fluido mas con-venienteporserabundanteybarato)entraalacalderaenbcomolquidoysalealestadodevaporen d. Luegohayunamquinadeexpansin(turbina)dondeelvaporseexpandeproduciendotrabajo,saliendo en el estado e. A continuacin este vapor entra a un aparato de condensacin de donde sale como lquido alestadoa.Esteasuvezestomadoporunabombadeinyeccinnecesariaparavencerlapresindela caldera, que lo lleva al estado b donde ingresa a la caldera. Ciclos de Vapor 370 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Enlasdiversasilustracionesqueusamosenestecaptuloseexageralaetapadebombeoabcomose observa en el diagrama h-S o de Mollier (figura 3) pero en la prctica sera prcticamente indistinguible de la curva de lquido saturado en cualquier diagrama. Elprocesodecondensacinesnecesarioparapoderinyectarelaguacomolquidoenlacaldera,porque bombearunlquidorequieremuchomenosenergaquecomprimirunvapor.Sinoexistieselacondensa-cin, el trabajo neto producido sera muy inferior. En el siguiente croquis podemos seguir la disposicin de los equipos y relacionarla con las evoluciones que acabamos de comentar. Despreciando la influencia de la energa cintica y potencial tenemos, haciendo un balance de energa: w= P PH H1b ab a (9-1) q = H H1 d b (9-2) q = H H2 e a (9-3) w= H H2 d e (9-4) En consecuencia: w = w w= H H H H = H H H H = q qneto 2 1 d e b a d b e a 1 2 ( ) ( )El rendimiento es como sabemos el cociente de lo obtenido sobre lo gastado: obtenidogastadowqH H H HH Hneto1d b e ad b( )(9-5) En la prctica se suele despreciar el trabajo consumido por la bomba w1 por ser insignificante con lo que re-sulta: wqH HH H21d ed b(9-6) 9.3 Aumento del rendimiento en el ciclo de Rankine En general en un ciclo cualquier modificacin que produzca un aumento del rea encerrada por el ciclo sin modificar la cantidad de energa suministrada Q1 ha de aumentar el rendimiento, puesto que un aumento del rea encerrada por el ciclo significa un aumento de wneto, por lo que necesariamente aumenta . Algunos de los modos de conseguir esto son: Disminuir la presin de salida de la turbina; Aumentar la temperatura de operacin de la caldera (y por supuesto tambin la presin), y; Usar un ciclo regenerativo. Examinemos cada una de estas alternativas. Ciclos de Vapor 371 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 9.3.1 Disminucin de la presin de salida de la turbina Cuando se disminuye la presin del vapor a la descarga de laturbinadelvalorP0alvalorP0seaumentaeltrabajo producido por el ciclo, en una proporcin que se indica por elrearayadaen diagonal hacia la derecha (superficie B), conrespectoaltrabajoqueseproducecuandolapresin dedescargadelvaporesP0,indicadaporelrearayada en diagonal hacia la izquierda (superficie A). El calor consumido en la caldera es el mismo, y el calor en-tregado en el condensador, que antes era D, se incremen-ta un poquito en el rea C. Estoimplicaporsupuestoquealcondensadorseledebe acoplaralgnsistemaparaproducirvaco.Estosepuede lograr de dos maneras. 1.Laprimeraesconextraccindevapormedianteuneyectordevaporyunacolumnadeaguaque permite mantener una presin baja del lado de la descarga del condensado. En este tipo de sistema elaguafraseaspiraporefectodelvacoimperanteenelrecintodelacolumnaporlaaccindel eyector,semezclaconelvaporylocondensa.Losgasesincondensables(aire)sonextradosme-diante un eyector de vapor en una primera etapa y luego mediante una bomba mecnica de vaco. El condensadorsedenominaabiertoodemezclaporquelacondensacinseproducepormezclade vapor y agua fra. Un sistema que use solo un condensador de mezcla se denomina de lazo abierto. Hay gran cantidad de diseos de este tipo de condensadores. A diferencia de lo que sucede con los de superficie, los condensadores de mezcla necesitan una bomba de circulacin por condensador, lo que encarece la instalacin. 2.La otra forma es por medio de condensadores de superficie o cerrados que no son otra cosa que in-tercambiadoresdecalordetipocascoytubos,dondeelvaporseenfra(ycondensa)porcontacto conlasuperficiefradetubosporcuyointeriorcirculaaguadeenfriamiento.Unsistemaqueslo tenga condensadores de superficie se denomina de lazo cerrado. Los sistemas modernos generalmente operan con los dos tipos de condensador. Podemos citar datos indi-cativos del ahorro de energa por efecto de la disminucin de presin en el condensador. Presin de operacin del condensador (Kgf/cm2) 0.1 0.04 0.02 Ahorro de consumo de combustible (%) 1.5 2.4 5.2 Elgrficomuestraelrendimientodel ciclo de Rankine enfuncindelapresinenelcondensador,parato-doslosotrosparmetrosconstantes,aunapresin mxima de 16670 KPa (170 Kgf/cm2) y a una tempera-turamximade550C.Porlogenerallasinstalacio-nes de generacin de energa elctrica a vapor operan conpresionesdelcondensadordelordende0.035a 0.04Kgf/cm2absolutosdebidoalaslimitacionesde temperaturadelaguadeenfriamiento,quesepuede obtener de varias fuentes: corrientes superficiales, po-zos, torres de enfriamiento, etc. Como las temperaturas de las diversas fuentes dependen fundamentalmen-tedelatemperatura ambiente que puede variar entre 0 C y 30 C, la presin del condensador est fijada porlatemperaturaambiente.A0.03Kgf/cm2latemperaturadeequilibrioes23.8C,ya0.04Kgf/cm2de 28.6 C. A presiones ms bajas corresponden temperaturas menores; a 0.02 Kgf/cm2 corresponde t = 18.2 C. Son bastante habituales ahorros del 2% en el consumo. Para instalaciones que consumen grandes can-tidades de combustible esto significa mucho dinero. Ladisminucindelapresinoperativadelcondensadorproducebeneficiosperotambintraeproblemas. Debidoalhechodeque la presin operativa es menor que la atmosfrica, resulta prcticamente imposible evitar que penetre aire al interior del sistema por las pequeas grietas que se producen en las tuberas, ca-jasdeprensaestopas,uniones,etc.Sedebetenerencuentaqueunainstalacindegeneracindevapor tiene muchos centenares de metros de tuberas, que se expanden y contraen cada vez que se abre o cierra elpasodelvaporgenerandotensiones.Otrosfactoresqueincidensonlasvibracionesproducidasporlas bombas, el flujo de los fluidos, y la posible presencia de flujo bifsico que puede producir golpes de ariete. Todosestosfactoreshacenqueseaprcticamenteimposiblemantenerestancoelsistema.Deahque siempre entre algo de aire que se mezcla con el vapor. Por desgracia, en los sistemas que emplean calde-ras de alta presin e incluso en algunos que usan calderas de media presin, resulta totalmente intolerable Ciclos de Vapor 372 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez la presencia de dixido de carbono y de oxgeno en el condensado. Ambas son sustancias corrosivas, que producen daos muy severos en la caldera y en la turbina. En consecuencia se debe incluir en el circuito un elemento llamado desaireador cuya misin es eliminar el aire disuelto en el condensado antes de que este retorne a la caldera. Normalmente se suele ubicar este equipo entre las bombas inyectoras de condensado y la caldera, porque las bombas pueden chupar aire por el eje del rotor, debido al desgaste. 9.3.2 Aumento de temperatura del vapor (recalentamiento) SienlugardeseguirelcicloidealdeRankinetalcomosedescri-bi en el apartado 9.2 se contina calentando el vapor a fin de lle-varlo hasta la zona de vapor sobrecalentado, la ganancia de super-ficieencerradaporelciclovienerepresentadaporlazonarayada del croquis de la izquierda. Desdeelpuntodevistaterico,encontramosjustificacinenel hecho de que cuanto mas alta sea la temperatura del vapor, menor es el gradiente trmico entre este y el horno, y por lo tanto menos irreversible ser el proceso. Ellmitealamximatemperaturaderecalentamientovienefijado por la resistencia del material. En la prctica no supera los 580 C. El aumento de rendimiento del ciclo de Rankine con reca-lentamiento se puede visualizar en el grfico adjunto. Estecorrespondeaunciclocuyapresinmximaesde 170Kgf/cm2ysutemperaturamximasevaracomose indicaenelejedeabscisas,descargandocontrauna presin en el condensador de 0.04 Kgf/cm2. 9.3.3 Empleo de altas presiones Alelevarselapresindelacalderasecolocamas arriba el lmite superior del ciclo de Rankine y aumenta la super-ficieencerradaporelcicloyconellosurendimiento.La mximapresindeintersprcticoesdelordende340 ata,queesalgomasaltaquelousual,yaqueenla ma-yorade las calderas hipercrticas (se denomina as a las calderas que operan a presiones mayores a la crtica que es 218 ata) no se superan las 240 ata. El grfico nos muestra el efecto de la presin mxima en el rendimiento del ciclo de Rankine para las mismas con-diciones que antes. 9.3.4 Efecto combinado de altas presiones con recalentamiento De los dos apartados anteriores se deduce que la alta presin de entradaalaturbinasedebeusarcombinadaconelrecalenta-mientodelvaporparaobtenerunefectomayorsobreelrendi-miento del ciclo de Rankine. La grfica que se acompaa muestra el efecto de ambas variables enelrendimiento,paralasmismascondicionesqueenlosapar-tados anteriores. Las isotermas corresponden a distintas tempera-turasderecalentamientodelvapor.Ntesequeelmximorendi-miento que se puede obtener por efecto de las modificaciones que hemos introducido hasta ahora produce mejoras importantes, pero en ningn caso se puede superar la barrera del 50%. Ciclos de Vapor 373 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 9.3.5 Precalentar el agua a la entrada de la caldera (economizar) Esta es una medida de ahorro de energa que aprovecha el calor residual de los gases del horno antes de serenviadosalachimenea,calentandoelaguadespusdehaberpasadoporlabombainyectoradeali-mentacin de la caldera. Si bien no tiene efecto sobre el rendimiento trmico del ciclo de Rankine, esta es unamedidadeahorrodeenergaqueafectadirectamentealrendimientodelsistemaporqueaumentala cantidad de calor entregada por el combustible, aprovechando el calor de escape que de otro modo se per-dera sin provecho. Acontinuacinpodemosverenformaesquemticalosdistintoselementosincorporadosenlosapartados 9.3.1 a 9.3.4 en el siguiente croquis. En el mismo se representa un horno quemando combustible slido. El economizador se encuentra a la derecha del horno, en un recinto de circulacin de gases previo a la salida. 9.3.6 Expansin en varias etapas con recalentamiento intermedio El recalentamiento intermedio consiste en extraer el vapor de la turbina antes de su expansin total y hacer-lo recircular por el horno de la caldera, produciendo un aumento adicional de temperatura y presin (y por lo tantodeentalpa)delvapor.Siserecalientaelvaporseobtieneunmejoraprovechamientodelcalordel combustible?. S, en un aspecto. Enelcroquissepuedeapreciarque cuanto mayor sea la cantidad de etapas derecalentamiento,tantomasse aproximalaformadelciclodeRankine conrecalentamientoaladelciclode Carnot.Estoresultadeseableyaqueel ciclodeCarnottieneelmayorrendi-mientoposible.Enlaprcticasinem-bargo al aumentar la cantidad de etapas derecalentamientotambinaumentala complejidadycostoinicialdelsistema. Razonandoporelabsurdo,elmximo rendimientosealcanzaraconunacan-tidadinfinitadeetapasderecalenta-miento. Es obvio que esto no es factible. Ciclos de Vapor 374 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Existeotraraznquehacedeseableusarrecalentamiento.Laraznprincipalporlaquesehace recalentamiento y mas an recalentamiento en varias etapas es de prctica operativa de la turbina. Sisepermitiesealvaporexpan-dirsehastaelpunto1(lneacor-tada en el croquis) el contenido de lquidoseramuyalto(demasia-dasgotitasdeagua)loqueenla turbina es indeseable, porque per-judicaralaintegridaddeloslabesporlaaccinerosivaydisminuiraelrendimientodelaturbina.Elcro-quisdeladerechamuestraesquemticamenteladisposicinfsicadeunainstalacinconunasolaetapa de recalentamiento. 9.3.7 Ciclo regenerativo Este ciclo se basa en un razonamiento terico de grandes consecuencias prcticas. Ya sabemos que el ci-clodeRankineirreversibletieneunrendimientomenorqueeldelciclodeCarnot.Estoesasporimperio delSegundoPrincipiodelaTermodinmica.Perosi(suponiendounaseriedeidealizacionesdelciclode Rankine) pudisemos hacer que su rendimiento se aproximase mucho al de Carnot, eliminando o al menos atenuando las irreversibilidades que le son propias, entonces obtendramos una gran mejora de importancia econmica vital. En el ciclo de Rankine real cuando la bomba inyecta condensado lquido a la caldera este semezclaconelaguaqueestensuinteriorenformaespontneay,porlotanto,irreversible.Habrpor ellounaumentodeentropaydisminucindeutilizabilidaddelaenerga.Ahorapensemos.Sisepudiese construir una turbina con sus alabes huecos de modo que el condensado pudiese fluir por su interior a con-tracorriente con el vapor y admitiendo la existencia de gradientes infinitesimales de temperatura entre vapor y condensado, de modo que el intercambio de calor fuese reversible, el ciclo resultante sera algo tal como se observa en el siguiente croquis. El condensado se calentara reversiblemente en el interior de la turbinasegnla trayectoria 1-2; por su parte el vapor en la tur-bina(fluyendoporelespacioentrealabes)seexpandeperoal cedercalorreversiblementealcondensadodisminuirasuen-tropasegnlatrayectoria 3-4,ycomoel calor que cede el va-porlotoma el condensado las trayectorias 1-2 y 3-4 seran pa-ralelas.Porlotantoelcalorrecibidoporelcicloserigualal reab-2-3-dyelentregadoporelvapordurantelacondensa-cinserigualalrea a-1-4-c.Porelloelrendimientodelciclo ser, al ser el rea a-1-4-c igual al rea b-5-6-d: rea reareab- - -d- b- - -d b- - -d2 3 5 62 3 = Rendimiento de Carnot. Estonosgenera una cierta confusin. En el momento de tratar elSegundoPrincipiodelaTermodinmicaestablecimosfirme-mentequeelrendimientodelciclodeCarnoteselmximoposibleentretodoslosqueoperanentrelas mismas temperaturas extremas. Cmo puede ser que ahora aparezca otro ciclo que tiene un rendimiento igual?. Lo que ocurre es que al imaginar todas las idealizaciones del ciclo de Rankine reversible que nos conducen aestasorprendenteconclusinnohemoshechootracosaquereinventarelciclode Carnot, slo que con otro nombre. En realidad, no es posible construir una turbina con las caractersticas descriptas y de ser po-sible igualmente tampoco operara del modo imaginado. Para empezar el proceso de transferencia de calor esintrnsecamenteirreversibleporquelatransferenciadecalordebevencerresistenciasqueexigengra-dientes de temperatura grandes. Por otra parte, el proceso de transferencia de calor es espontneo y por lo Ciclos de Vapor 375 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez tantoirreversible.Dehecho,lairreversibilidadinherentealatransferenciadecaloresresponsabledela mayor parte de la ineficacia de una planta energtica. Por ejemplo la caldera tiene eficiencias del orden del 80%,laturbinanormalmentetieneunaeficienciasuperioral70%,elgeneradorelctricoanmayor,las otras partes mecnicas se comportan de manera similar, pero la eficiencia global de una gran planta ener-gtica que se disea y construye para aprovechar hasta la ltima calora va de un 20 a un 50%, siendo co-mnmente algo menor del 50%. Como ya hemos dicho, la gran responsable de este bajo ndice de aprovechamiento es la irreversibilidad en elintercambiodecalor,demodoquetodoesfuerzotendienteamejorarlosedebeconsiderarextremada-mente saludable. Lo que se suele hacer en este sentido es sangrar el vapor extrayndolo de la turbina en varias etapas, en cada una de las cuales se usa el vapor vivo recalentado para precalentar el agua conden-sada que se alimenta la caldera. Usualmente se emplean tres regeneradores o mas, y en las instalaciones de gran capacidad son habituales de 5 a 10. El clculo de la cantidad de vapor sangrada en cada etapa se hace por medio de un balance de energa en cada precalentador, comenzando por el que funciona a mayor presin o sea el primero considerando el orden de las extracciones de vapor en la turbina. Las presiones a lasquesehacenlasextracciones se eligen de modo que el calentamiento por cada etapa (o sea en cada precalentador) tenga igual incremento de temperatura. El anlisis de un ciclo regenerativo con varios regeneradores es algo complejo, por lo que primero veremos una instalacin simplificada en la que se hace una sola extraccin de vapor vivo que alimenta a un solo re-generador. Comoyahemosexplicadoenelapartado9.3.1deestemismocaptulo,loscondensadoressedividenen abiertos y cerrados. Tambin se suele distinguir el ciclo regenerativo segn que sea de lazo abierto o de la-zo cerrado. Ambas opciones tienen ventajas y desventajas. Por lo general y especialmente en instalaciones grandes,sesuelenencontrardisposicionesmixtasqueusanambostiposdecondensador,peroahorava-mos a analizar las distintas alternativas que ofrece cada uno de estos diseos. La siguiente figura muestra el croquis de un ciclo regenerativo con una sola extraccin de vapor y un reca-lentador de tipo abierto o de mezcla. En el croquis se describe una disposicin en la que la fraccin (m) del vapor (por unidad de masa) se extrae de la turbina en la etapa intermedia entre las de baja y alta presin, en tanto que la fraccin (1m) sigue el resto del camino, es decir, se expande en la etapa de baja presin. En el condensador abierto se produce la mezcla irreversible del vapor y del condensado, que sale con una condicin 6, es tomado por la bomba que elevasupresinhastaelestado7yentraalacaldera.Lapresinoperativadelcondensadordemezcla suele estar alrededor de 2 a 4 bar (0.02 a 0.04 Kgf/cm2, o sea, de 0.2 a 0.4 KPa). Los regeneradores abier-tos presentan las siguientes ventajas respecto a los de tipo cerrado: a) tienen menor costo gracias a su ma-yorsimplicidad;b)mejoranelrendimiento.Lasdesventajascomparativasson:a)puedenplantearmayor cantidad de problemas operativos; b) requieren dos bombas. Planteando un balance de energa en el recalentador tenemos, despreciando la influencia de las diferencias de energas cintica y potencial: ( ) ( )5 25 65 6 5 2 6 5 5 2 6 5 2h hh hh h h h h h h h h h h + + m m m m 1 m m 0 1Losrecalentadoresoregeneradoresdetipocerradoson,comoyahemosexplicado,intercambiadoresde calor de casco y tubos, sin mezcla del vapor con el agua fra. En el siguiente croquis vemos la disposicin de un regenerador de tipo cerrado mostrando dos formas alternativas de conexin. Ciclos de Vapor 376 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Se pueden conectar en cascada hacia arriba o hacia abajo. En la conexin en cascada hacia arriba el con-densadoquesaledel regenerador se enva hacia el regenerador situado aguas arriba, que opera a menor presin, o si es el primero se enva hacia el condensador. Puesto que el condensado sale del regenerador conunapresinmayorqueeldestino,esnecesariorebajarlaloquegeneralmentesehacemedianteuna vlvula reductora. La siguiente figura muestra el croquis de un ciclo regenerativo con una sola extraccin de vapor y un reca-lentador de tipo cerrado en cascada hacia arriba. Al igual que antes, la cantidad total de masa que circula es la unidad, y se extrae una fraccin (m) del vapor de la turbina que se enva en la condicin 2 al regenerador, donde intercambia calor con la fraccin. (1m) quevieneeneste caso del condensador porque hay un solo regenerador. Si hubiese mas de uno la situa-cin se complica un poco, como veremos mas adelante donde se analiza en detalle este caso. En el croquis anterior notamos varias diferencias importantes con el ciclo abierto. En primer lugar, el hecho de que exista una sola bomba lo hace mas econmico desde el punto de vista operativo. La bomba de cir-culacin e inyeccin de condensado est situada de modo de que no tome agua a muy alta temperatura pa-ra disminuir la posibilidad de cavitacin, que es un fenmeno sumamente perjudicial que se produce cuan-do la presin de vapor del lquido en la entrada de succin se aproxima mucho a la presin atmosfrica. Es-to produce la vaporizacin del lquido en la succin o en el interior de la bomba, causando vibracin, ruido, golpeteoyerosindelrotor.Encambiovemosenelcroquisdelcicloabiertoquelabombaqueelevala presin desde el punto 6 al 7 toma agua a una temperatura peligrosamente alta, lo que la hace mas suscep-tible a los problemas de cavitacin. Los recalentadores de tipo cerrado presentan las siguientes ventajas: a) como tienen presiones distintas en las purgas de vapor y en la alimentacin de condensado, la operacin de las trampas de vapor resulta mas aliviada; b) mejoran el rendimiento. Tienen la desventaja comparativa de ser un poco mas caros que los de tipo abierto. Planteando un balance de energa en el recalentador tenemos, despreciando la influencia de las diferencias de energas cintica y potencial: ( )7 25 65 6 7 2 6 5 7 2 6 7 5 2h hh hh h h h h h h h h h h h + + + mm m m 1 m 1 m 0 No cabe duda de que la disposicin de regeneracin por mezcla es mas eficiente que la de superficie. De-bido a la resistencia que ofrece la superficie de separacin entre el agua y el vapor, el intercambio de calor no es tan eficaz como en el regenerador de mezcla. Esto adems se pone de manifiesto en el hecho de que Ciclos de Vapor 377 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez losregeneradoresdemezclausanmenorcantidaddevapordeextraccin.Sianalizamoslasexpresiones quesededucenmasarribaparalafraccinmde vapor que se extrae observamos que solo dependen de las entalpas de las corrientes que intervienen en cada caso. Suponiendo que se obtiene el mismo efecto de regeneracinenambos,elcicloabiertoresultamaseficienteporquelafraccindevaporextradaparael regenerador es mas pequea, de modo que la fraccin (1m) que recorre el resto de la turbina es mayor, y por lo tanto produce mas trabajo mecnico. De ello se deduce que, siendo los otros factores iguales, el ren-dimiento debe ser mayor en el ciclo abierto. A continuacin vemos una instalacin simplificada en la que se hace una sola extraccin de vapor vivo que alimenta a un solo regenerador. Note que se ha omitido la bomba inyectora de condensado a la caldera. En efecto, la presin de operacin de la caldera es muy superior a la que tiene el condensado que entra, de modo que se debe impulsar con una bomba de alta presin de descarga que no figura en el croquis, para que pueda ingresar. En cambio se ha incluido la bomba que eleva la presin desde P1 hasta P1. Esta es una bomba de circulacin. Se extrae una fraccin x del total del vapor para regenerar el condensado. Este vapor sale a una presin P5 y con una en-talpah5,mientrasqueelvaporquesaleagotadodelatur-bina tiene una entalpa h5, una presin P5 y una temperatura t5.Estepasaporelregeneradorcalentndose,yadquiere una cantidad de calor qx. Esta cantidad es la que cede el va-por que se condensa y luego se mezcla con el condensado. q = x h h = x h hx 5' 1' 1' 1( ) ( )( ) 1 (9-7) Ladisposicinqueseobservaenelcroquiscorrespondea unlazocerradoporqueelintercambiadoresdesuperficie, perotambincorresponde a un lazo abierto porque el vapor condensado se mezcla con el condensado en el punto 1. El trabajo cedido a la turbina se puede obtener de las condi-ciones del vapor y su cantidad. La corriente x cede una energa: w= x h hx 4 5'( ) y la corriente (1x) cede una energa: w = x) h hx 4 5 1 ( ( ) 1Ciclos de Vapor 378 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez El trabajo total cedido a la turbina es por lo tanto: w= w + w = x h h + x h hx x 4 5' 4 5 1 ( ) ( )( ) 1 (9-8) w=h h + x h h =h h x h h4 5 5 5' 4 5 5' 5( ) ( ) ( ) ( ) (9-8') El calor cedido en el condensador es: q= x h hc 5 1( )( ) 1 (9-9) El calor total que entrega la caldera ser: q = h he 4 1' (9-10) Por lo tanto el rendimiento del ciclo regenerativo es: ( )1' 45 5' 5 4rh hh h x h h (9-11) La cantidad de vapor extrado x se puede obtener fcilmente sabiendo que, de la ecuacin (9-7): x h h = x h hxh h =h h xh hx h h +h h = h h5' 1' 1' 1 5' 1' 1' 1 1' 15' 1' 1' 1 1' 1( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 x= h hh h1' 15' 1(9-12) Para determinar si es mas eficiente que el ciclo no regenerativo, lo compararemos con el rendimiento del ci-clo no regenerativo. Este es: 1 45 4h hh hPuestoqueenambasexpresionesderendimientosehandespreciadolosconsumosdetrabajodelas bombas, la comparacin se hace sobre la misma base. Vamos a intentar demostrar que el rendimiento de uncicloregenerativoesmayorqueeldel ciclo normal equivalente. Esta demostracin se debe al Sr. Juan Pablo Ruiz. Paraellocompararemoslaltimaexpresinconlaecuacin(9-11).Siqueremosdemostrarqueelrendi-miento del ciclo regenerativo es mayor que el del no regenerativo tendremos que demostrar que: ( )1 45 41' 45 5' 5 4rh hh hh hh h x h h > >Reemplazando x de la ecuacin (9-12): 1 51 1'h hh hx Resulta: ( )1 45 41' 45 5'1 51 1'5 4h hh hh hh hh hh hh h> Reordenando: ( ) ( )1 45 41' 41 55 5'1 1' 5 4h hh hh hh hh hh h h h> Por comodidad usamos los smbolos siguientes.h4 h5 = A; h5 h5 = B; h2 h1 = C h1 h1 = D; h4 h1 = E Adems observamos que:h4 h1 = h4 h1 (h1 h1) = E D h4 h5 = h4 h5 + h5 h5 = A + B Entonces la desigualdad que intentamos probar queda abreviada de la siguiente manera: E B AD EA - EBDB A+> + Operando: Ciclos de Vapor 379 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )E B A AE AB A AB EB A EA BEB A A E BE B AA EBED B AA EBDED B AA EBDED B A E B AA EBDEE B A2 2< + < + + < + < + < + + + > +0 Por lo tanto, volviendo a la notacin anterior tenemos:h4 h5 < h4 h1 Esto es cierto porque: h4 h1 = h4 h5 + h5 h1 Por lo tanto queda demostrado que el rendimiento del ciclo regenerativo es mayor que el rendimiento del ci-clonoregenerativo,puestoquepartiendodeesahiptesisllegamosaunadesigualdadqueescorrecta.. Veamos una ilustracin. Ejemplo 9.1 Clculo del rendimiento regenerativo, comparacin con el no regenerativo. Refirindonos a la figura anterior, supongamos que los datos que le corresponden son los siguientes: h4 = 780 Kcal/Kg; h5' = 590 Kcal/Kg; h1 = 26 Kcal/Kg; h5 = 500 Kcal/Kg. El regenerador opera en condiciones tales que el agua sale de la mezcla con una temperatura t1 = 100 C y una presin P1 = 1 Kgf/cm2 h1 = 100 Kcal/Kg. Calcule el rendimiento con y sin regeneracin. Solucin La cantidad de vapor extrado x se obtiene de la ecuacin (9-12):xh hh h1' 15' 1100 26590 260.131 El rendimiento trmico sin regeneracin es: 371 . 026 780500 7801 45 4h hh hEl rendimiento trmico del ciclo regenerativo es (ecuacin (9-11)): ( ) ( )394 . 0100 780500 590 131 . 0 500 780 1' 45 5' 5 4rh hh h x h h Elcicloregenerativoconvariasetapasderegeneracin se implementa frecuentemente en instalaciones fi-jas destinadas a la produccin de energa elctrica. Se suelen usar uno o mas regeneradores de tipo cerra-do y al menos uno de tipo abierto o de mezcla. La cantidad de regeneradores vara segn la potencia de la instalacin. Analicemosahoraunainstalacincondosregeneradores.Elegiremosintercambiadoresdetipocerrado, con una disposicin parecida a la del caso anterior, lo que se llama disposicin en cascada hacia arriba. La disposicin en cascada significa que el condensado que sale de cada intercambiador se une al condensado que entra al mismo, en direccin aguas arriba, o sea hacia el condensador. El anlisis sigue las mismas re-glas que se explicaron en el apartado 3.9 del captulo 3. Supongamos tener una instalacin como la que se muestra en el croquis. Se ha omitido la bomba inyectora y varias de las bombas de circulacin para simplificar el dibujo. Sale la unidad de masa de vapor de la caldera C en las condiciones P1 y t1. Pasa a la turbina donde se ex-trae una fraccin x con una entalpa h1, mas otra fraccin y con una entalpa h2. La fraccin x pasa al rege-neradorIdondecalienta al condensado que proviene del regenerador II. El vapor condensado en el rege-nerador I se manda tambin al regenerador II con una entalpa h1 y se mezcla con el condensado produ-Ciclos de Vapor 380 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez cidoporlacondensacindelafraccin y del vapor que proviene de la segunda extraccin de la turbina. A su vez, del regenerador II sale una cantidad de condensado igual a la suma de las fracciones (x+y) que se juntaconelcondensadoquesaledelcondensador,encantidad(1xy).Detalmodoentralaunidadde masa de condensado al regenerador II. Por su parte, la fraccin de condensado de masa (1xy) se con-densa en el condensador, de donde sale impulsado por la bomba que lo toma a la presin P2 y lo entrega a la presin P1 y con una entalpa h2. La evolucin se puede seguir en el diagrama adjunto. Los clculos invo-lucranhallarlasfraccionesxey.Estonoesdifcilsiseplanteaunbalancedemasayotrodeenergaen cada regenerador. En el primero tenemos el balance de energa: ( )' h h' h ' hx ' h ' h ' h h x1 12 12 1 1 1o oo oo o o o (9-13) En el segundo regenerador el balance de energa es: ( ) ( )( )' h h' h ' h x ' h ' hy ' h ' h ' h ' h x ' h h y2 22 1 2 22 2 2 1 2 2o oo o oo o o o o + (9-14) As tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas, que son las fracciones de vapor x e y. El rendimiento del ciclo regenerativo es: ( ) ( )' h hh h y h h x h h1 12 2 2 1 2 1r oo o (9-15) Por comparacin, el rendimiento del ciclo no regenerativo es: ' h hh h2 12 1Como ya hemos explicado, la decisin sobre la cantidad de etapas de regeneracin depende de considera-ciones tcnicas y econmicas. Es importante ver el grado de mejora en el rendimiento que se obtiene con el uso de dos regeneradores. Para ilustrar esta cuestin veremos el siguiente ejemplo. Ejemplo 9.2 Clculo del rendimiento de un ciclo regenerativo. En una instalacin para generar energa elctrica como la que se observa en el croquis anterior entra vapor a la turbina con una presin P1 = 9000 KPa (92 Kgf/cm2) y una temperatura t1 = 540 C. La turbina tiene dos extracciones de vapor con regeneradores de superficie dispuestos como en el croquis. Las presiones de las extracciones son: P1 = 500 KPa (5 Kgf/cm2) y P2 = 120 KPa o 1.22 Kgf/cm2. La presin en el condensador es 4 KPa o 0.04 Kgf/cm2. Datos Enbasealaspresionesdelasextraccionesyasumiendounaexpansinisentrpicaenlaturbinaencon-tramos los siguientes valores de entalpa. h1 = 2730 kJ/Kg; h1 = 640 kJ/Kg; h2 = 2487 kJ/Kg; h2 = 121 kJ/Kg; h2 = 439 kJ/Kg. De las condiciones del vapor se tiene: h1 = 3485 kJ/Kg; h2 = 2043 kJ/Kg. Solucin Resolviendo el sistema planteado en ambos regeneradores obtenemos: x = 0.0962, y = 0.146. El rendimiento del ciclo no regenerativo es:43 . 033641442 ' h hh h2 12 1 El rendimiento del ciclo regenerativo es: ( ) ( )461 . 028451311 ' h hh h y h h x h h1 12 2 2 1 2 1r oo o Como vemos, la mejora es del orden del 3%, que no parece mucho, pero tengamos en cuenta que se trata de una instalacin de gran consumo de combustible. Analizando las ecuaciones (9-11) y (9-15) podemos observar similitudes entre ambas que nos permiten de-ducir una ecuacin general para n extracciones. Las ecuaciones (9-11) y (9-15) son de la forma siguiente. CB A ni 1i ir (9-16) Enefecto,enambasecuacioneselrendimientoseplanteacomouncociente,dondesedivideporladife-rencia de entalpas del vapor que sale de la caldera y el condensado que entra a la caldera, es decir, lo que Ciclos de Vapor 381 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez hemossimbolizadocomoC.Arepresentaladiferenciadeentalpasdelvaporqueingresaalaturbina(o que sale de la caldera, que es lo mismo) y vapor que sale de la turbina hacia el condensador. Las distintas i son las fracciones de vapor que se extraen de la turbina con destino a los regeneradores, y Bi representa la diferencia de entalpas del vapor de cada fraccin que se extrae menos la entalpa del vapor que sale de laturbinahaciaelcondensador.NtesequeCeselmismoindependientementedelacantidaddeetapas de regeneracin, y lo mismo sucede con. A. En cambio Bi depende de la cantidad de extracciones, as co-mo de la ubicacin fsica en la turbina de los puntos en los que se hacen las extracciones, que determina la presinytemperaturadelvapor,yenconsecuenciasuentalpa.Llamaremoshialaentalpadelvaporde cada fraccin que se extrae y he a la entalpa del vapor ya agotado que sale de la turbina hacia el conden-sador. Entonces podemos escribir la ecuacin (9-16) como sigue. ( )CA ni 1e i irh h (9-16) Si usamos esta expresin para rescribir la ecuacin (9-11) obtenemos: ( )( )CACAe 1 1e i ir1h h h h 11 i(*) La ecuacin (9-15) queda expresada en estos trminos. ( )( ) ( )CACAe 2 2 e 1 1e i ir2h h h h h h 21 i(**) Dado que el rendimiento aumenta con la cantidad de etapas de regeneracin, debe ser r1 < r2. La diferen-cia entre ambos (restando ** y *) constituye la ganancia de rendimiento al pasar de una a dos etapas de re-generacin. Es decir: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C CACAe 2 2 e 1 1 e 1 1 e 1 1 e 2 2 e 1 1r1 r2 rh h h h h h h h h h h h Es posible encontrar expresiones similares para el incremento de 2 a 3 etapas, para el incremento de 3 a 4 etapas,yassucesivamente.Asumiendoqueladistribucindelcalentamientoporetapasesuniforme,es decirquelacantidaddecalorintercambiadaencadaregeneradoreslamismaencadacaso,podemos construir la siguiente grfica. Comosepuedeobservar,lagananciaderendimientoesim-portanteparalatransicindeunaadosetapas,algomenor paralatransicindedosatresetapas,ylacurvatiendea hacersehorizontalamedidaqueaumentaelnmerodeeta-pas.Resultaclaroquehayunvalorasinttico (es decir, para infinitacantidaddeetapas)demodoqueapartirdecincoel incrementopermanececasiconstanteyprcticamenteigual al valor asinttico. En la construccin de la grfica se supone, como ya hemos dicho, que la cantidad de calor intercambiada encadaregeneradoresigualpara todos los escalones. Esto sinembargonosucedeenlaprctica.Laeleccin de las condiciones adecuadas para ubicar cada extrac-cindevapordependedeunanlisisorientadoamaximizarelrendimientotrmicodelsistema.Debidoa queeseanlisisesbastantecomplejo,sudescripcindetalladaexcedeloslmitesdeestetexto.Enuna sntesis muy apretada, lo que se hace es calcular el rendimiento trmico para distintas temperaturas y pre-siones de extraccin en cada etapa, comparando el resultado obtenido con los dems. Este es por supues-tountrabajolargoylaboriosos,quesiseencaraamanorepresentaunatareamuypesada,raznporla cual se usan programas de computadora. La cantidad ptima de etapas de regeneracin se debe determi-narparacadainstalacinenfuncindediversosfactorestcnicosyeconmicos.Eninstalacionesmoder-nas con grandes turbinas puede haber hasta diez etapas. En el siguiente ejemplo se analiza una instalacin ms compleja. Ciclos de Vapor 382 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Ejemplo 9.3 Clculo del rendimiento de un ciclo regenerativo. Una central de vapor funciona por ciclo de Rankine regenerativo con recalentamiento. Tiene instalados cin-co regeneradores de acuerdo al croquis que vemos a continuacin. En la siguiente tabla se resumen los datos conocidos de propiedades termodinmicas de todos los estados representados en el croquis. EstadoPTvxhS KPaCm3/KgKJ/KgKJ/(Kg K) 116000540.00.020933410.306.4481 26200396.30.045533166.616.5130 34825363.60.055893110.696.5327 43500324.50.072623043.226.5586 53500480.00.096223405.607.0990 6700280.40.357783018.567.2265 145141.01.304512754.567.3929 84277.03.750710.9782588.267.5109 9739.019.079450.9222384.667.6763 10735.00.00101146.570.5044 1170035.10.00101147.530.5052 1270075.00.00103314.451.0146 13700120.00.00106504.101.5271 14700165.00.001110.000697.061.9918 1516000168.10.00110719.712.0047 1616000215.00.00117925.582.4476 1716000260.00.00l251133.902.8561 186200277.70.00l330.0001224.683.0468 19482526l.70.003240.0491224.683.0523 204825261.70.001280.0001143.282.9001 21700165.00.059800.2161143.283.0103 22145110.30.001050.000462.771.4223 234277.00.233420.061462.771.4405 2447.00.001030.000322.341.0395 2547.00.001030.000322.341.0395 Calcular los caudales de las extracciones de turbina m2, m3, m6, m7y m8 por cada kg de vapor que pasa por la caldera. Determinar el rendimiento isentrpico de la turbina de alta. Solucin Comoyahemospodidover en los ejemplos anteriores, el anlisis de un ciclo regenerativo se basa en ba-lances de energa para cada uno de los regeneradores. Procedemos a efectuar los balances de energa. Ciclos de Vapor 383 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Comenzamos por el primer regenerador cerrado, para la extraccin m2. m2 h2 + h16 = m2 h18 + h17 1073 . 0 18 216 172h hh hmBalance en el segundo regenerador cerrado, extraccin m3: m3 h3 + m2 h19 + h15 = (m2 + m3)h20 + h16( )1002 . 0 20 320 19 2 15 163h hh h m h hmBalance en el regenerador abierto, extraccin m6: m6 h6 + (m2 + m3)h21 + (1 m2 m3 m6)h13 = h14( )( )0240 . 0 + 13 613 21 3 2 13 146h hh h m m h hmBalance en el tercer regenerador cerrado, extraccin m7: m7 h7 + (1 m2 m3 m6)h12 = m7 h22 + (1 m2 m3 m6)h13( )( )0636 . 01 22 712 13 6 3 27h hh h m m mmBalance en el cuarto (y ultimo) regenerador cerrado, extraccin m8: m8 h8 + m7 h23+ (1 m2 m3 m6)h11 = (m7 + m8)h24 + (1 m2 m3 m6)h12 ( )( ) ( )0527 . 01 24 824 23 7 11 12 6 3 28h hh h h h m m mmm Elrendimientoisentrpicodelaturbinadealtasepuedecalcular como el cociente de la diferencia real de entalpasproducidaenlaturbinadivididaporladiferenciadeentalpasqueseproducirasilaevolucin fuese isentrpica. Es decir: 4s 14 1sh hh hPara poderlo calcular hace falta conocer la entalpa h4s que corresponde a la evolucin isentrpica. Se pue-de obtener con ayuda de las tablas de vapor de agua o del diagrama de Mollier para el vapor. De cualquier modo se obtiene h4s = 2978,44 KJ/Kg. De tal modo el rendimiento isentrpico de la turbina de alta es: 85 . 044 . 2978 3410.33043.22 3410.34s 14 1sh hh hEste valor corresponde a un 85% de modo que es bastante alto. 9.4 Clculos numricos Todosistemadeclculogrficosepuedeadaptaraclculonumricoloque,envistadelaexistenciade computadorespotentesybaratos,esinteresante.Generalmenteelerrordeclculoporinexactituddelas frmulas es menor que el que se comete en la apreciacin de las grficas. 9.4.1 Vapor saturado Se puede calcular la presin P que tiene el vapor saturado seco en equilibrio con su lquido a la temperatura t por la siguiente frmula: ( )( )( ) 230 330100 1687log10+ttP (9-17) (Con P en ata y t en C). De esta ecuacin se puede obtener t: ( )( ) PPt1010log 330 1687log 75900 168700 + (9-17') Estas frmulas dan valores aceptables entre 50 y 250 C. El volumen especfico se puede obtener de la siguiente frmula: P. v1 064617608 (9-18) (Con P en Kgf/cm2 absolutos y v en m3/Kg) La entalpa del vapor saturado seco (Kcal/Kg) referida a 0C (es-tado lquido, donde se supone h = 0) viene dado por la siguiente frmula: h = . + . 606 5 0 305t (9-19) (Con t en C). Esta frmula da valores aceptables entre 50 y 270 C. La entalpa del vapor hmedo con un ttulo x se puede calcular de la siguiente frmula: h = x+t x ( ) ( ) 606.5 + 0.305 1 t (9-20) Ciclos de Vapor 384 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 9.4.2 Vapor recalentado Para el vapor sobrecalentado se puede aplicar la ecuacin de Zeuner: P v P. 51 200 T 0 25(9-21) (Con T en K, P en Kgf/cm2 absolutos y v en m3/Kg). Tambin la ecuacin de Batelli: P v+ = ( ) 0.016 47.1T (9-22) (Con T en K, P en Kgf/cm2 absolutos y v en m3/Kg). La entalpa del vapor sobrecalentado a baja presin se puede calcular con la siguiente ecuacin. 11111]1

,_

+

,_

,_

6 . 31 14382 . 2100 100 100TCTBPTP Ah h0(9-23) (Con T en K, P en Kgf/m2 absolutos), donde h0 es la entalpa referida a presin nula, que se puede calcular de la siguiente ecuacin: 32210010 17 . 710045757 . 0100493 . 45 89 . 474 ,_

+ ,_

,_

+ T T Th0(9-24) donde: 3f263f26f2Kgm10 1144 . 1 ;KgmKgKcal10 5326 . 1 ;KgmKgKcal0082056 . 0

,_

,_

C B ATambin ver el manual Htte y Thermodynamic Property Values of Ordinary Water Substance, IFC Secre-tariat, Verein Deutscher Ingenieure, March 1967, para otras expresiones mas complejas pero mas exactas. Alternativamentesepuedenusarfrmulasdeinterpolacinbasadasenlastablasconocidasdepropieda-desdelvapordeagua,tantosaturadocomorecalentado.Serecomiendausarlastablasmasconocidas, como las de Keenan o las de la ASME. En varios programas se usan frmulas de interpolacin basadas en estas tablas. Ejemplo 9.4 Clculo del rendimiento de un ciclo por medios numricos. Calcular el rendimiento de un ciclo de Rankine ideal operando a presin = 9.52 ata y temperatura = 260 C. La presin en el condensador es de 0.116 ata y la temperatura del condensado a la salida del mismo es de 49 C. No hay regeneracin ni sobrecalentamiento. Operar grfica y numricamente. Solucin a) Grfica. Del diagrama de Mollier y refirindose a la figura del punto 9.2: hd = 708.3 Kcal/Kg he = 533.3 Kcal/Kg hd he = 175 Kcal/Kg hb = 48.89 Kcal/Kg hd hb = 659 Kcal/Kg El rendimiento es:266 . 0659175 b de dh hh hSe desprecia el trabajo de la bomba, porque este es: KgKcal228 . 0Kgm Kg14 . 97 033 . 1 101000116 . 0 -52 . 9f 4 PWb Estas 0.2 Kcal consumidas por la bomba no significan nada comparadas con las 175 Kcal que produce la turbina, por lo que no influyen en el clculo del rendimiento. El rendimiento del ciclo de Carnot equivalente ser: ( ) ( )396 . 0273 260273 49 273 260++ +CComovemos,elrendimientodelciclodeCarnotequivalenteesmayorqueeldelciclodeRankine ideal, que en la prctica es menor an debido a prdidas de calor en el sistema, de modo que hay una prdidadeutilizabilidaddelaenergabastanteconsiderable,puestoqueelrendimientodelciclode Carnot equivalente es un 50% mayor. b)Numricamente.Debemoscalcularlasentalpas correspondientes. hd se debe calcular a 260 C y 9.52 ata. Aplicamos las ecuaciones (9-23) y (9-24); T/100 = 5.33; P = 98342 Kgf /m2 absolutos. h0 = 474.89 + 45.493(5.33) 0.45757(5.33)2 + 8.1710-2 (5.33)3 = 715.2254 Ciclos de Vapor 385 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez ( ) ( ) ( )9 . 70733 . 510 1144 . 133 . 510 5326 . 19834233 . 598342 0082056 . 02254 . 7156 . 316 -146 -382 . 2+ 1]1

hEntonces hd = 707.9 Kcal/Kg. Aplicando la ecuacin (9-20) con t = 49 C y x = 0.85 obtenemos: h = (606.5 + 0.305t)x + t(1x) = he = 535.6 Kcal/Kg. Por ltimo, hb = Cp(Tb T0) = 49 Kcal/Kg. Para fi-nes de ingeniera los valores son casi los mismos que en la parte a). En definitiva el rendimiento es: 261 . 0 b de dh hh h 9.5 Uso de vapor para calefaccin y energa (cogeneracin) Hastaaqunoshemosocupadodelempleodelvaporparaproducirenergaelctrica,peroenlaindustria estesueleserunusomasbiencomplementario, ya que la mayor parte del vapor se emplea para calenta-miento. Esto se debe a que la mayora de las instalaciones industriales suelen derivar vapor saturado o lige-ramenterecalentadoalprocesoparaaprovecharelcalorlatentedecondensacin.Elcalorespecficodel vapor vivo es del orden de 0.5 Kcal/(Kg C) mientras que el calor latente es de aproximadamente unas 600 Kcal/Kg. Por eso es conveniente emplear el vapor saturado para calefaccin en vez de desperdiciar energa enelcondensador de la turbina. El ahorro de energa es considerable en uso mixto (generacin y calefac-cin):alrededorde1260KcalporKW-horaproducidoenelgeneradorelctricoquedeotromodohabra que gastar en generar vapor para calefaccin. Sepuedenplanteardossituacionesextremas,aquellaenlaqueelvaporusadoparacalefaccines cons-tante,yaquellaenlaqueestevaraampliamente.Entreambashayunagranvariedaddesituaciones que seaproximanmasomenosalarealidad.Laprimeranoplanteadificultades,yaqueelconsumodevapor usado para generar electricidad y para calefaccin permanece constante. En cambio cuando la demanda de vapor para calefaccin es muy variable, lo normal no es usar para cale-faccin el vapor que sale de la turbina, porque esto significara que cualquier cambio en la demanda de va-pordecalefaccininfluiraenlamarchadelaturbina.Lasturbinassonequiposquedebenfuncionaren condiciones constantes, de modo que lo que se suele hacer es comprar una caldera de capacidad mas que suficientecomoparaalimentaralaturbina,yelexcesodevaporproducidoseaplicaacalefaccin.Elin-convenienteconunadisposicindeestetipoesquenoesmuyeconmica,porquecomolacalderadebe poder satisfacer las demandas del sistema en condiciones de alto consumo de vapor de calefaccin, cuan-do este baja existe una capacidad ociosa o bien un desperdicio de vapor que se debe desechar. Pararesolverlosproblemasqueplanteaunademandavariabledevapordecalefaccinexistenvariasal-ternativas. Una de ellas consiste en instalar dos calderas, una para generar vapor de alta presin destinado a producir energa elctrica y otra de baja presin para generar vapor de proceso, puesto que la presin de operacindelasturbinasescasisiempremayorde25atamientrasqueelvapordecalefaccinsesuele transportar y entregar a unas 1.5 ata. Lgicamente, una instalacin de dos calderas tiene la ventaja de ser ms verstil. Por lo general la operacin de la caldera de baja presin es mas cara y resulta antieconmica si se la com-para con la de alta presin. Es el precio que hay que pagar por el lujo de tener una instalacin ms flexible. El siguiente ejemplo ilustra este hecho. Ejemplo 9.5 Clculo del desempeo de dos calderas de vapor. Supongamos que tenemos una caldera de baja presin operando a 3 Kgf/cm2 y entregando vapor de baja a 3 Kgf/cm2 y 133 C. La caldera funciona con carbn cuyo poder calorfico es de 7500 Kcal/Kg con un rendi-miento del 80%. El condensado entra a la caldera a 70 C y el vapor se usa para calefaccin a 100 C. La diferenciadetemperaturaentre100y70Cseatribuyeaprdidasdecalor,porenfriamientoentrnsito desde la planta a la caldera. Comparar la economa de esta caldera con otra que opera a 40 Kgf/cm2 y 400 C para un proceso que requiere una cantidad de calor del orden de 10,000,000 de Kcal/hora. Solucin Siendo el calor latente del vapor en las condiciones de baja presin del orden de 550 Kcal/Kg, se necesitan: 10,000,000/550=18180Kg/horadevapordebajapresin.Elcombustibleconsumidoparaproduciresta cantidaddevaporsepuedecalcularpensandoquedebeproporcionarelcalorsuficienteparacalentarel agua desde 70 hasta 100 C, y luego para evaporar el agua, de modo que la cantidad de calor es: ( ) ( ) ( ) Kcal 10545400 550 70 100 18180 70 100 70 100 m m m Q + + + El peso de combustible necesario ser: horacarbn de Kg17607500 8 . 010545400P

PC QCiclos de Vapor 386 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez En cambio en la caldera de alta presin el vapor tendra un calor latente mayor, del orden de 660 Kcal/Kg, de modo que la cantidad de vapor necesario para el mismo servicio sera: 10,000,000/660 = 15150 Kg/hora de vapor de alta presin. El calor requerido en la caldera es ahora: ( ) ( ) ( ) Kcal 10453500 660 70 100 15150 70 100 70 100 m m m Q + + + Entonces, el combustible requerido es: horacarbn de Kg17407500 8 . 010453500P

PC QEstepareceunahorro modesto, pero tengamos en cuenta que la caldera de alta presin tambin produce energa elctrica, con una potencia del orden de 2000 KW. Esto se puede considerar ganancia neta. De to-dos modos, queda claro que an sin produccin de energa la caldera de alta presin es mas econmica. Si se adquiere la energa elctrica y se instala una sola caldera de vapor de calefaccin, el costo tanto ini-cialcomodeoperacinsonmenores,peroelcostototaldelaenergapuedesermayor,dependiendode variosfactores.Adems,ladependenciadelsuministro externo subordina la produccin a la disponibilidad deenergayconfiabilidaddelproveedor.Enlaactualidad,muchasempresasproducenunapartedela energa que consumen. Como ya dijimos, la alternativa a tener que comprar la electri-cidadotenerdoscalderasesinstalarunacalderadealta presindeusomixto(energaycalefaccin)enlaquese puedeoptarpordosvariantes.Unaeslacalderadecontra-presin.Enestetipo de instalacin, que vemos en el croquis de la izquierda, la turbina no descarga vapor hmedo sino re-calentado,nopreviendoextraccionesosangradosdevapor de la turbina para derivarlo a proceso, sino que todo el vapor que sale de la turbina est disponible como vapor de calefac-cin.Laturbinadescargavaporrecalentadoparacontrarres-tarlasprdidasdecalorinevitablesduranteeltransporte.La denominacincalderadecontrapresinvienedequeelva-por sale a una presin mayor que la del vapor agotado cuan-dohayuncondensador.Estevaporsepuederebajarpara ajustarloalosrequerimientosdeuso.Comoyahemosexpli-cado, esta disposicin es poco flexible porque una variacin en la demanda de vapor de proceso obligara a variarlaproduccindeelectricidadyviceversa.Estonoestolerableporlasseriasdificultadesdecontrol queplantea,loqueobligaainstalaracumuladoresdevaporpara absorber las variaciones, que encarecen lainstalacinyocupanbastanteespacio. Otra objecin que se plantea a esta disposicin es que al operar la turbina a una presin mayor que la del condensador disminuye el rendimiento trmico del ciclo. Vase el apartado9.3.1paraunadiscusinsobrela influencia de la presin de descarga de la turbina sobre el ren-dimiento. Unaalternativamejorconsisteenderivarunapartedelvaporproducidoporlacalderaalageneracinde energa, dedicando el resto a la calefaccin en planta. Las dificultades planteadas por la demanda variable se resuelven con un acumulador de vapor. El siguiente esquema muestra una instalacin de este tipo. Losdetallesdelcroquissonlos siguientes. 1caldera;2recalentador;3turbina;4ge-neradorelctrico;5condensador;6bomba inyectoradeaguaalacaldera;7economi-zador;8acumuladordevapor.Avaporde alta para calefaccin. B vapor de baja satu-radoparacalefaccin.r1yr2sonregistra-doresqueaccionanlasvlvulasaybdes-tinadas a controlar tanto la presin como el flujo de vapor hacia y desde el acumulador de vapor. Elacumuladordevaporesunequipodes-tinado a almacenar el vapor en exceso que seproducedurantelosperodosdebaja demandadevapordecalefaccinenplan-ta, para liberarlo durante los perodos de alta demanda. Es una estructura de acumulacin; estas ya fueron tratadas en el apartado 1.10.1 del captulo 1. El sistema est comandado por los medidores de presin (no Ciclos de Vapor 387 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez indicados en el croquis) que cuando detectan una disminucin de presin en las tuberas A o B accionan las vlvulas para liberar el vapor acumulado en el equipo 8. Igualmente, la disminucin de la cantidad o presin delvaporenlaturbina3producelaliberacindelvaporcontenidoenelacumulador.Existendostiposde acumuladores, como veremos mas adelante. En el croquis de arriba se representa un acumulador Ruths. Otra variante que podemos encontrar en las instalaciones industriales de uso mixto (generacin de energa elctrica y calefaccin) es la caldera de condensacin con extraccin. Es bsicamente el sistema clsico de caldera-turbina-condensadorsangrandovapordemediaobajapresinquesedestinaacalefaccin.Una instalacin de ese tipo se ilustra en el siguiente croquis. Si del lado de la demanda de vapor de baja para calefaccin hay fluctuaciones es preferible intercalar entre la lnea de suministro de vapor de alta y la lnea de baja un desobrecalentador. Es una vlvula reductora do-tadadeunenfriador-saturadoraspraydeaguaquenosedetallaenelcroquis,cuyafuncinesproducir una expansin isentlpica donde se convierte energa de presin en energa trmica que se emplea en ge-nerarmasvaporprovenientedelaguaagregada.Endefinitiva,eldesobrecalentadortienealgunasfuncio-nes de un acumulador de vapor, pero no tiene la inercia de masa del acumulador de vapor ante variaciones bruscas o grandes de la demanda. Si se producen este tipo de variaciones en la demanda de vapor de pro-cesodestinadoacalefaccin,lasolucinmassatisfactoriaprobablementeseainstalarunacumuladorde vapor. Ejemplo 9.6 Clculo de los parmetros operativos de una central de uso mixto. Una fbrica emplea 2268 Kg/hr de vapor de agua saturado seco a 1.36 ata para calefaccin en planta. Hay unaideaparagenerarenergaaumentandola presin de trabajo de la caldera de 1.36 a 28.21 ata expan-diendo el vapor desde 28.21 ata hasta 1.36 ata en una turbina. El condensado entra a la caldera bajo pre-sin a 109 C. Calcular: a) la temperatura de sobrecalentamiento necesaria para asegurar el suministro de vapor con un ttulo mnimo de 95% en el escape de la turbina destinado a calefaccin; b) la potencia entre-gada por la turbina si su rendimiento isentrpico es 64% y su rendimiento mecnico es 92%; c) el calor adi-cional necesario en Kcal por KW-hora y su consumo adicional requerido para la generacin de potencia ex-tra. Solucin a) El punto 2 se determina en la interseccin de la curva de ttulo x = 0.95 y la curva de P = 1.36 ata y de l obtenemos H2' = 615.6 Kcal/Kg. La trayectoria 1 a 2 en lnea cortada representa la evo-lucin real de expansin que tiene lugar en la turbina que por supuesto no es isentrpica; la evolucin terica isen-trpica es la 1 a 2. El ngulo formado por ambas trayectorias es . El rendimiento isentrpico de la turbina se define por la siguiente relacin, deducida en el apartado 5.14.5. H HH H2 12 1scos1consumida real energaproducido ideal trabajo (9-25) Ciclos de Vapor 388 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez + +H H = H H H H HHH = 1 2' 1 2 1 2 21 20.64( ) (1 0.64) 0.640.36 0.64 615.6(*) NoconocemosH1ni H2 pero sabemos que en el diagrama de Mollier el punto 1 est sobre la isobara de P = 28.21 ata y el punto 2 est sobre la isobara de P = 1.36 ata y que se debe cumplir la ecuacin (*) de modo que es fcil determinar grficamente los puntos recordando que en el diagrama de Mollier el ngulo es el determinado por las lneas 1 a 2 y 1 a 2. Entonces (comprobarlo) grficamente obte-nemos H1 = 699 Kcal/Kg y H2 = 569.4 Kcal/Kg, tambin T1 = 271 C. b)Elcalorporunidaddetiemposuministradoalaplantacuandonohabageneracindeelectricidadde-pende de la entalpa del vapor saturado seco a 1.36 ata que es 642.2 Kcal/Kg. ( )horaKcal1209600KgKcal109 2 . 642horaKg2268 1qPero a partir de ahora se producir electricidad y la entalpa de salida del vapor es H2' = 615.6 Kcal/Kg y se requerir una cantidad de vapor que simbolizamos con la letra P. & (615.6 109)1209600615.6 1092387Kghoraq = =1P P La potencia ideal realizada por la turbina es: &( ) 2387(699 569.4)0.64 197750KcalhoraW = H H =1 2 sP =Tambin se puede calcular de la siguiente manera: &) 2378(699 615.6) 199076KcalhoraW = (H H = =1 2'P Puestoquesepuedenhabercometidoerroresdeapreciacinenelclculogrficotomamosunpro-medio de ambos valores. Pero hay un rendimiento mecnico de 0.92 lo que origina una prdida de po-tenciaenlatransmisindemodoqueeltrabajoentregadoalgeneradorelctricoesun8%menoral ideal. La potencia real ser: &198413 0.92 182540Kcalhora212 KW W = = = c) El calor por unidad de tiempo necesario cuando la caldera opera en uso mixto es: & ( ) 2387(699 109) =Kcalhoraq = H H =1' 1 2P 1408330En consecuencia:1408330 1209600 198730198730212937KcalKW hora = =Kcalhora Si se estima que la caldera tiene una eficiencia en el uso del calor del 80% el consumo extra de ener-ga ser: horaKcal2484128 . 0198730Suponiendo un poder calorfico del combustible de 10000 KgKcal este se consume a razn de 24.84 Kg de combustible por hora y por KW-hora, de modo que el exceso resulta: hora KWe combustibl de Kg117 . 08 . 0 198730937. 9.5.1 Acumuladores de vapor Existendosclasesdeacumuladoresdevapor.Losacumuladoresdetipogasmetroylosdeborboteo, tambinllamadosacumuladoresRuths.Enlosdelprimertipoelvaporsealmacenaenunsimpletanque aisladotrmicamente,comosifueseun gas. En los del tipo Ruths se acumula el vapor en un tanque mas pequeo,bienaisladotrmicamenteyquesepareceensuformaalcuerpoprincipaldeunacalderacon-vencional ya que tiene un domo colector de vapor en su parte superior. Contiene una cierta masa de agua enlaqueburbujeaelvapor,amenudoayudandolamezclaconpequeoseyectoresdemodoque hay un equilibrio entre el vapor y el agua a la temperatura y presin de operacin. El acumulador Ruths tiene la ventaja de que se puede usar el equipo como convertidor de vapor de alta en vapordebaja,yaquesisealimentaconvapordealtapresinyaltatemperaturaseobtienealmezclarlo con agua en distintas proporciones grandes cantidades de vapor de menor presin y temperatura. En otras palabras,elacumuladordeRuthsmezclaaguaconunpocodevapordealtaentalpa(intilparacalefac-cin) dando como resultado mucho vapor de baja entalpa utilizable para calefaccin. Ciclos de Vapor 389 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Analizaremosprimero el proceso de carga de un acumulador Ruths. Supongamos que tenemos una masa total de agua y vapor en equilibrio m1 en el acumulador a una temperatura y presin t1, P1. Se carga el acu-mulador, entrando una masa de vapor de agua m2 a presin y temperatura P2, t2. Este vapor puede ser satu-rado seco, saturado hmedo o recalentado, segn su origen. Como consecuencia de la mezcla irreversible, seobtieneunamasatotal(m1+m2)deaguayvaporenequilibriocuyacondicinfinales Pm,tm.Sabemos quelapresinaumentaporqueelvolumen es constante y se aumenta la masa del contenido por la inyec-cin del vapor. Por lo tanto, tambin es de esperar que aumente la temperatura. En el proceso de descarga, se invierte el flujo de modo que partimos de una masa total (m1 + m2) de agua y vaporenequilibrioalapresinytemperaturaPm,tm.Sedescargaunamasadevaporsaturadosecom2a esa misma presin y temperatura, ya que se encuentra en equilibrio con el agua lquida. La masa contenida en el acumulador desciende al valor m1 y la presin y la temperatura disminuyen a los valores P1 y t1. El proceso de carga y descarga son procesos de flujo transitorio tanto de masa como de energa, y por ello habr que analizarlos con la ayuda del Primer Principio de la Termodinmica para sistemas abiertos en r-gimen transitorio. Por otra parte, se trata de procesos adiabticos a volumen constante. Anlisis de la carga del acumulador Puesto que se trata de un proceso con fronteras rgidas, adiabtico y donde slo entra fluido al sistema, nos encontramos ante el caso estudiado en el apartado 3.10.4 del captulo 3. Como se dedujo en ese punto, la ecuacin del Primer Principio de la Termodinmica se puede expresar de la siguiente manera. ( )e e 1 1 2 2Ec Ep h m u M u M + + (3-33iv) Despreciando las contribuciones de las energas cintica y potencial y reemplazando las masas de acuerdo a lo estipulado mas arriba, esta ecuacin se puede escribir de la siguiente forma. ( )2 2 1 1 m 2 1h m u m u m m +Dequmaneranospuedeservirestarelacinparacalcular,dimensionarycontrolarlaoperacindeun acumuladordevapor?.Estodependedelpropsitoparaelcualseusa.Podemosdistinguirdosclasesde problemas relativos a la carga de los acumuladores de vapor. Unaclasedeproblemasesaquellaenlaqueseconocelamasade vapor m2 que entra o se des-carga.TambinseconocenlaspresionesP1,P2yPm,teniendoquecalcularelvolumenrequerido del acumulador para esas condiciones de operacin. Otra clase es aquella en la que se conocen las presiones P1, P2 y Pm, as como el volumen del acu-mulador, y hay que calcular la masa de vapor m2. En problemas de la primera clase, si el vapor que ingresa al acumulador est recalentado se debe conocer supresin(queesdato)yadicionalmentesutemperatura t2.Laincgnitaeslamasadeaguaantesdela carga, es decir, m1. Reordenando la ecuacin anterior tenemos: ( )1 mm 22 12 2 m 2 1 m 1 2 2 1 1 m 2 m 1u uu hm mh m u m u u m h m u m u m u m + + Puestoquelascondicionesinicialyfinaldelacumuladorcorrespondenaestadosdesaturacin,bastar conocer las presiones P1 y Pm para determinar los valores de um y de u1. En cuanto a h2 se puede determinar siseconocelapresiny temperatura del vapor que se ingresa al acumulador. Una vez calculada la masa m1 de agua antes de la carga se puede determinar el volumen a partir de la densidad del agua, y al resulta-do se le suma un 10% en concepto de espacio de vapor. Enlosproblemasdelasegundaclasesedebecalcularlamasadevaporquesenecesitaparaelevarla presin desde P1 hasta Pm. Reordenando la ecuacin anterior tenemos: m 21 m1 2u hu um m (9-26) La principal objecin que se puede hacer al enfoque riguroso que acabamos de exponer es que se requiere conocerlaenergainterna del lquido en al menos dos condiciones distintas. Pero la energa interna no es unapropiedadqueseencuentrefrecuentementetabulada.Estonosobligaarecurriraunenfoqueaproxi-mado. Elacumuladordeborboteosepuedeanalizarcomounprocesodemezclaensistemascerradostalcomo explicamosenelcaptulo4,apartado 4.5.1. Si bien el sistema es abierto, se puede imaginar como un sis-temacerradoaplicandoelmismoprocedimientoqueseexplicaenelapartado3.10.5,dondeanalizamos una situacin parecida a la que se da en un acumulador de borboteo. La principal diferencia con el acumu-ladordevaporconsisteenqueenelcasodelapartado3.10.5tenamosuntachoabiertoalaatmsferay en el caso del acumulador de vapor tenemos un tacho cerrado. Es decir, la evolucin del apartado 3.10.5 es a presin constante, en tanto que el acumulador sufre una evolucin a volumen constante. Ciclos de Vapor 390 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Imaginemos entonces que tenemos una masa total m1 de agua y vapor en equilibrio en el acumulador a una temperatura y presin t1, P1. Se introduce una masa m2 de vapor a presin y temperatura P2, t2. Como con-secuencia de la mezcla irreversible, se obtiene una masa total (m1 + m2) de agua y vapor en equilibrio cuya condicin final es Pm, tm. Sabemos que la presin aumenta, porque el volumen es constante y se aumenta la masa del contenido por la inyeccin de vapor. Por lo tanto, tambin es de esperar que aumente la tempera-tura. Por otra parte, tambin del Primer Principio para sistemas cerrados: P V dP V H dP V dH dP V dH Q 0Esto nos dice que la variacin de entalpa se debe exclusivamente al trabajo de compresin en el sistema. Puestoquelapresinaumenta,esobvioquelaentalpatambinaumenta.Planteandounbalancedeen-talpa en un sistema cerrado tenemos: ( )2 12 2 1 1m m 2 1 2 2 1 1m mP V h m h mh P V h m m h m h m+ + + + +UnavezcalculadalaentalpahmyteniendolapresinPmsepuedecalcularlatemperatura.Encambioel clculo de la masa m2 requiere un mtodo iterativo. La variacin de presin es esencialmente igual a la diferencia (Pm. P1) de modo que: ( )2 11 m 2 2 1 1mm mP P V h m h mh+ + (9-27) Elproblematambinsepuedeanalizardeotromodoque,aunqueaproximado, es mas simple. Si despre-ciamos el trabajo que hace el vapor sobre el sistema al entrar al mismo, entonces el proceso se puede con-siderar esencialmente isentlpico. Esto parece razonable si se tiene en cuenta que la energa requerida pa-ra el ingreso del vapor al acumulador se conserva, ya que en definitiva vuelve al vapor durante la descarga del acumulador. Por lo tanto: ( )2 12 2 1 1m m 2 1 2 2 1 1m mh m h mh h m m h m h m++ + +Conocida la entalpa hm y la presin Pm es fcil obtener la temperatura tm mediante el diagrama de Mollier o clculo analtico. En cambio el clculo de la masa m2 es mas complicado, requiriendo como antes un mto-do iterativo. Elsiguienteprocedimientoaproximadopermitecalcularlamasadevaporqueingresaosale del acumula-dorsinnecesidaddeclculositerativos.Sibiensebasaenunrazonamientollenodesimplificaciones,da resultados razonablemente exactos. Supongamos que se carga el acumulador conociendo la masa de agua quecontienealiniciodelacargaascomolamasadevaporqueseinyectaenelacumuladordurantela misma. Sea Ma la masa de total de agua (tanto lquida como al estado de vapor) que contiene el acumula-dor al inicio de la carga, durante la cual se inyecta una masa de vapor mv. Se conoce la presin al inicio de lacarga,P1.LaentalpadelagualquidacontenidaenelacumuladoralapresinP1sepuedeaveriguar, puesto que P1 es la presin de saturacin. Sea hL1 esa entalpa por unidad de masa a esa presin y tempe-ratura. La entalpa del lquido contenida en acumulador antes de iniciar la carga es: L1 a 1h M H Alfindelacarga,lapresinesP2ylamasatotaldeaguaes(Ma+mv),suponiendoquetodoelvaporse absorbe en el agua. La entalpa del lquido es conocida, puesto que tambin se encuentra en condicin de saturacin; sea esta hL2 a esa presin y temperatura, y sea 2 el calor latente. Supongamos que la masa de agua se incrementa en la magnitud mv, debido a que se condensa todo el vapor. La entalpa del agua lqui-da contenida en el acumulador al finalizar la carga es: ( )L2 v a 2h m M H + Al ingresar la masa de vapor mv se incrementa la energa contenida en el acumulador en la magnitud: ( )2 L2 v v v v h m h m E + Puesto que la carga es un proceso adiabtico, la entalpa despus de la carga debe ser igual a la entalpa antes de la carga mas el aporte de energa del vapor. Es decir: ( ) ( )2 L2 v L1 a L2 v a v 1 2 h m h M h m M E H H + + + + Operando: ( )L1 L2 a 2 v 2 v L2 v L1 a L2 v L2 ah h M m m h m h M h m h M + + + Despejando mv se obtiene: Ciclos de Vapor 391 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 2L1 L2a vh hM m (9-28) Tambin se puede introducir una simplificacin adicional, asumiendo hL = CpL T pero si se toma aproxima-damente CpL = 1 Kcal/(Kg K) resulta hL = t, en consecuencia: 2L1 L2a vt tM m (9-29) Ejemplo 9.7 Clculo de la masa de vapor que usa un acumulador. Un acumulador de vapor que contiene inicialmente 15000 Kg de agua a la presin de 16 Kgf/cm2 se carga hasta una presin de 20 Kgf/cm2. Encontrar la masa de vapor que se ha incorporado. Datos En las condiciones iniciales P1 = 16 Kgf/cm2 y saturado los parmetros que nos interesan se pueden obtener de la tabla de vapor saturado que encontramos en el Apndice al final del captulo 3. La temperatura de saturacin es t1 = 200.43 C; la entalpa del lquido es: hL1 = 203.90 Kcal/(Kg K). En las condiciones finales la presin es P2 = 20 Kgf/cm2 y la temperatura de saturacin es t2 = 211.38 siendo la entalpa hL2 = 215.80 Kcal/(Kg K). La entalpa del vapor saturado es hV2 = 668.5 Kcal/(Kg K) de donde resulta un calor latente 2 = hV2 hL2 = 668.5 215.80 = 452.7 Kcal/Kg. Entonces, aplicando la ecuacin anterior tenemos: vapor de Kg 394 026 . 0 150007 . 4529 . 203 8 . 215 a2L1 L2a vMh hM m Por lo general el clculo de la masa de vapor mv no es necesario porque esta es la masa de vapor que se desea ingresar o extraer del acumulador, que por razones operativas se conoce por anticipado, es decir, es una variable de diseo. Normalmente el acumulador se disea para operar entre dos presiones extremas P1 yP2. Sea P1 la menor presin yP2 la mayor, con temperaturas t1 yt2 tambin conocidas. En consecuencia, tambin se conocen las entalpas correspondientes h1 y h2. Supongamosqueambascondicionescorrespondenaestadossaturados.Loscaloreslatentes1y2son conocidos, puesto que corresponden a las diferencias de entalpas de lquido y vapor saturado a las respec-tivas presiones y temperaturas de los estados 1 y 2. Nos interesa calcular las dimensiones de un acumulador que debe funcionar entre estas condiciones extre-mas, es decir el volumen o capacidad del acumulador. Para ello supongamos que conocemos la densidad del agua lquida 2 en las condiciones de presin y tem-peratura P2 y t2. Si la fraccin del volumen total reservado al vapor es , el volumen total ocupado por el l-quido y el vapor en las condiciones 2 es: V M mV2a v ++Operando: V Mh hMV2a2L1 L2a ++Despejando la masa de agua: 2L1 L22 ah hV M+ 11(9-30) Esta ecuacin relaciona entre s las principales variables: masa de agua, volumen y exceso dedicado al va-por. Normalmente se suele tomar = 0.1 es decir un 10% en exceso con respecto al volumen V. Tambin se puede usar el siguiente enfoque emprico, que da resultados aproximados pero razonables. Supongamosquesecargaelacumuladorqueestenlacondicinoestadodeequilibrio1convaporde agua saturado a la condicin 2. La masa de vapor que se carga o descarga por unidad de tiempo esm& . El lquidosaturadoenlacondicin1tieneunaentalpah1;ellquido saturado en la condicin 2 tiene una en-talpah2.Comoconsecuenciadelamezclasealcanzaunestadointermediotambindesaturacin,cuyas propiedades son Pm, tm y hm. El clculo de estas condiciones se puede hacer por cualquiera de los enfoques Ciclos de Vapor 392 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez quevimosmasarriba,ylasdiferenciasqueresultandelosmismosnosonsignificativas.Paralosfines prcticos podemos suponer que la condicin del estado intermedio est en el punto medio entre las condi-ciones 1 y 2. Entonces el calor latente que corresponde al estado intermedio resultante de la mezcla ser: 22 1m +La densidad del agua lquida a la condicin intermedia se puede considerar como el promedio de las densi-dades en las condiciones extremas 1 y 2, por lo tanto: 22 1m +El volumen del agua del acumulador es: ( )1 2 mmah h m V&(9-31) El acumulador se calcula para que tenga una capacidad con un 10% en exceso respecto a la masa mxima de agua ingresante durante la carga. O descarga, ya que en esencia el proceso de carga y descarga es lo mismo. Es decir: a aV C 1 . 1 (9-32) Advertencia: si bien los resultados que proporciona esta frmula son razonables, no tiene base racional. La homogeneidad dimensional no se verifica, debido a que no tiene una base racional. Ejemplo 9.8 Clculo de la capacidad de un acumulador. Se debe elegir un acumulador para funcionar entre las presiones P1 = 3 Kgf/cm2 y P2 = 12 Kgf/cm2 con una carga de 10000 Kg/hora de vapor. Calcular la capacidad del acumulador. Datos h1 =133.4 Kcal/Kg; h2 = 189.7 Kcal/Kg; 1 = 516.9 Kcal/Kg; 2 = 475.0 Kcal/Kg; 1 = 925 Kg/m3; 2 = 885 Kg/m3. Solucin La densidad media es: 3m / Kg 9052885 9252++2 1m El calor latente medio es:Kg / Kcal 4962475 9 . 5162++2 1m El volumen del agua del acumulador es: ( ) ( )3m 100 3 . 974 . 33 1 7 . 89 1 90549610000 1 2 mmah h m V &La capacidad del acumulador ser entonces:3m 110 100 1 . 1 1 . 1 a aV C 9.5.2 Balance de una central de vapor mixta Unacentraldevaporqueproduceenergaelctricayvaporde calentamiento es una instalacin compleja, con muchas corrientes de vapor y condensado que salen de la central y llegan a ella. Para operarla es pre-ciso conocer exactamente cada corriente, lo que implica hacer el balance de la central para cada condicin deoperacinquesepuedepresentar.Hacerelbalancedelacentralsignificaplanteartodoslosbalances de masa y de energa que relacionan entre s las distintas variables de proceso. Esto puede conducir a un sistemalinealsitodas las ecuaciones son lineales o a un sistema no lineal. Resolviendo el sistema se ob-tienen los valores de las variables de proceso que hay que conocer para poder controlar la central. Para plantear el sistema de ecuaciones conviene trazar un esquema de la central identificando las corrien-tes y localizando los nodos a los que confluyen dos o mas corrientes, o de los que una corriente se bifurca. Estosnodossirvenparaplantearunbalancedemasaencadauno.Porotraparte,lospuntosenlosque hay intercambio de energa o en los que una corriente modifica su contenido de energa son fciles de iden-tificar: la caldera, la turbina, el desaireador, el condensador, el desobrecalentador, etc. Unaveztrazadoelcroquisseanotaencadalnealainformacinconocidaypertinentesobrelamisma: presin,caudaldemasa,entalpa,etc.Porltimoseplanteaelsistemayseresuelve.Esposiblequese disponga de mas informacin de la necesaria para plantear el sistema. Si tenemos n incgnitas solo necesi-tamosnecuaciones independientes.Amenudosepuedeplantearmayorcantidadderelacionesque las n necesarias. Las relaciones que no forman parte del sistema se pueden usar para comprobar la exactitud y consistencia de las soluciones. Ciclos de Vapor 393 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Ejemplo 9.9 Balance de una central trmica. Sedeseabalancearlacentraldeva-porquesedescribeenelcroquis.La centralexporta100000Lb/horade vapor de 600 psi y enva otras 100000 Lb/hr a un proceso como vapor de ca-lefaccin.Noretornanadadecon-densadodelproceso,loqueobligaa introducir200000Lb/horadeagua tratada(aguaagregada).Estono resulta conveniente desde el punto de vistaeconmico,yaquelo ideal sera poderretornaralgodelcondensado deprocesoparaevitarelexcesivo consumo de agua tratada. Sedebenotartambinqueelcircuito secierraenlacaldera, a la que entra lacorrienteAcomoaguadealimen-tacin de la misma, y sale la corriente A como vapor vivo de 1500 psi. Se desconocen las siguientes varia-bles: a)Entalpa de la corriente E, que resulta de la mezcla de la corriente de 600 psi y de la corriente que sale de la turbina auxiliar. b)El caudal de la corriente A. c)El caudal de la corriente B. d)El caudal de la corriente C. e)El caudal de la corriente D. f)El caudal de la corriente E. Datos: Se conocen las presiones de las lneas A, B, C, D y E, tal como se anotan en el croquis. Las entalpas en las distintas condiciones son las siguientes. Para la lnea de 600 psi: HD = 1380 Btu/Lb. Para la lnea que sale de la segunda turbina: H = 1300 Btu/Lb. Laentalpadelcondensado(ydelaguatratadaqueseagregaalcondensadooaguaagregada)es68 Btu/Lb. La entalpa de la lnea A en la salida del desaireador es HA = 218 Btu/Lb. Tambinseconocenlosconsumosdevaporparacadaunadelas dos turbinas, informacin que suminis-tran los fabricantes. As sabemos que la turbina principal entrega 20000 HP con una extraccin de vapor de mediapresinconsumiendo30librasdevapordemediapresinporhorayporHPproducido,yquecon-sume 8 libras de vapor exhausto en la descarga por hora y por HP producido. Solucin Planteamos los balances de masa y energa en cada uno de los nodos que relacionan incgnitas entre s. Para la turbina principal el balance de energa es: 8C30B20000 + (a) Para la turbina principal el balance de masa es: A = B + C(b) Para la lnea de 600 psi el balance de masa es: B D = 230000(c) Para la lnea de 50 psi el balance de energa es: HDD + 130030000 = EHE Reemplazando la entalpa tenemos: 1380D + 130030000 = EHE(d) Para la lnea de 50 psi el balance de masa es: D + 30000 = E(e) Ciclos de Vapor 394 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Para el desaireador el balance de energa es: HEE + 68(C + 200000) = 218A(f) Para el desaireador el balance de masa es: A = E + C + 200000(g) Porlotantotenemosuntotalde7ecuacionescon6incgnitas.Ademsnohayningunaecuacinquese puedadescartar.Comoestenoesunsistemahomogneo,nosepuedenaplicarlosmtodosconocidos pararesolversistemasdeecuacioneslineales.Dehecho,nisiquieraesunsistemalineal,porqueenlas ecuaciones (d) y (f) aparecen dos incgnitas multiplicadas entre s. Un sistema no lineal se puede resolver por medio de un procedimiento de aproximaciones sucesivas, pero resulta mucho mas fcil resolver un sis-tema lineal homogneo. Para ello intentaremos resolver la no linealidad que se presenta en las ecuaciones (d) y (f). Tomando las ecuaciones (d) y (f): 1380D + 130030000 = EHE HEE + 68(C + 200000) = 218A Combinando ambas obtenemos: 218A 68C 1380D = 52600000 De este modo hemos eliminado la incgnita HE y una ecuacin. Esto deja un total de 6 ecuaciones con 5 in-cgnitas. Este sistema no es homogneo. Para obtener un sistema homogneo continuamos operando. Si combinamos la ltima ecuacin con la (b) obtenemos: 218(B + C) 68C 1380D = 52600000 Es decir, operando:218B + 150C 1380D = 52600000 Si adems reemplazamos A de la ecuacin (b) en la ecuacin (g) obtenemos: B + C = E + C + 200000 Es decir, operando:B = E + 200000 Hemos disminuido en dos la cantidad de incgnitas y la cantidad de ecuaciones. Esto nos deja con un sis-tema compuesto por 5 ecuaciones con 4 incgnitas. El sistema queda entonces: 8C30B+= 20000(a') B D = 230000(b') D E = 30000(c') 218B + 150C 1380D = 52600000(d') B E = 200000(e') Si tomamos la ecuacin (b') y le restamos la ecuacin (e') obtenemos la ecuacin (c') lo que demuestra que estas ecuaciones son linealmente dependientes y por lo tanto podemos eliminar las ecuaciones (c') y (e'). Tomandolasecuaciones(a'),(b')y(d')podemosformarotrosistemadetres ecuaciones con tres incgni-tas. Las soluciones de este sistema son: B = 240266, C = 95929, D = 10266 Lb/hr. Con estos valores es posible obtener los valores de las dems incgnitas. De la ecuacin (b) obtenemos: A = B + C = 240266 + 95929 = 336195. De la ecuacin (c) es: D = B 230000 = 240266 230000 = 10266. De la ecuacin (e) obtenemos: E = D + 30000 = 10266 + 30000 = 40266. Por ltimo, de la ecuacin (d) obtenemos: + E30000 1300 D 1380EH1320 Btu/Lb. Ciclos de Vapor 395 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez 9.6 Generadores de vapor Las calderas usadas en la industria, el comercio y el hogar son tan diversas en tamao, capacidad y pres-tacionesqueseraimposibledescribirlasatodasenellimitadoespaciodelquedisponemos.Noslimitare-mos a resear brevemente algunas de las calderas industriales, ya que incluso en este estrecho campo hay muchsimos diseos distintos segn las prestaciones. El siguiente croquis muestra las partes esenciales de unacaldera.Sehanomitidolaspartesquepertenecenalhorno,dondeencontramosgrandesdiferencias segn el combustible usado. Elingresodeaguasehaceporlavlvula Valcuerpoprincipaldelacaldera,dondeseestableceunnivel indicado por el tubo de nivel situado encima de la vlvula. El vapor producido se recoge en el domo de va-por, y sale regulado por la vlvula R. Esta disposicin es muy elemental y no resulta apropiada para producir cantidades considerables de vapor, o con altas presiones y temperaturas. En las calderas modernas se reemplaza el calentamiento directo del cuerpo cilndrico principal por calenta-mientodetubos,conloqueseconsiguemayorsuperficiedeintercambiodecalor,loquemejoraelrendi-miento del calentamiento. En la mayor parte de los diseos el agua circula por el interior de los tubos, en lo que se denomina caldera de tubos de agua. En cambio en otros tipos los tubos estn insertos en el cuerpo cilndricoprincipalyelhumocirculaporsuinterior,como algunas calderas de locomotoras a vapor, llama-das calderas de tubos de humo o tambin de tubos de fuego. El termotanque domstico es un ejemplo, con uno o varios tubos de humo. Ciclos de Vapor 396 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez A continuacin se observa un croquis de una caldera de tubos de humo conocida vulgarmente como esco-cesa. Las calderas de tubos de humo pueden operar a presiones de hasta 1850 psig (120 atm) pero por lo gene-ralsuelenoperarapresionesmenoresde1000psig.Seadaptanbienalosserviciosderecuperacinde calor a partir de corrientes de gases a presin. Pueden manejar corrientes que ensucian mucho, ya que la limpiezadelladointernodelostubosdehumosepuedehacersinmayoresdificultades,entantoquela limpiezadelladoexternodelostubosenlascalderasdetubosdeaguasiempreesproblemtica.Porlo generalsuelensermaseconmicasquelasdetubosdeaguaconsiderandoelcostoporunidaddepeso, especialmenteenlasunidadesdemenortamao.Laeleccinentreeltipodecalderadetubosdeaguay de tubos de humo depende de la presin del vapor generado, que a su vez depende del uso al que estar destinado. Las calderas de tubos de humo se usan principalmente para generar agua caliente o vapor satu-rado. Cuando el vapor tiene presiones que exceden las 600 a 700 psig (40 a 47 atmsferas manomtricas) elespesordelostubosde humo es mucho mayor que el de los tubos de agua, por razones estructurales. Enlostiposdetubosdehumoeltubodebesoportarunapresindesdeafuerahaciadentromientrasque en los tubos de agua la presin acta desde adentro hacia fuera, lo que requiere menor espesor de pared. Enconsecuencia,elcostodelacalderaaumentasignificativamente,ylascalderasdetubosdehumose hacen antieconmicas para servicios de alta presin. Lascalderasdetubosdeaguasonmasflexi-blesquelasdetubosdehumo,ymasapropia-daspara producir grandes cantidades de vapor. Elusodetubosaletadosencalderasdetubos de agua produce equipos mas compactos, cosa queesimposibleenlascalderasdetubosde humo. Elcroquismuestraelesquemadeunacaldera de tubos de agua de tipo Babcock y Wilcox. Lacirculacindelaguaenelinteriordelostu-bossehaceayudadaporlainclinacindelos mismos. A medida que se va calentando el agua disminuyesudensidad,ytiendeasubir.Esto produce un movimiento de la masa de agua que asciendeporlostubosinclinados,retornapor lostubossuperioresyvuelveabajar,calentn-dosemas en cada pasada hasta que se vapori-za.Lostubosinclinadostienenundimetrodel ordende25a120mm.Dimetrosmenoresno permitiranunaadecuadacirculacin.Laincli-nacin vara segn los diseos y marcas. La disposicin de las calderas de tubos de agua eslasiguiente.Tienenuntambordevaporsi-tuadoenelnivel mas alto para recolectar el va-por,yunoomascuerposcilndricosenelnivel mas bajo que contienen agua lquida. Ciclos de Vapor 397 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Entre el o los cuerpos cilndricos y el tambor de vapor corren los tubos de agua, que es donde se produce la vaporizacin.Segnlacantidaddecuerposcilndricosdeaguapodemosdistinguirtrestiposodisposicio-nes bsicas: tipo O, tipo D y tipo A. El croquis muestra cuatro figuras que ilustran estos tipos. EneltipoDlosgasesdelquemadorhacenungiro de 180 y pasan a travs de los tubos que pueden o noincluirunrecalentador.Acontinuacincalientan el economizador (que no se muestra en el croquis) que precalienta el agua antes del ingreso a la caldera. En el tipo O el quemador est montado en la pared, y los gases del quemador hacen un giro de 180 para atravesarelbancodetuboscomovemosenlasegundafigurasuperior.Alternativamente,atraviesanel banco en lnea recta sin giro de 180, como vemos en la primer figura de abajo a la izquierda. En este lti-mo caso, la caldera tiene mayor longitud debido a que el horno est en lnea con el banco. Por ltimo, en el tipoA(figurainferiorderecha)ladisposicinessimilaralainferiorizquierdaperoenvezdeuncuerpode aguahaydos.Muchascalderasdetubosdeaguatienendoscuerposinferioresyunosuperiordispuestos en tringulo aproximadamente equiltero o rectngulo, segn la disposicin tipo A y segn la marca. El es-quema siguiente muestra con algo mas de detalle la caldera de diseo Yarrow. Ciclos de Vapor 398 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez Si bien los croquis que mostramos tienen tubos lisos, en muchos diseos se usan tubos aletados con lo que se consigue un considerable aumento de la superficie de intercambio. Esta es otra ventaja de los diseos a tubos de agua, ya que colocar aletas internas en tubos de humo resulta antieconmico. Otrosdiseosparaaltaspresiones sonlascalderasmonotubo.Eneste tipo,no existe la divisin de la calde-ra en cuerpos como en los casos an-teriores.Lacalderaconsisteen esencia de un solo tubo que se desa-rrollaocupandotodoelespaciotil del horno. Esto permite operar la cal-deraapresioneselevadasconaltas velocidadesdecirculacindeaguay vapor, lo que permite obtener un ma-yor intercambio de calor. Una caldera monotubopuedeproducir mas de 40 Kgdevaporporhoraypormetro cuadradodesuperficiedetubo.Las velocidadesdelaguasondelorden de1.5a3m/segenlazonadepre-calentamiento, de 5 a 18 m/seg en la zonadevaporizacinyde20a50 m/segenlazonadelsobrecalenta-dor.Sepuedemejoraranmasel rendimientodelgeneradorsiseob-tienen altas velocidades de los gases del horno. Con velocidades de los gases del orden de 40 a 50 m/seg aumenta el coeficiente de transferencia de calor y en consecuencia disminuye el tamao del equipo. En muchas aplicaciones se usan combustibles de bajo poder calorfico por razones econmicas. Por ejem-plo, algunas calderas queman residuos orgnicos como cscara de girasol, astillas de madera, etc. Las cal-deras de lecho fluidizado son ideales para quemar este tipo de material. En el croquis observamos una ins-talacin completa con horno de lecho fluidizado. Un lecho fluidizado es un sistema en el que los slidos se suspenden en el seno de una corriente ascendente de aire, lo que suele conocerse como fluidizacin. Elahorrodeenergamediantelacombustinderesiduostienemuchosatractivosyalgunospeligros.Los residuos altamente peligrosos por lo general no se pueden quemar en este tipo de hornos porque las emi-sionessoncontaminantes,yademslalegislacinestablecenormasquenopermitensuempleocomo combustibles.Ciertosresiduosdebajaomedianapeligrosidadsepuedenquemarperoalgunospueden emitirsustanciascontaminantes.Entreellasseencuentran:elcidoclorhdricoqueseproducedurantela combustin de algunas sustancias orgnicas que contienen cloro como el PVC; el cido bromhdrico produ-cidoenlacombustindealgunassustanciasorgnicasquecontienenbromo;elcidontricoyloscidos sulfuroso y sulfrico, as como los xidos de nitrgeno y de azufre. Ciclos de Vapor 399 I nt roduccin a la Termodinmica Jorge A. Rodriguez El grado de complejidad de una instalacin de gran porte como la que vemos en la figura anterior puede ser considerable.Eltamaoylainerciaquetienenlashacedifcilesdemanejar,particularmenteenlostipos mas modernos, por lo que los controles informatizados son imprescindibles. 9.7 Combustin La combustin es una reaccin de oxidacin muy rpida que libera gran cantidad de calor. Siempre ocurre a presin constante. La cantidad de energa liberada es: ( )1 2 PPH H QdH PV d P dU dP V dV P dU dV P dU Q + + + + Donde: H2 = entalpa de los elementos o sustancias antes de la reaccin, y H1 = entalpa de los elementos o sustanciasdespusdelareaccin.LlamandoHaladiferenciadeentalpas, H=H2H1.Si H 0la reaccin consume calor, es endotrmica. Ver el apartado 4.6 del captulo 4 para mas detalles referentes al calor de reaccin que son aplicables a este caso. La reaccin qumica de combustin completa de una sustancia genrica compuesta por carbono e hidrge-no se puede representar por la siguiente ecuacin. O HnCO m On mH C2 2 2 n m2 44+ ++ (9-33) Esta relacin demuestra que un mol de metano requiere dos moles de oxgeno para la combustin comple-ta produciendo un mol de dixido de carbono y dos moles de vapor de aguaa menos que supongamos que losproductosgaseososdelacombustinseenfranhastalatemperaturaambiente,en cuyo caso el agua ser lquida. Detodaslasvariablesdediseoqueinfluyenenlosfenmenosdecombustinhaydosqueimpactanen mayor medida: el combustible y el diseo del horno de la caldera. Los combustibles usados pueden ser slidos, lquidos o gaseosos. El tipo de combustible depende en gran medidadelconsumoydeladisponibilidadenellugar.Tambincondicionanlaeleccinlasdisposiciones estatales referentes a niveles y calidades tolerables de contaminacin emitida en los humos. Loscombustiblesslidosnaturalesson los carbones, la lea y los residuos tales como astillas de madera, cscaradegirasol,etc.Lamayorpartedeestoscombustiblessoninclasificables.Sepuedeintentaruna clasificacin de los carbones, segn el grado de mineralizacin alcanzada en el proceso natural que genera el carbn, llamado carbonizacin. Se los suele clasificar a grandes rasgos en cinco tipos. A pesar de ello es difcil establecer los lmites que separan una clase de otra, debido a que no es una clasificacin basada en una escala cuantitativa sino en propiedades mas o menos difciles de precisar. Los cinco tipos son, de ma-yoramenorantigedad:laturba,ellignito,lahulla,laantracitayelgrafito.Esteltimonoseusacomo combustibledebidoaquetienemasvalorcomomaterialparalafabricacindeelectrodosyotrosusos di-versos. La calidad (medida desde el punto de vista de su poder calorfico) de estos tipos de carbn aumen-taamedidaqueavanzamosensuantigedad;aslaturbatieneunbajopodercalorfico(similaraldela madera),siendomayoreldellignito,yassucesivamente.Detodoslostiposdecarbnnaturalsepuede obtener el coque o carbn artificial, que no es muy usado como combustible sino en metalurgia del hierro. Elprincipalcontaminantedelcarbneselazufre.Nosoloesuncontaminantemuyperjudicialcuandose emite como anhdrido sulfuroso en los humos, sino que perjudica el horno. El anhdrido sulfuroso es conver-tido en la atmsfera en anhdrido sulfrico, que es el principal causante de la lluvia cida, un fenmeno su-mamente destructivo para la ecologa. Loscombustibleslquidosseobtienenapartirdelpetrleo.Esteesunamezclademuchoshidrocarburos cuya composicin depende de su origen. Los procesos de rectificacin y refinacin separan estos hidrocar-buros en fracciones o cortes que tienen nombres de uso cotidiano tales como nafta o gasolina, fuel oil, etc. Lasnaftasporlo general no se usan como combustible industrial debido a su costo. El gas oil es un corte de la destilacin del petrleo situado por su curva de puntos de ebullicin entre