Ciclos Ideales.pdf

Departamento de Aeronutica

Facultad de Ingeniera

Universidad Nacional de La Plata

MOTORES ALTERNATIVOS

Ciclos Ideales

Revisin 2014

Motores Alternativos Ciclos Ideales

Departamento de Aeronutica Pgina 2 de70

MOTORES ALTERNATIVOS DE 4 TIEMPOS ENCENDIDOS POR CHISPA

CICLOS IDEALES



ndice

1 Introduccin a ciclos ideales de cuatro tiempos 4

2 Ciclo ideal en aire 5 2.1 Ciclo ideal en aire equivalente. 5 2.2 Ciclo ideal de aire a volumen constante: 5 2.3 Presin media efectiva 12 2.4 Eleccin de Q 14

3 Comparacin de la eficiencia de ciclos en aire y reales. 15

4 El motor de expansin completa. 16 4.1 El motor de aire. 17 4.2 Procesos ideales de admisin y escape 17 4.3 El proceso de admisin 20 4.4 El proceso de escape 21

5 Motores alternativos sobrealimentados Turbo alimentados 23

6 Eficiencia volumtrica 26

7 Proceso de induccin ideal 27 7.1 Efecto de la temperatura de los gases residuales 29

8 Trabajo de bombeo 29 8.1 Presin media efectiva de bombeo (p.m.e.b) 30

9 Ciclos ideales en aire-combustible 31

10 Resolucin de los ciclos ideales en aire combustible 33 10.1 Definiciones 33 10.2 Cartas de equilibrio 33

11 Termodinmica del fluido real. 42 11.1 El fluido antes de la combustin: 42 11.2 Transicin desde la mezcla no quemada a la quemada. 44 11.3 El fluido despus de la combustin: 47

12 Ejercitacin resuelta 47

13 Anexo 53

14 Bibliografa bsica. 70



1 Introduccin a ciclos ideales de cuatro tiempos Un ciclo ideal de cuatro tiempos se compone de cuatro carreras a lo largo de dos vueltas de cigeal (720), representado esto en el siguiente esquema:

Figura 1. Carreras realizadas en los motores alternativos de cuatro tiempos

El proceso termodinmico y qumico real en los motores de combustin interna es muy complejo para efectuar un anlisis terico completo, y escapa al alcance definido para esta asignatura. Bajo tal circunstancia es til imaginar un proceso que se asemeje al real pero su tratamiento cuantitativo sea de fcil abordaje sobre la base a hiptesis simplificativas. El proceso realizado en un motor a travs del cual pasa una cantidad de masa de fluido de manera repetitiva es llamado generalmente ciclo. En ese contexto, un proceso cclico es aquel en el cual los parmetros de estado, despus de efectuar transformaciones, retornan al estado inicial, es decir, su temperatura, presin y estado son iguales a los que tena al comenzar el proceso. Con las consideraciones anteriores, el proceso imaginario es llamado ciclo ideal y cuenta con los siguientes procesos y transformaciones.

Figura 2 Representacin de un ciclo ideal

1er carrera Aspiracin 0 a 180

2da carrera Compresin 180 a 360

Combustin 360

3ra carrera Expansin

360 a 540

4ta carrera Escape / Expulsin

540 a 720



2 Ciclo ideal en aire En los motores de combustin interna el proceso idealizado se denomina ciclo en aire y es el ms usado. Este ciclo posee la ventaja de estar basado en pocas hiptesis y puede ser evaluado rpidamente sin recurrir a grficos o tablas termodinmicas. Un ciclo en aire es un proceso en el cual el medio utilizado es un gas perfecto, dicho gas posee en todo momento las caractersticas del aire a temperatura ambiente, adoptando los siguientes valores:

Peso molecular = 29 kg / mol,

Cp = 0,24 BTU / lbm. F,

Cv = 0,1715 BTU / lbm F Para que un gas pueda considerarse perfecto debe cumplirse a su vez, la propiedad de ser calricamente y trmicamente perfecto. Se denomina calricamente perfecto, cuando el calor especfico es constante con la temperatura y se denomina trmicamente perfecto al gas que obedece la ley de los gases perfectos, es decir, el

factor de compresibilidad

, es igual a uno 1.

2.1 Ciclo ideal en aire equivalente. Cuando se utiliza un ciclo en aire para representar aproximadamente un ciclo real, este se denomina ciclo en aire equivalente. Dicho ciclo equivalente posee en general las siguientes caractersticas en comn con el ciclo que aproxima. 1. Secuencias similares en el proceso del ciclo. 2. Posee la misma relacin entre el mximo y el mnimo volumen. 3. Posee la misma temperatura y presin de referencia. 4. Posee un apropiado valor del calor adicionado computado por unidad de masa de aire que evoluciona a travs del ciclo.

2.2 Ciclo ideal de aire a volumen constante:

Para motores de movimiento alternativo, que usan ignicin por medio de chispa, el ciclo equivalente en aire se representa grficamente en los siguientes diagramas de Presin-Volumen (PV) o bien en un diagrama de Temperatura Entropa (TS), tal cual se muestra en los siguientes esquemas

Figura 3. Diagramas de ciclo equivalente

0



Las transformaciones y procesos que se verifican durante el ciclo ideal son:

Etapa Proceso Caracterstica

0-1 Admisin a presin constante Vlvula de admisin abierta (VAA)

y vlvula de escape cerrada (VEC)

1-2

Compresin adiabtica reversible (sin intercambio de calor con el exterior).

Compresin del fluido activo y correspondiente al trabajo (W1) realizado por el pistn. VAC y VEC cerradas

2-3 Combustin a volumen constante. Inicio de la combustin punto 2.

Introduccin instantnea del calor suministrado (Q1).

3-4 Expansin adiabtica reversible (sin intercambio de calor con el exterior).

Expansin y correspondiente trabajo (W2) producido por el fluido activo. VAC y VEC cerradas

4-1 Escape de gases a volumen constante. Sustraccin instantnea del calor

Q2. VEA (abierta)

1-0 Expulsin de gases a presin constante.

Vlvula de admisin cerrada (VAC) y vlvula de escape abierta (VEA)

Figura 4. Representacin de etapas en un motor alternativo

Suponiendo un volumen V1 de fluido ideal, a la presin y temperatura correspondiente al punto 1, se lo comprime adiabticamente hasta un volumen V2, con una presin y temperatura correspondiente al punto 2. Luego se suministra al sistema una cierta cantidad de calor en la transformacin a volumen constante 2 3 (Q2 3), aumentando la temperatura y la presin hasta la correspondiente al punto 3. Se produce por ltimo una expansin adiabtica hasta el volumen inicial V1, quedando el sistema a una presin y temperatura correspondiente al punto 4. El ciclo se completa dejando enfriar el fluido hasta la temperatura inicial T1, donde la presin correspondiente ser la del punto 1.



La cantidad de calor suministrado al fluido entre (2 3) se puede expresar como:

)( 2332 TTCGQ Va

Dnde:

aG = peso del fluido

CV = calor especfico a volumen constante

T = temperaturas absolutas correspondientes. La cantidad de calor perdido durante la transformacin (4 1) ser:

)( 1414 TTCGQ Va Dado que las transformaciones (1 2) y (3 4) son adiabticas reversibles, (isoentrpicas), la cantidad de calor transformado en trabajo ser:

AWTTTTCGQQQ VaT 14231432 El rendimiento trmico del ciclo ser entonces:

Q

Q

T T T T

T T

T T

T T

T

2 3

3 2 4 1

3 2

4 1

3 2

1

1

1

1

1

1

1

4

1

1

3

2

2

1

2

4

1

3

2

T

TT

T

TT

T

T

T

T

T

T

(1)

En la transformacin adiabtica (1 2) tendremos:

1

22

1

11

KK VTVT , luego:

1

1

2

1

1

1

2

2

1 11

K

K

K

r

V

VV

V

T

T

Siendo 2

1

V

Vr la relacin de compresin



Figura 5. Representacin esquemtica de un motor alternativo.

Por otra parte para la transformacin (3 4) tendremos:

1

44

1

33

KK VTVT

1

3

4

1

4

3

3

4 1

K

K

V

VV

V

T

T pero como r

V

V

V

V

2

1

3

4 , nos queda:

1

3

4 1

K

rT

T , luego

T

T

T

T r

K

1

2

4

3

11

o bien T

T

T

T

4

1

3

2

Reemplazando en (1) resulta:

11

1

r

K

Como se puede apreciar la eficiencia de este ciclo ideal es solamente una funcin de la relacin de comprensin, siendo independientes de la cantidad de calor suministrado, de la presin inicial y de la temperatura inicial. De esta manera es fcil observar que la eficiencia se incrementa si la relacin de compresin se incrementa, debido a las hiptesis adoptadas puede notarse que se desprecian cuestiones mecnicas, y fluido dinmicas.



Figura 6. Eficiencia trmica de un ciclo ideal respto a la relacion de compresin.

Por otra parte, con la idea de disponer de un orden magnitud respecto de los parmetros estudiados, se presenta a continuacin un grfico donde se muestran las relaciones de compresin y las cilindradas totales de ms de 200 motores (Aviacin general y ultralivianos). Se observa que los motores Diesel se destacan claramente por sobre los motores Otto. De stos ltimos, puede observarse que los motores de 2 tiempos estn reducidos a las cilindradas ms pequeas, con relaciones de compresin (media 9,5) ligeramente superiores a los de cuatro tiempos (media 8,4).

Figura 7. Relacin de compresion respecto a la cilindrada toal en motores Diesel y Otto de 2 y 4 tiempos, para

aeronaves de aviacion general y ultraliviano.

Refirindonos a la expresin (1), podemos expresar al rendimiento trmico como:

3232

Q

AW

Q

QT (2)

Donde W = trabajo realizado por unidad de masa de aire, podemos expresar dicho trabajo como:



WAQ

12 3

En la siguiente figura, para poder visualizar mejor las energas puestas en juego, se muestran los grficos de P-V y T-S, de un ciclo ideal de un motor de cuatro tiempos encendido por chispa.

Figura 8 a) Etapa de compresin b) Instante de la combustin Aporte de calor.

Figura 9 a) Etapa de expansin y carrera descendente b) Apertura de vlvula de escape Sustraccin de calor.

Figura 10. Trabajo til obtenido.

En un motor de cuatro tiempos, para completar las dos vueltas de cigeal, son necesarias las cuatro carreras entre el punto muerto superior (PMS) y el punto muerto inferior (PMI). La primer carrera, entre 0 a 180, es la de admisin y tiene como objeto el llenado del cilindro con mezcla fresca, dicha corrida es descendente y no se encuentra representada en las figuras anteriores.



Posteriormente se inicia la segunda carrera, entre los 180 a 360, y la misma tiene como objetivo lograr la compresin del fluido para que la misma se encuentre en las condiciones ptimas para recibir la chispa y liberar de esta forma la mxima cantidad de energa posible. Para lograr tal efecto, es necesario que el sistema aporte cierta cantidad de energa al fluido, es decir que el pistn debe otorgar un cierto trabajo (W2) para comprimir la mezcla. Dicha carrera est representada en la figura 8 a) por el rea rayada debajo de la transformacin 1-2. Posteriormente se produce el aporte de calor (Q1) a volumen constante, representado este por el rea rayada en la figura 8 (b) debajo de la transformacin 2-3. Esta es la mxima cantidad de energa trmica puesta en juego durante un ciclo. Como consecuencia de este aporte energtico, se produce la expansin de los gases obteniendo la carrera descendente desde los 360 a 540, donde el fluido realiza un trabajo (W1) sobre el pistn. Dicho aporte se encuentra representado por el rea rayada debajo de la curva 3-4 de la figura 9 a). Luego de que se ha completado la carrera de expansin, se produce la apertura de la vlvula generndose la substraccin de calor (Q2) mientras que la presin se reduce desde 4 a 1. Dicha transformacin est representada en la figura 9 (b). El trabajo til surge de realizar la diferencia entre las superficies rayadas de las transformaciones P-V: 1-2 y 3-4, por lo tanto el trabajo til que se obtiene es W1 W2. Mientras que el calor utilizado est dado por la diferencia de las reas rayadas representadas en los diagramas T-S: 2-3 y 4-1.

Trabajo til obtenido: Debido a la segunda ley de la termodinmica, ningn motor ideal o real puede convertir en trabajo mecnico todo el calor que en l se introduce. Por lo tanto, solo una fraccin del calor se transformar en trabajo y dicha fraccin representa el rendimiento trmico, es decir, que el cociente entre las reas de la Figura 10 representa el rendimiento trmico del ciclo. Si el trabajo es medido al freno o sea el trabajo en el eje de salida, la ecuacin (2) ser la eficiencia trmica al freno. Si la potencia es computada por el trabajo dado por el pistn, se denomina potencia indicada, y por lo tanto la (2) nos dar la eficiencia trmica indicada. La relacin entre el trabajo al freno (Wb) y el trabajo indicado (Wi) se llama

eficiencia mecnica (m) de lo cual se deduce que la eficiencia trmica al freno (tb)

es igual al producto de la eficiencia trmica indicada (ti) y la eficiencia mecnica

(m) o sea:



W

W

b

i

m

tb

ti

m tb ti m

Figura 11. Representacin del trabajo al freno, trabajo indicado y eficiencia mecnica

2.3 Presin media efectiva Aunque la eficiencia del ciclo depende solamente de la relacin de compresin (r), se mostrar como la presin, temperatura y el trabajo del ciclo dependen de los valores asumidos de P1; T1 y Q(2 3). Se denomina presin media efectiva (p.m.e.) al trabajo dado por el motor, dividido por el desplazamiento de volumen (V2 V1). Dicho parmetro, representa la presin constante aplicada al pistn en el recorrido V2 V1 tal que produce un trabajo igual al del ciclo. Grficamente:

Figura 12. Representacin esquematica de la presin media efectiva.



A partir de la definicin anterior:

1

32

1

1

2

32

21

32

211

1

1

1

11..

V

r

Q

AV

V

V

Q

AVV

Q

AVV

Wemp

Como VGRT

P11

1

Dnde: R = constante particular del gas G = peso del gas.

Tenemos:

1

132

11

1...

GRTr

PQ

Aemp

Si utilizamos la constante general de los gases (Ro) tendremos:

1

132

11

1...

GRoTr

MPQ

Aemp (3)

Donde M = peso molecular.

Si designamos por Q al calor adicionado en la transformacin (2 3) por unidad de peso G tendremos:

QQ

G'

( )

2 3

luego la (3) nos queda

1

1

11

'1...

RoTr

MPQ

Aemp

Con el objeto de presentar los rdenes de magnitud de estas presiones medias efectivas, se presenta un grfico donde se muestran las pme de la mayor parte de los motores de aviacin gen eral y ultralivianos, distinguiendo los de 4 tiempos de los de 2 tiempos.



Figura 13. Presion media efectiva respecto a la cilindrada en motores de aviacion general y ultralivianos

2.4 Eleccin de Q Para que el ciclo en aire equivalente sea de utilidad se debe determinar el valor de Q lo ms cercano al del ciclo real. Un mtodo til para evaluar Q es tomarlo igual al calor de combustin del combustible correspondiente al ciclo real, es decir:

Q FQM

MCa

C

'

Dnde: F = relacin entre combustible y aire suministrado en el motor real. QC = calor de combustin del combustible por unidad de masa de combustible. Ma = masa de aire suministrada al motor real para un ciclo. MC = masa total en el cilindro en el momento de combustin.

En la relacin qumicamente correcta (estequeomtrica) de combustible aire, para los combustibles convencionales, el valor de FQC es igual a 1.280 BTU/lb aire. Asumiendo que en un motor ideal de cuatro tiempos el aire fresco llena un espacio igual al desplazamiento del pistn (V1 V2), a la temperatura T1 y que los gases residuales llenan el espacio V2 y poseen la misma densidad, tendremos:

M

M

V V

V

V

V

V

V

r

r

a

c

1 2

1

1

2

1

2

11

luego,

Q FQr

r

r

rc'

11280

1 BTU/ lb aire



3 Comparacin de la eficiencia de ciclos en aire y reales. La siguiente figura compara la eficiencia indicada de un motor de cuatro tiempos a carburador con ignicin a chispa y la eficiencia del ciclo en aire equivalente.

Figura 14 Comparacin de la eficiencia real con la eficiencia de un ciclo en aire equivalente.

Figura 15 Comparacin de la eficiencia real con la eficiencia de un ciclo en aire equivalente relativa.

Donde F/Fc = Relacin entre combustible aire y la mezcla estequiomtria del ciclo real.

= eficiencia indicada del ciclo real.

0 = eficiencia indicada del ciclo en aire equivalente.

Esta nos muestra que para este tipo de motor el ciclo en aire nos da una razonable prediccin de la eficiencia.



4 El motor de expansin completa. En el ciclo termodinmico ideal, que representa el ciclo Otto, el proceso de expansin c d, no se contina hasta la presin ms baja posible, (presin atmosfrica).

Figura 16.Ciclo Otto

Igual condicin existe en el motor real, al abrirse la vlvula de escape, los gases a alta presin sufren una expansin rpida con la prdida consiguiente de energa. El recurso utilizado por el motor de expansin completa, para aprovechar dicha energa convertirla en trabajo, se muestra en la siguiente figura:

Figura 17. Diagrama del ciclo de expansin completa

La expansin 3 4 se contina hasta la presin atmosfrica 4 empleando una alta relacin de expansin, luego el mbolo repite su recorrido en la carrera de escape 4 6 y en carrera de admisin 6 4. En esas condiciones la vlvula de admisin se mantiene abierta mientras el mbolo empuja parte de lo admitido hacia el mltiple de admisin (4 1) antes de iniciar la carrera de compresin (1 2). De esta forma, se disea un motor para que tenga una relacin de expansin mayor que la de compresin. El rendimiento trmico de un motor de expansin completa debe ser muy elevado puesto que el rea de trabajo 1 4 4 1 se obtiene sin adicionarle ms energa en el proceso de combustin. La desventaja asociada a este tipo de principios es la obtencin de un motor ms grande, dado que el volumen necesario para el desplazamiento del mbolo es mayor.



4.1 El motor de aire. En el ciclo de aire ideal, y en el motor de aire, se supone que los procesos son adiabticos (Q = 0). Con esta condicin, el trabajo de un proceso es igual al incremento de la energa interna. De aqu, que el trabajo del ciclo Otto es calculado a partir del trabajo neto de dos procesos isoentrpicos (en tanto que en los dos procesos a volumen constante no hay transferencia de trabajo). Por lo tanto, referido a la Figura 17:

W E E E EOTTO c d a b (4) Como adems el trabajo, ya sea de un ciclo o del motor, puede determinarse por las reas de los diagramas pV, luego la ecuacin (1) puede expresarse:

b

a

d

cpdVpdVW (5)

Para obtener el trabajo del motor de expansin completa (Fig. 18), aplicamos las ecuaciones 1 y 2 y valorizamos el rea contenida en el diagrama pV, obteniendo el siguiente resultado:

)( '41121'43exp

VVAPEEEEWcompletaansin

(6)

La diferencia entre la ecuacin (6) y la (4) representa, por definicin, la energa disponible en el gas de escape del motor Otto. ( ) ( ) (7)

Esta energa puede ser convertida en trabajo empleando un motor de expansin completa o empleando en forma reversible una turbina en el escape como recurso para reducir la presin hasta la presin atmosfrica.

4.2 Procesos ideales de admisin y escape Podemos considerar ahora los distintos procesos ideales de admisin y escape que pueden suceden en un motor de cuatro tiempos. En un motor de cuatro tiempos a carburador, la presin media efectiva (pme) y el torque, se regulan o controlan modificando la presin en el conducto de admisin.

Cuando la presin en el conducto de admisin es menor que la atmosfrica, se dice que el motor est estrangulado (throttled).

Cuando la presin es igual a la atmosfrica, se dice que el motor est operando normalmente.



Cuando la presin es superior a la atmosfrica, se dice que el motor est sobrealimentado.

La siguiente figura muestra diagramas parciales tpicos de ciclos de 4 tiempos idealizados:

Figura 18. Posibles procesos de admisin y escape en un motor de cuatro tiempos.

La presin de entrada y salida de un motor real flucta con el tiempo. Sin embargo, en el caso de un proceso de entrada y salida ideal se consideran constantes. Otras hiptesis, que debemos tener en cuenta en el proceso idealizado, son: 1. Todos los procesos son adiabticos. 2. Las aberturas y cierres de las vlvulas ocurren en los puntos muertos

correspondientes. 3. No existe cambio de volumen de los gases en los cilindros al abrirse las vlvulas 4. En el punto 4 se abre la vlvula de escape para permitir la salida de los gases

productos de la combustin, y por lo tanto la presin dentro del cilindro cae al valor de Pe en el sistema de escape. Para los gases residuales, este proceso est representado por 4 5.

5. Si Pe no es igual a Pi (sobrealimentado o estrangulado), habr flujo de mezcla fresca hasta que la presin en el cilindro sea igual a la presin en el conducto de admisin (punto 7).

6. El pistn procede luego a la carrera de succin hasta que alcanzar el punto 1; completando el ciclo.

Para obtener las caractersticas de la carga en el punto 1 utilizamos la ecuacin de la energa. Tomando como sistema, los gases residuales en el cilindro en el punto 6, cuando se cierra la vlvula de escape, y los gases frescos, los cuales entran al cilindro



a Pi y Vi. Representando el proceso de entrada por el trayecto 6 7 1, y despreciando la velocidad del fluido y la transferencia trmica podemos escribir:

( )M M E M E M Ej

pV p V Vi r s i si r s i i 1 6 1 1 71

(8)

Donde

pVi i : Energa que posee el fluido

p V V1 1 7 : Trabajo que efecta el pistn (energa gastada para admisin) Mi : Masa de mezcla fresca Mr: Masa de gases residuales

Por otra parte tenemos:

p pi 1 ; p pe6 ; V V V6 7 2 y E Es s6 5 (9) la (8) la escribimos de la siguiente manera:

( )M M E M EPV

jM E

PV

j

PV

ji r s i sii i

r s 1 61 7 1 1

( )M M EPV

jM E

PV

jM E

PV

ji r s i sii i

r s 11 1

6

1 7

(10)

Pero considerando la (9) tendremos que:

PV

j

PV

j

i1 7 6

y , por lo tanto, la ( 10 ) nos da:

( )M M EPV

jM E

PV

jM E

PV

ji r s i sii i

r s

i 1

1 1

6

6

Sumndole y restndole la cantidad:

PV

j

PV

j

e6 6 6

Nos queda:

( )M M EPV

jM E

PV

jM E

PV

j

PV

j

PV

ji r s i sii i

r s

i e 11 1

6

6 6 6 6



Como V6 = V2 , ser:

PV

j

PV

j

PV

j

PV

j

V

jP P

e i e

i e

6 6 6 2 2 2

Luego:

( )M M EPV

jM E

PV

jM E

PV

j

V

jP Pi r s i si

i i

r s i e 11 1

6

6 6 2

Como en sta las energas internas son por unidad de masa y los volmenes son los totales, tendremos que podemos escribir:

eisrsiisri PPj

VhMhMhMM 261)( (11)

Donde hs: Entalpa por unidad de masa

En el caso del ciclo normal tendremos que Pi = Pe, luego, el trmino:

V

jP Pi e

20

4.3 El proceso de admisin En la carrera de admisin, se induce una carga parcial de aire que se combina con el aire caliente que permanece en la cmara de combustin luego de la carrera de escape. Denominamos al aire caliente que permanece en la cmara de combustin como carga residual (Gr). Dicha mezcla se comprime siendo suministrado calor a volumen constante. En un motor ideal la carrera de admisin (6 5) tendr lugar a la presin atmosfrica, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 19. Etapa de admision



El peso de la mezcla Gm en el punto 1 ser la suma del peso del fluido fresco (Ga) y el peso del fluido residual Gr Por lo tanto la entalpa del fluido en el punto 1 ser:

rraamm hGhGhG (12)

ram GGG Dividiendo la (12) por Gm tendremos:

ram fhhfh 1 Siendo:

h m = entalpa especfica de la mezcla al final del proceso de admisin (punto 1) a la temperatura T1

h a = entalpa especfica de la carga fresca a la temperatura Ti de la mezcla h r = entalpa especfica de la carga residual a la temperatura Tr de los productos

= Residuo del gas de escape como fraccin en peso de la mezcla total.

( )

Adimisin fresca como fraccin

4.4 El proceso de escape En el ciclo de aire ideal se vio que el proceso desde 4 hasta 1 en la figura previa, era el de intercambio de calor a volumen constante. En los motores reales, el proceso que ocurre es el barrido de los productos combustin hacia el exterior. Dicho proceso, representado por el camino 4 a 1 es una transformacin a volumen constante con intercambio de calor y el trayecto 1 a 6 no representa una transformacin sino que corresponde al desplazamiento del pistn o mbolo hasta llegar al punto 6. A continuacin se produce la admisin de carga fresca (Gf) hacia el interior del motor que se mezcla con la carga residual. Por lo tanto no existe un ciclo termodinmico puesto que la sustancia motriz no regresa a su estado original. El volumen especfico del gas de escape se determina suponiendo un proceso definido para la trayectoria 4 4. En el motor ideal esta expansin ser reversible y adiabtica. En estas condiciones la masa del gas de escape que permanece en el cilindro despus de la expansin pero antes de comenzar la carrera de escape ser:



Figura 20 .Diagrama del ciclo de expansin completa

'4

'4'4

v

VG (13)

y al final de la carrera de escape tendremos, punto 6

6

2

6

6

v

V

v

VGr (14)

Siendo

V6 = volumen correspondiente a la cmara de combustin. V4 = volumen especfico del fluido en las condiciones del punto 4.

Como hemos definido anteriormente

Gm

Grf (15)

Donde

Gr = peso del gas de escape residual. Gm = peso de la mezcla total (alimentacin fresca ms escape residual)

Como Gm es constante en los procesos 1 2 3 4:

'4

'4

1

1

v

V

v

VGm (16)

Por lo tanto teniendo en cuenta la (14) y la (16) reemplazando en la (15) tendremos:

'4'4

62

'4'4

66

/

/

/

/

vV

vV

vV

vV

G

Gf

m

r

En esta igualdad V4 es el volumen total ocupado por mm si esta se expande hasta la presin atmosfrica.



Si consideramos que el proceso de escape desde 4 a 6 se realiza sin transferencia de calor tendremos que el volumen especfico en 6 es igual al volumen especfico en 4 y por lo tanto

'4

2

V

Vf en peso de la mezcla total

5 Motores alternativos sobrealimentados Turbo alimentados

Los motores con sobre alimentador tienen la particularidad de aprovechar la energa con la que salen los gases de escape para impulsar una turbina colocada en la salida del colector de escape, dicha turbina se une mediante un acoplamiento mecnico a un compresor tal cual se muestra en la figura.

Figura 21.Sistema de sobrealimentacin

El compresor est ubicado sobre la entrada del mltiple de admisin, con el movimiento giratorio que le transmite la turbina a travs del eje comn, el compresor eleva la presin del aire que conlleva un incremento en la densidad del mismo mejorando la alimentacin del motor y por consiguiente la potencia indicada. El turbo impulsado por los gases de escape alcanza velocidades elevadas (70.000 a 100.000 rpm o incluso superiores). Los motores turbo se han generalizado casi de manera universal en aeronaves pequeas, tanto de uno como de dos motores, para gamas de potencia que oscilan entre los 200 y 450 HP.



Figura 22. Representacin esquemtica de un turbo

Figura 23. Ubicacin del turno en un motor real de cuatro tiempos

Figura 24. Sistema de un motor alternativo aeronutico sobrealimentado

Un aspecto a considerar son las elevadas temperaturas a las que se va estar sometido el turbo ya que los gases de escape pueden estar a temperaturas cercanas a los 600 / 700 C si bien el aire fresco estar cercano a los 80C, esta situacin trae aparejado un calentamiento del aire de entrada.



Naturalmente este calentamiento del aire no resulta favorable para el motor, ya que no solo dilata el aire de admisin de forma que le resta densidad y con ello riqueza en oxgeno, sino que, adems, un aire demasiado caliente en el interior del cilindro dificulta la refrigeracin de la cmara de combustin durante el barrido al entrar el aire a una temperatura superior a la del propio refrigerante liquido Para evitar esta situacin se incorporan, en algunos casos, sistemas de enfriamiento de que funcionan como intercambiadores de calor (intercooler). El intercooler es un radiador que permite refrigerar el aire que ingresar al motor. Con el intercooler (se consigue refrigerar el aire aproximadamente un 40% desde 100-105 hasta 60- 65). El resultado es una notable mejora de la potencia y del par motor gracias al aumento de la masa de aire (aproximadamente del 25% al 30%). Adems se reduce el consumo y la contaminacin

Figura 25. Ubicacin del Intercooler en una aeronave de aviacin general

Figura 26. Representacin esquemtica de un sistema de sobrealimentacin



Figura 27.Ubicacin del sistema de sobrealimentacin

6 Eficiencia volumtrica Un parmetro muy til en un motor alternativo de 4 tiempos es la eficiencia volumtrica, definida como la relacin entre la masa de mezcla fresca efectiva introducida en el cilindro y la masa de mezcla fresca que tericamente debera ser introducida, calculada en base al volumen de desplazamiento y las condiciones de presin y temperatura a la entrada al cilindro. Es decir:

e

M

V Vv

i

i

1 2

(17)

Dnde:

Mi : Masa de mezcla fresca suministrada

i : Densidad de la mezcla a la presin Pi y temperatura Ti

La magnitud ( V1 V2 ). i es la masa de la mezcla fresca capaz de llenar el cilindro (desplazamiento del pistn), a su vez , podemos escribir la ecuacin (17) como:

e

V

V Vv

i1 2

Por otra parte es evidente que el llenado depender de varios factores, como la longitud y forma de los conductos de admisin, disposicin y forma de las vlvulas (admisin y escape), longitud y forma de los conductos de escape, rugosidad y velocidad adquirida en dichos conductos, entre otros.



Figura 28. Diagrama de flujos en el sistema de admisin y escape.

Dado que con el uso de un turboalimentador la presin en la etapa de admisin aumenta, el rendimiento volumtrico ser a su vez mayor.

7 Proceso de induccin ideal A los efectos de estudiar el proceso de induccin real y su eficiencia volumtrica, es conveniente considerar en primer lugar los distintos procesos ideales de admisin y escape.

Figura 29. Posibles procesos de admisin y escape en un motor de cuatro tiempos.

El proceso definido por los caminos 6 7 1 es un proceso de induccin ideal (Fig. 9) con las siguientes hiptesis: 1. La mezcla fresca y los gases residuales son gases ideales con el mismo calor especfico y peso molecular. 2. No existe transferencia trmica (proceso adiabtico) 3. Presin de entrada constante = Pi 4. Temperatura de entrada constante = Ti



5. Presin de salida constante = Pe Como se analiz anteriormente, en el punto 6 el espacio V2 es llenado con gases residuales a la temperatura Tr y presin Pe. En este punto se cierra la vlvula de escape e inmediatamente se abre la vlvula de admisin. En el caso de que Pi > Pe, antes de que el pistn empiece a moverse, ingresa mezcla fresca en el cilindro comprimiendo los gases residuales hasta la presin Pi. Si Pi < Pe los gases residuales fluyen por los conductos de admisin hasta que la presin en el cilindro iguale a Pi. El pistn luego se mueve desde V2 a V1, siendo la presin del cilindro Pi en todo su recorrido. Si queda gas residual en los conductos, stos vuelven al cilindro. Aplicando la ecuacin de la energa y asumiendo que el calor especfico de la mezcla fresca y de los gases residuales son los mismos, para el proceso ideal tenemos:

M M E M E M EW

Ji r i i r r 1 (18)

W PV P V V P V V Vi i i i i1 2 1 2

Vi = volumen de gas que entra a presin Pi Para gases perfectos tendremos:

TcET

VPmM

T

PmVM v

;

.

.

.;

Entonces: JME JPVm

Tc Tv .

11

K

VP

cc

PVcc

Jm

PVJME

vp

vv (19)

El rendimiento volumtrico est definido por:

eV

V V

i

1 2 (20)

reemplazando en ( 18 ) la ( 19 ) tenemos:

PV

K

PV

K

PV

KP V V V

i i i e

i i

1 2

1 21 1 1

(21)



V rV1 2 (22)

Usando la relacin (22) despejando Vi de la (21) y reemplazando en (20) tenemos:

e

P

P

K r

K r P P

K r

e

i e i

1

1

1

1 1

1

/

eKr K P P

K r

e i

1

1

/

Si sumamos y restamos en el numerador r tenemos:

eKr K r r P P

K r

K r r P P

K r

e i e i

1

1

1 1

1

/ /

eK

K

r P P

K rve

1

1

1/ (23)

Puede observarse que cuando Pe/P1 = 1; ev = 1

7.1 Efecto de la temperatura de los gases residuales En la ecuacin anterior (22) las temperaturas Ti o Tr no aparecen. La razn por la cual estas temperaturas no afectan el rendimiento volumtrico en el proceso ideal, es debido a la circunstancia de que, para dos gases que se mezclan a presin constante y que posean los mismos calores especficos y peso molecular, la contraccin de los gases residuales a la medida que son enfriados por la mezcla fresca y la expansin de sta debido al calentamiento de los gases residuales son iguales, por lo tanto no existe cambio de volumen en el proceso de mezcla y por lo tanto no existe movimiento desde o hacia el exterior del cilindro.

8 Trabajo de bombeo Como en los procesos ideales, las carreras de admisin y escape son a presin constante, el trabajo dado en el pistn durante la carrera de admisin es:

W P V Vi i 1 2 el trabajo dado en el pistn durante el escape es:



W P V Ve e 2 1 la suma algebraica nos da el trabajo de bombeo (Wp) luego, tenemos:

W W W P V V P V Vp i e i e 1 2 2 1

W P P V Vp i e 1 2

8.1 Presin media efectiva de bombeo (p.m.e.b) Como se estudi anteriormente, la presin media efectiva (p.m.e.) es el trabajo dado por el motor, dividido por el desplazamiento de volumen (V2 V1).

eib

ee

ii

PPpme

Ppme

Ppme

La pme est definida para el ciclo normal. Si queremos tener en cuenta la pme de bombeo, es conveniente definir la presin media efectiva neta (pme n), como:

bn pmepmepme Para el proceso ideal tendremos,

ein PPpmepme La eficiencia basada en la pme n es llamada eficiencia neta:

pme

PP

pme

pme eii

nin 1

Se observa que si tomamos un ciclo ideal en funcionamiento normal (Pi = Pe) tendremos:

n i O sea que la eficiencia neta es igual a la eficiencia indicada.



9 Ciclos ideales en aire-combustible El ciclo en aire-combustible est definido como un proceso termodinmico idealizado. Se utiliza como fluido de trabajo gases reales para obtener una mejor aproximacin al fluido de trabajo que utilizan los motores reales en estudio. En el caso de ciclos ideales de aire-combustible, no se le suministra calor desde el exterior, sino que ste es proveniente de una combustin. Este ciclo en aire y combustible contiene procesos de combustin, procesos irreversibles, y por lo tanto el proceso no es cclico en el concepto termodinmico. Sin embargo el trmino ciclo es usado al referirse a procesos repetitivos. El trabajo dado por este tipo de ciclos puede ser medido y la eficiencia puede ser obtenida asignndole al combustible consumido un determinado valor trmico. Se define luego dicha eficiencia como:

W JQ/ ' Donde

W = trabajo til dado por el proceso.

J = coeficiente de Joule (equivalente calrico del trabajo

)

Q = calor que entra en el sistema durante el proceso. Para un ciclo en aire combustible, tendremos:

P JM Qf c/ (24)

Donde

P = potencia

= masa de combustible suministrada por unidad de tiempo. Qc = calor de combustin por unidad de masa de combustible.

Si en la expresin anterior la potencia es al freno (potencia medida a la salida del eje), tendremos la eficiencia trmica al freno. Si la potencia est calculada en base al trabajo dado sobre el pistn, se denomina potencia indicada y por lo tanto, la (24) nos dar la eficiencia trmica indicada. La relacin entre la potencia al freno y la indicada se denomina eficiencia mecnica. La (24) se puede escribir tambin:

P JM FQa c

Dnde: Ma = masa de aire por unidad de tiempo.

F = relacin entre la masa de combustible y la del aire = Mc / Ma



Partiendo de la ecuacin anterior podemos definir el consumo especfico como:

c

f

JQP

MCe

1

Si P y son las indicadas, tenemos el consumo especfico indicado (Cei)

Si P y son al freno, tendremos el consumo especfico al freno (Cef) Otro parmetro que podemos obtener, es el consumo especfico del aire:

F

Ce

JFQP

MCea

c

a

1

(Cei) cuando se toma P y indicados (consumo especfico del aire indicado)

(Ceaf) cuando se toma P y al freno (consumo especfico de aire al freno). Hasta ahora la potencia ha sido expresada en unidades de fuerza por longitud/tiempo. Sin embargo es ms til el expresarlo en unidades de HP, para ello aplicamos:

pK

PHP

en el cual Kp es el valor de 1Hp expresado en unidades de fuerza x longitud

tiempo

Luego tendremos: cf

p

QM

JKHP

/)( y ca

p

FQMK

JHP

Tabla 1. Valores de Kp y Kp/J para distintas unidades

Unidades tiempo

Unidades fuerza

Unidades longitud

Kp Unidades

Kp Kp/J

Unidades Kp/J

seg libra pie

550

pie lb f/seg.

0,707 BTU/seg.

min libra pie

33000

pie lb f/min

42,4 BTU/min

seg Kg mts

74,6 *

Kg f m/seg.

0,178 Kg

cal/seg.

seg dyna cent

7,46 x 109

dyna cm/seg.

178 cal/seg.

Nota: * un HP es 75 Kg f m/seg = 1,004 x US HP, el HP europeo es 73,6 Kg f m/seg = 0,987 x US HP.



10 Resolucin de los ciclos ideales en aire combustible

10.1 Definiciones Adoptamos los siguientes conceptos para la resolucin de los ciclos en aire combustible: Aire fresco: aire nuevo suministrado al cilindro en cada ciclo. Combustible fresco: combustible nuevo suministrado en cada ciclo. Mezcla fresca: aire nuevo ms combustible nuevo suministrado en cada ciclo en el carburador. Carga: El contenido total del cilindro en un punto especificado del ciclo, Productos: mezcla quemada (productos de combustin). Residual: La fraccin de masa f de los productos que permanecen en la cmara de combustin y se diluyen luego con la carga fresca en la carrera de admisin.

10.2 Cartas de equilibrio La composicin en equilibrio de los productos de la combustin han sido recopilados en forma de tablas o grficos. Por ejemplo Newhall y Starkman han construido cartas para los siguientes combustibles: 1. Isooctano (2 2 4 trimetil pentano) 2. Nitrometano 3. Nitroetano. 4. Metanol

5. Etanol 6. Benzeno 7. Metano 8. Hidrgeno

Dos tipos de cartas o grficos son requeridos para cada combustible.

Grfico para la mezcla antes de la combustin

Grfico para las propiedades en el equilibrio qumico del fluido despus de la combustin.

Grficos para la mezcla antes de la combustin: La propiedad del fluido depende directamente de la cantidad de combustible, aire y gases residuales. Como la cantidad de aire combustible y la cantidad de residuales no son constantes durante la operacin del motor, tericamente se necesitarn una cantidad infinita de cartas. Sin embargo, son presentados en todas las bibliografas, solamente tres grficos a los efectos de cubrir el rango de mezclas que ordinariamente se encuentran en un motor que funciona segn el ciclo Otto.

Definimos al parmetro como la relacin equivalente de combustible aire y est definido por:



masa de combustible

masa de combustible qumicamente correcta

Se adoptan tres tipos de relacin equivalente, una mezcla correcta ( = 1), una

mezcla pobre ( = 0,8) y una mezcla rica ( = 1,2). Qumicamente correcta, significa que el combustible utilizado se quema totalmente con el aire existente, es decir, una combustin completa del combustible. En el motor real ocurren reacciones en el proceso de compresin. Dado que se utiliza combustibles lquidos, existe vaporizacin de este con el consiguiente cambio de composicin de la mezcla de gas. A su vez, existe una cierta fraccin de masa de gases residuales que se mezclan con una determinada fraccin de carga (l f) para formar la mezcla. La fraccin f, tambin depende de la relacin de compresin, abertura del carburador, entre otros., se debe efectuar por lo tanto ciertas simplificaciones para poder llevar adelante la resolucin del problema. Se adoptan las siguientes hiptesis de Starkan y Newhall: 1. la compresin es adiabtica y reversible como en el proceso real.

2. la mezcla es fija y homognea (no existe prereaccin ni vaporizacin).

3. la fraccin f es igual a cero.

4. el combustible es isoctano puro.

5. el aire est constituido por oxgeno y nitrgeno.

6. la ley de los gases ideales es aplicable.

7 la temperatura de referencia para la energa interna es 537 R (25 C)

Tomaremos el caso del isooctano reaccionando con la cantidad de combustible

correcta (ecuacin estequiomtrica, = 1):

C H O N CO H O N8 18 2 2 2 2 2121

247 8 9 47

Multiplicando los moles de cada constituyente por su peso molecular tendremos: 114 400 1325 352 162 13258 18 2 2 2 2 2lbC H lbO lbN lbCO lbH O lbN

1 350 116 3 02 142 1168 18 2 2 2 2 2lbC H lbO lbN lbCO lbH O lbN , , , , ,



1 1518 18lbC H lb aire ,

)(0662,0.

)(1,15

.

CA

airemasa

combmasa

AC

combmasa

airemasa

Todas las cartas de Starkan estn confeccionadas para 1 lb de aire ms el

combustible usado, en este caso tendremos para = 1, 1 lb de aire y 0,0662 lb de combustible, es decir:

22222188768,00940,0204,076,023,00662,0 NlbOHlbCOlbNlbOlbHClb

o bien

0 0662 1 0 204 0 0940 0 7688 18 2 2 2, , , ,lb C H lb aire lb CO lb H O lb N

10662, arglb c a 10662, lb productos Por lo tanto, las cartas de la mezcla antes de la combustin y despus de la

combustin estn basadas en 1,0662 lb de constituyentes para el caso = 1. La unidad de mol es ms conveniente en algunos casos, por lo tanto la ecuacin anterior puede expresarse:

0 000580 0 00725 0 02738 18 2 2, , ,moles C H moles O moles N

222 0273,000522,000464,0 NmolesOHmolesCOmoles

o bien

0 0351 0 0371, arg ,moles de c a moles productos En el motor la fraccin de masa f de los productos, permanece en la cmara de combustin y se diluye con la carga fresca (l f).

Luego los moles de la mezcla en el cilindro ser (para = 1)

0 0371 0 0351 1 0 0351 0 002, , ( ) , ,f f f

Estos clculos pueden ser repetidos para = 0,8 (125% de aire terico) o = 1,2 (83 1/3 del aire terico). Los datos para las tres condiciones se muestran en la siguiente tabla:



Tabla 2. Tabla de composicin

% de aire terico

Masa lb

Relaciones Moles de mezcla en el cilindro n CA AC

0,8

125 1,0530 0,0530 18,9 0,0350 + 0,002 f

1

100 1,0662 0,0662 15,1 0,0351 + 0,002 f

1,2 83 1,0795 0,0795 12,6 0,0352 + 0,004 f

La energa interna de la mezcla no quemada se denomina energa interna sensible (Es) puesto que no suceden ni reaccin qumica ni cambios de fase y por lo tanto los cambios en la energa interna son producidos solamente por la presin y la temperatura. Dado que el efecto de la presin es muy pequeo y para gases perfectos no considerado, los valores de la energa interna para la mezcla pueden ser calculados con aceptable aproximacin con los datos de la temperatura: Para n moles de constituyentes tendremos

2

1

T

TvS dTnCE

Si suponemos que ES es arbitrariamente cero a 537 R tendremos:

2

537

T

vS dTnCE

Resolviendo esto se puede construir una carta de energa representada en la siguiente figura. Tendremos en cuenta adems las relaciones ya conocidas.

pVEsHs para gases ideales y n moles tendremos:

nRoTEH SS



Figura 30

Cabe destacar que la entalpa sensible est construida adicionando nRT a cada valor de ES. En el captulo 12 se realizar un ejercicio prctico con la aplicacin de los conceptos estudiados de ciclos en aire combustible

10.2.1 Cartas para mezclas quemadas: Las cartas para la mezcla quemada estn preparadas para la misma masa de mezcla,

es decir, una para cada condicin de mezcla ( = 0,8; = 1; = 1,2). Los constituyentes de la mezcla quemada en el equilibrio qumico son determinados de la manera que se ha visto en el estudio de equilibrio qumico. Dichos constituyentes no son constantes, varan con la temperatura y la presin, por esta razn la energa interna de los gases quemados incluye la energa sensible y la energa qumica. En el siguiente diagrama se representa la energa interna en funcin de la entropa, construido para una masa de 1 lb de aire, ms el combustible especificado con una

condicin de mezcla de = 1:



Figura 31. Propiedades en el equilibrio de los productos de combustin del isooctano y aire = 1

En esta figura puede apreciarse las lneas de presin constante, temperatura constante y volumen constante. En la Figura 30 puede observarse dos teoras distintas: Las tablas de Hottel, las cuales estn basadas en datos de 1 atm. y 520 R, correspondiendo la energa interna y entropa igual a cero a los compuestos CO2 ; H2O (vapor) O2 y N2. Las cartas de Starkman Newhall estn basadas en 1 atm. y 537 R y correspondiendo entropa y energa interna igual a cero para C (grfico slido); H2 ; O2 y N2. Cuando se toma la hiptesis de Hottel los valores de la energa interna sern los marcados en la derecha del grfico (E). Si los datos de referencia son los de Starkman Newhall, los valores de la energa interna son los de la izquierda del grfico (E). A altas temperaturas, la composicin en el equilibrio posee los siguientes

constituyentes: CO ; CO2 ; H2O ; H2 ; O2 ; OH ; H ; O ; N2 ; NO y N a cualquier . Cuando la temperatura es baja, la mezcla en el equilibrio se acerca a los componentes H2O; CO2; O2; N o sea la combustin completa. A los efectos de explicar la diferencia de valores en la energa interna, se muestra en la siguiente figura, la variacin respecto a la temperatura de varias mezclas (como

gases ideales para = 1,0).



Figura 32. Variacin de la temperatura en distintas mezclas respecto a la energa interna.

El punto:

A Representa la energa interna de los productos gaseosos inertes (N2 ; O2 ; CO2 ; H2O) a 537 R (lnea AB cambio de la energa interna sensible con la temperatura). A Representa la energa interna de los productos en el equilibrio a 537 R y 1 atm. (A C, cambio de la energa interna sensible ms energa qumica con la temperatura, por ejemplo a volumen constante). D Representa la energa interna de la mezcla gaseosa sin quemar (C8H18; N2 ;O2) a 537 R (DE, cambio de energa interna sensible con la temperatura). F Representa la energa interna de los elementos C (grafito) ; H2 ; N2 ; O2, a 537 R y 1 atm. La figura anterior nos muestra como la ordenada (E), de la figura previa, puede tener el signo negativo o positivo. Es decir, cuando los datos de referencia, energa interna cero, es seleccionada en el punto F, el estado a lo largo de F C, por ejemplo, tiene valores positivos de la energa interna; y los estados desde A F poseen valores negativos. Probablemente Hottel por esta razn, ha seleccionado el estado A para sus grficos, de tal manera que todos los valores de la energa interna E relativa al estado A son positivos.



Ntese que la diferencia entre los dos datos de referencia A y F es debido a la diferencia en la energa interna entre el C (slido), H2 (gas) y CO2 y H2O (gas), (N2 y O2 son comunes en ambos datos).

Para evaluar esta diferencia tendremos que calcular EC a Co2

y E

H a H O2 2

Para el clculo de EH a H O2 2

tomaremos la siguiente reaccin:

)()(2

1)( 222 gOHgOgH H

cal

gmol

BTU

mol 57798 103968

H no es ms que el calor standard de formacin (Hf) para el H2O gaseoso. Para esta ecuacin 1 mol de H2O es formado por 1,5 moles de reactantes por lo

tanto, n = 1 1,5 = -1/2. (n es la diferencia de moles gaseosos de los productos menos los reactantes). Por la definicin de entalpa para un gas ideal tendremos:

nRoTHpvHE resolviendo

EBTU

molH a H O2 2103968

1

21987 537 103435

,

Para la EC a Co2

tendremos la ecuacin:

)()()( 22 gCOgOsC Hcal

gmol

BTU

mol 94052 169182

Ntese que para esta ecuacin el volumen del carbn slido es despreciable

comparado con los volmenes del CO2 y O2 luego n = 0. Luego:

mol

BTUHE f

COaC

1691822

E

C a Co2

y EH a H O2 2

son por mol [BTU/mol]

Para = 1,0 tenemos 0,00464 moles CO2 y 0,00522 moles de H2O, luego ser:

BTUEnCOaC

785)00464,0(169182)( 2



BTUEn

OHaH

540)00522,0(103435

)( 22

E BTUF a A 1325

De esto se deduce que la energa interna de los elementos supuestos en el punto F es 1.325 BTU ms grande que los elementos en el punto A. Por lo tanto los valores de la ordenada de E son tambin ms grandes en un valor 1325 veces (para este

caso de = 1) que la ordenada para E. Para controlar este clculo notemos que de la ltima figura surge: E E EF a A F a D D a A( ) ( ) ( )

E F a A( ) es la variacin de energa interna para la reaccin de C y H2 para formar el

C8H18 [E (C; H2 a C8H18)] E D a A( ) es la variacin de energa interna para la reaccin del C8H18 para dar CO2 (g)

y H2O (g) (calor de combustin a volumen constante). [E (C8H18 a CO2 y H2O)] Efectuando los clculos como se ha hecho en el ejemplo anterior tendremos:

E (C; H2 a C8H18) = - 87835 BTU/mol

E (C8H18 a CO2 y H2O) = - 2196514 BTU/mol

Para = 1,0 existen 0,000580 moles de C8H18 , por lo tanto E F a D( ) = - 87835 (0,000580) = - 51 BTU

E D a A( ) = - 2196514 (0,000580) = - 1274 BTU

E F a A( ) = - 1325 BTU

Podemos notar adems, para resumir, que: La energa interna de la mezcla no quemada (punto D) es 51 BTU menor que la energa interna del punto F. Esta diferencia se llama energa interna de formacin de n C8H18. Similarmente la energa interna de formacin del CO2 y H2O en el punto A es 1325

BTU (para = 1,0). De otra manera podemos decir que la energa interna del C8H18 en el estado D,

tomando como referencia a H2O Y CO2 en el estado A, es positiva (1274 BTU para = 1,0). Esta diferencia se denomina poder calorfico a volumen constante del (n C8H18) y 1274 BTU que sera la diferencia de energa interna en el estado A tomando como referencia el punto D y es denominado calor de combustin.



Los resultados de los clculos similares al anterior, pero para = 0,8 y = 1,2, se muestran en la Tabla3. TABLA 3. Diferencia de energa interna por cambio de datos de referencia en BTU/

lb aire

Diferencia de ordenadas A a F

C8H18 relativo a C y

H2

C8H18 relativo a CO2 y H2O

Productos relativos a C y H2

0,8

1.060 -41 +1.019 -1.060

1,0

1.325 -51 +1.274 -1.325

1,2

1.590 -61 +1.529 -1.260

11 Termodinmica del fluido real. Antes de entrar a considerar el estudio del ciclo del motor de combustin interna con el fluido real, tendremos que ver las caractersticas termodinmicas de este fluido. Como el proceso de combustin cambia sus caractersticas, debemos dividir el ciclo terico ideal en tres fases:

Figura 33 Ciclo terico en orden de izquierda a derecha: El fluido antes de la combustin, transicin desde la

mezcla no quemada a la quemada y el fluido despus de la combustin.

11.1 El fluido antes de la combustin: Al comienzo de la compresin, el aire atmosfrico constituye la mayor porcin del fluido de trabajo. A su vez, el combustible es suministrado en forma de lquido o vapor, o en las ambas formas.



Figura 34

11.1.1 Composicin de la atmsfera Los valores indicados a continuacin son para aire seco y para estratos bajos de la atmosfera, donde operan la mayora de las aeronaves, sobre todo aquellas que son propulsadas por motores alternativos. El aire atmosfrico seco contiene aproximadamente 23% O2 y 76% N2 en peso, ms pequeas cantidades de CO2 y gases raros como ser el argn.

Figura 35. Principales componentes en los estratos bajos de la atmsfera

En volumen, estos porcentajes representan el 21% O2, 78% N2 y 1% de otros gases.



Figura 36 Principales componentes en los estratos bajos de la atmsfera

Para los clculos termodinmicos, el porcentaje de los gases raros es tomado como si fueran todos N2. El peso molecular del aire seco es de 28,85 g/mol; tomndose para el clculo el valor de 29 g/mol sin cometer mayores errores. En adicin a los elementos antes mencionados, el aire contiene vapor de agua en porcentajes que varan en funcin de la temperatura y el grado de saturacin, esta ltima puede variar de 0 a 100%. La siguiente figura nos muestra la variacin de las propiedades termodinmicas en funcin de la cantidad de vapor de agua contenido en el aire:

Figura 37

Dnde: R = constante particular k = relacin de calores especficos K = conductibilidad trmica

11.2 Transicin desde la mezcla no quemada a la quemada. En el proceso de combustin tenemos que los productos estn en equilibrio qumico, por lo tanto la energa interna ser la total (E) compuesta por la energa interna sensible (ES) y la energa qumica (C). Tomemos el proceso de combustin a volumen constante (2 3) :



Figura 38

Si aplicamos la ecuacin de la energa tendremos

E C ES2 3 (25) Donde

ES2: energa sensible de la masa que evoluciona (masa aire + masa combustible + masa gases residuales)

C: energa qumica del combustible. E3: energa total de los productos de combustin.

Para poder plantear la ecuacin de energa (24) tendremos que evaluar la energa qumica para cada caso de combustible usado. Este problema se resuelve con los datos de la Tabla 3 y teniendo presente el correspondiente grfico. Tomando como referencia la Figura 32 podemos realizar el clculo para las dos teoras estudiadas hasta el momento. Considerando el punto de referencia A - teora de Hottel Punto A refiere a los elementos formados CO2 , H2O , O2 , N2. La energa interna del punto H (EH) relativa al punto A es

E E EH AD DH (26) El valor EDH no se ve afectado sensiblemente por la presencia de los gases

residuales, que suponemos se encuentran en equilibrio qumico. En la expresin anterior no obstante, tendremos que considerar el cambio en la energa interna de estos gases remanentes (EAA'' ).

Si existe una cantidad f de productos remanentes existir (1 f) de carga fresca, por lo tanto tendremos:

E f E f E EH AD AA DH ( ) ''1 (27)



Clculos efectuados con un procedimiento similar al anteriormente resuelto nos da el siguiente resultado:

= 0,8

= 1

= 1,2

EAA'' 0 0

330[BTU]

De la ltima figura 8 tenemos que E EDH SH por definicin.

Sabemos adems que

E E CH SH C E EH SH (28) Aplicando en (24) la (25) tendremos:

C f E f EAD AA ( ) ''1 Con los valores de EAD obtenidos de la tabla 3 relativos a H2O ; H2 ; O2 ; N2 y EAA''

tenemos:

= 0,8 C = (1 f) 1019 [BTU]

= 1,0 C = (1 f) 1274 [BTU]

= 1,2 C = (1 f) 1529 + 330 f [BTU] Si tomamos como referencia el punto F, la ecuacin (3) ser: Starkman Newhall Punto F refiere a los elementos C slido; H2 , O2 , N2.

E f E f E EH FD FA DH ( ) ''1

Con los valores de tabla 3 (relativa a los elementos C slido; H2 ; O2 ; N2) y con la ecuacin (6) tendremos:

= 0,8 C = (1 f) (-41) 1060 f [BTU]

= 1 C = (1 f) (-51) 1325 f [BTU]

= 1,2 C = (1 f) (-61) 1260 f [BTU] Cuando ocurre la combustin, el estado H cambia a un estado de equilibrio que est ubicado sobre la lnea A C. Si el proceso de combustin ocurre sin transferencia de calor y trabajo, el proceso es a energa interna constante



0 EWQ

Para este caso particular la temperatura de llama en el equilibrio es TI.

11.3 El fluido despus de la combustin: Al comienzo de la expansin lo que evoluciona por el interior del volumen de barrido son productos de combustin.

Figura 39

12 Ejercitacin resuelta

Ejercicio 1: Calcular la energa interna sensible a 1440 R para el isooctano y aire

( = 1). Solucin: Como hemos visto anteriormente la carga consiste en:

0 000580 0 00725 0 0273 0 03518 18 2 2, , , ,molesC H molesO molesN moles de mezcla

De la Tabla III 1 sacamos los valores de HS en cal/gr mol.

1440 (R) 537 (R) H (cal / mol)

Isooctano

44.400 7.385 37.015

Oxgeno

5.861 2.075 3.786

Nitrgeno

5.668 2.072 3.596

BTUmollbnmolgrcal

mollbBTU

molgr

calhH S

/

/8,1

isooctano 37015 (1,8) x 0,000580 = 38,6 BTU



oxgeno 3786 (1,8) x 0,00725 = 49,4 BTU nitrgeno 3596 (1,8) x 0,0273 = 176,7 BTU

HS = 264,7 BTU

BTUnRHE OSS 7,2014,374,1007,2645371440

03513,00273,000725,0000580,0 inn moles a 537 R ES es arbitrariamente igual a cero, luego

BTUERS

7,2011440

universalconstante

Rlbmol

BTURO

98584,1

Ejercicio 2: Un motor de combustin interna representado por el ciclo Otto ideal posee las siguientes condiciones de operacin: Presin de admisin y escape po = 14,7 psia. Temperatura del aire exterior to = 80 F = 536 R Combustible: octano (C8H18) con 83 % por ciento de aire terico. Relacin de compresin 10 : 1 Presin en el conducto de admisin 14,7 psia. Temperatura en el conducto de admisin 90 F = 549.4 R (combustible totalmente vaporizado). Calcular el rendimiento volumtrico y todos los parmetros asociados Solucin:

Carrera de admisin (6 1) Para determinar la entalpa sensible en el punto 1 (HS1) tenemos la siguiente ecuacin:



H f H H fS sac s1 41 ( ) ' Donde

Hs1 = Entalpa sensible de la mezcla (aire, combustible y gases residuales) a la temperatura T1

f = residuo del gas de escape como fraccin en peso de la mezcla total (mr /mm). Hsac = Entalpa sensible de la carga fresca (aire + combustible), a la temperatura

de la carga T1 Hs4 = Entalpa sensible de los gases residuales, a la temperatura de los gases de

escape T4 En sta se desconocen f, T4, T1. Por lo tanto debemos iniciar el clculo suponiendo estos valores de la siguiente manera: El valor de f y la temperatura de la mezcla (aire + combustible + residuales) en un motor real pueden ser evaluados con la siguiente ecuacin, (segn NACA TN 1026 Mayo 1946)

b

vea

a

Pe

Pmr

Pe

PmTT

Tf

Donde

a = se refiere a la mezcla fresca que entra. e = residuales antes de la mezcla. m = mezcla b = 0 para motores de combustin interna funcionando segn un ciclo normal y

sobrecargado; 0,24 para motores con ciclo estrangulados.

Pe

PmTrfT ev1

debemos suponer T4 , tomamos T4 Te = 1652 F 900 C = 2111.7 R, luego tendremos: f = 0,025 T1 = Tm = 528 R Para esta temperatura la carta de energa nos da Es1 = 2 BTU.



Compresin (1 2).

3

1 6,13

1447,14

52815450353,0pie

P

nRoTV

El valor de n es 0,0352 + 0,004 f = 0,0353 que corresponde a los moles de carga para

83 % por ciento de aire terico ( = 1,2).

V

V

1

2

10

1 312 36,1

10pie

VV

2

22

V

nRoTP

T

T

V

Vr

K

v

K2

1

1

2

1

1

K para = 1,2 y rv = 10 y T1 = 528 K =1,323. (ver Tabla I-A) T2 = 1110,6 luego:

BTUEpsiaP s 128.3,30914436,1

6,111015450353,022

Combustin (2 3) E3 = C + Es2

para el grfico de Starkman y = 1,2 es: C = -61 (1-f) 1260 (0,025) = -91 BTU E3 = -91 + 128 = 37 BTU V3 = V2 = 1,36 pie

3 En la carta de equilibrio donde se intercepta V3 y E3 se lee P3 = 1,600 psia. T3 = 5080 R S3 = 2,245 BTU / R Expansin (3 4) En el estado (4) V4 = V1 = 13,6 pie

3 S4 = S3 = 2,245 en este punto se lee P4 = 90 psia. T4 = 2830 R E4 = -670 BTU



Expansin completa (4 4). Se supone que los productos se expanden en forma adiabtica y reversible hasta Po, luego P5 = P4 = 14,7 psia. y S5 = S4 = S4, en el grafico de equilibrio leemos: V4 = 54 pie

3 T4 = T5 = 2000 E4 = - 910 BTU con la temperatura T4 y las cartas de energa para gases quemados obtenemos Es4 = 348 BTU y Hs4 = 500 BTU Carrera de escape (5 6) aqu el volumen de los productos se reduce a V2 = 1,36 pie3, luego:

025,054

36,1

'4

2 V

Vf

Verifiquemos ahora la ecuacin de energa que nos da la entalpa sensible en el punto 1 (ecuacin 1). Si la carga fresca que entra est a una temperatura de 90 F en la carta de energa sacamos Hsa = 41 BTU y con T4 = 2000 sacamos Hs4 = 500 BTU luego: Hs1 = (1 0,0025) 41 + 0,025 (500) = 52,5 BTU para este valor de Hs1 = 52,5 sacamos T1 = 570 R

Parmetro Valor supuesto

Valor encontrado

Error porcentual

Temperatura de escape Te

528 570 7,3 %

Relacin entre carga residual y

total f

0,025 0,025 0 %

Temperatura de admisin T1

2111,7 2000 5,3 %

El trabajo ser

BTU581)2128()67037()EE()EE(W 1243



y la eficiencia

%25,3620700.0795,0.f1

100.581

Qm

W

v

Donde, m es la cantidad de combustible puesto en juego. Por ejemplo, para = 1,2 tenemos una masa de 1,0795 lb (aire + combustible, 1 lb de aire + 0,0795 lb de combustible). O sea que tendremos (1 f) x lb de aire (1 f) x 1,0795 = carga fresca (1 f) x 0,0795 lb de combustible f x 1,0795 = carga residual. Qv = poder calorfico superior (Tabla II 2) sacamos para el isooctano a volumen constante 2.364.011 BTU/mol = 20700 BTU/lb pus

2364011 2364011

11420700

8 18M

BTU

lbC H

La presin media efectivamente indicada ser

psia

VV

WJipme 5,256

36,16,13144

778.581

144 21

El rendimiento volumtrico se define como la cantidad de aire introducido en el motor sobre la cantidad de aire que puede llenar el desplazamiento del motor en las condiciones de presin y temperatura atmosfrica.

7,53936,53/9,131447,14

025,01

/

1

ooo

vRTVP

f

95,0v

R = constante particular del aire = 53,36 pie lb

lb R

.

Este rendimiento volumtrico es considerando la cantidad de mezcla fresca (1-f) que entra en el sistema: Esta disminucin de carga fresca es debida a la presencia de los gases residuales. Debe tenerse en cuenta que en este rendimiento no se tiene en cuenta la disminucin de la carga fresca por prdidas hidrulicas que existen en los sistemas de admisin (conductos, vlvulas, etc).



13 Anexo Grfico II 3: Esquema de la carta de Morse de compresin para mezclas de isooctano y aire

T = TEMPERATURA, R p = PRESION psia (LINEAS QUEBRADAS) V = VOLUMEN pie3 POR CANTIDAD DE LA CARTA (LINEAS CONTINUAS) E = ENERGIA INTERNA Btu POR CANTIDAD DE CARTA Hs = ENTALPIA SENSIBLE - Btu POR CANTIDAD DE LA CARTA S = ENTROPIA Btu POR GRADO R POR CANTIDAD DE CARTA

= RADIO EQUIVALENTE COMBUSTIBLE AIRE Masa real de combstle

Masa correcta qumicamente



Tabla III 1: Entalpa de los gases ideales (Cal/gr mol por encima de 0 K) (R0 = 1,98717 cal/gr mol K)

T K

O2 N2 CO2 H2O H2 CO C8H18 CH4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100 713 685 767 786 759 680 --------- 795 198,72

200 1,393 1,388 1,431 1,583 1,362 1,388 --------- 1,591 397,44

298,16 2,075 2,072 2,238 2,367 2,024 2,073 7,385 2,396 592,50

300 2,088 2,085 2,254 2,382 2,037 2,086 7,464 2,412 596,16

400 2,799 2,782 3,196 3,192 2,731 2,784 12,750 3,319 794,88

500 3,530 3,485 4,225 4,021 3,430 3,490 19,290 4,356 993,60

600 4,285 4,197 5,325 4,876 4,130 4,210 26,880 5,534 1192,32

700 5,063 4,925 6,483 5,757 4,832 4,946 35,340 6,850 1391,04

800 5,861 5,668 7,691 6,667 5,538 5,700 44,400 8,293 1589,76

900 6,675 6,427 8,940 7,607 6,250 6,470 54,100 9,854 1788,48

1000 7,502 7,201 10,222 8,576 6,968 7,256 64,400 11,521 1987,20

1100 8,341 7,989 11,534 9,577 7,694 8,056 ---------- 13,283 2185,92

1200 9,189 8,790 12,870 10,607 8,428 8,867 ---------- 15,128 2384,64

1300 10,046 9,601 14,226 11,665 9,172 9,689 --------- 17,048 2583,36

1400 10,910 10,422 15,600 12,751 9,926 10,519 --------- 19,033 2782,08

1500 11,781 11,251 16,988 13,862 10,692 11,358 ---------- 21,075 2980,80

1600 12,658 12,087 18,390 14,997 11,470 12,203 ---------- 23,168 3179,52

1700 13,540 12,930 19,803 16,154 12,257 13,053 ---------- 25,306 3378,24

1800 14,429 13,779 21,225 17,331 13,054 13,909 ---------- 27,482 3576,96

1900 15,324 14,632 22,656 18,527 13,860 14,770 ---------- 19,694 3775,68

2000 16,224 15,490 24,095 19,740 14,675 15,634 ---------- 31,936 3974,40

2100 17,129 16,352 25,541 20,969 15,499 16,503 ---------- 34,205 4173,12

2200 18,041 17,218 26,993 22,213 16,331 17,374 ---------- 36,499 4371,84

2300 18,597 18,087 28,450 23,470 17,170 18,248 ---------- 38,814 4570,56

2400 19,879 18,958 29,912 24,739 18,017 19,125 ---------- 41,149 4769,28

2500 20,807 19,833 31,379 26,020 18,872 20,004 ---------- 43,502 4968,00

2600 21,739 20,710 32,851 27,312 19,732 20,886 ---------- 45,870 5166,72

2700 22,677 21,589 34,326 28,613 20,599 21,769 ---------- 48,253 5365,44



2800 23,620 22,470 35,805 29,923 21,472 22,655 ---------- 50,649 5564,16

2900 24,568 23,352 37,287 31,242 22,350 23,542 ---------- 53,056 5762,88

3000 25,521 24,237 38,773 32,568 23,234 24,430 ---------- 55,475 5961,60

Tabla IV 2: Poderes calorficos de los combustibles.

HHV (Higher Heating Value) Poder calorfico superior (combustible gaseoso y agua lquida; excepto el carbono) LHV (Lower Heating Value) Poder calorfico inferior (combustible y productos gaseosos)

Fuel

Heat of Vaporizatio

n hfg Btu per

mole At 77 F

HHV Btu/mole at 77 F

LHV Btu/mole at 77 F

Constant

pressure

-H

Constant

Volume

- U

Constant

pressure

-H

Constant Volume

- U

Carbon monoxide

Hydrogen

Carbon (graphite)

CO

H2

C

-----------------

----------------

----------------

121.666

122.891

169.182

121.133

121.292

169.182

-------------

103.968

------------

-------------

103.435

-------------

Normal Paraffins

Methane

Ethane

Butane

Pentane

Heptane

Octane

Decane

CH4

C2H6

C4H10

C5H12

C7H16

C8H18

C10H22

----------------

---------------

10.494

----------------

----------------

17.784

21.868

382.492

670.235

1.236.697

1.519.755

2.086.665

2.369.824

2.936.787

380.360

667.570

1.232.966

1.515.491

2.081.335

2.364.011

2.929.858

344.644

613.463

1.142.077

1.406.211

1.935.273

2.199.548

2.728.623

344.644

613.996

1.143.676

1.408.343

1.928.471

2.203.279

2.733.420

2-2-4 trimethyl pentane

C8H18

15079

2.363.096

------------

2.192.783

2.196.514

Normal Alcohols

Methyl alcohol

Ethyl alcohol

Propyl alcohol

Butyl alcohol

CH3OH

C2H5OH

C3H7OH

C4H9OH

16.128

18.256

19.934

21.287

329.374

607.551

889.733

1.172.420

327.775

605.419

887.070

1.169.222

291.560

550.830

814.105

1.077.885

292.089

551.890

815.698

1.080.007

Aromatics

Benzene

Toluene

Xylene (Ortho-)

C6H6

C7H8

C8H10

13.710

14.252

15.875

1.427.685

1.699.729

1.977.003

1.425.020

1.695.465

1.973.272

1.370.964

1.624.101

1.882.468

1.371.491

1.624.093

1.884.058



Tabla I A: Valores isentrpicos de k para mezclas de aire e isooctano gaseoso.

Mixture Temp T R

Compression Ratio rc

4

6

8

10

12

14

16

18

20

500 550 600 650

1.356 1.350 1.344 1.338

1.351 1.345 1.339 1.333

1.347 1.341 1.335 1.329

1.344 1.338 1.332 1.326

1.342 1.335 1.330 1.323

1.339 1.332 1.327 1.321

1.337 1.330 1.325 1.320

1.336 1.329 1.324 1.318

1.335 1.328 1.323 1.317

500 550 600 650

1.348 1.340 1.334 1.328

1.343 1.336 1.329 1.323

1.340 1.333 1.326 1.319

1.337 1.330 1.323 1.316

1.334 1.328 1.320 1.314

1.332 1.325 1.318 1.311

1.330 1.323 1.316 1.309

1.328 1.321 1.314 1.307

1.316 1.319 1.312 1.306

500 550 600 650

1.340 1.332 1.324 1.318

1.333 1.326 1.319 1.312

1.329 1.323 1.316 1.309

1.326 1.320 1.313 1.307

1.324 1.318 1.311 1.305

1.322 1.316 1.309 1.303

1.320 1.314 1.307 1.301

1.318 1.312 1.305 1.299

1.316 1.310 1.304 1.298



14 Bibliografa bsica.

Manuales del ingeniero tcnico, motores trmicos, motores de pistn y turbinas a gas, Gnther Schneider.

Motori Endotermici, Dante Giacosa.

Diseo de Maquinaria, Robert L. Norton.

Ciclos Ideales.pdf

Documents

Transcript of Ciclos Ideales.pdf