Ciencia e Ingeniería de los Materiales

Estructura, arreglo y movimiento de los átomos.

Equipo 1

Sergio AlemanIván MondragónAntonio MirandaArturo VegaAdrian BarbosaDavid Espino

Niveles de ordenamiento atómico en los materiales.

Orden de corto alcance versus orden de largo alcance

En los distintos estados de la materia se pueden encontrar 4 clases de arreglos atómicos o

iónicos, estas clasificaciones son:

-Sin orden; como son los gases monoatómicos como el Argón -Orden de corto alcance; Esto es si el arreglo especial de átomos solo se extiende a su vecindad inmediata, en este apartado se encuentran los materiales amorfos como vidrios y plásticos.-Orden de corto y de largo alcance en pequeños volúmenes; llamados cristales líquidos por ejemplo las pantallas de cristal liquido-Orden de corto y largo alcance; la mayoría de metales y aleaciones los cerámicos y algunos polímeros. En estos materiales los átomos o los iones forman un patrón regular y repetitivo, se les llama materiales cristalinos o policristalinos. Si este material esta formado por un solo cristal se le llama monocristal

Algunos ejemplos de estos arreglos atómicos.

Celda Unitaria

Se define como celda unitaria a la porción más simple de la estructura cristalina que al repetirse mediante traslación reproduce todo el cristal.

Todos los materiales cristalinos adoptan una distribución regular de átomos o iones en el espacio.

Es la subdivisión de una red que sigue conservando las características generales de toda la red.

Ejemplos de celda unitaria

Sistemas Cristalinos

Un sólido cristalino se construye a partir de la repetición en el espacio de una estructura elemental paralelepipédica denominada celda unitaria. 

En función de las posibles localizaciones de los átomos en la celda unitaria se establecen 14 estructuras cristalinas básicas, las denominadas redes de Bravais.

Redes de Bravais

 Las redes de bravais son una disposición infinita de puntos discretos cuya estructura es invariante bajo cierto grupo de traslaciones. En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional, contienen una simetría que es consecuencia de las matrices de la red (los vectores que forman las traslaciones y los ángulos que forman entre sí)

CARACTERISTICAS DE CELDAS UNITARIAS

•EN CELDAS UNITARIAS MUY SENCILLAS A CADA PUNTO DE RED LE CORRESPONDE UN ATOMO.

.

• EN CELDAS UNITARIAS MAS COMPLICADAS COMO MATERIALES CERAMICOS, CIENTOS DE ATOMOS PUEDEN ESTAR ASOCIADOS A CADA PUNTO DE RED, FORMANDO CELDAS UNITARIAS MUY COMPLEJAS.

• Ejemplo: Fluorita

PARAMETROS DE RED.

PARAMETROS DE RED.

La geometría de la celda unitaria es descrita en términos de seis parámetros: La longitud de las tres aristas del paralelepípedo (a, b y c) y los tres ángulos entre las aristas ( α, βy γ). Esos parámetros son llamados parámetros de red.

Es posible determinar el valor del parámetro de red (longitud de los lados de la celda unitaria). Es localizar en la celda la dirección a lo largo en lo cual los átomos entran en contacto.

A estas direcciones se les denomina direcciones compactas.

CANTIDAD DE ATOMOS POR CELDA UNITARIA.

Si consideramos que cada punto de la red coincide con un átomo, cada tipo de celda tendrá un numero de átomos diferente.

¿Cómo podemos contar los atomos de la celda?

Átomos ubicados en las esquinas aportan 1/8 de átomo ya que ese átomo es compartido por 8 celdas que forman la red.

¿Cómo podemos contar los atomos de la celda?

Átomos ubicados en las caras de las celdas aportan ½ de átomo ya que ese atom es compartido por 2 celdas que forman la red.

¿Cómo podemos contar los átomos de la celda?

Átomos que esta en el interior de la celda aporta 1 átomo.

CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS (FCC)

Los átomos conforman una estructura con forma de cubo y en ella un átomo ocupa el centro geométrico del cubo y otros ocupan cada uno de los ocho vértices

CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO (BCC).

Describe una estructura cristalina determinada. Una unidad celular bcc consiste en ocho átomos en las aristas y uno en el centro del cubo. Todas las caras del cubo tienen la misma longitud y los planos son perpendiculares entre sí

ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA (HCP)

En la estructura hexagonal compacta los átomos ocupan los vértices de un prisma hexagonal regular, los centros de las bases y los centros de los triángulos alternos en que puede descomponerse la sección intermedia del prisma

Factor de empaquetamiento atómico(Dirección de Empaquetamiento Compacto)

Numero de Coordinación

Es el numero de átomos que tocan un átomo en particular, ó el numero de vecinos que tiene dicho átomo.

Ejemplo 1 Dimensión Ejemplo 3 Dimensiones

Factor de Empaquetamiento

Es la fracción de espacio ocupado por los átomos.

Factor de empaquetamiento = (numero de átomos/celda)(volumen de c/átomo)

volumen de la celda unitariaEjemplo:Datos: FE= 4 átomos/celda(4/3¶r³)Átomos/celda= 4 a³0

Volumen átomo = 4/3¶r³

Volumen C/unitaria= a³0 Las celdas unitarias de este caso son CCC (cubica centrada al centro) y para este es 4r/√2

Sustituyendo:Así que: 4(4/3¶r³) = ¶ ~ (4r/√2)³ √18 = .074

Coordenadas de puntos en la celda unitaria

Se emplean para localizar las posiciones de los átomos en la red o dentro de la celda unitaria. La distancia se mide en parámetros de red usando un sistema cartesiano.

Coordenadas de puntos en la celda unitaria.

La distancia se mide en términos del número de parámetro de red que deben moverse en cada una de las coordenadas “x”, “y”, y “z” para obtenerla del origen al punto en cuestión.

Coordenadas de puntos en la celda unitaria.

Las coordenadas se escriben como las tres distancias, con comas separando los números.

Direcciones en la celda unitaria.

Los índices de Miller para las direcciones son la notación abreviada para describir estas direcciones.

Direcciones en la celda unitaria. Procedimiento:

Determine las coordenadas de dos puntos que se encuentren en la dirección. 1,1,1 y 0,0,0

Reste las coordenadas del punto de la cola de las coordenadas del punto de la cabeza = el numero de parámetro de red recorridos en la dirección de cada eje del sistema coordenado. 1,1,1 - 0,0,0 = 1,1,1

Direcciones en la celda unitaria. Procedimiento:

Elimine las fracciones y/o reduzca los resultados obtenidos de la resta a los elementos mas bajos. 8/8,9/3,8/2 = 1,3,4

Encierre los números entre [ ] y si algún numero es negativo se le agrega una barra encima del numero. [134]

Direcciones en la celda unitaria

Dirección A:Inicio: A parte del punto 0,0,0 de sistema coordenado hacia 1,0,0. De modo que la dirección de A se consigue como 1,0,0 – 0,0,0 = 1,0,0. Así los índices de Miller de la dirección A es [100]

Dirección B [1,1,1]Dirección C [_1,_2,2]

Plano en celda unitaria.

HAY CIERTAS DIRRECCIONES EN LA CELDA UNITARIA QUE TIENE INTERES ESPECIAL. LOS INDICES DE MILLER DE LAS DIRECCIONES SON LA NOTACION ABREVIADA PARA DESCRIBIR ESAS DIRECCIONES.

LOS INDICES DE DIRECCION SON LOS COMPONENTES DE VECTOR DE DIRECCION, DEDUCIDOS A MINIMOS ENTEROS.

SE REPRESENTAN POR TRES NUMEROS ENTEROS (UVW) ENTRE CORCHETES, SEPARADOS SIN COMA Y EN CASO DE QUE HAYA ALGUN NUMERO NEGATIVO SE EXPRESA CON UNA RAYITA ARRIBA DE EL MISMO

EL PROCEDIMIENTO ES EL SIGUIENETE

PASO #1 ELEGIR BIEN EL ORIGEN DE CORDENADAS

#2 RESTAR LAS CORDENADAS PARA PARA OBTENER LA LONGITUD EN LAS 3 CORDENADAS, ELEGIREMOS EL DESTINO – ORIGEN

#3 ESTOS TRES NUMEROS SE MULTIPLICAN O DIVIDEN POR UN FACTOR COMUN PARA ELIMINAR FRACCIONES Y SI SE TIENEN QUE SIMPRIFICAR SE SIMPLIFICAN.

#4 FINALMENTE, SE ESCRIBEN JUNTOS LOS INDICES ENTEROS DENTRO DE CORCHETES, SIN SEPARAR POR COMA Y PONIENDO LOS NEGATICOS INDICADOS POR UNA LINEA SOBRE ESE INDICE (UVW)

SE DEBE RESALTAR ALGUNOS PUNTOS ACERCA DEL USO DE INDICE DE MILLER PARA DIRECCIONES:

- COMO LAS DIRECCIONES SON VECTORES, UNA DIRECCION Y SU NEGATIVA NO SON IDENTICAS, 100 NO ES IGUAL A 1-00 REPRESENTAN LA MISMA LINEA PERO EN DIRECCION OPUESTA

UNA DIRECCION Y SU MULTIPLO SON IDENTICOS, 100 ES IGUAL A 200 SIMPLEMENTE NO ESTA SIMPLIFICADO A SU ENTERO MINIMO.

CALCULO DE PLANOS CRISTALOGRAFICOS EN CELDAS CUBICAS. PASOS A SEGUIR. PASO #1 ELEGUIR BIEN EL ORIGEN DE CORDENADAS, SI EL PLANO PASA POR

EL ORIGEN ELEGIDO, SE TRAZA OTRO PLANO PARALELO CON UNA ADECUADA TRASLACION DENTRO DE LA CELDILLA UNIDAD, O SE ESCOJE UN NUEVO ORIGEN EN OTRO VERTICE DE ESA CELDILLA O DE OTRA CELDILLA UNIDAD.

#2 EL PLANO CRISTALOGRAFICO O BIEN CORTA , O BIEN ES PARALELO A CADA UNO DE LOS 3 EJES. LA LONGITUD DE LOS SEGMENTOS DE LOS EJES SE DETERMINA EN FUNCION DE LOS PARAMETROS DE RED h,k y l.

#3 SE ESCRIBEN LOS NUMEROS INVERSOS DE ESTOS VALORES. UN PLANO PARALELO AUN EJE SE CONSIDERA QUE LO CORTA INFINITO, Y POR TANTO EL INDICE ES CERO, EL INVERSO DE INFINITO ES CERO.

#4 ESOS TRES NUMEROS SE MULTIPLICAN O DIVIDEN POR UN FACTOR COMUN PARA ELIMINAR FRACCIONES PERO NUNCA SE SIMPLIFICAN.

#5 FINALMENTE SE ESCRIBEN JUNTOS LOS INDICES ENTEROS DENTRO DE UN PARENTESIS Y SIN SEPARAR POR COMAS Y DE IGUALMANETA SE INDICAN LOS NEGATIVOS CON UNA COMA ARRIBA

(HKL) NUNCA SE SIMPLIFICA, YA QUE NO ES LO MISMO EL PLANO (222) QUE EL (111) NO TIENEN LA MISMA DENSIDAD ATOMICANI EL ESPACIO INTERPLANAR ES EL MISMO. EJEM. 1 Y 2.

LA DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS ADYECENTES DE ATOMOS CON LOS MISMOS INDICES DE MILLLER SE LLAMA DISTANCIA INTERPLANAR. ESTA DISTANCIA EN LOS MATERIALES CUBICOS, SE CALCULA CON LA SIGUIENTE ECUACCION:EN DONDE ao ES EL PARAMETRO DE RED, Y h, k Y l REPRESENTANLOS INDICES DE MILLERDE LOS PLANOS ADYECENTES QUE SE ESTEN CONCIDERANDO. LAS DISTANCIAS INTERPLANARES DE MATERIALES NO CUBICOS SE CALCULAN CON ECUACIONES MAS COMPLEJAS.