Ciencia y Realismo - … · ¿Deberían! formularse! las! proposiciones! de! modo! que! todo!...

27/09/12

Días del seminario: 15 y 29 de Nov, en no se qué aula.

Correo-‐e: [email protected]

Tutorías:

J: 10:30 – 13:00

V: 11:00 – 13:00

Libro para entender conceptos fundamentales:

Hewitt: Conceptos de Física

La interpretación ortodoxa (la interpretación de Copenhague) de la mecánica

cuántica es una interpretación no realista.

Realismo parece q se opone a instrumentalismo (refiriendo, entonces, a la

interpretación de las Tªs) y por otro a idealismo. En el primero caso se está

entendiendo q los enunciados científicos no son susceptibles de ser V o F, sino útiles o

no al cálculo. Nos preguntamos si las proposiciones hablan o no del mundo, o si sólo

son una herramienta para manejarlo y predecirlo. Los llamados objetos cuánticos

(fotones, electrones, etc) son claramente diferentes a los objetos del “mundo clásico”

a nivel cualitativo; tienen propiedades fundamentales distintas.

El sujeto tiene un papel en la cuántica mayor que en cualquier otra teoría

científica. ¿Qué realidad tienen, pues, los objetos cuánticos en independencia de todo

observador?

Selleri, en El Debate de la Teoría Cuántica, plantea tres cuestiones de partida:

1. Problema de la realidad

¿Existen los objetos cuánticos?

2. Problema de la inteligibilidad:

Si existen, ¿podemos establecer teorías que se correspondan con ellas?

3. Problema de la causalidad

¿Deberían formularse las proposiciones de modo que todo suceso

observado tenga una causa?

Esquema del primer mes histórico-‐introductorio

1. Tªs de la luz anteriores al s. XX

2. Tªs de la materia anteriores al s. XX

3. S. XX: Max Plank

a. El cuanto de acción

b. El cuanto de energía

“Cuantizado”: Una magnitud que era continua se discretiza

Plank va a cuantizar la energía e.t. q se absorbe y se emite, no e.t. q se

transmite.

4. 1905: Einstein

Aplica la ecuación de Plank para la resolución del llamado “efecto

fotoeléctrico”.

Va a cuantizar la energía no sólo e.t. emitida o absorbida, sino e.t.

transmitida.

Esto va a plantear la dualidad onda-‐corpúsculo: según que contexto

experimental en que observemos la luz, esta presentará un

comportamiento ondular o corpuscular. Dos caras no compatibles no

compartibles: no puede ser ondular y corpuscular a la vez.

5. 1913: N. Bohr. Padre de la interpretación de Copenhague.

Apliará la ecuación de Plank a la estructura atómica

Modelo cuantizado de átomo

6. 1913: N. Bohr. Padre de la interpretación de Copenhague.

Aplicará la ecuación de Plank a la estructura atómica

7. 1924: L. de Broglie

hasta ahora a nadie se le había ocurrido q los componentes básicos podían

ser asociados a la idea de onda de materia. Aplicará la onda corpúsculo tb a

la materia.

8. 1925. Algunos echan en falta una Tª q no sea unos parches ad hoc para

solucionar cosas, sino que sea una mecánica cuántica construida así desde

el pcpio. Esto lo harán dos personas:

a. 1925. Heisenberg: Mecánica matricial (hace uso de matrices)

b. 1926. Schrödinger: Mecánica ondulatoria

Formalmente son equivalentes, pero tienen presupuestos filosóficos

totalmente distintas. Semánticamente dicen cosas diferentes.

9. 1927: Quinto Congreso Solvay de Bruselas

Se van a reunir en Bruselas y, extraoficialmente, se va a originar un debate

entre Bohr y Einstein que va a durar hasta la muerte de éste. Einstein

liderará una interpretación que mantenga algunas de las características

básicas de la física clásica y la experiencia ordinaria.

Esta disputa continuará en el 30, en el 6º Congreso Solvay.

En el 35, E-‐P-‐R (Einstein-‐Podolsy-‐Rosen) escribirán un artículo muy

influyente. Bohr hará una réplica.

Examen:

El examen incluye lo hasta aquí.

Consistirá en uno de los textos de lectura obligatoria

A parte de la interpretación de Copenhague, daremos otras interpretaciones

-‐ Interpretación de variables ocultas. La propició Einstein, aunque no la

construyó

-‐ Interpretación de múltiples mundos / Interpretación mentalista

-‐ Interpretación de la decoherencia

4/10/12

La luz antes de 1900

Desde el x. XVII, la respuesta a qué sea la luz, fue doble:

1. La luz es un conjunto de corpúsculos q se desplazan en línea recta siguiendo

ciertas propiedades geométricas.

2. 2. La luz no es un conj de partes de materia sino una perturbación de la

materia q se propaga de manera ondulatoria.

En el primer autor en q atisbamos esta dualidad es Descartes. Encontramos en

el algo fundamental: el estudio independiente (y geométrico) de la luz respecto del

fenómeno de la visión. Antes de esto, la luz no era el gran tema de la física. En

Descartes la Tª de los tres elementos, el segundo era uno que propagaba la luz; pero la

luz no era sino presión de las partes del primer elemento que tendían a centrarse en el

centro de los vórtices, y q al moverse muy rápidamente, presionaba a la materia

circundante y a esa presión del éter es a lo q D llamaba luz. Otra cosa es que percibido

por el ojo humano lo podamos traducir como luz y colores; pero físicamente era

presión de las partículas de éter. Esto no es ni una concepción corpuscular ni

ondulatoria. No son las propias partes del éter las q generan la luz, sino su presión,

presión la cual, percibida por la retina, se traduce en el fenómeno visual de la luz.

Hay un cartesiano, el holandés Christian Huygens, que publicará un Tratado de

la Luz. Newton publica varias ediciones de la obra Óptica (primera edición en 1704).

Aquel defendía q la luz era un fenómeno ondulatorio. Para este, es corpúsculo.

Huygens piensa q es la propagación de un estado de la materia; q no significa

transporte de materia: no viajan partes de luz. Tiene q haber una materia cuyas

partículas oscilen en una posición de equilibrio; esa oscilación produce una

perturbación q se transmite en forma de onda (como las ondas de un estanque o el

sonido). ¿Cuál es esa materia? Sabían que, si no hay aire, el sonido no se transmite,

por tanto no podía ser el sonido. Ha de ser el éter lumínico (había varios tipos de éter);

es un éter mecánico, obviamente, porque transmite el movimiento.

Newton pensaba que hay partes indivisibles de luz, átomos de luz; no hace

falta, pues, un éter por el que se transmitan: pueden viajar por el vacío.

Ambas cosas son lógicamente incompatibles. Si la luz es un conjunto de

corpúsculos, entonces estos tienen (1) posición definida y puntualmente localizada, y

(2) velocidad. La onda, por el contrario, se propaga por una región amplia de espacio.

Viene definida por (1) la longitud de onda y (2) frecuencia. Están en relación inversa:

una es la distancia entre dos crestas; el número de oscilaciones por unidad de tiempo

es la frecuencia.

Todo el S. XVIII mantendrá una concepción corpuscular de la luz, sobre todo por

el prestigio de Newton; la luz, por tanto, obedecerá a las leyes de la mecánica.

En el XIX se va a abandonar esa concepción y se va a tener una ondulatoria. Va

a haber dos fases:

-‐ Primera mitad: Onda mecánica regida por las leyes de la mecánica. Exige

una teoría del éter. Young escribe, en 1800, Experiencias e

Investigaciones acerca del sonido y de la luz. Fresnel publica el artículo

Sobre la difracción, en 1815. ¿Por qué piensan que es una onda? Por

dos características de la luz:

§ Fenómeno de difracción:

Difractus es quebrado. La luz se quiebra cuando se interpone

un obstáculo en su recorrido, o cuando se la hace pasar por

una pantalla opaca donde hay uno o más orificios. En este

caso, la luz no pasa por el agujero como un proyectil

(manteniendo su trayectoria recta), sino que genera un foco.

Si el tamaño de la rendija igual a la longitud de onda, la

difracción es tal que ocupa toda la pantalla reflectora: la

ocupa entera.

§ Fenómeno de interferencia

Cuando dos ondas de luz coinciden, si en sus ondas coinciden

cresta con cresta y valle con valle, hay más luz. Pero si

coincide valle con cresta, da oscuridad. Eso sería imposible si

la luz fuera corpuscular.

El resultado es que en la pantalla reflectora hay focos de luz

y de oscuridad: luz a franjas.

-‐ Segunda mitad: Onda pero no mecánica; no rigen las leyes de Newton.

Es de carácter electro-‐magnético. Es una onda que se propaga por

campos electromagnéticos: se unen luz, electricidad y magnetismo.

Örsted y Faraday estudian las posibles relaciones entre electricidad y

magnetismo. Örsted muestra que a diferencia de lo q ocurre con una

carga eléctrica en reposo, una en movimiento (corriente) ejerce una

fuerza sobre un imán q esté en sus proximidades, de modo que mueve

la aguja de una brújula. Una corriente eléctrica que pase por un

Coinciden cresta y valle = Menos luz

alambre es capaz de mover la aguja de una brújula. Luego la

electricidad, en movimiento, tiene una capacidad de producir

fenómenos magnéticos. Faraday observa que un imán en movimiento

puede inducir una corriente eléctrica, de modo que dice “la variación

de línea de fuerza magnética puede producir corriente en un alambre.”

Maxwell dará forma matemática a lo que Oersted y Faraday trataron;

será el artífice de la física electromagnética.

Maxwell dice que cuando un imán se desplaza, genera “líneas de

fuerza” en el espacio circundante, lo cual produce electricidad.

Convierte al espacio, a diferencia de Newton (solo la materia puede

serlo), en sede de fuerzas. A ese conjunto de líneas de fuerza eléctrica

que rodean al imán lo van a llamar “campo”, en el cual hay transporte

de energía. La propagación de un campo eléctrico produce un campo

magnético, que a su vez produce un campo eléctrico, que a su vez…

Maxwell establecerá que:

§ Los campos magnéticos y eléctricos tienen carácter

ondulatorio

§ Que la velocidad de propagación de estos campos es de 300

000 km/s. Se pregunta, pues “¿es una casualidad, o es que la

luz es una propagación de los campos electromagnético,

siendo, pues, un fenómeno electromagnético?

§ Como toda onda tiene longitud y frecuencia, de las cuales, en

teoría, no hay ni un máximo ni un mínimo, supuso como

hipótesis que, entonces, la luz existente no tiene porqué

coincidir con la luz visible. Puede haber ondas de luz más allá

de los colores visibles. Hertz será el primero que las halle

(ondas de radio o hertzianas).

Nota que será importante más adelante: No se puede observar nada de menor tamaño

que la luz de onda empleada para observarlo. Si queremos observar un electrón es

totalmente relevante el tipo de luz que empleemos (el tipo de onda y frecuencia que

tenga).

5/10/11

Maxwell expone que un campo electromagnético supone la propagación de

una energía a partir de la oscilación de una carga eléctrica. A tal transferencia de

energía se la llamará radiación electromagnética. La propagación de los campos

eléctricos y magnéticos adopta la forma de un fenómeno ondulatorio: estas

oscilaciones electromagnéticas viajan en forma de ondas (lo cual implica que habrá

interferencia y difracción). M calcula que estas ondas electromagnéticas han de tener

una velocidad crítica de 300 000 km/s; pcpalmente porque calcula que si la velocidad

fuera mayor o menor no supondría el pcpio de conservación de la materia. A esa

velocidad se cumple el pcpio. Fitzeau y Foucault habían calculado experimentalmente

q la velocidad de propagación de la luz eran casi 300 000 km/s. M piensa que esa

coincidencia no puede ser casual; la luz no será un fenómeno mecánico, sino

electromagnético.

Todas las ondas electromagnéticas son de la misma naturaleza, y viajan a la

misma velocidad en el vacío. Van a diferir en la frecuencia y en la longitud de onda,

nada más. Por pcpio pueden tener cq frecuencia de 0 a infinito; teóricamente no hay

límites.: el espectro es continuo, no discreto. Por tanto, M entiende q puede ser q haya

ondas electromagnéticas q tengan mayor o menor frecuencia q la luz. A partir de M, se

va a buscar si hay modo de encontrar ondas electromagnéticas q estén más allá de

nuestro umbral de percepción, para corroborar q la luz no es el único tipo de onda

electromagnética. Hertz encontrará una de gran longitud de onda. Marconi la usará en

telefonía sin hilos.

La luz tan sólo supone el 1% del espectro de las ondas electromagnética

(cuando la mecánica cuántica hable de “materia y luz”, estará llamando al todo por la

parte; luz como radiación visible es el 1%; luz como radiación electromagnética es

todo). Todas, desde los rayos gamma a las ondas media y larga, son cualitativamente

iguales.

A finales del XIX se darán tres grandes cuestiones que llevarán a tres grandes

teorías del s. XX:

1. ¿Se aplica el pcpio de relatividad galileano1 al fenómeno electromagnético?

Casi todos piensan que no; las leyes son válidas sólo para un sistema en

reposo. Einstein va a romper con esto y dirá que: 1) la velocidad del

espectro es constante, algo totalmente raro para la época: da igual la

velocidad de la fuente, la luz mantiene su velocidad; y 2) La luz sí cumple el

pcpio de relatividad galileano.

2. Si la materia estuviera compuesta de átomos y la materia emite luz, ¿qué

relación hay entre el átomo de por entonces y la luz? ¿Qué relación hay

entre materia y luz? Para un físico del XIX hay dos tipos de realidad: materia

y luz. Y son independientes. Pero habrá que encontrar un puente porque lo

uno emite lo otro.

1 Se aplicaba sólo a fenómenos mecánicos: Todo fenómeno mecánico es igual tanto si el sistema de referencia está en reposo como si está en movimiento uniforme y rectilíneo. Un objeto cae igual si la tierra se mueve tanto como si no se mueve. Buscar al respecto en internet, porque no se si lo he copiado bien.

3. ¿Qué leyes rigen el proceso de radiación? ¿Cuáles son las leyes de la

radiación térmica (calor y luz)? Esto nos llevará a Planck

La materia antes de 1900:

Desde el s. XVII se recupera una hipótesis griega que no había tenido ninguna

cabida en la física medieval (aristotélica): el átomo de Demócrito. Se volverá a pensar q

la materia no es un conj de clases distintas de materia irreductibles entre sí, con

propiedades distintas. Átomo como parte de materia indivisible. Ahora bien, habrá

distintas clases de átomos. En el XVII-‐XVIII son átomos de carácter mecánico: nos

explican el movimiento de los cuerpos. Sólidos, duros, impenetrables, que se

desplazan siguiendo las leyes de Newton.

En el XVIII-‐XIX aparece otro átomo distinto. Dalton, en 1808, establece que es

más fácil entender la composición química si hay partes discretas pero de diverso tipo,

átomos distintos cualitativamente: hay átomos de oxígeno, átomos de hidrógeno,

átomos de diversos y diferentes tipos. En la cinética de gases suponían que un gas está

compuesto de moléculas que tienen posición y velocidad y que chocan con las paredes

del recipiente, de modo que las propiedades macrofísicas de los gases (densidad,

presión, etc) se explican porque están formados por pequeñas partes. Muchos de

estos científicos no están seguros de que la realidad sea atómica; reconocen que es

una herramienta de valor heurístico irrecusable y de exigido uso.

Las diversas concepciones atomistas son, pues, muy diferentes; sólo coinciden

en que la materia es discreta y que, por tanto, no es infinitamente divisible.

Tenemos, por una parte, materia compuesta de átomos, y por otra luz. La

estructura de la materia es discreta; la de la luz, continua, porque es una onda. ¿Qué

relación hay entre los átomos discretos, mecánicos, duros, totalmente ajenos a la

electricidad e indivisibles, y la luz?

Si M había dicho q cargas eléctricas oscilantes (no en reposo), de las que él no

sabe nada, están en el origen de la propagación de los campos electromagnéticos, nos

podemos preguntar que son estas cargas, y si tienen que ver con el átomo o son

entidades independientes. ¿Alberga el átomo cargas eléctricas? Para ello debe ser

divisible y estructurado. Los primeros modelos de átomo surgirán por la vía de que el

átomo si es divisible y tiene estructura, la cual tendrá que ver con la electricidad.

Desde el s. XVIII se pensaba q la electricidad era un fluido q recubría a unos

cuerpos (por lo cual era positiva) y q en otros no estaba (y era negativa).

Helmholtz y Lorentz. Helmholtz, del XIX, establecerá que la carga eléctrica

negativa o electricidad negativa, tiene una cantidad mínima. Frente a la idea de

electricidad como un fluido presente o ausente él mantiene la idea de carga eléctrica

que se transporta por los átomos en cantidades discretas, cantidad de la cual hay una

cantidad mínima. A esa cantidad mínima, a esa partícula de electricidad, un fulano la

llamará “electrón”. Lorentz: (1) asociará la atomicidad de la carga eléctrica negativa de

Lorentz (es decir, el electrón) con las cargas eléctricas oscilantes de Maxwell. (2)

establece que es la oscilación del electrón la responsable de la emisión de radiación.

Por tanto, piensa q tiene q estar en el interior de los átomos. El átomo tiene q albergar

carga eléctrica. Ahora bien ¿cómo oscila esa carga eléctrica dentro del átomo? ¿Cómo

se distribuye?

Thompson. Será Thompson el que establezca que el electrón no es sólo carga

eléctrica negativa, sino que además de carga tiene masa. Incluso la calcula: 1800 veces

menor q la masa del átomo de hidrógeno. Aquí nace la primera partícula subatómica.

En el modelo atómico de Th.: “el pastel de calabaza”. El átomo está lleno. La masa del

pastel sería fluido eléctrico positivo y las pasas serían cargas con masa, repartidas

estratégicamente. Son partículas y deberán comportarse como partículas, no como

ondas; tienen masa y carga, son partículas subatómicas, partículas: luego tienen

posición y velocidad. Estos electrones no orbitan como en el modelo actual. Para q

emita radiación, oscilará en torno a una posición de equilibrio en un átomo lleno.

Rutherford planteará el modelo “planetario” de electrones orbitantes

alrededor de un núcleo, entendido este en términos de carga eléctrica positiva

atomizada: el protón.

11/10/12

Con Thompson trabajó Rutherford. Su primer modelo es de 1911. Le

interesaban los fenómenos de radiactividad, y sobre todo estudiaba el

comportamiento de los rayos alfa y beta, que emiten radiación. Hizo un experimento:

lanzó un haz de partículas de rayos alfa, cargadas positivamente, sobre una fina lámina

de metal. Observó dos cosas que no se correspondían con el átomo de Thompson:

-‐ Que la mayor parte de las partículas q bombardeaban la lámina, la

atravesaban sin ser prácticamente desviadas, como si no chocaran con

nada. Si estuvieran atravesando un átomo lleno, tendrían que sufrir un

tipo de desviación como resultado de la colisión.

-‐ Algunas pocas partículas eran desviadas en ángulos enormemente

grandes, como si hubieran chocado con algo de gran masa. ¿Por qué?

Llegó a la conclusión de la existencia de un núcleo único de gran densidad y

materia, y carga positiva. Parte central de una enorme densidad en un átomo en el

cual casi todo es espacio vacío. Pero, ¿dónde están entonces las cargas negativas? Si

están en ese espacio vacío, deberían caer hacia el núcleo. No lo harán si orbitan en

torno a él, de modo que la fuerza centrípeta producto de las cargas, es neutralizada

por la centrífuga del movimiento circular, de modo que alcanza el equilibrio.

Tal energía cinética de os electrones sería la causa de la emisión de radiación;

pero eso implica que, al convertir una en otra, perdería velocidad según se convierte

en luz; y al perderla, precipitaría hacia el núcleo, colapsando el átomo, lo cual

sucedería en menos de un segundo. Esto lleva al problema de la estabilidad de la

materia.

Bajo este modelo hay dos presupuestos:

1. Las trayectorias de los electrones, como cq trayectoria, son continuas. El

cambio de estado (de posición) de partículas discretas, es siempre continuo.

2. La emisión de radiación, pues, es continua.

Necesitamos un modelo de átomo que nos explique cómo los átomos emiten

luz y cómo lo hacen de manera estable. La primera respuesta será un modelo cuántico

de átomo, de mano del danés Niels BOHR, en 1913. Necesita, para ello, la noción de

quantum: recurrirá a Max PLANCK y a sus cuantos de acción y cuantos de energía.

Planck quería dar respuesta al problema de la radiación térmica, o problema

del cuerpo negro. Tal respuesta será el inicio a toda cuantización.

La radiación térmica es lo mismo que la lumínica: es el espectro

electromagnético. La radiación ya sabemos que es un proceso continuo de emisión y

difusión de energía; que tiene un carácter ondulatorio; que se produce en la superficie

de los cuerpos calientes. Por entonces buscan establecer una ley q establezca

relaciones cuantitativas entre ciertas magnitudes. El problema era ¿en qué medida la

energía radiante depende de la longitud de onda de la luz emitida y de la temperatura

de esa superficie? ¿En qué relación están

-‐ Energía radiante

-‐ Longitud de onda y

-‐ Temperatura?

En definitiva buscar la ley que establezca una relación cuantitativa entre esas

magnitudes. ¿Dónde van a estudiar esa relación? En algo que tiene q ver con lo que le

planteó, a Planck, su maestro Kirchhoff: el mejor objeto para determinar esa relación

es el q absorbe luz de todas las longitudes de onda. El negro es el color que absorbe luz

de todas las longitudes y, por tanto, se calienta. Pero no hay negro absoluto: un cuerpo

negro, aún algo emite. Diseña la llamada “caja de Kirchhoff”: una caja con una

pequeña abertura para que el rayo que entre rebote mucho sin salir, y sea

máximamente absorbido; la caja se calienta tanto que llega un punto en que emite

radiación, radiación de todas las l. de onda.

El cuerpo negro es un receptor ideal; a cierta energía se convierte en un

radiador. Así puede determinar aquella relación y saber qué cantidad de energía se

emite en función de la temperatura para cada l. de onda. La predicción era que a

mayor temperatura, mayor intensidad de radiación. Y Wien había establecido, (ley del

desplazamiento de Wien) que a mayor energía, menor longitud de onda.

La temperatura era continua y nunca había sido cuantizada y la emisión de

radiación también; si son continuas entonces son hay máximo ni mínimo. Podríamos

calentar y calentar la caja negra y se podría emitir luz de cantidades sin límites,

tendiendo a infinito. Esto es lo q se conoce como “catástrofe ultravioleta”: la materia

se transformaría en energía.

Pero eso no es lo que ocurre: el desplazamiento de Wien se da, pero a 6000

kelvins (en la región del amarillo), la radiación desciende y va disminuyendo.

Planck se forma en este problema: le importa sólo cómo emite luz un cuerpo

negro.

Planck, en una sesión ordinaria de no se cuál sociedad, dice que si se le permite

un artificio de cálculo, puede resolver el problema del cuerpo negro; artificio que

implica que la energía emitida o absorbida (no propagada) por los osciladores de un

cuerpo negro, no varía de manera continua (no se transmite, pues, como onda), si no

que tiene valor mínimo con múltiplo entero. Planck pide que se admita, como artificio,

que la energía se transmite por unidades.

E = n h ν

E = Cuanto de energía

n = Número entero

ν = Frecuencia

h = Cuanto de acción o constante de Planck

Tiene el valor: 6,6261 x 10 elevado a -‐34

Un cuanto de energía es N = 1. Pero no vale lo mismo un cuanto de energía de

luz roja que de luz violeta. Hace falta mucha más energía para constituir un cuanto de

energía en la región del ultravioleta que en el del infrarrojo. Así pues, mientras que el

cuanto de acción es de valor constante y universal, el de energía es variable (según la

región de onda).

12/10/12 No hay clase

18/10/12 Seguimos con cuerpo negro

Incongruencia entre previsión y observación: si la previsión se cumpliera, el

cuerpo negro, como puede ser calentado indefinidamente, emitiría radiación

indefinidamente; la energía de la materia se trasvasaría por completo a radiación. Eso

no se da porque llegado a un máximo, baja. Planck quiere encontrar la relación

matemática correcta que vincule energía y frecuencia. Expone que ha hallado un

artificio que puede dar respuesta al problema. El supuesto de base es que la emisión

de radiación por parte del cuerpo negro es continua. Y el artificio es tal que un cuerpo

absorbe y/o emite (y sólo cuando se absorbe y/o emite) radiación tiene lugar mediante

“elementos de energía” (aún no los llama cuantos), que son unidades discretas, no

divisibles. Para él no es más que una herramienta para contar; no tiene relevancia

ontológica. Ese “paquete de energía” vale más o menos, es más o menos energético en

función de su frecuencia. Paquetes que asigna a cada resonador de energía. EL cuerpo

emite o absorbe de manera discreta, no infinitamente divisible: hay que encontrar su

valor mínimo y su múltiplo entero.

E = n h ν

2 tipos de cuantos:

-‐ Cuanto de acción o constante de Planck: constante universal

La acción es una magnitud física clásica entendida como el producto de

la energía absorbida por un cuerpo durante un determinado tiempo.

Energía x Tiempo. 6,6261 x 10 elevado a -‐34

-‐ Cuanto de energía. Planck lo llama “elemento de energía”. Luego, Lewis

lo llamara “fotón”.

Un cuanto de energía en la región del violeta vale más que un cuanto de

energía (tiene más frecuencia) en la región del rojo. Se está quebrando con esto el

pcpio de continuidad de la Nª, porque más tarde ya no se podrá considerar un mero

artificio de cálculo. Esta quiebra va a afectar al mantenimiento del pcpio de

causalidad.

Este es un planteamiento probabilitario (el cual tomará al que hizo Wolchman

(¿?) en termodinámica): es más probable que se emita radiación en las frecuencias

bajas, porque hace falta menos energía para emitir cuantos. Y esto da la solución al

problema de la catástrofe ultravioleta: ¿por qué no se emite una cantidad de energía

hacia el infinito, de modo que se esa catástrofe? Por que es muy poco probable que se

emita en esos espectros de radiación, siempre y cuando supongamos que esa energía

tiene que ir agrupada en cuantos.

Ahora bien, esta energía se transmite en forma de ondas: luego de manera

continua. ¿Por qué, pues, al absorberse o emitirse, hay una limitación que consiste en

comportarse de manera discreta, limitación que antes no tenía? A Planck esto no le

preocupaba, obviamente, pues para él esto último no ocurría realmente.

La física contemporánea girará en torno a dos constantes que suponen un

absurdo lógico: el mínimo de la constante de Planck y el máximo de la velocidad de la

luz. Una velocidad ¿cómo va a ser constante? (No entiendo el absurdo de la velocidad

constante; preguntarle a Rioja.)

Dejamos a Planck y pasamos a Einstein

Einstein: 1879-‐1955. En 1905 escribe tres artículos muy importantes: Sobre la

electrodinámica de los cuerpos en movimiento (artículo fundacional de la teoría

especial relatividad), otro q no importa, y el tercero: Sobre un punto de vista heurístico

relativo a la generación y transformación de la luz. En este es donde va a dar la

respuesta al efecto fotoeléctrico. Fenómeno que ya había sido estudiado sin

respuesta, para dar la cual Einstein hace uso de la constante de Planck.

Efecto fotoeléctrico: teniendo una superficie metálica, hacemos incidir sobre

ella luz; se observa que si la luz es de una frecuencia suficientemente alta (l. de onda

corta) la superficie expulsa electrones que pueden inducir una carga eléctrica. Hay una

frecuencia umbral por debajo de la cual esto no sucede: el rojo. Parece q la luz tiene la

capacidad de extraer electrones q están vinculados por fuerzas a la superficie del

metal. ¿Con qué energía cinética (velocidad) los expulsa? De nuevo, incongruencia

previsión-‐observación.

-‐ Previsión: Puesto que hay un pcpio de conservación de la energía, la

energía de la luz incidente sea transformada en energía cinética y a

mayor intensidad de la luz incidente, mayor energía cinética de los

electrones. Basta con que aumentemos la energía de la luz incidente

para q los electrones salgan a mayor velocidad.

-‐ Observación: A menor intensidad de la luz (menos focos), lo que varía es

el número de electrones emitidos, no la energía cinética de los

mismos. A menor intensidad (menos cantidad de luz), menos

electrones, pero menos con la misma energía cinética que si hubiera

más focos de luz. Es a mayor frecuencia cuando aumenta su velocidad,

lo cual es extraño para la física clásica, porque ¿qué tiene que ver el

color de la luz con la velocidad? Algún tipo de ecuación vincula energía

y frecuencia. Por tanto, ya podemos poner 1000 lámparas de luz roja,

que no saldrá ningún electrón. Por tanto, la energía no la obtenemos al

modo clásico: no se suma de modo continuo. Pero si tengo una sola

lámpara de la frecuencia adecuada, podrá extraer al metal sus

electrones, desligándolo de las fuerzas que los vinculan.

Al menos en la interacción luz-‐materia, la luz se comporta no como

onda sino como partícula; de lo contrario sería como si en un estanque

de agua, lanzamos una piedra y el estanque, dependiendo de lo que

lanzáramos, nos devolviera la piedra. ¿Cómo una onda tiene la energía

suficientemente concentrada como para devolvérnosla como si fuera

el encuentro entre dos proyectiles? El efecto fotoeléctrico tiene todo

el aspecto de encuentro entre partículas. A mayor partículas enviadas,

más emitidas. ¿Cómo explicar q un fenómeno ondulatorio pueda

extraer partículas de un material? Toda onda transporta energía, pero

no la tiene concentrada puntualmente. Sólo así puede generar

impactos puntuales con sus consiguientes emisiones puntuales.

Einstein aplica a Planck a la luz: si consideráramos que la luz, en su interacción

con la materia, estuviera cuantizada, se podrían explicar muchas cosas. Necesitamos

un cuanto que valga mucho para extraer el electrón del metal; si no, no tiene energía

suficiente como para romper la fuerza que vinculan a estos. Si los cuantos que

enviamos son infrarrojos, da igual cuántos enviemos: son débiles. Este cuanto de luz

será llamado, 17 años después, fotón. Concepción corpuscular de la luz.

Así, a más fotones enviados, más electrones expedidos; y estos tendrán más

velocidad cuanto más energéticos sean esos fotones.

Esto no implica volver a Newton y anular toda la concepción ondulatoria del

XIX, necesaria por los fenómenos de interferencia y difracción.

¿Qué es, pues, la luz? ¿Es algo independientemente de la observación, o

depende de cómo la observemos, se comporta de un modo u otro? Una partícula no se

abre al pasar por una rendija, ni puede ocurrir que partículas, al sumarse, den franjas

negras. Pero si hacemos experimentos de interacción luz-‐materia, sí se comporta como

corpúsculo. La luz es dos cosas incompatibles en función del contexto experimental. .

Dualidad onda-‐corpúsculo.

Este contexto es indisociable del fenómeno observado. La pregunta “¿qué es la

luz independientemente del contexto experimental?”, quizá no tenga sentido. Einstein

no admitirá esto. Heisenberg sí y dirá que la Nª no es nada si no es interrogada.

19/10/12

Ecuación fotoeléctrica de Einstein:

h ν = ½ m v2 + W

ν = Frecuencia

m = Masa

Por tanto, en una misma ecuación acerca de la luz, coinciden un término

ondulatorio y otro corpuscular.

En la propagación de la luz se da refracción e interferencia. à Ondulatoria

En la absorción/emanación, i.e., en la relación materia luz à Corpuscular

Este corpúsculo de luz no es la partícula sólida de Newton. Simplemente es que

hay un modelo continuo y otro discreto, dependiendo del comportamiento que

presente la luz en función del contexto experimental. Los modelos son lógicamente

incompatibles. Sólo si hago uso de modelos incompatibles puedo dar cuenta de la

totalidad de los fenómenos; pero he de hacerlo sin caer en contradicción (no puedo

usarlos a la vez). Si admitimos esto, tenemos que renunciar a saber qué es la luz. Eso lo

que hará Bohr, y será a lo que se niegue Einstein.

Einstein verá que, a veces, también cuando se propaga, tenemos que aplicar los

dos modelos. No sólo en absorción y emisión encontramos fenómenos que exigen una

explicación cuántica.

Dejamos la luz y pasamos a la materia

Bohr 1885-‐1962, Danés. Lo que le interesaba era la estructura del átomo.

El modelo de Rutherford (no estoy seguro si era el suyo) era insatisfactorio; el

electrón, gracias a la fuerza centrífuga de su órbita, neutralizaba la caída hacia el

núcleo. Pero emite radiación: por tanto pierde energía, y acaba (en menos de un

segundo) colapsando.

Bohr, en 1913, escribirá un artículo: Sobre la constitución de átomos y

moléculas, por el que le darán el Nobel. En 1921 inaugura el Instituto de Física de

Copenhague. En el 27, en el quinto congreso Solvay de Bruselas, lanzará el “marco

lógico de la complementariedad”. Heisenberg visitaba mucho a Bohr y, entre ambos,

construyeron la “interpretación de Copenhague”, cuyos dos pilares son:

-‐ El marco lógico de la complementariedad de Bohr

-‐ El principio de indeterminación de Heisenberg

Bohr quería explicar la estabilidad del átomo (de sus órbitas) y, por tanto, que

la materia no colapse. Para ello necesitamos que el electrón no convierta su energía

cinética en energía radiante. Bohr pide que se acepte lo que estaba, precisamente, en

cuestión: que las órbitas son estables. Son los llamados “postulados de Bohr”.

Postulados de Bohr:

1. “Un sistema atómico posee una multiplicidad de estados posibles, ‘los

estados estacionarios’, que en general corresponden a una serie discreta

de valores de la energía y que tienen una estabilidad particular puesta de

manifiesto en el hecho de que toda variación de la energía de un átomo

debe venir acompañada de una ‘transición’ de éste de un estado

estacionario a otro.”

“Estacionarios”: Lo que estaba en cuestión y había que explicar, i.e., que

haya órbitas estables.

“Serie discreta de valores de energía”: Cuantiza la energía, acudiendo a

Planck.

2. “La posibilidad de que un átomo emita o absorba radiación está

condicionada por las posibles variaciones de energía del átomo, de modo tal

que la frecuencia de la radiación queda determinada por la diferencia de

energía entre los estados inicial y final según la siguiente relación formal.”

Los electrones no emiten luz, sólo lo hacen en la transición de un estado

estacionario a otro, es decir, al saltar de una órbita a otra. Si permanece en, digamos,

la órbita tres, no emite radiación alguna. Estos saltos son cambios discretos de valores

de energía. Se puede contar cuántos saltos hay; la diferencia de energía de la órbita 3 a

la 2, el resto es lo que se emite. Si sube de órbita, alejándose del núcleo, la absorbe. Y

esta radiación queda cuantizada, toda vez que el movimiento del electrón también.

Ahora bien, si cada órbita tiene un valor, tal que la órbita 1 tiene un valor de

energía 1, la 2, 2, etc., ¿qué pasa con los valores intermedios? No existen (en valores

cuánticos no hay fracción). Por tanto, cuando un electrón salta de órbita, no pasa por

las regiones intermedias. Un electrón tiene posición bien definida mientras está en su

órbita y emite luz; pero no está en ningún lugar en la transición, en la cual se da

radiación. Por tanto, a la pregunta “¿dónde está el electrón?” a veces hay respuesta, a

veces no. ¿Cuándo sí la tiene? Justo cuando no lo observamos, porque si lo

observamos es porque arrojamos luz, y entonces salta de órbita. La partícula no

siempre está en un lugar.

¿Por qué no cae el electrón en el núcleo? Porque si no hay fracción, por debajo

del 1 no puede pasar, es el mínimo. Por tanto, en la circunferencia del átomo hay

radios mínimos: también ellos están cuantizados.

25/10/12

Para el próximo día traer el texto de Heisenberg: “no se qué de algo nueva”.

Los estados estacionarios corresponden a valores discretos de energía. Emite

luz por la diferencia entre el estado estacionario inicial y el final, cuando se traslada de

uno a otro (saltos de órbitas). La luz que el átomo emite es, por tanto, una luz

cuantizada: emite cuantos de luz. Una órbita estacionaria es una trayectoria. El salto

de órbita, en la medida que corresponde a números enteros, no permite ser pensado

como trayectoria. Las regiones intermedias son literalmente imposibles; no pueden

existir. El electrón no pasa por la región intermedia porque no hay órbita intermedia.

Hay órbitas permitidas (estacionarias, número entero) y órbitas imposibles.

¿Cómo se comporta un electrón dentro del átomo? ¿Podemos concebirlo como

un móvil que se desplaza en el espacio, de modo clásico? ¿Es posible una descripción

mecánica de los elementos del átomo dentro del átomo, en términos de posición,

trayectoria, velocidad, etc.? Este problema generará las relaciones de incertidumbre

de Heisenberg.

Son órbitas estacionarias aquellas para las cuales el momento cinético del

electrón sea igual a h dividido por 2π. Movimento cinético = cantidad de mov = masa x

velocidad. La masa x velocidad x radio es igual a n = 1. Y n es igual a h/2π. Se está

cuantizando de modo que la cual no toda órbita es posible, sino sólo las determinadas

por los números enteros. No cq radio es posible, sólo aquel que esté en relación con

números enteros: radio discreto.

No podemos atribuir posición en todo momento de tiempo. No hay un dónde

para cada cuándo. Por tanto, no tiene sentido pensar que entre órbita y órbita, el

electrón está en un lugar. Cuando el electrón salta, no tiene un donde.

Esto soluciona muchas cosas, pero, ¿por qué hay órbitas estacionarias, esto es,

por qué algunas son permitidas y otras prohibidas? Luis de Broglie parte de esta

pregunta y responde: porque sólo las órbitas estacionarias prohibidas corresponderían

a ondas estacionarias. Ondas de materia de de Broglie. Extiende a la materia la

dualidad onda corpúsculo (de modo distinto al de Einstein). Se lo aplica a una

partícula: sin dejar de tener comportamiento corpuscular, tb lo tendrá ondulatorio. La

dualidad no sólo se refiere a los fotones sino tb a los electrones.

Luis de Broglie: ondas de materia

La materia había sido continua o discreta; pero nunca ondular. D.B. asocia

órbitas estacionarias a ondas estacionarias.

Onda progresiva: por ejemplo, la de la luz, o la del agua.

Si nosotros tenemos un sistema vibrante, por ej., una cuerda sujeta entre dos

puntos extremos y que, por tanto, no puede avanzar más allá de esos dos puntos; ;

recorrerá el mismo espacio (la long. de la cuerda) y nos encontraremos unas ondas de

ida y otras de vuelta; pues bien, generará una onda estacionaria (una onda con patrón

estable) dadas determinadas condiciones. Patrón de ondas estable pero de

interferencia, porque unas vienen y otras van.

Una onda estacionaria es un patrón de ondas (conj. de ondas).

Onda estacionaria = Patrón de ondas estables = Patrón de ondas superpuestas

Para que haya onda estacionaria, tiene que haber un nº entero de nodos, esto

es, un nº entero de semilongitudes de onda (cresta sin valle o viceversa). La distancia

entre dos nodos es media long. de onda. La longitud del sistema vibrante (del

recorrido espacial que hace la onda) es de tales características q tiene q valer un nº

entero de semilongitudes de ondas. Si no, la onda no es estacionaria.

Esto, llevado al átomo: las órbitas permitidas son aquellas cuya long de órbita,

su circunferencia, sea equivalente a un número entero de semilongitudes de onda o

nodos.

Esto puede sonar bastante absurdo, porque en la órbita el electrón es una

partícula, no una onda. De Broglie pasa a concebirlo no como una partícula que pasa

por los puntos de la órbita, sino como algo que está en toda la órbita, de modo

ondular. Pero no deja de ser una partícula con masa puntual y carga. Un electrón que

en el salto de órbita no está en ningún sitio, en su órbita estaría en todos los sitios a la

vez.

Una onda es lo que está en todo su campo. Una partícula tiene presencia

puntual. El electrón se comporta de ambas maneras: partícula que se desplaza

circularmente, pero se desplaza con un patrón de ondas. Tiene cantidad de

movimiento pero, también, longitud Por tanto, partícula con fenómenos de difracción

e interferencia.

Cuando la masa es muy grande, la expresión ondular es muy pequeña; y

viceversa. Por eso esta dualidad no se aprecia en el macromundo, mientras que en una

partícula cuántica, sí.

Dualidad onda-‐corpúsculo:

En el interior del átomo y en su órbita (ya no en el salto), un electrón, sin dejar

de ser partícula, se comporta como onda estacionaria. Avanza de forma discreta y

tiene, a la vez, un comportamiento ondulatorio. Esto añade una dificultad para explicar

espacio-‐temporalmente al electrón dentro del átomo: dónde y cuándo se mueve. Las

ondas de los electrones cada vez se parecen menos a las de un planeta: hace falta una

nueva mecánica y renunciar, como planteará Heisenberg, a explicar de manera

intuitiva (esto es, espaciotemporal) al electrón. Es, dirá, un problema lingüístico: no

podemos expresar estas cosas con el L ordinario, intuitivo, y dejar de hablar de

espacio, tiempo, trayectoria, velocidad, etc.

Superposición de estados

En Bohr, el electrón pasaba de estados estacionarios; pero en D.B, “el estado de

un átomo en un instante dado no puede reducirse sino excepcionalmente a un solo

estado; en general estará formado por la superposición de un nº de estados”; está en

varios estados a la vez (gato de Schrödinger = gato en superposición de estados).

26/10/12

Necesidad de una nueva mecánica, diferente de la clásica, que mediante un

formalismo matemático adecuado, se puedan explicar fenómenos referidos tanto a la

luz como a la materia, a nivel elemental. Mecánica en la que las ideas cuánticas, en vez

de sobreañadirse, constituyan el fundamento: se prescindirá, pues, de la base intuitiva

espacio-‐temporal. Se crearon dos, totalmente distintas, pero formalmente

equivalentes:

-‐ Mecánica matricial (Heisenberg)

-‐ Mecánica ondulatoria (Schrödinger)

Ambas quieren superar el problema de la dualidad.

Diferencias:

-‐ Heisenberg:

o Respecto a la dualidad onda-‐corpúsculo, hay que subrayar el

carácter puntual, corpuscular, del electrón.

o Asume y subraya las discontinuidades cuánticas

o En el 25, propone una renuncia radical a la descripción espacio-‐

temporal de los fenómenos

-‐ Schrödinger:

o La noción de partícula podría reinterpretarse desde la de onda:

tratar de interpretar al electrón como un paquete de ondas,

siguiendo a De Broglie. Subrayar su carácter ondulatorio.

o Confía en suprimir las discontinuidades generadas por el quantum

de acción de Planck

o Mantener a toda costa el modo de descripción espaciotemporal

Heisenberg:

1925: Sobre la reinterpretación teórico-‐cuántica de las relaciones cinemáticas y

dinámicas. Esto es, que va a reinterpretar nociones tan fundamentales como posición

o movimiento. Va a eliminar toda posibilidad de interpretación espacio-‐temporal:

intuitiva.

1927: Sobre el contenido intuitivo de la cinemática y la dinámica teórico-‐

cuántica. Intuitivo: es decir, va a reintroducir una cierta interpretación espacio

temporal, pero no es sentido clásico.

Heisenberg toma una decisión radical en el del 25: establecer las bases de una

mecánica teórico-‐cuántica, fundada exclusivamente en magnitudes observables. Pero

¿qué son magnitudes observables? Ninguna de las clásicas: posición, velocidad,

trayectoria, etc. Para definir el fenómeno de emisión de luz por parte de un átomo

sólo va a hacer uso de magnitudes observables, q son sólo las q tienen q ver con la

emisión de la luz: no podemos parar a imaginar cómo es el átomo por dentro. No

pintemos representación ninguna. Hablemos exclusivamente de estados estacionarios,

transición entre ellos, frecuencia de la luz emitida, intensidad; y punto. Para ello va a

crear un nuevo formalismo: no hace uso para nada de la idea de órbita electrónica

(noción espacial, trayectorial), del modelo planetaria ni de ninguna otra imagen. Se

suspende el juicio al respecto. No habla de órbita, luego se deshace del problema de

los saltos de órbita. En la medida en que carece de todo contenido intuitivo, aunque, a

veces, las matrices hagan uso de coordenadas (p y q: espacialmente representativas),

ahora se representan por medio de tablas de números que no significan

absolutamente nada en términos espaciales. Sólo hablamos de esas magnitudes que

considera observable y, por tanto, renuncia a todo contenido intuitivo de la teoría.

Cambió las órbitas por tablas numéricas. Este nuevo álgebra matricial no es

conmutativa: el orden de los factores altera el producto.

Q = Posición (no posición en sentido clásico, sólo es una tabla de nºs)

P = Cantidad de movimiento = Masa x Velocidad

(P x Q) – (Q x P) ≠ 0

Si el valor del observable (p o q) depende del orden que ocupe en la operación:

¿hasta qué punto es un observable, es decir, pertenece a lo observado? ¿Cómo

atribuir un observable a un sistema si su valor depende del orden de la operación de

medida del sistema? Al medir, se perturba el sistema, pero, dado que es una

perturbación cuántica (pues es de un objeto cuántico) la perturbación no es divisible,

de modo que no se puede discernir qué parte de esa perturbación pertenece al

sistema, y qué es producto de la medición.

2/11/12

Lenguaje matricial de Heisenberg

Lenguaje ondulatorio de Schrödinger

Schrödinger

Se opone a Copenhague junto con otros como Einstein y Planck.

Berlín será el foco de esta oposición.

Dos concepciones diferentes

-‐ Heisenberg:

§ Hay que aceptar la ruptura del principio de continuidad

como un nuevo rasgo irrenunciable de la mecánica cuántica.

§ Subraya la noción partícula frente a la de onda.

§ Renuncia a la noción espacio-‐temporal

-‐ Schrödinger:

§ Las discontinuidades cuánticas son una etapa pasajera de la

cuántica q se superará: “la Nª no da saltos.” Hay q encontrar

el modo reformular los problemas de modo q la continuidad

quede restablecida.

§ Partiendo de las ondas de materia de De Broglie, piensa q

esta noción permite resolver la dualidad onda-‐corpúsculo: la

base de todo el sistema sería la de onda y no la de partícula.

De tal modo, hay que interpretar partículas como el electrón

en términos de ondas.

§ Es irrenunciable el marco de descripción espacio-‐temporal

clásico.

Ninguna de estas tres apuestas van a tener éxito. En cualquier caso, él

construye una mecánica ondulatoria.

Función Ψ = Función de onda

Va a representar el estado de un sistema.

Tres términos:

-‐ Sistema

-‐ Estado

-‐ Observable

Se podrán determinar los valores posibles/probables de todas las variables

observables del sistema; es decir, todos los valores que se pueden hallar si medimos a

los observables.

Esta función satisface una cierta ecuación de ondas que describe cómo

evolucionan estados probables del sistema estudiado (estados con igual o distinto

grado de probabilidad); no mide información sobre el sistema, sino al sistema mismo,

el cual está en estado de superposición de estados. Lo interesante para los

contemporáneos suyos es que, a diferencia de las matrices numéricas de Heisenberg,

supone una ecuación diferencial que va a resultar de uso mucho más fácil.

Él mismo entendió q su programa no era, en principio, realizable, porque:

1. Para asentar todo el sistema sobre la noción onda tenía que representar

la noción de partícula como un paquete de ondas (ondas confinadas

en una región espacial muy pequeña). Si no, no se explica la carga (en

tanto que tal, concentrada) de, por ejemplo, un electrón. Heisenberg

le demuestra, y él acepta, que en ningún caso una partícula se puede

representar así, porque para que eso suceda el paquete de ondas

debería de ser estable: permanecer concentrado en esa región. Sin

embargo, se dispersa muy ampliamente en una región. La dispersión

La función psi fija el estado de un

sistema a partir de la

determinación de sus observables

no permite interpretar las partículas como paquetes de ondas.

Consecuencia: Hay que admitir la irreductibilidad de la dualidad

onda-‐corpúsculo; hay situaciones en que se exige una noción y, en

otras, otra. No hay una categoría primitiva y otra derivada, luego

subsumible. Ambas parecen primitivas.

2. Los procesos atómicos regidos por la ecuación psi no evolucionan en un

espacio ordinario, euclídeo, de tres dimensiones: son precisos,

espacios abstractos de configuración, espacios de Hilbert. Nadie da

realidad física a estos espacios: mera herramienta. Tales procesos

atómicos, en el propio formalismo de Schrödinger, sólo se pueden

representar en estos espacios abstractos que tienen 3 dimensiones

por cada grado de libertad del sistema (lo cual, normalmente, refiere

al número de subsistemas: partículas. Si tiene tres partículas: tres por

tres = 9 dimensiones).

En definitiva, la idea de que sería deseable recuperar la explicación

espacio-‐temporal, no se logra a través de su propio formalismo, que

nos lleva a espacios de Hilbert desde los cuales nos falta el tránsito:

no sabemos cómo llevar los resultados ahí logrados a un espacio

euclídeo.

3. La propia noción de onda o de función de onda es compleja: se expresa

mediante números complejos (que tienen una parte real y otra

imaginaria). Esto no tiene una interpretación física. La utilización de

números complejos hace que la noción de onda se desdibuje tanto

que se pregunten de qué clase de ondas están hablando. El

formalismo que le es adecuado (es decir, la noción completa de

“onda”) hace que no pueda representar una vibración

(ordinariamente: onda = vibración). En otras palabras: en este

formalismo, el contenido semántico de “onda” está vacío.

La ecuación de Schrödinger nos dice cómo evoluciona la noción de

onda: nos dice cómo evoluciona la probabilidad de hallar un

determinado valor si hacemos un operación de medida. La ecuación

de Schrödinger es determinista: regirá la evolución de un estado de el

sistema en tanto que no se mida. La onda no va a tener el sentido

habitual del término. Onda de probabilidad. (Esto tan oscuro, dice,

tendrá sentido cuando lo apliquemos al experimento de doble

rendija.)

Ese efecto de dispersión del paquete de onda se invierte de manera

instantánea cuando se realiza una operación de medida. Al realizarla,

la función de onda cambia de manera súbita, discreta, a una nueva

configuración; a ese cambio súbito se lo llama colapso de la función

de onda o, también, reducción del paquete de onda. No estamos

ante una onda física: a ver qué onda real se expande y luego, al ser

medida, se contrae. La ecuación de Schrödinger sólo se aplica al

inter-‐fenómeno2: cuando se mide, cuando hay fenómeno, ya no se

aplica. Es decir: la ecuación refiere a la probabilidad que rige la

evolución del estado del sistema, el cual tiene un comportamiento

ondulatorio que se pierde cuando se mide. La información sobre el

estado del sistema modifica el estado del sistema mismo. [Así pues,

¿cómo afecta la operación de medida de tal modo que colapsa la

función de onda, antes de lo cual hay superposición de estados?]

La función de Schrödinger indica cómo progresa esta función de onda de tal

manera que nos dice, con un grado de exactitud sin precedentes, qué es lo q se va a

hallar si medimos. La ecuación es determinista: ahora bien, en una probabilidad al

50%, como con el gato, cuando midamos, el sistema colapsará (se determinará). No

obstante, los dos posibles resultados estaban determinados por la ecuación; pero sólo

al 50%.

La función de onda de Schrödinger no puede designar el estado de un sistema

en el sentido habitual del término: una vibración en el espacio tiempo. Porque no es

una vibración, ni es en el espacio-‐tiempo.

2 “Fenómeno”/”Inter-‐fenómeno”: Terminología de Reichenbach.

Resto de la clase: Texto de Heisenberg, Penetrando en Tierra Nueva

Experimento de la cámara de niebla: cámara llena de vapor de agua en la cual

se sueltan partículas cargadas negativamente. Al pasar el electrón, el vapor se

condensa y se ve un rastro en forma de gotas. Esto implica que el electrón tiene

trayectoria y que, por tanto, cuando no está en el interior del átomo, sí tiene velocidad

y posición. Problema: el nuevo formalismo matemático de la mecánica cuántica no

consideraba las trayectorias; en el de la ondulatoria sí se contempla un “rayo material

estrictamente dirigido”, pero “este debe extenderse poco a poco sobre ámbitos

espaciales que son muy superiores al diámetro de un electrón”. A pesar de tal

discordancia, no pueden abandonar unos sistemas matemáticos tan bien construidos.

¿Cómo hacer la conexión? “Sólo la teoría decide lo que puede observarse”:

relaciones de incertidumbre.

8/11/12 Pcpio de continuidad en relación con la noción de observación

Cómo la quiebra del pcpio de continuidad va a afectar a la noción de

observación.

Postulado cuántico: Negación del pcpio de continuidad. Los sistemas cambian

de estado de modo discreto. Frente a la mecánica clásica, “la Nª sí da saltos”.

“La propiedad de las magnitudes en virtud de del a cual

ninguna parte suya es la más pequeña posible (o parte simple)

se llama continuidad de esa magnitud.

Espacio y tiempo son quanta continua por el hecho de que no

puede darse ninguna parte suya que no esté comprendido entre

unos límites (puntos e instantes) y que, consiguientemente, no

constituya, a su vez, un espacio o un tiempo. El espacio sólo se

compone pues de espacio y el tiempo de tiempos (…)

Todos los fenómenos son pues magnitudes continuas, tanto

en lo que se refiere a su intuición, en cuanto magnitudes

extensivas, como por lo que toca a su mera percepción, en

cuanto magnitudes intensivas. (…)

…el fenómeno constituye, como unidad, un quantum y en

cuanto tal, es siempre continuo.

Si todos los fenómenos, tanto considerados extensiva como

intensivamente, son magnitudes continuas, la proposición

‘Todo cambio (tránsito de una cosa de un estado a otro) es

continuo’ puede ser demostrada fácilmente y con evidencia

matemática.”

KrV: A 169-‐171/B 211-‐213

El postulado cuántico pone en crisis el llamado por Margenau “ideal clásico de

la objetividad” o “doctrina del espectador”: hay un mundo que evoluciona de manera

continua en el espacio y en el tiempo, y esta evolución es por completo independiente

de los procesos de observación y medida. Podemos conocer cuál es el estado de un

sistema en un tiempo dado y cuál es su evolución en un tiempo anterior o posterior. La

noción de “sistema” y la noción de “sistema observado” no se distinguen en nada. La

observación no influye (esto es una idealización; por ej: si metemos un termómetro en

un fluido, la temperatura de éste varía un poco. Pero en cq caso es una perturbación

despreciable).

Heisenberg se pregunta: en mecánica cuántica, ¿es posible cerrar el sistema del

mismo modo que en la física clásica? No. En clásica, el sistema no implica lo que el

observador hace: el termómetro no forma parte del fluido estudiado. El sistema se

cierra sin el aparato de medida.

Razones por las que en clásica podemos pensar una perfecta coincidencia entre

sistema cerrado no observado y sistema cerrado observado:

1. Siempre, al observar, hay una interacción objeto-‐aparato. Ahora bien, en la

medida en q rige el pcpio de continuidad, la transición de unos estados a otros

es continua, podemos considerar q esa interacción obj-‐aparato, como tb es

continua, es infinitamente reducible y, en el límite, tiende a cero; aunque, de

hecho, haya una perturbación, no es impensable que una progresiva mejora de

la metodología experimental hace q esa perturbación sea menor y menor e,

incluso, desaparecer. No hay, por principio, una cantidad mínima de

perturbación observacional. De hecho, hay perturbación, pero es infinitamente

reducible.

2. Como es infinitamente reducible, es calculable y descontable del resultado:

siempre es divisible. Nada impide subdividir el proceso y calcular cuál es la

temperatura que ha consumido el termómetro y descontar esa temperatura

del resultado final: de modo que mido el estado que tiene el sistema antes de

medirla. [El sistema tiene propiedades cuantificables independientes a la

medida, las cuales están definidas: si la mesa tiene longitud, tiene una longitud

determinada, y no otra.]

3. La perturbación en un sistema macroscópico es despreciable.

El postulado cuántico niega los tres puntos.

1. El proceso de interacción observacional (perturbación) no es infinitamente

divisible. Al tener mínimos (quanta), discretos, hay un límite inferior al

grado de interacción observacional: siempre hay un grado mínimo de

perturbación no reducible.

2. En la medida en q, por lo anterior, no podemos calcular qué valor de

medida correspondía al original y cuál al perturbado, entonces, el sistema

objeto-‐aparato forman un todo indivisible. Tal sistema será llamado

“fenómeno”. No podemos hablar del objeto con independencia al contexto

experimental . No podemos hablar acerca de “la luz”, sino sólo de la luz

dentro de tal o cual experimento, el cual nos da un valor u otro de los

observables. No podemos atribuir propiedades al sistema “en sí”. Por tanto,

¿en qué medida el sistema tiene observables si estos no pueden ser

considerados independientemente del proceso de su observación?

3. El instrumento es del mismo orden de magnitud que el objeto medido: la

perturbación no es despreciable.

Consecuencia: El sistema sólo se cierra incluyendo al aparato de medida

(sujeto). Los sistema cerrados han de incluir todo el dispositivo experimental.

Esto lleva a dos posiciones filosóficas que enfrentan a los físicos de la época:

1. Realista: Hay una realidad no observada que la observación perturba.

Einstein, De Broglie, Schrödinger, Planck.

2. No realista: No hay más realidad que la que se observa. Por tanto, no tiene

sentido hablar de propiedades pre-‐existentes a la medida, puesto que

jamás tengo, por principio, acceso a ellas. La física, si no habla de

observables, no es física. No tiene sentido especular acerca de un tal mundo

en sí inaccesible. No hay más propiedades que las que mido: luego no hay

más objeto que lo que mido. Es la operación de medida la que atribuye

valor al observable del sistema. Lo que hallo es lo que produzco que haya.

Interpretación de Copenhague.

“El carácter global (indivisible), que es la esencia del fenómeno

cuántico propiamente dicho, encuentra su expresión lógica en la

circunstancia de que cualquier intento de subdividirlo requeriría un

cambio en el dispositivo experimental incompatibles con la

aparición del fenómeno mismo.

En relación con esto se habla a veces de ‘perturbación del

fenómeno por la observación’, o bien de ‘creación por la medida

de atributos físicos de los objetos atómicos’. Tales frases pueden,

sin embargo, causar confusión, dado que palabras como fenómeno

y observación, atributo y medida, se utilizan aquí´en forma

incompatible con el lenguaje ordinario y con su definición precisa.

En una descripción objetiva es, en efecto, más correcto no

utilizar la palabra fenómeno más que para referirse a observaciones

obtenidas en condiciones perfectamente definidas, cuya

descripción incluya la de todo el dispositivo experimental.”

Física atómica y conocimiento humano. Pp. 89-90.

“Por otro lado, es igualmente importante comprender que

precisamente esta circunstancia entraña que ninguna enseñanza

obtenida sobre un fenómeno que se encuentre, en principio, fuera

del dominio de la física clásica puede interpretarse como una

información acerca de propiedades independientes de los objetos.

Esta enseñanza está intrínsecamente ligada a una situación

definida.”

¿?

“Nos enfrentamos aquí a un problema epistemológico

enteramente nuevo en la física, en que toda descripción de los

hechos experimentales había estado basada en la hipótesis,

inherente a los convenios ordinarios del lenguaje, de que es posible

distinguir con precisión entre… (completar)

Toda operación de medida causa un cambio discreto de estado (colapso de la fx

de onda).

¿Qué es, verdaderamente, la luz? ¿Onda o corpúsculo? Para Copenhague esto

no tiene sentido: es una pregunta abstracta.

15/11/12 Pcpio clásico de determinación o pcpio de Laplace.

Heisenberg no quiso refutarlo pero, de hecho, lo hizo.

El pcpio de Laplace se va a aplicar a las tres nociones de:

-‐ Sistema

-‐ Estado

-‐ Observable

Cuando en física se habla de “conocer algo”, significa fijar el estado de un

sistema, en un tiempo dado, a través de la asignación de valor a sus propiedades

observables. “Sistema”: se puede aplicar, igualmente, a un punto masa, a un campo

eléctrico, a un fotón, etc. Hay una cierta concepción substancialista en todo esto: se

entiende que el sistema tiene ciertas propiedades, idea que no se problematiza hasta

la mecánica cuántica.

¿Cuántas propiedades observables son necesarias para poder fijar el estado de

un sistema? Es preciso fijar un conjunto finito, cuyo conocimiento simultáneo nos

permita fijar el estado del sistema; pero no sólo conjunto finito, sino también lo más

pequeño posible. Propiedades que, obviamente, deben ser medibles, no cualitativas.

¿Cuál es la relación entre un observable y su sistema? Una tal que nos permite

decir: el sistema tiene propiedades observables (por ej.: un punto masa tiene

velocidad, posición, etc) Las propiedades son lo mudable de lo permanente (y de lo

cual es determinación).

Consecuencias:

-‐ Si un observable lo es de un sistema, quiere decir que lo es en todo

tiempo: tano cuanto es observado como cuando no. Siempre tiene

tamaño o velocidad o lo que sea. Propiedades permanentes.

-‐ Las propiedades también deben ser compatibles. En el mismo estado

del sistema, las propiedades miden a la vez algo con valor bien

definido (que no se encuentra en un rango más o menos indefinido de

valor).

-‐ Las propiedades los son de un sistema individual, y no de sistemas

estadísticos. Aunque nos refiramos a las moléculas de un gas, dado

que son muchas, en conjunto y de manera estadística, cada partícula

tiene un valor definido y es únicamente nuestra observación y no el

conjunto el que tiene un valor probabilístico. Valor bien definido: no

probabilitario (comprendido en un espectro de valores).

Decíamos ¿cuántos observables son necesarios para fijar el estado de un

sistema mecánico? La física newtoniana redujo a dos. Estableció dos clases de

observables:

-‐ Las coordenadas espaciotemporales, de carácter cinemático; tienen

§ Posición (q)

§ Tiempo (t).

-‐ Otras, de carácter dinámico.

§ Cantidad de movimiento (p) y energía (e).

Para fijar el estado del sistema sólo son necesarias una de cada lado: una

cinemática y una dinámica: posición y cantidad de movimiento o tiempo y energía.

Laplace dirá: si conociéramos la posición de la velocidad de todas y cada una de

las partículas que componen el universo, fijaremos el estado de tal sistema. Por tanto,

conocimiento las leyes que rigen la evolución de sus condiciones dinámicas, y

considerando q hay un nexo causal entre los momentos temporales, podremos decir

que conocemos exhaustivamente le estado del sistema en un estado presente y,

también, en cualquier estado anterior o posterior. Esto es a lo más que puede optar

una inteligencia, lo más parecido a la idea de verdad. Como nuestra inteligencia es

limitada y no es capaz de determinar el valor bien definido que, aún sin conocerlo,

tienen las propiedades, nos vemos obligados a establecer un conocimiento

probabilístico. Pero la probabilidad sólo es de nuestra información, información sobre

el estado de un sistema bien determinado.

“Debemos considerar el estado presente del universo

como el efecto de su estado anterior y como la causa del estado

posterior.

Una inteligencia que conociera todas las fuerzas que actúan

en la Naturaleza en un instante dado y las posiciones momentáneas

de todas las cosas del universo sería capaz de abarcar en una sola

fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes y de los

átomos más livianos del mundo siempre que su intelecto fuera

suficientemente poderoso como para someter a análisis todos los

datos.

Para dicha inteligencia nada sería incierto y tanto el futuro

como el pasado estarían presentes a sus ojos. La perfección que la

mente humana ha logrado dar a la astronomía suministra un débil

indicio de lo que sería tal inteligencia. Los descubrimientos de la

mecánica y la geometría, junto con los de la gravitación universal,

han puesto a la mente en condiciones de abarcar en la misma

fórmula analítica el estado pasado y futuro del sistema del mundo.

Todos los esfuerzos de la mente en la búsqueda de la

verdad tienden a acercarse a la inteligencia que acabamos de

imaginar, aunque permanecerá siempre infinitamente alejada de

ella.”

Pierre-Simon Laplace: Theorie Analyrique des probabilités,

París, 1820. Prefacio.

El sistema del mundo está determinado y manifiesta un comportamiento

determinista. Determinismo ontológico e indeterminismo (probabilidad) gnoseológico

o subjetivo. Manejamos el sistema por probabilidades porque no conocemos la

determinación de la totalidad de sus condiciones iniciales.

“La descripción determinista de la física clásica se basa en la

asociación sin restricción de la determinación de las coordenadas en el

espacio y en el tiempo a las leyes dinámicas de conservación”

Bohr: Física atómica y conocimiento humano, p. 89

“En la mecánica newtoniana, donde el estado de un sistema de

cuerpos materiales queda definido por sus posiciones y velocidades

instantáneas, se prueba que es posible, mediante la aplicación

principios bien conocidos, y partiendo sólo del conocimiento del

estado del sistema en un instante dado y de las fuerzas que actúan

entre los cuerpos, deducir el estado del sistema en cualquier otro

instante. Tal descripción representa una forma idea de relaciones

causales, que se expresa en la noción de determinismo.”

Bohr: Nuevos ensayos sobre física atómica y conocimiento humano, p. 3.

“ La descripción del sistema solar había sido no de los éxitos

más notables de la mecánico y nos había dado un ejemplo

fundamental del modo como la física clásica satisface el principio

de causalidad. En efecto, si s conocen las posiciones y velocidades

de los planetas en un instante dado, podemos calcular sus

posiciones y velocidades en un instante posterior con una

exactitud ilimitada.”

Borh: Física atómica y conocimiento humano, p. 145

Derivaciones de este planteamiento:

-‐ Teoría del caos:

Aunque las condiciones iniciales están bien definidas, tienen una

extrema sensibilidad a la más mínima variación. De tal modo que

se va a dar una variación exponencial: condiciones iniciales que

varíen infinitesimalmente darán lugar a series totalmente

divergentes. Pero sigue siendo determinista.

-‐ Indeterminismo cuántico

Por principio, las condiciones iniciales no pueden estar

determinadas.

Sobre el contenido intuitivo de la cinemática y de la mecánica teórico-‐cuántica,

Heisenberg, 1927. De la cinemática y de la mecánica, esto es, de las magnitudes

conjugadas.

El problema que lo lleva a las relaciones de incertidumbre es el de las

trayectorias electrónicas intra-‐atómicas: los saltos cuánticos. Dentro de su órbita está

en todos los puntos a al vez (onda de materia estacionaria) y entre órbita y órbita no

está en lugar alguno. Si la determinación es de las posiciones y velocidades, ¿qué

mecánica está haciendo, que no tiene ni lo uno ni lo otro en sentido clásico? No puede

fijar el estado de un sistema. Su mecánica no trabaja con trayectorias. Pero hay

trayectorias extra-‐atómicas: cámara de niebla. Pero entonces, ¿un electrón tiene

trayectoria o no?

La cámara de niebla mostraba que era un hecho que fuera del átomo había

trayectorias. Pero la mecánica matricial estaba bien construida. La solución sería las

relaciones de incertidumbre.

Tendrá que recuperar términos como trayectoria o posición, pero no en sentido

clásico, sino con ciertas restricciones, las cuales serán esas relaciones de

incertidumbre.

“A través de las discusiones con Bohr aprendí que lo que

en cierto modo pretendía (prescindir de los términos clásicos), no

podía realizarse. Esto es, no podemos apartarnos por entero de los

viejos términos porque hemos de hablar acerca de algo.”

Pese a que el uso de conceptos clásicos como onda o

corpúsculo produce paradojas, “tuve que admitir que no podía

evitar el uso de estos poco convincentes términos que hemos

usado durante años para describir los que vemos.”

Heisenberg

16/11/12 Artículo de Heisenberg del 27

¿Cómo recuperar, de alguna manera, una concepción espaciotemporal de los

fenómenos? Heisenberg quiere poder dotar a su mecánica de un contenido intuitivo.

¿Cuál es el objetivo del artículo, pues? Analizar ciertos conceptos cinemáticos y

dinámicos clásicos en el contexto cuántico. Estos conceptos son :

-‐ Posición/velocidad

-‐ Trayectoria

-‐ Energía/tiempo”).

“Dicho análisis me permitirá mostrar que no es imposible una interpretación de

la mecánica cuántica con tales conceptos habituales.” 2 años antes sí pensaba que era

imposible. Comprensión intuitiva de las relaciones mecánico-‐cuánticas. “Se comprende

intuitivamente una teoría cuando es posible representarse cualitativamente las

consecuencias experimentales de dicha teoría.” Lo cual supone y exige un análisis

preciso de estos conceptos cinemáticos y dinámica Se trata de indicar experimentos

preciso con cuya ayuda establecer la medida de estas magnitudes. Va a emplear un

criterio operacionalista. La idea es ¿podemos seguir usando estas magnitudes, que

proceden del contexto clásico, en el cuántico? Señalar los experimentos, si quiera

mentales, en los cuales se muestre la posibilidad de medir estas magnitudes. Si estas

magnitudes no son susceptibles de medida en ningún experimento, entonces son

sinsentidos.

Estas operaciones de medida siguen estando en el contexto cuántico, y por

tanto parten de la relación indisoluble sujeto(aparato)-‐objeto. Ningún experimento va

a poder ser hecho al modo clásico.

Experimento de rayos gamma:

Experimento mental que trata de ver si es posible medir posición (q) y

velocidad (p: cantidad de movimiento, no velocidad, estrictamente). En un contexto

clásico, podríamos medir a ambas con valor bien definido en un mismo estado del

sistema.

“Iluminemos un electrón y observémosolo a través de un

microscopio. La mayor precisión que se puede obtener en la

medida d dela posición depende de la longitud de onda de la luz.

Sin embargo, en principio, podría construirse un microscopio, por

ejemplo, de rayos gamma, y con él obtener la determinación de la

posición con tanta precisión como se dese. (…) En el instante en

el que se determina la posición (o sea, en el instante en el que el

fotón es desviado por el electrón) el electrón experimenta un

cambio discontinuo de su momento. Este cambio es tanto

mayor cuanto menor es la longitud de onda utilizada, es decir,

cuanto más exactamente se determina la posición. En el instante

en el que la posición del electrón es conocida, su momento sólo

puede ser conocido hasta la magnitud que corresponde al

mencionado cambio discontinuo. Así, cuanto más precisamente se

determina la posición, con menor precisión se conoce el

momento, e inversamente.

(…) Sea q1 la precisión con la que se conoce el valor q (q1

es pues el valor error medio de q), o sea, aquí la longitud de onda

de la luz. Sea p1 la precisión con la que se puede determinar el

valor de p, o sea, aquí el cambio discontinuo de p en el efecto

Compton. Entonces, conforme a las leyes elementales del efecto

Compton, q1 y p1 están en la relación p1q1≥h” (mayor o igual a la

constante de Planck)

Heisenberg: The physical content of quantum Kinematics and

mechanics, pp. 64-65

Para medir la posición hay que usar onda corta, lo más corta posible, muy

energética. Para media la cantidad de movimiento, onda larga.

En el primer caso, por el golpe de la onda, el electrón cambia de estado de

modo discreto haciendo que el valor de p cambie de manera radical, de modo que sí,

obtengo información de q, pero a precio de perder la de p.

Para medir p (cantidad de movimiento) usamos onda muy larga, para alterarla

lo mínimo. Pero entonces no conocemos la posición.

Para medir cada variable, contextos experimentales excluyentes. Por tanto, los

valores que hemos obtenido de p y q, no son adjudicables al mismo estado del

sistema, sino a estados sucesivos y diferentes.

¿Cuánto vale cuantitativamente esa incompatibilidad entre una y otra

magnitud? Hay un valor mínimo, del orden de la constante de Planck: hay un valor

mínimo q me impide por principio determinar simultáneamente le valor de dos

magnitudes que clásicamente eran imprescindibles para definir el estado del sistema.

Pues bien, ¿el sistema está bien definido y el observador no puede conocerlo, o no

está, ontológicamente, bien definido?

Por tanto, podemos recuperar una cierta concepción intuitiva, pero dentro de

ciertos límites: las relaciones de incertidumbre.

Necesidad de asociar estas magnitudes, no a variables numéricas como en el

contexto clásico, sino a operadores no conmutativos: no da igual primero medir q y

luego p, que al revés.

Si primero mido p, su valor es x; pero si lo mido después de q, p vale y.

Si dos operadores no conmutan, los observables que representan son no

compatibles. Compatibles es que en el mismo estado del sistema puedo determinar p

y q. Si aplicamos al sistema primero uno de los operadores y después otro, ¿cómo

pueden tener valor simultáneamente bien definido, si dependiendo del orden en que

se realiza la operación de medida, los valores que adquieren son distintos? Necesidad

de un álgebra no conmutativa.

El valor de q y de p no es definido, sino probabilitario: un conjunto de valores

entre los que pueden estar p o q. No es que esté en un punto y lo ignoremos, sino que

no está en un lugar definido: está en varios lugares, en un conjunto de posiciones.

Tiene un valor borroso. Si mido, defino un valor, pero sólo uno dejo al otro

indeterminado: incompatibilidad.

(q x p) – (p x q) ≠ 0

¿Por qué no decimos que lo que pasa es, simplemente, que al medir p

distorsionamos q, el cual tenía un valor bien definido, y ahora tiene otro, y por eso

según el orden de medida los valores cambian? Porque si medimos p, el sistema, con

respecto a q, está en superposición de estados. Para seguir afirmando que tienen un

valor bien definido previamente a la operación, habría que desarrollar una teoría de

valores ocultos.

“Particularmente característico de las discusiones siguientes es

la interacción entre el observador y el objeto. En las teorías físicas

clásicas siempre se ha admitido o que esta interacción es

despreciablemente pequeña, o también que su efecto puede ser

eliminado del resultado mediante cálculos basadas en el control

experimental. Este supuesto ya no es admisible en física atómica.

La interacción entre el observador y el objeto produce grandes e

incontrolables cambios en el sistema que está siendo observado,

debido a los cambios discontinuos característicos de los procesos

atómicos.

La consecuencia inmediata de esta circunstancia es que en

genera, todo experimento diseñado para determinar una cierta

magnitud convierte en ilusorio el conocimiento de las otras, ya que

la incontrolable perturbación del sistema observado altera el valor

de las magnitudes previamente determinadas. Si seguimos esta

perturbación en sus detalles cuantitativas, resulta que es imposible

obtener una exacta determinación de los valores simultáneos de

dos variables, sino que más bien hay un límite inferior a la

precisión con que pueden ser conocidos. (…) Este límite inferior

a la precisión con que ciertas variables pueden ser conocidas

simultáneamente puede ser postulado como una ley de la

naturaleza (en la forma de las denominadas relaciones de

incertidumbre.”

Heisenberg: The physical principles of the quantum theory.

Límite inferior = Constante de Planck

Ley natural à La indeterminación es del estado del sistema, no de la observación

22/11/12

Poder decidir si es posible en mecánica cuántica seguir empleando conceptos

de la física clásica: posición (q), cantidad de movimiento (p), trayectoria, energía-‐

tiempo.

Análisis operacional: debe determinar si podemos usarlos, en función de si se

pone de manifiesto un experimento en q estas magnitudes son susceptibles de

medidas.

Solución: Sí, podremos medir q y p, pero no al modo clásico. Hay relación de

exclusión entre el contexto experimental que permite medir q y el q permite medir p.

Cq medida de uno produce un cambio discreto de estado del sistema. Se miden

sucesivamente, luego no se pueden aplicar los valores resultantes, simultáneamente,

al mismo estado del sistema.

“Se prueba asimismo que las magnitudes canónicamente

conjugadas sólo pueden ser determinadas simultáneamente con

una imprecisión característica.”

Heisenberg

Relación de exclusión empírica, no lógica. Aunque no hay incompatibilidad

lógica entre q y p, no se pueden medir simultáneamente con igual grado de posición.

¿Cómo recoge el formalismo esta incompatibilidad? Asociándolos a operadores que no

conmutan. Operadores no conmutativos ≡ Observables incompatibles

¿Cuánto mide esa incompatibilidad entre observables? Justamente lo que van a

medir las relaciones de incertidumbre.

“Δp” no es “p”. “p” es valor bien definido. “Δp” significa que p está dentro de

un rango de valores. “h/2π” = constante de Planck, aproximadamente. Si tuviéramos p,

Relaciones de incertidumbre

Δp x Δq = h/2π

Δq x Δp = h/2π

q tendría máxima indeterminación: infinita. Pero esto es imposible. Ni p ni q pueden

tener valor bien definido. No es que no podamos observarlo, es que no pueden

tenerlo.

En la clásica, a partir de tan sólo dos valores podíamos definir el estado del

sistema. Pero ahora no podemos tener ni siquiera dos valores, porque el sistema à

No podemos determinar el estado del sistema.

En el caso de que hubiera experimentos que posibilitaran

una determinación simultánea de p y q “más rigurosa” de lo que la

ecuación anterior permite, entonces la mecánica cuántica no sería

posible.

Si la trayectoria no tiene posición bien definida, entonces no hay trayectoria

continua, porque no hay una consecución de puntos definidos que forman una línea.

En la cámara de niebla, realmente, no se obtiene más que un conjunto de

gotas, puntuales. Suponemos que ha pasado por entre gota y gota, también con

trayectoria puntual; pero eso es un supuesto. Tal vez sólo había lo que se observaba:

una sucesión discreta de lugares; y además imprecisamente determinados, porque hay

una gota, muchísimo más extensa que el electrón, que supone un conjunto de

posiciones posibles para el electrón.

“Conforme a la formulación rigurosa del principio de

causalidad según la cual cuando el presente es exactamente

conocido, podemos predecir el futuro, lo que resulta falso no es le

consecuente sino el supuesto.

Por principio no podemos conocer el presente en todos los

detalles. Por ello, toda acción de observar es una selección a partir

de un conjunto de posibilidades y una limitación de la posibilidad

futura.

Puesto que el carácter estadístico de la teoría cuántica está

tan estrechamente ligado a las imprecisión de toda observación, se

podría establecer la suposición de que tras el mundo observado

estadísticamente, aún se oculta un mundo ‘real’, en el que tiene

validez el principio de causalidad.

Tales especulaciones nos parecen inútiles y sin sentido. La física

únicamente debe describir conexiones entre observaciones.

Antes bien, podemos caracterizar mucho mejor el verdadero

estado de la cuestión del modo siguiente: puesto que todos los

experimentos están sometidos a la las leyes de la mecánica cuántica

y por tanto a las relaciones de incertidumbre, la invalidez del

principio de causalidad queda definitivamente establecida por la

mecánica cuántica.”

Heisenberg

23/11/12 Complementariedad de Bohr

5º congreso Solvay, Bohr expone su interpretación de la mecánica cuántica.

Complementariedad: Siempre tiene q ver con algo q tenga una relación de

exclusión, bien onda-‐partícula, bien magnitudes conjugadas. Optará por seguir un

camino no aristotélico para resolver estas paradojas; si, en aristotelismo, cuando se da

una exclusión (p ∨ q), se busca elegir entre uno de los dos términos: la realidad

permite ser descrita de un único modo. Bohr opta por mantener los dos polos en

conflicto sin caer en contradicción. Lo complementario es lo excluyente, lo

incompatible. No podemos completar o agotar la información o el estado de un

sistema sin incluir lo opuesto a tal información. La representación completa de un

sistema va a venir dada por el conjunto de observables compatibles e incompatibles

(conmutativos y no conmutativos). Las oposiciones entre contrarios son irreductibles.

Una interpretación admite una definición complementaria si satisface las

siguientes condiciones:

1. La teoría contiene al menos dos descripciones de su objeto de

estudio

2. Esas descripciones se refieren al mismo universo del discurso

3. Ninguna de ellas, por separado, da cuenta exhaustiva de todos los

fenómenos; sólo ofrece una información parcial

4. Ambas son excluyentes à si pretendiéramos combinarlas en una

interpretación única, caeríamos en contradicción

No es posible una descripción unitaria de la naturaleza

Hay fenómenos que sólo pueden ser explicados ondulatoriamente, y otros,

corpuscularmente. No podemos, por tanto, decantarnos por uno de los dos polos.

¿Cómo evitar caer en contradicción? Dejar de hablar de objetos para hablar

sólo de fenómenos; acerca de estos, es decir, del comportamiento de la cosa en

relación al contexto experimental, no puede haber contradicción. El problema es

trascender ese horizonte e intentar definir el objeto más allá del contexto

experimental. “¿Qué es la luz?” Pregunta sin sentido; sólo lo tiene si incluimos en qué

situación observamos su comportamiento.

Por diferentes (incompatibles) que sean los fenómenos

atómicos observados en condiciones experimentales distintas, se

pueden llamar complementarios en el sentido de que cada uno de

ellos está bien definido y que, en conjunto, agotan todo

conocimiento definible de los objetos considerados.

Bohr, Física atómica y conocimiento humano, p 111

Para caracterizar la relación existente entre fenómenos

observados en condiciones experimentales diferentes se ha

introducido el término complementariedad. Con ello se quiere

destacar que sólo tales fenómenos en conjunto completan la

totalidad de las informaciones definidas que es posible tener sobre

los objetos atómicos.

Física atómica y conocimiento humano, p. 122

Consecuencia: Hay que revisar las opciones de sistema, estado y observable.

¿Podemos aplicar las dos propiedades, simultáneamente, a un objeto? No.

Clásicamente, se entendía que los observables lo son del sistema. Pero ahora no

podemos considerar que si una partícula tiene carga y masa tiene, a la vez y en el

mismo sentido, trayectoria y velocidad. Son propiedades no del sistema sino del

conjunto no divisible “sistema y contexto experimental”. El sistema solo no es

portador de observables.

Ninguna enseñanza obtenida sobre un fenómeno q se

encuentre fuera del dominio de la física clásica puede interpretarse

como una información acerca de propiedades independientes de

los objetos. Esta enseñanza está íntimamente ligada a una situación

definida cuya descripción afecta a los aparatos de medida en

interacción con los objetos.

Esta comprobación suprime inmediatamente las

contradicciones que aparecían siempre que intentábamos reunir en

una sola imagen intuitiva los resultados obtenidos sobre objetos

atómicos con ayuda de montajes experimentales diferentes “

Los resultados obtenidos en condiciones experimentables

diferentes no pueden incluirse en una representación única, sino

que han de ser considerados como complementarios en el sentido

de que sólo la totalidad de los fenómenos agota la información

positiva sobre los objetos.

Bohr, Física atómica y conocimiento humano, p. 32

¿Qué entender por objetividad? ¿Puede, una descripción, seguir siendo

objetiva, si la observación guarda un papel tan grande?

Todo científico se enfrenta, constantemente, con el

problema de una descripción objetiva de la experiencia que, para

nosotros, no es otra cosa q la comunicación sin ambigüedad.

Nuestra herramienta es el lenguaje ordinario. No nos interesa aquí

el origen de tal lenguaje, sino su alcance en cuanto a la

comunicación científica y, en especial, el problema de hasta qué

punto la descripción puede preservar la objetividad cuando la

experiencia sobrepasa los acontecimientos de la vida ordinaria.

En realidad ha sido el descubrimiento del cuanto de acción el

que nos ha enseñado que la física clásica tiene un rango de validez

limitado, enfrentándonos a una situación sin precedente en la física

al plantear bajo una forma nueva el viejo problema filosófico de la

existencia objetiva de los fenómenos con independencia de

nuestras observaciones.

Física atómica… p. 83

Un término tiene que tener el mismo significado para todos los hablantes;

pero, en estos ámbitos, hay que redefinirlo de modo que sea contra-‐intuitivo,

rompiendo el sentido común. Los viejos términos serán aplicables pero bajo una

restricción: las relaciones de incertidumbre.

Weizsäcker considera que el marco lógico de la complementariedad niega el

principio de tercio excluso. Así, una Cª empírica pondría en juego un principio lógico.

En mecánica cuántica hay proposiciones que no son ni verdaderas ni falsas. Si decimos

“esta partícula tiene la posición q”, entonces “esta partícula tiene el momento p” no es

ni verdadera ni falsa, y viceversa, porque q y p son valores bien definidos. Caso: un

átomo que se mueve en una caja dividida en dos partes iguales por un tabique que

tiene un agujero. De acuerdo con la mecánica clásica, el átomo está en una mitad o en

la otra. En cuántica, interferencia entre las dos posibilidades hasta que no abramos la

caja.

Copenhague parte de que los términos clásicos no son prescindibles, pero sí es

necesario redefinirlos. En concreto: todo lo que tenga q ver con la representación

espacio-‐temporal de los fenómenos.

Es preciso reconocer que por más q los fenómenos

cuánticos trasciendan el ámbito de explicación de la física clásica,

la descripción de toda evidencia (experimental) debe hacerse en

términos clásicos. La razón es simplemente que con la palabra

“experimento” nos referimos a una situación en la que sea posible

decir a otros lo que hemos hecho y lo que hemos aprendido, y así

la descripción del dispositivo experimental y del resultado de las

observaciones debe expresar se en un lenguaje inequívoco

aplicando adecuadamente la terminología clásica.

El propósito de todo experimento físico, que es obtener

información en condiciones reproducibles y comunicables,

únicamente nos permite emplear conceptos de la vida diaria

refinados por la terminología de la física, cuando hemos de

describir no sólo los instrumentos de medida y su funcionamiento

sino también los resultados de la experiencia.

Física atómica…

Las relaciones de incertidumbre son la expresión cuantitativa de su marco

lógica de la complementariedad. Nos dan el valor numérico de esa aplicación

simultánea de valores no compatibles.

Interpretación de Copenhague es no determinista-‐causal. Muchos dicen que es

instrumentalista. Rioja cree que no; y es que en ningún momento piensan que una

teoría es un conjunto de herramientas para calcular y predecir. Cree que es una

interpretación realista pero no a modo clásico: aquello de lo que hablamos no tiene

características del mundo ordinario. Tarea de buscar el puente de un mundo a otro.

Como reacción a la interpretación de Copenhague surgirá la de variables

ocultas: lo originario y fundante es lo clásico, de lo cual deriva lo cuántico: pretensión

determinista y realista clásica; De Broglie antes del 27 y después del 52. Einstein, no

porque construya nada en variables ocultas, sino porque la considera una empresa

deseable. Su gran artífice es David Bohm, desde el 52. Aquella segunda pretensión (de

realismo clásico) no puede satisfacerse, porque la teoría ha de incluir un principio de

no localidad.

Decoherencia: al contrario, lo original y fundante es lo cuántico; el mundo

clásico, mera derivación. Superposición de estados y no localidad: principios básicos.

Objetivo: explicar por qué, rigiendo a nivel fundamental, no se manifiestan en el

macromundo.

29/11/12 Apuntes de Marcelo

Leímos y comentamos el texto de Bohr sobre el experimento de la doble

rendija.

No hay otro lenguaje que el clásico para hablar de lo fenoménico en el mundo

cuántico. Lo que pasa es que lo hacemos con ciertas restricciones (Heisenberg). La

apuesta de Conpenhague es que no hay más que un marco categorial, lo que pasa es

que las condiciones de uso de los conceptos no van a ser las mismas.

Experimento de la doble rendija:

Tres posibilidades:

-‐ Experimento clásico: corpúsculos (proyectiles) y ondas clásicas

-‐ Experimento cuántico (dos posibilidades)

§ electrones/fotones

§ electrón /fotón

Caso clásico: lanzo balas a lo largo de toda la pantalla, o rebotan o coinciden

con el orificio. La probabilidad de llegada a la pared es estar frente a la rendija. O

pasan por la rendija o no pasan. Pero no importa que la otra rendija esté abierta o

cerrada (no hay interferencia de probabilidades).

Lanzo ondas clásicas. Cada rendija se convierte en un frente de ondas porque

las ondas difractan, se abren en el camino. Si tengo la otra rendija abierta, se produce

otro frente de ondas y hay interferencia con el otro frente. Voy a ver columnas

brillantes y oscuras, y la probabilidad no es la misma.

Caso cuántico: Lanzamos electrones o fotones. Si cierro una rendija, veo en la

pantalla lo mismo que vería en el caso clásico si fuera que he lanzado partículas.

Impactos individuales enfrente de la rendija: fotones que se comportan de modo

particular. Ahora bien, si abro las dos rendijas lo que voy a ver en la pantalla es las

bandas de interferencia.

Si hacemos que lleguen de uno en uno, y no muchos, si cierro una de las

rendijas no hay problemas, ocurre que se sitúan enfrente de la rendija. Si abro la otra y

cierro la anterior, pasa lo mismo. Si están las dos abiertas y pasan de uno en uno, se

van poniendo en cualquier lado, al principio, y van quedando nuevamente las bandas

de interferencia. ¿Cómo es que lanzando una sola partícula por las rendijas termine

apareciendo las bandas de interferencia? ¿Con qué interfiere si he lanzado una?

Fenómeno de auto-‐interferencia. La única manera de ver bandas de interferencia es

no tratar de definir por qué rendija pasó. Si lo hago se acaba la interferencia. De alguna

manera “pasa por ambas rendijas”.

El objeto clásico es independiente del contexto experimental.

El electrón es corpúsculo y onda, en distintos contextos experimental

excluyentes. ¿Qué es un electrón? Bohr diría que debemos especificar cuál es el

contexto experimental

Principio de superposición de estados

En algún sentido debemos hablar de dos trayectorias para el mismo objeto.

Pasa por las dos sin registrarse el paso. ¿Cómo explicar esto? Se va a hablar de

trayectorias superpuestas. Heisenberg habla de trayectorias “potencialmente”

superpuestas (no es potencialmente).

Desde un punto de vista matemático un estado se representa mediante un vector de

estado; en un sistema cuántico no registrado, la suma de dos vectores de estados es

un tercer posible vector de estado del sistema.

A (vector de estado) B (vector de estado). Pasar por una rendija o por la otra.

A más B es un tercer vector de estado posible del sistema. Son estados

superpuestos. Trayectoria superpuestas. Combinación lineal de los vectores de

estado.

La operación de medida produce una reducción del vector del estado, haciendo

que el sistema se precipite sobre una de las dos. Si pongo un contador, hace que el

sistema se decante por A o por B, de manera aleatoria. Ya el sistema no está en

superposición (concepto ondulatorio) de estados.

Al reducirse mediante la operación del sistema, es cuando el sistema actualiza y

se decanta hacia la uno o hacia la dos. La operación de medida “actualizaría” y se

decanta hacia un único valor.

Un sistema cuántico no observado se halla en un estado de indefinición, lo que

implica que el valor que hallo en la medida no preexiste. No es que yo lo ignoro, no es

éste el sentido de probabilidad que se está empleando. La partícula pasa por las dos

rendijas al 50% (siempre que no mida). Son trayectorias superpuestas al 50%.

Las propiedades de este sistema no están bien definidas. Está dentro de un conjunto

de valores posibles. Son trayectorias superpuestas. Gran asimetría entre fenómeno

cuántico no observado y observado. El fenómeno cuántico no observado está en

estado de indeterminación cuántica. No son fenómenos que obedezcan a principio

causal alguno. Es al 50% y es aleatorio.

(Artículo de Feymman)

30/11/12 Interferencia de probabilidades. Por eso Bohm habla de onda de probabilidad.

Si la fx de onda al cuadrado nos da la probabilidad de llegada, si están las dos rendijas

abiertas, si fuera clásico, sería el cuadrado de una más el cuadrado de la otra. Pero al

ser cuántico es cuadrado del primero más cuadrado del segundo más doble producto

del primero por el segundo; ese doble producto es lo que nos da la idea de que hay

una interferencia de probabilidades. No se suman las pantallas de Gaus en las

pantallas; no: se tiene una banda de interferencia; comportamiento ondulatorio, pues.

Cuando están las dos rendijas abiertas hay que hablar de trayectorias superpuestas en

el mismo estado del sistema. Como el estado del sistema lo asociamos aun vector de

estado o a una función de onda; y si a es un vector de estado y b es otro

(correspondientes a la trayectoria por la rendija 1 y por la rendija 2 respectivamente),

a +b es otro vector posible del estado del sistema. A+b es la superposición de la

trayectoria por la rendija 1 y la trayectoria por la rendija 2. ¿Cómo obligamos al

sistema a que se decante? Tapando una rendija o poniendo un detector. El colapso de

la función de onda es debido a la intervención del experimento.

La ecuación de Schrödinger es determinista: rige la evolución de la probabilidad

de hallar un valor si se realiza una operación de medida; pero cuando se produce la

operación de medida se suspende la aplicación de la ecuación de Schrödinger porque

se produce el colapso de la función de onda; el sistema deja de ser determinista para

ser aleatorio. Conclusión: que el mundo sea como lo vemos, es aleatorio.

Importante asimetría entre sistemas observados y no observados; estos son

sistemas en estados superpuestos, estados con igual o distinta probabilidad, que van a

venir definidos por la función de Schrödinger. Los sistemas no tienen valor bien

definido en todo tiempo. Un sistema no observado se haya en un estado de

indefinición cuántica: sus observables no tienen valor bien definido. Los experimentos

no revelan propiedades preexistentes a los mismos. No es que se las inventen; de lo

que sí son determinantes es del valor bien definido de tales propiedades.

Reichenbach:

-‐ Fenómenos: Sistemas observados

-‐ Interfenómenos: Sistemas no observados

Einstein

En 1905, escribe Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento,

artículo que dio lugar a la Tª especial de la relatividad. En este tiempo, influido por el

físico Ernst Mach, positivista radical, muy crítico de todo lo que no sea observable,

como el espacio o el tiempo absolutos de Newton. En aquel artículo presenta, pues,

una concepción del espacio y del tiempo que renuncia a hablar qué sean el espacio y el

tiempo en sí, para sólo hablar de qué sean espacio y tiempo en tanto que referidos a

un sistema de referencia en movimiento o reposo relativos. Un mismo espacio o una

misma determinada longitud temporal medidos desde sistemas de referencia

distintos, arrojarían resultados diferentes; depende del si el observador está en un

sistema en reposo o en movimiento. No hay más tiempo que el que miden los relojes

ni más espacio que el que miden las reglas. Un Einstein, éste, totalmente empirista; y

que hará un viraje radical hacia el racionalismo. Según él mismo, lo que lo hizo dar tal

giro fue el problema de la gravitación.

La naturaleza habla el lenguaje de la matemática. Convendría una formulación

de las leyes físicas que tuviera la máxima generalidad posible; es decir, que no tuviera

validez sólo para observadores en sistemas de referencia inerciales (en movimiento

constante y rectilíneo o en reposo), sino también para sistemas acelerados. La

naturaleza obedece a leyes, deterministas, universales; válidas invariantemente tanto

para sistemas inerciales y no inerciales. ¿Cuál es la fuerza responsable de que los

cuerpos no se muevan inercialmente? La gravedad. Por tanto, Einstein tiene que

formular una teoría relativista de la gravitación para generalizar de tal modo las leyes;

para eso tiene que pagar el precio de abandonar la métrica euclídea del espacio,

asumiendo un espacio de 4 dimensiones con curvatura; por tanto, no representable no

intuitivo, alejado del mundo de la experiencia y, de tal modo, del positivismo que al

principio asumía. Hay un orden objetivo que rige con independencia de cualquier

observador o sistema de referencia, de cualquier orden de los humanos y sus

conocimientos. Eso máximamente real no es tanto objetos como leyes. Le preocupa

restablecer la determinación causal de las leyes; no podrá aceptar que Copenhague

introduzca en el seno de las leyes a la probabilidad.

13/12/12 Paradoja E-‐P-‐R

Posición filosófica desde la que Einstein critica a Copenhague. Supuestamente

no la tenía cuando desarrolló la teoría especial de la relatividad. Viraje filosófico hacia

un realismo racionalista. Tiene una concepción del espacio y tiempo radicalmente

relativas, en relación al movimiento del objeto. El Einstein de 1905 amplia la validez

del pcpio de relatividad galileano; el precio es relativizar las grandes magnitudes

mecánicas. Se declaraba un convencido positivista y heredero de Mach. Dirá, más

tarde, que el problema de la gravitación lo convirtió en un fiel racionalista. Desde el 7

al 16 va a gestar la teoría general de la relatividad, la que refiere a la gravitación. La

especial se aplicaba a sistemas inerciales, por tanto, en los que influía fuerza alguna.

General: las leyes físicas son válidas para todo sistema, inerciales y no inerciales. Da

una explicación de la gravitación geométrica más que dinámica; depende de la métrica

del espacio, pero éste ya no va a ser euclídeo sino curvado: universo de 4 dimensiones.

Mundo que ya no podemos representarlo intuitivamente, trasciende las sensaciones

(Vs Mach). Esto es lo que se pierde, pero se gana una formulación máximamente

general de las leyes de la naturaleza que ya no precisan sistemas de referencia con

alguna especificidad. Leyes deterministas de validez invariable para todo sistema.

Carácter legal, causal, determinista de la naturaleza donde Einstein va a poner el

acento a partir de entonces. Una teoría que se va revelando como una

irreductiblemente probabilitaria no puede ser la ciencia fundamental. La teoría base

debe ser determinista y causal. La cuántica no es una teoría completa; para serlo,

debería ser no estadística, sino causal.

Mis ideas y opiniones

Hasta el momento presente nuestra experiencia nos

autoriza a creer que la Naturaleza es la realización de las ideas

matemáticas más simples que se pueda concebir. Estoy

convencido de que, por medio de construcciones puramente

matemáticas, podemos descubrir los conceptos y las leyes que los

conectan entre sí, que son los elementos que proporcionan la clave

para la comprensión de los fenómenos naturales.

La experiencia puede sugerir los conceptos matemáticos

apropiados, pero éstos, sin ninguna duda, no pueden ser deducidos

de ella. Por supuesto q la exp retiene su cualidad de criterio

ñúltimo de utilidad física, pero (… buscar esto, no me dio tiempo

a copiar) el pensamiento puto puede captar la realidad tal y como

los antiguos lo habían soñado

Mis ideas y opiniones, p. 245

Viniendo de un empirismo escéptico, en cierta forma como

el de Mach, el problema de la gravitación hizo que me convirtiera

en un fiel racionalista, es decir, alguien que busca en la simplicidad

matemática la única fuente fiable de la verdad.

Lo que es simple lógicamente no tiene por qué ser

físicamente verdadero, desde luego; pero lo que es físicamente

verdadero es simple lógicamente, es decir, tiene una unidad de

base.

¿?

Hay dos fines q la física teoría persigue ardientemente:

recopilar en la forma tan completa como sea posible todos lo

fenómenos pertinentes y sus conexiones, ayudarnos no sólo a

saber como es la Nª sino también a alcanzar, en la medida de lo

posible, la meta, quizá utópica y aparentemente arrogante, de llegar

a conocer por q la Nª es cómo es y no de otra manera.

Para mí, se encuentra aquí el encanto particular de las

consideraciones científicas, o dicho de ora manera, la base religiosa

del esfuerzo científico.

¿?

Tu presentación (le dice a Schlick) no corresponde a mi

estilo conceptual porque encuentro toda tu orientación demasiado

positivista.

La física es el intento de construir conceptualmente un

modelo del mundo real y de su estructura con arreglo a las leyes

que lo rigen.

(…) En resumen, me molesta la poco clara distinción

entre realidad experimentada y realidad existente,

Carta de Einstein a M. Schilck.

La creencia en un mundo eterno independiente del

sujeto que lo percibe es la base de toda la ciencia natural. No

obstante, dado que la percepción sensorial sólo brinda una

información indirecta de ese mundo exterior o “realidad física”,

únicamente podemos captar esta última por medios especulativos

(matemática). De aquí se concluye que nuestras nociones de la

realdad física nunca podrán ser definitivas.

El mayor cambio en nuestra concepción de la estructura de

la realidad, desde que Newton sentara las bases de la física teórica,

fue provocado por los trabajos de Faraday y Maxwell en el campo

de los fenómenos electromagnéticos.

Teoría del campo unificado: una en la cual se pongan en relación las 4 fuerzas

elementales en el marco de una teoría de campos. La cuántica no podría ser la ciencia

unitaria, sino una de campos.

Esta noción de Bohr de fenómeno que implica que el objeto esté en indisoluble

relación con el aparato de medida, no es incorrecta, pero no puede ser una noción

última. Pues lo que se quiere saber es cómo es el objeto con independencia de la

operación de medida. Según él, un sistema físico siempre tiene que estar en un estado

definido con independencia de tal operación; sus observables siempre estarán bien

definidos. No puede ser que adquieran valor a consecuencia de la operación de

medida. Sino, sólo medimos el sistema en tanto que medido; el ser no es ser percibido.

La teoría cuántica es correcta pero no completa. Además, resulta que por un lado, la

evolución del estado de un sistema no observado está regida por una ecuación

determinista (ec. de Schrödinger) pero que sólo da una probabilidad de hallar un

determinado valor si realizamos una operación de medida. Colapso de la función de

onda: proceso irreversible y aleatorio. Laplace: agoto la información del estado del

sistema si determino p y q. Pero ahora resulta q esa determinación es aleatorio, luego

el mundo tiene el rostro que tiene sin razón suficiente de ello. Las relaciones de

incertidumbre no pueden aplicarse a sistemas individuales sino a colectividades

estadísticas. Todo sistema individual tiene que tener sus observables bien definidos,

porque un sistema no puede tener y no tener un determinado valor. Lo único que eso

puede significar es que, de 100 gatos, la mitad vive y la mitad no vive. Pero entonces es

la probabilidad de siempre. Esto es lo que Einstein intentó demostrar.

[Textos: Carta de Einstein a Born, 15 de septiembre de 1950]

Ib., 5 Abril 1948.]

Dos posibilidades entre las que hay que optar:

1. El sistema no tiene valor bien definido de p y q.

La teoría es, pues, completa.

2. El sistema individual tiene observables con valor bien definido.

La teoría no puede dar razón de ello.

La teoría es correcta, pero incompleta.

La polémica Einstein-‐Bohr se centró en esto; comienza en el 17 (5º congreso

Solvay, Bruselas, con experimentos mentales con p-‐q. 1930, 6º congreso Solvay, vuelve

con nuevos experimentos conceptuales pero ahora con e-‐t; Borh vuelve a refutarlo y

Einstein lo admite. En 1935, junto con Podolsky y Rosen (e-‐p-‐r), diseña un nuevo

experimento mental que no involucra a una sola partícula sino a dos que, previamente,

han interactuado; escriben un artículo llamado ¿Puede considerarse completa la

descripción mecánico-‐cuántica de la realidad física?:

En una teoría completa hay un elemento correspondiente a

cada elemento de realidad. Una condición suficiente para la

realidad de una magnitud física es la posibilidad de predecir ésta

con certeza, sin perturbar el sistema. En mecánica cuántica, en el

caso de dos magnitudes físicas descritas mediante operadores no-

conmutativos, el conocimiento de una impide el conocimiento de

la otra.

Introducción

Por tanto, o (1) la descripción de la realidad dada por la

función de onda en mecánica cuántica no es completa, o (2) esas

dos magnitudes no pueden tener realidad simultánea.

La consideración del problema de hacer predicciones

referidas a un sistema, a base de medidas realizadas sobre otro

sistema que previamente ha interaccionado con él, nos conduce al

resultado de que si (1) es falso, entone (2) también lo es. Hay pues

que concluir q la descripciones de la realidad en cuanto dad por

una función de onda no es completa

p. 777

Al tratar de juzgar el éxito de una teoría física, debemos

formularnos dos preguntas: (1) ¿es correcta la teoría? y (2) es

completa la descripción dada? Sólo en el caso de q pueda

responderse afirmativamente a ambas puede decirse q los

conceptos de la teoría son satisfactorios. Se juzga la corrección de l

teoría por el grado de acuerdo entre las conclusiones de la teoría y

la experiencia humana. Dicha experiencia que es únicamente la nos

permite hacer inferencias acerca de la realidad en física, tomad la

forma del experimento y la medida,. Es la segunda cuestión la q

deseamos considerar aquí.

Sea cual sea el significado otorgado al término completo, el

siguiente requisito parece necesario para q la teoría sea completa:

todo elemento de la realidad física debe tener su equivalente en la

teoría física. Denominamos a esto la condición de completud. Se

responde así fácilmente a la segunda cuestión, en cuanto podamos

decidir qué son los elementos de la R física.

Los elementos de la realidad física no pueden ser

determinados mediante consideraciones filosóficas a prior, sino

que deben hallarse acudiendo a los resultados de los experimentos

y de las medidas. No es necesario, sin embargo, para nosotros

propósitos una definición comprehensiva de la realidad. Nos basta

con el siguiente criterio: si, sin perturbar en modo alguno un

sistema, podemos predecir con certeza (con valor probabilitario 1)

el valor de una magnitud física, entonces existe un elemento de

realidad física correspondiente a esa magnitud física. Nos parece

que este criterio, aunque está lejos de agotar todas las posibles vías

de identificación de una R física, al menos nos proporciona una de

tales vías, siempre q se den las condiciones establecidas.

Elementos de realidad: aquellos observables que, sin perturbarlos, logramos

predecir con certeza, no probabilitariamente, simultáneamente. Si la teoría no puede

dar cuenta de ellos, entonces no es completa.

14/12/12 Paradoja e-‐p-‐r

Criterio de completud: a cada elemento de realidad le corresponde un término

en la teoría.

Elemento de realidad: “Si, sin perturbar en modo alguno un sistema, se puede

predecir con certeza el valor de una magnitud física, entonces hay un elemento de

realidad correspondiente.” El criterio de realidad para el observable es una medición

certera.

Si Einstein tuviera razón, habría que, no enmendar la teoría, sino completarla:

variables ocultas. Einstein reconoce que p y q no son compatibles porque sus

magnitudes no son conmutativas; pero critica que se niegue, por ello, que sean

elementos de realidad.

Experimento mental: supongamos que tenemos dos sistemas (S1 y S2) a los

que permitimos interactuar durante un determinado tiempo, tras el cual suponemos

que ya no hay entre ellos ningún tipo de interacción (se han separado lo suficiente).

Podemos conocer, gracias a la ecuación de Schrödinger, el estado combinado de

ambos sistemas (los valores de la totalidad), pero para saber qué corresponde a cada

cual hay que medir, al menos, uno (ejemplo de los calcetines).

Mido sobre S1: mido p, entonces indetermino q, o viceversa. He perturbado S1,

porque en un mismo estado de S1, p y q no pueden tener valor bien definido. Ahora

bien, ¿qué le pasa a S2? ¿Yo podría predecir, sin necesidad de medir los valores de S2?

Si tengo la información global, y he medido p en S1, debería poder deducir p en S2.

O S2 tiene sus valores bien definidos porque sobre S2 no he realizado una

operación de medida, y debería poder medir con certeza el valor de sus observables, o

la operación de medida sobre S!, como me obliga a atribuir dos funciones de ondas

distintas en S1, también me obliga a hacerlo en S2, pero en este caso estoy

atribuyendo a una realidad no manipulada 2 estados distintos. ¿Quiere esto decir q la

operación de medida no sólo afecta al estado de S1 en Madrid sino también al de S2,

en Nueva York?

Hay que aceptar, según Einstein, que una operación de medida sobre S1 no

puede afectar a S2 porqué este sistema no ha sido tocado, medido. Luego S2 tiene q

tener sus parámetros bien definidos que deberían ser medibles. En S1 provocamos

colapso de la función de onda, al medir, y como no puede suceder que la operación de

medida afecte a S2, no podemos atribuirle dos funciones de onda a esa misma realidad

(lo cual sólo pasaría si midiésemos S2) y, entonces, los tiene bien definidos. Entonces,

la teoría no es completa.

Toda la argumentación e-‐p-‐r descansa en el supuesto de que “puesto que

durante la medida los dos sistemas ya no interactúan, ningún cambio real puede tener

lugar en el sistema 2 como consecuencia de una operación de medida en el sistema 1”;

es decir, en el principio de localidad o de separabilidad: los sistemas son separables en

el sentido de que la distancia espacial es garantía de que ningún tipo de interacción se

da entre dichos sistemas; la distancia espacial es garantía de separabilidad de los

sistemas, y todo sistema es separable de otro en virtud de su localización. Detrás de

esto está la teoría clásica y la especial de la relatividad que nos impide que dos

sistemas se puedan poner en contacto a una velocidad superior a la luz, de modo que

a determinada distancia no pueden enviarse señal porque tendrían que hacerlo a una

velocidad superior. De modo que si dos sistemas físicos interactúan es porque se

envían información. Se parte de que los sistemas son independientes.

Los dos sistemas no vienen con p y q bien definidos: en ambos sistemas, p y q

se hallan en superposición de estados, y la operación de medida sobre uno provoca el

colapso en los dos. Hasta que no hay operación de medida, ambos se encuentran en

superposición de estados.

Bohr lo soluciona diciendo que no son independientes, y deben ser abordados

con la misma función de onda. Hay un tipo de correlación: no separabilidad, no

localidad. Si Einstein no tiene razón y S1 y S2 no son separables, los sistemas están en

estados entrelazados, entrelazamiento cuántico.

S2 tiene sus observables con valor bien definido. Tenemos un sistema escindido

en dos. Toda operación de medida se hace sobre uno. ¿Qué hacemos sobre S2? Salvo

que aceptemos una inaceptable interacción a distancia por la operación de medida, p y

q son elementos de realidad. La teoría no puede dar razón de p y q porque se ve

obligada a otorgarle dos funciones de onda, luego no es completa. O asumes q S2 tiene

valor bien definido, o S1 ha tenido que afectar a S2 para que tenga valor bien definido.

Según la posición de Bohr se sigue, no que se manden información a través de

la distancia, sino que esta no juega ningún papel.

La paradoja e-‐p-‐r es explicada en el texto de Notas Autobiográficas.

20/12/12

Decíamos: La teoría cuántica, además de correcta (que lo es), será completa si

da razón de todos los elementos de realidad. Polansky y Rosen (¿?) definen “elemento

de realidad” por la posibilidad de predecir y definir con certeza el valor de una

magnitud física. Serán elementos de realidad las magnitudes conjugadas, a pesar de la

relación de exclusión que establecen las relaciones de incertidumbre, y a pesar de

estar asociadas a valores no conmutativos.

Admite Einstein, finalmente, que toda operación de medida está sujeta a las

relaciones de incertidumbre; por tanto, nunca vamos a poder medir simultáneamente

magnitudes conjugadas con valor bien definido. Esa mediación de la operación de

medida, por supuesto sólo tiene lugar sobre el objeto que se mide. Bastaría con

mostrar que el objeto sobre el cual no se ha realizado una relación de medida (S2), y

por tanto que no ha sido perturbado, para ver que en general hay elementos de

realidad de los que la teoría no da razón. Se puede dar el caso en el cual se pueden

determinar los valores de un observables, sin esa relación indisoluble q establece

Copenhague con el dispositivo experimental. Incertidumbre epistémica frente a

incertidumbre ontológica.

Bohr

Su respuesta: Hay que aceptar que se impone la necesidad de una renuncia

final al ideal clásico de causalidad y a la manera habitual de entender qué es “realidad

física”. La resistencia es de carácter filosófico; si se cambian esos hábitos de

pensamientos podemos explicar la paradoja e-‐p-‐r. Nunca podemos obviar esta

interacción no infinitamente divisible (por eso no puede tender a cero por mucho que

nos esforcemos) entre el aparato de medida y el sistema. Siempre se nos van a

presentar las propiedades del sistema y la asignación de valor a estos observables en

indisoluble relación a un contexto experimental. “E-‐p-‐r establece un criterio de

realidad que jamás se puede cumplir, uno que contiene una esencial ambigüedad: está

mal definido porque ningún sistema cuántico puede satisfacer jamás ese criterio de

realidad.”

“Mediante un interesante ej, pretender demostrar q en mecánica cuántico igual q en

clásica es pb en condiciones adecuadas predecir el valor de cualquier variable dad

perteneciente a la descripción de un sistema mecánicas (etc. Copiar el resto)”

“La aparente contradicción únicamente revela de hecho la esencial inadecuación del

pto (etc. Copiar el resto)

“Desde luego, en un caso como el considerado por EPR no se trata de una

perturbación mecánica del sistema a investigar durante la última etapa del proceso de

medida. Pero incluso en esa etapa se trata esencialmente de una influencia de las

condiciones que definen los posibles tipos de predicciones referentes al

comportamiento futuro del sistema.”

En e-‐p-‐r no se trata de una perturbación mecánica. En otros experimentos, hay dos

objetos físicos que interactúan, uno macro (aparato) uno micro (obj medido); esto

produce una perturbación. El problema de e-‐p-‐r es que el subsistema dos no es

perturbado mecánicamente. ¿Puedo, entonces, calcular el valor de sus observables,

sin la perturbación del aparato de medida, o hay “una influencia de las condiciones que

definen los posibles tipos de predicciones referentes al comportamiento futuro del

sistema”. Cualquier predicción que queramos hacer sobre los observables de s2, se van

a ver influidas igualmente q en S1 por la totalidad del contexto experimental. Contexto

que incluye el aparato, esté donde esté, S1 y S2, porque al principio estaban unidos.

Totalidad que no podemos dividir a voluntad. En ningún caso amos a poder definir el

valor de un observable sin tener en cuenta el contexto experimental; el aparato

perturba los valores de S1 y S2, haya o no distancia; hay colapso para los dos por la

perturbación del aparato. La distancia espacial no juega ningún papel.

La ambigüedad de Einstein viene dada por el hecho de decir “sin perturbar de

el estado del sistema”, porque no han definido qué significa “interacción objeto-‐

aparato”, porque esa interacción puede darse a distancia sin importancia del espacio

Ningún observable cuántico puede ser considerado como observable del sistema, sino

como “observable del sistema-‐aparato”. Tanto del S1 y S2, las propiedades son

relacionales: de la totalidad objeto-‐aparato. Nunca podemos rebasar el ámbito del

fenómeno, incluso aceptando esta correlación a distancia. Por eso considera que

posición y momento son siempre observables no compatibles; y la no compatibilidad

no puede ser obviada por el hecho de que no haya perturbación mecánica sobre uno

de ellos. Las relaciones de incertidumbre no se pueden obviar ni siquiera en un

experimento con dos partículas.

Marco de la complementariedad: toda atribución de valor a uno de los

observables implica un contexto experimental excluyente con respecto al contexto

experimental en que hallo la otra variable; no hay contexto experimental en que se

ponga de manifiesta que la incertidumbre es sólo epistémica. Según Bohr, en

definitiva:

1. Esa indivisibilidad objeto-‐aparato se aplica a objetos sobre los que se aplica perturbación

mecánica pero también sobre los que no son medidos pero están correlacionados con

los anteriores por haber interactuado con ellos en un momento anterior.

2. Eso se acepta incluso al precio de considerar que la totalidad está formada por el aparato y los

dos subsistemas.

3. El colapso de la función de onda se aplica, por tanto, a los dos subsistemas. Por tanto, no hay

paradoja, porque S2 ha cambiado de estado; no es que, sin cambiar de estado, le

apliquemos dos valores. Esto no significa que haya interacción física: no hay envío de

información (ondas supralumínicas)

Consecuencias:

1. No localidad

Localidad: Ausencia de influencia entre sistemas separados espacialmente, de modo

que podemos garantizar q no se ha n podido poner en contacto en un tiempo q

suponga superar la velocidad de la luz. Esto es lo que permite supone que los sistemas

son separables y, por tanto, independientes. La respuesta de Bohr (aunque nunca

habla de “localidad” o “no localidad”), al no compartir la noción de “elemento de

realidad”, y al negar la posibilidad de considerar independientemente objeto y

aparato, implica que objetos que han interactuado en un tiempo anterior, no son

separables del “conjunto de condiciones experimentales q permiten asignar valor a sus

observables”.

2. Entrelazamiento

Ello implica que no son separables ni del otro objeto ni del aparato de medida. Y

también implica que la distancia espacial no es condición de separabilidad. Los

sistemas están correlacionados de tal manera que ambos se hayan en superposición

de estados en tanto una única operación de medida no colapse el uno y el otro. A los

sistemas cuánticos que se hayan en este estado de correlación se los denomina

estados entrelazados. Esto quiere decir que ninguno de los dos estados puede ser

definido con independencia de la operación de medida. Estado de superposición que

involucra a dos subsistemas. Ambos están definidos por una única función de onda

(para cada magnitud): son tratados como un solo objeto, no importa cuán distanciados

estén. Fx de onda que nos da información de todos los estados superpuestos posibles

de ambas. Por eso lo sabemos todo acerca de la totalidad (S1 + S2 + aparato): por eso

es una información completa. Medir es algo más que interactuar mecánicamente: es

conocer el valor de un observable correlacionado con aquel que interfiero

mecánicamente. Dos partículas entrelazadas no son dos sistemas separados, sino uno

sólo, por muy separadas que estén.

21/12/12 Media hora tarde; pedir el principio

Variables ocultas:

S. XIX: se explicaron las características termodinámicas por medio de la teoría

cinética de gases. Los valores de un gas de un gas (volumen, presión y temperatura)

por medio del movimiento, de las leyes de la mecánica. Mecánica estadística del XIX.

La diferencia con la mecánica cuántica es que el planteamiento tiene que ser

estadísticos, porque hay un número elevadísimo de moléculas que no podemos seguir

una a una. Pero se piensa que aunque tengamos q hacer un calculo probabilitario,

cada partícula tiene valores determinados. El comportamiento de las moléculas del gas

es determinista; el problema es de la teoría, que no puede afinar hasta tal grado. Las

leyes de probabilidad son debidas sólo a nuestra ignorancia.

Los parámetros cuánticos están sujetos a una indeterminación inexorable.

Pero, ¿no podría pasar lo que con el volumen, presión y temperatura, que están

indeterminadas pero que bajo ellas subyacen valores ocultos perfectamente

determinados? Que el valor probabilístico de un observable realmente es un valor

estadístico, no individual, que subsume un conjunto de valores perfectamente

definido. La función psi debería dejar de ser aplicada a sistemas individuales, y ser

completada acudiendo a un nivel más fundamental. No es que el gato esté muerto y

vivo, sino que de cada 100, 50 están vivos y 50 muertos.

Una teoría q cumpa en mecánica cuántica el mismo que la teoría cinética de

gases cumplió en la termodinámica en el XIX. Para ello tiene q ponerse de manifiesto q

tiene sentido en una gama de valores distintos q son los q en verdad explicarían ese

valor que hayamos y que consideramos individual. En definitiva: si una teoría de

variable ocultas está bien definida, no es inverificable, pero al verificación no es

directa, empírica, experimental.

De un modelo basado en parámetros ocultos es capaz de derivarse las variables

cuánticas; Estará bien construida si de aquellos puedo derivar estos. Estos ya los tengo,

son los que verifico experimentalmente. ¿Qué se gana, pues, con todo este recorrido?

No gran cosa, desde un punto de vista práctico. Si está bien construida, sólo nos

permite derivar lo que ya teníamos. Es muy poco económica, en términos prácticos.

Pero para sus defensores, leyes no deterministas no son compresibles.

Ahora bien, consecuencias de tal teoría: si fuera cierta, no habría colapso de la

función de onda, porque el sistema siempre está bien definido. Conclusión: la teoría no

es operativa, pero no es trivial.

Leemos artículo de De Broglie: ¿Seguirá siendo indeterminista la física cuántica?

De Broglie: Teoría de la doble solución

Schrödinger parte de los mismos presupuestos de De Broglie. Que la función de

onda psi se desarrolla en el espacio y tiempo ordinarios, de modo que no nos

encontremos con una renuncia espaciotemporal de los sistemas cuánticos. Pro tanto,

se pretende que cuando se hable de onda sea una onda físicamente real de la misma

forma que lo eran las ondas mecánicas y electromagnéticas: que progrese en el

espacio y en el tiempo. Ahora bien, Schrödinger acaba asumiendo que no hay manera,

y que uno tiene que admitir la validez de la función psi y que la onda no progresa en un

espacio ordinario (sino, al menos para él, creo, en espacios de Hilbert).

Pero De Broglie dice ¿y no cabrían dos soluciones distintas? Una viene dada por

la función psi con todas las consecuencias que esto tiene; y otra que tuviera una onda-‐

partícula que evolucionaría en el e-‐t ordinarios. Onda-‐ partícula guiada; la onda guía a

la partícula. “Onda piloto.”

Esto lo plantea en el 26 o el 27 en Solvay, supongo, y los físicos la rechazan; De

Broglie abandona este principio, pero sigue creyendo que es correcto y lo retomará al

final de su vida.

John Von Neuman:

1903-‐1957. Doctor en matemáticas. Su única obra: Fundamentos matemáticos

de la mecánica cuántica, donde defiende que la única interpretación posible de la

mecánica cuántica es la interpretación de Copenhague. Es una obra importante porque

axiomatiza la teoría: se van a establecer un reducidísimo número de axiomas

postulados muy generales los cuales determinan de forma unívoca el sistema. Va a

axiomatizar (deducir de los axiomas) toda la estructura de la teoría cuántica de los

axiomas, ordenándola lógicamente. Reduce toda la teoría3 (y, por tanto, todos sus

resultados) a un conjunto de axiomas y postulados. Y resulta que los postulados de los

que se parte son lógicamente incompatibles con cualquier teoría de variables ocultas.

Si una teoría de variables ocultas lograra establecer simultáneamente valores bien

definidos de las magnitudes conjugadas, sería incompatibles con resultados de la

teoría. Por razones lógicas, no empíricas, es imposible transformar la mecánica

cuántica en tanto q indeterminista o probabilitaria en una interpretación determinista

causal. Si variables ocultas fuera cierta, la mecánica cuántica sería falsa. No puede ser

que considerándola correcta, sea, además, incompleta. Puede ser incompleta, pero

entonces también es incorrecta. Esto puede ser, sin duda. Pero si es correcta, no hay

posibilidad de variables ocultas ni de posibilidad de compleción ni nada.

Lo micro fundamenta lo macro, y lo micro es acontinuo y acausal; si lo macro

acción niveladora de la no se qué de los números.

En su obra plantea la Teoría de la medida, en que plantea la particular y

típicamente cuántica asimetría entre sistemas observados y no observados. Un

sistema cuántico no observado, no medido, evoluciona de acuerdo con la ecuación de

Schrödinger, que es determinista y reversible. Pero en un un sistema observado esto

no es así, dado el colapso de la función de onda: pérdida irreversible de información e

3 Lo que por entonces era toda la teoría. Pero la teoría cambiaría y el alcance del teorema de Von Neuman resultaría más restringido de lo que él pensaba. Por ello, más tarde se plantearía una teoría de variables ocultas que era posible y compatible con la mecánica cuántica.

indeterminismo, esto es, acausal. El sistema se proyecta hacia un solo valor. ¿Por qué?

Aleatorio.

Decir que un sistema adquiere un valor de manera aleatoria supone renunciar

al principio de razón suficiente. ¿Por qué hay una partícula donde la hayo dentro de un

conjunto de valores posibles? No hay razón. ¿Por qué el mundo tiene un rostro clásico,

con sus rasgos concretos? Aleatorio.

Y considera lo siguiente:

“Por lejos que llevemos nuestras operaciones y cálculos

llega un momento en q hay q decir; esto es percibido por un

observador; lo cual supone la necesidad de dividir el mundo n dos

partes: mundo observado y observador consciente.”

Una vez q hemos dividido el mundo en dos partes, observador y observado, el

observador puede ser un aparato, que a su vez es observado por otro aparato, que a

su vez… En último termino tenemos que garantizar un observador que esté en otro

orden, esto es garantizar un orden de lo real que no esté en superposición de estados;

tal observador consciente es la condición de posibilidad del postulado de proyección;

sea lo que sea la consciencia. Dos mundos que coexisten, el clásico y el cuántico. El

clásico es el que mide al cuántico, pero, en Copenhague, ese sistema clásico (esto es,

en espacio ordinario) puede ser un mero aparato; se contentan con un sistema que no

esté en superposición de estados, que esté en un lugar bien definido. Es Von Neuman

quien introduce la consciencia.

Ciencia y Realismo - … · ¿Deberían! formularse! las! proposiciones! de! modo! que! todo!...

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