Cientificos y su aportacion al calculo

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COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPAS PLANTEL 32 “SAN PEDRO BUENAVISTA” CÁLCULO DIFERENCIAL ANTECEDENTES Y EVOLUCIÓN DEL CÁLCULO PRESENTA FABIAN MACIAS

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COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPAS

PLANTEL 32 “SAN PEDRO BUENAVISTA”

CÁLCULO DIFERENCIAL

ANTECEDENTES Y EVOLUCIÓN DEL CÁLCULO

PRESENTA

FABIAN MACIAS

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Arquímedes (287-212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua. 

En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.

Las aportaciones de Arquímedes a las matemáticas fueron de gran categoría científica. Su método fue fundamentalmente geométrico, obteniendo conclusiones que no sólo representaron un gran avance sobre la geometría, sino que también llevan al cálculo integral. Fue el primer matemático conocido del que se tienen noticias que calculó el área limitada por un segmento parabólico en el intervalo [0,1], determinando la suma de las áreas de los rectángulos inscritos y circunscritos.

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Johannes Kepler 1571-1630

El aporte de Kepler si bien es mas conocido en astronomía por sus tres leyes que rigen el movimiento planetario hizo algunos aportes a las matemáticas como elaborar métodos para calcular el volumen de recipientes irregulares y dio una base matemáticas para explicar el correcto funcionamiento de los logaritmos en un tiempo que se desconfiaba en ellos. Al respecto el profesor de Kepler le dijo ..."Hay que desconfiar de todo aquello que de resultados rápidos"

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 RENE DESCARTES 1596-1650

Descartes produjo al menos dos importantes revoluciones. En matemáticas simplificó la notación algebráica y creó la geometría analítica. Fue el creador del sistema de coordenadas cartesianas, lo cual abrió el camino al desarrollo del cálculo diferencial e integral por el matemático y físico inglés Sir Isaac Newton y el filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz. Inventó la regla del paralelogramo, que permitió combinar, por primera vez, fuerzas no paralelas . En física, el sistema propuesto por Descartes consiguió desplazar al aristotélico, al proporcionar una explicación unificada de innumerables fenómenos de tipo magnético, óptico, en astronomía, en fisiología orgánica, y en el arte culinario invento el sandwich. De este modo sentó los principios del determinismo físico y biológico, así como de la psicología fisiológica.

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Blaise Pascal 1623-1662

 Realizó importantes contribuciones para la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios de la teoría matemática de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío, generalizando la obra de Evangelista Torricelli. También escribió en defensa del método científico.

Pascal fue un matemático de primer orden. Ayudó a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva a los dieciséis años, y más tarde cruzó correspondencia con Pierre de Fermat sobre teoría de la probabilidad, influenciando fuertemente el desarrollo de las modernas ciencias económicas y sociales.

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Isaac Newton (1642-1727)

En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibniz era considerado el creador del cálculo diferencial. Al parecer ambos, independiente y casi simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento.  Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como analysi per aequationes numero terminorum infinitas. También, esta relación entre series y cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum infinitorum (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742.El único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue Philosophiae naturalis principia matemática (1687). 

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Leibniz (1646-1716)En 1684, publica detalles de su Cálculo diferencial en Nova Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus (Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para las Tangentes). En este artículo aparece la conocida flotación d para las derivadas, las reglas de las derivadas de las potencias, productos y cocientes. Pero no habla demostraciones.Expuso los principios del calculo infinitesimal; resolviendo el problema de la isócrona & de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje fue la aportación del nombre de calculo diferencial e integral; así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo; como el signo = asi como su notación para las derivadas dx/dy & su notación para las integrales. 

*Existía gran rivalidad entre ellos por el hecho de no compartir las mismas ideas filosóficas, además que cada uno decía ser el inventor del Cálculo Diferencial y de la gravitación universal.

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l'Hôpital 1661-1704

La regla para calcular las formas indeterminadas funcionales y que se formula así:

Sean dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en un intervalo I que ambas tienden a cero (o a infinito) cuando la variable x tiende a Xo, si el cociente de las derivadas f´(x)/g´(x) tiene un límite A cuando x tiende a Xo entonces:

El limite cuando X tiende a Xo de f(x) entre g(x) es igual al A

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 Bernoulli 1700-1782

Uno de los más grandes méritos de los Bernoulli fue el comprender la importancia de tan valioso descubrimiento del “celeberrimnus vir”. La resolución al problema de la curva isócrona en la que se hace aplicación del nuevo cálculo. Jacobo llega a deducir la ecuación diferencial de la isócrona.Jacobo pone de manifiesto que el origen del cálculo infinitesimal podía hallarse en los trabajos de Barrow y Leibnitz. Jacobo Bernoulli descubrió la propiedad de algunas curvas derivadas geométrica u ópticamente de ella eran espirales logarítmicas también. Resolvió el problema de la braquistócrona. Entre los problemas resueltos por Jacobo debe citarse el de hallar la línea de menor longitud que une dos puntos en un conoide parabólico. Una de las propiedades descubiertas por Jacobo Bernoulli de las curvas que se presentan como realizando un máximo o un mínimo es la de que la propiedad es “común a la totalidad de la curva y a cualquiera de sus partes”.

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En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. 

También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada. 

Euler tenía una memoria prodigiosa; recordaba las potencias, hasta la sexta, de los 100 primeros números primos, y la Eneida entera. Realizaba cálculos mentalmente que otros matemáticos realizaban con dificultad sobre el papel. 

La productividad matemática de Euler fue extraordinaria. Nos encontramos su nombre en todas las ramas de las matemáticas: Hay fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler.

PAUL EULER 1707-1783

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María Gaetana Agnesi 1718-179

Desde los 20 años trabajó en su trabajo más importante: Instituciones Analíticas, basado en cálculo diferencial e integral y publicado en 1748. Este libro fue traducido al francés y al inglés. Una de las partes más importantes de este libro fue: la curva de plano cúbico con la ecuación cartesiana

.

xy^2= a^2(a-x)

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Lagrange desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara defluxiones, cantidades infinitamente pequeñas oinfinitésimos. Suyo es el término “derivada” y la notación x’ que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función. También fueron importantes sus aportaciones a la Teoría de Números y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentarían las bases para la futura teoría de grupos.

Notaciones de Lagrange y´ o f´(x)

Louis lagrange 1736-1813

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Augustin Louis Cauchy 1789-1857

En 1811, Cauchyresolvió el problema dePoinsot, generalizacióndel teorema de Eulersobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra.

 En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando lasconvergencias de las series del análisis.

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weierstrass 1815 -1897

Weierstrass también hizo avances significativos en el campo de la cálculo de variaciones. Utilizando el aparato de análisis que él ayudó a desarrollar, Weierstrass fue capaz de dar una completa reformulación de la teoría que allanó el camino para el estudio moderno del cálculo de variaciones. Entre los varios axiomas importantes, Weierstrass estableció una condición necesaria para la existencia de una fuerte extrema de los problemas variacionales. También ayudó a diseñar la condición de Weierstrass-Erdmann que dan condiciones suficientes para un extremal tener un rincón junto a extrema dado, y le permite a uno encontrar una curva de minimización de una integral dada.

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Bernhard Riemann 1826-1866

Fundamentos de una teoría general de las funciones de una variable compleja, es de trascendental importancia para el cálculo, pues en tal Memoria se señala como una función viene definida por sus puntos singulares y valores en los límites.Sus Memorias sobre representación de una función por serie trigonométrica y sobre funciones abelianas (publicada esta última en el Journal de Crelle), son también de importancia considerable.Su método de Integración de ecuaciones diferenciales es de gran relevancia, sobre todo por las aplicaciones cotidianas que tiene, como lo es la hidrodinámica.

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Josiah Willard Gibbs 1839–1903)

Fue un físico estadounidense que contribuyó en gran magnitud a la fundación teórica de la termodinámica. 

Enfocó su trabajo al estudio de la Termodinámica; y profundizó asimismo la teoría del cálculo vectorial, donde paralelamente a Oliver Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en física. 

Explico por primera vez un fenómeno, que más adelante será llamado Fenómeno de Gibbs en honor a su gran aporte.

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Sofia Kovalevskaya 1850–1891

Su primera idea, El Teorema de Cauchy-Kovalevskaya pertenece al campo de estudio de las ecuaciones diferenciales. Este tipo de cuestiones aparecen en muchos planteamientos físicos, por ejemplo para entender la propagación del sonido o del calor, en teorías de electrostática, de dinámica de fluidos, de elasticidad o de mecánica cuántica. El teorema habla de la existencia y unicidad de soluciones para cierto tipo de ecuación en derivadas parciales. Cauchy demostró un primer enunciado de la proposición. Sofía, años más tarde, probó –de manera independiente-, que una versión más amplia del resultado seguía siendo cierta. El famoso matemático francés, Henri Poincaré, dijo de que su trabajo “simplifica de manera significativa la demostración de Cauchy, y da al teorema su forma final”. 

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Henri Léon Lebesgue 1875-1941

Su principal aportación al cálculo fueros sus estudios meticulosos de las integrales. Su obra principal corresponde a la formulación de su teoría de la medida que dio paso a la definición de la integral que lleva su nombre y que impulsó la ciencia matemática analítica del siglo XX.La integral de Lebesgue generaliza la noción de la integral de Reimann al extender el concepto de área bajo una curva para incluir funciones discontinuas. Este es uno de los logros del análisis moderno que expande el alcance del análisis de Fourier. Lebesgue dio a conocer este desarrollo en su disertación Intégrale, longueur, aire presentada en la Universidad de Nancy en 1902