CIM-U6-2013

Cimentaciones Octubre 2013

A. Zambrano 1


A. Zambrano 2

UNIDAD VI. CIMENTACIONES PROFUNDAS 6.1. CAPACIDAD ESTATICA DE PILOTES 6.2. CAPACIDAD DINAMICA DE PILOTES 6.3. EFICIENCIA DE GRUPOS DE PILOTES 6.4. DISEO DE ZAPATAS CABEZAL


A. Zambrano 3

6.1. CAPACIDAD ESTATICA DE PILOTES -friccin (flotantes) Pilotes -punta (apoyo) D76cm -mixtos Pilas D>76 cm Cimentaciones coladas en el sitio Profundas Circulares huecos Cilindros de gran dimetro Cajones cuadrados huecos suelo suelo dbil dbil Psu estrato Ppu rocoso Pilote Pilote de flotante punta Ppu = Capacidad ltima por punta Psu = Capacidad ltima por friccin (resistencia lateral) Los pilotes (D


A. Zambrano 4

fc*(Ap Ast)+fy*Ast Estructural PE = Capacidad 3 esttica de un pilote Ppu + Psu Geotcnica PG = - W

F.S. donde: Ap = rea del pilote de concreto F.S. = Factor de seguridad (usualmente 3) W = peso del pilote Astmin = 0.01Ap Capacidad admisible de un pilote, Pa = min(PE, PG) (*) (*) NOTA: Generalmente rige la capacidad geotcnica, PG -madera (madera tratada) Material de pilotes -concreto (ms usados) -acero (reforzado, presforzado) Pilotes de concreto: 2D D E#[email protected] E#2@15cm E#[email protected] D D

Armado tpico de un pilote de concreto reforzado Pilotes precolados reforzados de concreto presforzados


A. Zambrano 5

Puntos de levantamiento de pilotes Mmax=wL2/8 Mmax=wL2/8 L Mmax=wL2/32 L/3 Mmax=wL2/18 L/4 L/4 Mmax=wL2/48 w=peso lineal del pilote .207L .207L


A. Zambrano 6

Ejemplo 6.1. Determinar la capacidad estructural de un pilote cuadrado de concreto de 40 cm de lado con 4 varillas # 8 y 15 m de longitud. Revisar si es adecuado para ser levantado por los extremos. Usar fc=250 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2 y d=6 cm. Solucin: 1.Capacidad estructural Ap=40x40= 1600 cm2 Ast=4(5.07)=20.28 cm2 Ast min=0.01Ap=0.01(1600)=16 cm2 Ast > Ast min OK fc*(Ap Ast)+fy*Ast 250(1600-20.28)+4200(20.28) PE = = = 160.0 ton 3 3 (1000) 2. Revisin del levantamiento w=2.4 ton/m3 (.40x.40)= 0.384 t/m Mu=1.2w*L2/8 = (1.2)(0.384)(15)2/8 = 12.96 t-m El momento resistente es

Mn=*As*fy*(d d) =(0.9)(10.14)(4200)(34 6)= 1,073,217.6 kg-cm=10.73 t-m (As=Ast/2=10.14 cm2)

Mn < Mu NO PASA h=40cm d=40 6 cm=34 cm d=6 cm Sugerencia: levantar el pilote a L/4 de los extremos. Ejercicio 6.1. Determinar la capacidad estructural de un pilote cuadrado de concreto de 35 cm de lado con 4 varillas # 7 y 12 m de longitud. Revisar si es adecuado para ser levantado por los extremos. Usar fc=280 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2 y d=6cm.


A. Zambrano 7

CAPACIDAD ULTIMA POR PUNTA Ppu= qult*Ap donde: Ap = rea de la punta del pilote qult=C*Nc + q*Nq = capacidad de carga ltima Nc, Nq=factores de capacidad de carga de Meyerhof C=cohesin del suelo de apoyo Nota: se desprecia el trmino de la base debido a lo pequeo de B para pilotes. Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3 Estrato 4 Estrato 5 estrato

de apoyo C,

= ngulo de friccin interna Los factores de capacidad de carga para las ecuaciones de Meyerhof estn dados en la tabla 1 de la siguiente pgina.


A. Zambrano 8

TABLA 6.1. Factores de capacidad de carga para las ecuaciones de Meyerhof

(grados)

Nc Nq N

0 5.10 1.00 0.00

2 5.63 1.20 0.01

4 6.19 1.43 0.04

6 6.81 1.72 0.11

8 7.53 2.06 0.21

10 8.34 2.47 0.37

12 9.28 2.97 0.60

14 10.37 3.59 0.92

16 11.63 4.34 1.37

18 13.10 5.26 2.00

20 14.83 6.40 2.87

22 16.88 7.62 4.07

24 19.32 9.60 5.72

26 22.25 11.85 8.00

28 25.80 14.72 11.19

30 30.14 18.40 15.67

32 35.49 23.18 22.02

34 42.16 29.44 31.15

36 50.59 37.75 44.43

38 61.35 48.93 64.07

40 75.31 64.20 93.69

42 93.71 85.37 139.32

44 118.37 115.31 211.41

46 152.10 158.50 328.73

48 199.26 222.30 526.45

50 266.88 319.06 873.86


A. Zambrano 9

Ejemplo 6.2. Determinar la capacidad ltima por punta de un pilote cuadrado de 40

cm de lado que estar apoyado en un suelo con peso volumtrico s = 1.9 t/m3,

cohesin C= 4 t/m2, y ngulo de friccin interna = 20 . La longitud del pilote es de 17 m. Solucin: 1.Factores de capacidad de carga

de la tabla 1 con = 20 Nc= 14.83, Nq = 6.40 2.Sobrecarga al nivel de desplante

q=s*L = (1.9)(17)= 32.3 t/m2 L=17 m 3.Capacidad ltima del suelo qult = C*Nc + q*Nq = (4)(14.83) + (32.3)(6.40) = 266.04 t/m2 4.Area de la punta del pilote C=4t/m2

Ap=(.40)2 = 0.16 m2 =20 5.Capacidad ltima por punta Ppu= qult*Ap = (266.04)(.16)= 42.57 ton Ejercicio 6.2. Determinar la capacidad ltima por punta de un pilote circular de 45

cm de dimetro que estar apoyado en un suelo con peso volumtrico s = 1.875

t/m3, cohesin C= 2.5 t/m2, y ngulo de friccin interna = 32 . La longitud del pilote es de 14 m.


A. Zambrano 10

CAPACIDAD ULTIMA POR FRICCION (RESISTENCIA LATERAL) - Un solo estrato Psu= AL*fsu donde: AL = rea lateral del pilote fsu= resistencia lateral entre el suelo y el pilote L AL= permetro x longitud = p0 x L

*D pilotes circulares p0 = 4*D pilotes cuadrados D

fsu es funcin de los parmetros de resistencia C y del suelo Psu = p0 fsu* L

- Estratos mltiples L1 fsu1

Psu= ALi * fsui fsu2 L2

Psu= p0*Li *fsui L fsu3

Psu =p0 fsui*Li L3 fsu4 L4 fsu5 L5 A continuacin, se muestra una tabla de valores promedio de la resistencia lateral (fsu) para algunos suelos.


A. Zambrano 11

Tabla 6.2. Resistencias laterales promedio (fuente: Mecnica de suelos y cimentaciones, Crespo Villalz, Limusa)

Tipo de suelo fsu (ton/m2)

Arcilla suave y limo 1.5

Limo arenoso 3.5

Arcilla rgida 7.0

Arena suelta 2.5

Arena densa 6.5

Ejemplo 6.3. Determinar la capacidad ltima por friccin de un pilote cuadrado de 40 cm de lado que estar apoyado en un suelo con la estratigrafa mostrada. La longitud del pilote es de 17 m. Usar la tabla 6.2 para los valores de fsu. Arcilla suave L1=4.5 m Arena suelta L2=3.5 m 17 m

L3=3 m arena densa limo arenoso L4=4 m arcilla rgida L5=2 m SOLUCION 1.Permetro del pilote p0 = 4D = 4(.40)= 1.6 m 2.Resistencia lateral (de tabla 6.2) arcilla suave, fsu1= 1.5 t/m

2 arena suelta, fsu2= 2.5 t/m

2 arena densa, fsu3= 6.5 t/m

2 limo arenoso, fsu4= 3.5 t/m

2 arcilla rgida, fsu5= 7.0 t/m

2


A. Zambrano 12

3.Capacidad ltima por friccin

Psu = p0 fsui*Li Psu = 1.6(1.5x4.5 + 2.5x3.5 + 6.5x3 + 3.5x4 + 7x2) = 100.8 ton Ejercicio 6.3. Determinar la capacidad ltima por friccin de un pilote circular de 35 cm de dimetro que estar apoyado en un suelo con la estratigrafa mostrada. La longitud del pilote es de 14 m. Usar la tabla 2 para los valores de fsu. limo arenoso L1=5.5 m Arcilla suave L2=3.0 m

L3=3.5 m Arcilla rgida Arena densa L4=2 m METODOS DE CALCULO DE fsu PARA PILOTES

-Mtodo (suelos cohesivos) Mtodos de clculo

de fsu -Mtodo (suelos no cohesivos)

-Mtodo (suelos con cohesin y friccin)


A. Zambrano 13

METODO (Sowers, 1970)

fsu = *C donde:

= factor de adherencia C = cohesin, ton/m2

0.9 si C 5 ton/m2

= 3 + 0.294 si C > 5 ton/m2 C

METODO (Borland, 1973)

fsu = *q donde:

= coeficiente = K0*tan

si K0 = 1 sen y tan = tan y = tan-1(2/3*tan )

= (1 sen ) tan

q = *z (=peso volumtrico del suelo, z=profundidad al centro del estrato)


A. Zambrano 14

METODO (Fotch, 1972)

fsu = *(qi + 2Ci) donde:

= factor = 0.12 + 0.38e-.1Lb qi = esfuerzo efectivo el centro del estrato considerado Ci = cohesin del estrato considerado Lb = longitud de penetracin del pilote Ejemplo 6.4. Determinar la capacidad de carga ltima por friccin (resistencia lateral) del pilote mostrado en la siguiente figura. El pilote es circular de 45 cm de

dimetro. (a) use el mtodo , (b) use el mtodo , (c) use el mtodo .

L1=2.0 m C1=4 t/m2, 1=5,1=1.6t/m

3

L2=3.5 m C2=11 t/m2, 2=0,2=1.7t/m

3 17 m

L3=4.5 m C3=3 t/m2, 3=17, 3=1.8t/m

3

C4=0 t/m2, 4=35,4=1.9t/m

3 L4=4.0 m

L5=3.0 m C5=0 t/m2, 5=38,5=1.95t/m

3


A. Zambrano 15

SOLUCION

(a) Mtodo (fsu = C*)

p0 = *D = (0.45) = 1.41 m

0.9 si C 5 ton/m2

= 3 + 0.294 si C > 5 ton/m2 C Formamos la siguiente tabla:

Estrato C (t/m2) fsu=C* (t/m2)

1 4 0.9 3.6

2 11 0.57 6.3

3 3 0.9 2.7

4 0 0.9 0

5 0 0.9 0

Psu = p0 fsui*Li = (1.41)(3.6x2 + 6.3x3.5 + 2.7x4.5)= 58.37 ton

(b) Mtodo (fsu= *q )

= tan-1(2/3*tan )

i = (1 sen ) tan

q = *z

q1 = 1*L1/2 = q1 = 1.6(1) = 1.6 t/m

2

q2 = 1*L1+2*L2/2 = q2 = 1.6(2) + 1.7(1.75) = 6.17 t/m

2

q3 = 1*L1+2*L2+3*L3/2 = q3 = 1.6(2) + 1.7(3.5) + 1.8(2.25)= 13.2 t/m

2

q4 = 1*L1+2*L2+3*L3+4*L4/2 = q4 = 1.6(2) + 1.7(3.5) + 1.8(4.5) + 1.9(2) = 21.05 t/m

2

q4 = 1*L1+2*L2+3*L3+4*L4+5*L5/2 = q5 = 1.6(2) + 1.7(3.5) + 1.8(4.5) + 1.9(4) + 1.95(1.5) = 27.77 t/m

2


A. Zambrano 16

Formamos la siguiente tabla:

Estrato ,t/m3 z (m) q, t/m2 fsu, t/m2

1 5 3.33 0.05 1.6 1.0 1.6 0.08

2 0 0 0 1.7 3.75 6.17 0

3 17 11.52 0.16 1.8 7.75 13.2 2.15

4 35 25.02 0.27 1.9 12.0 21.05 5.66

5 38 27.51 0.28 1.95 15.5 27.77 7.78

Psu = p0 fsui*Li = (1.41)(0.08x2 + 2.15x4.5 + 5.66x4 + 7.78x3)= 78.7 ton

(c) Mtodo (fsu = (q+2c))

= factor = 0.12 + 0.38e-.1Lb Formamos la siguiente tabla:

Estrato Lb(m) q, t/m2 C, t/m2 fsu, t/m2

1 2.0 0.43 1.6 4 4.13

2 5.5 0.34 6.17 11 9.55

3 10.0 0.26 13.2 3 4.99

4 14.0 0.21 21.05 0 4.5

5 17.0 0.19 27.77 0 5.25

Psu = p0 fsui*Li = (1.41)(4.13x2+9.55x3.5+4.99x4.5+4.5x4+5.25x3)= 138.0 ton Observaciones :

Como el mtodo considera la cohesin y la friccin, podemos obtener un

resultado similar si sumamos los resultados del mtodo y . Psu = 58.37 + 78.7 = 137.07 ton


A. Zambrano 17

Ejemplo 6.5. (a) Determinar la capacidad de carga ultima por punta del pilote del ejemplo 4, (b) Determinar la capacidad estructural del pilote considerando 6 varillas # 6 y usando fc= 210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2, (c) Usando el resultado del

mtodo del ejemplo 4, determine la capacidad admisible geotcnica con un factor de seguridad de 3, (d) determine la capacidad admisible del pilote. SOLUCION:

(a) Capacidad ltima por punta, Ppu Ppu = qult*Ap

Ap= *D2/4 = *(0.45)2/4=0.159 m2 qult= C*Nc + q*Nq

para = 38 de la tabla 1 Nc = 61.35 Nq = 48.93 q = 1.6x 2 +1.7x3.5 + 1.8x4.5 + 1.9x 4 + 1.95 x 3 = 30.7 t/m2 qult= (0)(61.35) + (30.7)(48.93)=1502.15 ton/m2 Ppu = (1502.15)(.159) = 238.84 ton

(b) Capacidad estructural del pilote, PE Ast=6(2.84)=17.04 cm2 Ast min=0.01Ap=0.01(1590)=15.9 cm2 Ast > Ast min OK fc*(Ap Ast)+fy*Ast 210(1590-17.04)+4200(17.04) PE = = = 133.96 ton 3 3 (1000)

(c) Capacidad geotcnica del pilote, PG Ppu + Psu PG = - W F.S. W = (2.4 t/m3)xApxL = 2.4(0.159)(17)=6.49 ton Psu= 138 ton


A. Zambrano 18

238.84 + 138.0 PG = - 6.49 = 119.12 ton 3

(d) Capacidad de carga admisible, Pa Pa = min(PE, PG) = min(133.96, 119.12) = 119.12 ton Ejercicio 6.4. Determinar la capacidad de carga admisible del pilote mostrado en la

siguiente figura. El pilote es cuadrado de 50 cm de lado. use el mtodo . Usar fc= 300 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2, 8 vrs. # 7 y F.S.=3

1=1.8t/m3 L1=3.0 m C1=6 t/m

2, 1=15

2=1.85t/m3

L2=3.5 m C2=10 t/m2, 2=7

15 m

L3=5.5 m C3=3 t/m2, 3=27

3=1.9t/m3

L4=3.0 m C4=2 t/m2, 4=34

4=1.95t/m3


A. Zambrano 19

6.2. CAPACIDAD DINAMICA DE PILOTES -Hincado de pilotes -de caida libre (por gravedad) Tipos -de accin simple (se usa vapor para elevar el mazo) de Martillos -de doble accin (se usa vapor para elevar y acelerar el mazo) -de Diesel (se usa diesel para provocar accin repetida) Otros mtodos de hincado -inyeccin de agua -prebarrenado -hincadores vibratorios (slo para suelos friccionantes) ANALISIS DINAMICO DE PILOTES -Se basa en la frmula dinmica para choque central directo -Se usa cuando se est hincando el pilote en campo para estimar la capacidad ltima del pilote mazo Wr cabezal pilote Wp S=cantidad de penetracin del pilote por golpe


A. Zambrano 20

Ecuaciones bsicas mr*vr + mp*vp = mr*vr + mp*vp (1) vp vr = n(vr vp) (2) velocidades relativas antes del choque velocidades relativas despus del coeficiente de restitucin

choque (0 n 1)

(1) es la ecuacin de la conservacin de la cantidad de movimiento mr, mp = masas del martillo y del pilote, respectivamente vr, vp = velocidades del martillo y del pilote antes del choque, respectivamente vr, vp = velocidades del martillo y del pilote despus del choque, respectivamente

r vr=0 h r r vr vr>0 u vp=0 vp=0 vp p L L L


A. Zambrano 21

Deduccin de la frmula de Hiley De las ecuaciones (1) y (2) y sabiendo que m=w/g (w=peso, g=aceleracin de la gravedad), obtenemos

(wr n*wp)vr vr= (3) wr + wp

(1+n)wr*vr vp= (4) wr + wp La energa total del sistema al final del periodo de restitucin es

1 1 Ef= mr (vr)2 + mp (vp)2 (5)

2 2 Sustituyendo (3) y (4) en (5), nos queda

wr*vr2*(wr + n2*wp) Ef = (6)

2*g*(wr + wp) Para martillos de caida libre

vr= 2*g*h (7)

wr*h*(wr + n2*wp) Ef = (8)

wr + wp Agregando un coeficiente de eficiencia del martillo eh (que toma en cuenta la friccin entre el martillo y las guas)

eh*Eh*(wr + n2*wp)

Ef = (9) wr + wp

donde: Eh = Wr*h para martillos de cada libre Eh = dato para otros tipos de martillos


A. Zambrano 22

Esta energa Ef se convierte en trabajo efectuado por el pilote para avanzar y deformarse, es decir Ef = Pu*(s + k1 + k2 + k3) Entonces

eh*Eh*(wr + n2*wp)

Ef = = Pu*(s + k1 + k2 + k3) (10) wr + wp

Pu= carga ltima en el pilote k1 = deformacin elstica del cabezal del pilote =Pu*Lc/(A*E)c k2 = deformacin elstica del pilote =Pu*Lp/(A*E)p k3 = deformacin elstica del suelo s=penetracin del pilote La ecuacin (10) se reescribe como

eh*Eh*(wr + n2*wp)

Ef = = Pu*(s + (k1 + k2 + k3) (11) wr + wp

Despejando la carga ltima del pilote, tenemos

eh* Eh (wr + n2*wp)

Pu = (12) (s + (k1 + k2 + k3) (wr + wp)

La ecuacin (12) es conocida como la ECUACION DE HILEY


A. Zambrano 23

Tabla 6.3. Valores de k1, mm (compresin elstica del cabezal del pilote) Material del pilote Esfuerzos de

35

hincado P/A en

70

El cabezal, kg/cm2

105

140

Pilotes de acero tubulares directamente en el cabezal

0

0

0

0

Directamente en el cabezal de pilote de madera

1

2

3

5

Pilotes de concreto precolado con un colchn de 7.5 a 10 cm dentro del cabezal

3

6

9

12.5

Cubierta de acero con relleno de madera para pilotes de acero H tubulares

1

2

3

4

5 mm de fibra entre dos discos de placas de acero de 1 cm

0.5

1.0

1.5

2

Tabla 6.4. Valores para el coeficiente de restitucin, n

Material n

Pilotes de madera(extremos no deteriorados) 0.25

Colchn compacto de madera en pilote de acero 0.32

Colchn compacto de madera sobre pilote de acero 0.40

Acero sobre yunque de acero en pilote de acero concreto 0.50

Martillo de hierro colado en pilote de concreto sin cabezal 0.40

Tabla 6.5. Valores de eficiencias tpicas de martillos, eh

Tipo de martillo Eficiencia eh

De cada libre 0.75

De accin simple 0.80

De doble accin diferencial 0.85

De diesel 0.85


A. Zambrano 24

Pu*L k2 =

A E Donde : L = longitud del pilote A = rea de la seccin transversal del pilote E = mdulo de elasticidad del material del pilote

0 suelo duro k3 =

2.5 a 5.0 mm otros suelos Puede verse que como k2 depende de Pu, La ecuacin de Hiley no est todava en forma explcita para calcular Pu, ya que la podemos escribir como

eh* Eh (wr + n2*wp)

Pu = (13) (s + (k1 + Pu*L/(AE) + k3) (wr + wp)

de donde obtenemos Pu de resolver una ecuacin cuadrtica C2*Pu

2 + C1*Pu + C0 = 0 donde : L C2 = A*E C1 = s + (k1 + k3)

(wr + n2*wp) C0 = - eh* Eh = - Ef

(wr + wp)


A. Zambrano 25

Tabla 6.6. Propiedades de martillos comunes para hinca de pilotes (fuente: Ingeniera de cimentaciones, Peck, Tornburn, Hanson, Ed. Limusa)

Energa Nominal Eh (kg-m)

Marca Modelo Tipoa Golpes Por

minutob

Carrera con energa nominal

h (cm)

Peso del martillo

Wr kg

1004 Vulcan 2 S 70 74 1361

1210 MKTc 9B3 DB 145 43 726

1811 MKT 10B3 DB 105 48 1361

2074 Vulcan S 60 91 2268

2088 Vulcan 50C DF 120 39 2268

2212 MKT DE-20 DE 48 244 907

2516 Link-Belt 440 DE 86-90 94 1814

2648 MKT 11B3 DB 95 48 2268

2696 Raymond 65C DF 100-110 41 2948

2696 Vulcan 06 S 60 91 2948

3100 MKT DE-30 DE 48 244 1270

3111 Delmag D-12 DE 42-60 1247

3370 Vulcan 0 S 50 99 3402

3373 Kobe K13 DE 45-60 259 1302

3380 Vulcan 80C DF 111 41 3629

3595 Vulcan 08 S 50 99 3629

3636 Link-Belt 520 DE 80-84 110 2300

4424 MKT DE-40 DE 48 244 1814

4493 MKT SI0 S 55 99 4536

4493 Vulcan 010 S 50 99 4536

4493 Raymond 00 S 50 99 4536

4977 Vulcan 140C DF 103 39 6350

5439 Delmag D-22 DE 42-60 2200

5613 Raymond 000 S 50 99 5670

5710 Kobe K-22 DE 45-60 259 2200

5807 Vulcan 014 S 60 91 6350

6740 Vulcan 016 S 60 91 7371

Notas: a S= de vapor de accin sencilla, DB=de vapor de doble accin, DF=de vapor diferencial, DE=diesel b Despus de haber desarrollado una resistencia de consideracin al hincado c Fue por muchos aos conocido como Mckiernan-Terry


A. Zambrano 26

Ejemplo 6.6. Determinar la capacidad ltima de un pilote usando la frmula de Hiley. Datos: Pilote de concreto reforzado de 40 cm de dimetro, fc=300 kg/cm2 Tipo de martillo: VULCAN 140C Longitud del pilote, L=16.70 m S = 2 cm/golpe

E=15,100fc

concreto = 2400 kg/m3

sin cabezal (k1=0) Solucin: De la tabla 6.6 para Vulcan 140C wr= 6350 kg Eh = 4977 kg-m Tipo DF (diferencial) -peso del pilote

Ap=*D2/4 = *(0.40)2/4=0.126 m2

wp = concretoxApxL = 2400(0.126)(16.7)= 5050 kg -eficiencia del martillo de tabla 6.5 para martillo DF, eh=0.85 -coeficiente de restitucin de tabla 6.4 para martillo de hierro sobre pilote sin cabezal, n=0.40 -valor de k3 para suelos intermedios usar k3=2.5 mm -energa final eh*Eh*(wr + n

2*wp) 0.85x4977(6350+0.402x5050) Ef = = = 2656.3 kg-m

wr + wp 6350 + 5050


A. Zambrano 27

-clculo de Pu

E=15,100fc = 15100300 = 261539.7 kg/cm2 L 16.7 C2 = = = 5.068 x 10

-8 m/kg A*E 1260x 261539.7 C1 = s + (k1 + k3) = 2 + (0 + .25) = 2.125 cm = 0.02125 m

C0 = - Ef = 2656.3 kg-m Resolver para Pu: C2*Pu

2 + C1*Pu + C0 = 0 5.068 x 10-8 *Pu2 + 0.02125*Pu 2656.3 = 0 Pu = 100,779.6 kg (usar la raz mayor) Pu = 100.78 ton

OTRAS FORMULAS DINAMICAS -Frmula del ENR (Engineering News Record) 1.25*eh*Eh*(wr + n

2*wp) Pu = (s+0.1)(wr + wp) Eh en lb-plg s en plg Pu en lb Ejercicio 6.5. Resolver el ejemplo 6 usando la frmula el ENR


A. Zambrano 28

6.3 EFICIENCIA DE GRUPOS DE PILOTES Cuando los pilotes de friccin estn muy juntos, hay traslape en las zonas esforzadas del suelo y su capacidad de carga debe ser reducida. s Pilote aislado Pilotes muy juntos La separacin mnima entre centros de pilotes es Smin = max(2D, 76 cm) Donde : D=dimetro de pilotes circulares diagonal de pilotes cuadrados b b

D D=2 b = 1.414*b La separacin mxima entre centros de pilotes es aquella para la cual la eficiencia es Eg=1.0


A. Zambrano 29

No hay friccin entre Permetro del estos pilotes y el suelo grupo de pilotes (p) Grupo de pilotes -Cuando los pilotes de un grupo estn muy juntos slo se desarrolla friccin entre el permetro del grupo y el suelo circundante. -No se desarrola friccin entre los pilotes interiores y el suelo circundante. -El suelo interior se mueve como bloque junto con los pilotes del grupo. Si todos los pilotes desarrollaran friccin, la resistencia total de N pilotes sera Psu= N*p0*fsu*L (p0=permetro de cada pilote) Si slo se desarrolla friccin en el permetro del grupo de pilotes (Psu)g = p*fsu*L (p=permetro del grupo de pilotes) Entonces, la EFICIENCIA del grupo de pilotes se define como (Psu)g p*fsu*L p Eg = = = Psu N*p0*fsu*L N*p0

p

Eg = 1 N*p0


A. Zambrano 30

Ejemplo 6.7. Calcular la eficiencia del grupo de pilotes mostrado en la siguiente figura. Usar pilotes cuadrados de 35 cm x 35 cm y una separacin de S=100 cm. S S S S S S Planta Solucin: S+b S N= 7 pilotes p0 = 4(0.35)=1.4 m p= 6(S+b) = 6(1.00+0.35)=8.1 m 8.1 Eg = = 0.826 = 82.6 % b b 7(1.4) Nota: Si Eg > 1 debe tomarse Eg=1.0


A. Zambrano 31

Ejemplo 6.8. Para el ejemplo 6.7 Hallar (a) la separacin mxima entre pilotes. Solucin: Hacemos Eg=1.0 Del ejemplo 7 6(S+b) Eg= = 1

N*p0 6(S+b) = N*p0 N*p0 S+b = 6 Despejando S, obtenemos N*p0 S = - b 6 Sustituyendo valores nos d

7(1.4) S= - 0.35 = 1.283 m 6 Ejercicio 6.6. (a) Calcular la eficiencia del grupo de pilotes mostrado en la siguiente figura. Usar pilotes cuadrados de 40 cm de lado y una separacin de S=1 m. S S (b)cul ser su separacin mxima?, (c) calcular la S S separacin mnima. S S S S S S S S Planta


A. Zambrano 32

Eficiencia de un grupo de pilotes con arreglo de filas y columnas igualmente espaciados (m-1)S D (n-1)S Arreglo de n filas y m columnas de pilotes N=nmero de pilotes = m*n

Permetro de un pilote, p0 = *D (= pilotes circulares,=4 pilotes cuadrados) Perimetro del grupo, p = 2[(m-1)S+(n-1)S] + p0

p=2*S(m + n 2) + p0 Entonces, la eficiencia del grupo de pilotes es 2*S(m + n 2) + p0 Eg = m*n*p0


A. Zambrano 33

Ejemplo 6.9. Calcular la eficiencia del grupo de pilotes circulares de 40 cm de dimetro mostrado en la siguiente figura. Usar S= 1.00 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m Solucin:

Para pilotes circulares =

p0 = *D = (0.40) = 1.257 m n = 3, m=5 2*S(m + n 2) + p0 2(1)( 5 + 3 2) + 1.257 Eg = = = 0.703 = 70.3 % m*n*p0 (5)(3)(1.257) Nota: para una eficiencia de 1, despejando la separacin mxima nos d p0 (m*n 1) S = 2(m + n 2) Ejercicio 6.7. (a) Calcular la eficiencia del grupo de pilotes circulares de 45 cm de dimetro mostrado en la siguiente figura. Usar S= 1.20 m, (b) Hallar la separacin mxima. (c) Hallar la separacin mnima. 1.20 m 1.20 m 1.2 m 1.2 m 1.2 m


A. Zambrano 34

6.4 DISEO DE ZAPATAS CABEZAL Siempre en necesario una zapata cabezal para distribuir la carga de una columna a un grupo de pilotes. empotramiento del pilote en la zapata El cabezal tiene reacciones concentradas de los pilotes Pu Pup Pup Pup Pup Pup


A. Zambrano 35

Hipotesis para el diseo de zapatas cabezal

1. Para una carga axial P sobre un grupo de n pilotes, la carga por pilote es P Pp =

n 2. Para una carga axial P y momentos flexionantes Mx y My, se puede usar la

ecuacin de los esfuerzos combinados para calcular la carga por pilote P My*x Mx*y

Pp =

n x2 y2 donde: Mx,My = momentos respecto a los ejes x,y , respectivamente x, y = distancias de los ejes x, y al centro del pilote

x2, y2 = momento de inercia del grupo de pilotes respecto a los ejes Y, X, respectivamente. P P My Pp Pp Pp Pp Carga axial carga excntrica

P P My*x

Pp = Pp= n n x2 y x x B x B L L y PLANTA PLANTA


A. Zambrano 36

Las hiptesis 1 y 2 se cumplen si: 1. La zapata cabezal est en contacto con el terreno 2. Todos los pilotes son verticales 3. La carga P est aplicada en el centro del grupo de pilotes 4. El grupo de pilotes es simtrico

DISPOSICIONES DE ACI 318 PARA EL DISEO DE ZAPATAS CABEZAL

1. La seccin crtica a momento est en la cara de la columna 2. La seccin crtica a corte bidireccional (penetracin) est a una distancia

d/2 del permetro de la columna

3. La seccin crtica a corte en una direccin est a una distancia d de la cara de la columna

4. El peralte efectivo mnimo de la zapata cabezal es de 30 cm

5. Los pilotes deben estar empotrados al menos 15 cm dentro de la zapata

cabezal

6. Las zapatas cabezales deben terminar al menos 15 cm mas all de la cara exterior de los pilotes extremos

7. Las varillas de refuerzo de la zapata cabezal estarn localizadas 7.5 cm por

encima de la parte superior del pilote


A. Zambrano 37

d seccin crtica a corte unidireccional Seccin crtica a momento Seccin crtica a corte bidireccional s (d/2 de la columna) s B s s s s s s G L

PLANTA columna d h A D E ELEVACION DIMENSIONES MINIMAS A=15 cm B=(m-1)S+D+.30m d=30 cm D=dimetro o lado del pilote E=7.5 cm G=15 cm h = d + E + A + db = 52.5 cm + db


A. Zambrano 38

d

Los pilotes a considerar para el cortante en una direccin son los que estn entre una distancia dmin (30 cm) de la cara de la columna y el borde de la zapata (zona sombreada). En la figura, Np1=10. Entonces, Vu1 = Np1*Pup

Los pilotes a considerar para el cortante en dos direccin son los que estn fuera de la zona central medida una distancia d1/2 alrededor de la columna y los cuatro bordes de la zapata (zona sombreada), donde d1 es el peralte requerido por corte en una direccin. En la figura, Np2=24. Entonces, Vu2=Np2*Pup


A. Zambrano 39

X2 X1 Seccin crtica a momento

Los pilotes a considerar para el momento son los que estn a un lado de la cara de la columna (zona sombreada). Een la figura, Np=10. Entonces, Mu=5*Pup*x1 + 5*Pup*x2 =5Pup(x1+x2)


A. Zambrano 40

FORMULA PARA DETERMINAR EL NUMERO DE PILOTES DE FRICCIN CONSIDERANDO LA EFICIENCIA. Se debe cumplir:

Padm P donde: Padm=capacidad de los pilotes = Np*Pa*Eg P=carga de servicio en la columna Np=nmero de pilotes Pa =capacidad admisible de un pilote Eg=eficiencia del grupo de pilotes

Np*Pa*Eg P Para un arreglo de pilotes de m filas y n columnas, tenemos Np=m*n 2*S(m + n 2) + p0 Eg = m*n*p0 sustituyendo, tenemos 2*S(m + n 2) + p0

m*n* pa P m*n*p0 P*p0

2*S*(m+n 2)+p0 pa 1 P*p0

m+n 2 - p0 2S pa p0 P

m+n - 1 +2 2S pa para un arreglo cuadrado m=n p0 P m=n = - 1 +1 4S pa


A. Zambrano 41

Diseo de zapatas cabezal para pilotes con carga vertical concntrica ACI 318 Datos de la columna CL, CB Datos de los materiales fc, fy, Datos del pilote Pa, Tipo, D Cargas P, Pu Constantes Smax=45 cm rec= 7.5 cm

min=0.002

f=0.9, v=.75, p=.65 dmin=30 cm 1. calculos preliminares

k1=.53*v*fc K2=2*k1

*D pilote circular p0= 4*D pilote cuadrado Ac=CL*CB

max=.75*b 1


A. Zambrano 42

1 2. Dimensiones 2D pilotes circulares Sp=

22*D pilotes cuadrados Spmin=max(Sp, 76 cm) Redondear m,n Sp a entero mayor Punta Np=P/Pa Tipo de pilote

m=n=Np friccin Np=m*n p0 P m=n = - 1 +1 4Sp pa Np=m*n B=L=(m-1)Sp+D+0.30 m Pup=Pu/Np 3. Peralte -por corte en una direccin determinar Np1 con dmin Vu1=Np1*Pup d1= Vu1/(K1*B) 2


A. Zambrano 43

2 -por corte en dos direcciones determinar Np2 con d1 Vu2=Np2*Pup Resolver para d : d2 + *(CL+CB)*d Vu2/(4k2)=0 -peralte efectivo d=max(d1,d2,dmin) h= d + 25 cm 4. Refuerzo por flexin ambas direcciones -determinar x1, x2, etc

Mu=Pup*xi xi=distancia del centro del pilote a la cara de la columna

= 1.7*fc*B*d/fy = *Mu/(f*fy*d) d = h 25 cm

= 2 4*

< 0 aumentar h

As=( - )/2

Asmin=min*B*h

Asmax=max*B*d As>Asmax As < Asmin As=Asmin 3


A. Zambrano 44

3 Seleccin de varilla db, Ab S=B*Ab/As S > Smax reducir tamao de varilla seleccionada desarrollo del refuerzo La=(L-CL)/2 rec

0.8 vrs #6 F= 1.0 vrs > #6

Ld=0.113*db*F*fy/fc Usar Ld > La Ganchos estndar Usar varillas rectas 4


A. Zambrano 45

4 5. refuerzo por aplastamiento

Pn=0.85*p*fc*Ac Astmin=0.005Ac La = d

Pn Pu Ast=Astmin

Pu-Pn Ast1=

p*(fyc-0.85*fc) Ast=max(Ast1,Astmin) Seleccin de varilla db, Ab Nreq=Ast/Ab redondear entero par N Asp=N*Ab

L1= 0.075*db*fy/fc L2= 0.0043*db*fy Ldc=max(L1,L2,20cm) Ldc=Ldc(Ast/Asp) Ldc > La no pasa Aumentar La Dibujar esquema FIN


A. Zambrano 46

Ejemplo 6.10. Disear una zapata cabezal para pilotes con los siguientes datos Datos de la columna: CL=CB=60 cm Datos de los materiales fc=210 kg/cm2 fy=4200 kg/cm2 Datos del pilote Pa= 20.9 ton Tipo=friccin D=35 cm (cuadrado) Cargas P = 310 ton Pu = 420 ton SOLUCION Constantes : Smax=45 cm rec=7.5 cm

min= 0.002

f = .90

v = .75

p = .65 dmin = 30 cm 1.Clculos preliminares

K1=0.53*v*fc = 0.53(0.75) 210 = 5.76 kg/cm2= 57.6 ton/m2

K2=2K1=2(57.6)= 115.2 ton/m2 p0 = 4D=4(.35) = 1.4 m Ac=CL*CB=(60)(60)=3600 cm2

max=0.75b=0.75[0.85*0.85*(210/4200)(6120)/(6120+4200)]=0.0161


A. Zambrano 47

2.Dimensiones

Sp=22*D = 22(.35) = 0.99 m Spmin=max(99, 76) = 99 cm USAR Sp=1 m p0 P 1.4 310 m=n = - 1 +1 = - 1 +1 = 5.84 usar m=n=6 4Sp pa 4(1) 20.9 Np=m*n = 6x6 = 36 pilotes B=L= (m-1)*Sp + D + 0.30 = (6 1)(1) + 0.35 + 0.30 = 5.65 m Pup=Pu/Np=420/36=11.67 ton 5.65 m

1 m 1 m

5.65 m 1 m

1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m PLANTA DE ZAPATA CABEZAL 36 pilotes de 35x35 cm @ 1.00 m en cada direccin


A. Zambrano 48

3.Peralte -por corte en una direccin seccin crtica a corte en una direccin (a dmin=30 cm de 60 la cara de la columna)

20 20 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 10 o o o o o o 1 1 1 1 1 Np1 = 2 x 6 = 12 pilotes

Vu1=Np1*Pup = 12 ( 11.67) = 140.04 ton d1= Vu1/(K1*B) = 140.04/(57.6x5.65) = 0.43 m = 43 cm


A. Zambrano 49

-por corte en dos direcciones seccin crtica a corte en dos direcciones (a d1/2=22 cm de 60 la cara de la columna)

20 20 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 2 o o o o o o 1 1 1 1 1 Np2 = 36 - 4 = 32 pilotes

Vu2=Np2*Pup = 32 ( 11.67) = 373.44 ton Resolver para d : d2 + *(CL+CB)*d Vu2/(4k2)=0 d2 + *(0.60+0.60)*d 373.44/(4x115.2) =0 d2 +0.60*d 0.81 =0 d2 = 0.649 m = 64.9 cm d = max(d1, d2, dmin) = max( 43, 64.9, 30) = 64.9 cm h = d + 25 cm = 64.9 + 25 = 89.9 USAR h = 90 cm


A. Zambrano 50

4.Refuerzo a flexin ambas direcciones seccin crtica a momento .60

x1=.20 .20 o o o o o o x3=2.20 o o o o o o x2=1.20 o o o o o o o o o o o o o o o o o o 10 o o o o o o 1 1 1 1 1 Mu=Pup(6*x1 + 6*x2 +6*x3) = 11.67[6(0.20)+6(1.20)+6(2.20)]= 252.07 ton-m

= 1.7*fcz*B*d/fy = 1.7(210)(565)(64.9)/4200 = 3116.8

= *Mu/(f*fy*d) = 3116.8(252.07x105)/(0.9x4200x64.9) = 320255.6

= 2 4 = (3116.8)2 4(320255.6) = 8433419.84 > 0 OK

- 3116.8 8433419.84 As = = = 106.38 cm2

2 2

Asmin=min*B*h = 0.002(565)(90) = 101.7 cm2

Asmax=max*B*d = 0.0161(565)(64.9) = 590.36 cm2

Asmin < As < Asmax OK


A. Zambrano 51

Seleccin de varilla Probar varillas # 7, db=2.22 cm, Ab= 3.87 cm2 S = B*Ab/As = 565(3.87)/106.38 = 20.55 cm < Smax OK USAR vrs # 7 @ 20 cm, lecho inferior Desarrollo del refuerzo La = (L CL)/2 rec = (565 60)/2 7.5 = 245 cm F = 1 ( vrs > #6)

Ld = 0.113*F*db*fy/fc = 0.113(1)(2.22)(4200)/ (210) = 72.7 cm Ld < La ==> usar varillas rectas 5.Refuerzo por aplastamiento

Pn=0.85*p*fc*Ac = 0.85(0.65)(300)(3600)/1000 = 596.7 ton > Pu=420 Ast = Astmin =0.005Ac = 0.005(3600) = 18 cm2 Seleccin de varilla Probar varillas # 7, db=2.22 cm, Ab=3.87 cm2 N=Ast/Ab= 18/3.87 = 4.65 usar N=6 vrs Asp=N*Ab=6(3.87) = 23.22 cm2 > 18 cm2 OK Desarrollo del refuerzo La = d = 64.9 cm

L1= 0.075*db*fyc/fcz = 0.075(2.22)(4200) /210 = 48.26 cm gobierna L2= 0.0043*db*fyc = 0.0043(2.22)(4200) = 40.09 cm Ldc=Ldc(Ast/Asp) = 48.26 (18/23.22) = 37.41 cm < La OK USAR 6 bastones # 7 para aplastamiento


A. Zambrano 52

Esquemas. Acot cm, recubrimientos = 7.5 cm 565

100 100

565 100

100 100 100 100 100 100 100 PLANTA DE ZAPATA CABEZAL 36 pilotes de 35x35 cm @ 1.00 m en cada direccin 6 vrs. # 7 por aplastamiento vrs. # 7 @ 20 cm ambas direcciones lecho inferior 7.5 90

15

CORTE


A. Zambrano 53

Ejercicio 6.8. Disear una zapata cabezal para pilotes con los siguientes datos Datos de la columna: CL=CB=80 cm fcc=250 kg/cm2 fyc=4200 kg/cm2 Datos de la zapata fcz=200 kg/cm2 fyz=4200 kg/cm2 Datos del pilote Pa= 37.5 ton Tipo=friccin D=40 cm (circular) Cargas P = 510 ton Pu = 700 ton

CIM-U6-2013

Documents

Transcript of CIM-U6-2013