UNIVERSIDAD NACIONAL DE

SAN ANTONIO ABAD DELCUSCO

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIASCARRERA PROFESIONAL DE: INGENIERÍA MECÁNICA

CURSO: CIMENTACION DE MAQUINAS

TEMA: Libro Tratado en Clases

DOCENTE DE TEORIA : IZQUIERDO MORALES, Raúl Alberto.

ALUMNOS CODIGOSSONCCO LABRA, Wenner Alex. 100475

ZAPILLADO QUISPE, José Elvis. 093856

VERA LOVON, Henry Elvis. 103132

MOROCCO QUISPE, Luis Gustavo. 103125

SUTTA DAZA, Wilfredo. 103600

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Los cimientos macizos para maquinas con partes con movimiento uniforme, se construyen tanto del tipo sin sótano como también de tipo con “sótano”.

Como material en general se usa hormigón con Db=90 kg/cm2 pero cuando es necesario, con Db=110 kg/cm2.

En general se recomienda construir los cimientos sin sótano para electro y turbo maquinas, en forma de paralelepípedo. La profundidad mínima de la parte enterrada se determinara en a cada caso de acuerdo con las longitudes de los bulones de anclaje y con la posición de las cabezas de los mismos.

Las longitudes de estos deberán ser siempre las mínimas de las indicadas en la tabla IV, pues debido al alto grado de equilibrio de este tipo de máquinas, los bulones de anclaje prácticamente no soportan esfuerzos dinámicos.

En algunos casos, las fábricas constructoras permiten el montaje de estas máquinas sin bulones de anclajes para su fijación. En estos casos se determinara la profundidad de la pared enterrada del cimiento de manera que la relación entre la medida del lado mayor de la superficie de apoyo y la de aquella profundidad satisfaga la siguiente expresión:

lahc

≤8

La armadura de cimientos tipo plateas para electro y turbo máquinas, en general están constituida por dos mallas: una superior y otra inferior compuesta por hierros de redondos de diámetro 12-18 mm (de acuerdo con las dimensiones del cimiento) con paso de 20-30 cm.

Si la relación:

¿hc

>5

Donde:

le: longitud de la superficie de apoyo del cimiento

hc: altura del cimiento.

El número de hierros necesario: en la dirección de le, se determinara con la ecuación (83).

Al proyectar los cimientos “con sótano” para este tipo de máquinas deben ser consideradas las siguientes exigencias:

1. Las dimensiones y disposiciones de la platea inferior se deben proyectar de manera que se asegure una transmisión uniforme de las presiones al terreno de fundación, del fundamento y máquina, respectivamente.

2

2. El espesor de la platea con el macizo de la base propiamente dicha, no deberá ser inferior a la longitud de la parte volada mayor de dicha platea y no menor de 0.60 m. en los cimientos con paredes y de ningún modo será inferior a 0.80 m.

3. Las dimensiones mínimas de los elementos de la parte superior de los cimientos “con sótano” se dan en la tabla IX siguiente:

Tabla XI.

nº NOMBRE DEL ELEMENTO

ALTURA MINIMA DE SECCION EN m.Para maquinas con v/min <100

Para maquinas con v/min <100

1 paredes: a) principal longitudinal 0.8 0.6b) principal transversal 0.3 0.3c) secundarias 0.1 0.15

2 elementos constituidos parte superior: a) Vigas principales que soportan la maquina

no menor de ¼ de luz y nunca menor de 0.5

no menor de 1/2.5 de luz y nunca menor de 0.75

b) Vigas secundarias 0.4 0.4

c) Vigas en voladizono menor de 0.5 del largo de la sección transversal del voladizo

no menor de 0.75 del largo de la sección transversal del voladizo

d) Plateas 0.15 0.20

En los cimientos para turboalternadores todos los conductos de vapor, y en general, las distintas partes caldeadas, deben poseer una buena aislación térmica y a su vez estar aislados de los elementos del cimiento por una capa de aire. Todas estas medidas aseguran para el cimiento una temperatura no superior a los 50ºC.

En cimientos para aerosoplantes (turbosoplantes) no se permite el pasaje de la canalización directamente a través del cuerpo del cimiento. Dichos canales deben pasar dentro de cajas metálicas que posean una buena aislación superficial.

La armadura de hierro para cimientos “con sótano” con la parte superior maciza, se coloca de acuerdo con las mismas normas que se aplican a las bases para maquinas del tipo “biela-manivela”.

Los elementos macizos (paredes, platea inferior) de los cimientos del tipo de paredes, se arman con mallas de hierro, las que se unen entre sí por medio de estribos. La construcción de vigas y plateas que forman la parte superior del cimiento se hace de acuerdo con las normas de la construcción de hormigón armado.

3

La fijación de las armaduras de los pórticos y vigas se debe realizar de modo de obtener nudos rígidos.

Para conseguir una buena unión entre las paredes y platea inferior, de esta última se dejaran sobresalir hierros de un diámetro igual al de las armaduras de aquellas, a las que se ataran para obtener el anclaje deseado.

Las aberturas practicadas en las paredes de dimensiones mayores que 60x60 cm se armaran a su contorno con hierros de diámetro no inferior a 16 mm, y en número de 6 a 10 por cada metro de espesor de pared, debiéndose anclar en el hormigón con longitud de unos 30 – 40 diámetros.

En la práctica de la explotación de empresas industriales se desconocen los casos de fuertes vibraciones de cimientos macizos para máquinas de alta frecuencia con elementos de rotación. Esto se explica, por el relativamente alto grado de equilibrio de esas máquinas, también por la gran diferencia entre las frecuencias de las vibraciones propias del cimiento, que son muy bajas, y las producidas por la máquina.

Dicha diferencia anula toda posibilidad de aparición de la resonancia. En general casi nunca se producen casos de fuertes vibraciones en cimientos “sin sótano” para este tipo de máquinas, independientemente de su característica de frecuencia.

Estos cimientos poseen tanta rigidez que las amplitudes de sus vibraciones, aun en condiciones de resonancia, no superan, los limites preestablecidos.

Por las razones dadas, los cálculos dinámicos se efectúan solamente cuando se proyecta cimientos macizos o de “paredes” para máquinas de baja frecuencia entre los cuales se consideran los motores-generadores.

4

Figura 34

El cálculo se efectúa con las mismas ecuaciones que se emplean para calcular los fundamentos para máquinas de mecanismo biela-manivela.

5

Ejemplo:

Dimensionar la platea inferior del cimiento para motor-generador de 6,000 KW. De potencia, de acuerdo con los siguientes datos:

Velocidad de rotación de la maquina 500 v/minPeso total de la maquina 131 t. Peso de las partes rotantes 61.5 t.

El galibo de la parte superior del cimiento con el esquema de las cargas estáticas, dados por la fábrica constructora, se encuentran en la figura 34.

El terreno de fundación está formado por las siguientes, capas tomadas desde el nivel del piso del sótano:

0.00 a -1.30 m. Tierra de relleno

-1.30 a -10.00 aluvión de arcilla margosa seca.

Se decide apoyar el cimiento sobre la capa de aluvión de arcilla.

El valor de [p] = 2.5 kg/cm2

Suponiendo la profundidad de la superficie de apoyo de la platea de fundación igual a 1.5 m y considerando las dimensiones de aquella iguales a 4.40x10.00 m, se efectúan los cálculos auxiliares cuyos resultados se consignan en la tabla X.

Nómina de los elementos

Volumen de hormigón [m³] Pesa Q₁[t]

Distancia entre la superficie de apoyo y centro de gravedad: z₁[t]

Q₁.z₁ [tm]

Maquina 131.0 7.6 995.0Paredes transversales laterales 2 x 40 x 0.8 x 5.2 = 33.3 73.3 4.1 302.0Paredes transversales medias

2 x 4.2 x 0.6 x 5.2 = 26.0 57.5 4.1 230.0

Paredes longitudinales laterales

2 x 2.2 x 1.0 x 5.2 = 22.9 50.4 4.1 206.5

Paredes longitudinales medias

2 x 2.7 x 0.6 x 5.2 = 17.1 37.1 4.1 178.0

Platea de apoyo10 x 4.4 x 1.5 = 66 156.0 0.75 116.5

∑Qi=505.3 t ∑Qi . zi=¿ 2028 tmUtilizando los datos de la tabla se tiene:

6

h₀= 2028505.3

=4.20m .

ρ=505.344

=11.5 t /m2>25 t /m2

C₀=2.0¿

Cx=0.7 x2.0 ¿

Usando el grafico de la figura 9 y para h₀a = 4.02

4.4 = 0.91

Se tiene X₀ = 0.4

Luego:

λ1=0.4√ 5.6 x 103 x 44 x 9.81505.3

=27 s−1

La fuerza centrífuga será:

P x(0 )=0.12 x61.5=7.4 t .

La amplitud de las vibraciones horizontales forzadas, será:

Ax=( P x(0)

Cx .F+P x

(0) .H .hfC₀. I ) .( 1

1−ω ²λ1

2 )H=1.5+5.2+0.9=7.6m

hf =1.5+5.2=6.7m

F=10 x 4.4=44m ²

I=10x 4.4³12

[m ⁴ ]

ω2=n0

2

( 30π

)2 =

5002

9.552 [1/seg ²]

Ax=( 7.45.6 x103 x 44

+ 7.4 x 7.6 x6.7 x1212.7 x 103x 10x 4.4³ )( 1

1− 500²9.552 x 27² )=0.16 x10−3 m=0.16m

7

Las dimensiones del cimiento han sido elegidas correctamente, porque el valor de Ax no supera el límite dado en la tabla I.

CAPITULO VIII

1. Teoría de cálculo dinámico de los cimientos para martillos mecánicos.La determinación de las cargas dinámicas necesarias para abordar los proyectos de cimientos para martillos mecánicos exigen los siguientes datos:

1. Peso del mazo;2. Peso del yunque y del armazón de la maquina;3. Altura de caída del mazo;4. Sección horizontal del yunque;5. Diámetro del cilindro y presión del vapor o aire para martillos de doble efecto;6. Espesor del fieltro entre el yunque y la fundación (recomendado para la fábrica

constructora).7.

Para los cálculos dinámicos de cimientos para martillos mecánicos se determina primero la velocidad del mazo antes del instante del impacto.Para martillos de simple efecto esta velocidad se determina según la ecuación respectiva del movimiento del cuerpo en caída libre:v=√2.g .hmax [m/ seg]

hmax : alturamaximade caida

Para determinar la velocidad del mazo de los martillos de doble de Especificaciones Tecinas Rusas T.U.-60-40 dan la expresión siguiente:

v=ς .√2g pf +Q ₀Q₀

hmax[m /seg ]

Donde:Q₀: peso real de mazo [t]p: presión de trabajo del vapor (o aire) en el cilindro [t/m²]f: superficie del pistón (m²)ς: coeficiente que tiene en cuenta la existencia de contrapresión y fuerza de frotamiento.De acuerdo con D.D. Barkan, el valor de ς oscila entre 0.59 y 0.80 y promediando se toma 0.65.Las especificaciones Técnicas Rusas T.U.-60-49 fijan ς = 0.65.Para un primer tanteo, cuando faltan datos para determinar la velocidad “v” de caída del mazo, se puede tomar:a) Para martillos livianos (Q₀ < 1.0 t):

v = 8 m/segb) Para martillos de peso mediano (1.0≤Q ₀≤3.0 t .)

v = 7 m/segc) Para martillos pesados (Q₀ > 3.0 t)

v = 6.5 m/seg

8

Para efectuar el cálculo, se utilizara el esquema de cimiento para martillo neumático propuesto por el Prof. N. P. Pavliuk.De acuerdo con este esquema se deberán considerar por separado:a) Las vibraciones del cimiento y martillo tomados en conjunto (así como las

de otros elementos vinculados al martillo). Estas deben ser consideradas como vibraciones de un único cuerpo rígido;

b) Las vibraciones del yunque sobre el fieltro, suponiendo el cimiento inmóvil (ver figura. 35).

Se estudiaran las vibraciones del cimiento bajo la acción de un impacto centrado. Con este objeto se aprovechara la ecuación (8). Esta expresión fue desarrollada para el caso en que las resistencias anelasticas del terreno no existan.

Esta suposición es válida al calcular cimientos para martillos, porque la influencia de dichas resistencias sobre el valor de la amplitud máxima de las vibraciones no es grande, y puede ser despreciada.

En la ecuación (8) el desplazamiento inicial z₀ del cimiento es nulo, porque en el instante que antecede al golpear el cimiento se encuentra en estado de reposo.

9

fig. 35

La velocidad que adquiere el cimiento después del golpe, se determinara por medio de la

ecuación que da la Mecánica Teórica, para el caso del choque entre dos cuerpos que no

son absolutamente rígidos:

10

zo´= (1+ϵ )

Qo

Qo+QP

(86)

Donde:

ϵ=¿Coeficiente de restitución

Q=¿ Peso del cuerpo

Las especificaciones técnicas (T.U. - 60 – 49) recomienda los siguientes valores de ϵ :

Para martillos para estampado de:

Acero ϵ=0.5

Metales no ferrosos ϵ=0

Para martillos para forja

ϵ=0.25

El peso del sistema Q está dado por los pesos del cimiento, yunque y armazón, así como

el de la tierra que se encuentra encima del cimiento.

Introduciendo el valor de Zo de la ecuación (86) en la (8), se llega a la siguiente expresión

de las vibraciones del cimiento:

Z=

(1+ϵ )∗Qo

Qo+Q∗v

λz∗Sen( λz∗t)

(87)

Tomando seno (λz∗t )=1 , se tiene la expresión de la amplitud de las vibraciones:

A z=

(1+ϵ )∗Qo

Qo+Q∗v

λz=(1+ϵ )

Q o∗v

√ g∗K zQ (88)

Se pasara ahora al problema de la elección de las dimensiones del cimiento. Al respecto

existen distintas condiciones a cumplirse, propuestas por varios autores.

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Según N. P. Pavliuk estas condiciones son:

Pmax=C z (Zext+A z )≤P ext

Pmin=C z (Zext−A z )≥0

(89)

Donde:

Pmax y Pmin : son respectivamente max. Y min. Presiones sobre el terreno durante las

vibraciones del cimiento.

Zext: Hundimiento del terreno bajo el peso propio de la instalación.

En relación con la amplitud de las vibraciones del cimiento N. P. Pavliuk no propuso

ninguna limitación.

D. D. Barkan propuso como condiciones limitar los valores de la amplitud de las

vibraciones y de la presión sobre el terreno, es decir:

A z≤ Aad

ρ≤∝ pestDonde:

ρ : Presión estática del cimiento sobre el terreno bajo la acción del peso propio de la

instalación.

Aad : Amplitud admisible de las vibraciones que de acuerdo con las Normas T. U. – 60 –

49 es igual a 1 – 1.2 mm.

∝ : Coeficiente de seguridad de la presión sobre el terreno (∝=0.4 ¿ .

Estos valores límites de la amplitud de las vibraciones fueron propuestas por Barkan y

han sido introducidos en las Especificaciones Técnicas Rusas en base a los resultados de

numerosos ensayos de martillos mecánicos que se encuentran en la explotación.

Los cimentos calculados por el método de Pavliuk han dado y dan resultados seguros,

mientras que los calculados según Barkan son lago más pesados que los obtenidos por el

primer método.

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Los estudios sobre los movimientos vibratorios de cimientos para martillos mecánicos

indican que tales movimientos son muy amortiguados o que prácticamente no existen la

posibilidad de ¨saltos¨ o ¨rebotes¨ del mismo.

Fig.36

Para demostrar la veracidad de lo expresado basta observar la curva registrada de las

vibraciones del cimiento (bajo la acción de un martillo de 1.0 t) y representada en la figura

36, donde la amplitud de las oscilaciones en la primera mitad del segundo periodo es una

pequeña fracción de la correspondiente al primero.

Estos estudios demuestran que la segunda condición (propuesta por Pavliuk), se realiza

toda vez que se cumpla la primera, es decir, cuando

pmax≤ pext

Por su parte O. A. Savinow propuso las siguientes condiciones para el cálculo del

cimiento para martillos.

A z≤ Aad

pmax≤∝ pext Estas condiciones preliminares constituyen una posición ecléctica con respecto de las

expuestas anteriormente.

Para determinar la superficie F de asiento del cimiento, se recurre a la ecuación (88). De

acuerdo con D. D. Barcan suponemos:

K z=k .C z . F

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K: factor que tiene en cuenta el incremento de la tensión del terreno de fundación del

cimiento y que se toma igual a 3,0.

La rigidez de este suelo de fundación aumenta con el apisonado provocado por la

vibración del cimiento así como también por la acción reiterada de la capa te tierra que

cubre los escalones laterales del cimiento.

De acuerdo con lo expresado, para el cálculo de un cimiento para martillos, se tomara en

un primer tanteo:

Q=F .h. γaprox .

Donde:

Q: peso propio del cimiento, yunque, armazón y del manto de tierra sobre los escalones

laterales del cimiento (t).

h: profundidad en (m) a que llegara la superficie de asiento de la base.

γaprox . : es un peso específico global, cuyo valor, de numerosos casos prácticos, es de

3 t /m3 para martillos livianos y medios, y de 2.5 t /m3 para martillos pesados.

Introduciendo en la ecuación (88) el valor de Q de la (92) y haciendo A z=Aad, se tiene:

Aad=(1+ϵ)Q o . v

F √g . k .C z . h . γ aprox (93)

∴F=(1+ϵ)Qo . v

Aad√g . k .C z . h. γaprox (93)

La ecuación (94) se transforma en la siguiente:

F=(1+ϵ )Qo . v .Ω

(95)

En la que la función Ω se determina con los datos ¨h¨ y Co del grafico de la figura 37.

Calculada la superficie de asiento F del cimiento, se fijan las dimensiones de la misma y a

continuación se determina el valor de Q, igual a la suma de los pesos del cimiento,

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yunque, armazón de la máquina y del relleno de tierra de los escalones laterales de la

base.

Fig.37

Con el valor hallado se procede a verificar el cálculo del cimiento, por medio del control

del valor de la amplitud de la vibración, con la expresión:

Aa=(1+ϵ)Qo . v

√ g .k .C z . F . γ aprox

≤ Aad (96)

Así como de la verificación de la máxima presión ejercida sobre el terreno, con la

expresión:

Pmax=QF

+α k . k .C z . A z≤ Pest (97)

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Donde:

α k : Coeficiente cuyo valor es 0,6 – 0,7

El coeficiente α k se introduce en la (97) a fin de tener en cuenta solamente la fracción de

la carga dinámica que se transmite directamente al terreno, a través de la superficie de

apoyo del cimiento.

De acuerdo con las especificaciones Técnicas Rusas T. U. – 60 – 49, la amplitud de las

vibraciones verticales se debe limitar a los valores 1÷1,2mm.

Sin perjuicio de lo expresado pude decirse que son conocidos los resultados de

mediciones directas de vibraciones de cimientos de martillos, en la cuales las amplitudes

verticales superan los 1,3 mm sin provocar daño a las instalaciones.

También se conocen casos de hundimiento de bases de martillos con amplitudes de

vibraciones de 0,5÷0,6mm. En general estos casos se produjeron con cimientos fundados

en terrenos arenosos flojos.

El rigor en la fijación de los límites para las amplitudes de las vibraciones de los cimientos,

para turbogeneradores, donde valores mayores que los admisibles pueden traer

aparejados inconvenientes en el funcionamiento de la máquina, no es necesario en los

casos de cimientos para martillos. Para estos casos se recordara que para terrenos

arenosos se deberá tomar valores más bajos que los específicos para las amplitudes

admisibles (A¿¿ ad)¿, y para terrenos arcillosos compactos, valores más altos.

2. - Calculos de solidez y construccion de los cimientos para martillos.

En general, tanto el espesor del fieltro de un martillo como la naturaleza del material de

que esta hecho, son determinados por el fabricante.

No obstante lo expresado, muchas veces se tendrá que controlar la resistencia del fieltro.

Si se considera el yunque como un cuerpo rígido y el fieltro como base elástica, el

coeficiente de rigidez de este se determina de acuerdo con la ecuación:

K f=Ef∗F1

l

(98)

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Donde:

E f : Módulo de elasticidad del material del fieltro.

F1 y l: Respectivamente: superficie de la base de apoyo y espesor del fieltro.

Introduciendo la anterior en la ecuación (88) se llama a la expresión que permite calcular

la amplitud de las vibraciones del yunque:

Av=(1+ϵ ) .Qo . v .√ lg .E f . F1 .Q v

(99)

Donde:

Qv: Peso del yunque (t). (Para martillos para estampar será el peso del yunque y del

armazón en conjunto).

Depreciando, por ser muy pequeña, le presión estática del yunque, se llega a la siguiente

expresión para la determinación aproximada de las tensiones máximas que deberá

soportar el fieltro:

Pb=A yE f

l=(1+ϵ ) .Q o . v √ Ef

g . F1 .Q y . l (100)

En la unión soviética es de práctica generalizada la construcción de fieltres para martillos

en madera de roble en forma de durmientes dispuestos en capas entrecruzadas. Como

excepción, para martillos de peso menor de 1 t, se permite utilizar durmientes de conífera

(pino y alerce).

El valor del módulo de elasticidad a la compresión (transversalmente a la dirección de las

fibras) del roble es de 50.000 t /m2, y el del pino y del alerce es igual a 30.000 t /m2.

Para cálculos prácticos el valor de Pb para el roble no debe superar los 250 t /m2 y 150 a

200 t /m2 para el pino o el alerce. Prácticamente esto significa que los espesores de los

fieltros de roble no deben ser inferiores a los dados por la tabla XI que a continuación se

transcribe.

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TABLA XI. – Datos aproximados para la determinación el espesor mínima del fieltre de

roble.

Peso real del mazo en t. Espesor mínimo del fieltro de roble en m.

Hasta 1,0 0,2 - 0,4

2,0 0,5

3,0 0,6

5,0 0,8 - 1,0

10,0 1,2 - 1,4

Savinow propone la construcción de cimiento en forma de platea delgada. Lo cual

representa una economía considerable respecto de los macizos. El espesor de la platea

se limita al mínimo indispensable necesario, sin colocar ninguna armadura especial para

absorber las tensiones principales de tracción, pero será tal que asegure una resistencia

suficiente para evitar todo posible hundimiento por acción del peso del yunque.

Para el control de las tensiones principales de tracción recomienda la siguiente expresión

aproximada.

μ Pb F1(1−

F1

F)

0,9.S1. hp≤

Rb

K 1

(102)

Donde:

F1; S1: Superficie de apoyo y perímetro del fieltro, respectivamente.

F: Superficie de apoyo del cimiento.

μ: Coeficiente que tiene en cuenta la desigual repartición de los esfuerzos de corte a lo

largo del perímetro del fieltro.

hp: Espesor de la platea del fundamento.

Rb: Limite de resistencia a la compresión del hormigón.

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K 1: Coeficiente de seguridad.

Con el objeto de aclarar la dependencia entre la relación F1

S1 y el peso del mazo, Savinow

estudio los datos correspondientes a 182 martillos (de los cuales 156 fueron de doble

efecto). Del 80% de los casos estudiados, esta dependencia pudo ser establecida por la

siguiente expresión:

F1

S1≤0,3+0,1Qo

(102)

Donde:

Qo: Peso real del mazo en t.

La expresión (102) es útil para la determinación previa de hp. Por otra parte, los ensayos

de D. Barcan demostraron que el valor de Pb en general oscila entre 100 y 150 t /m2.

Luego, tomando este último valor de Pb y considerando:

K1=2,0

μ=1,2

1−F1

F≈0,7

Se tendrá:

a) Para hormigones de resistencia mínima a la rotura por compresión de 110 Kg/cm2:

hp=1,2 x150 (0,3+0,1Q0 ) 2,0 x0,7

0,9 x110=0,75+0,25Q0

b) Para hormigones de resistencia mínima a la rotura por compresión de 140 Kg/cm2

hp=1,2 x150 (0,3+0,1Q0 ) 2,0 x0,7

0,9 x 140=0,6+0,2Q0

Estas ecuaciones permiten calcular la siguiente tabla de valores de hp, las cuales son algo menores que los aconsejados por las Especificaciones técnicas Rusas.

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Tabla XII.

Peso del mazo (t) Espesor mínimo de la platea kp en (m)Para hormigones de 110 Kg/cm2

Para hormigones de 140 Kg/cm2

Según T.U. 60-49 Independiente del tipo de hormigón usado

0,25 0,80 0,65 1,000,50 0,90 0,70 1,000,75 0,90 0,75 1,001,00 1,00 0,80 1,002,00 1,25 1,00 1,253,00 1,50 1,20 1,504,00 1,75 1,40 1,755,00 2,00 1,60 2,006,00 2,25 1,80 2,25

Determinando el espesor mínimo de la platea del cimiento, es fácil calcular la superficie de apoyo de la misma, de acuerdo con la condición:Az ≤ Aadm

y después controlar si las dimensiones del cimiento satisfacen la condiciónpmas ≤ pest

Esta condición, teniendo en cuenta la larga experiencia en el empleo del método de cálculo de N. Pavliuk, deberá cumplirse sin excepción.

3. Consideraciones de martillos para estampado se les da forma de paralelepípedos, presentando dientes salientes en su parte superior que sirven para fijar la posición del fieltro y a su vez para mantener la pared de protección de la fosa para el yunque. (Fig. 38-a)

Fig.38

20

A los cimientos de martillos para forja se construyen en dos tipos:

a) En el primer tipo (Fig. 38-b), el armazón del martillo apoya sobre un marco horizontal de forma rectangular (“pris”) el cual a su vez se apoya libremente por intermedio de fieltros compuestos de tablones de madera o de varias capas de ruberoid, sobre la platea del cimiento. Esta construcción disminuye algo la transmisión de los esfuerzos de inercia al armazón originados como consecuencia del trabajo del martillo y, por tanto, aumenta la vida del mismo.

b) Los cimientos del segundo tipo (Fig. 38-c) se proyectan en forma de bloque monolítico. El montaje del armazón sobre este tipo de cimiento se efectúa sobre fieltros elásticos, utilizando además arandelas elásticas para los bulones de anclaje.

Actualmente este segundo tipo de cimientos se usa más por ser más simple y mejor en la práctica. Como materiales para cimientos se usan hormigones de 110 y 140 Kg/cm2 de resistencia a la rotura por compresión. La armadura básica del cimiento está constituida por algunas mallas horizontales, que se colocan en la parte superior del fundamento (mallas superiores) y por encima de la superficie de asiento del mismo (mallas inferiores) (Fig. 39). La cantidad de mallas superiores no debe ser menor de 2 ó 3 en cimientos para martillos con mazos hasta 3t. De peso, y no menor de 4 para mazos mayores. El paso entre los hierros de las mallas superiores se toma en base a la experiencia, igual a 10cm, y el diámetro de los fierros, de 10 a 12 mm.

Fig.39

La cantidad total de hierros y el diámetro de los mismos para la malla inferior, se determinan de acuerdo con los momentos flectores que actúan según las dos direcciones principales del cimiento:

a) Según la dirección longitudinal:

M a=Pb−F1

10(a−da) (103)

b) Según la dirección transversal:

21

M a=Pb−F1

10(b−db) (104)

Dónde:a, b: largo y ancho del cimiento, respectivamente.da, db: largo y ancho del fieltro, respectivamente. La armadura de la malla inferior debe ser distribuida en ambas direcciones en forma no uniforme; de modo que en la zona central se deben colocar los 2/3 de la cantidad total de hierro, debiéndose distribuir el resto en las fajas laterales.

Además de esta armadura básica debe ser colocada la armadura secundaria, que ira en los cuerpos salientes del cimiento que sirven de apoyo a las paredes de protección de la fosa para el yunque (martillos para estampado); o bien en los cuerpos salientes de los cimientos, que reciben directamente el armazón de los martillos para forja. En las caras exteriores de estos elementos se colocan armaduras de hierro en dos direcciones contrarias con diámetro de 12 a 16 mm y paso (en ambas direcciones) de 15 a 20 cm. Las Especificaciones Técnicas T.U. 60-49 (Rusas) para cimientos para martillos, con mazos mayores de 3 t. de peso, recomiendan además de las armaduras mencionadas, colocar armaduras especiales de diámetro de 16 a 20 mm y con un paso de 60 cm vinculadas a las anteriores, con las que se obtiene en conjunto una armadura de tipo estéreo.

4. Ejemplos de cálculo de cimientos para martillos.Ejemplo Nº 1

Calcular las dimensiones y armadura del cimiento para un martillo mecánico de doble efecto para estampado de piezas de acero de acuerdo con los siguientes daos:

1. Peso del mazo Q0 = 3 t.2. Altura de caída del mazo hmax. = 1,3 m.3. Presión del vapor sobre el pistón p = 7 atm.4. Superficie del pistón f = 0,16 m2

5. Peso del yunque y del armazón Q1 = 92,5 t.6. Medida de la superficie de apoyo del yunque F1 = 3x1, 19 = 5,7 m2

7. Espesor del fieltro de roble l = 0,6 m.8. Tensión admisible del terreno lpl = 2,5 Kg/cm2

Fig.40

22

Las dimensiones de la parte inferior del martillo se dan en la figura 40. Como apoyo del cimiento puede servir una fuerte capa de arcilla situada a partir de la cota- 2,0 m.

Resolución:

De la tabla II se elige el coeficiente C0= 1,2 Kg/cm2.Las distancias entren los lados del cimiento a proyectar y los cimientos del edificio,

no se acotan.De acuerdo con la ecuación (85) la velocidad de caída del mazo, en el instante

anterior al impacto será:

v=ς√2gp . f +Q0

Q0hmax=0,65√2 x9,81 70 x 0,6+3,0

3,0x 1,3≈7,0m / seg

Utilizando la tabla XII y fijando como material hormigón de resistencia a la rotura por compresión de 140 Kg/cm2, se saca el espesor de la platea: hp= 1,2 m.

La altura total del cimiento será aproximadamente:

h = hv+hp = 1,6 + 1,2 = 2,8 m.

Del grafico de la figura 37 se saca:

Ω = 0,79

y con la ecuación (95) se calcula la superficie de apoyo del cimiento:

F = (1+€) Q0.v.Ω = (1+0,5). 3,0x7x0, 79 = 25,0 m2

Teniendo en cuenta que no hay restricción de espacio para el cimiento, sus medidas se determinaran de modo que la distancia entre los bordes exteriores del yunque hasta los del cimiento serán iguales en los dos sentidos, transversal y longitudinal.

Por lo tanto, las dimensiones del cimiento se fijan en 4,5 m. 5,6 m. Con estas medidas, y fijando el espesor de la pared de protección de la fosa para el yunque en 0,4 m, se calcula el peso del cimiento:

[25,2x1, 2+ (3,65+2,56) x2x0, 4x1, 6] x2, 2 = 83,5 t.

El peso del relleno será de:

(25,2-4,05x2, 96) x1, 6x1, 7= 35,9 t.

Luego, el peso calculado total será:

Q = 83,5+35,9 + 92,5 = 211,9 t.

Se calcula seguidamente Cz

23

C z=C0 [1+2(a+b)Δt xF ] x√ p

p0

¿1,2[1+2(4,5+5,6)1,0x 25,2 ]x √ 211,9

25,2 x2,0x 103=4500 t /m3

Las medidas elegidas del cimiento se controlan por medio de las ecuaciones de condición:

A z=(1+ϵ ) xQ0 . v

√g .K .C z .F .Q≤ Aadm

A z=(1+0,5 ) x 3,0 x7,0√9,81 x3 x 4500 x 25,2 x 211,0

=1,17 x 10−3≤1,2 x10−3m

pmax=QF

+∝k .K .C z . A z≤ pest

pmax=211,925,2

+0,7 x3 x 4500 x 1,17 x10−3=19,4 t /m2

pest=|p|+k . γ (h−2 )=25+2 x1,7 (2,8−2 )=27,7 t /m2

pmax≤ pest

Es así como las dimensiones del cimiento responden a las condiciones impuestas por el cálculo de vibraciones.

Verificación de la estabilidad del fieltro.De acuerdo con la ecuación (100), se tiene:

pb=A y .Em

l=(1+ϵ ) Q0 . v √ E

g . F1 .Q1 . l≤250 t /m2

pb= (1+0,5 )3,0 x 7,0√ 500009,81x 5,7 x92,5 x 0,6

=134 t /m2 ≤250t /m2

Elección de la armadura de hierro.Como armadura superior se colocaran tres mallas de hierro de 12 mm de diámetro

con paso de 10x10 cm.En las partes salientes que sirven de apoyo a los muros de protección de la fosa

para el yunque, se colocaran mallas de hierros de 16 mm de diámetro.Para determinar la armadura de la malla interior se deberán calcula los momentos

flectores actuantes en ambas direcciones principales del cimiento:

M 1=pb . F1

10 (a−da )=134 x 5,710

(5,6−3,2 )=183 tm

M 2=pb . F1

10 (b−db )=134 x 5,710

( 4,5−2,1 )=183tm

24

De acuerdo con estos valores la cantidad de armaduras será la misma en ambas direcciones, debiendo ser su superficie:

Fh≅183 x

0.9 x120 x2500=137 cm2

En cada dirección se pondrá:1373,8

=36hierros de22mmdediametro

La distribución en cada dirección se hará de la siguiente forma: 2/3 en la parte media y 1/3 en las franjas externas.

Fig.41

La vista general del funcionamiento en su disposición definitiva, puede verse en la figura 41 (en corte longitudinal).

Finalmente se efectuara en control de las tensiones principales de tracción de acuerdo con la ecuación: (101).

μ . pb .F1 .(1− F1

F )0,9 x S1 xhp

≤Rb

K1

1,2x134 x5,7 x (1− 5,725,2 )

0,9 x 2 (3,0+109 ) x1.2=67,0 Kg

cm2 <140

2=70Kg /cm2

En los casos de cimientos para martillos mecánicos pensados, la solución más económica no siempre se asegura con la elección de la profundidad mínima de su superficie de asiento. Al proyectar dichos cimientos, no pocas veces se presentan los

25

casos en los que resulta más conveniente asentarlos sobre capas más firmes del terreno de fundación, pero situadas a mayores profundidades, en lugar de adoptar la mínima indispensable en correspondencia con estratos débiles. Además no siempre es posible ubicar el cimiento con mínima profundidad en el lugar disponible, porque sus dimensiones en planta pueden resultar considerables.

Por tanto lo expresado, en general el proyectista deberá determinar la profundidad del cimiento (caso de un martinete pesado) de la comparación de las variantes posibles.

El ejemplo que sigue demuestra prácticamente lo que se ha expuesto Ejemplo Nº2

Elección de las dimensiones del cimiento para un martinete pesado, de doble efecto, con arreglo a los siguientes datos:

a) Peso del mazo Q0 = 11 t.b) Altura de caída hmax = 1,35 m.c) Presión del vapor p = 8 atm.d) Superficie del embolo f = 0,38 m3

e) Peso del yunque y armazón Q1 = 295 t.f) Profundidad de la fosa para el yunque hv = 3,63 m.g) Medidas superficiales de apoyo del yunque F1 = 2,5 x 4,5 m

El esquema de ubicación relativa del martinete respecto de las demás instalaciones existentes y un corte geológico del terreno se dan en la figura 42

Fig.42

26

Las características del terreno son las siguientes:

A. Estratos arcillosos Co=0,6kg/cm3

|p|=1.5kg/cm2

B. Tierra arcilloso compacta Co=1,6kg/cm3

|p|=2,5kg/cm2

La velocidad de caída del mazo en el instante anterior al impacto será:

x=ζ √2g p∗f +QoQo

∗hmax

x=ζ √29 .81 89∗0 ,38+1111

∗1 ,35=6 ,4 mseg

Se estudiaran dos variantes para el proyecto del cimentación:

a. Dando una altura mínima a la platea y asentando su superficie sobre los estratos

de arcilla floja

b. Dando al cimiento una altura de 8m, y asentándolo sobre el terreno de arcilla

compacta

Variante a: el espesor mínima necesario de la platea será:

hp=0,6+0,2Qo=0,6+0,2*11=2,8m

Y la altura total del cimiento:

h = h y+hp = 3,63 + 2.80 ≈ 6.50m

Del gráfico de la figura 37 se tiene

Ω = 0,75

De acuerdo con este valor de Ω se tiene

F = (1+ԑ) *Qo * ʋ *Ω

F = (1 + 0,5) *11 6,4 * 0,75 = 79m

Teniendo en cuenta las condiciones particulares de ubicación del martillo, se dará

forma cuadrada a la superficie de apoyo del cimiento con lado igual a 8,9m (Fig. 43-a).

Las dimensiones del cimiento se controlan con las ecuaciones (96 y 97), pero

previamente se calculara:

Q = (79 * 2.8 + 2(5 + 3)*0,5*3,6)*2,2 + (79 – 5,5*3,5)*3,6*1,7 + 295 =1250 t

C z=Co (1+2(a+b)∆1 .F

)√ PPo

= 0,6*103 (1 + 4∗8 ,91∗79 )√ 1250

79∗2 = 2400 t/m3

A z= (1+ԑ )∗Qo∗ʋ

√g∗k∗C z∗F∗Q

27

A z= (1+0 ,5 )∗11∗6 ,4

√9 ,81∗3∗2400∗70∗1250 = 1,18 * 103 m < 1,2 mm = Aad

Pmax= QF * ak* k *C z * A z=

Pmax= 1250

79 * 0,7 * 3 * 2400* 1.2 * 10−3 = 22 t/m2

Pest= |p| + k * γ(h - 2)

Pest= 15 + 2 * 1 .7(6,5 - 2) = 30 t/m2

Pmax< Pest

fig.43De acuerdo con los resultados obtenidos las dimensiones del cimiento fueron

correctamente elegidos.

Variante b: (Fig. 43.b).

De acuerdo con esta, h = 8m y Co = 1,6kg/cm3. Para estos valores, del grafico de

la figura 37 se saca:

Ω = 0,45

F = (1 + 0,5) * 11 * 6,4 * 0,45 = 48 m2

Se determinan las dimensiones de la superficie de apoyo del cimiento iguales a 6,0 * 8,0

m, y se calculan los valores de Q, C2 y Pest luego:

Q = (4,8*4,4+2(5+3)*0,5*3,6)*2,2+ (48-5,5*3,5)*3,6*1,7+295= 1010 t

C z= 1,6*10−3(1+2 (6+8 )1∗48

)∗√ 101048∗2

= 8000 t/m3

A z= (1+00 ,5 )∗11∗6 ,4

√9 ,81∗3∗8000∗48∗1010 = 0,99 * 10−3m≈1m<1 ,2mm = Aad

28

Pmax= 1010

48 + 0,7 * 3 * 8000 * 10−3 = 38 t/m2

Pest= 25 + 2 * 1,7 (8 - 2) = 45 t/m2

Pmax<Pest

Comparando los resultados de los cálculos de las dos variantes, se observa que la

segunda puede resultar más ventajosa, porque necesita menor cantidad de materiales

para la construcción del cimiento y, además, permite efectuar el montaje más fácilmente,

teniendo en cuenta la disposición de las instalaciones existentes en el taller y el lugar de

ubicación del martinete a instalar.

La construcción del cimiento para una máquina del tipo de impactos aislados, debe

efectuarse teniendo en cuenta ciertas recomendaciones que deben figurar en el plano de

construcción correspondiente.

Algunas de tales recomendaciones pueden ser las siguientes:

1. Especificaciones para el material del fieltro. En caso de usar madera de roble,

esta debe ser de primera calidad, bien estacionada y en lo posible sin nudos.

Sobre la superficie de los durmientes de roble que asiente sobre el hormigón, los

posibles nudos deberán ser taladrados hasta una profundidad de 2 ÷ 3 mm.

2. Los bulones que vinculen los durmientes para formar paquetes con ellos,

deberán distanciarse entre si no menos de 0,50m ni más de 1m.

3. Los diámetros de los agujeros para los bulones deberán ser 2 a 3 mm mayores

que los de aquellos.

4. La superficie del fondo de la fosa para el yunque deberá ser bien nivelada.

5. El hormigonado del cimiento, como regla general, debe efectuarse sin

interrupción. La excepción se permitirá solamente en los casos de cimiento para

martinetas pesados. Las juntas producidas por la interrupción del hormigonado

deberán ser horizontales únicamente, y la altura entre el fondo de la fosa y la

junta no deberá ser inferior a 1 m.

La unión monolítica de las partes del hormigón divididas por la junta, se asegurara

por medio de armadura complementaria y por el cumplimiento riguroso de las

29

prescripciones que aseguran la estrecha vinculación del hormigón nuevo con el existente

(lavada de la superficie, picado de la misma, etc.).

CAPITULO IX

MEDIDAS CONTRA LAS VIBRACIONES PROVOOCADAS POR LAS MAQUINAS

DURANTE SU FUNCIONAAMIENTO

1. Nociones Generales.

Utilizando los métodos de cálculos dinámicos de cimientos prescriptos en el capítulo II

y determinando correctamente los valores de los coeficientes que caracterizan el suelo,

que se emplean en las ecuaciones de estos cálculos, en cada caso concreto se puede

determinar cómo va a vibrar el cimiento.

Con esta determinación no concluye el trabajo del ingeniero proyectista ya que

deberá determinar también como se comportara el macizo del terreno perturbado por esta

fuente de vibraciones, para poder investigar en ultimo instancia la acción de esas

perturbaciones sobre los diferentes elementos, apoyados en dicho macizo.

Para poder tomar medidas que eliminen esas perturbaciones sobre los diferentes

elementos, apoyados en dicho macizo.

Para poder tomar medidas que eliminan esas perturbaciones se deberá tener una clara

idea del fenómeno físico de la propagación de las ondas elásticas en el suelo.

De la teoría de las vibraciones se sabe que en un medio elástico pueden

propagarse las ondas longitudinales y transversales. Las primeras producen en el medio

30

que se propagan, deformaciones por tracción y compresión, mientras que las segundas

originan en el medio deformaciones por rotación.

La relación entre las velocidades de propagación C1Y C2correspondientes al

primero y segundo tipo de ondas, respectivamente, en un medio elástico isotrópico ideal

se da por la ecuación:

C1= C2√ 2(1−μ)1−2 μ

(105)

Del estudio de la ecuación anterior se desprende que en todos los casos

C1> C2

Los valores numéricos C1y C2 para algunos tipos de suelo se dan en la tabla XIII.

Se hace notar que en un medio elástico homogéneo las ondas longitudinales y

transversales se propagan, independientemente las unas de las otras, pudiendo aparecer

ambos tipos o cualquiera de ellos separadamente.

Tabla XIII

SUELO

Velocidad de propagación de las

ondas en m/seg

C1 C2

Arcilla húmeda 1500 150

Aluvión de arcilla margosa de humedad natural 800 260

Suelo consistente, cascajo y arena 480 250

Arena de grano fino 300 110

Arena de grano medio 550 160

Cascajo de grano medio 760 180

Lo antes dicho correspondiente al caso en que la propagación de las ondas se

efectué en un medio homogéneo, lejos de la superficie límite del mismo.

En la capa límite del medio homogéneo es posible la aparición de ondas de tipo

distinto a los ya citados.

El estudio de estas ondas, llamadas superficiales, es de suma importancia, ya que

tanto el elemento emisor de las vibraciones como los receptores se encuentran ubicados

relativamente cerca de la superficie del suelo.

Las ondas superficiales se propagan solamente en dos direcciones.

31

En un radio relativamente corto del centro emisor de vibraciones, las ondas

superficiales tienen un gran predominio sobre las longitudinales y transversales,

llegándose en muchos casos de aplicaciones prácticas a despreciarse las ultimas.

A continuación se dan los resultados de estudios importantes realizados sobre ondas

superficiales para el caso en que son provocadas por una única fuente, bajo la acción de

una carga pulsante o impactos aislados.

a. La velocidad C3de propagación de las ondas superficiales en un medio

homogéneo es algo menor que la de las ondas de deformación.

De la teoría se sabe cuando μ=0 ,25

Le corresponde a C3≈0 ,92C1 Y cuando μ=0 ,5

Le corresponde a C3 ≈0 ,95C2

En el caso de que sobre el cimiento actúen fuerzas periódicas, se propagaran a

través del suelo ondas cuyo periodo coincide con las de fuerzas que las originan.

Con respecto al caso en que actúen sobre el cimiento impacto aislados, el periodo

de vibración del suelo será bastante cercano al de la fuente emisora. Se llegado a este

conclusión basándose en numerosos ensayos.

En consecuencia, si se conocen las características del medio elástico en ambos

casos resulta fácil calcular aproximadamente en dos puntos la velocidad de propagación

de las ondas superficiales, como así también los periodos “T” de las vibraciones del suelo.

Conociendo los valores C3 y T se puede calcular la longitud “L” de las ondas que se

propagan ya que es numéricamente igual al producto de los valores mencionados.

b. Tiene gran importancia el estudio del proceso de amortiguamiento de las ondas de

las vibraciones al propagarse en el medio elástico. Para determinar las amplitudes

de estas ondas a grandes distancias de la fuente, puede ser utilizada la siguiente

ecuación.

Ar= Ao√ ror

∗e−a(r−ro)

Dónde: Ar = amplitud de vibraciones a una distancia

Ao = amplitud de vibraciones a una distancia ro

a = coeficiente de amortiguamiento, cuyo valor según ensayos varía entre 0,03 y

0,1 en m−1 de acuerdo con la siguiente tabla.

TABLA XIV

32

N

°

SUELOS a en m−1

1 Arenoso, húmedo, de grano pequeño, arenoso fino y

pulverizado, considerándose también los arcillosos

0,03 ÷0 ,01

2 Arenas de grano medio y grande, arcilloso húmedo

arcillas

0,04 ÷0 ,06

3 Arenosos, arcillosos, y arcillas poco húmedo y secas 0,06 ÷0 ,1

Ensayos experimentales han demostrado que en las cercanías de la fuente, el

amortiguamiento de las vibraciones, no es proporcional al aumento de distancia, sino que

es algo mayor, como se desprende de la aplicación de la formula (106).

En las inmediaciones de la fuente, en una circunferencia de radio ro igual a la

medida máxima de la superficie de apoyo, los valores de las amplitudes de las vibraciones

del suelo se toman iguales a las amplitudes de las vibraciones del cimiento, mientras que

para distancias mayores se determinaran de acuerdo con la formula (106).

Esta última ecuación permite determinar con suficiente exactitud la componente

vertical de las amplitudes de las vibraciones del suelo en los casos que el cimiento

efectué vibraciones verticales, y la componente radial, cuando este vibra en dirección

horizontal.

c. Para resolver los problemas relacionados con las medidas a tomar, a los efectos

de eliminar las vibraciones provocadas por el funcionamiento de máquinas, en

fundamental conocer la relación que existe entre las amplitudes de las ondas

superficiales y la profundidad del terreno.

33

fig.44Las experiencias han demostrado que esta dependencia varia con la distancia

tomando al cimiento como punto de referencia. Lo dicho se ilustra en la figura 44.

En las inmediaciones del cimiento, cuando su profundidad es pequeña el valor de

la amplitud de la vibración del suelo prácticamente

Es constante mientras que cuando su profundidad es grande disminuye su amplitud a medida que se acerca a la superficie.

Esto último se hace más notorio en el caso de máquinas de impacto aislados potentes, donde la experiencia demuestra que las amplitudes de las vibraciones en la superficie es de 3 a 5 veces menor que a la profundidad en que se encuentra el plano de apoyo del cimiento.

Más debajo de este plano, aparece una lenta amortiguación relacionada con el aumento de la profundidad.

Después de cierta distancia del cimiento, la amortiguación de las amplitudes comienza directamente desde la superficie del terreno.

d) actualmente hay muy pocos datos relacionados con el estudio de la dependencia ente las amplitudes de ondas superficiales y la profundidad y dimensiones de la superficie de apoyo del cimiento fuente.

El estudio de las conclusiones teóricas correspondientes a este problema demuestran que las medidas de cimiento tienen una gran influencia sobre las amplitudes de las superficies solamente en los casos en que la amplitudes de las ondas superficiales solamente en los caso en que las dimensiones del cimiento tengan relación con las medidas de la amplitud de las ondas.

34

Para las fuentes de baja frecuencia (cimientos para compresores, motores de combustión interna, etc.), donde la profundidad del cimiento varía entre 1 y 3 metros, y la dimensión longitudinal de la superficie de apoyo varía entre 3 y 8 metros, la longitud de las ondas llegan a varias decenas de metros, concluyendo que las medidas del cimiento no influyen sobre la amplitud de las ondas superficiales.

Para el caso de cimientos para tubo alternadores, donde la frecuencia de las vibraciones es alta, las dimensiones de los cimientos revisten una importancia considerable.

2.- MEDIDAS A TOMAR PARA PREVER LA POSIBILIDAD DEL SURGIMIENTO DE VIBRACIONES QUE RESULTEN INADMISIBLES EN INSTALACIONES EXISTENTES.

Conociendo las particularidades de la propagación de las ondas elásticas dentro del suelo, resulta fácil indicar una serie de medidas, las cuales se deben prever en el proyecto, para prevenir las posibilidades del surgimiento de vibraciones que resulten inadmisibles a los elementos cercanos.

Se enumeran las precauciones que se consideran más importantes.

I – Elección racional del tipo de máquinas y condiciones de ubicación en la cercanía de los objetos sensibles a las vibraciones.

II – Construcción de cimientos aptos para cada máquina.

III – Construcciones especiales que aíslen de las vibraciones a los objetos sensibles a ellas.

Se estudiaran por separado cada una de estas medidas:

I – La elección racional del tipo y ubicación de las maquinas no equilibradas, muchas veces se presentan como la medida más simple para prevenir la posibilidad de aparición de vibraciones inadmisibles para objetos sensibles a las mismas.

Es por eso que la elección del tipo de máquinas a instalar, en la cercanía de dichos objetos, es un factor importante.

No es conveniente utilizar máquinas de bajas frecuencias; en cambio son convenientes las de altas frecuencias cuyos rendimientos y potencias sean equivalentes. Estas últimas se caracterizan por su alto de grado de equilibrio.

Otras ventajas importantes son:

35

a) Para máquinas de altas frecuencias es posible efectuar construcciones especiales, las cuales disminuyen la acción dinámica de las maquinas sobre el suelo. A este tipo de construcción de hará referencia más adelante.

b) Este tipo de máquinas implica un serie de condiciones favorables que permite aislar con mayor facilidad todas aquellas maquinas herramientas de precisión, instrumentos de medición, etc., de las vibraciones que se propagan por el suelo.

c) Prácticamente se elimina la aparición del fenómeno de resonancia en los edificios cercanos, las cuales poseen relativamente bajas frecuencias.

Esta condición es muy importante cuando se instala una maquina en una zona densamente poblada.

Los ensayos realizados han demostrado que las bajas frecuencias de las vibraciones propias horizontales de los edificios de distintos tipos y dimensiones nos superan 300 -350 vib/minuto (ver tabla XV).

Es por esta razón que, en la práctica, no es común el fenómeno de resonancia en los edificios que están afectados por las vibraciones producidas por máquinas de alta frecuencia; contrariamente a lo dicho ocurre con la edición afectados por las vibraciones de baja frecuencia donde en fenómeno de la resonancia es relativamente común.

N° Características de los edificios Frecuencia en vibraciones /min.

Investigados

1 Dos pisos de madera 260 I.korchinski

2 Dos pisos de mampostería; altura de las paredes 13 m.

180-200 I.korchinski

3 Tres pisos de mampostería 310 I.Korchinski

4 Para viviendas de 6 pisos 160 I.korchinski

5 Rascacielos de Moscú 35 – 50 I.korchinski

36

Se debe hacer notar que las vibraciones que se propagan en los suelos desde un cimiento fuerte se amortiguan más rápidamente en el caso de altas frecuencias.

II – empleo de construcciones especiales en los cimientos para máquinas. En capítulos anteriores se ha demostrado que es muy difícil influir sobre el proceso de propagación de ondas en el suelo, variando las dimensiones básicas de los cimientos en el caso de máquinas de baja frecuencia.

En el caso de máquinas cuya frecuencia es elevada el problema es distinto. No es aconsejable, como lo demuestra un estudio más profundo, el aumento de las dimensiones del cimiento (por ejemplo la profundidad) con el objeto de disminuir las amplitudes de las ondas superficiales, ya que esto obligaría a un considerable aumento del costo de material.

Este temperamento se justificaría si con un pequeño aumento de la profundidad de la base se llega a una capa de terreno cuyas características son más favorables.

El método más efectivo para disminuir las vibraciones transmitidas al terreno y en consecuencia las vibraciones de los elementos cercanos a la ubicación prevista de la máquina, es el de las construcciones de cimientos especiales con amortiguadores.

Tales cimientos se pueden construir para casi todos los tipos de máquinas, de alta frecuencia, como también para algunas máquinas de frecuencia baja, a excepción de las de muy bajo número de vib/min. O de gran desequilibrio: compresores horizontales, máquinas de carpintería, etc.

En la figura 45 se presenta el esquema de un cimiento sobre amortiguadores.

Del esquema se ve que la construcción está compuesta por:

1) Platea o macizo superior, sobre el que instala la maquina 2) Amortiguadores3) Platea inferior que se apoya sobre el suelo

37

Para el cálculo de las vibraciones del cimiento con amortiguadores, este puede ser considerado como un sistema formado por dos cuerpos sólidos, unidos entre sé por medio de una ligadura elástica y apoyada sobre una base elástica.

Fig.45

Este sistema tiene dos grados de libertad; pero a los efectos de comprender la idea del uso de los amortiguadores es suficiente analizar el caso más simple – las vibraciones verticales puras del sistema, considerando el último que es el simétrico en relación con el eje vertical.

En este caso se deberán considerar solamente dos grados de libertad, lo que se consigue suponiendo además que sobre el sistema actúa una fuerza vertical centrada la cual actúa de acuerdo con la siguiente ley:

PZ=PZ (o)sinωt .

Las ecuaciones diferenciales de las vibraciones forzadas del sistema serán:

m1 z1 +± K left (z rsub 1 - z rsub 2 right ) = P rsub z left (o right ) sin ωt. (107)

m2 z2 + K rsub z ∙ z rsub 2 - K left (z rsub 1 - z rsub 2 right ) = .

Z1 y Z2: desplazamientos verticales de las partes superior e inferior del cimiento.

m1 y m2: masa de los dos elementos.

38

K: coeficiente de rigidez de los amortiguadores.

Kz: coeficiente de rigidez del suelo de apoyo.

Estudiando solamente las vibraciones forzadas y suponiendo

z1=A1 sinωt

z2=A2 sinωt

P z=P z(o )sinωt

m1

K

m2

K s

Fig. 46

E introduciendo:

Km1

=λa2;

K2+Km2

=λb2

39

a=m1

m2

La solución del sistema de ecuaciones (107) es:

Z1=P z

(o)

m1ω2

λa2

ω2 −1

( λa2

ω2 −1)( λb2

ω2 −1)−aλa

4

ω4

sen ωt.

(108)

Z2=P z

(o)

m2ω2

λa2

ω2

( λa2

ω2 −1)( λb2

ω2 −1)−aλa

4

ω4

sen ωt.

Supongamos que el coeficiente de rigidez del resorte se ha elegido de manera que λa

ω≪1 .

Entonces las ecuaciones (108) sin error sensible podemos suponer:

λa2

ω2 −1≈−1 ;aλa

4

ω4 ≈0

En consecuencia:

Z1 ≈−PZ

(o)

K Z+K

Z1 ≈−Pz

(o )

m1 ω2 ∙

1

1−λb

2

ω2

∙ senωt.

Z2 ≈−P z

(o )

K Z+K∙

λa2

1− ω2

λb2

∙ sen ωt.

40

Estudiando estas ecuaciones, se ve que conservando las condiciones λa

ω≪1

es decir, que instalando los amortiguadores elásticos, la amplitud de las vibraciones de la parte superior del sistema será cercana a los valores correspondientes al caso en que el cuerpo superior sea libre (la ligadura no existe).

Lo que respecta al cuerpo inferior del cimiento, gracias a la presencia en el

numerador del términoλa

2

ω2 la amplitud de sus vibraciones será pequeña.

Para poder apreciar hasta qué punto con este sistema es posible disminuir la transmisión de las vibraciones al suelo, imaginemos que la parte superior e inferior del cimiento están rígidamente unidas entre sí.

En este caso la ecuación que determina la amplitud de las vibraciones del cimiento tendría que ser.

AZ=PZ

(o )

K Z∙ 1

1− ω2

λz2

Donde:

λZ2=

K Z

m1+m2

Por lo tanto el grado de amortiguamiento de las vibraciones, puede ser

caracterizado por la relacione entre las dos amplitudes: ηa=A2

AZ, que será igual,

aproximadamente, a:

ηa=1

1+ KKZ

∙1− ω2

λZ2

1− ω2

λb2

∙λa

ω2 (111)

De esta ecuación (111) se deduce que el efecto de disminución de las vibraciones del

cimiento fuera del campo de resonancia (ω2

λb2 ), es bastante grande, gracias a la

introducción del amortiguamiento en la construcción.

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Teniendo en cuenta las resistencias inelásticas se puede demostrar que la deducción antes realizada tiene su valor incluso en la zona de resonancia.

En el cálculo de cimientos con amortiguadores para las máquinas con régimen de funcionamiento permanente deben ser determinados los siguientes factores: a) elección de la masa de la parte superior del cimiento;

b) elección de los coeficientes de rigidez y de resistencia de los materiales utilizados en la construcción de los amortiguadores.

Las medidas de la parte inferior del cimiento pueden ser tomadas de acuerdo con las condiciones constructivas, de lo cual se hablará más adelante.

En cálculos prácticos, la elección de la masa de la parte superior del cimiento se efectuará, basándose en que las mayores amplitudes de las vibraciones de esta parte, considerada como cuerpo libre, sean por lo menos un 10 a 20 % menores que las permitidas.

Cuando se proyectan los cimientos para máquinas con frecuencias mayores de 1.000 vibr. /min. Este valor se recomienda tomar de la tabla I; para las máquinas de menor velocidad, este valor puede ser aumentado 1,5 veces y para las más lentas 2 veces.

Para el caso de vibraciones verticales producidas bajo la acción de una fuerza vertical aplicada en cualquier punto, el peso necesario Q1, de la parte superior del cimiento, puede ser determinado de acuerdo con la siguiente ecuación aproximada:

Q1≥1.1∙ g ∙PZ

(o)

Aad ∙ω2 (1+ν

a1 ∙ a2

l2 )Donde:

Aad=¿ Valor límite admisible para la amplitud de la vibración.

a1=¿ Distancia entre la recta de acción de la resultante de la fuerza actuante y el centro de gravedad de la parte superior del cimiento.

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a2=¿ Distancia horizontal desde el centro de gravedad de la parte superior del cimiento y el extremo de la misma parte, situada en el plano de vibración del mismo lado del centro de gravedad que la fuerza actuante.

l=¿ Distancia horizontal entre ambos extremos de la parte superior situada en el mismo plano.ν=¿ Coeficiente dependiente de la relación de dimensiones y distribución de las masas de la parte superior – se toma igual a 10 – 12.

En proyectos para cimientos de máquinas con elementos rotantes, se puede utilizar una ecuación todavía más simple:

Q1=1,2∙ g ∙RAad ∙ω

2 (113)

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La distribución de las masas y la ubicación de los amortiguadores deben asegurar un asentamiento estático uniforme de la parte superior del cimiento.

Los amortiguadores pueden estar constituidos por capas de distintos materiales aislantes: corcho, goma, etc., y también por medio ríe resortes de acero.

Los primeros, capas de materiales aislantes, es conveniente utilizarlos solamente en el caso de instalaciones de máquinas de alta frecuencia (n0 > 1000 v/min), pero hay que tener en cuenta que estos amortiguadores funcionan bien solamente si están constituidos de material vibro- aislante adecuado.

Las capas aislantes de goma, corcho prensado, etc., con el tiempo pierden rápidamente sus propiedades elásticas y, en consecuencia, dejan de responder a su fin.

Por lo tanto el uso de estos materiales debe ser limitado a las máquinas de baja potencia, las que, dado su tamaño reducido, permiten con relativa facilidad el cambio total de estos materiales.

Los amortiguadores más efectivos son aquellos constituidos por resortes de acero, los cuales deben ser usados para instalaciones más importantes y sobre todo para máquinas con fuerzas no equilibradas.

Los coeficientes de rigidez de los amortiguadores deben ser elegidos en tal forma, que la mayor de las frecuencias naturales de las vibraciones propias del cimiento, como cuerpo sólido sobre soportes elásticos, sea

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