DINAMICA CINEMTICA CURVILNEA

CONCEPTOLa cinemtica curvilnea estudia el movimiento de las partculas las

cuales describirn un movimiento que no va a ser una recta.

Las magnitudes que describen a la cinemtica

curvilnea son:

Vector de posicin.

Vector velocidad.

Vector aceleracin.

La partcula cambia de posicin con el tiempo.

t r P

t' r' P'

El vector velocidad media tiene la misma direccin que el

vector desplazamiento, es decir ,la secante que une los puntos P

y P'

t P

t' P'

MOVIMIENTO PARABOLICO

Puede analizar como la composicin de dos movimientos rectilneos distintos: uno horizontal (segn el eje x) de velocidad constante y otro vertical (segn eje y) uniformemente acelerado.

Movimiento circular

Es aquel movimiento que describe unacircunferencia alrededor de un el cual ser sucentro, siendo este movimiento uniforme ouniformemente acelerado:Movimiento circular uniforme:

Tiene velocidad constante por lo que laaceleracin angular es nula. La aceleracintangencial es nula.

Existe aceleracin centrpeta (la aceleracinnormal), que es causante del cambio de direccin.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO.

La velocidad angular vara linealmente respecto deltiempo, por estar sometido el mvil a una aceleracinangular constante. Las ecuaciones de movimiento sonanlogas a las del rectilneo uniformemente aceleradopero usando ngulos en vez de distancias

a.- b.- c.-

Coordenadas polaresLas coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se

determina por una distancia y un ngulo, ampliamente utilizados en fsica y trigonometra.

De manera ms precisa, se toman: un punto O del plano, alque se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, osegmento OL) que pasa por O, llamada eje polar(equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistemade referencia. Con este sistema de referencia y una unidadde medida mtrica (para poder asignar distancias entre cadapar de puntos del plano), todo punto P del plano correspondea un par ordenado (r, ) donde r es la distancia de P alorigen y es el ngulo formado entre el eje polar y la rectadirigida OP que va de O a P. El valor crece en sentidoantihorario y decrece en sentido horario. La distancia r(r 0) se conoce como la coordenada radial o radiovector, mientras que el ngulo es la coordenada angularo ngulo polar.

Representacin de puntos con coordenadas polares

Los puntos (3,60) y (4,210) en un sistema de coordenadas polares.

Conversin de coordenadasEn el plano de ejes xy con centro de coordenadas en elpunto O se puede definir un sistema de coordenadas polaresde un punto M del plano, definidas por la distancia r al centrode coordenadas, y el ngulo del vector de posicin sobre eleje x.

EJEMPLO

Coordenadas cilndricas

Las coordenadas cilndricas son un sistema de coordenadas paradefinir la posicin de un punto del espacio mediante un ngulo,una distancia con respecto a un eje y una altura en la direccindel eje.El sistema de coordenadas cilndricas es muy conveniente enaquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetra detipo cilndrico o azimutal. Se trata de una versin en tresdimensiones de las coordenadas polares de la geometra analticaplana.

Relacin con las coordenadas cartesianasCoordenadas cilndricas y ejes cartesianos relacionados.Teniendo en cuenta la definicin del ngulo , obtenemos lassiguientes relaciones entre las coordenadas cilndricas y lascartesianas:

Movimiento Curvilneo: Componentes Cilndricas Ejercicio:Un automvil est viajando por la curva circular de radio = 300. En el instante mostrado, su razn angular de rotacin es = 0,4 , la cual est creciendo a razn de = 0,2 . Determinar la magnitud de la velocidad y la aceleracin del automvil en este instante.

Solucin:

Lanzamos una pelota con un ngulo de 60 respecto alsuelo con una velocidad de 30 m/s . Calcular La altura mxima de la pelota El alcance mximo

= 0 cos

1 = 0 + 0 sen -1

2 2

Proyectil (Tiro Parablico)

= 0 sen