Cinematica 1D, MRU

CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN, MRU

Preparada porDick Zambrano Salinas

1Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, MRU

Contenido• Marco de referencia, partícula, posición• Vector Posición• Desplazamiento• Ejemplo de trayectoria y desplazamiento• Rapidez Media y Velocidad Media• Gráfico del desplazamiento en un MRU• Gráfico posición-tiempo en un MRU• Gráficos x-t, v-t, a-t en un MRU• Velocidad instantánea• Velocidad media vs velocidad instantánea• Ejemplo de MRU• Cálculo del desplazamiento a partir de un gráfico velocid

ad-tiempo


Elementos Básicos

TrayectoriaTrayectoria

Es lugar geométrico de los puntos que recorre un cuerpo.

Es un ente físico cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con las distancias que involucra el movimiento.

PartículaPartículaA diferencia del punto matemático que no tiene dimensiones, la partícula si tiene dimensiones y una estructura física.Sistema de Sistema de

ReferenciaReferenciaEs un objeto físico con respecto al cual se observa el movimiento y que generalmente se representa por un sistema de coordenadas.

Además habrá que especificar la posición de la partícula…

Es la ubicación que tiene la partícula respecto del origen del sistema de referencia escogido.

PosiciónPosición

Recuerde: La posición nos informa en qué lugar está una partícula. Mientras que la trayectoria nos dice qué qué camino ha seguidocamino ha seguido; sin embargo, esta información no es suficiente para describir completamente un movimiento.


Vector Posición

Aquí muestra el cambio de posición de una partícula desde la posición x1 a la posición x2

X1

X2

Para determinar la posición de una partícula con respecto al origen de un sistema de referencia usted puede trazar un vector desde el origen hacia el lugar donde está la partícula


Vector posición y Desplazamiento (x)

x1 x2

x1i

x2i

Δxx2i = x1i + Δx

Δx = x2i - x1ix

Vector posición es la recta dirigida que une el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra la partícula.

Recuerde: El desplazamiento es el cambio de posición, es decir, para la figura mostrada sería

Δx = x2i - x1i


Desplazamiento


DesplazamientoLa distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por una partícula son dos cantidades físicas diferentes.


La distancia es la longitud de la trayectoria y el desplazamiento es el cambio del vector posición

De un paseo por el parque temático haciendo clicdistancia

desplazamiento8749

metrosmetros

inicio

15186

34358

4367

Trayectoria y Desplazamiento


Rapidez Media y Velocidad media

Es una cantidad escalar que mide, que tan rápido una partícula recorre una trayectoria en un tiempo dado.

La Rapidez MediaLa Rapidez Media

Es una cantidad vectorial que mide, que tan rápido una partícula cambia de posición (o desplazamiento) en un tiempo dado.

La Velocidad MediaLa Velocidad Media

En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez y velocidad es el m/s (metro por segundo)


Velocidad Media

Para el desplazamiento:

x1,t1

x

x1i

x2i

Δx

Δx = x2i - x1i

x2,t2

Para el tiempo:

Δt = (t 2 – t 1)

)t(t)xx(

ΔtxΔ

v12

12m

Es la razón del cambio en posición para el cambio en tiempo que experimenta una partícula con respecto a un sistema de referencia .

La velocidad media es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que el desplazamiento. La unidad SI de la velocidad media es el m/s.


Gráfico posición-tiempo de un MRU


Escriba la ecuación de movimiento de cada vehículo y determine la posición de cada uno a los 4.5s

Velocidad constante positiva

Velocidad constante negativa


x

x = x(t)

x

t

x + Δx

t + Δt

la posición inicial en función del tiempo es:

x+Δx = x(t+Δt)

la posición final en función del tiempo es:

Δx = [x(t+Δt) – x(t)]i

i Δt

x(t)Δt)x(tvm

Por lo tanto:El desplazamiento es:

La velocidad media es:

Conocida la Ecuación de movimiento

x(t)x

Si hacemos que t sea sumamente pequeño a la velocidad obtenida la llamamos velocidad instantánea

Velocidad Instantánea

Δx

x : variable dependientet : variable independiente

Observe que la velocidad instantánea es la derivadaderivada de la posición con respecto al tiempo


Velocidad Media vs Velocidad Instantánea


Ejercicio

Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcule su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico.

-100 0 100 200 300 400 500

Dt = 10 min

Bt = 3 min

Ct = 5 min

At = 0 min

posición (m)


-100 0 100 200 300 400 500

Dt = 10 min

Bt = 3 min

Ct = 5 min

At = 0 min

posición (m)

Tramo A - Bdistancia recorrida = 350 mtiempo empleado = 3 min

Tramo B - Cdistancia recorrida = 200 mtiempo empleado = 2 min

Tramo C - Ddistancia recorrida = 450 mtiempo empleado = 5 min

Movimiento completodistancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 mtiempo = 10 min

Rapidez mediaRapidez media

min

m100

min10

m1000

tiempo

ciatandis

Ejercicio (solución)Ra

pide

z M

edia

Rapi

dez

Med

ia


-100 0 100 200 300 400 500

Dt = 10 min

Bt = 3 min

Ct = 5 min

At = 0 min

posición (m)

Ejercicio (solución)

Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.

desplazamiento = posición final - posición inicial = -100 m - 500 m = -600 m

Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos:

Velocidad MediaVelocidad Media

min

m60

min10

m600

tiempo

entodesplazami

Velo

cida

d M

edia

Velo

cida

d M

edia


Cálculo del desplazamiento a partir de un gráfico velocidad-tiempo

El área encerrada bajo la curva v-t corresponde con el desplazamiento del móvil


Referencias y créditos de las animaciones

• http://www.educaplus.org/play-125-MRU-Gráfica-e-t.html

• http://www.physicsclassroom.com/mmedia/

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