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IntroducciónIntroducciónMovimiento Rectilíneo.Movimiento Rectilíneo.Movimiento Rectilíneo UniformeMovimiento Rectilíneo UniformeMovimiento Rectilíneo Uniforme Movimiento Rectilíneo Uniforme AceleradoAcelerado

La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que

lo producen.

INTRODUCCIONINTRODUCCION

La mecánica trata las relaciones entre fuerza, materia y movimiento; nos disponemos a analizar los métodos matemáticos que describen el movimiento.Esta parte de la mecánica recibe el nombre de

cinemáticacinemática..

MOVIMIENTO RECTILINIOMOVIMIENTO RECTILINIOSe denomina movimiento rectilíneo, cuando su trayectoria es una línea recta.

Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

POSICIONPOSICIONLA POSICION X DEL MOVIL SE PUEDE RELACIONAR CON EL TIEMPO t MEDIANTE UNA FUNCION x = f(t)

DESPLAZAMIENTODESPLAZAMIENTO

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx= x'-x en el intervalo de tiempo Dt= t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

En otros casos, podemos calcular el desplazamiento aproximado, siguiendo el procedimiento que se muestra en la figura

En el instante ti-1 la velocidad del móvil es vi-1, en el instante ti la velocidad del móvil es vi. La velocidad media <vi> en el intervalo de tiempo Δti=ti-ti-1 comprendido entre ti-1 y ti es

VELOCIDADVELOCIDADLa velocidad media entre los instantes t y t' está definida por:

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.

Signos de Velocidad inicialSignos de Velocidad inicial

Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo

ACELERACIONACELERACION

En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv = v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt = t'-t.

La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.

Signos de aceleraciónSignos de aceleración

Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a = -g,  g = 9.8 ó 10 m/s2

Signos de origenSignos de origen

Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h.Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la posición inicial sería -h.

MOVIMIENTO RECTILINEO MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEUNIFORMEUn movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es

constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

o gráficamente, en la representación de v en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

MOVIMIENTO RECTILINIO MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME ACELERADOUNIFORME ACELERADO

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.

Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0