Trujillo Aguilar Juan Manuel IM 802

CINEMATICA DE LOS ENGRANES

Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina.

Los dientes del impulsor empujan a los dientes del impulsado, lo cual constituye una fuerza perpendicular al radio del engrane. Con esto se transmite un par torsional, y como el engrane es giratorio también se transmite potencia.

RELACION DE REDUCCION DE VELOCIDAD

Con frecuencia, se emplean engranes para producir un cambio en la velocidad angular del engrane conducido relativa a la del engrane conductor. En la siguiente figura, el engrane superior menor, llamado Piñón, impulsa al engrane inferior mayor, llamado simplemente Engrane. El engrane mayor gira con más lentitud.

Cuando existe una reducción de la velocidad angular del engrane, existe un incremento proporcional simultáneo en el par torsional del eje unido al engrane.

Par de Engranes Rectos. El piñón impulsa al engrane. Los ejes que sostienen los engranes son paralelos.

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ENGRANES RECTOS

Tienen dientes rectos y paralelos al eje del árbol que los sostiene. La forma curva de las caras de los dientes de engranes rectos tiene una geometría especial, llamada Cara involuta. Con esta forma, es posible que dos engranes trabajen juntos con una transmisión de potencia uniforme y positiva.

ESTILOS DE ENGRANES RECTOS

La siguiente figura muestra varios estilos distintos de engranes rectos comerciales. Cuando son grandes, se usa con frecuencia el diseño con rayos, que se ve en el inciso (a), para reducir el peso. Los dientes de estos engranes se talla en una orilla relativamente delgada, sostenida con rayos que la unen al cubo.

El diseño del cubo sólido (b) es típico de los engranes típicos pequeños. Cuando se maquinan los dientes de engranes rectos en una barra recta y plana, al conjunto se le llama Cremallera (c). En esencia, la cremallera es un engrane recto con radio infinito.

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GEOMETRIA DE LOS ENGRANES RECTOS: FORMA INVOLUTA DEL DIENTE

El perfil de diente que más se usa en los engranes rectos es la forma involuta de profundidad total.

La involuta es uno de los tipos de curvas geométricas llamas Curvas Conjugadas.

Cuando dos dientes de esos perfiles engranan y giran, existe una relación constante de velocidad angular entre ellos.

El principio fundamental de la cinemática, es que si la recta trazada perpendicular a las superficies de dos cuerpos en rotación, en el punto de contacto, siempre cruza la línea entre los dos cuerpos en el mismo lugar, entonces la relación de la velocidad angular de los dos cuerpos será constante. Es un enunciado de la Ley de Engrane. Los dientes de engranes que tienen la forma de involuta siguen esta ley.

NOMENCLATURA Y PROPIEDADES DEL DIENTE DE ENGRANES RECTOS

Características de los dientes de engranes rectos:

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Diámetro de Paso:

El diámetro del círculo de paso de un engrane, es su diámetro de paso; el punto de tangencia es el punto de paso.

Dp-> Diámetro de paso del piñón

DG-> Diámetro de paso del engrane.

Np-> Número de dientes del piñón.

NG ->Número de dientes del engrane.

Paso:

La distancia entre dientes adyacentes y el tamaño de los dientes se controlan mediante el paso de los dientes.

• Paso circular

• Paso diametral

• Módulo métrico

Paso circular, p:

La distancia de un punto del diente de un engrane en el círculo de paso al punto correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del círculo de paso, es el paso circular.

El paso de dos engranes engranados debe ser idéntico.

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Paso Diametral:

Es el sistema de paso que se usa con más frecuencia, igual al número de dientes por pulgada de diámetro de paso.

A los de paso mayor a 20 se les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso.

El paso de los dientes del engrane determina su tamaño, y dos engranes en contacto deben tener el mismo paso.

A veces es necesario convertir de paso diametral a paso circular o viceversa. Entonces:

Módulo Métrico:

En el SI, una unidad común es el milímetro. El paso de los engranes en el sistema métrico se basa en esta unidad y se llama módulo, m.

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Propiedades del diente de engrane:

Addendum, o altura de la cabeza (a): La distancia radial desde el círculo de paso hasta el exterior de un diente.

Dedendum, o altura del pie (b): La distancia radial desde círculo de paso hasta el fondo del espacio del diente.

Holgura (c): La distancia radial desde el exterior del diente hasta el fondo del hueco entre dientes del engrane opuesto, cuando el diente es totalmente engranado. C=b-a

Diámetro exterior (Do): El diámetro del círculo que encierra el exterior de los dientes del engrane. Do = D + 2a.

Diámetro de raíz (DR): También se llama diámetro de fondo, y es el diámetro del círculo que contiene el fondo del espacio de diente, que es la circunferencia de raíz o círculo de raíz. DR = D - 2b

Altura total (h): También se llama profundidad total, y es la distancia radial exterior. ht=a+b.

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Profundidad de trabajo (hk): Es la distancia radial que un diente de engrane se introduce en el espacio entre dientes del engrane correspondiente:

Espesor del diente (t): Es la longitud del arco, medida en el círculo de paso, de un lado del diente al otro lado. A veces se le llama Espesor circular y su valor teórico es la mitad del paso circular.

Espacio entre dientes: Es la longitud de arco, medida desde el lado derecho de un diente hasta el lado izquierdo del siguiente.

Juego: Si el espesor se hiciera idéntico al valor del espacio entre dientes, como lo es en teoría, la geometría del diente debería tener una precisión absoluta para que funcionaran los dientes, y no habría espacio para lubricar las superficies de los dientes. Para resolver estos problemas, los engranes prácticos se fabrican con el espacio entre dientes, un poco mayor que el espesor del diente, y a la diferencia se le llama Juego.

Ancho de la cara (f): Se llama también longitud del diente o ancho del flanco. Es el ancho del diente, medido en dirección paralela al eje del diente.

Chaflán: También se le llama filete. Es el arco que une el perfil de involuta del diente con la raíz del espacio entre dientes.

Cara: Es la superficie del diente de un engrane, desde el circulo de paso hasta el círculo externo de engrane.

Flanco: Es la superficie del diente de un engrane, desde la raíz del espacio entre dientes, incluyendo el chaflán.

Distancia entre centros (C): Es la distancia del centro del piñón al centro del engrane; es la suma de los radios de paso de los dos engranes engranados.

Esto es, como radio = diámetro / 2.

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Angulo de presión:

El ángulo de presión es el que forma la tangente a los círculos de paso y la línea trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane.

A veces, a esta línea normal se le llama línea de acción. Cuando dos dientes están engranados y transmiten potencia, la fuerza que pasa del diente del engrane motriz al del conducido actúa a lo largo de la línea de acción. También, la forma real del diente del engrane depende del ángulo de presión.

Relación de contacto:

Cuando dos engranes se acoplan, es esencial, para su funcionamiento uniforme, que haya un segundo diente que comience a hacer contacto antes de que determinado diente desengrane. El término relación de contacto se usa para indicar el número promedio de dientes en contacto durante la transmisión de potencia. Una relación mínima recomendada es 1.2 y las combinaciones típicas de engranes rectos tienen valores de 1.5 o mas, con frecuencia.

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INTERFERENCIA ENTRE DIENTES DE ENGRANES RECTOS:

Para ciertas combinaciones de números de dientes en un par de engranes, existe interferencia entre la punta del piñón y el chaflán o raíz de los dientes del engrane mayor. La probabilidad de que haya interferencia es máxima cuando un piñón pequeño impulsa a un engrane grande o en el peor de los casos, es el piñón pequeño que impulse a una cremallera.

Eliminación de interferencia:

Si es un diseño propuesto hay interferencia, se puede trabajar con varios métodos. Pero se debe tener cuidado, porque se cambia la forma del diente, o el alineamiento de los dientes que engranan, y el análisis de esfuerzos y de desgaste se vuelven imprecisos.

Socavación es el proceso de retirar material en el chaflán o raíz de los dientes del engrane para aliviar la interferencia.