Cinematica Para Alumnos-5to

7/23/2019 Cinematica Para Alumnos-5to

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CINEMATICA

1. CONCEPTO.- Es una parte de la mecnica quese encarga de estudiar nica y exclusivamente el

movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo

originan. Con la Cinemtica realizamos la descripcin delos movimientos de los cuerpos considerando ciertas

variables o parmetros como el desplazamiento, velocidad

y aceleracin. Cabe mencionar que la palabra cinemasigniica movimiento.

2. TERMINOS FUNDAMENTALES.-2.1. Mvil.-Es el cuerpo que realiza movimiento.2.2. Trayectoria.- !inea recta o curva que describe unmvil.

2.. De!"la#a$ie%to.- "ector que tiene como puntoinicial la partida y la cabeza de la lec#a el inal del

movimiento.

2.&. E!"acio recorri'o.- !ongitud o medida de latrayectoria, sea abierta o cerrada.

2.(. Di!ta%cia.- $odulo del vector desplazamiento%magnitud escalar que mide en unidades de longitud al igualque el espacio% si no #ay desplazamiento no #ay distancia.

2.). I%tervalo 'e tie$"o.- &iempo empleado enrealizarse un acontecimiento.

2.*. I%!ta%te.- 'e deine as( como un intervalo detiempo peque)o, tan peque)o que tiende a cero.

. MO+IMIENTO.-Es aquel enmeno (sico queconsiste en el cambio de posicin que realiza un cuerpo

*mvil+ en cada instante con respecto a su sistema de

reerencia, el cual se considera io.

'e airma tambi-n que un cuerpo est en movimiento con

respecto a un sistema de coordenadas rectangulares elegidocomo io, cuando sus coordenadas var(an a medida que

transcurre el tiempo.

&. MEDIDAS DEL MO+IMIENTO.-

&.1. +ECTOR POSICI,N .- Es aquel vector que

ubica, posiciona a un evento dentro de un sistema de

reerencia.

&.1. +ELOCIDAD .- $agnitud vectorial cuyo

mdulo indica cual es el espacio recorrido por un mvil en

cada unidad de tiempo, (sicamente, el modulo o valor de

la velocidad indica la rapidez con la cual se mueve u

cuerpo y se representa por ".

% sus unidades sern m/s ; km/s ; ft/s

Considerando el movimiento en un solo ee * ee /+

o

&.2. ACELERACION .-Es una magnitud vectori

cuyo mdulo mide el cambio de la velocidad por ca

unidad de tiempo. 0(sicamente, el mdulo de la aceleraci

mide la rapidez con la cual varia la velocidad. '

representa por a.

Caractersticas:

!a aceleracin aparece cuando var(a la velocidad.

1 El sentido del vector aceleracin no necesariamencoincide con el sentido del movimiento del cuerpo.

'us unidades sernm/s2; km/h2

DECELERACION.- Es el retardo del movimienporque a pesar que el cuerpo sigue avanzando,

velocidad va disminuyendo en una razn constante.

(. CLASIFICACION DEL MO+IMIENTO.-

(.1. POR SU TRA/ECTORIA.-0 Rectil%eo Cuando la trayectoria es una l(nrecta.

1 C3rvil%eo Cuando la trayectoria es una l(ncurva. Entre las ms conocidas tenemos

- Circ3lar Cuando la trayectoria es ucircunerencia.

- Para4lico Cuando la trayectoria es uparbola.

- El"tico Cuando la trayectoria es uelipse.

t1

t1 x

x2

x

1

V

2

1

V

2

v2 2

v2

-

1

2


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MECANICA: CINEMATICA

(.2. POR SU RAPIDE5.-0 U%i6or$e Cuando el mdulo de la velocidadpermanece constante.

1 +aria'o Cuando el mdulo de la velocidad varcon respecto al tiempo.

MO+IMIENTO RECTILINEO UNIFORME

El movimiento rectil(neo uniorme *$34+ es uno de

los movimientos ms simples de la cinemtica, tiene

las siguientes caracter(sticas5

a. !a trayectoria que describe el mvil es una l(nea

recta.

b. !a velocidad del mvil es constante * V constante+.

4na velocidad es constante cuando su mdulo

*rapidez+ y su direccin no cambian.

V V

6 En el movimiento rectil(neo uniorme un mvil

recorre distancia iguales en tiempos iguales.

V V V

t t

d d

t

xV

= o

o

tt

xxV

= t

xV= m7s % 8m7# % t7s

E7ERCICIOS PARA RESOL+ER EN CLASE

81.4n automvil via 9:.;

82.El sonido viaa por el aire con una rapidez de ?;@m7s, disparando un ca)n, =en cunto tiempo ms se

oir el disparo a 2?:@ m de distancia>

8.!a velocidad de un avin es de A9@

8&.B las A ?@ #oras se inorma en la estacin que un

avin se #alla a 2@9 8m del aeropuerto, #alle lavelocidad del avin, supuesta constante, sabiendo

que aterrizar en el aeropuerto a las 22 #oras.

8(.4n corredor, con velocidad constante, cubre ciertadistancia en 2@ s, si aumentara su velocidad en m7s esta misma distancia ser cubierta en : s, #alle

la primera velocidad del corredor.

8).4n estudiante, para llegar a la escuela, camina ?cuadras al este y ; cuadras al norte, esto le toma

alrededor de @ minutos, conociendo que el

estudiante tiene una rapidez de @. 9 m7s. Calcule lalongitud de cada cuadra supuesta de igual medida.

8*.=B qu- distancia de !ima se #alla una ciudadnorte)a sabiendo que en motocicleta el viae dura

# ms que un automvil>

"elocidad en motocicleta ;@


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a+ D@@ m b+ D2@ m c+ ;D@ m d+ ;@@ m e+ DD@ m

8&.os atletas parten untos en la misma direccin ysentido con velocidades de ; m7s y Im7s, despu-s

de 2 minuto. =Ju- distancia los separa>

a+ 2@ m b+ 2@@ m c+ 2D m d+ 2D@ m e+ 22D m

8(.Kallar el espacio que recorre una liebre en 2@ s. 'i

en un quinto de minuto recorre ;@ m ms.a+ 2D@ m b+ 2@@ m c+ 2D m d+ @@ m e+ L.a

8).4na moto y un auto se encuentran a una distancia de2@@@ m. 'i parten simultneamente en la misma

direccin y con velocidades de D m7s y 2D m7s

respectivamente. =En qu- tiempo se produce el

encuentro>

a+ 2: s b+ @ s c+ D s d+ ?@ s e+ 2D s

8*.os mviles con velocidades constantes de ;@ y Dm7s parten de un mismo punto, y se mueven en la

misma recta alendose el uno del otro. =espu-s decunto tiempo estarn separados 2? 8m>

a+ 2@@ s b+ @@ s c+ 2D@ s d+ 2D s e+ 22D s

89.4n mvil debe recorrer ?@@ 8m en D #, pero a lamitad del camino sure una aver(a que lo detiene 2

#, =con que velocidad debe continuar su viae para

llegar a tiempo a su destino>

a+ 2@@ 8m7# b+ 22@ 8m7m c+ 2@ 8m7#

d+ @@ 8m7m e+ 22D 8m7#

8:.os mviles se mueven en l(nea recta con

velocidades constantes de 2@ m7s y @ m7s,inicialmente separados por 2D m. =Ju- tiempo

transcurre para que el segundo despu-s de alcanzaral primero se alee 2D m>

a+ ? s b+ s c+ ; s d+ D s e+ L.a

18.os mviles con velocidades constantes partensimultnea y paralelamente de un mismo punto. 'i

la dierencia de sus velocidades de 2@9 8m7#. Kallar

la distancia que los separa despu-s de ?@ s.

a+ MD@ m b+ A@@ m c+ 9@@ m d+ 9D@ m e+ L.a

11.4n auto va de una ciudad a otra en l(nea recta convelocidad constante a razn de ?@ 8m7#, pensandocubrir la traves(a en 9 #

Nero luego de ? #, el auto se malogra% la reparacin

dura 2 #, =con que velocidad debe proseguir para

que llegue a su destino con 2 # de adelanto>

a+ ;@ a+ 2 s b+ 2D s c+ 2@ s d+ 29 s e+ @ s

1. B y O realizan una carrera de ?@@ m, convelocidades constantes en mdulo de D m7s y 2@

m7s. Bl llegar O a la meta regresa donde By

luego as( sucesivamente #asta que B llega a lameta. =Ju- espacio total recorri O>

a+ :@@ m b+ DD@ m c+ D@@ m d+ ;DD m e+ ;D@ m

1&.os mviles se desplazan en la misma pista convelocidades constantes. !uego de 2@s el mvil B

gira 29@P y mantiene su rapidez constante. =Ju-

tiempo emplean #asta encontrarse desde las

posiciones indicadas>

%00 m

& 10 m/sVA & 30 m/sV'

a+ 2 s b+ 2; s c+ 2D s d+ 2: s e+ 2? s

1(.os mviles estn en B y O en la mismarecta. El primero parte de B #acia O a las M

a.m. a razn de A@ 8m7#, el segundo parte de O

#acia B a las 2 m. 'i se encuentran a las ? p.m.

Kallar BO, sabiendo adems que el espacio del

primero es al del segundo como es a 2

a+ 2@2D 8m b+ 2@;D 8m c+ 2@D 8m

d+ 2@MD 8m e+ 2@9@ 8m

1).4n alumno sale de su casa todos los d(as a las M@@y se dirige al colegio a velocidad constante 1v

llegando siempre las 9 @@. 'i el alumno un d(a sale

de su casa a las M2D y a medio camino observa que

no llegar a tiempo por lo que aumenta su velocidad

a 2v *cte+, llegando inalmente a tiempo.

eterminar 12 v/v .

a+ ? b+ D c+ d+ 2 e+ L.a

1*.os autos separados a una distancia, partensimultneamente con velocidades constantes de ?@

m7s y @ m7s en el mismo sentido para luego

encontrarse en un punto N . 'i el segundo auto

partiese s despu-s, el encuentro de los autosser(a x m antes de N , calcular x

a+ 2@@ m b+ 22D m c+ 2D m d+ 2@ m e+ @@ m

19.4n alpinista se encuentra entre dos monta)as yemite un grito. 'i registra los ecos despu-s de ? s y

; s de #aber emitido el grito. =Cul ser la distancia

NELSON O!I"#E$ "OME$ 3


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que separa las monta)as> "elocidad del sonido en el

aire, considerar ?;@ m7s.

a+ 22A@ m b+ 229M m c+ 229@ md+ 22MD m e+ 22M m

1:.4n avin desciende con velocidad constante de 2@@8m7 # bao un ngulo de 2:P con el #orizonte. =Ju-

tiempo tardar su sombra en llegar a tocar un obeto

que se encuentra a ; 8m> *cos 2:P F ; 7 D+a+ 2;@ s b+ 2D@ s c+ 2;D s d+ 2?D s e+ 2:@ s

28.os trenes de longitudes dierentes van al encuentropor v(as paralelas con velocidades 21 v(v

demorando en cruzarse @ s. 'i van al encuentro

con velocidades 1v y ( ) 2v%/) respectivamentedemoran en cruzarse 2D s. =Cunto tiempo tardarn

en cruzarse si viaan en la misma direccin con

velocidades 21 v(v respectivamente>

a+ 2;D s b+ 2:@ s c+ 29@ s d+ 2:D s e+ 2MD s

21. El per(metro de un campo deportivo mide ?@@ m,siguiendo este per(metro corren dos atletas con

rapideces de D m7s y M m7s en sentidos contrarios,

=cada cunto tiempo se encontrarn>

22. 4n gato se #alla a m de un ratn, las velocidadesdel gato y el ratn son respectivamente D m7 s y ;

m7s, =Ju- tiempo requiere el gato para atrapar al

ratn>

2. Nor una pista circular corren dos ciclistas con

rapideces uniormes de 2@ m7s y 9 m7s en el mismosentido observndose que cada minutos el ciclista

ms veloz adelanta al ms lento, =cunto mide el

per(metro de la pista circular>

2&. 4n peque)o coc#e viaa por una pista paralela a lav(a de un tren , las velocidades del coc#e y el tren so

respectivamente @ m7s y 9 m7s, =Cunto tiempotarda el coc#e en adelantar al tren cuando viaan en

el mismo sentido>, la longitud del tren es de M m.

2(. !a longitud de un bus mide 2 m y marc#a con una

velocidad de M 8m7 #, encuentre el tiempo queemplea este bus para pasar por un puente de 22@ m.

2). Un tren tarda 2 s para pasar a trav-s de un tnel de:@ m de longitud y 9 s para pasar unto a un

semoro, #alle la longitud del tren y su respectiva

velocidad.

MO+IMIENTO RECTILINEOUNIFORMENTE +ARIADO

4n mvil tendr un movimiento rectil(neo

uniormemente variado *$34"+ si al desplazarse

describe una trayectoria recta y su rapidez aumenta odisminuye uniormemente.

6 'i la rapidez del mvil est aumentando diremos

que est acelerando, su aceleracin y velocidad

tienen el mismo sentido.

V

a

6 'i la rapidez del mvil est disminuyendo diremos

que est desacelerando o retardando. 'u aceleracin

tiene sentido contrario a la velocidad.

V

a

DEFINICI,N En el $34" la aceleracin es la

variacin de la velocidad *"+ en cada unidad de

tiempo.

;Nara la resolucin de problemas emplearemos las

siguientes rmulas

'i alta d

'i alta a

"elocidad media

promedio

'i alta "

'i alta t

6 Cuando el mvil acelera se tomar el signo G.

6 Cuando el mvil desacelera se tomar el signo Q R Q

E7ERCICIOS PARA RESOL+ER ENCLASES

81.4n c#ico empieza a resbalar por un tobognadquiriendo una aceleracin constante de @.9 m7s,

el descenso dura ? s, #alle el largo del tobogn3pt. d F ?.: m

82.4n tren va con una velocidad de 29 m7s% rena y sedetiene en 2D s, calcule su desaceleracin.

3pt. a F 2. m7s

8.!a velocidad de un bote salvavidas es de 9 m7s, aapagarse el motor la riccin del agua produce una

desaceleracin media de ;m7s, =Ju- distancia


t

Va =

t

VVa oF

=


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recorrer el bote desde el instante en que ue

apagado el motor #asta detenerse>

3pt. dF 9 m

8&.En un inorme t-cnico se detalla que ciertoautomvil es capaz de acelerar desde el reposo #asta

2 m7s necesitando una distancia de ;9 m, calcule el

tiempo empleado para esto.

3pt. t F 9 s

8(.!as part(culas ala se disparan con una rapidez de;S2@M m7s #acia el aire y viaan 9 cm antes de

detenerse. Kalle su desaceleracin media en el

tiempo que le toma detenerse.

3pt. aF 2@2:m7s

8).4n protn que se mueve con una rapidez de 2@Mm7s,pasa a trav-s de una #oa de papel de @.@@ cm de

espesor y sale con una rapidez de S2@:m7s, #alle la

desaceleracin que produce e papel considerndolo

uniorme.3pt. aF ;S2@2:m7s

8*.4na bala llega rontalmente a una pared blanda conuna velocidad de 2:@ m7s y penetra durante @.@ s,

#alle la distancia que penetr la bala

3pt. dF 2.: m

89.esde un mismo lugar parten dos atletas siguiendoel mismo camino, el primero mantiene una

velocidad constante de ; m7s mientras que el

segundo corredor arranca sin velocidad inicial y con

aceleracin constante de @. m7s, si los atletas

partieron untos, =a qu- distancia de la partidasuceder el alcance>

3pt. d2F 2:@ m

8:.os mviles se #allan distanciados en D: m, partensimultneamente al encuentro siguiendo una pista

recta con aceleraciones de ; m7sy ? m7s, =qu-

tiempo se requiere para el encuentro de los mviles>

3pt. tF ; s.

18.4n motociclista cuya velocidad constante es de 2:m7s pasa muy cerca de un patrullero en reposo =qu-

distancia requiere el patrullero para dar alcance al

motociclista si arranca en ese instante manteniendouna aceleracin constante de 2m7s>

3pt. dF D2 m

PRACTICA MRU+

81. QEn el movimiento ......................... eldesplazamiento y la velocidad son

siempre ...............................Q.

a+ rectil(neo, perpendiculares b+ rectil(neo,

colineales

c+ desacelerado, codirigidos d+ curvil(neo,

iguales

e+ acelerado, opuestas

82.Tdentiique la veracidad *"+ o alsedad *0+ de lassiguientes proposiciones

T. 4na part(cula tiene velocidad constante cuando su

rapidez es constante.

TT. Cuando una part(cula se mueve con $34 latrayectoria y el desplazamiento son iguales.

TTT. !a velocidad apunta en la direccin del

desplazamiento.

a+ 000 b+ "00 c+ 0U d+ "0" e+ 0"0

8.adas las siguientes proposiciones* + El desplazamiento es un vector.

* + El cambio de posicin de un mvil viene dado porel desplazamiento.

* + !a longitud del vector desplazamiento nos indica

la distancia existente entre el punto de partida y el

punto de llegada.'e)alar verdadero *"+ o also *0+ segn corresponda.

a+ "00 b+ "0" c+ """ d+ 0U e+ 000

8&. Tdentiicar la*s+ proposicin*es+ (ncorrecta*s+T. !a velocidad mide los cambios de posicin de un

mvil a trav-s del tiempo.

TT. 4n mvil en reposo puede presentar una velocidad

no nula.

TTT. En el $.3.4. la velocidad es variable.

a+ T b+ TT c+ TT d+ Tl y lll e+ l y lll

8(.4n cuerpo parte del reposo con $.3.4.". y avanza

D@ m en D s. =Cul es su aceleracin en m7s

>a+ .D m7s b+ ; m7s c+ :.D m7s d+ ;@ m7s

e+;@.D m7s

8).4na gacela pasa por dos puntos con una velocidadde ? m7s y M m7s y $.3.4.". 'i dic#os puntos estn

separados D@ m. =Ju- tiempo emple en el

recorrido>

a+ 2@@ s b+ @@ s c+ 2@ s d+ @ s e+ L.a.

8*.4n mvil parte con una velocidad de ?: a+ @ m7s b+ ?@ m7s c+ ;@ m7s

d+ D@ m7s e+:@m7s

89.un mvil que se desplaza a razn de 2@ m7s veincrementada su velocidad por una aceleracin de D

m7s. =Ju- distancia #abr logrado avanzar los

primeros segundos de este movimiento variado>

a+ ?@ m b+ ;@ m c+ 2@ d+ 2@ m e+ L.a.



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8:.4n auto al pasar por dos puntos separados 29@ mdemor 9s. 'i por el primer punto pasa con una

velocidad de @m7s. eterminar con qu- velocidadpasa por el segundo unto *en m7s+>

a+ @ m7s b+ ?@ m7s c+ D m7s

d+ ?D m7s e+ L.a.

18.4n mvil parte del reposo con una aceleracin

constante. 'i su velocidad aumenta a razn de 2@m7s cada Ds. Calcular el espacio que #abr recorrido

en 2 minuto *en metro+.

a+ ?D@@ m b+ ?:@@ m c+ ?M@@ m

d+ ?9@@ m e+ ?A@@ m

11.4n mvil parte del reposo con una aceleracinconstante y en ;s recorre ?m. Calcular el espacio

que recorre en los ;s siguientes.a+ A: m b+ AM m c+ A9 m d+ AA m e+ L.a.

12.4n part(cula parte del reposo con $.3.4.". y en D s

recorre D@ m. Calcular el espacio que recorre en eltercer segundo de su movimiento.

a+ 2@ m b+ 22 m c+ 2 m d+ 2? m e+ 2; m

1.4n auto se mueve con una velocidad de ;D m7s,desacelerando constantemente. 'i luego de ? s su

velocidad se #a reducido a ?@ m7s. =Cunto tiempo

ms debe y transcurrir para lograr detenerse>

a+ ; s b+ D s c+ D.D s d+ : s e+ :.D s

1&.urante de :tosegundo de su desplazamiento unapelota logr avanzar : m, si su velocidad al inicio

era 9 m7s =Con qu- aceleracin retarduniormemente su movimiento>

a+ ; m7s b+ 5 m7s c+ 5 ? m7s d+ ? m7s e+ 5 ; m7s

1(.urante que segundo de movimiento, un mvil queparte del reposo y tiene $.3.4.". recorrer el triple

del espacio recorrido en el quinto segundo.

a+ 2;V s b+ 2DV s c+ 2:V s d+ 2MV s e+ 29V s

1).4n auto corre una pista #orizontal con unaaceleracin de m7s, despu-s de D s de pasar por el

punto B, posee una velocidad de M

a+ M m7s b+ 9 m7s c+ A m7s d+ 2@ m7s e+ 22 m7s

1*.os mviles que parten del reposo en la mismadireccin y sentido, estn separados @@ m, si se

observa que le alcance se produce 2@ s despu-s de

iniciado los movimientos. eterminar sus

aceleraciones si estas estn en la relacin de ? a2.

a+ aF @ m7s% a2F ; m7s

b+ aF m7s% a2F : m7s

c+ aF : m7s% a2F m7s

d+ aF :@ m7s% a2F . m7s

e+ aF @. m7s% a2F @.: m7s

19.4n tren va renado y lleva un movimientouniormemente retardado, sabiendo que emplea @ s

y luego ?@ s en recorrer sucesivamente un cuarto dea+ 2D s, 29@ m b+ 2@ s, 2D@ m

c+ 2M s, 29@ m d+ 29 s, 29@ m

e+ 2A s, 2@@ m

28.4n ratn de regreso a su aguero, a la velocidadconstante de 2 m7s, pasa al lado de un gato,

despertndolo, si el gato acelera a razn de @.D

m7sy el aguero est a D m. =atrapa al ratn el gato>

'i lo atrapa =B qu- distancia del aguero lo #ace>

a+ Lo lo atrapa

b+ !o atrapa a M m del aguero

c+ !o atrapa a D m del aguerod+ !o atrapa a ? m del aguero

e+ !o atrapa a 2 m del aguero

21.4n auto se mueve describiendo un $.3.4.". encierto instante, pas con rapidez de 2D m7s por un

punto B situado entre dos monta)as como se

muestra. 'i en ese instante toca el claxn, con que

aceleracin deber moverse a partir de ese instante,

para escuc#ar los ecos simultneamente * vsonidoF

?@ m7s+.

v = 15 m/s

435m 525 m

a+ 2@ m7s b+ @ m7s c+ ?@ m7sd+ ;@ m7s

e+D@ m7s

22.4na zorra trata de atrapar una liebre que seencuentra en reposo. Cuando la zorra se encuentra a



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A m de la liebre, -sta acelera a m7s . Calcular la

velocidad m(nima constante de la zorra de tal modo

que pueda atrapar a la liebre =y com-rsela>a+ : m7s b+ M m7s c+ 9 m7s d+ A m7s e+ 2@ m7s

2.os mviles se encuentran en una recta,inicialmente en reposo, separados por una distancia

de ;@@ m. si parten al mismo instante acercndose

mutuamente con aceleraciones de ? m7sy D m7s.Calcular despu-s de que tiempo vuelven a estar

separado por segunda vez una distancia de @@ m.

a+ 2;,2@ s b+ 2?,2@ s d+ 2D,@ s

d+ 2@,2D s e+ 2, 2; s

2&. 4na part(cula parte del origen #acia la derec#acon una velocidad de 2@ m7s y con una aceleracin de 2m7s #acia la izquierda. =Cules son los instantes en

que su distancia desde el origen es 2 m>

a+ t F 2,2 s% t F 2A,A s % t F @,2 s

b+ t F ,2 s% t F 2M,? s % t F ,2 s

c+ t F D,2 s% t F 2D,2 s % t F ,2 s

d+ t F ?,: s% t F 2?,A s % t F @,2 se+ t F D, s% t F 2A,; s % t F ?@,2 s

MO+IMIENTO +ERTICAL DE CA


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. esde cierta altura se dea caer un cuerpo. =Ju-altura recorrer en el quinto segundo de su ca(dalibre> *gF2@m7s+

B+ ?@m O+ ?Dm C+ ;@m + ;Dm E+ D@m

&. Kallar la altura que los separa al cabo de ?s*gF2@m7s+

B+ 2@mO+ @m

C+ ?@m

+ ?Dm

E+ ;@m

(. Kallar al cabo de qu- tiempo se producir elencuentro si ambos proyectiles se mueven

simultneamente *gF2@m7s+B+ 2s

O+ 2,Ds

C+ s

+ ,DsE+ ?s

PRACTICA 1

1. 4na pelota de b-isbol se arroa verticalmente #aciaarriba con una velocidad inicial de A,9 m7s =B qu-

altura vertical llegar y qu- tiempo tardar en

c#ocar contra el suelo.

3pta. Bltura mxima F ;,A m% t F segundos2. 4n cuerpo es lanzado verticalmente #acia arriba con

velocidad inicial de ?A, m7s =Cul ue su mxima

altura alcanzada>

3pta. #mF M9,; m

. 4n cuerpo es lanzado #acia abao con una velocidadde 2@ m7s y demora en llegar al suelo ; segundos

=Ju- altura #a recorrido>

3pta. @@ m

&. esde un globo aerosttico se dea caer un cuerpo.

=Ju- velocidad tendr y a qu- distancia #abr ca(doal cabo de 2@ segundos>

3pta. " F A9 m7s, d F ;A@ m

(. 4n cuerpo es lanzado #acia abao con una velocidadde @ m7s y demora en llegar al suelo 9 segundos

=Ju- altura #a recorrido>

3pta. ;@@ m

). 'e lanza #acia arriba un cuerpo con una velocidadde D@ m7s. Calcula la altura mxima que alcanza y

el tiempo que tarda en tocar el suelo.3pta. 2@, segundos% # F 2M,D m

*. esde un #elicptero se dea caer un cuerpo. =Ju-velocidad tendr al cabo de @ segundos>

3pta. " F A9 m7s

9. =Cunto tarda en alcanzar una altura de 2D m uncuerpo lanzado #acia arriba con una velocidad

inicial de ?@ m7s>

3pta. t F D,D s

:. 'e lanza un cuerpo #acia arriba a una velocidad deA9 m7s. Calcular el tiempo que estn al aire, la

altura mxima y la velocidad de llegada al piso.3pta. t F 2@ s% # F ;A@ m% "F A9 m7s

18. =Ju- tiempo dura en el aire una piedra que se lanza

verticalmente #acia arriba con una velocidad de ;m7s>

3pta. ;,9 segundos

11. 4n cuerpo es deado caer en un lugar donde lagravedad es ? pies7s. =Ju- velocidad tiene despu-s

de s>

3pta. " F :; pies7s

12. esde el ondo de un pozo de 99 pies deproundidad se lanza verticalmente una piedra #acia

arriba con una velocidad de ;@ pies7s. etermina

el tiempo que debe transcurrir para que se logrellegar al borde del pozo, despu-s de #aber

alcanzado su mxima altura.3pta. t F 2;,: s

1. =Kasta qu- altura llegar un cuerpo que se lanceverticalmente #acia arriba con una velocidad de 2D

m7s>

3pta. # F 22,;9 m

1&. esde la azotea de un ediicio se dea caer unapiedra y demora ,9 s en llegar al suelo. Calcula la

altura del ediicio.3pta. # F ?9,; m

1(. 4na pelota recibe un golpe verticalmente #aciaarriba adquiriendo una velocidad de A,; m7s.

espu-s de D segundos =B qu- altura estar sobre el

suelo> *estar subiendo o baando+

3pta. # F ;,D m% baando


50m/s40m/s

60m

V1= 0

V2= 40m/s


9/14


1). Kallar el tiempo que permanece en el aire*gF2@m7s+

B+ 2@sO+ 2Ds

C+ @s

+ ?Ds

E+ ;@s

1*. Kallar la altura K

B+ 2Dm

O+ @m

C+ Dm

+ ?@m

E+ ?Dm

19. Kallar la altura mxima que alcanza el proyectil*gF2@m7s+

B+ 2DmO+ :Dm

C+ MDm

+ D@m

E+ 2@@m

1:. Kallar el espacio recorrido por el proyectil*gF2@m7s+

B+ @m

O+ ;@m

C+ :@m

+ 9@mE+ MDm

28. 4n cuerpo es lanzado #acia abao con una velocidadde 2@m7s. =Ju- altura recorrer luego de s>

*gF2@m7s+

B+ ?@m

O+ ;@m

C+ D@m

+ :@m

E+ M@m

21. 'e dea caer una piedra. Kallar su velocidad cuando#a transcurrido :s. *gF2@m7s+B+ :@m7s

O+ ;@m7s

C+ @m7s

+ 2m7s

E+ 2@m7s

22. Kallar la altura K *gF 2@m7s+

B+ 2@m

O+ @m

C+ ?@m+ ;@m

E+ D@m

2. 4n cuerpo se lanz verticalmente #acia abao luego

de descender 9@m, su velocidad ue de D@m7s.=Cul ue su velocidad al inicio del movimieinto>

*gF2@m7s+

B+ @m7s O+ ?@m7s C+ ;@m7s

+ Dm7s E+ 2Dm7s

2&. =Ju- velocidad posee el cuerpo luego de ?s de#aber sido lanzado con " F :@m7s> *gF2@m7s+

B+ @m7s

O+ ?@m7s

C+ ;@m7s

+ 2Dm7sE+ 2@m7s

2(. 4n obeto es soltado en un pozo. 'i llega al ondoen ;s, =cul es la proundidad del pozo> *gF2@m7s+

B+ :@m O+ 9@m C+ 2@@m

+ 2Dm E+ 2MDm

2). 'e dea caer un cuerpo y se observa que luego detranscurrido :s se encuentra a @m del piso. =e

qu- altura se solt> *gF2@m7s+

B+ 2@@m O+ 2D@m C+ 29@m

+ @@m E+ @m

2*. Kallar la velocidad del proyectil cuando le alta2@m para llegar al punto ms alto de su trayectoria

*gF2@m7s+

29. Kallar el tiempo que emplea el proyectil para ir

desde 2 #acia *gF2@m7s

+

B+ ?s

O+ ;s

C+ Ds

+ :s

E+ :s


V = 100m/s

V = 60m/s

V = 20m/s

V=10m/s

Vo= 0

V = 50m/s

V

V1=5m/s

V2=55m/s

20m/s

30m/sH

H

10m/s

30m/s


10/14


2:. Kallar el tiempo que demora en llegar a su puntoms alto *gF2@m7s+

B+ 9s

O+ ?;s

C+ ;As

+ ;,DsE+ D;s

MO+IMIENTO COMPUESTO'e denomina as( a la combinacin o superposicin de dos o ms movimientos simples. 'on movimientos simples

$34 y $34".

'i el movimiento resulta de la combinacin de dos $34, la trayectoria ser una l(nea recta de la velocidad resultante.'i el movimiento resultan de la combinacin de un $34 y un $34" o dos $34" la trayectoria ser una parbola.

PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MO+IMIENTOS.-'i un cuerpo tiene un movimiento compuesto,cada uno de los movimientos componentes se cumplen como si los dems no existiesen

CASO PARTICULARMO+IMIENTO PARA=OLICO

Como su nombre lo indica, es aquel movimiento en el

cual la trayectoria es una parbola. Nrovienen

generalmente de dos movimientos simples *$34 y

$34"+. 4na aplicacin directa de este movimiento es

el problema de tiro. 'i un cuerpo se lanza ormando undeterminado ngulo con la #orizontal, -ste describe una

parbola como trayectoria% la componente vertical de la

velocidad disminuye conorme el cuerpo sube yaumenta conorme el cuerpo cae, en cambio la

componente #orizontal permanece constante.

CARACTERISTICAS.-1 El tiempo de subida es igual al tiempo de

baada.

1 !a velocidad resultante es tangente a la

trayectoria *parbola+ y su mdulo se obtiene aplicandoel teorema de Nitgoras a sus velocidades componentes.

1 El mdulo de la velocidad de subida es igual al

mdulo de la velocidad de baada, en un mismo nivel, y

el mdulo de la velocidad de disparo es igual al mdulo

de la velocidad de llegada a un mismo nivel.

1 os proyectiles disparados con la misma

velocidad inicial, logran el mismo alcance #orizontal

cuando los angulos de lanzamiento son

complementarios.

1 'i un proyectil es dispadado con la misma

velocidad inicial, se logra el mximo alcance cuando el

ngulo de lanzamiento es de ;DV.

FORMULAS.-

COM*ONENTE+OI$ONTAL

COM*ONENTEVETICAL

L, v-.oid,d 0-s.t,nt- ( s di0-in -n-s- 3nto s-04n:

y

5o0m.,s om3.-m-nt,0i,s6 3,0,movimi-ntos om3.-tos (s-miom3.-tos7

Ti-m3o d- s8id, Ti-m3o d- v-.o

A.,n- m49imo A.t0, m49im,

5in,.m-nt-6 .,-,in d- .,t0,(-to0i, s-04:

E7ERCICIOS PARA LACLASE

81. esde lo alto de unacantilado de 9@ m sobre

el nivel del mar se dispara


V = 490m/s


11/14


#orizontalmente un

proyectil con velocidad

inicial de D@ m7s.determina

a+. !a posicin del

proyectil sg despu-s del

disparo.

b+. !a ecuacin de la

trayectoria que describe elproyectil.

c+. !a velocidad y la

posicin del proyectil al

incidir en el agua.

82. 'e lanza un proyectil con una velocidad de 9@.@ m7sy con un ngulo de :@sobre la #orizontal. Kallar

*a+ el tiempo que tarda en alcanzar la altura mxima,

*b+ la altura mxima,*c+ la velocidad a los D segundos despu-s del disparo,

*d+ la velocidad en la altura mxima,

*e+ la velocidad a los 9 segundos,

*+ su posicin a los 2@ segundos,

*g+ el tiempo en que se encuentra a 2D@ metros de altura,

*#+ el tiempo total de vuelo,

*i+ la velocidad con la que llega al suelo.

A%>li!i!. Nara empezar, debemos #acer un diagramadonde se muestren la realidad (sica del movimiento y

los principales elementos a considerar.

8. 'e lanza un proyectil con una velocidad inicial de@@ m7s y una inclinacin, sobre la #orizontal, de ?@V.'uponiendo despreciable el roce con el aire, calcular

a+ =Cul es la altura mxima que alcanza la bala>

b+ =B qu- distancia del lanzamiento alcanza la altura

mxima>

c+ =B qu- distancia del lanzamiento cae el proyectil>

Respuesta: a) 2.038,74 m b) 1.732,05 m c) 3.464,1 m

8&. 'e dispone de un ca)n que orma un ngulo de :@Vcon la #orizontal. El obetivo se encuentra en lo alto de

una torre de : m de altura y a @@ m del ca)n.

eterminar

a+ =Con qu- velocidad debe salir el proyectil>.

b+ Con la misma velocidad inicial =desde que otra

posicin se podr(a #aber disparado>.

Respuesta: a) 49,46 m/s b) 17 m

8(. 4n c#ico patea una pelota contra un arco con una

velocidad inicial de 2? m7s y con un ngulo de ;DVrespecto del campo, el arco se encuentra a 2? m.

eterminar

a+ =Ju- tiempo transcurre desde que patea #asta que la

pelota llega al arco>.

b+ =Convierte el gol>, =por qu->.

c+ =B qu- distancia del arco picar(a por primera vez>.

Respuesta: a) 1,41 s b) ! c) 17,18 m

8). 'obre un plano inclinado que tiene un ngulo W F?@V, se dispara un proyectil con una velocidad inicial deD@ m7s y ormando un ngulo X F :@V con la #orizontal.

Calcular en qu- punto del plano inclinado pegar.

Respuesta: 165,99 m

8*. esde una altura # se dispara #orizontalmente unproyectil con una velocidad de ?@m7s y llega a la

supericie en ;segundos. Kallar # y el alcance e

*gF2@m7s+

B+ 9@m% 2@mO+ ;@m% D@m

C+ 2@@m% 2Dm

+ ?@m% ;@m

E+ D@m% ;@m

89. ?allarla velocidad " *gF2@m7s+B+ ;@m7s

O+ ?@m7s

C+ @m7s

+ 2Dm7s

E+ Dm7s

8:. 4na piedra es lanzada con una velocidad #orizontalde ?@m7s *esde una gran altura+. Calcular la velocidad

de la piedra despu-s de ; segundos de su lanzamiento.

gF2@m7s

B+ D@m7s O+ ;@m7s C+ ?@m7s+ 2@m7s E+ M@m7s

18. *Cundo el ngulo es iguala ;DV el alcance edel proyectil es mximo+. 'i el proyectil de la igura se

dispara con un ngulo de alcance mximo entonces la

altura mxima alcanzada es de @m. Kallar e mximo.

B+ 9@mO+ 2:@m


e

h

30m/s

120m

V

45m

e


12/14


C+ A@m

+ ;Dm

E+ 2Dm

11. En la grica el tiempo total de vuelo es de :segundos. Calcular la altura mxima *gF2@m7s+

B+ ;Dm

O+ A@m

C+ Dm+ MDm

E+ 0.

PRACTICA DE PRO/ECTILES

81. 4n cuerpo es lanzado del punto B tal como semuestra en la igura. 'i al c#ocar en O con el plano

inclinado lo #ace perpendicularmente, #allar el

tiempo empleado por el mvil *gF2@m7s+

B+ 2,s

O+ ,2s

C+ ?,2s

+ ;,2s

E+ D,2s

82. 'i la altura mxima del proyectil mostrado en la

igura es 2,9m, =qu- tiempo tarda en ir de B a O>*gF2@m7s+

B+ ,DsO+ @,As

C+ 2,:s

+ @,Ms

E+ 2,s

8. esde lo alto de una torre de ;@m de altura unaartiller(a vigila un campo de prisioneros En cierto

descuido ciertos reclutas logran capturar un eep

estacionado al pie de la torre y tratan de #uir

acelerando al eep a razn constante de ?,m7s. =Ju-

tiempo debe esperar la artiller(a desde que empez lauga para disparar y darle a los ugitivos>. *Considere

la rapidez de salida del proyectil2@ C m7s+ *gFm7s+

B+ @,Ds

O+ 2,DsC+ ,Ds

+ 2s

E+ s

8&. 4na lanc#a navegando r(o abao de atrs una balsaen el punto B, transcurrido :@ minutos la lanc#a diola vuelta y volvi a encontrar a la balsa :8m ms

abao del punto B. Kallar la velocidad de la corriente,

si a lo largo del trayecto de la lanc#a el motor traba

por igual.

B+ 28m7# O+ 8m7# C+ ?8m7#

+ ;8m7# E+ D8m7#8(.En el preciso instante en que se suelta un obeto en

B se lanza otro de O. Kallar para que ambos

c#oquen

B+ ?MV

O+ D?V

C+ :@V+ ?@V

E+ ;DV

). 4na esera es lanzada en el plano vertical x R y

desde el origen de coordenadas, describiendo unal(nea curva. 'i despreciamos la resistencia del aire,

determine la ecuacin de la curva% adems

determine para que el alcance #orizontal sea

mximo.

B+ V

g

tanXY C

secC

=

O+

C

cos

C

=

V

xgtanXY

C+ senV

gtanXY =

+ C

Cx

gtanXY =

E+

C

sec

C

=

V

xgtanXY

*. !os obetos B y O son lanzados #orizontalmente

desde los bordes de un acantilado de granproundidad como se muestra. =!uego de cuntos

segundos, la distancia que los separa es ?@m>

Bdems, =lograrn, c#ocar los obetos.

'i c#ocan =a cuntos metros de N, se produce elc#oque>. *gF 2@m7s+

B+ s% 9@m

O+ s% MDm

C+ s% :@m

+ ?s% 9@m


Hmx

53

3

!

Hmx

"

V=15m/s

V

#

$

10m/s 20m/s%

90m

g

40m

30m

V

!

"


13/14


E+ ;s% MDm

9. 4n camin viaa con velocidad constante y desde elpunto B se lanza una pelota con una rapidez de

;m7s *respecto del camin+ y en direccin

perpendicular a la tabla, =caer la pelota en la

tabla>*gF2@m7s+

B+ '(

O+ Lo

C+ 0alta conocer "+ '(, para "F?m7s

E+ '(, pero el camin debe renar necesariamente

:. Calcular en qu- tiempo llega el proyectil a la

supericie. Kallar tambi-n el alcance e*gF2@m7s+.

B+ s% ?@m

O+ ;s% :@m

C+ s% 2Dm

+ Ds% 2Dm

E+ ?s% ?@m

18. 4n observador mira a trav-s de una rendia muyangosta, ve pasar un cuerpo verticalmente #acia

arriba y 9s despu-s lo ve pasar #acia abao. 'i dic#o

cuerpo ue lanzado desde el piso con una velocidad

de :@m7s =B qu- altura del piso se encuentran losoos del observador> *gF2@m7s+

B+ D@m O+ 2@@m C+ 2@m+ 2Dm E+ A@m

11. Calcular la velocidad del proyectil en su punto msalto

B+ Dm7s

O+ 2Dm7s

C+ Dm7s

+ 2m7s

E+ @

12. 4n proyectil se dispara desde la supericie con unngulo de D?V respecto de la #orizontal. 'i elproyectil #ace impacto a ;m del punto de

lanzamiento. Kallar la altura mxima alcanzada.

B+ 9m O+ 2:m C+ Am + 29m E+ Dm

1. Kallar el tiempo de vuelo del proyectil [email protected] mximaF@m

B+ ;sO+ s

C+ :s

+ 9s

E+ Ds

1&. El proyectil c#oca con la supericie con unavelocidad ". Kallar la velocidad " y el ngulo

B+ ;@ C m7s% ;DV

O+ ;@m7s% ?@VC+ 9@m7s% ?MV

+ ;@ C m7s% ?@V

E+ @

1(. 4n proyectil es lanzado con un ngulo de elevacinde D?V y con una velocidad de D@m7s. Kallar su

velocidad al cabo de s de movimiento *gF2@m7s+

B+ 2? m7s O+ : 2@ m7s C+ M 2@ m7s

+ 2@ 2? m7s E+ 9 : m7s

1). Kallar el tiempo que demora el proyectil en ir deB #asta O al ser lanzado de B con unavelocidad de @m7s e impacta sobre el plano en O

*gF2@m7s+

B+ 2s

O+ s

C+ ?s

+ ;s

E+ Ds

1*. En cierto instante, la distancia #orizontal que separaun avin bombardero de su blanco es de 28m.

Calcular el tiempo que debe esperar el piloto para

soltar la bomba, si se sabe que el avin se desplaza

a :@Dm de altura a razn de ;@@m7s *gF2@ m7s+

B+ @s O+ 22s C+ 2As

+ 2Ds E+

19. 'e lanza un proyectil , con velocidad inicial "@FA@ m7s y ngulo de elevacin :@V, contra un

plano inclinado que #ace un ngulo de ?@V con la

#orizontal. El alcance PQ en metros es igual a

*gF2@ m7s+

B+ 2O+ A

C+ 9

+ M

E+ :

1:. 'e muestra el lanzamiento parablico de una pelotaelstica. Kalle el tiempo para el trayecto OC si para

el trayecto BO se emple 2:s.

B+ 2s


e

h=20m

15m/s

60

50m/s

H

&0m

40m/s

V

"

'!

x x

V0

4m 3

!

V

taa

g

53 3

&m

"

!

60

30

*

V0

%


14/14


O+ s

C+ ;s

+ 9sE+ @s


Cinematica Para Alumnos-5to

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