INTRODUCCION

El presente documento tiene como principal objetivo, dar a conocer el correcto uso del manual CEMA – BELT; así como también los procedimientos de cálculos y de selección de los componentes que intervienen en el diseño de una Cinta Transportadora, explicando cada uno de los procesos y dando a conocer sus sugerencias ante los resultados obtenidos, para ello el alumno deberá hacer uso de su criterio y conocimiento obtenidos durante el sesiones de clase.

En primer lugar, se considera necesario resaltar que este trabajo contiene solamente los temas expuestos por el Ingeniero encargado de impartir el curso, los cuales también han sido complementados con las informaciones que cada alumno ha podido rescatar de fuentes externas.

Teniendo en cuenta estos aspectos, cabe destacar que aunque los datos principales proporcionados por el Ingeniero encargado, son iguales para todos y cada uno de los alumnos; los valores de sus resultados finales, las configuraciones del equipo mecánico y los procedimientos a utilizar para la rectificación de configuraciones de cada una de las elementos de la Cinta Transportadora, son diferentes.

Una vez realizada esta pequeña introducción, únicamente nos queda dar pase a la estructuración o índice del presente documento.

INDICE

1. Determinación de las Características del Material

2. Calculo de la Velocidad y Ancho de la Faja propiamente dicha

3. Cálculo y Selección de Polín

4. Calculo de la tensión de la faja

5. Determinación de la necesidad de un dispositivo de anti-retorno y frenos

6. Selección de la Faja

7. Calculo del diámetro del eje de la polea motriz

8. Determinación de los accesorios

9. Chutes de carga

Teniendo los datos que arriba se mencionan, pasaremos a realizar nuestros cálculos, iniciando con el siguiente punto

1º Paso:Determinación de las Características del Material

Primeramente, hay que aclarar que para mi caso, asumiré que el cliente que esta requiriendo la Cinta transportadora, es un Proveedor de Material de Construcción, por lo cual el material a transportar será:Arena de Cantera Seca.

Entonces de la Tabla 3 – 3ubicamos nuestro material, y observamos que dicha tabla nos proporciona 3 datos de material aparte de un código de identificación, el cual, se indica mejor en la siguiente imagen.

Como se puede ver los datos que nos da la tabla para el material Arena de cantera, seca son:

Peso promedio: 90 ~ 110 lbs/pies³ Angulo de Reposo: 35º Inclinación máxima recomendada: 16 ~ 18 Código: B37

Este último dato (Código) nos será útil para determinar las Características del material, la cual la obtendremos de la Tabla 3 – 2 como se indica en la imagen.

[Escriba una cita del documento o del resumen de un punto interesante. Puede situar el cuadro de texto en cualquier lugar del documento. Utilice la ficha Herramientas de cuadro de texto para cambiar el formato del cuadro de texto de la cita.]

B

3

7

Como se observa la característica del material:

Tamaño: Fino: Hasta 1/8” Fluidez, Angulo de Reposo: Promedio – Angulo de reposo entre 30º ~ 39º Abrasividad: Muy abrasivo

Como el material va aser alimentado mediante un chute de carga, entonces, el ángulo de reposo va disminuir a un valor denominado Angulo de Sobrecarga, la cual para encontrar dicho ángulo de nuestro material a transportar, entraremos a la Tabla 3 – 1.

Como se aprecia en la imagen, para una Fluidez Promedio existen dos clasificaciones, para ubicarnos mejor debemos tomar en cuenta la característica del material, y la que mas se asemeja a nuestro material es la indicada en la imagen de arriba, por lo cual obtenemos un Angulo de Sobrecarga es de: 25º

Para otra forma de obtener el ángulo de reposo el Manual del CEMA da una referencia la cual dice:

Recopilando los Datos principales:

Material: Arena de Cantera, Seca Angulo de Reposo: 35º Tamaño máximo de Trozo: 1/8” Angulo de Sobrecarga: 25º Peso Promedio: 90 ~ 110 lbs/pie³

Ahora pasamos al siguiente punto de diseño de Faja Transportadora.

…“El ángulo de sobrecargaes el ángulo la superficie del material toma el material estando en reposo relativo a la faja transportadora en movimiento. Este ángulo normalmente es 5° a 15° menor que el ángulo de reposo, aunque en algunos materiales puede ser hasta 20° menor.”…

2º Paso: Calculo de la Velocidad y Ancho de la Faja propiamente dicha

Teniendo nuestro dato de Tonelaje de Transporte, y asumiendo que el cliente requiere adicionar un 15% de material por razones de seguridad, entonces eso nos lleva a tener unaTonelaje de Transporte de Diseño:

Qreq=200TMPH Qdiseño=Qreq x 1.15=200 x 1.15

Qdiseño=230TMPH

Luego, el manual requiere que nuestrotonelaje de diseño, que tiene como unidades “TMPH” lo convirtamos a una capacidad en “pie³/hora”, este calculo se realizara con la siguiente formula:

ft ³Hora

=Qdiseño (TPH ) x2000densidaddelmaterial

Notese que en la formula el Qdiseño tiene como unidad Toneladas cortas por Hora (TPH), y nosotros estamos usando Toneladas metricas por Hora (TMPH), esto hara que la formula varie de la siguiente manera:

ft ³Hora

=Qdiseño (TMPH )x 2200densidaddelmaterial

Como vemos la densidad del material esta inversamente proporcional, lo cual nos hace deducir que a menor densidad la capacidad de transporte aumentará; y como anteriormente obtuvimos que la densidad de nuestro material varía entre 90 a 110 lbs/pie³ entonces para efectos de cálculo usaremos la menor densidad; entonces tendremos:

ft ³Hora

=230 tonmetricas /hora x 2200lb / tonmetricas90 lbs / pie ³

ft ³Hora

=5622.222 pie ³/hora

Bueno, hasta ahora tenemos la capacidad de transporte, pero no la

velocidad de la faja, para esto el manual nos sugiere un valor de velocidad máxima recomendada, dependiendo del tipo de material que se transporta; para esto debemos ir a la Tabla 4 – 1, de la cual la descripción que mas se le parece es la de la quinta columna (ver imagen).

De donde obtenemos:

Velocidad máxima recomendad de la faja : 200 ppm Ancho de la faja : Cualquier ancho

Eso quiere decir que nuestra capacidad de transporte puede operar a una velocidad máxima de 200 ppm, pero en las Tablas 4 – 2 hasta 4 – 5,tenemos anchos de faja estándares, respecto a Capacidades de Carga @ 100 ppm; por lo tanto tenemos que llevar nuestra capacidad a transportar de 200 ppm a 100 ppm.

5622.222 pie³/hora 200 ppm

X 100 ppm

De donde obtenemos:

Capacidad (equivalente) = 2811.111 pie³/hora @ 100ppm

Ahora usando este valor y haciendo referencia a la Tabla 4 – 2, ya que para nuestro caso usaremos un ángulo de abarquillamiento de 20º, para que así la faja puede tener mas rigidez transversal, a comparación arreglos de 35º o 45º.

Si observamos en la siguiente imagen, el inmediato superior a nuestra Capacidad equivalente es: 3511pie³/hora @ 100 ppm, sabiendo que nuestro ángulo de sobrecarga es 25º.

De donde también podemos resaltar que para esta capacidad el ancho de faja estándar es de 30 pulg.

Entonces, si 3511 pie³/hora esta a una velocidad de 100 ppm.¿A que velocidad debe ir nuestra capacidad, para que la cinta transporte el tonelaje de diseño requerido?

3511 pie³/hora 100 ppm

5622.222 pie³/hora X

X = 160.132 ppm

Luego, para verificar si nuestra velocidad es la correcta, debemos hallar el área de la sección recta de carga y compararlo con el área establecida en la Tabla 4 – 2.

A = Capacidad

60x Velocidad de la faja

A = 5622.222 pie ³ /hora60x 160.132 pie /min

A = 0.585 pie²

Como vemos los valores de las áreas tanto del resultado obtenido por la formula y la establecida en la tabla son los mismos, eso indica que nuestra velocidad es la correcta.Recopilando los datos obtenidos en esta sección del trabajo tenemos:

Velocidad de faja: 160.132 pie/min Ancho de faja: 30 pulg.

Habiendo concluido, podemos pasar a la siguiente sección.

3º Paso: Cálculo y Selección de Polín

Luego de haber seleccionado el ancho de faja y calculado la velocidad de la faja, es necesario seleccionar los rodillos mas apropiados, y se elige por tres condiciones: El tipo de Servicio, las características del material y la velocidad de la faja; para esto debemos hacer uso de las Tablas 5 – 4 hasta 5 – 7, de los cuales obtendremos cuatro factores, que determinaran las carga sobre los polines.

1. Factor de ajuste del trozo (K1) – Tabla 5 – 4

Como este factor depende del tamaño máximo de trozo, y de la tabla al trozo mínimo de 4 pulg con un peso de material de 90 lbs/pie³, le corresponde un factor de “1.0”; entonces asumiremos que para nuestro caso (1/8 pulg.) el factor es el mismo así como se muestra en la fig.

Nótese que en la tabla no aparece el valor de 90; pero se ve que para los valor de 75 y 100 los factores son los mismos, esa es la razón por la que para 90 el valor de mi factor es 1.0.

2. Factores ambientales y mantenimiento(K2) – Tabla 5 – 5

Considerando que nuestra faja, trabajara en Ollantaytambo – Urubamba – Cusco (2800 m.s.n.m.), estimamos que las condiciones ambientales en dicha cantera serán MODERADAS; y asumiendo que la cinta estará bajo un régimen de mantenimiento PROMEDIO, obtenemos un factor de 1.10, tal y como se muestra en la fig.

3. Factores de servicio (K3) – Tabla 5 – 6

De acuerdo a los datos proporcionados la faja transportadora operara 12 horas al día por lo cual nuestro factor será: 1.1

4. Factores de corrección de la Velocidad de la faja(K4) – Tabla 5 – 7

Teniendo 160.132 pie/min de velocidad de faja, y asumiendo que el diámetro de los rodillos es 5 pulg obtenemos que el factor es: 0.8

Cabe resaltar que tanto para 100 ppm y para 200 ppm el factor es 0.8, por lo que para nuestro valor de velocidad de faja le indicamos el mismo factor.

Resumiendo, nuestros factores son:

K1 = 1.0 K2 = 1.1 K3 = 1.1 K4 = 0.8

Procedimiento de Selección de Rodillos

Calculo de la carga para los rodillos de transporte

Primeramente debemos de calcular la carga real del rodillo, para lo cual usaremos la siguiente formula:

Carga Real de Rodillo=IL=(Wb+Wm ) xSi

De donde:

Wb= Peso de la Faja (lbs/pie)Wm = Peso del material (lbs/pie)Si = Espaciamiento entre los rodillos (pie)

Para hallar el peso de la faja recurriremos a la Tabla 6 – 1, en el cual entraremos con los datos de b = 30 pulg. y el peso de material (90 lbs/pie³)

De donde obtenemos: Wb = 7 lbs/pie

El peso del Material se calcula utilizando la formula:

Wm=Qdiseño (TM /H ) x2200 lb /TM

60minhora

x160.132 pie /min=230 (TM /H ) x 2200 lb /TM

60minhora

x 160.132 pie /min

Wm=52.665 lbs / pie

Para obtener el espaciamiento de los rodillos tanto en el lado de transporte y de retorno, debemos utilizar la Tabla 5 – 2, considerando el ancho de faja (b = 30 pulg), y el peso del material (90 lbs/pie³)

C

Como nuestro peso de material es 90 lbs/pie³, el dato de tabla más próximo a este es 100, entonces considero que el espaciamiento de los rodillos en el lado de transporte es:

Si transporte = 4.0 pie

Por lo tanto para el lado de retorno será:

Si retorno= 10.0 pie

Una de las consideraciones que no se encuentran en la tabla, es el espaciamiento entre los rodillos en el punto de impacto, ya que en esta parte de la cinta los rodillos deben espaciarse para mantener la faja tensa, y en contacto con los bordes de caucho de los faldones a lo largo de su longitud, para lo cual el manual nos da una sugerencia, que a continuación se cita:

…“Normalmente, los rodillos en la zona de carga tienen un espaciamiento de la mitad (o menos) del espacio normal sugerido en la Tabla 5-2. Precaución: Si se usan rodillos de impacto en las zonas de carga, los valores de carga de los rodillos de impacto no son mayores que los rodillos normales.”…

Entonces, el espaciamiento en este punto será:

Si impacto= 4.0 pie /2 = 2.0 pie

Por lo tanto, la carga real en los rodillos será:

IL= (7+52.665 ) lbs / pie x 4 pie=238.660 lbs

Pero esta carga se ve afectada por las condiciones de: tipo de Servicio, las características del material y la velocidad de la faja; es decir, por los factores anteriormente obtenidos, a esta carga se le denomina: Carga Ajustada:

Carga Ajustada=AL=IL x K 1xK 2 xK 3 xK 4+ IML

Nota: IML es la fuerza debido a la desviación por la altura de los rodillos, la cual esta en función de la tensión de la faja; ya que aun no contamos con este dato, por ahora no consideraremos este valor.Entonces, la formula será:

AL=ILx K 1xK 2 xK 3xK 4=238.660 lbs x 1.0x 1.1x 1.1x 0.8

AL=231.023 lbs

Ahora, para seleccionar el rodillo debemos usar el AL,pero como vemos AL < IL por lo cual el manual nos da una restricción respecto a este caso:

Por lo tanto:

IL=AL=238.660 lbs

Teniendo este valor, entramos en las Tablas 5 – 8 hasta 5 – 12, con nuestro ancho de faja (b = 30 pulg.) y ángulo de abarquillamiento (20º)Y observamos que el valor de carga admisible mas próximo es la de la clasificación CEMA A, como se observa:

…“Si AL es menor que la Carga Real del Rodillo, IL, igualeAL a IL igual. No use un valor de Carga Ajustada que sea menor que la Carga Real del Rodillo.”…

Para el lado de retorno, deberemos de eliminar el peso de materia, entonces:

IL= (7 ) lbs / pie x 4 pie=28 lbs

Como hemos visto AL va a ser menor por efecto de los factores aplicados entonces:

IL=AL=28 lbs

Entonces de la imagen vemos que Carga admisible = 100 lbs > AL = 28 lbsPor ultimo recurrimos ala Tabla 5 – 1 para selecciona nuestra clasificación de rodillo:

Vemos que para CEMA A, existen dos clasificaciones: A4 y A5, los cuales se le diferencia por tener diámetros de: 4 pulg. y 5 pulg respectivamente, pero como ya hemos concluido en las sesiones de clases, a mayor diámetro de los rodillos el desgaste de estos va es menor, por lo que seleccionamos una clasificación CEMA A5.

En resumen:

Hasta el momento nuestros rodillos tanto para el lado de Transporte y de Retorno son de la clasificación CEMA A5 con una carga admisible de:

Carga admisible transporte = 300 lbs

Carga admisible retorno = 100 lbs

Con esto hemos concluido con la 3º sección del diseño.

4º Paso: Calculo de la tensión de la faja

Cabe resaltar que para realizar estos cálculos hay dos métodos: el método grafico y el método analítico; en este documento usaremos el segundo método ya que, este ofrece una mejor exactitud a comparación del método grafico.

Entonces, primeramente hallaremos la tensión efectiva que debe estar presente en la polea motriz para el accionamiento de la faja transportadora:

Te=L∗Kt∗(Kx+Ky∗Wb+0.015∗Wb )+Wm∗(L∗Ky± H )+Tp+Tam+Tac

De donde:

L = Longitud del transportador (pies) Kt = Factor de corrección de la temperatura ambiental Kx = Factor de fricción del rodillo Ky = Factor para calcular la fuerza en la faja y la carga de flexión sobre los

rodillos Wb = peso de la faja (lbs/pie) Wm = peso del material faja (lbs/pie) H = Distancia vertical que el material es elevado bajado (pies) Tp = Total de las tensiones de la faja requeridas para el rodamiento de cada

una de las poleas en el transportador (lbs) Tam = Tensión por aceleración de material Tac = Tensión por los accesorios

Debemos aclarar que esta formula, ya esta factorizada, de una cierta lista de tensiones, que son:

Tx = Fricción de los rodillos Tyc = Flexión de la faja en los

rodillos de transporte Tyr = Flexión de la faja en los

rodillos de retorno Tp = resistencia de la polea Tym = Flexión del material

Tm = Fuerza necesario para bajar o eleva el material

Tyc = Flexión de la faja en los rodillos de transporte

Tam = Aceleración del material Tac = accesorios

El motivo por el cual se hace mención a estas tensiones es porque más adelante los tendremos que usar para calcular las tensiones en cualquier punto de la faja.

Bueno, continuando con el cálculo de la tensión efectiva, obtengamos cada uno de los valores que intervienen en la formula:

Longitud de la Faja: L = 275 pies

Altura a elevar el material: H = 275xsen(6º) = 28.745 pies

Peso de faja: Wb = 7 lbs/pie

Peso de material: Wm = 52.665 lbs/pie

Factor de corrección de la temp. Ambiente Kt (Fig. 6-1)

Como podemos observar para usar la grafica tenemos que usar la temperatura ambiental, que para nuestro caso es de 14ºC, pero en la grafica se usa la temperatura ambiente en unidades de ºF por lo que habrá que hacer una conversión de unidades:

T=14 x 95+32=57.2ºF

Si vemos en la imagen la grafica solo llega hasta 40 ºF y para este el valor del factor es: 1.0, y viendo la dirección la curva vemos que permanece constante al aumentar la temperatura, por lo cual para nuestra temp. Obtenemos:

T=57.2 ºF Kt= 1.0

Factor de fricción del rodillo Kx(lbs/pie)

Para la obtención de este valor debemos hacer uso de la formula descrita en la pag. 76 de nuestro manual:

Kx=0.00068∗(Wb+Wm )+ AiSi

Donde:

Ai = Fuerza requerida para superar la fuerza de fricción y la rotación de los rodillos (lbs), este valor depende de la clasificación de los rodillos seleccionados, para nuestro caso que es un clasificación CEMA A5 el valor de Ai será: 1.8

Si = Espaciamiento entre rodillos: 4.0 pies

Remplazando en la formula obtenemos:

Kx=0.00068∗(7+52.665 ) lbs / pie+ 1.8 lbs4.0 pie

Kx=0.491 lbs / pie

Factor para calcular la fuerza en la faja y la carga de flexión sobre los rodillos Ky

La obtención de este valor será mediante la Tabla 6 – 2, para la cual entraremos con nuestros datos de Longitud del transportador: 275 pies; La suma de los pesos de la faja y el material: 7 + 52.665 = 59.665 lbs y el grado de inclinación del transportador: 6°

Como podemos ver, en la tabla no aparecen nuestros datos de diseño, por lo tanto el método de obtención a efectuar será la Interpolación (previamente comprobado la posibilidad deinterpolación en la tabla).

A continuación se detalla, el proceso de interpolación:

1. Con L = 250 pies, Wb+Wm=50 lbs / pie y Angulo de inclin. = 6°

Inclinación K y

5° 0.032

6° X1

7° 0.031

2. Con L = 250 pies, Wb+Wm=75 lbs / pie y Angulo de inclin. = 6°

Inclinación K y

5° 0.032 6° X2

7° 0.030

3. Con L = 250 pies, Wb+Wm=59.665 Lbs/ pie y Angulo de inclin. = 6°

Wb+Wm K y

50 X1=0.032 59.665 X3

75 X2=0.031

4. Con L = 400 pies, Wb+Wm=50 Lbs/ pie y Angulo de inclin. = 6°

Inclinación K y

5° 0.029 6° X4

7° 0.029

5. Con L = 400 pies, Wb+Wm=75 lbs / pie y Angulo de inclin. = 6°

Inclinación K y

5° 0.029 6° X5

7° 0.028

6.Con L = 400 pies, Wb+Wm=59.665 Lbs/ pie y Angulo de inclin. = 6°

Wb+Wm K y

50 X4=0.029 59.665 X6

75 X5=0.029Por Ultimo, calculamos nuestro Ky para nuestro caso de diseño, usando los valores de interpolación, obteniendo:

Longitud K y

250 X3=0.032 275 X7

Como hemos visto anteriormente al ser iguales, la interpolación dará el mismo valor, por lo tanto X6 = 0.029

400 X6=0.029

En Conclusión, nuestro Ky de diseño es: 0.032

Resistencia de las Poleas Tp

Para la obtención de estas tensiones utilizaremos la Tabla 6 – 5, para la cual hay que recalcar que es necesario asumir los ángulos de contacto de la faja sobre las poleas, y un buen criterio para designar la ubicación a cada polea:

Primeramente, asumiendo que nuestra faja transportadora tendrá la siguiente disposición, ya que dispondrá con un Tensor de tornillo y no un Tensor de gravedad:

1.Para la Polea de cola: 210°, le designo la ubicación de Lado flojo, ya que a medida que la faja va bajando va disminuyendo las tensiones a comparación con la polea motriz, por lo cual de la tabla el valor deTp cola será: 150 lbs.

Nota: Este esquema no esta a escala

2.Para cada una de las Poleas de reenvío en la cual el ángulo de contacto de la faja sobre la polea es menor a 150° como se aprecia, por lo cual de la tabla el único valor para Tp reenvío será: 100 lbs.

3.Cabe mencionar que para la Polea de Cabeza (Motriz), no se le asigna un valor de Tp, ya que La polea Motriz es la que mueve la faja, y no que la Faja mueve a la polea motriz, es por esto que se considera que la polea motriz no ejerce resistencia (solo para el calculo de la tensiones en la faja)

Entonces, tenemos que:

Tp total=Tpcola+Tpreenvio1+Tp teenvio2

Tp total=150+100+100=350 lbs

Tensión por aceleración de material Tam

Este valor se refiere a la diferencia de velocidad que existe entre la velocidad de la faja, en comparación con la velocidad que tiene el material cuando esta siendo descargado hacia la faja, afectado claramente con otros varios factores que no se hará mención en este documento; para nuestro caso hemos asumido que estas velocidades son iguales, entonces:

Tam=0lbs

Tensión causados por los accesorios Tac

En el cálculo de esta tensión, se ven identificados 4 accesorios:

Trippers Desviadores Dispositivo de limpieza Faldones

Para nuestro caso los accesorios a utilizar serán los dispositivos de limpieza y los faldones por lo que deberemos de hallar las tensiones de cada uno de ellos:

Dispositivos de limpieza Tbc

Para calcular esta tensión el manual nos menciona una sugerencia, la cual citaremos a continuación:

Como solo usaremos una hoja para nuestro limpiador, y sabiendo que nuestro ancho de faja es: 30 pulg, entonces:

Tbc=5 lbs / pulg x30 pulg.=150lbs

Faldones Tsb

Esta es la fuerza necesaria para superar la fricción de los faldones, esta es hallada con la formula descrita en el manual:

Tsb=Lb∗(Cs∗hs2+6)

Donde:

Lb = Longitud de los faldones (pies)

En las sesiones de clase, el ingeniero a cargo nos hizo mención a una recomendación para esta variable: “La longitud del faldón será un pie por cada 50 pie/min de velocidad de la faja, y el resultado no debe ser menor a tres pies”, entonces:

Lb= 1 pie50 pie /min

xVelocidad de faja≥3 pies

Lb= 1 pie50 pie /min

x 160.132 pie /min=3.203 pies ≥3 pies

Cs = Factor de fricción con el faldón

Para obtener este valor, debemos recurrir a la Tabla 6 – 7 del manual:

…“En lugar de los datos en sistemas de limpieza específico usados, use 5 lbs por pulgada de ancho de contacto de la hoja del rascador para cada hoja o dispositivo rascador en contacto con la faja.”…

De donde Cs para nuestro caso será: 0.1378

hs = Profundidad del material en contacto (pulg.)

El manual hace mención a una restricción para este valor:

Entonces:

hs=b∗10%=30 pulg∗10%

hs=3 pulg.

Remplazando los valores obtenidos en la formula, obtenemos que:

Tsb=3.203∗(0.1378∗32+6 )=23.190 lbs

Por lo tanto, el valor de Tac será:

Tac=Tbc+Tsb=150 lbs+23.190

Tac=173.190lbs

Recopilando los datos:

Longitud de la Faja: L = 275 pies

…“Cuando el espaciamiento de los faldones es las dos terceras partes del ancho de la faja, la profundidad de frotamiento del material con el faldón no superará al 10% del ancho de la faja.”…

Altura a elevar el material: H = 275xsen(6º) = 28.745 pies

Peso de faja: Wb = 7 lbs/pie

Peso de material: Wm = 52.665 lbs/pie

Kt =1.0

Kx = 0.491 lbs/pie

Ky= 0.032

Tp total = 350 lbs

Tam = 0 lbs

Tac= 173.19 lbs

Reemplazando en la formula de Te, obtenemos:

Te=2725.997 lbs

El valor hallado es de la Tensión efectiva, la cual es la tensión requerida en la polea motriz para mantener a la faja en movimiento.

A continuación, se realizara el cálculo de las tensiones de la faja en la polea de cola, la cual requeriremos, para comprobar, la flecha máxima permisible.

Calculo de La Tensión T1 y T2

Primeramente se deberá establecer cual será la disposición de las tensiones en nuestra faja transportadora, en nuestro caso nuestro esquema será:

Estas tensiones serán las actuantes en la polea motriz, en el lado de transporte, de donde T1 será la tensión máxima, la cual lo deducimos por la dirección de transporte de nuestra faja.

Para el cálculo de estas tensiones el manual nos indica el uso de formulas detalladas a continuación:

Te=T 1−T 2…………… (I )

T 2=Cw∗Te…………… (II)

Como observamos en la ecuación II, para la obtención de la tensión T2 se debe hacer uso de Cw, el cual es denominado como factor de arrollamiento, para el cual debemos hacer uso de la Tabla 6 – 8, y depende del tipo de polea motriz, el ángulo de arrollamiento de la polea, el tipo de tensor y si la polea es desnuda o recubierta.

Nota: Este esquema no esta a escala

Para nuestro caso, utilizaremos una polea motriz “Simple con pole de reenvio”, con un ángulo de arrollamiento de: 220° (como se observa en la fig. dispuesta para el calculo de Tp, Tensor manual (como se mencionó en párrafos anteriores), y con polea recubierta, obtenemos que Cw = 0.6; reemplazando en la formula (II), se tiene:

T 2=0.6∗2725.997 lbs=1635.598 lbs

Entonces de la ecuación (I), despejando T1, obtenemos:

T 1=Te+T 2=2725.997+1635.598

T 1=4361.595 lbs

Teniendo estos datos, pasaremos a calcular las tensiones en la polea de cola; ya que estas no actúan en la polea motriz, las formula I y II no se pueden aplicar, por lo que el método a utilizar será el análisis del diagrama de cuerpo libre, tanto para el lado de transporte (T3), como para el lado de retorno (T4).

Comenzaremos, con la tensión en el lado de retorno, en esta parte del análisis se debe de resaltar, que el corte imaginario se hará en los puntos ubicados inmediatamente después de los puntos de tangencia de la faja con la polea, pero los esquemas que aquí se presentan están a escala; sabiendo esto pasamos a visualizar el esquema de la faja.

Ahora observando esto, tenemos que nuestro D.C.L.1 será:

De donde:

De donde:

Analizando el D.C.L. 1:

En el lado de transporte sabemos, que estarán presentes los rodillos de transporte (Tx), y como esta es la tensión de fricción de los rodillos, entonces se opondrá al desplazamiento de la faja, por lo cual estará en contra de T1 y a favor de T3

Otro valor de tensión que se hace presente en nuestro diagrama es el Tyc

Como esta es la resistencia de la faja a la flexión cuando se mueve sobre los rodillos de transporte, entonces también se opondrá al desplazamiento de la faja, por lo que al igual que Tx estará en contra de T1 y a favor de T3.

El Tym obviamente también actúa en el lado de transporte; dado que es la resistencia del material a la flexión cuando la faja se mueve sobre los rodillos, entonces actuara de igual manera que las tensiones anteriores.

También el Tm, y como este es la tensión del material a ser elevado, se opondrá al desplazamiento.

La tensión Tsb también es una de las tensiones que se oponen al desplazamiento, ya que es la fuerza necesaria de la faja para vencer la fricción de los faldones.

Como se puede observar la tensión para elevar la faja (Tp) se considera para este análisis, y no se considero para el calculo de la tensión efectiva, dado que el Tp se presenta tanto para el lado de transporte y de retorno y al tomar los dos lados, el Tp se anula; en el análisis determinamos que el Tp también se opone al desplazamiento.

Resumiendo todo los datos, obtenemos una formula para determinar la tensión T3:

T 3=T 1−Tx−Tyc−Tym−Tm−Tsb−Tb

De donde:

T 1=4361.595 lbs

Tx=L∗Kt∗Kx=275 pies∗1.0∗0.491 lbs / pie=135.025lbs

Tyc=L∗Ky∗Wb∗Kt=275 pies∗0.032∗7 lbs / pie∗1.0=61.6 lbs

Tym=L∗Ky∗Wm=275 pies∗0.032∗52.665lbs / pie=463.452 lbs

Tm=Wm∗H=52.665 lbs / pie∗28.745 pies=1513.855 lbs

Tsb=23.190 lbs

Tb=Wb∗H=7 lbs / pie∗28.745 pies=201.215 lbs

Reemplazando en la formula tenemos:

T 3=4361.595−135.025−61.6−463.452−1513.855−23.190−201.215

T 3=1963.258 lbs

Ahora, analizaremos el lado de retorno, al cual denominaremos D.C.L.2

Donde:

Análisis:

En este lado de la faja, se hace presente la tensión Tyr, la cual como ya hemos dicho es la tensión de la resistencia de la faja a la flexión cuando se mueve sobre los rodillos de retorno, al igual como analizamos las tensiones en el D.C.L.1, esta tensión se opone al desplazamiento de la faja por lo que estará en contra de T4 y a favor de T2

El Tp, se hace presente en este lado dado que acá se encuentran las poleas de reenvio, y al igual que Tyr se opone al desplazamiento.

La tensión ejercida por los limpiadores Tbc es una tensión actuante en el lado de retorno y se opone al igual que las anteriores al desplazamiento

Como se observa, la tensión ejercida por el peso de la faja esta a favor del desplazamiento por lo que, estará a favor de T4 y en contra de T2

Al igual que en el caso anterior, si recopilamos los datos del análisis, tenemos que:

T 4=T 2+Tyr∓Tp+Tbc−Tb

Donde:

T 2=1635.598lbs

Tyr=L∗0.015∗Wb∗Kt=275 pies∗0.015∗7 lbs / pie∗1.0=28.875 lbs

Tp=Tpreenvio1+Tpreenvio2=100lbs+100 lbs=200lbs

Tbc=150 lbs

Tb=201.215lbs

Reemplazando:

T 4=1635.598+28.875∓200+150−201.215

T 4=1813.258lbs

Teniendo estos datos pasamos a verificarlos, analizando un tercer D.C.L.

Diagrama de verificación D.C.L.3

Donde

Analizando:

Para este caso la tensión Tp cola va a ser la que actúe en este sistema, y lo hará en contra al desplazamiento, por lo que estará a favor de T4 y en contra de T3

De esto deducimos que:

T 3=T 4+Tpcola

Donde:

T 4=1813.258lbs

Tpcola=150 lbs

Reemplazando:

T 3=1813.258 lbs+150lbs

T 3=1963.258 lbs

Como podemos observar el T3 calculado con el D.C.L.1 es igual al obtenido con el D.C.L.3, por lo tanto el análisis es correcto.

Otra forma de verificación es con las formulas de los tres D.C.L.:

T 3=T 1−Tx−Tyc−Tym−Tm−Tsb−Tb……………( I )

T 4=T 2+Tyr∓Tp+Tbc−Tb……………(II )

T 3=T 4+Tpcola……………(III )

Igualando la formula (I) y (III) tenemos:

T 4+Tpcola=T 1−Tx−Tyc−Tym−Tm−Tsb−Tb……………(IV )

Reemmplazando la formula (II) en (IV):

T 2+Tyr+Tp+Tbc−Tb+Tpcola=T 1−Tx−Tyc−Tym−Tm−Tsb−Tb

Como sabemos Tp=Tpreenvio1+Tpreenvio2, lo cual sumado al Tpcola dará como resultado Tp total

Como vemos el peso de la faja (Tb) tanto en el lado de carga como de retorno se anularan, de donde nos queda:

T 2+Tyr+Tp total+Tbc=T 1−Tx−Tyc−Tym−Tm−Tsb…………… (V )

De la ecuación (V) despejamos T1 – T2:

T 1−T 2=Tx+Tyc+Tym+Tm+Tsb+Tyr+Tp+Tbc

Sabiendo que: Te = T1 – T2, entonces:

Te=Tx+Tyc+Tym+Tm+Tsb+Tyr+Tp+Tbc…………… (VI )

De donde:

Tx=L∗Kt∗KxTyc=L∗Ky∗Wb∗KtTym=L∗Ky∗WmTm=Wm∗HTyr=L∗0.015∗Wb∗KtTac=Tsb+Tbc

Reemplazando en (VI) tenemos que:

Por ultimo si factorizamos la formula nos queda:

Te=L∗Kt∗(Kx+Ky∗Wb+0.015∗Wb )+Wm∗(L∗Ky+H )+Tp+Tac

La cual es la formula general que se utilizo para la obtención de la Tensión efectiva.

Bueno habiendo hallado las tensiones de la faja, pasamos a comprobar cual es la relación de T3, con la tensión permisible de la faja para mantener la flecha recomendada por el manual:

Como vemos para nuestro caso de ángulo de abarquillado de 20° tenemos una flecha máxima de 3%, cualquier sea a configuración de material, por lo que nuestra formula descrita en el manual para la obtención de la tensión máxima permisible será:

T 0=4.2∗Si∗(Wm+Wb)

Si remplazamos, los datos ya conocidos de espaciamiento de los rodillos en el lado de transporte, peso de material y el peso de faja, obtendremos:

T 0=4.2∗4.0 pie∗(52.665+7 ) lbs / pie

T 0=1002.372 lbs.

Como se puede ver, la tensión T3 es mayor que la tensión permisible, la consecuencia de esto, será que la flecha será menor al 3%, para esta condición una de las soluciones a ejecutarse será el aumento del espaciamiento entre rodillos, pero al hacer esto deberá tomarse en consideración algunas restricciones que el manual nos describe:

…“El espaciamiento graduado debe calcularse para observar las siguientes limitaciones: (1) se debe mantener un máximo de 3%, cuando la faja está operando con una carga normal. (2) se debe mantener un máximo de 4.5%, cuando la faja cargada está detenida. (3) el espaciamiento de los rodillos no debe exceder el doble del espaciamiento normal sugerido listado en Tabla 5-2. (4) La carga sobre cualquier rodillo nunca debe exceder los valores de carga dados en el Capítulo 5.”…

Nota: Se debe considerar que al aumentar el espaciamiento entre los rodillos de transporte, el valor de Ky tendera a aumentar por lo que por la formula deducimos que nuestra Te deberá aumentar, entonces eso se traduce en cambio de la configuración de la faja transportadora hasta ahora calculada.

Se hace mención a esta advertencia, ya que los cálculos posteriores se harán tomando en cuenta los valores de las tensiones de la faja y la tensión efectiva hasta los momentos obtenidos.

5° paso: Calculo de la Potencia

Esta es la potencia requerida para el accionamiento de la faja transportadora, de acuerdo al manual la potencia será igual a:

HP= Te∗V33000

Donde:

Te = Tensión efectiva (lbs)V = Velocidad de la faja (pie/min)33000 = Factor de conversión

Reemplazando en la formula tenemos:

HP=2725.997 lbs∗160.132 pie /min33000

HP=13.228hp

Por otro lado, el motor debe vencer la resistencia de la polea motriz, por lo que, esta potencia adicional será

HPpoleamotriz=Tpmotriz∗V33000

Según criterio, nuestra polea motriz esta ubicada en el lado tenso de la faja, por lo que Tp motriz será: 200 lbs, entonces:

HPpoleamotriz=200 lbs∗160.132 pie /min33000

=0.971hp

Entonces la potencia total en el eje de accionamiento será:

HPtotal=HPfaja+HPpoleamotriz=13.228+0.971=14.199hp

Dado que la potencia de salida de motor no es igual a la potencia en el eje motriz, por el motivo de las perdidas en el sistema de acoplamiento, entonces, deducimos que la potencia en el motor de accionamiento será mayor, y dependerá de la eficiencia del sistema de acoplamiento, para eso se hará uso de la Tabla 6 – 11, en donde asumiendo que el sistema a utilizar será un Motorreductor de Engranajes Helicoidales con reducción simple, obtenemos una eficiencia mecánica de: 0.98

De lo cual obtenemos que la potencia del motor será:

HPmotor=14.1990.98

=14.489hp

Nota:

Se debe aclarar que esta potencia no es la de arranque sino la requerida para mantener la faja en movimiento.

Luego de calcular este valor, hay varias consideraciones que nos indica el manual como: Calculo de la aceleración, potencia en el eje del motor, tiempos de aceleración, tensión de arranque de la faja, tensión extra de la faja, etc.Se debe dejar en claro que este documento no abarca todas las consideraciones, ya que en clases no se tuvo la oportunidad de tocar esos puntos.

Otro punto a tener en cuenta es que la potencia calculada en el documento es una potencia de diseño, la cual es necesaria para entrar a catalogo de fabricante de motores ó moto-reductores de donde obtendremos los valores de potencias estándar las cuales modificaran todo nuestro configuración y cálculos.

5° Paso: Determinación de la necesidad de un dispositivo de anti-retorno y frenos

Se requiere de un dispositivo antiretorno cuando la fuerza requerida para elevar la carga verticalmente, es mayor que la mitad de la fuerza requerida para accionar la faja con carga horizontalmente, esto se representa como:

Wm∗H>L∗(Kx+Ky∗Wb+0.015∗Wb)+Wm∗L∗Ky

2

52.665∗28.745>275∗(0.491+0.032∗7+0.015∗7 )+52.665∗275∗0.032

2

1513.855 lbs>344.476 lbs

Por lo tanto, se requiere del uso de un dispositivo antiretorno.

Nota: Luego de haber determinado que es necesario el uso del dispositivo de antiretorno hay varias consideraciones, no discutidas en clases que van a afectar la potencia del motor.

Para una mejor decisión, el manual nos proporciona una tabla de recomendación:

6° Paso: Selección de la Faja

Primeramente, se debe de elegir el grado de la faja el cual estará dado en función del tipo de aplicación y la característica del material a transportar, para esto deberemos hacer uso de la Tabla 7 – 1

Recordando, una de las características de nuestro material a transportar es la Abrasión; como es Arena seca no habrá presencia de aceites, y al tener un tamaño máximo de trozo de 1/8 “el corte y el impacto no es muy considerable.Por lo tanto nuestro grado de faja será GRADO 2

El manual nos da una descripción de la faja Grado 2:

Tipo de empalme:

Para nuestro caso se utilizará el empalme del tipo vulcanizad, dado que proporciona una mejor hermeticidad; así pues, el material no podrá filtrarse por el empalme, dad que nuestro tamaño máximo de trozo es de 1/8 “.

…“Faja Grado 2La Faja Grado 2 tiene cubiertas hechas de caucho natural, caucho sintético, combinaciones de cauchos naturales y sintéticos, o combinaciones de cauchos sintéticos. Las cubiertas se diseñan para proporcionar una buena resistencia a la abrasión, pero no con un grado tan alto de resistencia al corte y rayado como la de Grado 1. La Faja de Grado 2 también tiene una capa delgada de compuesto de caucho entre los pliegues. El tipo de compuesto de caucho usado con el tejido particular proporciona una excelente vida de flexión para condiciones de servicio normales donde se usan diámetros de polea recomendados, y donde las condiciones de operación en conjunto son menos severas que aquéllos que requieren una faja transportadora de Grado 1.”…

Valor de la tensión en faja de pliegue múltiple:

La Recurrir a la Taba 7 – 2, asumiendo que la identificación de tejido será: MP35

Entonces, nuestra tensión será: 35 lbs / pulg∗N °de pliegues

Numero de pliegues de la faja:

Habiendo asumido que nuestra faja será del tipo Pliegues múltiples, entonces deberemos hacer uso de la Tabla 7 - 4

De donde, nuestra faja tendrá: 7 pliegues.

Diámetro mínimo de polea:

Para nuestras condiciones usaremos la Tabla 7 – 6, de donde se observa que para obtener nuestro diámetro de polea, necesitaremos el porcentaje de la tensión máxima actuante en la faja transportadora, comparado con la tensión máxima admisible de la faja seleccionada:

% deTension= Tmax actuanteTmax admisible

x 100

Donde:

Tensión máxima permisible:

Tmax admisible= 35 lbspulg∗N °de pliegues

∗30 pulg∗7 pliegues=7350lbs

Sabiendo que:

Tmax actuante=T 1=4361.595 lbs

Entonces:

% deTension=4361.595lbs7350 lbs

x100=59.341%

De donde obtenemos que nuestro diámetro mínimo de polea será: 24 pulg.

Nota: Un análisis rápido nos indica que nuestro N° máximo de pliegues es 7, si este valor fuera menor, la Tmax admisible también, en consecuencia el valor

de % deTension aumentaría, por lo tanto si se observa en la tabla arriba descrita, el diámetro de polea también aumentara, en resumen esto hará que el desgaste de la polea tanto de cabeza y de cola sean relativamente menores.En este punto haremos un paréntesis; ya que obtenido la Tensión máxima admisible de la faja seleccionada, podemos obtener de la Tabla 5 – 3, la distancia de transición mínima recomendada por el manual, teniendo en cuenta que en nuestra faja habrá dos puntos donde hará distancia de transición, y asumiendo que la faja sea tejida, y que la profundidad del canal o del abarquillamiento sea completo, o como indica el grafico.

Entonces al igual para la selección del diámetro de polea, tendremos que calcular el porcentaje de la tensión, tanto en la polea de cola, como en la de cabeza

Porcentaje de tensión en polea de Cola (T 3 )

% deTension1= T 3Tmax admisible

x100=1963.258 lbs7350 lbs

x 100=26.711%

Porcentaje de tensión en polea de Cola (T 1 )

% deTension2= T 1Tmax admisible

x100=4361.595 lbs7350lbs

x100=59.341%

Dado que, los porcentajes de las tensiones en ambos lados son menores al 60%, entonces la distancia de transición será:

Dist .transicion=1.2∗b=1.2∗30 pulg=36 pulg

Nota: De tal forma como analizamos para el diámetro de polea, si el N° de pliegues disminuye, la distancia de transición aumentara, por lo que el numero de polines en el lado de transporte disminuirán, lo cual se reflejara, en costos de inversión y menor gastos en repuestos.

Volviendo a la selección de la faja, determinaremos, la superficie del tambor de la polea, para esto se hará uso de la Tabla 7 – 8:

De

donde:

Anchode superficiede polea=Pf=b+2=32 pulg

Anchode superficiede polea=Pf=30+2=32 pulg

Distanciaentre placas del chute de descarga=Pf +3=35 pulg

Distanciaentre placas del chute de descarga=32+3=35 pulg

Seguidamente se determinara el N° de pliegues mínimos para que la faja soporte la carga del material a transportar, sabiendo que la densidad del material es de γ=90 lbs/pie³ (PCF) y esta dentro del rango de 75 – 99 PCF, la designación de la faja es MP35 y el ancho de faja 30 pulg, para esto es necesario hacer uso de la Tabla 7 - 9

De donde obtenemos que el Número de pliegues mínimo es: 5 pliegues

Nota: Haciendo referencia a la sugerencias anteriores referidos al diámetro de polea y distancia de transición se debe de analizar si la faja con 5 pliegues adoptara la forma de la concavidad de los rodillos de transporte cuando esta en vacío.

Luego de la obtención de estos datos, se deben de tomar en cuenta algunas consideraciones descritas en el manual.

Otro a punto a considerar es los valores de impacto que deberá resistir el armazón de la faja, para ello usaremos la Tabla 7 – 11, en la cual para nuestras condiciones obtenemos: 240 lbs – pie

Nota: Para verificar que el valor de impacto es el adecuado, se tendrá que analizar cuál es la fuerza ejercida por el material en caída libre

Otra consideración es que los valores de resistencia de impacto mostrados en las tablas son diferentes a los de los fabricantes.

Ahora pasaremos a determinar el espesor mínimo de cubierta que será necesaria para proteger al armazón de la faja, tanto superior como inferior, para esto recurriremos a las Tablas 7 – 13 y 7 – 14 respectivamente:

De esta primera tabla vemos que la clase de material que más asemeja a la nuestra es: “Fino y Abrasivo”, por lo tanto nuestra cubierta superior tendrá un espesor mínimo de 1/8” ~ 3/16”.

Para esta tabla, sabiendo que una característica de nuestro material es la abrasividad, el espesor mínimo de la cubierta inferior será: 1/16”.

7º Paso: Calculo del diámetro del eje de la polea motriz

Para este cálculo haremos uso de la formula de la norma ASME:

d= 3√ 16π∗τmax

∗2√ (Cm∗M )2+(Ct∗T )²

Donde:

d=Diametro (mm )τmax=Esfuerzocortantemaximo(Kgf /mm ²)Cm=Coeficiente combinadode choque y de fatica ,aplicadoalmomento flectorCt=Coeficiente combinadode choque y de fatica,aplicadoalmomento torsorM=Momento flector (Kgf−mm)T=Momentotorsor (Kgf−mm)

Tomando en cuenta que a nuestro eje se le realizara un canal chavetero, entonces la norma ASME nos indica que el τmax se reducirá en un 25%.

Antes que todo debemos elegir el material a usar para el de diseño de nuestro eje, para nuestro caso será el acero AISI C1018; según el catalogo de la empresa SUMITEC que suministra materiales para fabricación de ejes, de donde obtuvimos que el límite de fluencia es:

Sy=370MPa

Como las unidades necesarias para el uso de la formula es Kgf /mm2 entonces debemos hacer las conversiones adecuadas:

Sy=370MPa=

370∗106∗Nm ²

∗1kgf

9.8067N∗10−6m ²

1mm2=37.729Kgf /mm ²

Para Calcular el esfuerzo cortante máximo para cálculo, ASME nos proporciona una tabla para determinar este valor

Como podemos observar, nuestra condición de carga a la que va a estar sometida nuestro eje será flexión y torsión, como dijimos anteriormente nuestro eje estará dispuesto con canal chavetero (cuñero), por lo que en la tabla la disminución del 25% como se menciono párrafos arriba, ya se le aplico, por lo tanto:

τmax=0.225∗37.729=8.489Kgf /mm ²

De igual forma, el código ASME nos proporciona una tabla para la obtención de los factores de corrección Cm y Ct

Dado que nuestro eje será para aplicaciones giratorias, y las cargas son de impacto moderado, entonces:

Cm=2.0 yCt=1.5

Para el cálculo del momento torsor se debe usar las siguientes formulas:

T ( kgf−mm )=716200∗Potencia (c . v )N (RPM )

…………… ( I )

N (RPM )=60000∗V (ms )π∗D (mm )

……………(II )

Como las unidades son diferentes a las que tenemos debemos tener cuidado, primero comenzaremos con el cálculo de la revoluciones del eje:

N (RPM )=60000∗V (m / s)π∗D (mm)

Donde:

V=Velocidad de la faja ,(m /s)

Como nuestra velocidad de fala es igual a la velocidad del eje, y está en pie/min entonces:

V=160.132

piesmin

∗1min

60 seg∗0.3048m

1 pie=0.814m /s

D=Diametro de la poleadispuesta enel eje(mm)

Dpolea=24 pulg∗1mm0.0394 pulg

=609.137mm

Como asumimos que nuestra polea será revestida, entonces se asumirá que el revestimiento tendrá un espesor de: ¼ pulg por lo que nuestro diámetro total será:

Dtotal=Dpolea+(2∗espesor revestimiento )

Dtotal=609.137mm+(2∗14 pulg∗1mm0.0394 pulg )=621.827mm

Reemplazando los valores en (II):

N=60000∗0.814m / sπ∗621.827mm

=25.001 RPM

Luego, sabiendo que nuestra potencia será la requerida para accionar la faja y mover la polea motriz, y que esta en HP:

HPtotal=HPfaja+HPmotriz=13.228+0.971=14.199hp

Convirtiendo hp a c.v

Potencia=14.199 hp∗1c . v .0.9863hp

=14.315c . v .

Reemplazando los valores en la formula (I):

T=716200∗14.315c . v .25.001 RPM

=410079.717kgf−mm

Por ultimo para el cálculo del Momento flector máximo presente en el eje, se deberá de efectuar análisis de esfuerzos en D.C.L, asumiendo que nuestro eje tenga una longitud total de 45 pulg entre chumaceras, dado que nuestro eje estará directamente acoplado por lo tanto las fuerzas fuera de las chumaceras no son consideradas, entonces nuestro esquema de a analizar será:

De donde las fuerzas resultantes 1 y 2 son las obtenidas tanto del peso de polea y de las tensiones actuantes en dicha polea, la forma de obtención de estas fuerzas se describe a continuación:

Nota: La fuera ejercida por el peso del material, no se tomara en cuenta dado que la polea motriz está en el punto de descarga; de igual forma no se considerará el peso ejercido por el eje

Las acotaciones que se muestran no están a escala y se basan a las disposiciones descritas en los planos.

Viendo frontalmente las fuerzas actuantes en la polea motriz tenemos:

Por lo tanto para hallar la fuerza resultante debemos llevar todas estas fuerzas a un eje coordenado:

Donde:

T 1∗sen (6° )=4361.595∗sen (6 ° )=455.911lbsT 1∗cos (6 ° )=4361.595∗cos (6 ° )=4337.702lbsT 2∗sen (34 °)=1635.598∗sen (34 ° )=934.615 lbsT 2∗cos (34 ° )=1635.598∗cos (34 ° )=1355.972lbs

Para hallar el peso de la polea, sabiendo que nuestra polea será de tambor de acero, usaremos la Tabla 8 – 1, de donde asumiendo un agujero máximo de 4 pulgadas, y conociendo el ancho de la faja (30 pulg) y el ancho de la superficie del tambor (32 pulg), obtendremos: 320 lbs, como se muestra en la imagen.

Ahora sumando las fuerzas en los ejes coordenados:

∑ Fuerzas en X=¿4337.702+1355.972=5693.674 lbs¿

∑ Fuerzas en y=¿320+455.911−934.615=−158.704¿

Entonces nuestro esquema quedara:

De donde nuestra fuerza resultante será:

Fuerzaresultante= 2√(5693.674)2+(158.704)2=5695.885 lbs

Como la fuerza resultante actuara en las almas de la polea motriz, entonces se dividirá en dos, entonces:

Fuerzaresultante 1=2847.943 lbs

Fuerzaresultante 2=2847.943 lbs

Reemplazando nuestros datos obtenidos en el esquema tendremos:

Como vemos, nuestro diagrama es de la forma simétrica, por lo tanto es fácil deducir el valor de nuestras reacciones en las chumaceras:

Ra=2847.943 lbsRd=2847.943 lbs

Entonces, tendremos el diagrama de esfuerzos final, del cual obtendremos nuestro diagrama de momento flector.

Dados estas condiciones y haciendo uso de nuestro criterio podemos decir que nuestro momento flector máximo se encuentran en el punto “b” y “c”, por lo tanto vemos que en el lado izquierdo al punto “b”, la única fuerza que ejerce flexión es la reacción de la chumacera “a”, entonces:

Mmax=Ra∗distanciade a−b

Mmax=2847.943 lbs∗7.5 pulg=21359.573 lbs−pulg .

Haciendo las conversiones del caso:

Mmax=21359.573 lbs−

pulg∗0.01152kgf−m1 lbs−pulg

∗1mm

10−3m

Mmax=246062.281kgf−mm

De donde nuestros diagramas de esfuerzos serian los siguientes

Nota: la disposición de los diagramas se realizo tomando en cuenta que el motorreductor esta directamente acoplado al eje motriz, pero si esta disposición cambia (piñón - catalina) las fuerza resultante será distinto y el momento flector máximo actuara en otro punto del eje, se recomienda para otras disposiciones tener las precauciones del caso.

Recopilando los datos obtenidos tenemos:

τmax=8.489Kgf /mm ²Cm=2.0Ct=1.5M=246062.281Kgf−mmT=410079.717Kgf −mm

Reemplazando, en la formula para hallar el diámetro del eje obtenemos:

d= 3√ 16π∗8.489Kgf /mm ²

∗2√(2.0∗246062.281Kgf−mm )2+(1.5∗410079.717Kgf−mm) ²

d=77.894mm

Convirtiendo a pulgadas tenemos:

d=77.894 mm∗0.0394 pulg1mm

d=3.069 pulg

Como podemos ver hay una diferencia entre el diámetro de eje y el agujero máximo de la polea:

∆ diam=4 pulg−3.069 pulg=0.931 pulg

El cual es casi a una pulgada, y servirá para la colocación del cubo desmontable; cabe decir que la Tabla 8 – 1 nos indica una aclaración sobre los valores de los peso de polea, que tiene relación con el diseño de esta:

De donde interpretamos que los valores calculados deben compararse con valores estándar comerciales, y a la vez tener muy en cuenta las sugerencias que nos puede proporcionar el fabricante de cada uno de los componentes antes mencionados.

8º Paso: Determinación de los accesorios

Limpiadores y tensores

El limpiador tendrá un dispositivo tensor de torsión y el tensor a utilizar será del tipo tornillo

Para estos dispositivos se hará referencia a catalogo de la empresa: Industria Metalmecánica RIVET S.A, los cuales se describirán mejor en los planos.

9º Paso: Chutes de carga

…“Estos son pesos representativos para propósitos de estimación. Como los valores reales pueden variar, los diseños finales de poleas y de ejes deben verificarse con el fabricante.”…

Se debe aclarar que en el diseño del chute de carga hay muchas consideraciones que no se hará mención en este documento, dado que es un tema muy amplio, por lo que solo se describirá algunos parámetros del chute:

Hay que aclarar que la dirección de carga es la misma que la dirección de transporte del material

El primer polín de impacto debe estar a 6 pulgadas de distancia del borde del faldón, tal y como lo describe el manual:

Dado que una de las características del material es la alta Abrasividad, tanto nuestro chute como los faldones estarán dispuestos con chaquetas de caucho de un espesor de ¼”, al igual que los faldones

El ancho de los faldones será dos tercios del ancho de nuestra faja:

Anchode faldon=23∗b=2

3∗30=20 pulg.

La altura de los faldones, para nuestra condición de ángulo de abarquillamiento de 20º, tamaño de trozo menor que 2” y ancho de faja de 30”, será la descrita por la Tabla 12 – 1: 5.8 pulgadas

Para el espacio del faldón encima de la faja el manual nos indica que el faldón no debe estar tan cerca de 1 pulg a la superficie de la faja.

El espesor de las guarniciones (ribete) de los faldones a utilizar será de ½ “ de espesor y la altura será de 3”

Nota: El alimentador será proporcionado por el cliente, por lo que nosotros acoplaremos nuestro chute de carga al alimentador designado mediante una brida.

Haciendo un desvío en este punto del documento, nos referiremos a las distancias entre los rodillos Autoalinenates y la polea de cola y de cabeza

- Lado de Transporte: 50 pies

- Lado de Retorno: 12∗b=12∗30=160pulg∗1 pie12 pulg

=13.333 pies

- Distancia entre rodillos autoalineantes: 100 pies

Con esto concluimos nuestros, cálculos y las selecciones de los componentes de nuestra cintra transportadora, para mas detalles se debe hacer revisión de los planos.

Nota: Como se ve la selección no se ah dado lugar en el documento, dado que este tema no se toco en las sesiones de clases.

Conclusión

El documento no comprende la selección exacta de los componentes, ni los cálculos de rectificación dado que hay limitaciones presentes en todo el procedimiento de diseño, por lo tanto se advierte que los planos se realizaran con los datos errados.

Hay varias consideraciones que se mencionan, y que para una mejor exactitud de los cálculos se deberá tener en cuenta, de otro modo el diseño tenderá a fallar.

En los cálculos del diámetro del eje se esta considerando solo la distancia de eje entre chumaceras, para mejor detalle debe verificarse toda la longitud, incluyendo los componentes como, la catalina, freno anti-retorno, etc.

Para las referencias a las Tablas del manual CEMA, catálogos de componentes y fuentes externas, los archivos estarán grabados en un disco, el cual será proporcionado.

También se debe recordar que el documento se ah realizado como material explicativo.