CIRCUITOS ELECTRICOS 1CIRCUITOS ELECTRICOS 12012-1

6. Condensadores y Bobinas

Profesor: Ing. Salomon Luque Gamero

Fuente: FUNDAMENTALS OF ELECTRIC CIRCUITS 4EdFour Edition Charles K. Alexander-Matthew N.O. Sadiku McGraw-Hill 2009

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6. Condensadores y Bobinas

6 1 Condensadores6.1 Condensadores

6.2 Condensadores en serie y paralelo

6.3 Bobinas

6 4 Bobinas en serie y paralelo6.4 Bobinas en serie y paralelo

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Objetivos del Proceso de Aprendizajej p jAl termino de este capitulo debe tener habilidad y destreza en que:

Use los condensadores y la capacitancia

Realice las conexión de condensadores en serie y en paralelop

Use las bobinas y la inductanciay

Use las conexiones de bobinas en serie y en paralelo

Aplique los condensadores y bobinas en circuitos á ti l i it i t d dif i d

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prácticos como los circuitos integradores y diferenciadores

El material incluido en esta sesión será el siguiente:Elementos de almacenamiento de energíaElementos de almacenamiento de energía

El condensadorRelaciones de la tensión y la corriente del condensador Potencia y energía en el condensador

Al final de esta sesión el alumno debería ser capaz de:Diferenciar entre los elementos que almacenan energía y loselementos que no almacenan energía

b l l l ó d f l d l l óq g

Obtener y aplicar la relación diferencial de la corriente y la tensiónen el condensadorObtener y aplicar la relación integral entre la corriente y la tensiónen el condensadoren el condensadorAplicar la convención de signos pasiva a las relaciones diferencial eintegralReconocer que la corriente del capacitor a cero implica tensión q p pcontinua condensador y viceversaObtener y aplicar las relaciones de potencia y energía para elcondensadorComprender la relación entre la energía y la potencia de un elementoComprender la relación entre la energía y la potencia de un elementoque almacena energía

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El material incluido en esta sesión será el siguiente:

La bobina Las relaciones de tensión y corriente de la bobinaPotencia y energía en la bobinaPotencia y energía en la bobina

Al final de esta sesión el alumno debería ser capaz de:

Entender y aplicar la relación diferencial decorriente-voltajeObtener y aplicar la relación integral de corrienteObtener y aplicar la relación integral de corriente-voltaje Entender que la tensión de la bobina en tiempo ceroimplica el valor de DC o viceversaimplica el valor de DC o viceversaDerivar las relaciones de potencia y energía en labobinaAplicar la relación de la bobina con la energíaAplicar la relación de la bobina con la energía

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El material incluido en esta sesión será el siguiente:F d l i t d í l b biForma de almacenamiento de energía en las bobinas ycondensadoresBobinas y condensadores en serie y en paraleloBobinas y condensadores en circuitos D CBobinas y condensadores en circuitos D. C.Relaciones de continuidad para la bobina y el condensador

Al final de esta sesión el alumno debería ser capaz de:Al final de esta sesión el alumno debería ser capaz de

Entender la forma de almacenamiento de energía en la bobinay el condensadory el condensador Combine las bobinas y los condensadores en serie y en paralelo Comprender el significado de un circuito D.C.Entender como actúan las bobinas y condensadores en

dcircuitos de corriente continuaEntender la corriente continua en la bobinaEntender la tensión continua del condensador Aplicar las relaciones de continuidad para la bobina y elAplicar las relaciones de continuidad para la bobina y elcondensador

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6.1 Condensadores (1)

Un condensador es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en forma dediseñado para almacenar energía en forma decampo eléctrico .

Un condensador consiste de dos placas conductoras separadas por un aislante (o dieléctrico)

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separadas por un aislante (o dieléctrico).

6.1 Condensadores (2)

Capacidad C es la relacion de la carga q sobre una placa del condensador a la diferencia de voltaje v entre las dos jplacas, medidas en faradios (F).

AC

εvCq = d

AC

ε=y

Donde ε es la permitividad de el dielectrico material entre las placas, A es el area de superficie de cada placa, d es p , p p ,la distancia entre las placas.

Unidades: F, pF (10–12), nF (10–9), μF (10–6)

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6.1 Condensadores (3)

Si i esta circulando hacia terminal +v de Cv de C• Carga => i entra por el +v• Descarga => i entra por el –v

La relacion corriente-voltaje en un condensador es:

vdCi )(1

ttdit

+∫ytd

Ci = )( 00

tvtdiC

vt

+= ∫y

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6.1 Condensadores (4)

La energia, w, almacenada en el condensador es:condensador es:

21C 2

2vCw =

Un condensador se comporta como:

• Un circuito abierto para dc (dv/dt = 0)• Un circuito abierto para dc (dv/dt = 0).

• Su voltaje no puede cambia instantaneamente .

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7.1 Condensadores (5)

Ejemplo 1

La corriente atraves de un condensador de 100 μF es:La corriente atraves de un condensador de 100-μF es:

i(t) = 50 sin(120 πt) mA.

Calcular el voltaje atraves de el en t =1 ms y t = 5 ms.

Tome v(0) =0.

Respuesta:Respuesta:

v(1ms) = 93.14mV

v(5ms) = 1.7361V

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( )

6.1 Condensadores (6)

Ejemplo 2Un condensador descargado de 1 mF tiene la corrienteUn condensador descargado de 1-mF tiene la corriente mostrada abajo a través de el.

Calcular el voltaje a través de el en t = 2 ms y t = 5 ms.

R tRespuesta:

v(2ms) = 100 mV

v(5ms) = 500 mV

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v(5ms) 500 mV

6 2 Condensadores en Serie y6.2 Condensadores en Serie yParalelo(1)

La capacidad equivalente de N condensadoresconectados en paralelo es la suma de sus pcapacidades individuales.

Neq CCCC +++= ...21

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6.2 Condensadores en Serie y6.2 Condensadores en Serie yParalelo(2)

La capacidad equivalente de N condensadores conectados en serie es la reciproca de la suma de las reciprocas de las

id d i di id lcapacidades individuales.

CCCC

1...111+++=

Neq CCCC 21

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6 2 Condensadores en Serie y6.2 Condensadores en Serie yParalelo (3)

Ejemplo 3

E t l id d i l t i t l t i lEncontrar la capacidad equivalente vista en los terminales del circuito, en el circuito mostrado abajo:

Respuesta:

Ceq = 40μFeq μ

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6 2 Condensadores en Serie y6.2 Condensadores en Serie y Paralelo (4)

Ejemplo 4

Encontrar el voltaje en cada condensador en el circuito mostrado:

Respuesta:

v1 = 30V

v2 = 30V

v3 = 10V

v4 = 20V

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6.3 Bobinas (1)

Una Bobina es un elemento pasivo diseñado para almacenar energia en forma de campo magnetico.almacenar energia en forma de campo magnetico.

Una bobina consiste en un bobinado de alambre conductor

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conductor.

6.3 Bobinas (2)

La Inductancia es la propiedad que tiene una bobina de oponerse al cambio de corriente que circula porde oponerse al cambio de corriente que circula por ella, medida en henrrios (H).

td

idLv =

l

ANL

μ=

2

y

Las unidades de las bobinas son el Henrrio (H) mH (10–3)

td l

Las unidades de las bobinas son el Henrrio (H), mH (10–3) and μH (10–6).

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6.3 Bobinas (3)

La relacion corriente-voltaje de una Bobina es:

1 t

∫ )()(10

0

titdtvL

it

t+= ∫

La energía almacenada por la bobina es:

1 2

21

iLw =

Una bobina actua como un corto circuito para dc (di/dt = 0)

y su corriente no puede cambiar instantaneamente.

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6.3 Bobinas (4)Ejemplo 5

El voltaje en los terminales de una bobina de 2-H es

v = 10(1-t) Vv = 10(1-t) V

Encontrar la corriente que circula en ella t = 4 s qy la energía almacenada en 0 < t < 4 s.

A i(0) 2 ARespuesta:

Asuma i(0) = 2 A. p

i(4s) = -18V

w(4s) = 320J

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w(4s) 320J

6.3 Bobinas (5)

Ejemplo 6

Determine vc, iL, y la energia almacenada en el condensador y la bobina en el circuito mostrado bajo las y j

condiciones dc .Respuesta:

iL = 3A

vC = 3VC

wL = 1.125J

wC = 9J

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wC 9J

6.4 Bobinas en Serie y Paralelo(1)La inductancia equivalente de bobinas conectadas en serie es la suma de sus inductancias individuales.

Neq LLLL +++= ...21

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6.4 Bobinas en Serie y Paralelo(2)La inductancia equivalente de bobinas conectadas en paralelo es la reciproca de la suma de las reciprocas inductancias individuales.

1111

Neq LLLL

1...111

21

+++=

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6.4 Bobinas en Serie y Paralelo(3)Ejemplo 7Calcular la inductancia equivalente para la red escalera inductiva en el circuito mostrado:

Respuesta:

L = 25mH

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Leq = 25mH

Relación de Corriente y Voltaje para R, L, C

+

++

+

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RESUMEN : Capacitores e inductores

1. La corriente que circula a través de un capacitor es q pdirectamente proporcional a la velocidad de cambio en el tiempo de la tensión a través de él.

td

vdCi =

La corriente a través de un capacitor es de cero a menos que la tensión cambie Así un capacitor actúa como un

td

que la tensión cambie. Así, un capacitor actúa como un circuito abierto con una fuente de cd.

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2. La tensión en un capacitor es directamente proporcional a la integral en el tiempo de la corriente que circula a travésa la integral en el tiempo de la corriente que circula a través de él.

1 t1 t = )(10

0

tvtdiC

vt

t+= ∫

10

tdiC

vt

t= ∫

La tensión en un capacitor no puede cambiar instantáneamente.

3. Los capacitores en serie y en paralelo se combinan de la misma manera que las conductancias.

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4. La tensión en un inductor es directamente proporcional a la velocidad de cambio respecto al tiempo de la corriente que circula por él.

idLv =

L t ió i d t d l

tdLv =

La tensión en un inductor es de cero a menos que la corriente cambie. Así, un inductor actúa como un cortocircuito con una fuente de cd.cortocircuito con una fuente de cd.

5. La corriente que circula por un inductor es directamente proporcional a la integral en el tiempo de la tensión a travésproporcional a la integral en el tiempo de la tensión a través del mismo.

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)()(1titdtvi

t+= ∫ )()( 0

0

titdtvL

it

+= ∫La corriente que circula por un inductor no puede cambiar instantáneamente.

6. Los inductores en serie y en paralelo se combinan de la misma manera que resistores en serie y en paralelo.

7. En cualquier momento dado t, la energía almacenada en un capacitor es ½ Cv2 , mientras que la energía almacenada en un inductor es ½ Li2 .almacenada en un inductor es ½ Li .

8. Tres circuitos de aplicación: el integrador, el diferenciador y el de la computadora analógica pueden lograrse p g p gempleando resistores, capacitadores y amplificadores operacionales.

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Preguntas de repaso

6.1

6.2

6.3

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6.4

Figura 6.42 para la pregunta deRepaso 7.4

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6.5

6 66.6

Figura 6.43 para la pregunta de repaso 5.6

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repaso 5.6

6.7

6.8

6.9

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6 106.10

Figura 6.44 para la pregunta de repaso 5.10

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Respuesta: 6 1 a 6 2 d 6 3 d 6 4 b 6 5 c Respuesta: 6.1 a, 6.2 d, 6.3 d, 6.4 b, 6.5 c,

6 6 b 6 7 6 8 b 6 9 6 10 d6.6 b, 6.7 a, 6.8 b, 6.9 a, 6.10 d.

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