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PRINCIPIOS DE MÁQUINAS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS

TEMA 1

CUESTIONES PROPUESTAS

C1. La figura representa tres bobinas acopladas magnéticamente. a) Según los sentidos de los flujos, indicar qué terminales son correspondientes b) Dibujar un esquema plano donde se reflejen claramente los terminales correspondientes.

1

3'

2

2'1'

3

C2. La bobina 1 tiene un coeficiente de autoinducción L1 y una resistencia R1. La bobina 2 tiene un coeficiente de autoinducción L2 y una resistencia R2. La bobina 3 tiene un coeficiente de autoinducción L3 y una resistencia R3. El acoplamiento entre dos bobinas (i y j) es Mij.

a. Teniendo en cuenta que existen dos circuitos magnéticos, obtener un esquema plano de las bobinas indicando sus terminales correspondientes.

b. Indicar las ecuaciones de las tres tensiones (en función del operador D) que las relacionan con las corrientes.

1

3'

2

2'1'

3

i 1

u 1

i2

i3

u 2u 3

C3.

a) Demostrar cuál sería la inductancia de la bobina equivalente (Leq) resultante de las dos bobinas acopladas magnéticamente del circuito de la figura:

a bL 2

M* *L 1

(Sugerencia: colocar entre a y b una fuente de tensión y posteriormente expresar vab en

2

función de la intensidad que proporciona la fuente). b) Indicar cuál sería la inductancia de la nueva bobina equivalente, si se invierte la polaridad

magnética de la bobina 2 del circuito de la figura. C4, Demostrar que las dos bobinas acopladas magnéticamente del circuito de la figura se pueden

sustituir por una sola bobina con inductancia:

MLL

MLLLab

221

221

(Sugerencia: colocar entre a y b una fuente de tensión, aplicar el método de las mallas y posteriormente expresar vab en función de la intensidad que proporciona la fuente).

C5. Demostrar que las dos bobinas acopladas magnéticamente del circuito de la figura se pueden

sustituir por una sola bobina con inductancia:

M2LL

MLLL

21

221

ab

a

b

L 1 L 2

M* *

(Sugerencia: colocar entre a y b una fuente de tensión, aplicar el método de las mallas y posteriormente expresar vab en función de la intensidad que proporciona la fuente). Indicar cuál sería la inductancia de la nueva bobina equivalente si se invierte la polaridad magnética de la bobina 2 del circuito de la figura.

C6. En el circuito de la figura sabemos que:

Si entre los terminales A y B se conecta una bobina de 5 mH circula, en régimen permanente, una corriente de 10 A.

Si entre los terminales A y B se conecta una resistencia de 8 , la

potencia que consume dicha resistencia es de 32 W

Calcular los valores de E y R.

E

RA

B

.

.

3

C7. En el circuito de la figura sabemos que:

Si entre los terminales A y B se conecta un condensador de 30 F la diferencia de potencial, en el régimen permanente, entre A y B es de 20 V.

Si entre los terminales A y B se conecta una resistencia de 8 , la potencia que consume dicha resistencia es de 32 W.

Calcular los valores de I y R.

A

B

I R

C8.

a. Obtener la expresión (en función de ug(t) y R) para el cálculo de la potencia cedida (p(t)) por un generador de tensión ideal (siendo ug(t) su característica) cuando se conecta a una resistencia R. Dibujar la gráfica que representa la variación de p(t) en función de R.

b. Obtener la expresión (en función de ug(t), rg y R) para el cálculo de la potencia cedida (p(t)) por un generador de tensión real (siendo ug(t) y rg sus características) cuando se conecta a una resistencia R. Dibujar la gráfica que representa la variación de p(t) en función de R.

c. Comentar las diferencias y similitudes al comparar las expresiones y gráficas de los apartados a y b.

C9. En el circuito de la figura la potencia disipada en la resistencia R cuando sólo actúa E es de

100 W, mientras que cuando sólo actúa I es de 50 W. Calcular la potencia disipada en R cuando actúan simultáneamente ambas fuentes.

Circuitopasivo

ER

I C10. Una fuente de tensión ideal, de corriente continua, alimenta a una resistencia R. Si los

parámetros de la fuente real son Ug , indicar: a. Potencia cedida por la fuente en función de Ug y R. b. Potencia cedida por la fuente si R = 0 .

Si la fuente de tensión de corriente continua es real y alimenta a la resistencia R. Siendo los parámetros de la fuente real Ug y Rg , indicar:

c. Potencia cedida por la fuente en función de Ug , Rg y R. d. Potencia cedida por la fuente si R = 0 . e. Valor de R para que la potencia suministrada por la fuente real sea máxima y calcular

su valor.

4

C11. Calcular el circuito equivalente de Thévenin y de Norton, en función del operador D, desde los terminales A y B. Comprobar el resultado

i (t)11 mH

1

4 mH 5 mH

2 mH2

3 mH3

* *A

B

6 mH

i (t)2

C12. Escribir las matrices para la resolución del circuito de la figura por aplicación del método de

las mallas (siendo I0 y U0 las condiciones iniciales de corriente y tensión en la bobina L4 y en el condensador C2).

**e 1 e2

R L

C

1

1

1 R 2

R 3

L2 L3

L4

M 12

M 13

M23

C2

I 0

U0

C13. En el circuito de la figura plantear las ecuaciones correspondientes al análisis por mallas en

función del operador D.

6 A

15 V

10 V

3 H

2 H

1 H 2 H

1 H

3 H

10 mF

6

4

2 3

5

C14. Calcular, aplicando el teorema de compensación la nueva intensidad I y diferencia de potencial U si las resistencias R1 y R2 disminuyen hasta anularse.

Datos: R1 = 1 R2 = 2 R3 = 4 R4 = 5 E1 = 40 V E2 = 20 V Ig1 = 6 A Ig2 = 8 A

C15. Calcular y dibujar los equivalentes de Thévenin y de Norton desde los terminales A y B.

A

B

2 2

2 I.I

0,1 A

PROBLEMAS PROPUESTOS P1. En el circuito de la figura.

a) Calcular i, i1, i2, u, u1, y u2 aplicando el método de los nudos. b) Calcular i, i1, i2, u, u1, y u2 aplicando el teorema de superposición. c) Obtener la potencia en cada elemento (generadores y resistencias). Hacer un balance

de potencias. d) Obtener el equivalente de Thévenin desde los terminales A y B.

A

B

u

i

1u2u

1i

2i

1e

2e1R

R 2R

R = R1 = R2 = 1 ; e1 = 12 V; e2 = .i (siendo = 1)

Resultado: a) i = 3 A; i1 = 9 A; i2 = 6 A; u = 3 V; u1 = 9 V; u2 = 6 V b) i = 3 A; i1 = 9 A; i2 = 6 A; u = 3 V; u1 = 9 V; u2 = 6 V c) Pe1 = -108 W; Pe2 = -18 W; PR = 9 W; PR1 = 81 W; PR2 = 36 W d) u0 = 6 V; Req = 0,5 ; icc = 12 A ; Req = 0,5

6

P2. Calcular en el circuito de la

figura: a) Valor de la intensidad I. b) Aplicando el teorema de

compensación, el valor de I cuando R4 sea de 6 .

1R

2R

3R

4R

gI I

Datos: Ig = 10 A R1 = 4 R2 = 2 R3 = 2 R4 = 4

Resultado: a) I = 1,82 A b) I’ = 1,34 A

P3. En el circuito de la figura se sabe que

I1 = 3/5 A y que UBA = 2/5 V. Calcular, utilizando el teorema de compensación, el incremento de UBC cuando el conmutador pasa de la posición 1 a la 2.

I

1 2 A

B

C

D

E

I

1

2

2

2 2

1

E2 E3

1 I2

Resultado: ΔUBC = -0,3 V P4. Aplicando el teorema de compensación en el circuito de la figura, calcular:

a) El valor de la intensidad I, si la resistencia R1 disminuye hasta 1 . b) Cuál sería el nuevo valor de la intensidad I, si en el circuito inicial de la figura, es sólo

la resistencia R3 la que disminuye hasta 1 . c) El valor de la intensidad I, si en el mismo circuito original diminuyen todas resistencias

hasta 1 .

4 A

R1

R2 R 3 R4 2 A

I

Datos: R1 = 2 R2 = 3 R3 = 4 R4 = 5

Resultado: a) I’ = 1,91 A; b) I’ = 3,91 A c) I’ = 2 A

7

P5. Calcular, aplicando el teorema de compensación: a) La nueva intensidad I y la diferencia de potencial U si la resistencia R4 disminuye

hasta 2 . b) Partiendo del circuito original, la nueva intensidad I y la diferencia de potencial U si la

resistencia R3 disminuye hasta anularse. c) Partiendo del circuito original, nueva intensidad I y diferencia de potencial U si las

resistencias R1 y R2 disminuyen hasta anularse.

Datos: R1 = 1 R2 = 2 R3 = 4 R4 = 5 E1 = 40 V E2 = 20 V Ig1 = 6 A Ig2 = 8 A

Resultado: a) I’ = 7,15 A; U’ = 20 V b) I’ = 50 A; U’ = 20 V c) Esta situación no se puede dar.

P6. En el circuito de la figura, utilizando el teorema de

superposición, calcular: a) La diferencia de potencial V.

Si se intercambian entre sí las resistencias de 20 y la de 10 , aplicando el teorema de compensación, calcular:

b) La nueva diferencia de potencial V.

10 20

40 2,5 100 V

6 A

V

Resultado: a) V = 40 V b) V’ = 62,92 V

P7. Si en el circuito de la figura sólo actúa la

fuente de tensión ug, la intensidad que circula por la resistencia de 6 es de 15 A. a) Calcular, aplicando el teorema de

superposición, I1, I2, I3, I4 y U (cuando están las dos fuentes conectadas).

b) Calcular, aplicando el teorema de compensación, la nueva intensidad I’2, y la nueva tensión U’ si la resistencia de 2 pasa a valer 1 .

6 2

3 4

u 12 A

U

I 1

I 2

I 3

I 4

g

Resultado: a) I1 = 17 A; I2 = 6 A ; I3 = 11 A ; I4 = -1 A ; U = -4 V b) I2’ = 4,952 A; U’ = 2,28 V