Circuitos combinacionales

Un circuito combinacional es un sistema que contiene operaciones booleanas básicas (AND, OR, NOT), algunas entradas y un juego de salidas, como cada salida corresponde a una función lógica individual, un circuito combinacional a menudo implementa varias funciones booleanas diferentes, es muy importante recordar éste echo, cada salida representa una función booleana diferente.

Un ejemplo común de un circuito combinacional es el decodificador de siete segmentos, se trata de un circuito que acepta cuatro entradas y determina cuál de los siete segmentos se deben iluminar para representar la respectiva entrada, de acuerdo con lo dicho en el párrafo anterior, se deben implementar siete funciones de salida diferentes, una para cada segmento. Las cuatro entradas para cada una de éstas funciones booleanas son los cuatro bits de un número binario en el rango de 0 a 9. Sea D el bit de alto orden de éste número y A el bit de bajo orden, cada función lógica debe producir un uno (para el segmento encendido) para una entrada dada si tal segmento en particular debe ser iluminado, por ejemplo, el segmento e debe iluminarse para los valores 0000, 0010, 0110 y 1000.

En la siguiente tabla se puede ver qué segmentos deben iluminarse de acuerdo al valor de entrada, tenga en cuenta que sólo se están representando valores en el rango de 0 a 9, los decodificadores para las pantallas de siete segmentos comerciales tienen capacidad para desplegar valores adicionales que corresponden a las letras A a la F para representaciones hexadecimales, sin embargo la mecánica para iluminar los respectivos segmentos es similar a la aquí representada para los valores numéricos.

0 a b c d e f

1

b c

2 a b

d e

g

3 a b c d

g

4

b c

f g

5 a

c d

f g

6

c d e f g

7 a b c

8 a b c d e f g

9 a b c

f g

Los circuitos combinacionales son la base de muchos componentes en un sistema de cómputo básico, se puede construir circuitos para sumar, restar, comparar, multiplicar, dividir y muchas otras aplicaciones más.

Circuitos Secuenciales Un problema con la lógica secuencial es su falta de "memoria". En teoría, todas las funciones de salida en un circuito combinacional dependen delestado actual de los valores de entrada, cualquier cambio en los valores de entrada se refleja (después de un intervalo de tiempo llamado retardo de propagación) en las salidas. Desafortunadamente las computadoras requieren de la habilidad para "recordar" el resultado de cálculos pasados. Éste es eldominio de la lógica secuencial. Una celda de memoria es un circuito electrónico que recuerda un valor de entrada después que dicho valor ha desaparecido. La unidad de memoria más básica es el flip-flop Set/Reset. Aunque recordar un bit sencillo es importante, la mayoría de los sistemas de cómputo requieren recordar un grupo de bits, ésto se logra combinando varios flip-flop en paralelo, una conexión de éste tipo recibe el nombre deregistro. A partir de aquí es posible implementar diferentes circuitos como registros de corrimiento y contadores, éstos últimos también los conocemos como circuitos de reloj. Con los elementos mencionados es posible construir un microprocesador completo.

Álgebra de Bouleana aplicada en la informatica

Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable

contiene un 0 lógico o un 1 lógico. Esto, en la mayoría de los lenguajes de

programación, se traduce en false (falso) o true (verdadero), respectivamente.

Una variable puede no ser de tipo booleano, y guardar valores que, en principio,

no son booleanos; ya que, globalmente, los compiladores trabajan con esos otros

valores, numéricos normalmente aunque también algunos permiten cambios

desde, incluso, caracteres, finalizando en valor booleano.

El valor booleano de negación suele ser representado como false, aunque también

permite y equivale al valor natural, entero y decimal (exacto) 0, así como la cadena

"false", e incluso la cadena "0".

En cambio, el resto de valores apuntan al valor booleano de afirmación,

representado normalmente como true, ya que, por definición, el valor 1 se tiene

cuando no es 0. Cualquier número distinto de cero se comporta como un 1 lógico,

y lo mismo sucede con casi cualquier cadena (menos la "false", en caso de ser

ésta la correspondiente al 0 lógico).

Compuertas Lógicas Positiva

En esta notación al 1 lógico le corresponde el nivel más alto de tensión y al 0 lógico elnivel más bajo, pero que ocurre cuando la señal no está bien definida. Entonces habráque conocer cuáles son los límites para cada tipo de señal (conocido como tensión dehistéresis), en este gráfico se puede ver con mayor claridad cada estado lógico y su nivelde tensión.Lógica NegativaAquí ocurre todo lo contrario, es decir, se representa al estado "1" con los niveles másbajos de tensión y al "0" con los niveles más altos.Por lo general se suele trabajar con lógica positiva, la forma más sencilla de representarestos estados es como se puede ver en el siguiente gráfico.El nacimiento de la lógica está relacionado con el nacimiento intelectual del hombre. Yaque a partir de la directa y constante relación

entre hombre Ángel Rodríguez 24.201.349 InformáticaAlgebra de Boole ligada a la Cotidianidad:Toda operación que se realiza en un sistema digital, ya sea un computador, un teléfonomóvil, un reloj o una calculadora utiliza las operaciones definidas por el álgebra deBoole para realizar sus funciones. Unas veces estas funciones vendrán implementadaspor software y otras por hardware. Tengamos en cuenta que el álgebra de boole seextiende a partir de la lógica para definir todas las operaciones aritméticas como la sumao la multiplicación. – naturaleza, el ser humano se ve en la necesidad de comprender, entender y analizar adecuadamente los hechos quesuceden a su alrededor.

Aplicación de la algebra Bouleana en la matemática

En matemática se emplea la notación empleada hasta ahora ({0,1}, + , ) siendo la

forma más usual y la más cómoda de representar.

Por ejemplo las leyes de De Morgan se representan así:

Cuando el álgebra de Boole se emplea en electrónica, suele emplearse la misma

denominación que para las puerta lógica AND (Y), OR (O) y NOT (NO),

ampliándose en ocasiones con X-OR (O exclusiva) y su negadas NAND (NO Y),

NOR (NO O) y X-NOR (equivalencia). las variables pueden representarse con

letras mayúsculas o minúsculas, y pueden tomar los valores {0, 1}

Empleando esta notación las leyes de De Morgan se representan:

En su aplicación a la lógica se emplea la notación y las variables pueden

tomar los valores {F, V}, falso o verdadero, equivalentes a {0, 1}

Con la notación lógica las leyes de De Morgan serían así:

En el formato de Teoría de conjuntos el Álgebra de Boole toma el

aspecto:

En esta notación las leyes de De Morgan serían así:

Desde el punto de vista practico existe una forma simplificada de representar

expresiones booleanas. Se emplean apóstrofos (') para indicar la negación, la

operación suma (+) se representa de la forma normal en álgebra, y para el

producto no se emplea ningún signo, las variables se representan, normalmente

con una letra mayúscula, la sucesión de dos variables indica el producto entre

ellas, no una variable nombrada con dos letras.

La representación de las leyes de De Morgan con este sistema quedaría así, con

letra minúsculas para las variables:

y así, empleando letras mayúsculas para representar las variables:

Todas estas formas de representación son correctas, se utilizan de hecho, y

pueden verse al consultar bibliografía. La utilización de una u otra notación no

modifica el álgebra de Boole, solo su aspecto, y depende de la rama de las

matemáticas o la tecnología en la que se esté utilizando para emplear una u otra

notación.

Los Teoremas Básicos del álgebra Booleana

TEOREMA 1 Ley Distributiva A (B+C) = AB+AC

A B C B+C AB AC AB+AC A (B+C)

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 1 1

1 1 0 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

TEOREMA 2

A+A = A

AA = A

A A A+A

0 0 0

1 1 1

A A AA

0 0 0

1 1 1

TEOREMA 3

Redundancia

A+AB = A

A B AB X

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

A (A+B) = A

A B A+B X

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 1

TEOREMA 4

0+A = A

Equivalente a una compuerta OR con una de sus terminales conectada a tierra

A B=0 X

0 0 0

1 0 1

1A = A

Equivalente a una compuerta AND con una de sus terminales conectada a 1

A B=1 X

0 1 0

1 1 1

1+A = 1

A B=1 X

0 1 1

1 1 1

0A = 0

A B=0 X

0 0 0

1 0 0