Circuitos Combinacionales

Comparadores de Magnitud

Andrés Cabanxo.

Jair Quintero.

Carlos Vivas.

Circuitos Combinacionales

Un circuito combinacional es un circuito digital cuyas salidas en un instante concreto vienen dadas por las entradas del circuito en ese mismo momento.

Consecuencia: Un circuito combinacional no puede tener bucles cerrados o realimentaciones (porque si hay bucles, la entrada se realimenta o cambia durante el circuito).

Representación:

Se realiza de izquierda a derecha, partiendo de la entrada hasta la salida. Principalmente se tiene en cuenta el retardo de operación. Dependiendo de éste, encontramos dos zonas temporales de operación: estado estacionario y estado transitorio.

Transitorio es el tiempo que va desde el cambio de las entradas hasta que la salida se estabiliza (tanto las señales internas como las de salida pueden sufrir cambios ).

Estacionario es el tiempo que va desde la estabilización del circuito lógico hasta que las entradas vuelven a cambiar (sólo las señales de entrada pueden sufrir algún cambio).

Desarrollo

Tipos de circuitos Combinacionales

Los circuitos combinacionales se clasifican de la siguiente forma según la función que desempeñan en los sistemas digitales;

DE COMUNICACIÓN: Transmiten y modifican información.

Codificadores: Con prioridad o sin prioridad.

Decodificadores: Excitadores y no excitadores.

Multiplexores y demultiplexores.

ARITMÉTICOS: Operan con los datos binarios que procesan.

Sumadores y semisumadores.

Comparadores.

Restadores.

COMPARADORES: Son circuitos combinacionales que indican la igualdad o desigualdad de dos números binarios A y B de n bits cada uno.

Suelen disponer de entradas de acoplamiento en cascada, para poder comparar palabras con mayor número de bits de los permitidos por el comparador que usamos.

Ejemplo: Comparador de 4 bits

Circuitos comparadores de magnitud

La comparación de dos números es una operación que determina si un numero es mayor que el otro, menor que el otro o igual que el otro. El comparador de magnitud es un circuito que compara dos números A y B y determina sus magnitudes relativas:El resultado de las operaciones se especifica con tres variables binarias que indican si A>B, A=B, o A<B.

Un circuito para comparar dos números de n bits tiene 22n entradas en la tabla de verdad.

Considérense los números A y B cada uno con cuatro dígitos se escriben los coeficientes de los números en orden descendente de la siguiente manera:

A= A3 A2 A1 A0 y B= B3 B2 B1 B0

Los dos números son iguales si todos los pares son iguales, es decir A3=B3, A2=B2, A1=B1 y A0=B0

Sabemos que cuando los números son binarios los dígitos son 1 o 0. Por lo tanto la relación de igualdad para cada par de bits puede expresarse lógicamente con una función de equivalencia

Xi = Ai Bi + Ai' Bi' para todo i= 0,1,2,3,......., etc.

Xi es en realidad una XNOR entre A y B. Esto es una XOR negada

(esto es: [A'B+AB']')

Xi es igual a 1 si y sólo si el par de bits en la posición “i” son iguales, es decir, si ambos son unos o ceros.

(A=B) = X3 X2 X1 X0

La variable binaria ( A=B ) es igual a 1 si todos los pares de dígitos de los dos números son iguales. 

Para determinar si A>B se inspeccionan las magnitudes relativas de los pares de dígitos significativos comenzando desde la posición significativa mas alta. Si los dígitos son iguales, se compara el siguiente par de dígitos menos significativos y esta comparación continua hasta que se encuentre un par de dígitos diferente.

Si el correspondiente dígito de A es 1 y el dígito de B es 0, se concluye que A>B. Si el correspondiente dígito de A es 0 y el de B es 1 se tiene que A<B. La comparación secuencial puede expresarse lógicamente por las dos funciones de Bool que ha continuación se listan:

(A>B) = A3B3' + X3A2B2' + X3X2A1B1' + X3X2X1A0B0'

(A<B) = A3'B3 + X3A2'B2 + X3X2A1'B1 + X3X2X1A0'B0 

Los símbolos (A>B) y ( A<B) son variables de salida binaria que son iguales a 1 cuando (A>B) o (A<B) respectivamente.

TABLA DE VERDAD

A B A<B A=B A>B

0 0 0 1 0

0 1 1 0 0

1 0 0 0 1

1 1 0 1 0

CIRCUITO COMPARADOR DE 2 ENTRADAS