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Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la Informática
“Circuitos de Corriente Continua”
Agustín Álvarez Marquina
Departamento de Arquitectura y Tecnología de Sistemas Informáticos
Universidad Politécnica de Madrid
-Capacidad. Condensadores.
Capacidad
Sabemos que el potencial eléctrico de un conductor está en relación directa con la carga que contiene. En una esfera conductora de radio R y carga Q, el
potencial eléctrico será el que tiene en su superficie y viene expresado por:
Por tanto, la relación entre la carga Q y el potencial V será:
2 ETSIINF, U.P.M.
RQV
04πε=
cteRVQ
== 04πε
Capacidad
Esta relación es independiente de la carga y expresa una propiedad que es inherente al conductor y que está estrechamente relacionada con: Su geometría... y el medio en el que está inmerso el conductor.
A esta relación, que para todo conductor tiene un valor específico y se mantiene constante, se la denomina capacidad y se utiliza la letra C para representarla.
3 ETSIINF, U.P.M.
Capacidad
“ Se define como capacidad de un conductor C a la relación entre su carga Q y su potencial V ”
La unidad en la que se expresa la capacidad en el SI
es el Faradio (F) y se define como:
Debemos señalar que el Faradio es una magnitud muy
grande por lo que es habitual utilizar submúltiplos para expresar la capacidad. Ej.:
4 ETSIINF, U.P.M.
VQC =
)(1)(1)(1
VoltioVCoulombioCFaradioF =
FF 610−=µFnF 910−=
Condensadores
“ Un sistema formado por dos conductores con cargas iguales y opuestas, +Q y –Q, separados en un medio dieléctrico cualquiera constituye un condensador ”. La capacidad de un condensador vendrá expresada
por:
ΔV es la diferencia de potencial entre los conductores,
donde V1 y V2, son los potenciales de los conductores con carga +Q y –Q, respectivamente.
Estos conductores reciben el nombre de armaduras del condensador.
5 ETSIINF, U.P.M.
21 VVQ
VQC
−=
∆=
Condensadores
El símbolo eléctrico utilizado para representar un condensador, donde C expresa la magnitud de dicha capacidad es:
6 ETSIINF, U.P.M.
C
Figura. Símbolo eléctrico de un condensador
Condensadores
Condensador plano. Por su geometría los condensadores pueden
clasificarse en planos, cilíndricos y esféricos. Nos centraremos en el condensador plano debido a la
similitud de su estructura con la de un transistor MOS visto desde su terminal de puerta.
7 ETSIINF, U.P.M.
Un condensador plano está formado por dos placas conductoras planas y paralelas, separadas una distancia d muy pequeña en relación a las dimensiones de las placas.
Condensadores
Condensador plano. Por las dimensiones relativamente grandes de las
placas en relación a la distancia d que las separa se puede decir que la situación guarda una notable semejanza con la planteada por dos planos de dimensiones infinitas. El campo eléctrico en el espacio comprendido entre las
placas del condensador se puede considerar, en buena aproximación, que es uniforme y perpendicular a las ellas, siendo su valor modular el mismo que se obtuvo en el ejemplo antes mencionado, es decir,
8 ETSIINF, U.P.M.
0
21
εσ
=−
=d
VVE
Condensadores
Condensador plano. En el condensador plano tenemos que:
Por tanto, la capacidad de un condensador plano vendrá dada por:
9 ETSIINF, U.P.M.
dEdVV0
21 εσ
==−
SQ σ=
dS
VVQC 0
21
ε=
−=
Condensadores
Condensador plano. Obsérvese que la capacidad de un condensador plano
es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia que las separa.
De la expresión anterior también se concluye que la capacidad de un condensador puede aumentarse si el espacio entre las placas es rellenado con un dieléctrico cuya constante dieléctrica sea mayor que la del vacío.
– En ese caso la expresión de la capacidad se escribiría
10 ETSIINF, U.P.M.
dSC ε
=
0εε >
Condensadores
Asociación de condensadores. Asociación en serie.
Consideremos n condensadores, con sus respectivas capacidades Ci, interconectados en serie entre los puntos a y b de un circuito.
La conexión en serie significa que la salida de un condensador está conectada a la entrada del siguiente, y así sucesivamente.
11 ETSIINF, U.P.M.
Q+
Q−
Q+
Q−
Q+
Q−
b
1−n
2
1
a
Q+
Q−
b
a
C1 C2 Cn
Ceq
Figura. Asociación (o combinación) de condensadores en serie.
Condensadores
Asociación de condensadores. Asociación en serie.
Este tipo de conexión determina que la cargas de las armaduras de los condensadores tengan que ser necesariamente iguales y opuestas entre sí.
– Con ello se garantiza el principio de conservación de la carga.
La diferencia de potencial entre a y b será:
Pero,
12 ETSIINF, U.P.M.
)()()( 1211 bnaba VVVVVVVV −++−+−=− −
11 C
QVVa =−2
21 CQVV =−
nbn C
QVV =−−1eq
ba CQVV =− ;
;
;
… ;
Condensadores
Asociación de condensadores. Asociación en serie.
Sustituyendo,
Obtenemos la expresión aplicable a un único condensador donde su capacidad sería Ceq:
Combinando las expresiones anteriores obtendremos la siguiente equivalencia entre capacidades.
13 ETSIINF, U.P.M.
∑=+++=−n
inba C
QCQ
CQ
CQVV
121
1
eqba C
QVV =−
Condensadores
Asociación de condensadores. Asociación en serie.
“En una asociación en serie de condensadores, la inversa de la capacidad equivalente es la suma de las inversas de las capacidades de los condensadores presentes en la asociación”
14 ETSIINF, U.P.M.
∑=+++=n
ineq CCCCC 121
11111
Condensadores
Asociación de condensadores. Asociación en paralelo.
Consideremos n condensadores, con sus respectivas capacidades Ci, interconectados en paralelo entre los puntos a y b de un circuito
– Al estar conectados en paralelo, la diferencia de potencial de todos los condensadores es igual por lo que la carga de cada condensador será:
15 ETSIINF, U.P.M.
( )baii VVCQ −= 1Q
1C
2C
nC
2Q
nQ
a
b
⇔
eqC
b
a
Q
Figura. Asociación (o combinación) de condensadores en paralelo.
Condensadores
Asociación de condensadores. Asociación en paralelo.
La carga total entregada por el circuito entre los puntos a y b será:
Pero,
Por lo que sustituyendo obtenemos:
16 ETSIINF, U.P.M.
∑=+++=n
in QQQQQ1
21
( )bann VVCQ −=
( )( ) ( )∑−=−+++=n
ibaban CVVVVCCCQ1
21
Condensadores
Asociación de condensadores. Asociación en paralelo.
Si sustituimos todos los condensadores que están asociados en paralelo entre los puntos a y b por uno único, y que equivalga a la acción conjunta de todos ellos, la carga del condensador equivalente deberá ser Q y su diferencia de potencial ΔV= Va- Vb , por lo que la capacidad equivalente será:
17 ETSIINF, U.P.M.
( ) ∑=+++=−
=n
inba
eq CCCCVV
QC1
21
Condensadores
Energía de un condensador cargado. Tomemos como referencia para estudiar la energía
asociada con un condensador cargado al condensador plano paralelo de la figura.
18 ETSIINF, U.P.M.
E
dqq −−
dqq ++
2V 1V
d
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
Figura. Instante intermedio del proceso de carga del condensador plano en el que la carga del condensador es q y la diferencia de potencial entre sus placas es V1-V2.
El proceso de carga de un condensador no sería posible sin la aportación por parte del circuito de la energía necesaria para ello.
Condensadores
Energía de un condensador cargado. Para poder cuantificar dicha energía, consideremos un
instante intermedio del proceso de carga en el que la carga del condensador es q y la diferencia de potencial entre las placas es ΔV= V1-V2 .
Incrementar la carga del condensador en un dq supone que la carga de la placa positiva pasaría a ser q+dq y la de la placa negativa –q-dq.
El efecto equivalente es como si el elemento diferencial de carga dq se hubiera desplazado desde la placa negativa hasta la placa positiva, venciendo para ello la acción del campo eléctrico que se opondría a dicho desplazamiento. 19 ETSIINF, U.P.M.
Condensadores
Energía de un condensador cargado. El trabajo a realizar para incrementar en la carga en
una cantidad dq sería:
Pero, la diferencia de potencial del condensador en función de su capacidad es:
Combinando las expresiones quedaría entonces:
20 ETSIINF, U.P.M.
( )dqVVdW 21 −=
( )CqVV =− 21
qdqC
dW 1=
Condensadores
Energía de un condensador cargado. Integrando esta última expresión para todo el proceso
de carga se obtendrá el trabajo (o energía) total que se ha tenido que aplicar para que el condensador alcance su valor de carga máxima Q:
Este resultado, que refleja la energía aportada por el circuito en todo el proceso de carga, se conoce como la energía de un condensador cargado.
– Se interpreta como la energía potencial almacenada en el interior del condensador en forma de campo eléctrico entre sus placas.
21 ETSIINF, U.P.M.
211 2
0
QC
qdqC
dWdUUQ
==== ∫∫∫