Objetivo: analizar circuitos utilizando las técnicas ya aprendidas en circuitos RC (resistencia capacitor), RL (resistencia inductor) y RLC (resistencia inductor capacitor).

Alumno: Ignacio Alejandro Ramón Gauna

Docente: ING. Pedro Rocha

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES

DE LA REGIÓN CARBONÍFERA

Circuito de primer orden RC

Una vez cerrado el interruptor calcular

a) Ritmo con que se disipa energía en la resistencia cuando ∆Vc= 10 v

b) Proceso de carga Q=? Si I=2 mA

c) Ritmo con que se almacena energía

T=RC

T= (4x10³) (6x10−6)

T=RC=0.20s

q ( t )=EC ¿

I ( t )= ERe

−tRC

RiE

=e−tRC

ln RiE

= −tRC

t=−RC ln RiE

t=0.2 ln ¿= 0.1833s

b) proceso de carga Q

q ( t )=EC ¿

q=20 ∙50x 10−6(1−e−0.1833

0.2 )

q= 600µc

R

U=12q2

c →

dudt

=12

2qc

dqdt →

dudt

=i qc

P=i (∆v) Q=EC

P=i qc → P=2 x10−3 600µ50µ → P=24 x 10−3W → P= 24 mW

a) Con que ritmo se disipa energía en la resistencia

∆Vc=10v → ∆Vc=Ee−tRC→ ∆VC

E=e

−tRC ln

→ ln (∆VcE )= −tRC →t=−0.2 ln ¿) → t=0.1286s

i(t)= ERe

−tRC → i= 20

4 x 10−3 e−0.1386

0.2 → i=2.5 mA

Pr=R(i2) →Pr= 4 x103 ¿ → P=25 mW

Circuito de primer orden RL

En t = 0, el interruptor 1 en la figura se cierra, y el interruptor 2 se cierra 4 s después. Halle i(t) para t >0. Calcule I para t=2s y t=5s.

Considerar por separado los siguientes intervalos t ≤ 0, 0 ≤ t ≤ 4 y t ≥ 4

Para t ≤ 0 , los interruptores están abiertos por lo tanto i=0

i ¿

Para 0 ≤ t ≤ 4 el interruptor S2 se encuentra abierto y se supone que S1 se encuentra abierto para siempre.

Rth=4Ω +6Ω = 10Ω i (∞ )= 404+6

=¿4 A

T= LRt h

= 5H10Ω

=12s=0.5 s

0 ≤ t ≤ 4 Po lo tanto: i(t)=i(∞)+(i(0)-i(∞))e−tT = 4+(0-4) e−2 t=4 (1−e−2 t ) A

Para t ≥ 4 interruptor S2 está cerrado la fuente 10v se conecta.

i (4 )=i¿) ≈ 4 A

Para ayar i(∞) se utilizara la LCK

40−v4

+ 10−v2

= v6 → 40

4+10

2= v

4+ v

2+ v

6 → V=180v11

I(∞)=vr= v

6=

1801161

= 2.7272727272 A

La Rth del circuito:

Rth=4 x 24+2 +6 =

4 x 26 +6 =

223 Ω T=

lRt h=

5223

= 1522

s

Para aquí que t ≥ 4

i (t )=I (∞ )+⦋i (4 )−i (∞ )⦌e−(t−4)

r

Se sustituyen los resultados obtenidos

i (t )=2.727+(4−2.727)e−(t−4 )

r

2.727+1.273 e−1.4667(t− 4)

i (t )={ 0 t ≤02 ( 1−e−9 t ) 0≤ t ≤4

2.727+1.273 e−14667(t−4 )t ≥2

En T=2 i (2 )=4 (1−e−4)=¿3.93 A

En T=5 i (5 )=2.727+1.273e−14667=3.02 A

Circuitos de segundo orden RLC

T=0 I(0)=0 V(0)= R3

R3+R2⦁V= 24

24+12(24v )=16v

Se toma como resistencias en circuito serie después del interruptor normalmente abierto

R=24Ω+6Ω=30 L=3H C= 1

27µf

α= R2L

=306

=5

ωₒ= 1√LC

= 1

√3⦁( 17)=3

S1 ‚2=−α ±√α 2−⍵ ₒ2

−5±√52−32=¿-9

−5±√52−32=−1

V ( t )=−⦋ A e−t+Be−9 t ⦌ V (0)=A+B=16

i=C dvdt

=C ⦋−Ae−t−−9 Be−9t ⦌ → i=¿(0) = 0 = C ⦋−A−9 B ⦌

A=-9B y B=- 2 A=-9(-2)=18 V (t )=(18e−t−2e−9 t )V