7/21/2019 Circuitos Digitales Numero 4

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFIEE – ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

Laboratorio de CIRCUITOS DIGITALES 1

ALGEBRA DE BOOLE

I. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA

Comprobar en el laboratorio el diseño optimizado de un circuito utilizando el

álgebra de Boole. Reportando las ventajas que se obtienen con la simplifcación

de las unciones booleanas.

II. INTRODUCION

Las algebras booleana estudiadas por primera vez en detalle por !"R#!

B""L! .son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución $

computadoras. !n el nivel de lógica digital de una computadora lo que

com%nmente se llama &ard'are( $ que esta ormado por los componentes

electrónicos de la máquina( se traba con dierencias de tensión( las cuales

generan unciones que son calculadas por los circuitos que orman el nivel.

!stas unciones en la etapa de diseño del &ard'are son interpretadas comounciones de Boole. )e intentara dar una defnición de lo que es un algebra de

Boole* se tratan las unciones booleana &aciendo una correlación con las

ormulas proporcionales. +simismo( se plantean dos ormas canónicas de las

unciones booleana que son %tiles para varios propósitos.

CIRCUITOSCOMBINACIONALES_______________________________________

,n circuito combinacional( como su nombre lo sugiere es

un circuito cu$a salida depende solamente de la -combinación- de susentradas en el momento que se está realizando la medida en la salida.

ING. JORGE MOSCOSOPág. 1

Laboratorio

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+nalizando el circuito( concompuertas digitales( que semuestra ver el diagrama/ se ve quela salida de cada una de las

compuertas que se muestran(depende %nicamente de susentradas.

La salida 0 salida fnal o total delcircuito/ variará si alguna de lasentradas + o B o las dos a la vezcambian. 

Los circuitos de lógica combinacional son &ec&os a partir de lascompuertas básicas compuerta +1#( compuerta "R( compuerta 1"2.

 2ambi3n pueden ser construidos con compuertas 1+1#( compuertas1"R( compuerta 4"R( que son una combinación de las tres compuertasbásicas.

La operación de los circuitos combinacionales se entienden escribiendolas ecuaciones booleanas $ sus respectivas tablas de verdad.

!jemplo de ecuación booleana*

0 5 + . B 6 + . B

Tabla de erdad

,na aplicación booleana es una aplicación de +7+7+7+7887+ en +( siendo +

un conjunto cu$os elementos son 9 $ : $ tiene estructura de álgebra de Boole.

)upongamos que cuatro amigos deciden ir al cine si lo quiere la ma$or;a. Cada

uno puede votar s; o no.

ING. JORGE MOSCOSOPág. 2

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Representamos el voto de cada uno por X 

1  .La unción devolverá s; :/

cuando el n%mero de votos afrmativos sea < $ en caso contrario devolverá 9.

)i X 

1  vota :( X 

2 vota 9( X 

3  vota 9 $ X 

4 vota : la unción booleana

devolverá 9.

!l n%mero posible de casos es 2n

.

)iguiendo con el ejemplo anterior. +signamos las letras +(B (C $ # a los amigos.Los posibles casos son*

VOTOS RESULTADOA B C # =! : : : :! : : 9 :! : 9 : :! : 9 9 9! 9 : : :! 9 : 9 9

! 9 9 : 9! 9 9 9 9" : : : :" : : 9 9" : 9 : 9" : 9 9 9" 9 : : 9" 9 : 9 9" 9 9 : 9" 9 9 9 9

>or lo tanto la unción +( B( C( #/ 5 +BC 6 #/ 6 C#+ B/ va &a requerir demenos compuertas C?@s/ que la unción original. + continuación se muestra el

circuito resultante de la simplifcación con el álgebra de Boole para el ejemplo

anterior.

ING. JORGE MOSCOSOPág.

1  1 1   0  

1

2

3

U1:A

7432

4

5

6

U1:B

7432

1

2

3

U2:A

7408

4

5

6

U2:B

7408

9

10

8

U2:C

7408

12

13

11

U2:D

7408

D1LED-YELLOW

1

2

3

U3:A

74LS86

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III. MATERIALES 

Cl@s AL)9 D+1#E( AL)<F D"RE ( AL)9 D1"2E.

 

#ipsi'tc&.

 

Resistencias.

 

0uente.

 

Gult;metro.

 

enerador de señales 0unción >,L)!/.

 

>rotoboard $ cable.

IV. PROCEDIMIENTO

PREGUNTA !

)implifcar la siguiente unción usando algebra de Boole indicando paso a paso

la le$ utilizada para la simplifcación $ realizar el montaje del circuito.

0+(B(C(#/5 H+BC6B#/@/6+B/@IC#

+BC#6+BB#/@C#6+B/@C#

ING. JORGE MOSCOSOPág. !

1 1  

1

2

3

U1:A

7408

D1LED-YELLOW

DC D

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C#+B6+B/@/

C#6+BC#B@6#@/

C#6+BC#B@6+BC##@

C#

PREGUNTA #

 #e los siguientes circuitos indicar cuales son iguales $ realizar el montaje para

los que son iguales*

 0   0 0   0  

1

2

3

U1:A

7408

DCBA D

        1

        2

1

2

13

12

U2:A

7411

1

2

3

U3:A

7432

4

5

6

U1:B

7408

4

5

6

U3:B

7432

D1LED-YELLOW

U4NOT

ING. JORGE MOSCOSOPág. "

1  1 1   0  

DCBA D

D1

LED-YELLOW

1

2

13

12

U1:A

7411

1

2

3

U2:A

7408

1

2

3

U3:A

7432

AB'+CDB'

B

A

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1  1 1   0  

DCBA D

D1LED-YELLOW

AB'+ACD'

1

2

3

U1:A

7408

1

2

13

12

U3:A

7411

3

4

5

6

U3:B

7411

9

1

2

8

U2:A

74HC4075

PREGUNTA $

 >ara los circuitos anteriores demuestre utilizando algebra de Boole porque son

o no son iguales enunciando las le$es utilizadas en la simplifcación

ING. JORGE MOSCOSOPág. #

1  1 1   0  

DCBA D

D1LED-YELLOW

AB'+ACD'

1

2

13

12

U1:A

7411

1

2

3

U2:A

7408

1

2

3

U3:A

7432

D

C

CA B

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+C#6+B@6+@B@C

+C#6B@+6+@C/

+C#6B@+6C/

+C#6+B@6B@C

L") C?RC,?2") ?,+L!) )"1 !L C = #

A B C D a b % d" 9 9 9 9 9 9 9" 9 9 : 9 9 9 9" 9 : 9 : 9 9 9" 9 : : : : 9 9" : 9 9 9 9 9 9" : 9 : 9 9 9 9" : : 9 9 9 9 9" : : : 9 9 9 9! 9 9 9 : : : :! 9 9 : : : : :

! 9 : 9 : : : :! 9 : : : : : :! : 9 9 9 9 9 9! : 9 : 9 9 9 9! : : 9 9 9 : :! : : : : 9 9 9

PREGUNTA &

J!ncontró alguna dierencia en la señal de salida de los cuatro circuitos

anterioresK

  )i en la tabla binaria podemos apreciar las dierencias que &a$ en los

cuatro circuitos

ING. JORGE MOSCOSOPág. $

D

+B@6+C#@6+

B@C

+B@:6C/

6+C#@

C#@B@6

+B@

+B@6+C#@

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a( b( c( d/.

PREGUNTA '

)i implementara alguno de los cuatro circuitos anteriores( Jcuál

utilizar;aK = J>or qu3K

!l cuarto circuito $a que es muc&o mas compacto que los anteriores(

reduce el costo a un FM $en comparación con el primer circuito $ sobre

todo que admite menos errores al momento de construirlo.

PREGUNTA (

JNu3 ventajas se obtiene al utilizar el algebra de BooleK

Nue las ecuaciones largas $ que tomar;a demasiado tiempo construir

dic&o diagrama con el algebra de Boole se reducir;a tanto tiempo enconstruir(los errores ( el costo $ el espacio que se necesita.

ING. JORGE MOSCOSOPág. %