CIRCUITOS DIGITALES

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CIRCUITOS DIGITALESINTRODUCCIÓN

CIRCUITOS DIGITALES SON LOS QUE COMUNICAN Y PROCESAN INFORMACIÓN

DIGITAL

SEÑAL DIGITAL: SOLO PUEDE TOMAR UN NÚMERO FINITO DE VALORES. EN BINARIO: 1 y

0

SEÑAL ANALÓGICA: INFINITOS VALORES

VENTAJAS DE ESTOS CIRCUITOS:

MÁS PRECISIÓN, MENOS RUIDO, POCAS OPERACIONES Y CIRCUITOS BÁSICOS, ENORME

VOLOCIDAD, CAMPO APLICACIÓN AMPLIO.

CIRCUITOS DIGITALESSISTEMAS DE NUMERACIÓN.

1. BASE DE UN S.N.: número de dígitos del sistema.

2. DECIMAL: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

3. VALOR Y POSICIÓN: 9899,23 9X102

4. REPRESENTACIÓN: N= pn bn + pn-1 bn-1 +…

5. SISTEMA BINARIO Y CIRCUITOS DIGITALES

100101001 diodos, transistores…

SISTEMA BINARIO

• Sistema de base 2: dos dígitos, dos bits posibles.

• Conversión decimal – binario:

•Conversión binario – decimal:

SISTEMA BINARIO

• DE DECIMAL FRACCIONARIO A BINARIO:

SISTEMA BINARIO

SUMA EN EL SISTEMA BINARIO

-SUMA

SISTEMA BINARIODIFERENCIA O RESTA:

CONVENIOS DE COMPLEMENTOS

‘CONVENIOS MATEMÁTICOS QUE PERMITENREALIZAR RESTAS BINARIAS CON CIRCUITOSUMADOR.’

1. COMPLEMENTO A DOS:

‘ De un número binario N de n dígitos enteros y kfraccionarios es su diferencia con 2n ; 2n – N’

Se obtiene cambiando los 0 por 1 y los 1 por 0, ysumando 1.

1111 0000 + 1 = 0001

CONVENIO DE COMPLEMENTOSEJEMPLO DE COMPLEMENTO A DOS:

BIT SE SIGNO: 0, número positivo sin complementar. 1, número negativo complementado.

CONVENIOS DE COMPLEMENTOS

COMPLEMENTO A UNO:

‘ De un número binario N de n dígitos enteros y kfraccionarios es su diferencia con 2n – 2-k ; 2n – 2-k

–N’

Cambiar 1 por 0 y viceversa; Al sumar, añadir el acarreo superior al bit menos significativo.

CÓDIGOS BINARIOS

‘Correspondencia entre la información procesada y los dígitos binarios’

CÓDIGOS BINARIOS

CÓDIGO BINARIO NATURAL:

‘ Representación directa de la información pormedio del equivalente en binario, del númerodecimal’

1. Usa al máximo la codificación de n digitos.

2. Es muy empleado en las unidades de cálculo.

CÓDIGOS BINARIOSCÓDIGOS DECIMALES CODIFICADOS EN BINARIO

B.C.D

1. Se usan para representar dígitos decimalesmediante una codificación binaria.

2. Se necesitan por tanto cuatro bits.

3. El número de combinaciones es de 24 =16

4. Solo se usan diez combinaciones.

CÓDIGOS BINARIOS

1. CÓDIGO BCD PONDERADO

‘ El decimal equivalente es la suma ponderadade los dígitos que forman el código’. BCD naturaly Aiken

2. CÓDIGO BCD NO PONDERADO:

‘ El decimal equivalente es la suma de los dígitosque forman el código más una cierta cantidad’.BCD exceso tres.

CÓDIGOS BINARIOS

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SISTEMA HEXADECIMAL

REPRESENTA DE FORMA SIMPLIFICADA NÚMEROSEN BINARIO.

2EF = 2x 162 + 14 x 161 + 15 x 160

1. CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL

2. CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A BINARIO:

ÁLGEBRA DE BOOLE

• DESARROLLADA PARA LOS RAZONAMIENTOSLÓGICOS.

• APLICADA A LOS CIRCUITOS ‘LÓGICOS’.

• OPERA CON DOS VALORES 0 y 1.

• LOS VALORES REPRESENTAN ESTADOS ESTABLES ENLOS CIRCUITOS LÓGICOS: encendido, apagado…

• EXISTEN DOS LÓGICAS DE APLICACIÓN:

FUNCIÓN LÓGICA

DEFINICIÓN: aquella con valores son binarios ydependen de una expresión algebraica formada portérminos relacionados por operaciones

f( A,B,C,) = A . B + C

TABLA DE VERDAD: para expresar los valores.

NÚERO DE COMBINACIONES:

‘Para n entradas: N = 2n

OPERACIONES ALGEBRA BOOLE

FUNCIÓN SUMA:

OPERACIONES ÁLGEBRA DE BOOLEFUNCIÓN PRODUCTO:

OPERACIONES ÁLGEBRA BOOLEFUNCIÓN COMPLEMENTO O NEGACIÓN

PROPIEDADES ALGEBRA DE BOOLE1. PROPIEDAD INTERNA: resultado variable

booleana

2. PROPIEDAD CONMUTATIVA.

3. PROPIEDAD ASOCIATIVA

4. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

5. EXISTENCIA ELEMENTO NEUTRO: reproducecualquier elemento booleano. 1 y 0

6. EXISTENCIA ELEMENTO OPUESTO: opera dandoel elemento neutro.

PROPIEDADES ÁLGEBRA DE BOOLE7. LEY DE ABSORCIÓN:

A + A . B = A

A . (A + B) = A

8. LEYES DE MORGAN

A + B = A . B

A . B = A + B

PUERTAS LÓGICAS UNIVERSALESREPRODUCEN TODAS LAS OPERACIONES BOOLEANAS

PUERTA NOR C= A + B = A .B

PUERTA NANDC= A . B = A + B

UNIVERSALIDAD PUERTA NORCOMO PUERTA NOT:

COMO PUERTA OR:

COMO PUERTA AND:

UNIVERSALIDAD PUERTA NAND

COMO PUERTA NOT:

COMO PUERTA AND

COMO PUERTA OR

OTRAS PUERTAS LÓGICAS.

PUERTA EQUIVALENCIA

PUERTA O-EXCLUSIVA, EXOR

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS

.

TABLA DE

VERDAD

VARIAS FORMULACIONES

MATEMÁTICAS, PERO MISMA

TABLA DE VERDAD

SUMA DE TÉRMINOS

CUYAS COMBINACION

ES DEN 1 EN T.V.

LOS TÉRMINOS

SON SUMAS DE LAS

VARIABLES

ELEGIR LA MÁS SENCILLA PARA AHORRO DEL

CIRCUITO FÍSICO

FORMAS CANÓNICAS DE UNA FUNCIÓN LÓGICA

FORMA CANÓNICA: representación matemática.

TIPOS: primera y segunda.

PRIMERA: (mi ): suma de productos de todas lasvariables, directas y no negadas.

i: variable decimal de la combinación binaria, alsustituir por 1 las variables directas y 0 la negadas.

v.gr. : A. B . C. D = m15 (1111) ; A. B. C. D. = m8

SEGUNDA: (Mi ) ; producto de sumas de todas lasvariables, directas y no negadas. A+B+C+D= M15

FORMA CANÓNICA Y TABLA DE VERDAD

OBTENCIÓN DE LAS FORMAS CANÓNICAS DE LA T.V.:

PRIMERA F.C.: aparecen los términos de valor desalida 1. Se escriben de forma directa las variablesde valor 1 y al revés.

SEGUNDA F.C.: aparecen los términos de valor desalida 0. Se escriben de forma directa las variablesde valor 0 y al revés.

MAPA DE KARNAUGH

1.PROCEDIMIENTO GRÁFICO PARA SIMPLIFICARFUNCIONES CON POCAS VARIABLES

2. TABLA DE KARNOUGH BASADA EN LA TABLA DEVERDAD.

3. AL PASAR DE UNA COLUMNA O UNA FILA A OTRA,SOLO CAMBIA EL VALOR DE UNA VARIABLE.

MAPA DE KARNOUGHEJEMPLO

MAPA DE KARNOUGHASOCIACIONES

1. SE ESTABLECEN ASOCIACIONES DE 2n TÉRMINOSCOMO MÁXIMO; n = número de variables de lafunción.

2. CADA ASOCIACIÓN DEBE TENER EL NÚMEROMAYOR DE TÉRMINOS POSIBLES (2,4,8,16…)

3. ASOCIAR CON EL MAYOR NÚMERO DETÉRMINOS POSIBLES PARA SIMPLIFICAR MÁS.

4. UN TÉRMINO PUEDE SER UTILIZADO ENAGRUPACIONES DIFERENTES.

MAPA DE KARNOUGHEJEMPLO

EJERCICIO1. Expresar la función lógica mediante la primera y

la segunda forma canónica.

2. Realizar el esquema con el menor número depuertas lógicas.

FUNCIONES LÓGICAS Y PUERTAS ELEMENTALES

PARA DISEÑAR CIRCUITOS LÓGICOS:

1. CONFECCIONAR TABLA DE VERDAD

2. OBTENER LA FUNCIÓN LÓGICA.

3. SIMPLIFICAR LA FUNCIÓN LÓGICA.

4. IMPLEMENTAR LA FUNCIÓN CON LAS PUERTASLÓGICAS CORRESPONDIENTES.

ACTIVIDAD 16

OBTENER LA FUNCIÓN LÓGICA