Circuitos Electricos - Leyes Basicas - Divisores - Transformaciones (1)
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Circuito Elctrico:
Es una combinacin de elementos conectados de modo que proporcionen una trayectoria
cerrada continua para la circulacin de una corriente elctrica y de este modo facilitar su
conversin en otras formas de energa (Trmica, Luminosa, Mecnica).
De all que un circuito elctrico consta de:
a. Fuente de voltaje.
b. Conductores de conexin.
c. Elementos de control.
d. Elementos de proteccin.
e. Carga.
Elementos de un Circuito
Fig. 1
Clases de Circuitos
Abierto: Circuito que se encuentra interrumpido en algn punto, Hay energa, pero no
hay flujo de corriente.
Fig. 2
Cerrado: Circuito sin interrupcin alguna. Hay energa y flujo de corriente.
Fig. 3
-
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
En corto:
Un elemento esta en corto circuito si sus efectos se alteran por una conexin directa de
bajo valor resistivo en sus terminales.
Ejemplo
Fig. 4
ota: Se puede evidenciar que la corriente a travs del corto producir suficiente calor
RI 2
(Efecto Joule) capaz de fundir el aislamiento del conductor y provocar un
incendio.
Serie:
En un circuito serie la corriente tendr un solo recorrido. Adems podemos decir que
dos elementos estn en serie, cuando solo tienen un nico punto en comn.
Fig. 5
Paralelo:
En un circuito paralelo la corriente tendr varios recorridos. Adems podemos decir que
dos elementos estn en paralelo, cuando solo tienen dos puntos en comn.
Fig. 6
-
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Mixto:
Es aquel circuito en el cual la corriente tiene en parte un solo recorrido, y en parte varios
recorridos.
Clculo de las diferentes magnitudes:
Circuitos resistivos con corriente contina:
Circuito serie:
InIIIT ==== .......21
nT EEEE ........21 ++=
nT RRRR .........21 ++=
Circuito paralelo:
nT IIII ........21 ++=
nT EEEE ....21 ===
nT RRRqR
1......
11
Re
11
21
++==
Para el clculo de una magnitud en funcin de las otras se aplica la ley de Ohm.
Leyes de Kirchhoff
1. ley de Kirchhoff de corriente.
En un nodo o punto de encuentro de varios conductores, la suma algebraica de las
intensidades es cero, tomando como positivas aquellas corrientes que se alejan del
nodo y como negativas las que se dirigen a el. = 0I
2. En un circuito cerrado la suma algebraica de las fuerzas electromotrices totales es
igual a cero. 0= RIE
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Divisor de Tensin:
Fig. 7
Ejemplo
==
=+
+=
30
18060
120)30(60
)30(
12060
R
R
RR
RR
Fig. 8
)30(
120
30 R
VV
+=
;
)3030(
)30()120(
+
=
VV ; VV 60=
Divisor de Corriente
Fig. 9
1. RnRRRRT ....321 +++=
2. TR
VI =
3. RxIVx =
4. Sustituyendo (2) en (3)
RxR
VVx
T
=
TR
V
Rx
Vx=
Rx
RIIx
R
RxIxI
endoSustituyen
RxIxV
leydeOhmR
VI
T
T
T
=
=
=
=
)1()2(
)(
-
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Ejemplo
Caso particular de dos resistencias en paralelo.
Fig. 10
IRRR
RR
R
RR
RR
II +
=
+
=)21(1
21
1
21
21
1
21
21
RR
IRI
+
= ;
212
1
RR
I
R
I
+=
21
12
RR
IRI
+
= ;
211
2
RR
I
R
I
+=
Ejemplo
Si AI 12= y == 4,2 21 RR Determine el valor de 21yII ?
212
1
RR
I
R
I
+= ; A
AI 8
42
1241 =
+=
211
2
RR
I
R
I
+= ; A
AI 4
42
1222 =
+=
1
21
1
21
21Re
2
1
1
1
Re
1
R
RII
RR
RRq
RRq
T=
+
=
+=
-
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Transformaciones de resistores en arreglos Delta (Triangulo) y (Estrella).
En ocasiones los resistores se encuentran asociados, en un arreglo que no se puede
identificar como serie o paralelo, sino en otras asociaciones conocidas como delta o
estrella; en este caso una conversin puede facilitar el anlisis del circuito.
Las ecuaciones y diagramas se ilustran a continuacin.
Fig. 11
-
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Ejemplo 1
Para el circuito de la figura haciendo uso de la Ley de Ohm, Ley de Kirchhoff, Divisor
de Tensin y Divisor de Corriente.
AI
V
R
R
R
R
3
?
12
4
3
5.4
4
3
2
1
=
=
====
Determine V e I4?
=+
=
7
12
43
4323R
Fig. 12
===+
=
2
3
96
144
7
967
144
127
12
127
12
234R qRe
Aplicando la Ley de Kirchhoff de Voltaje
VV
AqIRIV
qIRIV
18
)5.15.4(3Re
0Re
1
1
=
+=+==
Aplicando la Ley de Ohm
VAqIVbc 5.42
33Re ===
LKV
VAVRIVVbc
VbcRIV
5.4)2
9()3(18
0
1
1
===
=
-
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
AV
R
VbcI 375.0
12
5.4
4
4 =
==
Divisor de Corriente
Rx
RII
T=4 ; AAI 375.0
12
2
3
34 =
=
Ejemplo 2
Para el circuito de la figura Determine:
RT e IT (8)
I bd Usando Divisor de Corriente (2)
P F y PR 5 (3)
V bc Usando Divisor de Voltaje (4)
V cd por LKV de Voltaje. (3)
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Solucin:
1. Transformando la fuente de voltaje a fuente de corriente.
Av
R
VfIf 12
2
24
int=
==
Redibujando (Circuito 1)
2. Reqv 1=R1 ll R2
=+
=
+
= 3333,142
42
21
2121Re
RR
RRqv
Redibujando (Circuito 2)
-
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
3. Transformando la fuente de corriente a fuente de voltaje
vARIfVf 163333,112int ===
Redibujando (Circuito 3)
4. Usando arreglos especiales y transformando de Delta a Estrella
==++
= 118
18
754
54
RRR
RRRx
-
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
==++
= 318
54
754
75
RRR
RRRy
==++
= 5,13
27
754
74
RRR
RRRz
Redibujando (Circuito 4)
5. =+=+= 83563Re RyRqv
=+=+= 1111034Re RxRqv =+=+= 8333,23333,15,121Re5Re Rzqvqv
Redibujando (Circuito 5)
-
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
=+
=
+
= 6315,4118
118
4Re3Re
4Re3Re43Re
qvqv
qvqvqv
Redibujando (Circuito 6)
=+=+= 4648,76315,,48333,243Re21Re qvqvRT
Av
RT
VTIT 1433,2
4648,7
16=
==
Calculando Ibd por Divisor de Corriente en el Circuito 4
( ) ( )+++=+ 35110110ITIbd
AIbd 2408,1=
WAvITVfPF 2928,341433,216 ===
WRIbdPR 6979,766 2 ==
Vbn Aplicando LKV en el Circuito 6
08333,216 = VbnITv
vITvVbn 9273,98333,216 ==
Vbc por Divisor de Voltaje en el Circuito 4
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
( )+= 11010VbnVbc
vVbc 0248,9=
Por Ley de Ohm Av
R
VbcIbc 9024,0
10
0248,9
3=
==
Vcd Aplicando LKV en el Circuito 6
0510 =+ IbdIbcVcd
vIbcIbdVcd 82,2105 ==
Ejemplo 3
Para el circuito de la figura determine:
VAB
VAC
VBC
PF60V , PF30V
Pf1/2VAC
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Solucin:
Se transforma el circuito estrella en delta
Redibujando el circuito
Se transforman las fuentes de voltaje en fuentes de corriente
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Se resuelven las resistencias en paralelo
Se transforman fuentes de
corriente en fuentes de voltaje
Se aplica la Ley de Kirchhoff de Voltaje
(LKV):
24V - 20IT - 60IT 30VAC +40V 12IT=0
64 - 92IT 30VAC = 0 (1)
Se aplica LKV en una trayectoria ficticia:
40 - 20IT - VAC = 0
40 - 20IT = VAC (2)
Sustituyendo (2) en (1)
40 - 20IT - 60IT 30(40 - 20IT)- 12IT + 24=0 , y se obtiene IT
-1136+508IT = 0 IT = 2,2362 A
Se halla VAC: 40 20*(2,2362) = VAc VAC = - 4,724 V
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VAB: - VAB + 30 VAC + 60 IT = 0
30 ( - 4,724) + 60 (2,2362) = VAB VAB = - 7,548 V
Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VBC: VBC +24 V 12IT =0
VBC = 12 IT 24
VBC = 12 (2,2362) 24
VBC = 2,8344 V
Potencias:
Para la fuente de 60 V: Aplicamos LKV para trayectoria ficticia en el circuito original:
60V-30I1-VAc=0
Para la fuente de 30 V, aplicamos LKV de trayectoria ficticia para hallar I2:
VBC+30V-15I2=0
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Ejercicios Propuestos
1. Para el circuito de la figura determine:
V1, V2 y V haciendo uso de la regla del divisor de tensin.
Verifique la ley de tensiones de Kirchhoff en torno a una trayectoria cerrada.
La corriente total del circuito.
Fig. 13
2. Para el circuito de la figura determine:
La resistencia total del circuito.
IT y la corriente que pasa por cada divisin paralela.
Verifique la ley de corrientes de kirchhoff en un nodo.
Fig. 14
3. Para el circuito de la figura determine:
Las corrientes I2, I6 e I8.
Las tensiones V4 y V8
Fig. 15
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
4. Determine la corriente I para las redes de la figura.
5. Para los circuitos de la figuras a continuacin determine las magnitudes elctricas
desconocidas.
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Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
6. Reduzca el nmero de fuentes de tensin en los circuitos de la figura.
7. Para la red de la figura determine:
Corrientes I, I3,I9 e I8
Tension Vab.