Circuitos Eléctricos (Universidad Nacional de Loja)

CIRCUITOS ICORRIENTE CONTINUA

Jorge Patricio Muñoz VizhñayIng. Eléctrico, MSc. , MBA

¿Qué es la electricidad?

¿Dónde la vemos?

¿Dónde está la electricidad?

¿Cómo se genera?

Nuestra civilización depende de la electricidad

Algunos aparatos eléctricos de la vida cotidiana...

¿Cómo sería nuestra vida sin electricidad?

PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD

Nosotros utilizamos la electricidadPero ha existido desde el origen del universo. Incluso antes de la formación de la materia.


Existen 2 tiposde cargas

Un cuerpo está compuesto por muchas cargas.

Existen 3 tipos de cuerpos según su carga eléctrica neta.

Positivas (+)

Negativa (-)

Positivas (+)

Negativa (-)

Neutro (+ -)


+ – + – ++ + + +

– + – –– + – –

+ + +– – –

Positivo

Negativo

Neutro

Cargas + = 7Cargas – = 2

Carga total = +5

Cargas + = 2Cargas – = 6

Carga total = -4

Cargas + = 3 Cargas – = 3

Carga total = 0

¿Cómo saber la carga total de un cuerpo?


¿Qué le ocurre a una peineta de plástico que ha sido frotada con el pelo?

¿Si los papeles están neutros, por qué la peineta atrae a los papeles?

¿Qué es la electroestática?¿Qué es la electrodinámica?


Los metales en general son muy buenos conductores de la electricidad

Existen cargas que se pueden mover fácilmente.


Existen cargas, pero no pueden moverse fácilmente.

Los aislantes son malos conductores de la electricidad


CARGA ELÉCTRICA

Una distribución de cargas eléctricas en el espacio da lugar a un campo eléctrico.

La manifestación de este campo eléctrico es una diferencia de tensión entre dos puntos cualesquiera del espacio.

CARGA ELÉCTRICA

Puede ser positiva o negativa según el cuerpo tenga defecto o exceso de electrones.

Puede trasmitirse de unos cuerpos a otros bien por contacto, o incluso, a distancia, al producirse descargas (rayos).

CARGA ELÉCTRICA

Son los electrones las partículas que pasan de unos cuerpos a otros.

La carga se mide en culombios (C).

La carga de un electrón es –1,6 · 10–19 C.

Las cargas en movimiento se denominan corrientes y éstas corrientes eléctricas originan campos magnéticos.

Es la cantidad de carga que circula por unidad de tiempo.

q dq I = —— = ——

t dt

Se mide en amperios (A); (1 A = 1 C/s) Se considera una magnitud fundamental, al ser fácilmente

mensurable (amperímetros) que se colocan siempre en serie, con lo cual la carga puede ser determinada como:

q = I · t.

Intensidad de corriente

La diferencia de potencial o tensión entre dos puntos A y B es igual a la energía necesaria para transportar una unidad de carga (+) desde A hasta B.

Wab dW V= Va– Vb = ——— = ———

q dq

Se mide en voltios (V): 1 V = J/C. Se mide con voltímetros, que se conecta en paralelo a los

puntos entre los que se quiere medir la diferencia de potencial o tensión.

Diferencia de potencial (V)

Wab dW V= Va– Vb = ——— = ———

q dq

Se mide en voltios (V): 1 V = J/C. El campo eléctrico está dirigido de las regiones de mayor

potencial a las de menor potencial.

Diferencia de potencial (V)

Convenio de polaridades

Las magnitudes eléctricas dependen del tiempo y se indica con letras minúsculas para aclarar esta dependencia i indica i(t).

La corriente eléctrica que circula entre A y B se indica con un flecha con origen en A y final en B.

La tensión entre dos puntos A y B se denomina V AB, por tanto, V AB = V A – V B

A i AB B

CE CEV AB = V A – V B

A

B

Componentes de los circuitos

RESISTENCIA Y CONDUCTANCIA

Los elementos conductores presentan una oposición al paso de la corriente eléctrica. Esta oposición se denomina resistencia.



En un metal hay electrones que pueden circular libremente, así como del constante movimiento de los electrones que siguen ligados a los átomos metálicos y que no circulan, pero que interfieren debido a un proceso de agitación térmica producido por la energía en forma de calor proveniente del ambiente.



La resistencia depende de las dimensiones geométricas del conductor.

Es directamente proporcional a la longitud del mismo L [m]. Es inversamente proporcional a su sección S [mm2]. Depende del tipo de material. Cada uno de ellos tiene una

“resistividad” () distinta que se mide en [·mm2/m]. La resistividad “” depende del tipo de los materiales se

clasifican en conductores, semiconductores y aislantes.

L R = —

SS

L

1 Conductividad σ = —



La conductancia es el inverso de la resistencia.

La conductancia se mide en siemens [S] o en mho [Ω -1]

1 Conductancia G = —

R

Tabla de resistividadesMaterial Resistividad a 20 °C

[ Ω mm2/m ]

Plata 0,0164

Cobre (duro) 0,0175

Cobre (recocido) 0,0180

Oro 0,0230

Aluminio 0,0280

Zinc 0,0580

Níquel 0,0780

Hierro (99,98% puro) 0,1000

Platino 0,1000

Platino 0,1060

Estaño 0,1150

Plomo 0,2200

Manganina (84% Cu, 12% Mn, 4% Ni) 0,7500

Mercurio 0,9580

Nicrón (80% Ni, 20% Cr) 1,0800

Tabla calibre de conductores

Resistencia eléctrica y temperatura

La resistencia de un conductor depende de su temperatura ambiente en ºC y de su incremento o decremento de temperatura ∆T . La variación de la resistencia con la temperatura viene dada por la ecuación:

(1 ) Rf = Ro [1 + α ∆T ]

Se obtiene la resistencia final Rf para un incremento de temperatura ∆T = Tf – To en ºC cuando se conoce el valor inicial Ro a la temperatura inicial y α el coeficiente de corrección de temperatura que depende de la naturaleza del conductor [1/ºC].

RESISTENCIA ELÉCTRICA Y TEMPERATURA

(1 ) Rf = Ro [1 + α ∆T ]

El signo del coeficiente de temperatura α, nos indica en que sentido varía la resistencia. Si α es positivo, Rf aumenta o disminuye con el incremento o decremento de la temperatura, y si α es negativo Rf

disminuye al aumentar la temperatura y viceversa. Coeficientes de temperatura (α)

MaterialCoeficiente α a

20 ºC

Plata 3,8 x 10-3

Cobre 3,9 x 10-3

Aluminio 3,9 x 10-3

Tungsteno 4,5 x 10-3

Acero 5,0 x 10-3

Mercurio 0,9 x 10-3

Carbón -0,5 x 10-3

Germanio -4,8 x 10-2

Resistencia eléctrica y temperatura

Ley de Ohm

El cociente entre v de dos puntos de un circuito y la intensidad de corriente i que circula por éste es una magnitud constante que recibe el nombre de resistencia eléctrica (R).

v v = R i R = — i

Cuando la tensión se mide en voltios [V] y la corriente en amperios [A], la resistencia R viene dada por ohmios [Ω]

A esta expresión se denomina la Ley de Ohm.

R

v+ -

i

A B

Ley de Ohm

R

v+ -

i

A B

Sentido real de la corriente

I = 500 mA

Potencia y Energía

La potencia consumida por una resistencia (elemento receptor) se calcula utilizando la siguiente ecuación:

p = v i = R i2

v2

p = — R

La potencia p se mide en vatios [W]

Potencia y Energía

La energía es el producto de la potencia discipada en un tiempo determinado. La energía se mide en [J], [Wh] o [kWh].

2

1

2

1

2

1

t

t

12

t

t

t

t

dt p)w(t)w(t

dt pdww

dt pdwp (t)

t1t2

t

P

Ley de Joule

Las ecuaciones expuestas corresponden a la Ley de Joule. El efecto Joule indica que toda corriente eléctrica

circulando por un conductor desprende calor y éste es la energía gastada en hacer circular la corriente.

Ley de Joule

En calorimetría se demuestra que la relación trabajo – calor es siempre constante e igual a 0,24 cal/J, lo cual se llama equivalente calorífico de trabajo.

Ley de Joule

En calorimetría se demuestra que la relación trabajo – calor es siempre constante e igual a 0,24 cal/J, lo cual se llama equivalente calorífico de trabajo.

[s] aresistenci deconexión de tiempot

[V] aresistenci de bornesen potencial de diferencia V

[A] aresistencipor circula que corriente de intensidad I

[cal] aresistenci lapor discipada (entrada)calor de cantidad Q

tP0,24Q

tVI0,24Q

e

e

e

Ley de Joule

La cantidad de calor Q que se necesita para elevar la temperatura de un cuerpo de masa m en un valor ∆t conociendo el calor específico c (para el agua es 1) de este cuerpo, es el siguiente:

C][ ta tde ra temperatudeelevación t

C kg

kcal específicocalor c

[kg] masa m

[kcal] (salida)calor de cantidad Q

tcmQ

f0

s

s

Ley de Joule

Cualquier aparato electrotérmico tiene un rendimiento que se determina por ɳ y se expresa:

Rendimiento aparatos electrotérmicos:

Calentador de inmersión 0,95

Calentador de acumulación 0,93

Calentador rápido 0,75

Plancha de cocina 0,60

][kcal calefactor elemento del aresistenci laen enteeléctricam producidacalor de cantidadQ

[kcal]calentar a producto o masa la a smitidacalor tran de cantidad Q

Q

Qη

e

s

e

s

+ – E

I

I

R1R2

SERIESERIE

AC

B

Asociación de resistencias

i

• Resistencias serie una a continuación de otra.

• La corriente I es la misma para todas ellas.

• La resistencia equivalente es la sumatoria de las resistencias parciales.

• La fuerza electromotriz E es igual a la sumatoria de las caídas de tensión.

n21eq R.........RRR v1 v2

n21 i.........iii


it

• Resistencias paralelo dispuestas cada una al lado de otra y uniendo los dos terminales de cada una con los correspondientes de las otras.

• La corriente it es la suma de las corrientes de cada resistencia.

• El inverso de la resistencia equivalente es la sumatoria de los inversos de las resistencias parciales.

n21t i.........iii

n21eq R

1.........

R

1

R

1

R

1

v1

v2

+ –

E

I

I1

I2

R1

R2

PARALELOPARALELO

A B

i1

i2


it

• La fuerza electromotriz E es igual a las caídas de tensión en cada una de las resistencia.

• El valor de la resistencia equivalente es menor que cualquiera de las resistencias.

• Cuando una resistencia es mucho menor que las demás, prácticamente toda la corriente irá por ella.

n21 ........E vvv

v1

v2

+ –

E

I

I1

I2

R1

R2

PARALELOPARALELO

A B

+ – E

I

0,2 Ω

SERIE - PARALEOSERIE - PARALEO

A CB


It

0,7 Ω 3 Ω

1,4 Ω 4 Ω

+ – E

I

19 Ω

SERIE - PARALEOSERIE - PARALEO


It

30 Ω

46 Ω

60 Ω

40 Ω

Leyes de Kirchhoff

Ley de las corrientes de Kirchhoff (1ra Ley)

En todo punto de interconexión eléctrico (nodo) se cumple que la sumatoria de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen.

4231 IIII

salen Ientran I

I1

I2

I3I4

Leyes de Kirchhoff

Ley de las tensiones de Kirchhoff (2da Ley)

Establece que la suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier línea cerrada o malla es igual a cero.

1 1 2 4 1 4 2

2 4 1 3 4 2

1 2

1 2

FEM I R

-E =(R +R +R )I - R I

+E = -R I +(R +R )I

-240= 39I - 30I

+60 =-30I + 42I

R1 = 3 Ω R2 = 6 Ω R3 = 12 Ω

E1 = 240 V+

-E2 = 60 V

+

-R4 = 30 Ω

I1 = ?

I1

I2

1

-240 -30

-240*42-60*(-30)+60 42 -8280I = = = =-11,22A

39 -30 39*42-(-30)(-30) 738

-30 42

Leyes de Kirchhoff


1 2 3

1 2 3

1 2 3

FEM I R

+12+16=(+2+6+8)I -6 I -8 I

-14-16 = -6 I +(+4+10+6)I -10 I

+18 = -8 I -10 I +(+8+10)I

28 16 -6 -8

-30 = -6 20

18

1

2

3

I

-10 I

-8 -10 18 I

Leyes de Kirchhoff


159

700

18 10 8

10 20 6

8 6 16

18 10 18

10 20 30

8 6 28

I1

159

286

18 10 8

10 20 6

8 6 16

18 18 8-

10 30- 6

8 28 16

I2

159

629

18 10 8

10 20 6

8 6 16

18 10- 8-

03 20 6

28 6- 16

I3

Leyes de Kirchhoff



Rc = 10 ΩE1 = 24 V

+

- E3 = 24 V -

R1 = 0,1 Ω R2 = 0,2 Ω R3 = 0,3 Ω

E2 = 24 V

Leyes de Kirchhoff



Electromagnetismo

• Por un conductor por el que circula una corriente eléctrica se sitúa cerca de una brújula, ésta se desvía de su posición, “buscando” la perpendicularidad al conductor. Si se aumenta la intensidad de la corriente, la brújula toma cada vez posiciones más perpendiculares.

• Este efecto es debido a que la corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético análogo al que forman los imanes y cuya intensidad, es proporcional a la intensidad de la corriente que circula por el circuito eléctrico.

+ -

+ -

+ -


• LA BOBINA

• Un conductor arrollado en espiral de forma que las espiras se alinean a lo largo de un eje central recibe el nombre de bobina o solenoide.


• LA BOBINA

• La corriente que recorre cada espira produce un campo magnético que en conjunto afecta a todas las espiras de la bobina.

• Si la corriente es variable en el tiempo, también el campo magnético y por tanto el flujo magnético lo serán.


Donde:μ es la permeabilidad absoluta del núcleo (μo = 4π10-7 H/m);N es el número de espiras, A es el área de la sección transversal del bobinado y l la longitud de las líneas de flujo.

• LA BOBINA

• La cantidad de flujo magnético ø que esta ligado con una bobina de N espiras se denomina flujo concatenado ϕ.

• En una bobina ideal, el flujo concatenado es una función de la corriente que circula por sus espiras, siendo la constante que liga ambas variables, la autoinducción o inductancia L.

dt

dN

dt

dv

N

Li

v


• LA BOBINA

• La constante de proporcionalidad L es conocida con el nombre de inductancia, y representa físicamente la oposición que presenta el circuito a la variación de la corriente, es una propiedad similar a la inercia en los sistemas mecánicos, esto es, de oponerse al cambio en la cantidad de movimiento.

• La autoinducción o inductancia L se expresa en Henrios [H].


• LA BOBINA

• Al introducir una ecuación en la otra se obtiene la ecuación característica de la bobina

t

t

vdtL

tii

dt

diLv

0

1)( 0

Asociación de bobinas

• Serie

• Paralelo

321T L

1

L

1

L

1

L

1

La bobina real

R

vL vR

• La bobina real

• Al estar construida mediante un conductor, presenta siempre una resistencia. La inductancia L es constante y asegura la linealidad.

El condensador

• Los condensadores están constituidos por dos placas planas paralelas, separadas una distancia, entre las cuales se acumula carga, también pueden recibir el nombre de capacitores.

El proceso se mantendrá hasta que la tensión del condensador se iguale a la tensión de la batería, momento en el cual la intensidad se anula (régimen permanente).

R

E

El condensador

En t = 0 el condensador está descargado. Al cerrar el interruptor, existe una caída de potencial entre los extremos de la resistencia y el condensador empieza a cargarse.

Condensador cargado Circuito abierto

E

El condensador

• Proceso de descarga

• La descarga se debe a la ausencia de la batería. El circuito de la figura es un circuito “desenchufado”, con lo que la tensión del condensador deberá ser nula cuando se alcance el nuevo régimen permanente.

R

• La capacidad C de la estructura así constituida y llamada condensador se expresa:

• La capacidad C de un condensador se mide en Faradios [F] cuando la carga se expresa en culombios [Q] y la tensión en voltios [V]. La capacidad C de un condensador plano que tiene una armadura (placa) paralela de área S y separadas una distancia d.

• Donde ɛ es la permitividad o constante dieléctrica del material situado entre las armaduras (placas). La permitividad en el vacío es ɛ0 = 8,854 *10-

12 F/m

dv

dqC

El condensador

d

SC

CONDENSADOR CILÍNDRICO

El condensador

El condensador

• Ecuación característica

• Donde la capacidad C se expresa en Faradios [F], la tensión v en voltios [V], la corriente i en amperios [A] y el tiempo en segundos [s].

+ -

i

C

dt

dvCi

t

t

idtC

tvv0

1)( 0

Asociación de condensadores

Condensadores en serie Capacidad equivalente

dt

dvCi 1

1

iC

1

C

1

dt

dv

dt

dv

dt

dv

21

21AB

es

AB

C

i

dt

dv

21es C

1

C

1

C

1

i ies C

1

C

1

i i i

+ – –+A B

C1 C2

v1 v2

i i

+ –A B

Ces

vAB

dt

dvCi 2

2

• Asociación de condensadores: Serie

• La capacidad total de los condensadores en serie es menor a la del mas pequeño

n21 C

1........

C

1

C

1

Ceq

1


Ceq

i

Asociación de condensadoresCondensadores en paralelo

dt

dvCi AB

11

dt

dv)C(Ciii AB

2121

21 CCCep

iiep CC

Capacidad equivalente

i+ –A B

i

C1

C2

i1i1

i2i2

vABi i

+ –

A B

Cep

vAB

dt

dvCi AB

22 dt

dvCi AB

ep

• Asociación de condensadores: Paralelo

• La capacidad total de los condensadores es la sumatoria.

n21 C........CCCeq


Ceq

i

i1 i2 i3 in

El condensador real

R

vC

vR

• El condensador real

• El condensador real tiene unas limitaciones físicas en cuanto a la cantidad de carga que puede almacenar.

Fuentes Independientes

• Los elementos analizados (resistencia, bobina y condensador) son elementos pasivos. Para mantener una corriente en un determinado circuito es necesario establecer un suministro continuo de energía eléctrica.

• Una fuente independiente es un elemento activo que suministra una tensión o una corriente determinada sin tener en cuenta las condiciones del circuito al que se conecta.

Fuentes Independientes

• De tensión

• Es un elemento activo que proporciona una tensión determinada independientemente de la corriente que circula por la fuente y que establece el circuito exterior.

VG

- +B A

Fuentes Independientes• De corriente

• Es un elemento activo que proporciona una corriente determinada independientemente de su tensión en bornes que viene establecida por el circuito exterior.

• La corriente i en amperios circula desde el terminal A al terminal B. iG

A B

Fuentes Independientes• De corriente

• V1 = 4 * 5 = 20 V

• V2 = 3 * 5 = 15 V

• VG = V1 + V2 = 20 + 15 = 35 V

5 A

VG

4 3

+-

V2V1

Fuentes Independientes• Asociación de fuentes

Veq = VG1 + VG2 + VG3

It = I1 + I2 + I3

I1=5 A

VG1

+-

VG2 VG3

- - -+ + +

I2=3 A

I3=1 A

-

-

+

+It

Fuentes Reales• Fuente de tensión con resistencia serie

• Se ha colocado en serie una resistencia RG (resistencia interna). La tensión en bornes disminuye cuanto mayor es la corriente suministrada por el generador. Cuanto más pequeña es el valor de RG, más se aproxima la fuente real a una fuente de tensión ideal.

VG

-

+

RG

∆VG

i+

-

RCVC

Fuentes Reales• Fuente de corriente con resistencia paralelo

• Se ha colocado en paralelo una resistencia RG (resistencia interna). La corriente en bornes disminuye cuanto menor es la corriente suministrada por el generador. Cuanto mayor es el valor de RG, más se aproxima la fuente real a una fuente de corriente ideal.

• Las fuentes de corrientes son realizables mediante dispositivos electrónicos.

iG

-

+

RG

iC+

-

RC

Fuentes Reales• Fuente de corriente con resistencia paralelo

• En un circuito abierto, una fuente de corriente ideal presenta una tensión infinita en sus terminales lo cual no es realizable físicamente.

iG

-

+

RG

iC+

-

RC

Medida de tensiones, corrientes y potencias

TIPOS DE MEDIDORES

Analógicos Digitales

Los medidores ideales son los que no afectan el circuito al momento de realizar la medición.

Medida de tensiones, corrientes y potencias

WA

V

+

-

Fuente

Esquema de conexiones de un circuito eléctrico:

+

-

VCarga

Dada una carga queremos conocer la tensión, corriente y potencia que consume:

i

Circuitos resistivos

+

-

VE

i

R1

R2 VS

+

-

Divisor de tensión

En ocasiones es necesario obtener para un mismo circuito tensiones más reducidas que la tensión proporcionada por la fuente.

21

2Es

21

E22s

RR

RVV

.RR

VRiRV


+

-

VE

i

R1

R2 VS

+

-

Divisor de tensión

Si se considera la RC en el circuito, la tensión de salida será la siguiente:

22

1

2Es

R1R

RVV

CR

R

RC


v

+

-

Divisor de corriente

El complemento de la división de voltaje es la división de corriente. En este caso se tiene una corriente total que se alimenta a varias resistencias en paralelo, como en el circuito de la figura.R1 y R2 están en paralelo.La iE es la corriente de entrada e iS es la corriente de salida.La tensión en bornes v puede determinarse con la ley de Ohm.

21

1ES

E21

21S2

RR

Rii

iRR

R*RiR

R1

iE +

-

R2

iS


vAB

+

-

Puente de Wheatstone

Permite determinar experimentalmente resistencias óhmicas de elementos conductores con gran exactitud.

1

324

4

3

2

1

3241

43

4

21

2G

AB

43

4G

21

2GBNANAB

R

R*RR

R

R

R

R

R*RR*R

0RR

R

RR

Rv

0V

RR

Rv

RR

RvVVV

R1

+

-

R2

R3

R4=Rx

A BvG

N

El puente se equilibra variando las 3 resistencias. Es frecuente que R1 y R3 varíen, mientras que R4 es la resistencia de comparación.


Transformación triángulo estrella- estrella triángulo

R1

R2R3

1

23

R12R31

R23

Circuitos resistivosTransformación triángulo estrella

Puede no ser posible obtener una resistencia equivalente del conjunto utilizando las técnicas de reducción serie paralelo, para ello se utiliza la conversión triángulo estrella o viceversa.

Si R12, R23 y R31 que conforman el triángulo son conocidos es posible calcular las resistencias R1, R2, R3 de la estrella.

312312

23313

312312

12232

312312

31121

RRR

R*RR

RRR

R*RR

RRR

R*RR

R1

R2R3

1

23

R12R31

R23

1

23


Transformación triángulo estrella- estrella triángulo

R1

R2R3

1

23

R12R31

R23

Circuitos resistivosTransformación estrella triángulo

Puede no ser posible obtener una resistencia equivalente del conjunto utilizando las técnicas de reducción serie paralelo, para ello se utiliza la conversión estrella triángulo o viceversa.

Si R1, R2 y R3 que conforman la estrella son conocidos es posible calcular las resistencias R12, R23, R31 del triángulo.

2

13322131

1

13322123

3

13322112

R

R*RR*RR*RR

R

R*RR*RR*RR

R

R*RR*RR*RR

R1

R2R3

1

23

R12R31

R23

1

23

Circuitos resistivosEjercicio

1 Ω 2 Ω

3 Ω 4 Ω

7 Ω

1 A

Circuitos resistivosEjercicio

1 Ω 2 Ω

3 Ω 4 Ω

7 Ω

1 A

i i = 54/91 i d = 37/91

i CD = 2/91

C D

B


Ejercicio

R1 = 12 Ω

R2 = 20 Ω

R3 = 10 Ω

E = 24 V

+

-

R4 = 8 Ω

R6 = 40 Ω

R5 = 24 Ω

IT = ? A

R1 = 12 Ω

R2 = 20 Ω

R34 = 18 Ω

E = 24 V

+

-R6 = 40 Ω

R5 = 24 Ω

IT = ? A

R1 = 12 Ω

R2 = 20 Ω

R34 = 18 ΩE = 24 V

+

-R6 = 40 Ω

R5 = 24 Ω

IT = ? A

=(20*18+18*12+12*20)/18=45,33

=(20*18+18*12+12*20)/20=40,80

=(20*18+18*12+12*20)/12=68,00


Ejercicio

E = 24 V

+

-

R6 = 40 Ω

R5 = 24 Ω

IT = ? A

68,00 Ω

40,80 Ω

45,33 Ω

E = 24 V

+

-

25,19 Ω

15,11 Ω

IT = ? A

45,33 Ω

E = 24 V

+

- RT= 21,33 Ω

IT = 1,13 A


Ejercicio

E = 24 V

+

-

R6 = 40 Ω

R5 = 24 Ω

IT = 1,13 A

68,00 Ω

40,80 Ω

45,33 Ω

E = 24 V

+

-

25,19 Ω

15,11 Ω

IT = 1,13 A

45,33 Ω

E = 24 V

+

- RT= 21,33 Ω

IT = 1,13 A

Ib = 0,598 A

Ic = 0,532 A

Id = 0,377 A

Ie = 0,221 A

Ig = 0,377 A

If = 0,221 A

Ic = 0,532 A

Equivalencia Fuentes Reales

Las equivalencias serie o paralelo y las transformaciones estrella/triángulo son técnicas que ayudan a la simplificación de los circuitos, éstos además pueden contener fuentes reales de tensión como de corriente y para simplificación al máximo puede ser conveniente transformar fuentes de un tipo en sus equivalentes del otro.

VG

-

+

RG

∆VG

i+

-

RCVCiG

-

+

RG

iC+

-

RC

Equivalencia Fuentes Reales

VG = 15 V

-

+

RG=3 Ω

∆VG

+

-

iG=5 A

-

+

RG=3 Ω

i +

-

vv

A 53

15

R

Vi

iRV

iRiRi RV

igualando

iRiRv

b) (circuito i)(iRv

a) (circuito i RV v

G

GG

GGG

GGGGG

GGG

GG

GG

i

Asociación de Fuentes Reales

El resultado de una asociación de fuentes reales de tensión conectadas en serie es una fuente ideal de tensión suma de todas las fuentes ideales, con una resistencia en serie que es la equivalente serie de todas las resistencias.

El resultado de la asociación de fuentes reales de corriente conectadas en paralelo tiene por resultado una fuente ideal suma de todas las fuentes ideales, con una resistencia en paralelo que es la equivalente paralelo de todas las resistencias.

Asociación de Fuentes Tensión

El resultado de una asociación de fuentes de tensión conectadas en serie es una fuente ideal de tensión suma de todas las fuentes ideales.

Asociación de Fuentes Corriente

El resultado de la asociación de fuentes de corriente conectadas en paralelo tiene por resultado una fuente ideal suma de todas las fuentes ideales.


15 V

+

3 Ω2 A

-

20 Ω

10 Ω

1 A

A

B

En caso de asociar fuentes reales de tensión conectadas en paralelo, se convierte en sus equivalentes en corriente y una vez asociadas éstas, se realiza la conversión a fuente de tensión.

Para asociar fuentes reales de corriente dispuestas en serie, se convierten en sus equivalentes en tensión y una vez asociadas éstas, se realiza la conversión a fuente de corriente.


15 V

+

3 Ω

40 V

-

1 A

A

B

Para asociar fuentes reales de corriente dispuestas en serie, se convierten en sus equivalentes en tensión y una vez asociadas éstas, se realiza la conversión a fuente de corriente.

Se convierten en sus equivalentes de tensión y luego se procede a asociarles.

Las fuentes de tensión obtenidas se debe encontrar en sus equivalentes de corriente y luego asociarlas en una sola fuente real.

20 Ω

10 Ω

10 V

+

+

-

-

30 Ω 3 Ω

+ +

- -

30 V 15 V

30 Ω 3 Ω

5 A

A

B

A

B

Asociación de Fuentes RealesLa fuente real de corriente así obtenida, finalmente se transforma en una fuente real de tensión.

30/11 Ω

+

-

180/11 V

30/11 Ω

6 A

A

B

A

B

Análisis de Circuitos - Definiciones

+

-

Rama

Es un elemento o grupo de elementos de un circuito eléctrico que está conectado al resto del circuito mediante dos terminales (circuitos con 2, 1 y 3 ramas respectivamente). Elemento en serie del mismo o distinto tipo constituyen una rama. Así mismo, elementos del mismo tipo en paralelo pueden considerarse una sola rama.

2 ramas 1 rama 3 ramas

Análisis de Circuitos - Definiciones

Nudo, lazo y malla

Nudo: Es el punto de unión de 3 o más ramas (ver números 1,2, 3 … 7).

Lazo: es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada (1246531; 346753)

Malla: es un lazo que no contiene ningún otro lazo (5675; 34653)

1

2

3

4

5

6 7

Método de las corrientes de malla

Pasos a seguir:

1. Identificar las mallas del circuito2. Definir las corrientes de malla, asociando a cada malla una de

estas corrientes.3. Aplicar la Ley de Kirchhoff de tensiones a cada malla.4. Resolver el sistema de ecuaciones lineales5. Determinar las corrientes de rama que se identifican con

corrientes de malla.6. Conocidas las corrientes de rama, determinar las tensiones de

cada nodo respecto a un nodo de referencia.

R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 ΩI1 I2

I = 1 A

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

I3

321

321

1

I*2)1(1I*2I*10

I*22)I1(1I*11

I1

AB


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 ΩI1 I2

I = 1 A

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

I3

A 1/3I

A 1/6I

A 1I

I*4I*2I*10

I*2I*4I*11

I1

I*2)1(1I*2I*10

I*22)I1(1I*11

I1

3

2

1

321

321

1

321

321

1

AA

I3 = 1/3 A

I2 = 1/6 A

Ix = ? A

Iy = ? A

I1 = 1 A

I3 = 1/3 A

B

B

Iy = 2/3 A

Ix = 1/6 A


Análisis de Circuitos - Supermallas

Supermallas

Una supermalla es cuando en la rama común a dos mallas hay una fuente de corriente, en este caso se puede escribir una ecuación única que comprende ambas mallas, es decir, la supermalla; sin embargo, una fuente de tensión nunca provoca una supermalla.

R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

I1 I2

E = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

I3

AB

+ -

I = 1 A

+

-

v

Análisis de Circuitos

Supermallas

Es necesario definir primeramente la tensión v para escribir las ecuaciones de las mallas 1 y 2.

Sistema de 3 ecuaciones con 4 incógnitas


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

I1 I2

E = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

I3

AB

+ -

I = 1 A

+

-

v

04i2i1i

12i3iv

11i v3i

321

32

31


Supermallas

La fuente de corriente permite escribir la cuarta ecuación.

Sumando la expresión 1 y 2 de la lámina anterior


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

I1 I2

E = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

I3

AB

+ -

I = 1 A

+

-

v

1i i 21

0iii

0i33i3i

02i3i-i3i

321

321

3231


Supermallas

El nuevo sistema de ecuaciones


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

I1 I2

E = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

I3

AB

+ -

I = 1 A

+

-

v

1/5Ai

3/5Ai

2/5Ai

1ii

04i2ii

0iii

3

2

1

21

321

321


Supermallas. Ejercicio


R2 = 1 Ω

R4 = 3 Ω

R3 = 3 Ω

+

-R6 = 2 Ω

I1 I2E1 = 2 V

R8 = 2 Ω

R1 = 1 Ω

I3

AB

I = 5 A

+

-

v

- -

+ +

E2 = 3 V

E3 = 4 V

R5 = 2 Ω

R7 = 1 ΩA

C

D

Resultados: I1= 0,9 A

I2= 2,2 A

I3=2,8 A


Método de las tensiones de nodo

Consideramos un circuito de n nodos (punto de unión de tres o más ramas) y r ramas, es posible aplicar la ley de Kirchhoff a n-1 nudos obteniendo n-1 ecuaciones que permiten calcular n-1 tensiones de nodo con respecto a un nodo arbitrario de referencia.

El método de resolución sigue los siguientes pasos:

1.Elegir un nodo cualquiera como nodo de referencia.

2.Plantear la ecuación de Kirchhoff de corrientes en cada uno de los n-1 nodos restantes.

3.Resolver el sistema de ecuaciones lineales.

4.Utilizando las tensiones de nodo, calcular la corriente de cada rama.


Análisis de CircuitosMétodo de nodos fuentes de tensión

R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E2 = 1 V

R3 = 1 Ω

E1 = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

01

vv

1

Ev

2

vv

02

vv

1

vv

1

vv

01

vv

1

vv

2

Ev

3) (Nodo 0iii

2) (Nodo 0iii

1) (Nodo 0iii

132323

320212

312111

313032

232021

131210

2

1

i10 i12

i13

3

i31

i30

0

i32

i21 i23

i20

2


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E2 = 1 V

R3 = 1 Ω

E1 = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

1v2

5v

2

1v

0v2

1v

2

5v

2

1vvv

2

5

321

321

321

2

1

i10 i12

i13

3

i31

i30

0

i32

i21 2 i23

i20


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E2 = 1 V

R3 = 1 Ω

E1 = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

V4

3v

V12

5v

V3

2v

3

2

1

2

1

i10 i12

i13

3

i31

i30

0

i32

i21 2 i23

i20


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E2 = 1 V

R3 = 1 Ω

E1 = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

A6

1

2

v-vi

A12

1

1

v-vi

A4

1

1

v-vi

A4

1-

1

1-vi

A12

5

1

0-vi

A6

1-

2

1-vi

3223

3113

2112

330

220

110

2

1

i10 i12

i13

3

i31

i30

0

i32

i21 2 i23

i20

V4

3v

V12

5v

V3

2v

3

2

1

Análisis de CircuitosMétodo de nodos fuente de corriente

R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

I = 1 A

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

01

vv

1

Ev

2

vv

02

vv

1

vv

1

vv

01

vv

1

vv1

3) (Nodo 0iii

2) (Nodo 0iii

1) (Nodo 0iii

13323

320212

3121

313032

232021

131210

2

1

i10 i12

i13

3

i31

i30

0

i32

R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

I = 1 A

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

V6

7v

V6

5v

V2

3v

3

2

1

2

1Ai

A3

2

16

5-

2

3

1

v-vi

A6

2

16

7-

2

3

1

v-vi

1 Nodo

10

2112

3113


0

R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

I = 1 A

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

V6

7v

V6

5v

V2

3v

3

2

1

2

A6

7

1

0-6

7

1

v-vi

A6

1

26

5-

6

7

2

v-vi

A6

2

12

3-

6

7

1

v-vi

3 Nodo

0330

2332

1331


0

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

E = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

2


Supernodos

Cuando entre dos nodos hay una fuente de tensión, ambos nodos forman un supernodo y puede escribirse una única ecuación de nodo para el conjunto de ambos nodos, esto es, para el supernodo. Debe aclararse que las fuentes de corriente no provocan supernodos, solamente los provocan las fuentes de tensión.

-+

- +

E = 2 V

0

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

E = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

2


Supernodos

No es posible escribir las ecuaciones de los nodos 1 y 2 ya que no existe resistencia en la rama 1-2, por tanto se emplea la corriente auxiliar i.

-+

- +

E = 2 V

0

i

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E2 = 1 V

R3 = 1 Ω

E1 = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

2


Supernodos

-+

- +

E3 = 2 V

i

0

01

vv

1

Ev

2

vv

02

vv

1

vvi

01

vvi

2

Ev

3) (Nodo 0III

2) (Nodo 0III

1) (Nodo 0III

132323

3202

3111

313032

232021

131210

1

i13

i12

i10

3

i31

i30

i32

2i21

i20

i23

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E2 = 1 V

R3 = 1 Ω

E1 = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

2


Supernodos

La fuente de tensión que origina el supernodo permite escribir una nueva ecuación.

-+

- +

E3 = 2 V

i

0

231 vEv

1

i13

i12 =i

i10

i31

2i21 =i

i20

i23

3

i32 i31

i30

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E2 = 1 V

R3 = 1 Ω

E1 = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

2


Supernodos

-+

- +

E3 = 2 V

i

0

V 0,4297

3V

V 1,38121

29V

V 0,61921

13V

20V1V1V

25V1V2V-

13V3V3V

3

2

1

321

321

321

1

i13

i12 =i

i10

i31

2i21 =i

i20

i23

3

i32 i31

i30

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E2 = 1 V

R3 = 1 Ω

E1 = 1 V

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

31

2


Supernodos

-+

- +

E3 = 2 V

i

0

V 0,4297

3V

V 1,38121

29V

V 0,61921

13V

3

2

1

1

i13

i12 =i

i10

i31

2i21 =i

i20

i23

3

i32 i31

i30

A 1,857IIiI

A 1,3811

0,01,381

1

VVI

A 0,4762

0,4291,381

2

VVI

232021

0220

3223


Supernodos: Ejemplo

142

033213123

052312

32101

303231

202123

121310

vEv

04

vEv

21

vEv

3

vEv

06

vEvi

21

vEv

0i3

vEv

5

vv

(Nodo3) 0iii

(Nodo2) 0iii

(Nodo1) 0iii

R1 = 1 Ω

R2 = 2 Ω

R3 = 3 ΩE1 = 10 V

+

-

R4 = 4 Ω

R6 = 6 Ω

R5 = 5 Ω

-

-

-

-

+

+

+

+

E2 = 20 VE3 = 30 V

E4 = 40 V

E5 = 50 V

01

2

3

2

i23

i21 = i

i20

i12 = i

3 i30 i32

i31

1

i10

i13

i


Supernodos: Ejemplo

R1 = 1 Ω

R2 = 2 Ω

R3 = 3 ΩE1 = 10 V

+

-

R4 = 4 Ω

R6 = 6 Ω

R5 = 5 Ω

-

-

-

-

+

+

+

+

E2 = 20 VE3 = 30 V

E4 = 40 V

E5 = 50 V

01

2

3

i

142

33213123

52312

3211

303231

202123

121310

vEv

04

Ev

21

vEv

3

vEv

06

Evi

21

vEv

0i3

vEv

5

v

(Nodo3) 0iii

(Nodo2) 0iii

(Nodo1) 0iii


Supernodos: Ejemplo

R1 = 1 Ω

R2 = 2 Ω

R3 = 3 ΩE1 = 10 V

+

-

R4 = 4 Ω

R6 = 6 Ω

R5 = 5 Ω

-

-

-

-

+

+

+

+

E2 = 20 VE3 = 30 V

E4 = 40 V

E5 = 50 V

01

2

3

i

142

32313

232311

303231

202123

121310

vEv

04

30v

3

v10v

3

v20v

06

50v

3

v10v

3

v20v

5

v

(Nodo3) 0iii

(Nodo2) 0iii

(Nodo1) 0iii


Supernodos: Ejemplo

R1 = 1 Ω

R2 = 2 Ω

R3 = 3 ΩE1 = 10 V

+

-

R4 = 4 Ω

R6 = 6 Ω

R5 = 5 Ω

-

-

-

-

+

+

+

+

E2 = 20 VE3 = 30 V

E4 = 40 V

E5 = 50 V

01

2

3

i

142

32313

232311

303231

202123

121310

vEv

0)30v(3)v10v(4)v204(v

0)50v(5)v10v(10)v20v(106v

(Nodo3) 0iii

(Nodo2) 0iii

(Nodo1) 0iii


Supernodos: Ejemplo

R1 = 1 Ω

R2 = 2 Ω

R3 = 3 ΩE1 = 10 V

+

-

R4 = 4 Ω

R6 = 6 Ω

R5 = 5 Ω

-

-

-

-

+

+

+

+

E2 = 20 VE3 = 30 V

E4 = 40 V

E5 = 50 V

01

2

3

i

400v11v -

501144

150201516

(Nodo3) 0iii

(Nodo2) 0iii

(Nodo1) 0iii

321

321

321

303231

202123

121310

v

vvv

vvv


Supernodos: Ejemplo

R1 = 1 Ω

R2 = 2 Ω

R3 = 3 ΩE1 = 10 V

+

-

R4 = 4 Ω

R6 = 6 Ω

R5 = 5 Ω

-

-

-

-

+

+

+

+

E2 = 20 VE3 = 30 V

E4 = 40 V

E5 = 50 V

01

2

3

i

V 1,050181

190v

V 24,807181

4490v

V 15,193181

2750v

400v1v1v -

5011v4v4v

15020v15v16v

3

2

1

321

321

321


Supernodos: Ejemplo - verificación por mallas

La intensidad en la R5 será I1 – I3 = 7,238 – 4,199 = 3,039 A

Con el método de nodos será (v1 – v0)/5 = 3,039 A

R1 = 1 Ω

R2 = 2 Ω

R3 = 3 ΩE1 = 10 V

+

-

R4 = 4 Ω

R6 = 6 Ω

R5 = 5 Ω

-

-

-

-

+

+

+

+

E2 = 20 VE3 = 30 V

E4 = 40 V

E5 = 50 V

01

2

3

i

A 4,199181

760I

A 5,285543

2870I

A 7,238181

1310I

1011I0I5I-

100I6I3I

505I3I12I

3

2

1

321

321

321

I1I2

I3

Principios y teoremas

Principio de Superposición

Emana de la naturaleza lineal de los circuitos.

Un circuito alimentado por n fuentes independientes, las tensiones de nudo y las corrientes de malla pueden obtenerse como la suma de las correspondientes tensiones de nudo y las correspondientes corrientes de malla de cada uno de los circuitos que se obtienen desactivando n-1 fuentes independientes en el circuito original.

Desactivar una fuente de tensión significa sustituirla por un cortocircuito.

Desactivar una fuente de corriente significa sustituirla por un circuito abierto.


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω

I = 1 A

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

AB


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

A6

1I

A6

1I

A6

1I

3

1*

22

2I

A3

1

111

1I

CB

CBA

AC

AC

ABC

R246 = 1 Ω

+-E = 1 V

R3 = 1 Ω R5 = 1 Ω

I

IAC ICB = 1/6 A

I


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

R4 = 2 Ω

R3 = 1 Ω

I = 1 A

R5 = 1 Ω

R6 = 1 Ω

ABC


R2 = 1 Ω

R1 = 2 Ω

Ry2 = 1/2 ΩRy1 = 1/2 Ω

I = 1 A

Ry3 = 1/4 Ω

R6 = 1 Ω

ABC

R = 3/2 Ω

R1 = 2 ΩRy3 = 1/4 Ω

R = 3/2 Ω

I = 1 A

B

O

O

IBO = 1/2 A

IBO = 1/2 A

IBO = 1/2 A

IBO = 1/2 A

IBC = 1/2 A

ICB = 1/6 A

IBC = 2/3 A

B C


Teorema de Thévenin

Visto de dos terminales cualesquiera, un circuito lineal puede sustituirse por un dipolo consistente en una fuente de tensión y una resistencia, que se denominan, respectivamente, tensión de Thévenin y resistencia de Thévenin.

CIRCUITO

ELÉCTRICO

A

B

A

B

+

-

VTh

RTh


Teorema de Thévenin

Siendo v0 la tensión de vacío entre los terminales A y B

Para el caso de cortocircuito entre los terminales A y B

CIRCUITO

ELÉCTRICO

A

B

A

B

+

-

VTh

RTh

Th0 VV

Th0 Vv

cc

ThTh

Th

Thcc

i

VR

R

Vi

Circuitos Eléctricos (Universidad Nacional de Loja)

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