Circuitos Magnéticos
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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDASDIEGO FERNANDO PÁEZ RESTREPO 20131007025
ANDRÉS FELIPE ROJAS BÁEZ 20131007036CONVERSIÓN ELECTROMAGNÉTICA
EJERCICIOS SECCIÓN 2
2.1. Un toroide de acero fundido de una sección transversal uniforme de 8 cm2 tiene una circunferencia media de 0.6 m. La bobina de excitación es embobinada uniformemente alrededor del toroide y tiene 300 vueltas. Encuentre el flujo en webers cuando la corriente directa en la bobina de excitación es a-)1 A. b-) 2 A. y C-) 4 A. ¿Cuándo la corriente se duplica, el flujo también se duplica? Explíquelo.
¿=HmLm
a-)
Hm=(300Vueltas)(1 A)
0.6m=500 AVuelta
m
Según la gráfica del acero fundido de obtiene Bm=0.88wbm2
Bm=φA→φ=Bm∗A=(0.88 Wbm2 )(8∗10−4
m2)=704¿10−6Wb
b-)
Hm=(300Vueltas)(2 A)
0.6m=1000 AVuelta
m
Según la gráfica del acero fundido de obtiene Bm=1.17 wbm2
Bm=φA→φ=Bm∗A=(1.17Wbm2 )(8∗10−4
m2)=936¿10−6Wb
c-)
Hm=(300Vuelt as)(4 A)
0.6m=2000 AVuelta
m
Según la gráfica del acero fundido de obtiene Bm=1.42 wbm2
Bm=φA→φ=Bm∗A=(1.42Wbm2 )(8∗10−4
m2)=1.136Wb
Encuentre el valor de la corriente directa que deberá circular en la bobina de excitación, para establecer en el toroide de un flujo de 8*10-4 weber.
Bm= φAefectiva
=8∗10−4Wb
8∗10−4m2 =1Wb /m2
Según la gráfica del acero fundido de obtiene Hm=730 AVueltam
I=HmlmN
=(730)(0.6)300
=1,46 A
2.2 Encuentre la corriente directa en amperes necesaria para establecer 7.6*10-4 weber en la estructura magnética mostrada en la figura. El núcleo está construido con hojas de acero laminado con un factor de apilamiento de 0.95.
La longitud media y el área efectiva son:
Lm=(10cm∗2 )+ (4cm∗2 )=28cm=0.28mAefectiva=(2cm )∗(4cm )∗(0.95 )=7.6∗10− 4m2
El circuito magnético que se obtiene se muestra a continuación:
¿=HmLm
Bm= φAefectiva
=7.6∗10−4Wb
7.6∗10−4m2 =1Wb /m2
Según la gráfica del acero laminado se obtiene que Hm=200 A∗Vueltam2
I=HmLmN
=(200 A∗Vuelta
m )∗(0.28m)
100Vueltas=0.56 A
2.3. ¿A qué valor deberá ser incrementada la corriente en el problema 2.2 si un entrehierro de 0,1 cm es intercalado en el núcleo? Considere en el entrehierro el efecto marginal, pero desprecie los flujos de dispersión.
La longitud media del material magnético y del entrehierro es:
Lm1=28cm−0.1cm=0.279mLg=0.1∗10−2m
El circuito magnético que se obtiene se muestra a continuación:
¿=Hm1Lm1+HgLg
Bg=φgA
= 7.6∗10−4Wb(2∗10−2m+0.1∗10−2m)(4∗10−2m+0.1∗10−2m)
=0.88Wb /m2
Bg=UoHg
Hg= BgUo
=0.88
Wb
m2
4 π∗10−7 WbA∗m
=700636.94 A∗Vueltam
I=HgLg+Hm1 Lm1N
I=(700636.94 A∗Vuelta
m )(0.1∗10−2m )+(200 A∗Vueltam
)(0.279m)
100Vueltas=7.56 A
2.4. En la estructura mostrada en la figura que se acompaña, la densidad de flujo en el entrehierro es 0,8 wb/m^2. El núcleo está hecho de hojas de acero laminado con un factor de apilamiento de 0,9. Encuentre la Fmm y la corriente de la bobina de excitación. Considere en el entrehierro el efecto marginal, pero desprecie los flujos de dispersión.
Las longitudes medias son
LBAHG=(46cm∗2 )+ (16 cm )=1.08mLBG=16cm=0.16m
LBCFG−DE=1.08m−0.1∗10−2m=1.079mLg=0.1∗10−2m
El circuito magnético que se obtiene se muestra a continuación:
¿=Hm3Lm 3+Hm2Lm2+HgLg
¿=Hm3Lm 3+Hm1Lm1
Bg=φgA→φg=Bg∗A=(0.8Wbm2 ) (4∗10−2
m+0.1∗10−2m ) (8∗10−2m+0.1∗10−2m )=2.6568¿10−3
Wb
Bg=μ0Hg
Hg= BgUo
=0.8
Wb
m2
4 π∗10−7 WbA∗m
=636942,6 A∗Vueltam
φg=φ2
Bm2= φ2Aefect iva
= 2.6568¿10−3Wb(8∗10−2m)(4∗10−2m)(0.9)
=0.9225Wb /m2
Según la gráfica del acero laminado se obtiene que Hm2=150A∗Vuelta
m
Hm1=HgLg+Hm2 Lm2Lm1
Hm1=(150 A∗Vuelta
m )(1.079m )+(636942,6 A∗Vueltam
)(0.1∗10−2m)
1.08m
Hm1=739.62 A∗Vueltam
Según la gráfica del acero laminado se obtiene que Bm1=1,32Wb /m2
φ1=Bm1∗Aefectiva=(1.32Wbm2 ) (4∗10−2m) (8∗10−2
m )(0.9)=3,8016¿10−3Wb
φ3=φ1+φ2=3.8016¿10−3Wb+2.6568¿10−3Wb=6.4589¿10−3Wb
Bm3= φ3Aefectiva
= 6,4584¿10−3Wb(8∗10−2m)(4∗10−2m)(0.9)
=1.12Wb /m2
Según la gráfica del acero laminado se obtiene que Hm3=260,1A∗Vuelta
m
I=Hm3 Lm3+Hm1 Lm1N
=8.4 A
Fmm=¿=(8.4 A ) (100 )=840 A∗Vuelta
2.5. El núcleo magnético mostrado en la figura que se acompaña, está hecho de laminaciones de acero para transformadores fabricado por la USS. El factor de apilamiento es 0,85. El flujo en el entrehierro es 6∗10−4wb. Calcular la fmm y la corriente en el embobinado de excitación. Desprecie los efectos marginales y de dispersión.
lm1=2,5cm+20cm+5cm+15cm+5cm+20cm+2,5cm=70cm=0,7mlm2=2,5cm+15cm+2,5cm−0,1cm=19,9cm=0,199m
lm3=0,1cm=1∗10−3mlm4=2,5cm+45cm+5cm+15cm+5cm+45cm+2,5cm=120 cm=1,2m
A1=0,05m∗0,06m∗0,85=2,55∗10−3m2
A2=0,05m∗0,06m∗0,85=2,55∗10−3m2
A3=0,05m∗0,06m=3∗10−3m2
A4=0,05m∗0,06m∗0,85=2,55∗10−3m2
Hm2 lm2+H m3 lm3=Hm 4lm 4=Fmm−Hm1 lm1
Bm2=ϕA2
= 6∗10−4 wb2,55∗10−3m2=0,235
wbm2
Bm2→Hm2=40Avueltam
Bm3=ϕA3
=6∗10−4wb
3∗10−3m2=0,2wbm2
Hm3=Bm3
μ0=0,2
wb
m2
4 π∗10−7=160000Avueltam
Hm4=H m2lm2+Hm3lm3
lm4=40
Avueltam
∗0,199m+160000 Avueltam
∗1∗10−3m
1,2m=140
Avueltam
Hm4→Bm4=0,885wb
m2
ϕ3=Bm 4 A4=0,885wb
m2∗2,55∗10−3m2=2,25675∗10−3wb
ϕ1=ϕ2+ϕ3=6∗10−4wb+2,25675∗10−3wb
ϕ1=2,85675∗10−3wb
Bm1=ϕ1A1
=2,85675∗10−3wb
2,55∗10−3m2=1,12 wb
m2
Bm1→Hm1=250Avueltam
I=Hm4 lm4+Hm1 lm1
N=140
Avueltam
∗1,2m+250 Avueltam
∗0,7m
200I=1,715 A
Fmm=¿=200vueltas∗1,715 AFmm=343 Avueltas
2.6. El núcleo magnético de la figura que se acompaña está hecho de hojas de acero laminado. El factor de apilamiento es 0,9. Los flujos en los tres brazos son ϕA=4∗10
−4wb,
ϕB=6∗10−4wb, y ϕC=2∗10
−4wb, en las direcciones mostradas. Encuentre la corriente en cada bobina, dando su magnitud y dirección.
lmA=lmC=3cm+12cm+4cm+8cm+4cm+12cm+3cm=0,46mlmB=2cm+8cm+2cm=0,12m
AA=AC=(0,04m ) (0,04m ) (0,9 )=1,44∗10−3m2
AB=(0,06m) (0,04m ) (0,9 )=2,16∗10−3m2
BmA=ϕA
AA
= 4∗10−4wb1,44∗10−3m2
=0,277 wbm2
BmA→H mA=51Avueltam
BmB=ϕBAB
= 6∗10−4 wb2,16∗10−3m2=0,277
wbm2
BmB→HmB=51Avueltam
BmC=ϕCAC
= 2∗10−4wb1,44∗10−3m2=0,138
wbm2
BmC→HmC=40Avueltam
FmmA=N A I A=HmA lmA+HmB lmB
I A=HmA lmA+H mBlmB
N A
I A=51
Avueltam
∗0,46m+51 Avueltam
∗0,12m
100
I A=0,2958 A
FmmC=NC IC=H mC lmC+HmB lmB
IC=HmC lmC+HmB lmB
NC
IC=40
Avueltam
∗0,46m+51 Avueltam
∗0,12m
600
IC=0,0408 A
2.7. En el problema 2.6, si el flujo en los brazos A y B es 4∗10−4wb en dirección contraria a las manecillas del reloj y el flujo en el brazo C es cero, encuentre la magnitud y dirección de las corrientes en las dos bobinas de excitación.
lmA=lmC=3cm+12cm+4cm+8cm+4cm+12cm+3cm=0,46mlmB=2cm+8cm+2cm=0,12m
AA=AC=(0,04m ) (0,04m ) (0,9 )=1,44∗10−3m2
AB=(0,06m) (0,04m ) (0,9 )=2,16∗10−3m2
BmA=ϕA
AA
= 4∗10−4wb1,44∗10−3m2
=0,277 wbm2
BmA→H mA=51Avueltam
BmB=ϕBAB
= 4∗10−4wb2,16∗10−3m2=0,185
wbm2
BmB→HmB=46Avueltam
BmC=ϕCAC
= 0wb1,44∗10−3m2=0
wbm2
BmC→HmC=0Avueltam
FmmA=N A I A=HmA lmA+HmB lmB
I A=HmA lmA+H mBlmB
N A
I A=51
Avueltam
∗0,46m+46 Avueltam
∗0,12m
100
I A=0,2898 A
FmmC=NC IC=H mC lmC+HmB lmB
IC=HmBlmBNC
IC=46
Avuel tam
∗0,12m
600
IC=0,0092 A
2.8. La estructura magnética mostrada en la figura, está hecha de hojas de acero laminado. El factor de apilamiento es 0,9. La longitud media de la trayectoria magnética es 0,75m en la porción de acero. Las medidas de la sección transversal son 6cm*8cm. La longitud del entrehierro es 0,2 cm. El flujo en el entrehierro es 4∗10−3wb. La bobina A tiene 1000 vueltas y por ambas bobinas circulan 6A. Determine el número de vueltas de la bobina B. Desprecie los flujos de dispersión, pero considere los efectos marginales.
lm1=0,75mlm2=2∗10
−3m
A1= (0,06m ) (0,08m ) (0,9 )=4,32∗10−3m2
A2= (0,06m+0,002m) (0,08m+0,002m )=5,084∗10−3m2
ϕ=4∗10−3wb
Bm1=ϕA1
= 4∗10−3wb4,32∗10−3m2=0,925
wbm2
Bm1→Hm1=140Avueltam
Bm2=ϕA2
= 4∗10−3wb5,084∗10−3m2
=0,786 wbm2
Hm2=Bm2
μ0=0,786
wb
m2
4 π∗10−7=625478,9264Avueltam
FmmA−FmmB=Hm1 lm1+H m2lm2
N A I−N B I=H m1lm1+Hm2lm2
N B I=N A I−H m1lm1−Hm2 lm2
N B=N A I−Hm1lm1−H m2lm2
I
N B=1000∗6 A−140 Avuelt a
m∗0,75m−625478,9264 Avuelta
m∗2∗10−3m
6 A
N B=774,007
N B=774 vueltas
2.9. El núcleo magnético de acero fundido mostrado en la figura tiene una sección transversal uniforme de 8cm*8cm. Tiene dos bobinas de excitación, una en el brazo A y la otra en el brazo B. La bobina A tiene 1000 vueltas y circula a través de ella, una corriente de 0,5A en la dirección mostrada. Determine la corriente que debe circular en la bobina B en la dirección mostrada, con objeto de que en el brazo central se tenga flujo nulo. La bobina B tiene 200 vueltas.
lmA=lmC=36cm+16cm+36cm=88cm=0,88m
lmB=16 cm=0,16mAA=AB=AC=(0,08m ) (0,08m)=6,4∗10−3m2
ϕA+ϕB=ϕCϕA=ϕC
BmB=ϕBAB
=0
HmB=0
FmmA−HmA lmA=HmC lmC=FmmB−HmB lmB
FmmA−HmA lmA=HmC lmC=FmmB
BmA=BmC=ϕA
A A
=ϕCAC
HmA=HmC
FmmA−HmA lmA=HmC lmC
FmmA=2HmC lmC
N A I A=2HmC lmC
N A IA2 lmC
=HmC
HmC=1000vueltas∗0,5 A
2 (0,88m)
HmC=284,1Avueltam
HmC lmC=NB IB
IB=HmC lmCN B
IB=284,1
Avueltam
∗0,88m
200vueltas
IB=1,25004 A
2.10. En la estructura magnética mostrada en la figura que se acompaña, el material usado es acero laminado. Las dos ramas laterales son simétricas. La sección transversal de la estructura
de un valor de 5cm*5cm es uniforme. La fmm de la bobina es 2000 Avuelta, y la longitud del entrehierro es 0,2cm. Determine el flujo en el entrehierro. Desprecie flujos de dispersión pero considere el efecto marginal en el entrehierro.
lm1=lm4=25cm+22,5cm+22,5cm=70cm=0,7mlm2=0,2cm=2∗10−3m
lm3=30cm−5cm−0,2cm=24,8cm=0,248m
A1=A3=A4=(0,05 ) (0,05 )=2,5∗10−3m2
A2= (0,05+0,002 ) (0,05+0,002 )=2,704∗10−3m2
Fmm=Hm2 lm2+H m3 lm3+Hm1lm1=H m2lm2+Hm3lm3+Hm 4lm 4Hm1 lm1=Hm4 lm4
Hm1=H m4
Bm1=Bm4
ϕ1A1
=ϕ4A4
ϕ1=ϕ4
ϕ2=ϕ3=ϕ1+ϕ4ϕ2=ϕ3=2ϕ1
Fmm=Hm2 lm2+H m3 lm3+Hm1lm1
Fmm=Bm2
μ0lm2+(Bm3→H m3 )lm3+(Bm1→Hm1 ) lm1
Fmm=ϕ2μ0 A2
lm2+( ϕ3A3→Hm3) lm3+( ϕ1A1→Hm1) lm1Fmm=
ϕ2μ0 A2
lm2+( ϕ2A3→Hm3) lm3+( ϕ22 A1
→H m1) lm1ITERAR PROPONIENDO ϕ2
2000 Avuelta=ϕ2
(4 π∗10−7 ) (2,704∗10−3m2 )(2∗10−3m )+( ϕ2
2,5∗10−3m2→Hm2)0,248m+( ϕ2
2 (2,5∗10−3m2 )→H m1)0,7m
PROPUESTA 1 :ϕ2=2,5∗10−3wb
2000 Avuelta= 2,5∗10−3wb(4 π∗10−7 ) (2,704∗10−3m2 )
(2∗10−3m )+( 2,5∗10−3wb2,5∗10−3m2→H m2)0,248m+( 2,5∗10
−3wb
2 (2,5∗10−3m2 )→Hm1)0,7m
2000 Avuelta=1471,476 Avuelta+(1wbm2→Hm2)0,248m+(0,5 wbm2→H m1)0,7m
2000 Avuelta=1471,476 Avuelta+(150 Avueltam )0,248m+(67 Avueltam )0,7m2000 Avuelta≈1555,576 Avuelta
PROPUESTA 2 :ϕ2=3∗10−3wb
2000 Avuelta= 3∗10−3wb(4 π∗10−7 ) (2,704∗10−3m2 )
(2∗10−3m )+( 3∗10−3wb2,5∗10−3m2
→Hm2)0,248m+( 3∗10−3wb2 (2,5∗10−3m2 )
→H m1)0,7m2000 Avuelta=1765,77 Avuelta+(1,2wbm2→Hm2)0,248m+(0,6→Hm1 )0,7m
2000 Avuelta=1765,77 Avuelta+(350 Avueltam )0,248m+(80 Avueltam )0,7m2000 Avuelta≈1908,57 Avuelta
PROPUESTA 3 :ϕ2=3,1∗10−3wb
2000 Avuelta= 3,1∗10−3wb(4 π∗10−7 ) (2,704∗10−3m2 )
(2∗10−3m )+( 3,1∗10−3wb2,5∗10−3m2
→Hm2)0,248m+( 3,1∗10−3wb
2 (2,5∗10−3m2 )→Hm1)0,7m
2000 Avuelta=1824,63 Avuelta+(450 Avueltam )0,248m+(81 Avueltam )0,7m2000 Avuelta≈1992,93 Avuelta
%Error=|2000−1992,932000 |∗100%=0,3535%
ϕ2=3,1∗10−3wb
2.11. En el núcleo magnético mostrado en la figura, calcule la corriente en amperios necesaria para establecer un flujo de 7∗10−3wb en el brazo central B. Resuélvalo por los métodos: a) de prueba y error y b) gráfico, usando curvas compuestas.Longitud media de la trayectoria: bafe=72cm ,be=30cm ,bcde=80cmLongitud del entrehierro: 0,1cmÁrea de la sección transversal: bafe=40cm2 ,be=60 cm2 , bcde=40cm2
Número de vueltas de la bobina de excitación: NS=1000vueltasMaterial: Acero para transformadores de la USS.Desprecie los efectos marginales y de dispersión en el entrehierro.
lm1=0,72mlm2=0,3mlm3=0,799mlm4=0,001m
A1=4∗10−3m2
A2=6∗10−3m2
A3=4∗10−3m2
A4=4∗10−3m2
N B=1000Vueltas
Bm2=ϕBA2
=7∗10−3wb
6∗10−3m2=1,16wbm2
Bm2→Hm2=250Avueltam
ϕB=ϕA+ϕCϕC=ϕB−ϕA
Fmm=Hm2 lm2+H m1 lm1=Hm2 lm2+Hm3 lm3+Hm4 lm4
Hm1 lm1=Hm3lm3+Hm 4lm4
(Bm1→Hm1 ) lm1=(Bm3→Hm3 ) lm3+(Bm4→H m4 ) lm4
( ϕAA1→Hm1) lm1=( ϕCA3→Hm3)lm3+( ϕCA4→Hm4) lm4
( ϕAA1→Hm1) lm1=( ϕB−ϕAA3
→H m3) lm3+(ϕB−ϕA
A4∗μ0 ) lm4
( ϕA
4∗10−3m2→Hm1)0,72m=( 7∗10
−3wb−ϕA
4∗10−3m2 →Hm3)0,799m+( 7∗10−3wb−ϕA
(4∗10−3m2 )(4 π∗10−7) )0,001mIterar suponiendo ϕA
ϕA=2∗10−3wb
( 2∗10−3wb4∗10−3m2→H m1)0,72m=( 7∗10−3wb−2∗10−3wb
4∗10−3m2 →Hm3)0,799m+( 7∗10−3wb−2∗10−3wb
(4∗10−3m2) (4 π∗10−7) )0,001m
(0,5 wbm2→Hm1)0,72m=(1,25 wbm2 →H m3)0,799m+994 ,7138 Avuelta
68Avueltam
∗0,72m=400 Avueltam
∗0,799m+994,7138 Avuelta
48,96 Avuelta=1314,31 Avuelta
ϕA=5∗10−3wb
( 5∗10−3wb4∗10−3m2→Hm1)0,72m=( 7∗10−3wb−5∗10−3wb
4∗10−3m2 →H m3)0,799m+( 7∗10−3wb−5∗10−3wb
(4∗10−3m2 ) (4 π∗10−7 ) )0,001m400
Avueltam
∗0,72m=68 Avueltam
∗0,799m+397 ,887 Avuelta
288 Avuelta=452,219 Avuelta
ϕA=5,2∗10−3wb
( 5,2∗10−3wb4∗10−3m2 →H m1)0,72m=( 7∗10−3wb−5,2∗10−3wb
4∗10−3m2 →Hm3)0,799m+(7∗10−3wb−5,2∗10−3wb
(4∗10−3m2 ) (4 π∗10−7 ) )0,001m
(1,3 wbm2→Hm1)0,72m=(0,45 wbm2 →H m3)0,799m+358,098
432 Avuelta=408,435 Avuelta
%Error=|432−408,435432 |∗100%=5,4548%
Fmm=Hm2 lm2+H m1 lm1
I=Hm2lm2+Hm1lm1
N B
I=250
Avueltam
∗0,3m+432 Avuelta
1000Vueltas
I=0,507 A2.12. El núcleo magnético mostrado en la figura que se acompaña está hecho de hojas de acero laminado con un factor de apilamiento de 0,9. La bobina de excitación tiene 200 vueltas y circula a través de ella una corriente de 2A. Determine el flujo en el entrehierro. Desprecie los flujos de dispersión, pero considere los efectos marginales en el entrehierro. La longitud media de la trayectoria magnética en el acero es de 80cm, y la longitud del entrehierro es de 0,1cm. La sección transversal del núcleo es uniforme y es de 5cm*5cm. Resuelva este problema por a) método de prueba y error y b) método gráfico y compare resultados.
lm1=0,8mlm2=0,001m
A1=0,05m∗0,05m∗0,9=2,25∗10−3m2
A2= (0,05m+0,001m )∗(0,05m+0,001m)=2,601∗10−3m2
Fmm=¿=200Vueltas∗2 A=400 Avuelta
Fmm=Hm1 lm1+Hm2 lm2
Fmm=( ϕA1→Hm1)∗lm1+( lm2A2 μ0
∗ϕ )400 Avuelta=( ϕ
2,25∗10−3m2→Hm1)∗0,8m+( 0,001m
(2,601∗10−3m2 ) (4 π∗10−7 )∗ϕ)
Iterar suponiendo ϕϕ=2,25∗10−3wb
400 Avuelta=( 2,25∗10−3wb2,25∗10−3m2 →Hm1)∗0,8m+( 0,001m∗2,25∗10−3wb
(2,601∗10−3m2 ) (4 π∗10−7 ) )400 Avuelta= (1→Hm1 )∗0,8m+ (688,386 )
400 Avuelta=(160 Avueltam )∗0,8m+(688,386 )
400 Avuelta=816,386 A vuelta
400Avuelta∗2,25∗10−3wb816,386 Avuelta
=1,102∗10−3wb
ϕ=1,102∗10−3wb
400 Avuelta=( 1,102∗10−3wb2,25∗10−3m2 →H m1)∗0,8m+( 0,001m∗1,102∗10−3wb
(2,601∗10−3m2 ) (4 π∗10−7 ) )400 Avuelta=52,8 Avuelta+337,284 Avuelta
400 Avuelta=390,084 Avuelta
400Avuelta∗1,102∗10−3wb390,084 Avuelta
=1,13∗10−3wb
ϕ=1,13∗10−3wb
400 Avuelta=( 1,13∗10−3wb2,25∗10−3m2→Hm1)∗0,8m+( 0,001m∗1,13∗10−3wb
(2,601∗10−3m2 ) (4 π∗10−7 ) )400 Avuelta=53,6 Avuelta+345,7229 Avuelta
400 Avuelta=399,32 Avuelta
%Error=|400−399,32400 |∗100%=0,169%
2.13. El núcleo magnético mostrado en la figura consiste de tres secciones hechas respectivamente de acero fundido, hierro fundido y un entrehierro. Encuentre el flujo en el entrehierro. Encuentre el flujo en el entrehierro si los Avuelta de la bobina de excitación son 800. El área de la sección transversal es uniforme de 8cm*8cm. La longitud media de las trayectorias magnéticas son: en el hierro fundido, 40cm, en el acero fundido, 50cm. La longitud del entrehierro es 0,1cm. Desprecie los efectos marginales y de dispersión. (Sugerencia: Construya las curvas compuestas de flujo vs fmm y resuélvalo por el método gráfico).
lm1=0,5mlm2=0,4mlm3=0,001m
A1=A2=A3=(0,08m )∗(0,08m )=6,4∗10−3m2
Fmm=Hm1 lm1+Hm2 lm2+Hm3lm3
Fmm=(Bm1→Hm1 ) lm1+ (Bm2→Hm2 )lm2+(Bm3→Hm3 ) lm3
Fmm=( ϕA1→Hm1)lm1+( ϕA2→Hm2)lm2+( ϕA3→Hm3) lm3Fmm=( ϕA1→Hm1)lm1+( ϕA2→Hm2)lm2+( ϕ
A3∗μ0 ) lm3800 Avuelta=( ϕ
6,4∗10−3m2→Hm1)0,5m+( ϕ
6,4∗10−3m2→Hm2)0,4m+( ϕ
(6,4∗10−3m2 ) (4 π∗10−3 ) )0,001mIterar suponiendo ϕ
ϕ=3,2∗10−3wb
800 Avuelta=(3,2∗10−3wb6,4∗10−3m2→Hm1)0,5m+(3,2∗10−3wb
6,4∗10−3m2→Hm2)0,4m+( 3,2∗10−3wb(6,4∗10−3m2 ) (4 π∗10−3 ) )0,001m
800 Avuelta=(0,5 wbm2→Hm1)0,5m+(0,5wbm2 →Hm2)0,4m+397,887 Avuelta
800 Avuelta=240 Avueltam
∗0,5m+1600 Avueltam
∗0,4m+397,887 Avuelta
800 Avuelta=1157,887 Avuelta
800Avuelta∗3,2∗10−3wb1157,887 Avuelta
=2,21∗10−3wb
ϕ=2,21∗10−3wb
800 Avuelta=( 2,21∗10−3wb6,4∗10−3m2 →Hm1)0,5m+( 2,21∗10−3wb
6,4∗10−3m2 →Hm2)0,4m+( 2,21∗10−3wb(6,4∗10−3m2 ) (4 π∗10−3 ) )0,001m
800 Avuelta=160 Avueltam
∗0,5m+900 Avueltam
∗0,4m+274,7909 Avuelta
800 Avuelta=714 ,7909 Avuelta
800Avuelta∗2,21∗10−3wb714 ,7909 Avuelta
=2,47∗10−3wb
ϕ=2,47∗10−3wb
800 Avuelta=( 2,47∗10−3wb6,4∗10−3m2 →Hm1)0,5m+( 2,47∗10−3wb6,4∗10−3m2 →Hm2)0,4m+( 2,47∗10−3wb
(6,4∗10−3m2 ) (4 π∗10−3 ) )0,001m800 Avuelta=190 Avuelta
m∗0,5m+1080 Avuelta
m∗0,4m+307,119 Avuelta
800 Avuelta=834,119 Avuelta
%Error=|800−834,119800 |∗100%=4,26%