Circuitos RC: Física C-ESPOL
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a
b
e
R
C
II
q C e t RC e 1 /
t
q
RC 2RC
0
Ce
C
a
b+
- -e
R+
I I
Circuitos RC
q
RC 2RC
0t
q C e t RC e /
Ce
0 1 2 3 4
0.5
11
0.0183156
f( )x
40 x
0 1 2 3 40
0.5
1
t/RC
Q f( )x
x
13/05/2009 17:421
FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Los circuitos RC se encuentranentre los más útiles, simples y robustos circuitos eléctricospasivos, y juegan un rol integral en los dispositivos de uso diario tales como luces de tráfico, marcapasosy equipos de audio.
Mientras sus aplicaciones son numerosas y variadas, son mayormente utilizados por sucapacidad de filtrar señales y susorprendente precisión.
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Carga y descarga de un capacitor
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13/05/2009 17:42FLORENCIO PINELA - ESPOL 4
Al cerrar el interruptor, en ese instante, el capacitor se comporta
como un corto (alambre)
Revisión: Comportamiento de un Capacitor
Cargando…(suponiendo que al
instante de pasar el interruptor a la
posición a, éste se encuentra
descargado)
Al no tener carga el capacitor, la diferencia de potencial entre sus placas es cero, se comporta como un “corto”
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Después de que el interruptor
permanece cerrado por un
tiempo muy largo.
Revisión: Comportamiento de un Capacitor
Al cargarse completamente, no permite el paso de corriente y se comporta como un circuito abierto.
El capacitor se carga
completamente, adquiere su
carga máxima.
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Revisión: Comportamiento de un Capacitor
Descargando….
•Inicialmente el capacitor se encuentra cargado. Alinstante de pasar el interruptor a la posición b, elcapacitor se comporta como una batería.
•Luego de que se “descarga” completamente, el capacitor se comporta como un alambre (“corto”)
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1) What is the voltage across the capacitor immediately after switch
S1 is closed?
a) Vc = 0 b) Vc = E c) Vc = 1/2 E
E
El capacitor se encuentra inicialmente descargado, y los dos interruptores están inicialmente abiertos.
Comprobemos conceptos:
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E
2) Find the voltage across the capacitor after the switch S1 has been
closed for a very long time.
a) Vc = 0 b) Vc = E c) Vc = 1/2 E
El capacitor se encuentra inicialmente descargado, y los dos interruptores están abiertos.
Comprobemos conceptos:
13/05/2009 17:428FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Después de permanecer cerrado por largo tiempo, el interruptor 1 es abierto y el interruptor 2 es cerrado. ¿Cuál es la corriente a través del resistor de la derecha inmediatamente después que el interruptor 2 es cerrado?
E
a) IR= 0
b) IR=E/(3R)
c) IR=E/(2R)
d) IR=E/R
Prevuelo:
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Circuito RC: tratamiento matemático (Corriente variable (transitorio) -- descarga)
• Descarga del capacitor:
C está inicialmente cargado con
Q = Q0 = Ce
Pase el “switch” de a b a t = 0.
Calcule la carga y corriente en función del tiempo.
• Conviértala a una ecuación diferencial para Q:
C
a
b+ +
- -e
R
I I
• Teorema del lazo (LVK)
Note: la corriente que fluye del capacitor es …
0Q
IRC
dQI
dt 0
dQ QR
dt C
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Descarga del Capacitor: Q(t)
RC Constantedetiempocapacitiva
• Solución:
• Comprobemos la solución:
eCQt 0
0 Qt
La solución incorpora las condiciones de frontera
(borde):
C
a
b+ +
- -e
R
I I
!RdQ
dt
Q
C
e et RC t RC
e e/ /0
C está
inicialmente
cargado con
Q = Q0 = Ce
/ 1e t RCdQ
Cdt RC
e
/ /
0e et t RCQ Q C e
0dQ Q
Rdt C
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Conclusión:
• El capacitor descarga exponencialmente con constante de tiempo = RC
• La corriente disminuye desde su valor inicial máximo (= -e/R) con la misma constante de tiempo
• Descarga del capacitor:a
C
b+
- -e
R+
I I
• La corriente se encuentra derivando:
Signo menos:La corriente es opuesta a la dirección original, las cargas fluyen desde el capacitor.
Descarda del Capacitor: I(t)
/ /
0e et t RCQ Q C e
/t RCdQI e
dt R
e
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Descarga del Capacitor
Descarga de C
Max = Ce
37% Max. a t = RC
/t RCdQI e
dt R
e
Corriente
“Max” = -e/R
37% Max. a t = RC
t
Q
0
Ce
0 1 2 3 4
0.5
11
0.0183156
f( )x
40 x
RC 2RC
0
0 1 2 3 40
0.5
1
t/RC
Q f( )x
x
-e /R
I
t
cero
/e t RCQ Ce
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Los dos circuitos que se muestran contienen capacitores idénticos
completamente cargados a t=0. El circuito 2 tiene el doble de
resistencia que el circuito 1.
Compare the charge on the two capacitors a short time after t = 0
a) Q1 > Q2
b) Q1 = Q2
c) Q1 < Q2
Preflight :
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Circuito RC
(Corriente variable en el tiempo: proceso de carga)
• Carga del capacitor:
C está inicialmente descargado;
conecte el interruptor en a a t=0
• teorema del lazo
a
be
R
C
II
Importa el lugar dondese coloque R en el lazo??
0Q
IRC
e
dQI
dt
dQ QR
dt Ce
Convierta en una ecuación diferencial para Q:
Calcule la carga y corrienteen funcion del tiempo
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• Solución:
00 Qt
eCQt
La solución incorpora las condiciones de
frontera:
a
b
e
R
C
II• Carga del capacitor:
!
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Cargando el Capacitor: Q(t)
dQ QR
dt Ce
(1 )t
RCQ C ee
/ 1t RCdQC e
dt RCe
/ (1 )t
t RC RCdQ Q
R e edt C
e e e
Comprobemos la solución:
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• La corriente se encuentra derivando la ecuación:
• Carga del capacitor: a
b
e
R
C
II
Conclusión:
• El Capacitor alcanza su carga final (Q = Ce ) exponencialmente con una constante de tiempo = RC.
• La corriente disminuye desde su valor max. (=e /R) con la misma constante de tiempo.
13/05/2009 17:42FLORENCIO PINELA - ESPOL 17
Cargando el Capacitor: I(t)
/1 t RCQ C ee
/t RCdQI e
dt R
e
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Q
00 1 2 3 4
0
0.5
1
t/RCQ f( )x
x
CeCarga de C
Max = Ce
63% Max. a t = RC
/1 t RCQ C ee
t
RC 2RC
I
0t
e /R
0 1 2 3 4
0.5
11
0.0183156
f( )x
40 x
/t RCdQI e
dt R
e
Corriente
Max = e /R
37% Max. a t = RC 2
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Cargando el Capacitor
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a
b
e
R
C
II
q C e t RC e 1 /
t
q
RC 2RC
0
Ce
C
a
b+
- -e
R+
I I
Resumen: Carga y Descarga
q
RC 2RC
0t
q C e t RC e /
Ce
0 1 2 3 4
0.5
11
0.0183156
f( )x
40 x
0 1 2 3 40
0.5
1
t/RC
Q f( )x
x13/05/2009 17:42 19FLORENCIO PINELA - ESPOL
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Find the current through R1 after the switch has been closed for
a long time.
a) I1 = 0 b) I1 = E/R1 c) I1 = E/(R1+ R2)
El circuito de abajo contiene una
batería, un interruptor, un
capacitor y dos resistencias.
Pregunta de concepto :
13/05/2009 17:4220FLORENCIO PINELA - ESPOL
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13/05/2009 17:42FLORENCIO PINELA - ESPOL 21
ACT 3
• A t = 0 el switch está
cerrado en el circuito
mostrado. El capacitor
inicialmente descargado
empieza a cargarse.
I1
I3
I2
e R2C
R1
• What will be the voltage across the capacitor a
long time after the switch is closed?
(a) VC = 0 (b) VC = e R2/(R1+ R2) (c) VC = e
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13/05/2009 17:42FLORENCIO PINELA - ESPOL 22
El circuito de abajo tiene dos capacitores, tres resistores, una batería y dos
interruptores. Los interruptores, S1 y S2, se encuentran abiertos y los capacitores
están descargados. Al instante t = 0 los dos interruptores se cierran.
Immediatamente después de que los dos interruptores se cierran, ¿Cuál es la
corriente I2?
(a) I2 = 0.360 A
(b) I2 = 0.240 A
(c) I2 = 0 A
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13/05/2009 17:42FLORENCIO PINELA - ESPOL 23
Después de que los interruptores permanecen cerrados por un tiempo muy largo, ¿cuál es
la corriente I1?
(a) I1 = 0.240 A
(b) I1 = 0.160 A
(c) I1 = 0 A
El circuito de abajo tiene dos capacitores, tres resistores, una batería y dos interruptores.
Los interruptores, S1 y S2, se encuentran abiertos y los capacitores están descargados. Al
instante t = 0 los dos interruptores se cierran.
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13/05/2009 17:42FLORENCIO PINELA - ESPOL 24
Después de que los interruptores permanecen cerrados por un tiempo muy largo, ¿cuál es
la energía total U, almacenada en los capacitores C1 y C2?
(a) U = 2.01 mJ
(b) U = 2.16 mJ
(c) U = 3.20 mJ
(d) U = 4.86 mJ
(e) U = 1.14 mJ
El circuito de abajo tiene dos capacitores, tres resistores, una batería y dos interruptores.
Los interruptores, S1 y S2, se encuentran abiertos y los capacitores están descargados. Al
instante t = 0 los dos interruptores se cierran.
![Page 25: Circuitos RC: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052119/557bbba5d8b42aac088b4a5e/html5/thumbnails/25.jpg)
13/05/2009 17:42FLORENCIO PINELA - ESPOL 25
Después de que los interruptores permanecen cerrados por un tiempo muy largo, al
instante T los dos interruptores se abren. Encuentre el instante t para el cual el voltaje VC2
a través del capacitor C2 disminuye a ¼ de su valor máximo inicial.
(a) t = 0.202 ms + T
(b) t = 1.21 ms + T
(c) t = 1.52 ms + T
El circuito de abajo tiene dos capacitores, tres resistores, una batería y dos interruptores.
Los interruptores, S1 y S2, se encuentran abiertos y los capacitores están descargados. Al
instante t = 0 los dos interruptores se cierran.
![Page 26: Circuitos RC: Física C-ESPOL](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052119/557bbba5d8b42aac088b4a5e/html5/thumbnails/26.jpg)
FIN DE ESTA UNIDAD
LA PROXIMA CLASE:
• PRUEBA DE LECTURA DE LA UNIDAD: “CAMPO MAGNETICO (FUERZA MAGNETICA)”
• LECCION SOBRE: “CIRCUITOS ELECTRICOS”
13/05/2009 17:42 26FLORENCIO PINELA - ESPOL