circuitos rl

Guas paraLaboratorio de Circuitos II

(EE471)

Vctor Daniel CorreaAndrew Murray Knott

PROGRAMA DE INGENIERA ELECTRNICAFACULTAD DE INGENIERAS

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRA

Programa de Ingeniera Electrnica

Facultad de Ingenieras

Universidad Tecnolgica de Pereira

Vereda La Julita

Pereira, Risaralda, Colombia

Este documento fue escrito usando el procesador de documentos LYX (www.lyx.org). Los diagramas de circui-tos fueron elaborados en TinyCad (tinycad.sourceforge.net). Ambos programas son de libre distribucin.

Contenido

Prctica 1. Manejo del Osciloscopio y Medicin de Desfase entre Seales 5

Prctica 2. Simulacin de Circuitos 7

Prctica 3. Respuesta Transitoria (Sesin 1) 9

Prctica 4. Respuesta Transitoria (Sesin 2) 11

Prctica 5. Inductancia Mutua 13

Prctica 6. El Transformador como Elemento de Circuito 15

Prctica 7. Medicin de Potencia Elctrica y Factor de Potencia 17

Prctica 8. Teorema de Superposicin 21

Prctica 9. Introduccin a los Filtros 23

Prctica 10. Resonancia Serie y Paralelo 25

Prctica 11. Respuesta en Frecuencia 27

Prctica 12. Redes de Dos Puertos (Cuadripolos) 29

Apndice A. Cdigo de Colores para Componentes 31

Apndice B. Elementos Disponibles en el Laboratorio de Circuitos 33

Apndice C. Transformador General Electric de 0,4 kVA 35

Apndice. Bibliografa 37

3

PRCTICA 1

Manejo del Osciloscopio y Medicin de Desfase entre Seales

1.1. Objetivos

1. Repasar el manejo del osciloscopio y su uso para la medicin de desfases entre corrientes y voltajes encircuitos con elementos almacenadores de energa y excitacin sinusoidal.

2. Verificar la respuesta de un circuito con elementos almacenadores de energa en rgimen permanenteante una excitacin sinusoidal comparando con el anlisis terico.

1.2. Introduccin

Una seal sinusoidal es una funcin del tiempo (t) que se encuentra definida en el intervalo (, ) y tiene laforma x(t) = Amsen( t+); donde: Am es la amplitud de la seal, es su frecuencia angular y es su fase.

Un comportamiento sinusoidal puede ser extrado de la proyeccin, sobre un sistema cartesiano de ejes coor-denados, del movimiento de un punto a travs de los 360r que describe una circunferencia como lo muestra lafigura 1.2.1.

FIGURA 1.2.1. Extraccin del comportamiento sinusoidal mediante proyeccin

Ahora bien, en un circuito elctrico puede suceder, cuando se comparan dos seales de voltaje o corriente dela misma frecuencia, que stas no se encuentren en fase, es decir, que no exista coincidencia en el tiempo delos pasos por puntos equivalentes (mximos, mnimos, cruces por cero, etc.) para ambas seales. Cuando estosucede se dice que las seales estn desfasadas (Figura 1.2.2).

FIGURA 1.2.2. Seales sinusoidales desfasadas

El ngulo de desfase entre un voltaje V2 con respecto a otro V1, puede ser medido por medio del osciloscopio.

5

6 1. MANEJO DEL OSCILOSCOPIO Y MEDICIN DE DESFASE ENTRE SEALES

1.3. Trabajo previo

1. Consultar cmo es posible medir el ngulo de desfase entre dos seales por medio de la utilidad x/ydel osciloscopio y por medio del clculo de los periodos.

2. Repasar cmo es la relacin de fase entre corriente y voltaje para una resistencia, una inductancia y uncondensador.

3. Repasar el concepto de impedancia y admitancia, los nombres de sus partes real e imaginaria, y cmose puede representar grficamente.

4. Disear un circuito RLC serie como el que se muestra en la Figura 1.3.1, con un voltaje de entradasinusoidal de 5 V de amplitud y 500 Hz de frecuencia, con valores de R, L y C disponibles en ellaboratorio. Realizar el diseo de tal manera que los voltajes VR, VL y VC sean del mismo orden demagnitud. Calcular el voltaje en cada uno de los elementos y la corriente en el circuito. Exprese losresultados en trminos de magnitud y fase, tomando como referencia el voltaje de entrada.

FIGURA 1.3.1. Circuito RLC serie

1.4. Procedimiento

1. Instalar de forma cuidadosa sobre el tablero de prototipo el circuito diseado en el trabajo previoy llevar a cabo, haciendo uso del osciloscopio, las mediciones correspondientes para comparar losvalores de voltaje y corriente con las calculadas en el trabajo previo. Emplee el mtodo de las figurasde Lissajous y el mtodo de clculo de los perodos.

2. Registrar en una tabla los datos tericos y experimentales obtenidos, especificando los porcentajes deerror registrados.

3. Con el osciloscopio conectado de tal forma que se pueda medir el desfase entre el voltaje de alimenta-cin y la corriente del circuito, vare la frecuencia de la alimentacin. Identifique para qu frecuenciao frecuencias la corriente y el voltaje estn en fase.

4. Llevar a cabo un anlisis riguroso de lo observado en la prctica y establecer conclusiones.5. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presente

la justificacin terica de los mtodos de medicin de desfases empleados, el circuito diseado, elprocedimiento experimental, los resultados tericos y experimentales, y las conclusiones.

PRCTICA 2

Simulacin de Circuitos

2.1. Objetivos

1. Conocer la existencia de diversos paquetes de software para simulacin de circuitos elctricos y elec-trnicos.

2. Adquirir habilidad en el uso de algunas herramientas de simulacin de circuitos.

2.2. Introduccin

El clculo manual de los valores de corriente y voltaje para todos los elementos de un circuito es un ejercicio im-portante para el estudiante de ingeniera, ya que le permite adquirir destreza en el manejo de la teora aprendida.Sin embargo, para los circuitos complejos, los clculos se vuelven engorrosos, y fcilmente se cometen errores.La elaboracin de circuitos reales en el laboratorio permite verificar los resultados tericos obtenidos, pero eneste caso tambin el proceso puede ser muy largo, y se cometen fcilmente errores. En el caso de circuitos dealta potencia, los elementos de circuito y los instrumentos de medida necesarios pueden ser muy costosos.

Por estas razones existe en el mercado una variedad de paquetes de software para simulacin de circuitos. Estospermiten al usuario verificar sus clculos tericos sin incurrir en grandes inversiones de tiempo y dinero, yarrojan valores muy cercanos a los que se daran en la realidad.

En el Laboratorio de Circuitos II se podrn emplear paquetes de simulacin como punto de comparacin conlos resultados obtenidos en las diferentes prcticas.

2.3. Trabajo previo

1. Consultar el nombre, fabricante y costo de un mnimo de cuatro paquetes de software que puedanutilizarse para simular circuitos elctricos.

2. Calcular manualmente usando el mtodo de fasores, los valores de voltaje y corriente solicitados encada uno de los circuitos a simular.

2.4. Procedimiento

1. En Proteus (u otro paquete de simulacin) implementar el circuito de la Figura 2.4.1 y medir en mag-nitud y fase:a) el voltaje en la inductancia.b) La corriente en R2.

Los parmetros son: i(t) sinusoidal con F = 100Hz y amplitud 0,6A, R1 = 10, R2 = 7, L =15mH,C1 = 200F ,C2 = 470F , r = 5.

2. Con la ayuda de Proteus (u otro paquete de simulacin) simular el circuito de la Figura 2.4.2 y medir:a) La corriente de la fuente en magnitud y fase.b) El voltaje vo(t) en magnitud y fase.c) La potencia compleja entregada por la fuente (S= P+ jQ).

Los parmetros son: v(t) sinusoidal con F = 60Hz y amplitud 1202V , R1 = 10, L1 = 80mH,

R2 = 130, L2 = 530mH,C = 10F .

7

8 2. SIMULACIN DE CIRCUITOS

FIGURA 2.4.1. Circuito 1 a simular

FIGURA 2.4.2. Circuito 2 a simular

3. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presente losresultados de los clculos manuales, grficas de los circuitos simulados, los resultados de las simula-ciones y las conclusiones.

PRCTICA 3

Respuesta Transitoria (Sesin 1)

3.1. Objetivos

1. Analizar y verificar respuestas transitorias de circuitos sencillos con elementos almacenadores deenerga.

2. Identificar las respuestas natural (transitoria) y forzada (de rgimen permanente) en circuitos con ele-mentos almacenadores.

3. Afianzar el concepto de estado energtico inicial (condiciones iniciales) en circuitos elctricos.

3.2. Introduccin

En los circuitos elctricos que contienen elementos almacenadores de energa, como son las inductancias ycapacitores, la relacin entre entradas fuentes y salidas (voltajes o corrientes en los elementos), se establecematemticamente usando las ecuaciones integro-diferenciales que resultan de aplicar las leyes de Kirchhoff. Enel caso de los circuitos lineales, se puede aplicar el principio de superposicin que permite obtener la respuestacomo una suma de componentes cuando se tienen varias entradas. Tambin, gracias a la linealidad, es posibleobtener de forma separada las componentes de rgimen transitorio y de rgimen permanente de la respuesta.

El orden de un circuito corresponde al nmero de elementos almacenadores de energa que ste contiene; enel modelo, es igual al orden de la ecuacin diferencial. Como ejemplo, un circuito de orden dos contiene doselementos almacenadores de energa y la ecuacin diferencial asociada es de segundo orden.

Cuando en un circuito elctrico se presenta un proceso de conmutacin, es decir, instantneamente se cambiade una condicin de operacin a otra, ocurren periodos de transicin en los cuales las corrientes y voltajes delos elementos sufren cambios bruscos, Este periodo se denomina transitorio. La respuesta transitoria dependede los elementos y del estado del circuito antes de la conmutacin, su estudio es de gran importancia porque sepresentan como un comportamiento deseado o no deseado en la mayora de los circuitos elctricos y electrnicosde aplicacin prctica.

3.3. Trabajo previo

1. Investigar y explicar de forma clara: qu es el estado energtico inicial en un circuito elctrico?, ques respuesta natural y respuesta forzada? En circuitos de segundo orden, cundo una respuesta essubamortiguada, sobreamortiguada o crticamente amortiguada?

2. En el circuito de la Figura 3.3.1 R = 8,2 k, C = 220 F y v = 12 V . Inicialmente se encuentradesenergizado y en el instante de referencia t = 0, el interruptor S pasa a la posicin 1. Bajo estascondiciones:a) calcular i(t), vR(t) y vC(t), y graficar cada seal.b) calcular (constante de tiempo).c) calcular i, vR y vC en estado estacionario.d) Encontrar el instante de tiempo para el cual vC alcanza el 90% de su valor final, y el instante de

tiempo en el cual vR es igual a vC.e) Encontrar el valor de la corriente al cabo de 10 segundos.

9

10 3. RESPUESTA TRANSITORIA (SESIN 1)

FIGURA 3.3.1. Circuito de carga y descarga de condensador

3. Para el circuito de la Figura 3.3.1, luego de haber alcanzado el estado estacionario, el interruptor S pasainstantneamente de la posicin 1 a la posicin 2. Bajo estas condiciones y tomando como t = 0 elmomento de la conmutacin:a) calcular i(t), vR(t) y vC(t), y graficar cada seal.b) calcular i, vR y vC en estado estacionario.c) Encontrar el instante de tiempo para el cual vC alcanza el 70% de su valor inicial y el instante de

tiempo en el cual vR es igual a vC.d) Encontrar el valor de la corriente al cabo de 8 segundos.

4. Para los circuitos y la seal v(t) de la Figura 3.3.2, determinar los valores de a) R1 y C, b) R2 y L demodo que los circuitos alcancen el estado estacionario (t > 4) durante cada intervalo de tiempo 0T1,T12T1, 2T13T1, etc. Tomar T1 = 10 ms y usar valores de los elementos que estn disponibles en elalmacn del laboratorio.

FIGURA 3.3.2. Circuitos RC y RL

5. Simular los circuitos de las Figuras 3.3.1 y 3.3.2 y comparar los resultados obtenidos con los clculosmanuales.

3.4. Procedimiento

1. Instalar el circuito de la Figura 3.3.1 y usando el osciloscopio, realizar las mediciones necesarias paraverificar los resultados obtenidos en los numerales 2 y 3. Repetir para R= 82 k.

2. Con los datos establecidos en el numeral 4, instalar cada uno de los circuitos. Tomar mediciones de losvoltajes con el osciloscopio, observando las formas de onda. Variar el valor de T1 y anotar lo observado.

3. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presente losresultados de los clculos manuales, grficas de los circuitos simulados, los resultados de las simula-ciones, los datos experimentales y las conclusiones.

PRCTICA 4

Respuesta Transitoria (Sesin 2)

4.1. Objetivos

1. Repasar los conceptos de comportamiento subamortiguado, crticamente amortiguado y sobreamorti-guado de un sistema.

2. Observar la relacin entre las magnitudes de los elementos almacenadores de energa y el coeficientede amortiguamiento.

4.2. Introduccin

El circuito RLC serie de la Figura 4.2.1 es un ejemplo de un sistema con dos elementos irreducibles alma-cenadores de energa. Dependiendo de los valores de los elementos, puede tener un comportamiento naturalsubamortiguado, crticamente amortiguado o sobreamortiguado.

FIGURA 4.2.1. Circuito RLC para estudio de amortiguamiento

El coeficiente de amortiguamiento relativo para este circuito se obtiene como

=R+RL

2

CL

donde RL es la resistencia interna de la bobina. Dependiendo del valor de , el comportamiento ser:

Subamortiguado si < 1Sobreamortiguado si > 1Crticamente amortiguado si = 1 [?]

4.3. Trabajo Previo

1. Para el circuito de la Figura 4.2.1 y tomando R= 200 , RL = 157 , L= 200 mH,a) Calcular el valor de C para que el circuito sea crticamente amortiguado.b) Determinar el tipo de comportamiento si C = 1 F .c) Determinar el tipo de comportamiento si C = 22 F .

2. Verificar los clculos manuales mediante simulacin.

11

12 4. RESPUESTA TRANSITORIA (SESIN 2)

4.4. Procedimiento

1. Implementar el circuito de la Figura 4.2.1 y alimentarlo con una seal cuadrada de 50 Hz de valormnimo 0 V y valor mximo 3 V . Observar y dibujar el voltaje en la capacitancia paraa) C = 1 Fb) C = 6,8 Fc) C = 22 F

2. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presente losresultados de los clculos manuales, grficas de los circuitos simulados, los resultados de las simula-ciones, los resultados experimentales y las conclusiones.

PRCTICA 5

Inductancia Mutua

5.1. Objetivos

1. Repasar el concepto de inductancia mutua2. Determinar experimentalmente el valor de la inductancia mutua de dos bobinas.3. Comparar los resultados experimentales con los que predice la teora.

5.2. Introduccin

El concepto de inductancia, tambin llamada autoinductancia o inductancia propia, es muy familiar para quienestrabajan con circuitos. Otro fenmeno que se puede observar cuando hay dos inductancias muy cercanas entres, es que el flujo magntico producido por la corriente en una de ellas puede ser enlazada por la otra, y generarun voltaje en ella. Este fenmeno recibe el nombre de inductancia mutua, y ser el objeto de esta prctica.

5.3. Trabajo Previo

1. Consultar la teora de la inductancia mutua, incluyendo la convencin de puntos y el coeficiente deacople.

2. Repasar la ecuaciones circuitales para las inductancias mutuas.3. Repasar el concepto de factor de potencia y cmo se relaciona con la impedancia de un circuito.

5.4. Procedimiento

(a) (b)

FIGURA 5.4.1. Circuitos para clculo de inductancias propias

1. Conectar el circuito de la figura 5.4.1 (a), usando como fuente de alimentacin el variac. Observar quese debe fijar el voltaje en 20 V. Tomar medidas de corriente, potencia y factor de potencia a 50 Hz y a60 Hz.

2. Conectar el circuito de la figura5.4.1 (b). Tomar medidas de corriente, potencia y factor de potencia a50 Hz y a 60 Hz.

3. Conectar el circuito de la figura 5.4.2 (a) y medir el voltaje de salida VO en magnitud y fase.4. Invertir la polaridad de la bobina X13 - X14 como se ilustra en la figura 5.4.2 (b) y medir nuevamente

el voltaje de salida VO en magnitud y fase.

13

14 5. INDUCTANCIA MUTUA

5. Con los datos obtenidos en los pasos 1 y 2, calcular el valor de la resistencia interna y la inductanciapropia de la bobina H1 - H4 y de la bobina X13 - X14 del transformador.

6. Con los datos obtenidos en los pasos 3 y 4, calcular el valor de la inductancia mutua M entre las bobinasH1 - H4 y X13 - X14 del transformador.

7. Calcular el coeficiente de acoplamiento k para las bobinas H1 - H4 y X13 - X14del transformador. Encules terminales se podran ubicar las marcas de polaridad?

8. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presente losdatos y grficas de los circuitos implementados, anlisis de resultados y conclusiones.

(a) (b)

FIGURA 5.4.2. Circuitos para clculo de inductancia mutua

PRCTICA 6

El Transformador como Elemento de Circuito

6.1. Objetivos

1. Comparar el comportamiento de un transformador real como elemento de circuito con el del transfor-mador ideal estudiado en la teora.

2. Observar la relacin entre el voltaje primario y el voltaje secundario, y entre la corriente primaria y lacorriente secundaria, en un transformador real.

3. Analisar la relacin entre la potencia en el lado primario y la potencia en el lado secundario de untransformador real.

6.2. Introduccin

El transformador ideal consta de dos (o ms) bobinas mutuamente acopladas, con un factor de acoplamientounitario (k= 1), es decir, acoplamiento perfecto. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del transformadorson, en el dominio del tiempo:

i1(t) =ni2(t) y v2(t) = nv1(t)y en el dominio de la frecuencia:

I2 = nI1 y V2 = nV1

siendo n= N1N2 la relacin entre el nmero de espiras del primario y el nmero de espiras del secundario.

6.3. Trabajo previo

FIGURA 6.3.1. Circuito para anlisis del transformador

Para el circuito de la figura 6.3.1, calcule el valor que debe tener la resistencia para que la potenciadisipada en ella sea de 100W. Use los valores nominales de voltaje para el transformador GE de0,4 kVA descrito en el Apndice C.

15

16 6. EL TRANSFORMADOR COMO ELEMENTO DE CIRCUITO

Para el circuito de la 6.3.1, calcule la corriente en el lado primario, la potencia en el lado primario y lacorriente en el lado secundario usando los valores nominales de voltaje del transformador.Revise la teora de mxima transferencia de potencia. Por qu es til aplicar transformadores paraacoplar impedancias?Enuncie dos beneficios econmicos del uso de transformadores elevadores y reductores de voltaje enla transmisin de energa elctrica desde las centrales de generacin hacia los centros de consumo.

6.4. Procedimiento

1. Instalar el circuito de la figura 6.3.1, y tomar medidas suficientes para determinar el voltaje, la corrientey la potencia disipada tanto en el lado primario del transformador com en el lado secundario.

2. Registrar en una tabla los datos tericos y experimentales obtenidos, especificando los porcentajes deerror registrados.

3. Llevar a cabo un anlisis riguroso de lo observado en la prctica y establecer conclusiones. Tener encuenta las siguientes preguntas:a) El transformador usado en esta prctica es ideal?b) Si no es ideal, qu error porcentual se comete al considerar el transformador como ideal?c) Dadas las tolerancias de los dems componentes utilizados es aceptable el error introducido al

idealizar el transformador?4. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presente el

procedimiento experimental, los resultados tericos y experimentales, y las conclusiones.

PRCTICA 7

Medicin de Potencia Elctrica y Factor de Potencia

7.1. Objetivos

1. Precisar los conceptos de potencia asociada a una puerta: Potencia aparente, potencia activa y potenciareactiva.

2. Revisar y precisar los conceptos de cargabilidad elctrica y de factor de potencia.3. Verificar el procedimiento usualmente seguido para llevar a cabo la correccin del factor de potencia.

7.2. Introduccin

A este nivel la expresin i2R resulta bastante familiar y representa la potencia disipada en un conductor. Estaexpresin fue publicada por primera vez en 1841 y se conoci como la ley de Joule en honor al fsico inglsJames Prescott Joule, quien la descubri. Ahora bien, la potencia elctrica est definida como la razn de cam-bio de la energa con respecto al tiempo en trminos de la corriente y del voltaje. De esta forma, si el voltajev(t) y la corriente i(t) a travs de una puerta de impedancia Z = |Z| estn dados por v(t) = Vm cos(t+)e i(t) = Im cos(t+) respectivamente, se puede afirmar que la potencia instantnea asociada a esa puertase expresa como: p(t) = pa(t)+ pq(t), donde pa(t) siempre es mayor que cero y su valor promedio se definecomo potencia activa o potencia real P y se puede interpretar como aquella potencia que se convierte en trabajotil, mientras que pq(t) es la componente de la potencia que no se traduce en trabajo y su amplitud mxima sedefine como potencia reactiva Q.

En trminos fasoriales se tiene

Z=VI=

VI() = Z

siendoV =Vm/2 e I = Im/

2 los valores rms de voltaje y corriente. El producto V I,( indica conjugado),

se conoce como potencia aparente o potencia compleja y se expresa como

S= VI = (V)(I()) = S= P+ jQ [VA]Siendo S = VI la magnitud de la potencia compleja y sus unidades son los VA (Volt-Amperios). Notar que es el mismo ngulo de la impedancia (desfase entre voltaje y corriente) (recordar que 90o 90o ). Laspotencias P (parte real) y Q (parte imaginaria) quedan definidas entonces como

P= Scos=VI cos [W ] Q= S sin=VI sin [VAR]

W Vatios VAR Volt-Amperios ReactivosLa potencia activa (consumida) es siempre positiva, mientras que la potencia reactiva puede ser de ambos signosdependiendo de la naturaleza inductiva o capacitiva del circuito (de la carga).Con la expresin para la potencia aparente, se puede construir un tringulo en el plano complejo, conocidocomo tringulo de potencia (Figura 7.2.1).[?]

Como ya se mencion, el tringulo de la izquierda proviene de la expresin S = P+ jQ, por su parte, a la de-recha se muestra una representacin en la que se separan las componentes inductiva y capacitiva de la potenciareactiva, de donde se deduce la relacin Q=QLQC, la cual es la base para realizar la correccin del factor de

17

18 7. MEDICIN DE POTENCIA ELCTRICA Y FACTOR DE POTENCIA

FIGURA 7.2.1. Tringulo de potencia en el plano complejo

potencia.

De la expresin P= scos se define el factor de potencia como

f p=PS= cos

Debe notarse que el f p es un indicativo de qu cantidad de la potencia aparente S es potencia activa (0 f p 1)Si P es grande (cercano a S, P>> Q) entonces el f p es cercano a la unidad ( cercano a 0o).Si P es pequea (P

7.4. PROCEDIMIENTO 19

FIGURA 7.3.1. Representacin de una carga alimentada a travs de una lnea de transmisin

FIGURA 7.3.2. Circuitos a implementar en el laboratorio

voltaje y la potencia en los terminales a y b (carga) (P, Q y S). Calcular la eficiencia y la regulacin detensin.

2. Implementar el Circuito 2 de la Figura 7.3.2, agregando al Circuito 1 una conexin en paralelo de tresinductancias de 280 mH de ncleo de hierro en paralelo con R. Medir la corriente, el factor de potenciay las potencias S, P y Q de la fuente. Medir el voltaje y la potencia en R y en los terminales a y b(carga) (P, Q y S). Calcular la eficiencia y la regulacin de tensin.

3. Conectar en paralelo con la carga del Circuito 2 de la Figura 7.3.2 una capacitancia como se ilustra enel Circuito 3. Buscar un valor para la capacitancia con el cual el factor de potencia sea mayor que 0.9en adelanto o en atraso (iniciar con 10 F e ir agregando en paralelo). Medir la corriente, el factor depotencia y las potencias S, P y Q de la fuente. Medir el voltaje y la potencia en R y en los terminales ay b (P, Q y S). Calcular la eficiencia y la regulacin de tensin en estas condiciones.

4. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presente losresultados de los clculos manuales, grficas de los circuitos simulados, los resultados de las simula-ciones y las conclusiones.

PRCTICA 8

Teorema de Superposicin

8.1. Objetivos

1. Analizar y verificar el comportamiento de circuitos lineales alimentados con varias fuentes.2. Usar el teorema de superposicin como una herramienta para el anlisis de circuitos.

8.2. Introduccin

En un circuito elctrico lineal con varias fuentes independientes, los voltajes y corrientes en los elementos sepueden obtener usando el teorema o principio de superposicin, el cual establece que la variable medida ocalculada en un elemento debida a la accin simultanea de las fuentes se puede obtener al sumar los efectos decada fuente actuando sola (las dems se eliminan: Fuentes de voltaje se cambian por corto circuitos y fuentesde corriente por circuitos abiertos). Como ejemplo, en la Figura 8.2.1 se muestra un circuito en el que se deseacalcular el voltaje en el elemento K.

FIGURA 8.2.1. Ilustracin del teorema de superposicin

Eliminando las fuentes v2(t) e i(t) se obtiene vK1(t); al eliminar las dos fuentes de voltaje se obtiene vK2(t) yfinalmente, cuando solo acta v2(t) se obtiene vK3(t). El voltaje en el elemento cuando actan las tres fuentessera entonces vK(t) = vK1(t)+ vK2(t)+ vK3(t).

8.3. Trabajo previo

1. Para el circuito que se muestra en la Figura 8.3.1 tomar valores de las resistencias entre 1 k y 5 kdisponibles en el laboratorio y con V1 = 5 V y V2 = 3 V calcular el voltaje en R3. Calcular de nuevoaplicando superposicin.

2. En el circuito de la Figura 8.3.2, R1 = 270 , R2 = 680 , L= 280 mH (ncleo de hierro), C = 2 F ,V1 = 3V y v2(t) = 2sin(400pit) V . Usando el teorema de superposicin calcular el voltaje vR2(t) dergimen permanente.

21

22 8. TEOREMA DE SUPERPOSICIN

FIGURA 8.3.1. Circuito 1

FIGURA 8.3.2. Circuito 2

8.4. Procedimiento

1. Implementar el circuito de la Figura 8.3.1 y medir el voltaje en R3a) con ambas fuentes alimentando el circuito,b) eliminando la fuente V1 y alimentando nicamente con V2,c) eliminando la fuente V2 y alimentando nicamente con V1.

2. Comparar el resultado del punto 1a con la suma de los resultados de los puntos 1b y 1c.3. Implementar el circuito de la Figura 8.3.2 y medir el voltaje en R2

a) con ambas fuentes alimentando el circuito,b) eliminando la fuente V1 y alimentando nicamente con V2,c) eliminando la fuente V2 y alimentando nicamente con V1.

4. Comparar el resultado del punto 3a con la suma de los resultados de los puntos 3b y 3c.5. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presente

los resultados de los clculos manuales, datos y grficas de los circuitos implementados, anlisis deresultados y conclusiones.

PRCTICA 9

Introduccin a los Filtros

9.1. Objetivos

Identificar algunos filtros sencillos y su comportamiento al variar la frecuencia.Aplicar seales (voltajes) de entrada sinusoidales y no sinusoidales y observar la salida.

9.2. Introduccin

Los filtros elctricos y electrnicos son dispositivos de amplia utilizacin en el procesamiento y acondiciona-miento de seales. Permiten separar la interferencia (ruido) de la informacin de inters y gracias a ellos esposible hacer un uso eficiente de los canales de comunicacin.

9.3. Trabajo previo

1. Consultar la definicin de filtro y cules son los tipos de filtro bsicos.2. Para el circuito de la Figura ??, tomar R = 1k, C = 0,47F y v(t) sinusoidal con amplitud 1,0V.

Calcular vR y vC en magnitud y fasea) con f = 100Hzb) con f = 1000Hz

3. Simular el circuito de la Figura ?? para verificar los clculos manuales.

Procedimiento.

1. Implementar el circuito de la Figura ?? y alimentarlo con el voltaje sinusoidal de amplitud 1,0V.2. Variar la frecuencia de la alimentacin, tomando valores de 100Hz, 160Hz, 250Hz, 400Hz, 640Hz y

1000Hz y observar el comportamiento de la magnitud y la fase de vC. Que tipo de filtro es este?3. Repetir el paso anterior observando el comportamiento de la magnitud y la fase de vR. Qu tipo de

filtro es este?

FIGURA 9.3.1. Filtro Bsico con Circuito RC Serie

23

24 9. INTRODUCCIN A LOS FILTROS

4. Repetir los pasos del punto anterior tomando como salida el voltaje en la resistencia. Qu tipo de filtroes?

5. Implementar el circuito RLC de la Figura 9.3.2 utilizando R = 390, L = 500mH y C = 1F. ParaL, utilizar una inductancia de ncleo de aire. Aplicar como entrada una seal cuadrada de 1,0 V deamplitud y frecuencia 200 Hz. Observar y dibujar la forma de onda de salida.

6. Aplicar al circuito RLC de la Figura 9.3.2 una seal sinusoidal de 1,0 V de amplitud, variando lafrecuencia en el rango 0 f 2000 Hz. Observar el comportamiento de la salida. Qu tipo de filtroes este?

FIGURA 9.3.2. Filtro Bsico con Circuito RLC Serie

7. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presente losresultados de los clculos manuales, grficas y resultados de las simulaciones, datos y grficas de loscircuitos implementados, anlisis de resultados y conclusiones.

PRCTICA 10

Resonancia Serie y Paralelo

10.1. Objetivos

1. Analizar y verificar el fenmeno de resonancia en circuitos sencillos con inductancias y capacitanciasconectadas en serie y en paralelo.

2. Medir voltajes, corrientes e impedancias en circuitos resonantes.

10.2. Introduccin

El fenmeno de resonancia en circuitos RLC es de gran aplicacin en las comunicaciones y puede llegar aser peligroso en otros casos por las magnitudes de los voltajes que se dan el los elementos almacenadores deenerga. Conocer esta condicin de operacin permitir ajustar la frecuencia necesaria con los elementos delcircuito o evitar operar en frecuencias que representen riesgo de dao para equipos y personas.

10.3. Trabajo previo

1. Consultar la definicin de los siguientes conceptos:a) Resonancia en circuitos RLC.b) Frecuencia de resonancia.c) Ancho de banda.d) Frecuencia de corte.e) Factor de calidad.

2. Usando fasores resolver cada uno de los circuitos de la Figura 10.4.1 operandoa) a la frecuencia de resonanciab) a la frecuencia de corte inferiorc) a la frecuencia de corte superior

3. Simular cada uno de los circuitos de la Figura 10.4.1 y comparar los resultados con los clculos ma-nuales.

10.4. Procedimiento

1. Implementar cada uno de los circuitos de la Figura 10.4.1. Recuerde utilizar inductancias de ncleode aire. Aplicar como entrada una seal sinusoidal y variar la frecuencia, manteniendo constante laamplitud en 1,0V. Midiendo el voltaje en la resistencia, hallar el punto de resonancia.

2. Operando a la frecuencia de resonancia medir el voltaje de cada elemento en magnitud y fase y calcularlas corrientes (I =V/Z). Mostrar las formas de onda.

3. Variar nuevamente la frecuencia para obtener el ancho de banda de los circuitos y en cada frecuenciade corte medir el voltaje en la resistencia en magnitud y fase. Mostrar las formas de onda. Calcular elfactor de calidad de cada circuito.


25

26 10. RESONANCIA SERIE Y PARALELO

(A) Serie (B) Paralelo

FIGURA 10.4.1. Circuitos Resonantes Serie y Paralelo

PRCTICA 11

Respuesta en Frecuencia

11.1. Objetivos

1. Analizar y verificar el comportamiento de los circuitos pasivos con elementos almacenadores de ener-ga, ante variaciones en la frecuencia de una seal sinusoidal aplicada como entrada.

2. Medir en magnitud y fase el voltaje de salida para obtener la informacin necesaria que permita cons-truir las grficas de respuesta en frecuencia.

11.2. Introduccin

El anlisis y diseo de los circuitos elctricos en el dominio de la frecuencia constituye un tema de gran apli-cacin en reas como control automtico y procesamiento de informacin (filtrado), lo que obliga a que elingeniero electricista o electrnico tenga un conocimiento bien fundamentado desde la teora de circuitos y conel apoyo de las matemticas.


1. Definir el concepto de respuesta en frecuencia para circuitos elctricos.

2. Hallar la funcin de transferencia H() =vo()vi()

para el circuito de la Figura 11.4.1 y graficar su

magnitud y su fase entre 0 Hz y 2000 Hz. Recordar que = 2pi f .

3. Hallar la funcin de transferencia H() =vo()vi()

para el circuito de la Figura 11.4.2 y graficar su

magnitud y su fase entre 0 Hz y 1000 Hz.4. Graficar la respuesta en frecuencia de los dos circuitos usando un paquete de simulacin. Comparar los

resultados con los clculos manuales.

11.4. Procedimiento

1. Al circuito RC que se muestra en la Figura 11.4.1, aplicar como entrada una seal sinusoidal de un vol-tio de amplitud. Variar la frecuencia entre 0 Hz y 2000 Hz, observando el comportamiento en magnitudy fase del voltaje de salida. Tomar datos de la magnitud y la fase del voltaje de salida para al menos 10valores de frecuencia en el rango solicitado, para poder construir grficas.

FIGURA 11.4.1. Circuito RC para Respuesta en Frecuencia

27

28 11. RESPUESTA EN FRECUENCIA

2. Al circuito RLC que se muestra en la Figura 11.4.2, aplicar como entrada una seal sinusoidal deun voltio de amplitud. Variar la frecuencia entre 0 Hz y 1000 Hz, observando el comportamiento enmagnitud y fase del voltaje de salida. Tomar datos de la magnitud y la fase del voltaje de salida para almenos 10 valores de frecuencia en el rango solicitado, para poder construir grficas.

FIGURA 11.4.2. Circuito RLC para Respuesta en Frecuencia

3. Con los datos tomados en la prctica graficar la respuesta en frecuencia de cada circuito en magnitudy fase.


PRCTICA 12

Redes de Dos Puertos (Cuadripolos)

12.1. Objetivos

1. Calcular algunos grupos de parmetros para cuadripolos resistivos.2. Modelar circuitos elctricos a partir de pruebas realizadas en terminales de entrada y salida.

12.2. Introduccin

Una red de dos puertos o cuadripolos es un circuito elctrico que tiene dos pares de terminales que actancomo puntos de acceso. Estas redes son tiles en comunicaciones, sistemas de control, sistemas de potenciay electrnica. Por ejemplo, se emplean en el modelamiento de los transistores, y para facilitar el diseo decircuitos en cascada.

Si se conocen los parmetros de una red de dos puertos, es posible tratarlo como una caja negra al incluirladentro de una red ms extensa.

Para caracterizar una red de dos puertos, debemos expresar la relacin entre las cantidades V 1, I1, V 2 e I2 quese muestran en la Figura 12.2.1. Dos de estas cantidades sern independientes, y las otras dos dependern deellos a travs de un conjunto de trminos denominados parmetros. Se emplean comnmente seis conjuntos deparmetros, llamados parmetros de impedancia [Z], de admitancia [Y], hbridos [h], hbridos inversos [g], detransmisin [T] y de transmisin inversos [t].[?]

FIGURA 12.2.1. Red de Dos Puertos


1. Definir el concepto de cuadripolo en el contexto de los circuitos elctricos.2. Consultar el tipo de pruebas que se realizan en un cuadripolo para determinar sus parmetros.3. Plantear las expresiones que relacionan las variables principales de un cuadripolo en trminos de los

parmetros:a) de impedancia [Z],b) de transmisin [T] yc) hbridos [h].

4. Para los cuadripolos de las Figuras 12.4.1 y , calcular los parmetros de impedancia [Z], de transmisin[T] e hbridos [h].

29

30 12. REDES DE DOS PUERTOS (CUADRIPOLOS)

12.4. Procedimiento

1. Implementar el cuadripolo de la Figura 12.4.1. Usando voltajes inferiores a 10V en corriente conti-nua y realizando mediciones con el multmetro, llevar a cabo las pruebas necesarias para calcular losparmetros de impedancia, de transmisin e hbridos.

FIGURA 12.4.1. Cuadripolo con tres elementos resistivos

2. Implementar el cuadripolo de la Figura 12.4.1. Usando voltajes inferiores a 10V en corriente conti-nua y realizando mediciones con el multmetro, llevar a cabo las pruebas necesarias para calcular losparmetros de impedancia, de transmisin e hbridos.

FIGURA 12.4.2. Cuadripolo con dos elementos resistivos

3. Con las mediciones obtenidas en la prctica calcular los parmetros [Z], [T] y [h] de cada cuadripolo.Comparar los resultados con los clculos tericos.

4. Elaborar un informe de laboratorio en el formato de la revista Scientia et Technica, donde presentelos resultados de los clculos manuales, datos y grficas de los circuitos implementados, anlisis deresultados y conclusiones.

Apndice A

Cdigo de Colores para Componentes

Los componentes de circuitos frecuentemente son muy pequeos y por lo tanto inicialmente fue difcil mar-carlos con letras o nmeros que indiquen sus caractersticas. Se ha adoptado una convencin universal parasu nomenclatura consistente en una serie de bandas de colores que identifican el valor del componente. Estecdigo fue desarrollado a principios de la dcada de 1920 por la Radio Manufacturers Association (Asociacinde Fabricantes de Radio). La norma internacional vigente es la IEC 60062.

Aunque su uso ms comn es para las resistencias, tambin aplica para otros componentes. Para las resistenciasnormales, se emplean dos bandas que identifican las dos primeras cifras del valor, una banda que identifica unmultiplicador por una potencia de diez, y una banda que indica la tolerancia. Para el caso de las resistencias deprecisin se pueden emplear ms bandas para especificar un mayor nmero de cifras significativas en el valor.En todos los casos la banda de tolerancia est un poco ms separada de las dems para ayudar a la correctaorientacin para la lectura del valor.

Color Cifra Significativa Multiplicador Tolerancia

Negro 0 100 -Caf 1 101 1%Rojo 2 102 2%

Naranja 3 103 -Amarillo 4 104 (5%)Verde 5 105 0,5%Azul 6 106 0,25%Violeta 7 107 0,1%Gris 8 108 0,05% (10%)

Blanco 9 109 -Dorado - 101 5%Plateado - 102 10%Ninguno - - 20%

CUADRO 1. Cdigo de Colores

NOTA: Las tolerancias entre parntesis para el amarillo y el gris se utilizan en resistencias de alto voltaje,reemplazando el dorado y el plateado respectivamente, con el fin de evitar el uso de partculas metlicas en lalaca.

Para ayudar a recordar los colores correspondientes a los dgitos del 0 al 9, es frecuente el uso de la nemotecnia"NeCaRoNa AmaVerA VioGriBla" conformado por las primeras letras de cada color en su orden.

31

Apndice B

Elementos Disponibles en el Laboratorio de Circuitos

Resistencias

1,0 1,5 2,0 2,2 2,7 3,0 3,3 3,9 4,7 5,15,6 8,2 10 15 18 22 27 33 39 4756 68 82 100 120 130 150 180 200 220270 330 360 390 470 560 680 820 1,0 k 1,2 k1,5 k 1,8 k 2,0 k 2,2 k 2,7 k 3,3 k 3,9 k 4,7 k 5,1 k 5,6 k6,8 k 8,2 k 10 k 12 k 15 k 18 k 22 k 27 k 33 k 39 k47 k 56 k 68 k 82 k 100 k 120 k 150 k 180 k 220 k 270 k330 k 390 k 470 k 560 k 680 k 820 k 1,0 M 1,2 M 1,5 M 1,8 M2,0 M 2,2 M 2,7 M 3,3 M 3,9 M 4,7 M 5,1 M 5,6 M 6,8 M 8,2 M10 M 12 M 15 M 18 M 22 M

Potencimetros

500 1 k 2 k 5 k 10 k 20 k 50 k 100 k 500 k 1 M

Trimmer

1 k 2 k 5 k 10 k 20 k 50 k 100 k 500 kCUADRO 1. Elementos Resistivos

Condensadores

10 pF 47 pF 270 pF 680 pF 820 pF 1000 pF 2200 pF 3300 pF4700 pF 8200 pF 10000 pF 22000 pF 33000 pF 0,001F 0,002F 0,0022F0,0033F 0,0047F 0,0056F 0,0068F 0,01F 0,022F 0,033F 0,047F0,068F 0,1F 0,47F 1F 2F 3,3F 4,7F 6,4F10F 15F 22F 33F 47F 100F 220F 330F470F 1000F 2200F 3300F 4700F

Inductancias Nucleo de Aire (3 por valor)

2 mH 5 mH 10 mH 20 mH 50 mH 100 mH 200 mH 500 mH1 H 2 H 5 H 10 H

Inductancias Nucleo de Hierro (Total 12)

280 mH

CUADRO 2. Elementos Reactivos

33

34 B. ELEMENTOS DISPONIBLES EN EL LABORATORIO DE CIRCUITOS

Diodos

1N 4004

Diodos Zener

2,5 V 4,7 V 5,1 V 6,2 V 9,1 V 12 V 18 V

Transistores

2N 3904(NPN)

2N 3906(PNP)

TIP 31(NPN)

TIP 32(PNP)

2N2646(UJT)

Optoacopladores

MOC 3010 MOC 3020 MOC 3021

SCR TRIAC QDRAC LED

C106D (4 A) T106B1S (4 A) Q 4006 (4 A) Variasreferencias

CUADRO 3. Elementos Semiconductores

Foto resistencias Pulsadores Rels

N.O. N.C. 6 V 12 V

Breakers

1 - 1.5 A 2 - 3 A 4 - 6 A 10 A 15 A 20 A30 A 50 A

CUADRO 4. Otros Elementos

Apndice C

Transformador General Electric de 0,4 kVA

C.1. Bornes de Conexin

FIGURA C.1.1. Bornes de Conexin del Transformador General Electric de 0,4 kVA

35

36 C. TRANSFORMADOR GENERAL ELECTRIC DE 0,4 KVA

C.2. Diagrama Esquemtico

FIGURA C.2.1. Relaciones de Transformacin del Transformador General Electric de 0,4 kVA

Bibliografa

[1] IEC 60062. Marking codes for resistors and capacitors, 2004.[2] Charles K. Alexander and Matthew N. O. Sadiku. Fundamentals of Electric Circuits. McGraw-Hill, third edition, 2007.[3] Richard C. Dorf and James A. Svoboda. Introduction to Electric Circuits. John Wiley & Sons, sixth edition, 2004.[4] James W. Nilsson and Susan A. Riedel. Electric Circuits. Pearson Education Inc., ninth edition, 2011.[5] Raymond A. Serway and John W. Jewett Jr. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Brooks/Cole, eighth edition,

2010.

37

Prctica 1. Manejo del Osciloscopio y Medicin de Desfase entre SealesPrctica 2. Simulacin de CircuitosPrctica 3. Respuesta Transitoria (Sesin 1)Prctica 4. Respuesta Transitoria (Sesin 2)Prctica 5. Inductancia MutuaPrctica 6. El Transformador como Elemento de CircuitoPrctica 7. Medicin de Potencia Elctrica y Factor de PotenciaPrctica 8. Teorema de SuperposicinPrctica 9. Introduccin a los FiltrosPrctica 10. Resonancia Serie y ParaleloPrctica 11. Respuesta en FrecuenciaPrctica 12. Redes de Dos Puertos (Cuadripolos)Apndice A. Cdigo de Colores para ComponentesApndice B. Elementos Disponibles en el Laboratorio de CircuitosApndice C. Transformador General Electric de 0,4 kVABibliografa

circuitos rl

Documents

Transcript of circuitos rl