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Circunferenciasen perspectiva

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Circunferencias en perspectivaQuizás este sea uno de los temas más recurrentes en Dibujo Técnico ya que la perspectiva es uno de los contenidos más importantes y que suelen presentarse más a la hora de hacer ejercicios o utilizarlo para cualquier trabajo o dibujo.

Voy a explicar estos contenidos mediante la expliación de un ejercicio además de con una explicación paso a paso para dibujarla en los diferentes planos. Si solo lo lees es posible que lo entiendas pero si además los realizas, lo entenderás y ganarás soltura.

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Circunferencia en Perspectiva CaballeraDibujar la circunferencia en los tres planos de una perspectiva caballera es sencillo pero hay que dedicarle un apartado solo a ella.

En primer lugar, dibujaremos un cuadrado en cada uno de los tres planos de la perspectiva. Las circunferencias que dibujemos estarán inscritas en estos cuadrados.

Como ya hemos mencionado anteriormente, el plano definido por los ejes X y Z está en verdadera magnitud, por lo que el cuadrado se ve directamente con ángulos de 90º. Para el eje Y aplicaremos un coeficiente de reducción y un ángulo establecido previamente. en el ejemplo vamos a utilizar un coeficiente de 3:4 y un ángulo de 135º.

Paso a Paso1. En el plano XZ, dibuja las diagonales del cuadrado, para obtener el centro C de la circunferencia.

2. Traza las rectsa paralelas a los ejes X, Z por el centro C. Así obtendrás los puntos T de tangencia.

3. Dibuja la circunferencia con el compás y con centro en C.

4. Marca los puntos de corte de la circunferencia con las diagonales, puntos 1, 2, 3 y 4.

5. En los planos XY y XZ dibuja las diagonales, lo que dará los centros de las circunferencias en eprspectiva: C1 y C2.

6. Dibuja las rectas paralelas a los ejes pasando los centros C1 y C2. Así obtendrás 4 puntos de cada curva.

7. Desde los puntos 1, 2, 3 y 4 dibuja rectas paralelas a los ejes para conseguir los últimos puntos que necesitas. Por ejemplo, desde el punto 1 traza una recta paralela al eje X hasta el eje Z. Desde ahí, traza una recta paralela al eje Y, que cortará a las diagonales en dos puntos. Estos puntos pertenecen a la curva.

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Con las tres medidas tomadas correctamente sobre los ejes X, Y, Z puedes empezar a dibujar rectas paralelas a cada eje hasta conseguir cerrar el prisma por completo.

3. Dibuja la circunferencia de la base.

Todas las circunferencias de esta pieza están situadas en planos horizontales. Puesto que el plano horizontal de la perspectiva caballera tiene un eje oblicuo y sobre el cual hay que aplicar el coeficiente de reducción, no podremos dibujar la circunferencia en Verdadera Magnitud con el compás. Tendremos que abatir el plano de la base para verlo en verdadera magnitud.

Abatir el plano de la base

Ya que conocemos que la base es un cuadrado de 8 cm. de lado, podemos abatirlo directamente sobre un plano paralelo a los ejes X, Z. No tienes más que dibujar un cuadrado de 8 cm. de lado, aprovechando la arista inferior del prisma. No es necesario que tomes nuevas medidas. Con una simple diagonal del cuadrado a 45º y paralelas a los ejes X,Z puedes dibujarlo fácilmente.

Dibujar la circunferencia abatida

En este cuadrado dibujaremos la circunferencia de

2. Dibuja el prisma envolvente

Ahora hay que llevar las medidas de la pieza a la perspectiva. La base es una circunferencia de 4 cm. de radio, por lo que el cuadrado circunscrito a esta circunferencia tiene un lado de 8 cm. Sobre el eje X puedes medir estos 8 cm sobre el eje Z y dibujar una paralela a la flecha que define el coeficiente de reducción. Esta recta paralela cortará el eje Y, con lo cual quedará definida la profundidad del prisma.

La altura de 10 cm se puede medir en Verdadera Magnitud en el eje Z.

EnunciadoDibuja la pieza de la figura en Perspectiva Caballera, utilizando para ello un ángulo del eje Y de 135º.

Trabajar con un ángulo de 135º es lo más cómodo en cuanto a perspectiva caballera se refiere porque se puede hacer fácilmente con la escuadra. Un coeficiente de reducción de 3/4, da una imagen bastante aproximada de la percepción humana así que será la reducción que utilicemos para la realización del ejercicio.

1. Dibuja los ejes y aplica el coeficiente de

reducción

En primer lugar, dibuja los ejes de la perspectiva caballera. Como ya debes saber, los ejes X y Z son perpendiculares entre sí, mientras que el eje Y forma con el ellos el ángulo definido en el enunciado de 135º.

Debes situar el denominador del coeficiente de reducción (en nuestro caso el 4) en el eje vertical Z y el numerador (el 3) en el eje oblicuo. LA dirección marcada por la flecha que une el 3 y el 4 nos servirá para el resto de medidas que hagamos sobre el eje reducido (Y).

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2. Por este centro O1 haz pasar rectas paralelas a los ejes X, Y.3. Desde cada punto 1-8 de la base dibuja rectas verticales haciendo corresponder los puntos 2, 4, 6 y 8 con als diagonales y los puntos 1, 3, 5 y 7 con los ejes.

Obtenidos los 8 puntos en la base superior, ya puedes dibujar la circunferencia.

5. Dibuja el tubo hueco central

La pieza está atravesada de arriba a abajo por un tubo hueco de sección circular, con un radio de 2 cm. Tendremos que dibujarlo tanto en la base inferior como en la superior.

El proceso es exactamente igual que el descrito para la primera circunferencia. Además, tenemos la ventaja de que ya tenemos dibujado el abatimiento, las diagonales y los ejes.

Con el centro en el punto abatido (O) dibuja una circunferencia de radio 2 cm. y el cuadrado cincunscrito, de 4 cm. de lado. Esto te define los puntos de corte con los ejes y las diagonales, que tendrás que llevar a la base de la pespectiva como antes.

6. Dibujar la base superior del tubo

es idéntico para los puntos 2, 4, 6, y 8 con la única diferencia de que en este caso los puntos se sitúan en las diagonales.

Cerrando el cuadrado en la pespectiva obtendrás los puntos 3 y 7, que eran los únicos que faltaban.

Dibujar la circunferencia en perspectiva

Con estos 8 puntos hay que dibujar la circunferencia en perspectiva. Esto se hace a mano alzada. Intenta seguir los siguientes pasos para que se aprecie una buena circunferencia:-No la dibujes con “pelos” , es decir, intenta que se vea como un único trazado y no como muchos trazados superpuestos.-En los puntos 1,3,5 y 7 la curva debe ser tangente al cuadrado en perspectiva.-La curva nunca debe salirse del cuadrado en perspectiva.

4.Dibuja la base superior

Aprovechando que las bases inferior y superior son iguales, vamos a trasladar la circunferencia que ya hemos obtenido a la cara de arriba.

1. En primer lugar dibuja las diagonales de la base superior que definirán el centro O1 de la circunferencia.

la base. Si nolo has hecho antes, dibuja ahora las diagonales del cuadrado, tanto en el abatimiento como en la perspectiva. Eso te dará el centro O del cuadrado y por tanto, el de la circunferencia. Dibuja ahora una recta paralela al eje X tanto por el punto O como por el abatido (O). Por último dibuja otra paralela al eje Z por el abatido (O) y una paralela al eje Y por el punto O.

Todo esto nos permitirá obtener puntos de referencia para llevarlos desde el abatimiento a la perspectiva.

Como puedes ver en el alzado de la figura, la base inferior tiene un radio de 3 cm. con centro en (O) y radio 3 cm. dibuja una circunferencia en verdadera magnitud. Los puntos de corte de esta circunferencia con los ejes dibujados y las diagonales definen ocho puntos abatidos del (1) al (8). Dibuja el cuadrado circunscrito que pasa por (1), (3), (5) y (7).

Desabatir los puntos.

Ahora es el momento de llevar estos puntos del abatimiento a sus correspondientes posiciones en perspectiva. Dibuja una vertical desde (1) hasta la base del prisma y luego, a 45º, dibuja una recta que corta al eje horizontal de la circunferencia en 1. Puedes hacer lo mismo para obtener 5. El proceso

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Como has podido comprobar, para dibujar una circunferencia en perspectiva caballera solo necesitas 8 puntos.

No olvides nunca ser muy metódico y estar concentrado para no confundir las líneas si tienes que repetir el procedimientos varias veces y sobretodo, se pulcro.

Desde (B) y (D) dibuja dos rectas verticales hasta la base del cuadrado en perspectiva. Desde ahí dibuja rectas a 45º que cortan a las diagonales en los puntos que buscamos.

9. Dibuja el resultado final

Para terminar la pieza, habrá que dibujar las rectas que faltan. Tendrás que unir las bases inferior y superior con la parte central mediante rectas tangentes a las circunferencias. En el caso de la perspectiva caballera, estas tangentes no se pueden hacer con precisión, así que tenrás que hacerlo “a ojo”.

También faltan las rectas vertiales que definen el contorno del tubo hueco central.

Partes vistas y ocultas

Como siempre ocurre en las perspectivas, tienes que prestar atención a las partes vistas y ocultas. El tubo hueco central está prácticamente oculto en su totalidad, salvo la base superior. La circunferencia central y la situada en la base inferior tienen partes vistas y ocultas, separadas por los puntos de tangencia de las rectas del contorno.

hueco

Para dibujar la circunferencia del hueco en la base superior solo tienes que dibujar rectas verticales desde cada punto de la base inferior.

7. Dibuja el cuadrado circunscrito a la circunferencia central

La mayor circunferencia de todas, la que define el controno de 8 cm. de diámetro es la central, situada a 5 cm. de altura.

Dibuja el cuadrado en la perspectiva con paralelas a los ejes X,Y tomando como punto inicial el punto medio de la altura, situado a 5 cm. de las bases. A este cuadrado dibújale las diagonales y, por el punto central O2, los ejes. Puesto que este cuadrado tiene 8 cm. de lado y es circunscrito a la circunferencia, los puntos de corte de los ejes con él determinan 4 puntos definitivos de la circunferencia, los puntos A, C, E, G.

8. Dibujar la circunferencia central

Para obtener los puntos B, D, F, H de las diagonales tendremos que dibujar la curcunferencia en el abatimiento. Este tiene un radio de 4 cm. y está inscrita en el cuadrado original.

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Circunferencias en Perspectiva IsométricaLa circunferencia en perspectiva isométrica se representa como un óvalo. Partimos de un cuadrado en perspectiva en el que inscribiremos la circunferencia. Como es obvio, los cuatro lados tendrán la misma dimensión.

Paso a Paso1. Dibujar las diagonales del cuadrado en perspectiva: recta 1-2 y su perpendicular, para obtener el centro en O del cuadrado.

2. Trazar dos rectas, una paralela al eje X y otra al eje Y, que pasen por el punto O. Así se obtienen los puntos A, B, C y D que son los puntos de tangencia de la circunferencia.

3. Dibujar las rectas 1-A y 1-C para obtener los centros 3 y 4 de los arcos menores del óvalo. Los centros de los arcos mayores son los puntos 1 y 2.

4. Dibujar los arcos de circunferencia :1)Centro en 1, arco A-C; 2) Centro en 2, arco B-D; 3) Centro en 3, arco A-D; 4) Centro en 4, arco B-C

EjercicioVamos a utilizar el mismo prisma envolvente que hemos utilizado en el ejercicio de la perspectiva caballera.

1. Prisma envolvente

En este caso, no nos vamos a tener que preocupar por el coeficiente de reducción ni por las escalas ya que podemos simplemente medir. Puesto que nos dicen que la base mide 4 cm de radio, tendremos que poner 8 cm. de diámetro. Estos 8 cm. irán colocados en los ejes horizontales, es decir, en el eje X y en el eje Y. La altura es de 10 cm y la colocaremos directamente sobre el eje Z.

Dibujando paralelas a los ejes desde cada uno de los puntos que nos han quedado marcados obtendremos el prisma envolvente.

2. Circunferencia central

Ya que tenemos el diámetro más grande dibujado aprovechamos apra dibujar la circunferencia con

ese diámentro y esta es la circunferencia central, situada a 5cm. de altura. Lo primero es dibujar el cuadrado circunscrito a la circunferencia, que tendrá 8 cm. de lado. Está contenido en el prisma. Simplemente mide 5 cm. en vertical desde la base y dibuja las paralelas a los ejes X e Y que forman el cuadrado en perspectiva.

La circunferencia en perspectiva isométrica se compone de 4 arcos de circunferencia. Tenemos que encontrar los 4 centros y los 4 puntos de tangencia que enlazan los arcos.

1. Los vértices 2 y 4 del cuadrado en perspectiva son centros de 2 arcos de circunferencia del resultado final.

Dibuja las dos diagonales del cuadrado. Una está en posición vertical y ya la tienes dibujada en este caso. La segunda está en posición horizontal y simplemente une los vértices extremos del cuadrado en eprspectiva. Así obtienes el centro O del cuadrado y de la circunferencia en perspectiva.

2. Haz pasar por el centro O una recta paralela al eje X y otra paralela al eje Y. Los puntos de corte de estas dos rectas con los lados del cuadrado definen los 4 puntos de tangencia T1 a T4.

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5. Circunferencia mayor de la base superior

Puesto que las circunferencias que tenemos que dibujar son iguales a las de la base inferior, las vamos a utilizar de referencia.

Dibuja el eje mayor del cuadrado superior. Lleva en vertical los vértices del eje mayor del cuadrado de 3 cm. de la base inferior hasta el eje mayor del cuadrado superior. Traza paralelas a los ejes X e Y para obtener un cuadrado en perspectiva.

Al igual que antes, une vértice 16 con el punto medio de los dos lados opuestos del cuadrado. Dibuja las paralelas a los ejes X e Y que pasan por el centro del cuadrado.

Así ya tendrías los cuatro centros de los arcos de circunferencia y los puntos de tangencia donde se enlazan.

6. Circunferencia menor de la base superior.

Con esto terminamos el tubo hueco del interior d ela pieza y tenemos que dibujar la circunferencia de 2 cm. de radio situada en la base de arriba. Se hace exactamente igual que las anteriores.

Dibuja ahora los ejes mayores del óvalo (que son diagonales horizontales), es decir, la recta vertical que va desde 8 hasta 6 y la perpendicular que pasa por 5 y 7. Los puntos de tangencia se obitnen igual que antes dibujando rectas paralelas a los ejes X e Y que apsan por el centro del cuadrado. Dos centros de los arcos de circunferencia son los puntos 6 y 8. Los centros 5 y 7 se obtienen uniendo el punto 6 con los puntos de tangencia situados en el punto medio de los lados opuestos del cuadrado.

4. Circunferencia interior de la base

Se sigue exactamente el mismo proceso. Puesto que el lado del cuadrado circunscrito debe ser 4 cm, dibuja un cuadrado en perspectiva 1 cm. más pequeño por cada lado que el anterior.

Los vértices 10 y 12 son centros de las circunferencias. Los puntos de tangencia ya están dibujados, pues son la intersección de las rectas paralelas a X e Y que pasan por el centro con los lados del cuadrado. Los dos centros restantes, 11 y 12, puedes obtenerlos uniendo 12 con los puntos de tangencia opuestos.

3. Une el vértice 4 del cuadrado en perspectiva con los puntos de tangencia T2 y T3. Estas dos rectas determinan los cenros 1 y 3 de los arcos que nos faltaban y que se encuentran en la diagonal más larga del cuadrado en perspectiva.

4. Los arcos con centro en 1 y en 3 tienen el mismo radio, de dimensión 1- T1.

5. Los arcos con centro en 2 y 4 tienen un radio igual, de dimensión 2-T4.

3. Circunferencias mayor de la base

Como se puede ver en las vistas del prisma, hay que dibujar dos circunferencias en la base, una de radio 2 cm. y otra de radio 3 cm. . Haremos primero la mayor.

Para dibujar el lado del cuadrado circunscrito en perspectiva lo más fácil es partir del lado del prisma mayor de 8 cm. Puesto que el que tenemos que dibujar tendrá 6 cm. de lado y estará centrado con el anterior puedes medir 1 cm. a cada lado de ese. Haces lo mismo en las dos direcciones, tanto en el eje X como en el eje Y y te quedará un cuadrado en perspectiva con 6 cm. de lado centrado con respecto al prisma.

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7. Resultado final

Ahora es el momento de indicar las partes vistas y ocultas y remarcar el resultado. Las dos circunferencias superiores se ven completamente, así que puedes hacerlas gruesas.

Para hacer el tronco del cilindro tendrás que unir las circunferencias de 3 cm. de radio de las bases superior e inferior con la circunferencia central de 4 cm. de radio. En general, para este tipo de ejercicios en perspectiva no te van a pedir que seas extremadamente preciso. Bastará que las enlaces lo mejor posible.

Por último, dibuja las dos rectas verticales que unen las circunfefrencias de menor diámetro situadas en las bases superior e inferior. Ambas rectas son ocultas en su totalidad por lo que se dibujan como discontinuas. La circunferencia interior de la base inferior también está completamente oculta.

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