Clase 03 busquedas a ciegas

21/03/2012 ( 1

Resolución de problemas mediante Búsqueda (a ciegas)

21/03/2012 ( 2

Temario Introducción a los agentes resolvedores de

problemasFormulación de problemasAlgoritmo general de búsquedaEstrategias de búsqueda a ciegas:

Búsqueda primero en anchura/profundidad Búsqueda de costo uniforme Búsqueda PP con profundidad iterativa Comparación estrategias de búsqueda Búsqueda evitando estados repetidos

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Repaso

Función del agente: proyecta un historial depercepciones dada una acción.

Programa del agente: implementación de lafunción del agente.

Un agente es cualquier cosa capaz de percibir su medioambiente con la ayuda de sensores y actuar en ese medio utilizando actuadores.

Un agente es cualquier cosa capaz de percibir su medioambiente con la ayuda de sensores y actuar en ese medio utilizando actuadores.

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Repaso (cont.)

Agente racional: aquel que hace lo correcto.Medida de rendimiento: determina el éxito

del agente, es decir, le permite hacer locorrecto.

Un agente racional es aquel que, basado en su historial de percepciones, emprende aquella acción que maximiza su medida de rendimiento.

Un agente racional es aquel que, basado en su historial de percepciones, emprende aquella acción que maximiza su medida de rendimiento.

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Agentes basados en objetivos

Los agentes resolvedores de problemas sonuna clase de agentes basados en objetivos.

Agente basado en objetivos equivalente aagente con medida de rendimiento binaria:

0 si el estado del mundo no es el objetivo 1 si el estado del mundo es un objetivo.

De esta manera, maximiza rendimiento si ysolo si (sii) alcanza el objetivo.

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Agentes resolvedores de problemas Los agentes resolvedores de problemas son

una clase de agentes basados en objetivos.

Tarea: encontrar secuencia de acciones quealcanza algún estado objetivo.

Ventaja: Pueden descartar toda acción que noalcanzará el objetivo (simplificando así el problema demaximización de rendimiento).

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<formular,buscar,ejecutar> Formulación del problema: Proceso de decidir

acciones, estados posibles del agente y del entorno Costo de las acciones. objetivo: basado en situación actual y medida de rendimiento.

Búsqueda: Proceso de hallar la secuencia deacciones que llevan al objetivo. Entrada: formulación problema Devuelve: secuencia de acciones solución.

Ejecución: tras encontrar la solución, el agenteprocede a ejecutar las acciones que esta recomienda.

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Formulación del problema (KE)

Estado inicial Acciones

Función sucesor (SUCESOR-FN(x)): conjunto de pares ordenados <acción,sucesor> de acciones legales en (alcanzables desde) x.

Espacio de estados: estado inicial + función sucesor.

Test objetivo Determina si un estado es un estado objetivo.

Costo de camino: Además de encontrar el estado de mayorrendimiento (i.e., estado objetivo), se busca el menor costo númericode cada sucesión de acciones. Refleja medida de utilidad (que estado del agente es mejor), no medida de

rendimiento (que estado del entorno es mejor). Se asume g(x,a,y) ≥ 0.

Solución: camino desde estado inicial al objetivo. Solución óptima: Tiene costo de camino mínimo.

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Tipos de entorno resolubles por medio de búsquedas

Estático: Formulación y búsqueda se realizan sinprestar atención a cambios en el entorno.

Observable: Agente conoce estado inicial, y puededetectar si un estado es objetivo o no.

Discreto: numero fínito de acciones y estados. Determinista: la función sucesor es determinista. Secuencial. Agente individual.

A excepción de secuencial, todas las otras caracteristicas son las mas simples de resolver.

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Ejemplo: Vacaciones en Rumania

Problema: Encontrar secuencia de acciones que lleven al agente desde Arad a Bucarest.

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Formulación del problema.

Estados: Ciudades.Estado inicial:

Función sucesor:

Para x = Sibiu : {<Ir(Arad), En(Arad)>,<Ir(Oradea, En(Oradea)>, <Ir(Fagaras), En(Fagaras)>,<Ir(Rimnicu Vilcea), En(Rimnicu Vilcea)>}

{En(Arad)}

{En(Arad), En(Sibiu, …)}

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{En(Bucarest)}

Test objetivo: Determina si un estado es unestado objetivo.

Costo de camino: Costo númerico de cadacamino. Refleja medida de rendimiento. Se asume g(x,a,y) ≥ 0.

Solución: camino desde estado inicial al objetivo.Solución óptima: Tiene costo de camino mínimo.

Vacaciones en Rumania Formulación del problema.

g(camino) = Σa∈camino g(x,a,y)g(x,a,y) : distancia en kms desde x a y.

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Espacio de estados Vacaciones en Rumania

Estado inicial

Estado objetivo

Función sucesor desde En(Sibiu)

UnaSolución

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Mundo de la aspiradora

Estados: del mundo 22,del agente 23 = 8 Estado inicial: cualquier estado puede designarse

como inicial. Test objetivo: todos

cuadrados limpios? Costo camino:

costo de acción es 1.

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Función sucesor para acciones: Izquierda (L),Derecha (R), Aspirar (S)

Espacio de estados

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8-puzzle

Estados: un estado esta determinado por laposición de cada una de las fichas.

Estado inicial: cualquier estado puede designarsecomo inicial.

Función sucesor: genera estados que resultan deaplicar acciones: mover blanco Izq, Der, Arr, Abajo.

Test objetivo: Ver figura. Costo camino:

costo de acción es 1.

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8-puzzle El espacio de estados contiene aproximadamente

(n+1)! estados:

8-puzzle: 9! = 362880

15-puzzle: 16! = 1,3 trillones (resoluble en pocos ms)

24-puzzle: 25! ~1025 (dificil de resolver hoy en día)

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Problemas del mundo real Algoritmos de búsqueda en rutas: rutas en redes

de computadoras, planificación viajes lineas aéreas Problema del viajante de comercio: visitar cada

ciudad una ves, utilizando el camino mas corto. Distribución VLSI: colocación de millones de

componentes y conexiones en un chip: minimizando área minimizando el circuito minimizando capacidades electricas

Búsqueda en internet (sin indexadores): gŕafo denodos conectadas por arcos.

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<formular,buscar,ejecutar> Búsqueda (de un estado objetivo) en el espacio de

estados. Aquí, búsqueda por medio de la generación de un árbol

de busqueda (ojo, != espacio de estados): Nodo Raíz: estado inicial Frontera: nodos hoja del árbol parcialmente expandido. Nodos internos generados usando función sucesor para

expandir un nodo frontera. Estrategia de búsqueda: determina orden en que se

expanden los nodos frontera.

Acaso mismo estado no puede visitarse dos veces?Gráfos de búsqueda (después).

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Nodo ≠ Estado

Nodo: <estado, nodo-padre, acción, costo de camino, profundidad>

NODO-PADRE

NODO

ACCIÓN = derecha

PROFUNDIDAD = 6

COSTO DEL CAMINO = g(NODO) = 6En(Arad)

21/03/2012 21

Arbol de búsqueda. Ejemplo

21/03/2012 22


21/03/2012 23


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Búsqueda en árboles. Algoritmo simple

funcion BUSQUEDA-ARBOLES(problema, estrategia) return una solución o fallo1 Inicializa el árbol de búsqueda usando el estado inicial del problema. 2 loop3 if no hay candidatos para expandir then return fallo4 elegir un nodo hoja para expandir de acuerdo a la estrategia 5 if nodo contiene estado objetivo then return solución6 else expandir el nodo y añadir nodos resultantes al árbol de búsqueda7 fin loop

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Estrategia: Frontera

Utilizaremos como estratégia a la frontera:

Definición: La frontera, conjunto de nodos hoja (nodos generados pero no expandidos, i.e., sin hijos). Se implementa como una cola.

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Operaciones de Cola HACERCOLA(elemento,...) crea cola con elementos

dados. VACIA?(cola) devuelve verdadero si no hay elementos

en cola. PRIMERO(cola) devuelve primer elemento de la cola BORRARPRIMERO(cola) devuelve PRIMERO(cola) y

lo borra de la cola. INSERTA(elemento, cola) inserta un elemento en la

cola y devuelve la cola resultante (tipos diferentes de colainsertan elementos en órdenes distintos)

INSERTATODO(elementos, cola) inserta conjuntode elemntos en la cola y devuelve la cola resultado.

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Algoritmo de búsqueda en arboles.

función BUSQUEDA-ARBOLES(problema,frontera) devuelve una solución o fallo

Inicializa el árbol de búsqueda usando el estado inicial del problema. bucle

si no hay candidatos para expandir entonces devolver fallo elegir un nodo hoja para expandir de acuerdo a la estrategia si nodo contiene estado objetivo

entonces devolver solución de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al

árbol de búsquedafin bucle

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Inicializa el árbol de búsqueda usando el estado inicial del problema. bucle

si no hay candidatos para expandir entonces devolver fallo elegir un nodo hoja para expandir de acuerdo a la estrategia si nodo contiene estado objetivo

entonces devolver solución de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al


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Algoritmo de búsqueda en arboles. función BUSQUEDA-ARBOLES(problema,frontera) devuelve una

solución o fallofrontera ←INSERTA(HACER-NODO(ESTADO-INICIAL[problema]),frontera)

bucle si no hay candidatos para expandir entonces devolver fallo elegir un nodo hoja para expandir de acuerdo a la estrategia si nodo contiene estado objetivo entonces devolver solución de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al


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frontera ←INSERTA(HACER-NODO(ESTADO-INICIAL[problema],frontera) bucle

si no hay candidatos para expandir entonces devolver fallo elegir un nodo hoja para expandir de acuerdo a la estrategia si nodo contiene estado objetivo entonces devolver solución de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al


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si VACIA?(frontera) entonces devolver fallo elegir un nodo hoja para expandir de acuerdo a la estrategia si nodo contiene estado objetivo entonces devolver solución de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al


21/03/2012 32




si VACIA?(frontera) entonces devolver fallo elegir un nodo hoja para expandir de acuerdo a la estrategia si nodo contiene estado objetivo entonces devolver solución de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al


21/03/2012 33




si VACIA?(frontera) entonces devolver fallo nodo ← BORRAR-PRIMERO(frontera) si nodo contiene estado objetivo entonces devolver solución de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al


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si VACIA?(frontera) entonces devolver fallo nodo ← BORRAR-PRIMERO(frontera) si nodo contiene estado objetivo entonces devolver solución de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al


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si VACIA?(frontera) entonces devolver fallo nodo ← BORRAR-PRIMERO(frontera) si TEST-OBJETIVO[problema] aplicado a ESTADO[nodo] es cierto

entonces devolver SOLUCION(nodo) de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al


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entonces devolver SOLUCION(nodo) de lo contrario expandir el nodo y añadir nodos resultantes al


21/03/2012 37





entonces devolver SOLUCION(nodo) frontera← INSERTAR-TODOS(EXPANDIR(nodo, problema), frontera)

fin bucle

21/03/2012 38





entonces devolver SOLUCION(nodo) frontera← INSERTAR-TODOS(EXPANDIR(nodo, problema), frontera)

fin bucle

Operaciones de la cola:INSERTA, VACIA?, BORRAR-PRIMERO, INSERTAR-TODOS

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función EXPANDIR(nodo,problema) devuelve conjunto de nodossucesores← conjunto vacíopara cada <acción, resultado> en

SUCESOR-FN[problema](ESTADO[nodo]) hacer s ← un NODO nuevo ESTADO[s] ← resultado NODO-PADRE[s] ← nodo ACCION[s] ← acción COSTO-CAMINO[s] ← COSTO-CAMINO[nodo] + g(nodo, acción,s) PROFUNDIDAD[s] ← PROFUNDIDAD[nodo]+1 añadir s a sucesores

devolver sucesores

Añade un nodo por cada estado sucesor de nodo.

21/03/2012 (c) Facundo Bromberg 40

Y la estrategia?

La estrategia es definida seleccionando orden enque se insertan los nodos expandidos en la cola:

En lo que resta se presentan varios algoritmos que varian en cuanto a la estrategia utilizada:

frontera← INSERTAR-TODOS(EXPANDIR(nodo, problema), frontera)

Búsqueda primero en anchuraBúsqueda primero en profundidadBúsqueda de costo uniformeBúsqueda de profundidad limitadaBúsqueda primero en profundidad

con profundidad iterativaBúsqueda bi-direccional

Búsqueda primero el mejor Búsqueda voraz Búsqueda A*.

Estrategias de búsqueda a ciegas Estrategias de búsqueda informada

• Búsqueda IDA*

21/03/2012 41

Estrategias de búsqueda a ciegas.

Utilizan solamente la información disponible en ladefinición del problema (expandiendo y testeandoestado objetivo).

Estrategias que saben si un estado (no objetivo) es masprometedor que otro se llaman búsqueda informada.

21/03/2012 (c) Facundo Bromberg 42

Estrategias de búsqueda a ciegas. Presentamos tres estrategias “ciegas” y tres

“extensiones”.Implementación de la frontera:Estrategias

Búsqueda primero en anchura

Búsqueda primero en profundidad

Búsqueda de costo uniforme

FIFO (first-in first-out): primero engenerarse, primero en expandirse.

LIFO (last-in first-out): último engenerarse, primero en expandirse.

Expande primero el nodo con menorcosto de cámino.

Detalles:Extensiones

Primero en profundidad conprofundidad limitada

Primero en profundidad conprofundidad iterativa

Búsqueda Bidireccional.

A partir de cierta profundidad, nodosgenerados excluidos de la frontera.

Profundidad limite se expandesistematicamente.

Búsqueda desde inicio y desdeobjetivo.

21/03/2012 43


A

B C

D E F G

FRONTERA: [A]

A

B C

D E F G

FRONTERA: [B,C]

A

B C

D E F G

FRONTERA: [C,D,E]

A

B C

D E F G

FRONTERA: [D,E,F,G]

FRONTERA implementada como cola FIFOFRONTERA implementada como cola FIFO

21/03/2012 44

Rendimiento de algoritmos resolvedores de problemas.

NOTA: No confundir con redimiento del agente.

El rendimiento de un resolvedor de problemas se mide de cuatromaneras: Completitud: Encuentra siempre una solución si esta existe? Optimalidad: Encuentra siempre la solución de menor costo de camino? Complejidad en tiempo: Número de nodos generados/expandidos. Complejidad en espacio: Número de nodos almacenados en memoria

durante la búsqueda.

La complejidad en tiempo y espacio se miden con respecto a: b – factor de ramificación, o máximo número de sucesores de cualquier

nodo. d – profundidad del nodo objetivo mas superficial. m – máxima profundidad del espacio (árbol) de búsqueda (puede ser ∞)

21/03/2012 45

Búsqueda primero en anchuraCompletitud

Encuentra siempre una solución si esta existe?

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SI, la búsqueda encontrará el objetivo siempre y cuando:Nodo objetivo mas superficial se encuentra a profundidad

finita d.Factor de ramificación b sea finito.

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Búsqueda primero en anchuraOptimalidad

El nodo objetivo mas superficial no es necesariamente elóptimo.

Óptima solo si:Todas las acciones de un cierto nivel tienen el mismo costo.

21/03/2012 48

Búsqueda primero en anchuraComplejidad en tiempo

Supongamos:espacio de estados donde cada estado tiene b

sucesores.Solución se encuentra a profundidad d.Peor caso: estado objetivo es último nodo del nivel d.Número de nodos generados:

1 + b+b2+b3.. .+bd

bd+1−b =Obd+1

21/03/2012 49

Complejidad en espacio

Quien debe permanecer en memoria?Todo nodo en la frontera:

Para el correcto funcionamiento del alg.Todo antecesor de algún nodo en la

frontera: Porque cada nodo en la frontera es

potencialmente un objetivo, y por lo tanto sucamino a la raiz debe recordarse parareconstruir la solución.

21/03/2012 50

Búsqueda primero en anchuraComplejidad en espacio

En BPA todo nodo generado debe permaneceren memoria:Porque pertenece a la frontera, o es un

antecesor de algún nodo en la frontera.La complejidad espacial es por lo tanto:

Obd+1

21/03/2012 51


Dos lecciones: Requerimientos de memoria son un mayor problema que

tiempo de ejecución. Problemas de búsqueda de complejidad exponencial, no

pueden resolverse por métodos sin información.

1 exabyte3523 años101514

10 petabytes35 años101312

101 terabytes129 días101110

1 terabyte31 horas1098

10 gigabytes19 minutos1076

106 megabytes11 segundos1111004

1 megabyte0.11 segundos11002

MEMORIATIEMPONODOSPROFUNDIDAD

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A

B C

D E F G

A

B C

D E F G

FRONTERA: [B(1),C(2)]

A

B C

D E F G

FRONTERA: [C(2),D(2,5),E(3,5)]

A

B C

D E F G

FRONTERA ordenada por costo de camino g(n) (ver definición de g(n) en la próxima diapositiva)

FRONTERA ordenada por costo de camino g(n) (ver definición de g(n) en la próxima diapositiva)

1 2

1,52,5 1 1,3

1 2

1,52,5 1 1,3

1 2

1,52,5 1 1,3

1 2

1,52,5 1 1,3

FRONTERA: [D(2,5),F(3), E(3,5) G(3,3)]

FRONTERA: [A(0)]

21/03/2012 53

Función de costo g(n)

g(n) = costo (real) de alcanzar el nodo,

i.e., costo del camino desde el nodo inicial hasta n.

A

B C

D E F G

1 2

1,52,5 1 1,3

g(A) = 0g(C) = 2g(G) = 3,3

Por ejemplo:

21/ 03/ 2012 54

Búsqueda de costo uniformeAnálisis

Completo? SI, si el costo mínimo de todas las accioneses ε >0. De esta manera no hay ciclos infinitos (entre losnodos conectados por el costo nulo).

Óptimo? Si.

Demostración: Suponamos, por contradicción, que el algoritmo no es óptimo, es decir, que el algoritmo retorna nodo A como solución (con costo g(A)), pero que existe un nodo objetivo B tal que g(B) < g(A). Pero si asi fuera, la definición del algoritmo nos asegura que B esta primero en la frontera, y por lo tanto debería haber sido expandido primero, y por ende testeado primero.

21/ 03/ 2012 55

Búsqueda de costo uniformeComplejidad en tiempo y espacio

En el algoritmo de BPA, la complejidad temporal yespacial se definión en función de b y d.

En BCU puede ocurrir que la solución no sea elobjetivo menos profundo como en BPA.

Si G* es el costo de la solución, y asumimos el peorcaso en el que el costo de cada acción fue el mínimoε, entonces:

d = G*/εLas complejidades en tiempo y espacio son entonces:

O(bG*/ε)

21/03/2012 56


FRONTERA implementada como cola LIFO (o pila)FRONTERA implementada como cola LIFO (o pila)

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

A

B C

D E F G

OH I J K L M N

[M,G][C][E,C][D,E,C]

[L,M,G][K,C][I,E,C][B,C]

[F,G][J,K,C][H,I,E,C][A]

21/03/2012 57


Búsqueda primero en profundidadCompletitud

3

21/03/2012 58


NO, a menos que espacio de estados sea finito y no hayciclos.

Búsqueda primero en profundidadCompletitud

3

21/ 03/ 2012 59

Búsqueda primero en profundidadComplejidad en tiempo

Supongamos: factor de ramificación uniforme b.Profundidad del arbol m (potencialmente >> d hasta infinito!).

Entonces, en el peor caso, nro de nodos generados:

Terrible si m es mucho mayor que d.Ejemplo: C es el único estado objetivo.

Pero, si existen muchas soluciones, entonces masrapido que primero en anchura.

Ejemplo: si H también es solución se generaron bm estados solamente.

Obm

21/03/2012 60

Búsqueda primero en profundidadComplejidad en espacio

Obm+1

No es mas exponencial, pero igual ojo, m != dSi nodo objetivo esta en último nivel, o bien a la izq,

se reduce de 10 petabytes a 118 Kb para d=12.De donde proviene tal reducción?Nodos cuyo sub-arbol ha sido generado puede

eliminarse de memoria (ni el, ni ninguno de sus descendientes pertenecen a la frontera).

Puede reducirse a (m+1) con búsqueda hacia atrás.

21/03/2012 61

Búsqueda de profundidad limitada

BPP es mejor que BPA siempre y cuando m seapequeño (con respecto a d).

Se puede aliviar el problema de m infinito aplicando BPPcon límite de profundidad l (predeterminado x usuario):

•Es decir, nodos a profundidad l se asumen hoja.

21/03/2012 62


Completitud? NO cuando l<d.Optimalidad? NO. (mismas razones que BPP)Complejidad en tiempo:Complejidad en espacio:BPP es equivalente a BPL con l = infinito.

Ob l

Obl

2 r1/03et/2ur012n sucesores 63


Puede implementarse modificando función EXPANDIR(libro propone otro algoritmo, recursivo).

funcion EXPANDIR(nodo,problema,limite) return conjunto de nodos

if PROFUNDIDAD[nodo] = limite then return conjunto vacíosucesores← conjunto vacíofor each <acción, resultado>

in SUCESOR-FN[problema](ESTADO[nodo]) do s ← un NODO nuevo ESTADO[s] ← resultado NODO-PADRE[s] ← nodo ACCION[s] ← acción COSTO-CAMINO[s] ← COSTO-CAMINO[nodo] + c(nodo, acción,s) PROFUNDIDAD[s] ← PROFUNDIDAD[nodo]+1 añadir s a sucesores

21/03/2012 64


Util solo cuando se conoce número de estados odiámetro del espacio de estados, porque ninguna solución puede ser mas larga que estos valores.

Ejemplo, mapa de Rumania:Nro de estados: 20 ciudades.Diámetro: 9 ciudades.

Entonces, BPL con l=9 es completo.

21/03/2012 65

Búsqueda de profundidad iterativa

Encuentra el mejor limite de profundidad l.Estrategia: aumentar gradualmente l hasta encontrar

un objetivo, osea, cuando l=d.

funcion BUSQUEDA-PROFUNDIDAD-ITERATIVA(problema)

for limite 0 to infinito do

resultado <- BUSQUEDA-PROFUNDIDAD-LIMITADA(problema, limite)

if resultado != fallo_por_corte return resultado

21/03/2012 66


Combina lo mejor de BPA y BPP:Completo? SIOptimo? SI (cuando coste de camino no disminuye con

la profundidad del nodo)Complejidad en tiempo? (d, no m Y d, no d+1)Complejidad en espacio? (d, no m)Preferido para espacio estados grande y no se conoce d.

Obd

Obd

21/03/2012 67

Búsqueda Bidireccional

Dos búsquedas simultaneas desde inicio y desde objetivo.– Motivación: Complejidad temporal es

• Previo a expansión, requiere chequear si nodo pertenece al otro árbol,osea, debe almacenar el arbol completo: Complejidad espacial es entonces

Cuando hay mas de un estado objetivo: crear nodo ficticio con todos losobjetivos como predecesores.

Completo y óptimo si ambas búsquedas son BPA.

bd /2+bd /2≪bd

Inicio objetivo

bd /2

21/03/2012 68


Inicio objetivo

El/los predecesores de cada nodo deben poder computarse eficientemente:– Por ejemplo, cuando las acciones son reversibles.

21/03/2012 69

Comparación de estrategias de búsqueda a ciegas

SIsi costos son iguales y usa

BPA

bd/2

bd/2

SI*Si b finita

Si usa BPA

Bidireccional

NO

bm

bm

NO

Primero enprofundidad

SIsi costos son descendientes

NOSISI*si costos son

iguales

Optimo?

bdblbC*/ebd+1Espacio

bdblbC*/ebd+1Tiempo

SISI, si l ≥ d

SI*Si b es finita

Si g(x,a,y) > 0

SI*Si b finita

Completo?

Produndidad iterativa

Profundidad-limitada

Costo-uniforme

Primero en anchura

Criterio

2su 1/ 03/s2012ub-árbol). 70

Estados repetidosHasta ahora ignoramos importante complicación:

expansión de estados ya visitados.Cuando ocurre? Cuando espacio de estados no es

un árbol (recuerden: árbol es un grafo acíclico)Inevitable cuando acciones son reversibles (e.g.,

búsqueda en rutas, puzzles que deslizan piezas).problemas? Árboles de búsqueda exponenciales o

infinitos (ciclos).Evitable si “podamos” del árbol los nodos con

estados ya visitados (incluyendo su sucesores, i.e.,

21/03/2012 71

Estados repetidos exponencialidad del arbol de búsqueda

El mejor caso es donde cada estado es visitado unaves (i.e., existe a lo sumo un nodo por estado).

El peor caso es visitar cada nodo del espacio deestados un número exponencial de veces:

Espacio de estados: Árbol de búsqueda:

21/03/2012 72

Solución: evitar estados repetidos

La solución es comparar el estado de cada nuevo nodoa expandir con aquellos ya expandidos.

Problema: requiere recordar todos los estados yaexpandidos → BPP se vuelve nuevamente ineficienteen memoria.

• Una opción intermedia para BPP es testear ciclossolamente: evita árboles infinitos, pero no explosión exponencial.

Si efectivamente se recuerda cada estado expandido,la búsqueda puede verse como una exploración delgrafo de estados.

21/03/2012 73

Búsqueda en grafos.

Entonces ...recordar qué se visitó:• insertar cada estado visitado en lista cerrada, y ...

No visitarlo nuevamente• Antes de insertar en la frontera verificar que noeste en lista cerrada.

21/03/2012 74


función BUSQUEDA-GRAFOS(problema,frontera) devuelve una solución o fallo cerrado ← conjunto vacío


si VACIA?(frontera) entonces devolver fallonodo ← BORRAR-PRIMERO(frontera)si TEST-OBJETIVO[problema] aplicado a ESTADO[nodo] es cierto

entonces devolver SOLUCION(nodo)si ESTADO[nodo] no está en cerrado entonces

añadir ESTADO[nodo] a cerrado frontera← INSERTAR-TODO(EXPANDIR(nodo, problema), frontera)

fin bucle

Entonces ...recordar qué se visitó:

• insertar cada estado visitado en lista cerrada, y ...

No visitarlo nuevamente• Antes de insertar en la frontera verificar que no este en lista cerrada.

21/03/2012 75

Optimalidad en grafosdesecha último camino repetido descubierto! Pero si es mejor?

• Para costos constantes, esto no puede ocurriren búsquedas PA y costo uniforme

-> PA y CU son OPTIMOS en gráfos

• En BPP y BPI es posible que encuentre primero elcamino sub-óptimo

-> NO OPTIMOS en gráfos.

21/03/2012 76

Búsqueda en grafos.Posible, aunque problemática, solucion para BPP y BPI:

desechar el peor de ambos.

• Supongamos dos nodos n1 y n

2 que representan a un

mismo estado.

• Si n1 fue generado antes que n

2, puede que no solo n

1

sino que gran parte de su sub-arbol ya ha sido expandido.

• Desechar el peor implicaría que si n2 es mejor, es decir

f(n2) < f(n

1), hay que reemplazar a n

1 por n

2, y ello implica

actualizar los costos de camino de todos los descendientes de n

1 ya generados con los nuevos valores que trae n

2.

21/03/2012 77

Búsqueda con información parcial. (omitido de EV0)Hasta ahora asumimos que:el entorno es totalmente observable y

determinista, yagente conoce efectos de cada acción

Osea, agente:Puede calcular estado resultado de cualquier

secuencia de acciones.Siempre sabe en que estado esta.

Percepción no le proporciona nueva info.

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Búsqueda con información parcial.

Que pasa si relajamos estas suposiciones?Problemas sin sensores: No sabe donde esta.Problemas de contingencia: ocurre cuando

entorno parcialmente observable y accionesinciertas:

•En este caso, percepciones proporcionan nuevainfo después de cada acción.

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Problemas sin sensoresAgente no sabe en que estado esta, pero sí en que

estados no esta:creencia: conjunto de estados posibles.

Inicialmente agente sabe que

esta en {1,2,3,4,5,6,7,8}.Secuencia: Derecha, Aspirar,

Izquierda, Aspirar lo lleva a estados

de creencia: {2,4,6,8}, {4,8}, {3,7} y

finalmente al estado objetivo {7}.

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Problemas sin sensores

Se resuelven mediante búsquedas en espacio decreencias. Aqui, acciones aplican un estado de creencia en otro.

ANTES:Espacio de estados

físicos


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ANTES:Espacio de estados

físicos


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Se resuelven mediante

búsquedas en espacio de

creencias. Aqui, acciones

aplican un estado de

creencia en otro.

Puede ver ahora las soluciones?

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DIFICULTAD: si espacio de estados físico contiene n estados, espacio estados de creencia contiene 2n.

Puede extenderse a acciones no deterministas. Simplemente seguir agregando estados a los estados de creencia.

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Problemas de contingencia+ Ley de Murphy: Aspirar puede ensuciar. + Percepción local.

– Percepción inicial:

– [I,Sucio] = {1,3}

– Secuencia de acciones:

– [Aspirar] = {5,7}

– [Derecha] ={6,8}

– [Aspirar] en {6}={8} (Success)

– PERO [Aspirar] en {8} = fallo (x Ley de Murphy)

Solución?? – Relajar requerimiento de secuancia rígida de acciones sin

percepciones:

[Aspirar, Derecha, si [D,sucio] entonces Aspirar]

– Osea, intercalar percepciones (e.g., [D,sucio]) la ejecución,osea, contemplar contingencias.

– Acciones posibles se amplian con percepciones (capçítulo 12).

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Repaso

Repaso (cont.)

Agentes basados en objetivos

Agentes resolvedores de problemas

<formular,buscar,ejecutar>

Formulación del problema (KE)

Tipos de entorno resolubles por medio de búsquedas

Ejemplo: Vacaciones en Rumania



Espacio de estados Vacaciones en Rumania



8-puzzle

8-puzzle

Problemas del mundo real

<formular,buscar,ejecutar>

Nodo ≠ Estado




Búsqueda en árboles. Algoritmo simple

Estrategia: Frontera

Operaciones de Cola














Y la estrategia?




Rendimiento de algoritmos resolvedores de problemas.



Búsqueda primero en anchuraOptimalidad

Búsqueda primero en anchuraComplejidad en tiempo

Complejidad en espacio

Búsqueda primero en anchuraComplejidad en espacio



Función de costo g(n)

Búsqueda de costo uniformeAnálisis

Búsqueda de costo uniformeComplejidad en tiempo y espacio


Búsqueda primero en profundidadComplejidad en tiempo

Búsqueda primero en profundidadComplejidad en espacio









Comparación de estrategias de búsqueda a ciegas

Estados repetidos

Estados repetidos exponencialidad del arbol de búsqueda

Solución: evitar estados repetidos



Optimalidad en grafos


Búsqueda con información parcial. (omitido de EV0)

Búsqueda con información parcial.






Problemas de contingencia

Clase 03 busquedas a ciegas

Engineering

Transcript of Clase 03 busquedas a ciegas