clase 1

5/8/2018 clase 1 - slidepdf.com

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UniversidadUniversidad JoseJose CarlosCarlos MariateguiMariategui

CARRERA PROFESIONALCARRERA PROFESIONALINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVIL



Para explicar el comportamiento ingenieril, es necesario entender

el concepto de esfuerzos en una masa de suelo y en particular, lamanera como el esfuerzo que actúa sobre el suelo se relacionan

sobre los esfuerzos que se desarrollan dentro del esqueleto del

sue o y e u o n ers c a .

Para resolver problemas de ingeniería, también es necesario

entender como evaluar los esfuerzos que actúan en un punto de la

masa de suelo debido a su propio peso y así mismo el cambio deesfuerzos inducidos por la acción de una carga externa.



Por lo general el esfuerzo sobre un punto no es el mismo en todas

las direcciones y por tanto, es necesario estudiar el estado generalde esfuerzos, que existe en un punto dentro de la masa de suelo y

considerar las relaciones entre los esfuerzos actuantes en

direcciones diferentes.

Sin embargo, en muchos problemas de ingeniería el interés

principal se centra sobre esfuerzos que actúan en una dirección

particular:

•El estudio de la capacidad portante y los asentamientos de

cimentaciones (esfuerzos verticales)

•El estudio de la capacidad portante y los asentamientos decimentaciones (esfuerzos verticales)



1.1 PRINCIPIOS DE ESFUERZO EFECTIVO.

W S W W W +=

W= PESO TOTAL DE LA MASA DE SUELO

W S= PESO DE PARTICULAS DE SUELO

W W = PESO DEL AGUA



1.1 PRINCIPIOS DE ESFUERZO EFECTIVO.

Nivel freáticoNivel del terreno

U W W S S −='

W S W W W +=

U W W S S +='

W S W U W W ++='

X X

Z

Area A

W = PESO TOTAL DE LA MASA DE SUELO

W S = PESO DE PARTICULAS DE SUELO

W W = PESO DEL AGUA

W S’ = PESO EFECTIVO DE SUELO

U = EMPUJE DEL AGUA (PRESION DE

POROS)



1.2 ESFUERZOS EN UN PUNTO DE UNA MASA DE SUELO.

Terraplén

Contención

Cimentación Corrida

zY

X

zY

X

zY

X

Problemas de Deformaciones Planas Típicos.Problemas de Deformaciones Planas Típicos.



Esfuerzo

Deformación(a)

F

Esfuerzo

Deformación

Esfuerzo

Deformación(b)

Esfuerzo

Deformación

F FR

RelacionesRelaciones esfuerzoesfuerzo--deformacióndeformación dede materialesmateriales idealesideales a)a) elástico,elástico, b)b) plásticoplástico

rígido,rígido, c)c) elastoplásticoelastoplástico,, d)d) elastoplásticoelastoplástico concon ablandamiento,ablandamiento, e)e) relaciónrelación

esfuerzoesfuerzo--deformacióndeformación típicatípica concon unun materialmaterial realreal..

(c)

Esfuerzo

Deformación(e)

(d)

F = Significa en la Falla

R = Significa Valor Residual



Superficie del terreno

T u

Elemento A

(a)

(b)

( c)

h

Nu

N h

Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil delDiagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil del

terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.



Nivel freáticoNivel del terreno

X X

Z

Area A

Nivel freático

Nivel del terreno

X X

Z

Z

Area A

W

W



Z Z

ZZ

Z

y

y

y

XX

XX

X

X

X

y

Z

1

b)

2

3



N

y

T y

T x Huecos (poros)

Selecciones de

las partículas

a

a

X

Punto de contacto entre

partículas situadas por

encima y debajo del

plano de la seccion.

Definición de los esfuerzos en un sistema de partículasDefinición de los esfuerzos en un sistema de partículas



Concepto de Esfuerzos EfectivosConcepto de Esfuerzos Efectivos

H A

A ua de PoroA ua de Poro

H

Area de CorteArea de Corte

Transversal =Transversal = ĀĀ

a

a

Partícula SólidaPartícula Sólida

Consideración del esfuerzo efectivo para una columna de sueloConsideración del esfuerzo efectivo para una columna de suelosaturado sin infiltraciónsaturado sin infiltración



a1 a2 a3

a4

P

Concepto de Esfuerzos EfectivosConcepto de Esfuerzos Efectivos

FuerzasFuerzas queque actúanactúan enen loslos puntospuntos dede contactocontacto dede laslas partículaspartículas dede

suelosuelo enen elel nivelnivel deldel puntopunto AA..

Area de CorteArea de CorteTransversal =Transversal = ĀĀ

P1 P2

P3



Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo

H1

Z

C

A

H2

h * zH2

h

Entrada

Válvula

(abierta)

B

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arribaEstrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arriba




Esfuerzo Total, σ Presión de Poros µ Esfuerzo Efectivo σ’

H1γ

W

H1 γ W + z γ sat

H1 γ W

(H1 +z + zi)γ w z(γ ’ – i γ w)

o

o o

H1

VariaciónVariación deldel (a)(a) esfuerzoesfuerzo totaltotal;; (b)(b) presiónpresión dede poroporo yy (c)(c) esfuerzoesfuerzo efectivoefectivo concon lala

profundidadprofundidad enen unun estratoestrato dede suelosuelo concon infiltracióninfiltración haciahacia arribaarriba..

ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad

H1 γ W + H2 γ sat (H1 + H2 + h) γ w H2 γ ’ - h γ w

1

H1 + H2

(a) (b) (c)




H1

Z

C

A

H

h * zH2

h

Entrada Q

Salida

Válvula

(abierta)

B

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajoEstrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo



Distribución de Esfuerzos en una masa de sueloDistribución de Esfuerzos en una masa de suelo

Esfuerzo Total, σ Presión de Poro µ Esfuerzo Efectivo σ’

H1 γ W

H1 γ W+ z γ sat

H1 γ W

(H1 +z - zi)γ w z(γ ’ + i γ w)

o

o o

H1

H + z

EstratoEstrato dede suelosuelo enen unun tanquetanque concon infiltracióninfiltración haciahacia abajoabajo;; variaciónvariación deldel (a)(a)

esfuerzoesfuerzo totaltotal;; (b)(b) presiónpresión dede porosporos yy (d)(d) esfuerzoesfuerzo efectivoefectivo concon lala profundidadprofundidad enen

unun estratoestrato dede suelosuelo concon infiltracióninfiltración haciahacia abajoabajo..

ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad

H1 γ W + H2 γ sat (H1 + H2 - h) γ w H2 γ ’ + h γ w

H1 + H2

(a) (b) (c)



-- Esfuerzos causados por un Carga PuntualEsfuerzos causados por un Carga Puntual

Boussinesq (1883) resolvió el problema de los esfuerzos

“producidos en cualquier punto de un medio homogéneo,

elástico e isótropo como resultado de una carga puntualaplicada sobre la superficie de un semiespacio infinitamente

grande. La solución de Boussinesq para los esfuerzos normales

+

+

−−−=∆

23

2

2

22

5

2

)(

)21(3

2 r L

z y

z L Lr

y x

L

z x P x µ

π

σ



yy

LL

XX

rrXX

PP

yy

ESFUERZOS CAUSADOS POR UN CARGA PUNTUALESFUERZOS CAUSADOS POR UN CARGA PUNTUAL

ZZ

∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ yy

∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ zz

∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ xxA

Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Puntual.Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Puntual.



Esfuerzos Normales en A causados porEsfuerzos Normales en A causados por

una Carga Puntualuna Carga Puntual

+

+

−−−=∆

23

2

2

22

5

2

)(

)21(3

2 r L

z x

z L Lr

x y

L

z y P y µ

π σ

33

2/5225 )(22 z r L z

+==∆ π π σ

donde:donde:

22222

22

z r z y x L

y xr

+=++=

+=

µµµµµµµµ = relación de poisson= relación de poisson



Q Q por metropor metro

Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Lineal VerticalEsfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Lineal Vertical

de Longitud Infinitade Longitud Infinita

zz

XX

AA

∆σx

∆σz



Esfuerzos Causados por unaEsfuerzos Causados por una Carga Lineal Vertical de LongitudCarga Lineal Vertical de Longitud

InfinitaInfinita

Los incrementos de esfuerzo enLos incrementos de esfuerzo en AA debidos a la aplicación de una carga linealdebidos a la aplicación de una carga lineal

Q por metro, sonQ por metro, son

222

32

z x

z Q z

+=∆

π σ

222

2

222

2

)(

2

)(

2

z x

xz Q

z x

z xQ

xz

x

+=∆

+=∆

π τ

π σ



q = carga por área

unitaria

BB

drdrrr

xx

EsfuerzosEsfuerzos vertical envertical en un Medio Elástico Causados por unaun Medio Elástico Causados por una

Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)

XX

XX -- rr

∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σzz

AA

ββββββββ δδδδδδδδ

zz



Carga Uniformemente Distribuida SobreCarga Uniformemente Distribuida Sobre

una Franja Infinitauna Franja Infinita

[ ])2cos( δ β β β σ ++=∆ senq

z

LoaLoa incrementosincrementos dede esfuerzosesfuerzos enen elel puntopunto AA producidosproducidos porpor unauna presiónpresión

uniformeuniforme qq queque actúaactúa sobresobre unun franjafranja flexibleflexible infinitamenteinfinitamente largalarga dede anchoancho BB,,

sonson loslos siguientessiguientes::

[ ]

)2(

)2cos(

δ β β π

τ

δ β β β π σ

+=∆

+−=∆

sen senq

senq

xz

x

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