Biofsica KIN 203Departamento de Ciencias Bsicas

V Unidad: Movimiento uniformemente acelerado (M.U.A)Clases 28 y 29

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IntroduccinEl movimiento ms sencillo de un cuerpo es el movimiento uniforme en lnea recta. Si el cuerpo recorre las mismas distancias en cada unidad de tiempo, se dice que se mueve con rapidez constante. Ya sea que la rapidez sea constante o no, la rapidez media de un objeto en movimiento se define como:Rapidez media = v = d t m s dis tan cia recorrida tiempo transcurri do

Donde d: distancia recorrida en (m) t: tiempo transcurrido en (s) La lnea sobre la letra v significa que la rapidez representa un valor promedio para el intervalo de tiempo tKIN 203 Biofsica Universidad de Las Amricas 2006

Ejemplo 1:Un golfista logra un hoyo en 3 s despus de que la pelota fue golpeada. Si la pelota viaj con rapidez media de 0,8 m/s A qu distancia estaba el hoyo? Datos: t = 3s v = 0,8 m/s

d m v = d = v t = 4 4 s ,4 = 4 m ,4 t s

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Rapidez media

Es importante observar que la rapidez media es una cantidad escalar totalmente independiente de la direccin. En el ejemplo 1 no fue necesario conocer ni la rapidez de la pelota a cada instante, ni la naturaleza de su trayectoria. La contraparte direccional de la rapidez media es la velocidad. Para definir cada trmino, veamos la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida.

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Ejemplo 2:considere que la distancia recorrida d de la siguiente figura es 50 m y que el desplazamiento D es de 35 m a 45. Si el tiempo transcurrido de la travesa es de 1 m, la rapidez media entre A y B es:

B d A D

d 4 4 m v= = =44 ,4 t 4 4 s

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Diferencia entre rapidez y velocidadLa velocidad media, sin embargo debe tomar en cuenta la magnitud y direccin del desplazamiento. La velocidad media est dada por:

D 4 4 m V = = = 4 5 , 4 ,5 4 t 4 4 sPor lo tanto la diferencia entre rapidez y velocidad es en magnitud y direccin, siempre y cuando el objeto se mueva en una trayectoria curvaKIN 203 Biofsica Universidad de Las Amricas 2006

Movimiento aceleradoEn la mayora de los casos la velocidad de un objeto cambia mientras este se mueve. La razn a la que cambia la velocidad con respecto al tiempo se llama aceleracin

aceleraci n =

cambio de velocidad int ervalo de tiempo

Si la velocidad inicial v0 de un cuerpo se define como la velocidad al inicio del intervalo de tiempo cuando t = 0 y la velocidad final vf es la que tiene el cuerpo al final del intervalo de tiempo cuando t = t, entonces la aceleracin a ser:

a=

v f v 4 tUniversidad de Las Amricas 2006

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Movimiento uniformemente aceleradoEsta es una cantidad vectorial y por lo tanto depende de los cambios de direccin como de los cambios de magnitud. Si la direccin del movimiento es en lnea recta, tan solo la rapidez del objeto est cambiando. El tipo de aceleracin ms sencillo es el movimiento rectilneo en el cual la aceleracin cambia a razn constante. Puesto que no hay cambio en la direccin, la aceleracin ser:

a=KIN 203 Biofsica

v f v4 tUniversidad de Las Amricas 2006

Movimiento uniformemente acelerado

Por ejemplo, considere un automvil que se mueve con aceleracin uniforme desde una rapidez inicial de 12 m/s hasta una rapidez final de 24 m/s como de muestra en la figura. Si consideramos la direccin a la derecha como positiva, la velocidad en A es +12 m/s y en B es +24 m/s. Si el vehculo demora 5 segundos en este cambio de velocidad, su aceleracin ser:

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Movimiento uniformemente acelerado

v0 =12 m/s

Vf =24 m/s

A

B

= f 4 v v v = 4 4 =4 v 4 4 4 t = s 4 4 4 m a = = ,4 4 4 4 s KIN 203 Biofsica Universidad de Las Amricas 2006

m s

Movimiento uniformemente aceleradoEl resultado del ejercicio se lee: 2,4 metro por segundo al cuadrado. Esto significa que por cada segundo que pasa, el automvil incrementa su velocidad en 2,4 m/s.

Ejemplo 3: Un tren reduce su velocidad de 80 km/h a 20 km/h en un tiempo de 8 s. Cul es su aceleracin en unidades S.I.?

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DesarrolloPrimero convertimos los km/h a m/s (1 m/s = 3,6 km/h) 80 km/h = 22,2 m/s 20 km/h = 5,56 m/s sustituyendo los valores v0 = 22,2 m/s vf = 5,56 m/s t=8s

4 4 4, 4 ,4 4 m a= = 4 4 4 ,4 4 s KIN 203 Biofsica Universidad de Las Amricas 2006

Movimiento uniformemente aceleradoEl signo negativo significa que el tren redujo su rapidez en 2,08 m/s cada segundo. Dicho movimiento se conoce como desaceleracin. La ecuacin de la aceleracin que hemos usado, puede utilizarse para calcular diferentes cantidades. Si despejamos vf tendremos:

m v f = v 4+ at s

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Ejemplo 4:Un automvil mantiene una aceleracin de 3 m/s2 , si su velocidad inicial era 6 m/s Cul es su velocidad despus de 6 s? Datos v0 =6 m/s t=6s a = 3 m/s2 vf = 6 + 3 6 = 24 m/s

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