Clase 111

3333xx–1–1 99xx22(4(4xx))xx

2288xx+6+6

>>

==Ejercicios Ejercicios

sobre sobre ecuaciones e ecuaciones e inecuaciones inecuaciones exponencialesexponenciales

f (x) =f (x) =

+ 4

+ 4

x + 5 x + 5

x3+ 4x2 – 20x3+ 4x2 – 2044

Estudio individual de Estudio individual de la clase anterior.la clase anterior.

1.1. Halla el dominio de Halla el dominio de definición de la función f , definición de la función f , dada por la ecuacióndada por la ecuación

Domf: x0 ; x –5 ; x = –2

f (x) =f (x) =

+ 4

+ 4

x + 5 x + 5

x3+ 4x2 – 20x3+ 4x2 – 2044

+ 4 + 4 x + 5

x + 5

x3+ 4x2 – 20x3+ 4x2 – 20 00

xx + + 55xx33+ + 44xx22 –– 2020+ 4+ 4(x + (x +

55)) 00

xx33+ + 44xx22 –– 20 + 420 + 4xx + + 2020 xx + + 55

00

xx33+ + 44xx22 + + 44xx xx + + 55

00

x(xx(x22+ + 44x + x + 44)) xx + + 55

00

x(x + x(x + 22))22

xx + + 55 00

C.N.C.N. xx11= =

00xx22= = – 2 – 2

dobledoble C.D.C.D. xx33= = – –

5 5

0–2–5Domf: xDomf: x 00 ; x ; x – –55 ; x = – ; x = –22

25 25 · 5 = 125· 5 = 12511xx

x+x+44x+x+11

Ejercicio Ejercicio 11Para qué valores de x se Para qué valores de x se cumple:cumple:

a)a)

bb))

((7733+x+x))33–x –x 77x(x+1)x(x+1)

7766

25 · 5 = 1251x

x+4x+1a)

(52) · 5 = 53

1x

x+4x+1

5 · 5 = 53

2x

x+4x+1

5 = 53

2x

x+4x+1

+

2x

x+4x+1

+ = 3

Dominio: Dominio: xx : x : x 0; x 0; x – 1 – 1

2x

x+4x+1

+ = 3 · · x(x+1)x(x+1)

2(x+1)+ x(x+4)

= 3x(x+1)

2x + 2

+ x2+4x

= 3x2+3x2x2 – 3x – 2 = 0

(2x + 1)(x – 2) = 0 1

2x1= – óó x2 = 2

Dominio: xDominio: x : x : x 0; x 0; x – – 1 1

b)

(73+x)3–x 7x(x+1)

76

79 – x 2 7x(x+1) – 6

9 – x2 x(x+1) – 6 9 – x2 x2 + x – 6

2x2 + x – 15 0

2x2 + x – 15 0CerosCeros

22xx22 + x – + x – 1515 == 00((22x – x – 55)(x + )(x + 33) ) = =

00 22x – x – 5 = 05 = 0 ó x + ó x + 33 = = 00xx11

==

5522

xx11= = 2,52,5

xx22= –= –33

2,5–3x x ; ; –3–3 x x 2,52,5

4 · 2 = 4 · 2 = 1616

x –x – 1 1 xx – – 88 a)a)

Para qué valores de x se Para qué valores de x se cumple:cumple:

Para el estudio Para el estudio individualindividual

3311

x+x+11

11x+x+33 33

33x+x+22· 9· 9 >b)b)

Resp:Resp: – –33<x< –<x< –2 ó 2 ó ––11<x< <x< 11

Resp: N.S