24/3/2017

1

BIOFÍSICA

Clase 16.

Unidad 5. ElectrostáticaCurso de Ingreso a FCM-UNSE

2017

24/3/2017

2

Inicios de la Electrostática

Tales de Mileto (625-546 A.C), uno de los siete sabios de la antigua Grecia, fue el primer hombre occidental que trató de conocer la verdad del mundo mediante explicaciones racionales y no místicas.

Descubrió que si frotaba un trozo de la resina vegetal fósil llamada ámbar (élektron) este cuerpo podía atraer pequeños objetos.

Sin embargo, el estudio extendido de la electricidad tuvo que esperar hasta el siglo XVII

Inicios de la Electrostática310 AC. Theophrastus (374-287 AC) escribe el primer tratado donde se establece que existen varias sustancias que poseen la propiedad de atraer objetos al ser frotadas.

1672. Otto von Guericke (1602-1686) desarrolló

la primera máquina electrostática para

producir cargas eléctricas.

1673. Francois de Cisternay Du Fay

identifica la existencia de dos cargas

eléctricas: (-) y (+)

Siglos XVIII-XIX se acepta la idea de átomo con los avances de la investigación en la electricidad y

en la química

24/3/2017

3

El átomo

e = 1,602 x 10-19 C (en Coulombs)

Valor de la carga elemental

Concepto de Carga

24/3/2017

4

Fuerzas Entre Cargas

ud

qqkF

r

e

r

r

×

×

×=2

210

ε

Constante dieléctrica a 20°C (εr)

Vacío 1Aire seco (1 atm) 1,00059

Agua 80Membrana plasmática (37 °C) 8

Papel 3,5Plásticos 3-20

Vidrio 5-10

ud

qqkFe

r

r

×

××=

→ 2

12

21

21

Ley de Coulomb

r

e

kk

ε

0=

2

2

9

0109

C

mNk

×

×=

24/3/2017

5

Ejercicios GrupalesDetermine la fuerza eléctrica entre dos globos en aire seco separados por 0,65 m cuyas cargas son +35 nC y -29 nC. Exprese el resultado en µN (Dato: εaire = 1,00059).

+35 nC -29 nC

-+

+

++

+-

-

-

-

-

-

-

-

++

+

+

+

+

0,65 m

Aire (seco!)

Fe = ???

Ejercicios Grupales

( ) ( )( )2

99

2

29

650

10291035

000591

109

m,

CC

C

mN

,Fe

−−

×−××

×

××

=

r

N,Fe

5101692

−

×=

r

2

210

2

210

d

qqkFu

d

qqkF

r

e

r

e

×

×=⇒××

×=

εε

r

r

r

Respuesta: 21,6 µN, fuerza atractiva

24/3/2017

6

Ejercicios GrupalesIgnacio ha frotado un globo con lana hasta darle una carga de -1 µC. Luego, tomó un tubo plástico con una carga de +4 µC y lo mantuvo separado del globo. La fuerza eléctrica entre el tubo y el globo fue de 140 mN, ¿A qué distancia se encuentran el globo y el tubo? Expréselo en cm (εaire=1,00059)

4 µC

+

+

+

+

+

+

+

+-1 µC

-

-

-

-

-

-

-

-

-Fe = 140 mN

Aire (seco!)

d = ??

Ejercicios Grupales

2

210

d

qqkF

r

e

×

×=

ε

r

erF

qqkd r

210×

×=

ε

( ) ( )( )N

CC

C

mN

,d

3

66

2

29

10140

104101

000591

109

−

−−

×

×××−

×

××

=

cmm,d 50500 ==

24/3/2017

7

[ ]m

V

C

NE ==

2q

FE e

r

=

Campo Eléctrico

2

2

21

dq

qqkE e

×

××

=

××=

2

12

21

d

qqkFee

r

El campo eléctrico es independiente de la carga de prueba q2

[ ]m

V

C

NE ==

r

total

rA

qE

εεεε

σ

××

=

×

=

00

2

2

12

0

1

00

1085,8

)57,12(

mN

C

k

×

×=

=

−

−

ε

ε

Campo Eléctrico Uniforme

Si la carga no se encuentra en el vacío

24/3/2017

8

El trabajo se puede calcular a partir de una función escalar denominada EnergíaPotencial Electrostática (E). Supongamos que bajo la acción de una fuerzaelectrostática la carga de prueba q2 se desplaza desde un punto A a un punto B,entonces el trabajo W realizado por la fuerza electrostática será:

peBpeApeApeBpeAB EE)EE(EW −=−−=−= ∆

La energía potencial de un sistema dedos cargas puntuales q

1y q

2que están

separadas una distancia d es:

d

qqkE

pe

210××

=

Trabajo

Energía Potencial Eléctrica

+ + + + + + + +

- - - - - - - -

+

24/3/2017

9

xqEW

cosxqEW

cosxFW

AB

o

AB

eAB

∆

∆

α∆

××−=

×××=

××=

180

( )

peAB

ABAB

EW

xqExqEW

∆−=

××−××−=

Energía Potencial Eléctrica

El potencial (V) en un punto del espacio debido al campo, E,generado por una carga q, es igual al valor del campo en ese puntopor la distancia (d) entre la carga y el punto.

dEV ×=

d

qkV e

×

=

Dado que el campo, E, se puede calcular en función de la carga q como

Potencial Eléctrico

2

1

d

qkE e

×

=

24/3/2017

10

AB

AB

ABVV

q

WV −==∆

[ ]Coulomb

Joulevolt

C

JVV

1

11 ===∆

Diferencia de Potencial Eléctrico

BIOFÍSICA

Clase 17.Unidad 5. Electrodinámica (I)

Curso de Ingreso a FCM-UNSE2017

24/3/2017

11

Ley de Ohm

RiV ×=∆

Al aplicar una diferencia de potencial entre losextremos de un material conductor, se produceuna corriente que es constante si el voltaje novaría.

La relación entre la diferencia de potencial y lacorriente, es una constante, que se llamaresistencia eléctrica del conductor.

Se la conoce como la Ley de Ohm, en honor alcientífico alemán Georg Ohm (1787-1854), sudescubridor.

aresistencicorriente

potencialdediferencia=

Ω=

=

Ohm

OhmAmpere

Volt

][

][

(Letra griega omega mayúscula)

Corriente Eléctrica

t

qi

∆=

Cuando a un material conductor sele aplica un campo eléctrico, lascargas experimentan una fuerza yentran en movimiento. La corrienteeléctrica es el flujo de estas cargas(electrones). La intensidad decorriente eléctrica “i” se definecomo la cantidad de carga eléctricaq (medida en Coulomb) que atraviesauna sección del conductor porunidad de tiempo. Es una magnitudescalar:

Amperesegundo

Coulombi ==

24/3/2017

12

Resistencia Eléctrica

A

lR ×= ρ

La resistencia (R) eléctrica es la dificultad que tienen las cargas paraatravesar un elemento conductor. Esta resistencia depende de laspropiedades físicas del material, y de su tamaño.

Siendo ρ, la resistividad intrínsecadel material, l la longitud y A elárea que atraviesan las cargas.

A esta definición se laconoce como la SegundaLey de Ohm.

Conductancia EléctricaLa conductancia (G) eléctrica es la facilidad que tienen las cargas paraatravesar un conductor. Es la inversa de la Resistencia.

Siendo cappa, κ, laconductividad intrínseca delmaterial, que representa lainversa de la resistividad ρ.

La 2da Ley de Ohm, tambiéntiene su inversa, donde l lalongitud y A el área queatraviesan las cargas.

ρκ

1;

1==

RG

l

A

RG

κ

==

1

24/3/2017

13

Ley de OhmUn elemento de baja resistencia es un conductor, yuno de alta resistencia, un resistor. Distintascombinaciones de estos conectados a una fuente depotencial eléctrico como una pila u otro elementogenerador, son llamados circuitos eléctricos.

RiV ×=∆

Símbolos Eléctricos

21VVV

T∆∆∆ +=

21RRR

ES+=

21iii

T==

∑=

=

n

i

nTVV

1

∆∆ ∑=

=

n

i

iESRR

1

nTii =

Circuitos en Serie

24/3/2017

14

Circuitos en Paralelo

21VVV

T∆∆∆ ==

21

111

RRREP

+=

21iii

T+=

nTVV ∆∆ = ∑

=

=

n

i nEPRR 1

11

∑=

=

n

i

nTii

1

El amperímetro El voltímetro

Multímetro

Mediciones Eléctricas en un Circuito

(Resistencia interna = 0) (Resistencia interna = ∞)

24/3/2017

15

BIOFÍSICA

Clase 18.Unidad 5. Electrodinámica (II)

Curso de Ingreso a FCM-UNSE2017

En ninguna parte de un circuito se crean o destruyen cargas(Principio de Conservación de la Energía), de modo que todo loque sale por el polo positivo vuelve a entrar por el negativo.

iVPot ×= ∆

[ ] Ws

J

s

C

C

JAVPot ==×=×=

La unidad en la que se mide la potencia, es el Watt (W)

La potencia eléctrica (Pot) indica el consumo de energía, y se calcula mediante

R

VRiPot

2

2 ∆=×=

Potencia y Energía

24/3/2017

16

4334RRR += ΩΩΩ 403010

34=+=R

Ejemplo de Resolución de Circuitos

nTVV ∆∆ =

∑=

=

n

i nEPRR 1

11

∑=

=

n

i

nTii

1

342234

111

RRR+=

ΩΩΩΩΩ 24

1

2400

100

2400

6040

40

1

60

11

234

==+

=+=

R

ΩΩ

2424

11

234

234

=⇒= RR

Ejemplo de Resolución de Circuitos

24/3/2017

17

23411234RRR +=

ΩΩΩ 10024761234

=+=R

∑=

=

n

i

nTVV

1

∆∆

∑=

=

n

i

iESRR

1

nTii =

Ejemplo de Resolución de Circuitos

ΩΩΩ

ΩΩΩΩ

100;24;40

;30;10;60;76

123423434

4321

===

====

RRR

RRRR

AV

R

Vi

R

Vi

T

T10

100

1000

1234

1234===⇒=

Ω

VARiV 7607610111

=×=×= Ω

VARiV 2402410234234234

=×=×= Ω

VVVVVV 100024076023411234

=+=+=

Ejemplos de Resolución de Circuitos

24/3/2017

18

VVVV 240342234=+=

AV

R

Vi 4

60

240

2

2

2===

Ω

AV

R

Vi 6

40

240

34

34

34===

Ω

AAAiii 1064342234

=+=+=

Ejemplos de Resolución de Circuitos

Aiii 64334=+=

VARiV

VARiV

180306

60106

444

333

=×=×=

=×=×=

Ω

Ω

VVVVVV 240180604334

=+=+=

WAViVPot 760010760111

=×=×=

WAViVPot 9604240222

=×=×=

WAViVPot 360660333

=×=×=

WAViVPot 10806180444

=×=×=

WAViVPotTTT

000.10101000 =×=×=

WWWWW

PotPotPotPotPotT

000.10080.1360960600.7

4321

=+++=

=+++=

Ejemplo de Resolución de Circuitos

24/3/2017

19

Son dispositivos que constan de dos placas paralelasdistanciadas. Cada una de las placas tiene carga opuesta,y debido a que entre las placas hay un medio noconductor (dieléctrico), las cargas opuestas semantendrán separadas.

d

AC

×

=0

ε

2

2

12

010858

mN

C,

×

×=−

ε

ε0 es la permisividad del vacío.

[ ]

Volt

CoulombFaraday

FaradayFV

CC

=

== ],[

Voltaje

CargaiaCapacitanc

V

qC ==

∆

Capacitores

2

2

12

010858

mN

C,

×

×=−

ε

d

AC

r××= εε

0

Capacitores

24/3/2017

20

nEPCCCCC ++++= K

321

nEPVVVVV ∆∆∆∆∆ ====

321

nEPqqqqq ++++= K

321

Conexión en Paralelo de Capacitores

Los capacitores conectados en paralelo, suman sus capacitancias, lo mismoque las resistencias en serie.

nESCCCCC

11111

321

++++= L

nqqqq ==== K

321

nESVVVVV ∆∆∆∆∆ +++=

321

Conexión en Serie de Capacitores

Los capacitores conectados en serie, suman las inversas sus capacitancias, lomismo que las resistencias en paralelo.

24/3/2017

21

La diferencia de potencial eléctricoestablecida por el capacitor(cargado) es la misma que la de lafuente que cargó al capacitor. Laenergía almacenada en el capacitor,U, se puede calcular como:

C

qU

2

2

1×=

La carga de los capacitores se puede calcular como q = C ΔV

VqVCU ××=××=

2

1

2

1 2

Energía de los Capacitores

Jsegseg

JhWkWh 000.600.33600000.11000.11 =×=×=

qVtiVtPotU ×=××=×= ∆∆∆∆∆

[ ] JCVU =×=∆

Unidades

Energía de los Capacitores

El kilowatt-hora, kWh, es una unidad de energía, no de potencia. Se trata del producto entre dos unidades: kilowatt y hora. La primera es de potencia, mil watts; y la segunda de tiempo. El producto de potencia por tiempo es energía.

24/3/2017

22

Nociones de Corriente Alterna

Corriente directa

Corriente alterna

1

UNIDAD 5: Ejercicios de Electricidad

1. Cuando se disuelve sal de mesa en agua, el NaCl (cloruro de sodio) se disocia en dos partes,

cada una cargada por igual: el ión cloruro con carga negativa y el ión sodio con carga positiva.

¿Cuánto vale la carga de cada uno medida en C?

Tanto los átomos como las moléculas, pueden perder o ganar electrones (no protones

generalmente). La pérdida de un electrón por el sodio (Na+), lo convierte en catión

monovalente, y la ganancia de un electrón por el cloro, lo convierte en el anión cloruro, (Cl-), en

donde ambos tienen acarreados la transferencia de una unidad de carga e = 1,602 x 10-19

Coulomb. Esta unidad de carga es la misma, pero de sentido contrario que la que tiene cada

protón, aunque su masa sea muy diferente a la del electrón.

2. La fuerza eléctrica crece cuadráticamente al reducirse la distancia entre los cuerpos

cargados. ¿Cuánto vale la fuerza con que se repelen dos protones a una distancia de 10-15 m?

(aproximadamente el diámetro del núcleo) ¿Cuánta tendrá que ser la fuerza nuclear para que

los protones se mantengan en el núcleo?

La fuerza F entre dos cargas, está dada por la Ley de Coulomb

2

210

d

qqkF

Donde F es la fuerza eléctrica, k0 es la constante de Coulomb = 9 x 109 N m2/ C2, q1 y q2 son las

cargas de ambos protones, cada una igual a 1,6 x 10-19 C, y d es la distancia entre los protones.

Nm

C

C

mNF 4,230

10

106,2109

)10(

106,1106,1109

30

389

2

2

2

2

215

19199

3. ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico en una membrana plasmática típica de un

axón, si su espesor vale 5 nm y la diferencia de potencial es de 70 mV?

Recordamos que la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial (V, o

simplemente V), está dada por

dEV

Por lo tanto,

mVm

V

d

VE /104,1

105

1070 7

9

3

Recordar también siempre expresar los valores según sus unidades, no múltiplos o submúltiplos,

y que el campo eléctrico se expresa en V/m, o N/C, según su definición.

2

4. ¿A qué se debe la resistencia de los distintos materiales?

La resistencia de un elemento conductor de la electricidad dependerá de las características

del material, es decir, de una propiedad intrínseca del mismo llamada resistividad (rho, ), así

como de su geometría, incluida su longitud y su área. En un alambre metálico de área

transversal A y longitud l, la resistencia estará dada por la expresión

A

lR

Conocida como la segunda Ley de Ohm.

5. Se tienen dos cargas puntuales: q1 = 5 nC y q2 = -5 nC a una distancia de 1 m. Esquematizar

las cargas y calcular la fuerza creada entre q1 y q2.

La fuerza eléctrica generada por la interacción entre

las dos cargas se puede calcular con la Ley de Coulomb,

de manera que

ud

qqkF e

2

12

2121

siendo ke (o k0) = 9 x 109 Nm2/C2, y los otros valores

son datos del problema. El vector unitario u

indica la dirección de la fuerza, aunque no afecte la

magnitud de la misma. Por lo tanto, dado que no establecimos un marco de referencia, no nos

preocupará como magnitud vectorial, sino como escalar.

mN

m

CC

C

mN

d

qqkF e /1025,210259

][101

105105109 53

22

2

6

999

2

12

21

12

6. Determinar el valor de la resistencia total (RT) del conjunto de resistencias siguientes:

3

Para resolver estos problemas, debemos reconocer si las resistencias están en serie o paralelo.

En el primer caso, las resistencias están en serie, dado que están conectadas de tal manera que

el final de una es el inicio de otra, por lo que RT será igual a

82,13,65,0 TR

Es como tener una resistencia más grande en lugar de tres pequeñas.

En el segundo caso, las resistencias están en paralelo, dado que ambas reciben la misma

alimentación. Para calcular la resistencia equivalente del circuito en paralelo, recordamos que

5328570

285700357025028

1

4

11,

,

1R,=.+,

RT

T

Para calcular resistencias en paralelo, se suman sus inversas (las conductancias, obteniendo la

conductancia total), pero recordar siempre calcular la inversa del resultado final obtenido!!!!

7. Aplicando la Ley de Ohm, determinar la intensidad de corriente (i) que circula por el circuito

siguiente

Para calcular el presente problema, debemos recordar que la corriente en un circuito en serie,

es la misma a lo largo de todo el circuito, saliendo del terminal positivo de la pila,

Por lo tanto, primero calculamos la resistencia total, RT, que es

la suma de las dos resistencias

805525 TR

Luego aplicamos la Ley de Ohm, que indica que

A,V

R

ViRiV

T

T 75280

220

4

8. Determinar el valor de la resistencia equivalente de los siguientes circuitos:

Como en todo circuito, lo primero que hay que reconocer es qué resistencias están en serie y

cuáles en paralelo. En el circuito de la izquierda, las resistencias de 6 y 18 están en

paralelo (revisen el problema 6 para más detalles), y la resultante de estas está en serie con

una resistencia de 1,5. Por lo tanto,

5,4

...222,0

11...222,0

18

4

18

1

6

11 paralelo

paralelo

RR

Una vez calculada la resistencia en paralelo, se suman las resistencias que están en serie, por lo

que

65,15,4

9. Dado el circuito de la figura, calcular el valor del voltaje aplicado (V)

El presente problema se resuelve obteniendo un circuito equivalente que represente el camino

de la corriente, para poder aplicar la Ley de Ohm, sabiendo que

TRiV

La RT es la suma del grupo en paralelo (4 y 6), sumado a la resistencia en serie de 23. Por

lo tanto, el grupo en paralelo es igual a

2,3

13125,0

16

5

16

1

4

11 paralelo

paralelo

RR

La RT es la suma del grupo en paralelo (3,2) a la resistencia en serie de 23. Por lo tanto, la

resistencia total es igual a

5

VAVRT 1312,2652,26

10. Dado el circuito de la figura, calcular el valor de la intensidad de corriente (i)

En este caso, el circuito debe ser resuelto calculando las ramas en paralelo, para lo que las dos

resistencias en serie (29 +7) deben ser sumadas (36), para luego calcular el circuito

paralelo

9

1...1111,0

36

4

36

1

12

11 paralelo

paralelo

RR

Ahora aplicamos la Ley de Ohm,

AV

R

ViRiV

T

T 39

27

11. Dado el circuito de la figura, calcular la resistencia equivalente

Para resolver el siguiente circuito, tenemos que ir resolviendo cada sección, identificando las

resistencias en serie y en paralelo, de la siguiente manera:

6

12. Un circuito eléctrico está formado por una lamparita cuya resistencia es de 3 Ω y está

alimentada por una fuente de alimentación de 6 V. Calcular la potencia de la bombilla.

Sabemos que la potencia (Pot) es

iVPot

Por lo que primero necesitamos calcular la corriente. Aplicando la Ley de Ohm para la

resistencia que ofrece la bombita de luz, tenemos

AV

R

Vi 2

3

6

Ahora, la potencia será

WAViVPot 1226

13. Calcular la potencia disipada en una resistencia de 6 Ω si la diferencia de potencial entre

sus extremos es de 50 V.

Como en el caso anterior, para calcular la potencia, calculamos la corriente primero,

AV

R

Vi ....333,8

6

50

La potencia es ahora calculada como

WAViVPot 666,4163333,850

14. Se diseña una resistencia de calefacción de 0,5 kW para funcionar a 220 V. ¿Cuál es su

resistencia y qué corriente circulará por ella?

Para resolver el siguiente problema, utilizamos el concepto de potencia,

iVPot

Para calcular la corriente que circularía, tenemos que

7

AV

Wi

V

Pot27,2

220

500

La resistencia sería, por la Ley de Ohm

9,9627,2

220

A

VR

i

V

15. Un ventilador se conecta a una tensión de 220 V y consume una intensidad de 0,52 A.

Calcular:

a. El valor de la resistencia del ventilador.

La resistencia del ventilador se calcula usando la Ley de Ohm,

42352,0

220

A

VR

i

V

b. La potencia consumida en kW.

La potencia es kW,W,A,ViVPot 1104114520220

16. Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo metal y tienen

igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres veces mayor que la del alambre B.

¿Cuál es la razón de las áreas de sus secciones trasversales?

Para resolver este problema, recurrimos al concepto de la 2da Ley de Ohm, que relaciona la

resistencia de un elemento conductor con sus dimensiones

A

lR

De tal manera que tenemos RA y RB, las resistencias de los alambres, siendo RA =3RB. Tomamos

este concepto, y lo desarrollamos a la ley referida, y tenemos que

A

B

A

B

BABA

AA

A

lA

Al

A

l

A

l

A

l

A

lR

3

1

333

La sección del alambre A es tres veces más chica que la del alambre B.

8

17. Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.

Para resolver este problema, usamos los mismos criterios que usamos para resolver el problema

11. Vamos rama por rama del circuito, resolviendo las resistencias en serie y en paralelo, hasta

obtener la resistencia equivalente.

Podemos empezar por la rama superior, siendo la R34 = 6, y el paralelo R234 = 2,4, por lo que

la rama superior va a ser R1 + R234 = R1234 = 8,4.

Luego resolvemos la rama inferior, donde R67 = 4, por lo que esta rama es R5 + R67 = 4 + 4

= R567 = 8.

La resistencia equivalente, será el paralelo R1234//R567 = 4,1.

18. El tercer carril de una vía de tren está hecho de acero y tiene un área de sección

transversal de aproximadamente 55 cm2. ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta vía? (ρ = 10 x

10-8 m).

Para resolver este problema, nos remitimos a la 2da Ley de Ohm, como hiciéramos en el

problema 16. Al respecto, podemos hacer un esquema del problema (siempre ayuda hacer un

diagrama del problema!!!)

18,01055

10101010

24

38

m

mm

A

lR

Observar que para resolver los “números” del problema, siempre hay que convertir las

subunidades, para tener todos los términos en las mismas unidades. Observar también que

tenemos la costumbre de poner entre corchetes las unidades correspondientes a cada uno de

los parámetros de la ecuación, lo que nos permitirá determinar si llegamos a un resultado

acorde a lo pedido.