Yuliana Jimnez

Seccin de Fisicoqumica y MatemticasUniversidad Tcnica Particular Loja

ydjimenez@utpl.edu.ecExt: 3038

TEMASI BIMESTRE

Captulo 0: Repaso de Algebra 1Repaso de lgebra 2

Captulo I: Funciones y grficasCaptulo II: Funciones polinmicas, de potencia y racionalesCaptulo III: Funciones exponenciales, de logstica y logartmica

II BIMESTRE

Captulo IV: Funciones trigonmetricasCaptulo V: Trigonometra analticaCaptulo VI: Aplicaciones de trigonometraCaptulo VII: MatricesCaptulo IX: Matemticas discretasCaptulo X: Introduccin a clculo: Lmites, derivadas e integrales

ModeradorNotas de la presentacinR un programa para realizar modelameinto matemtico

CAPTULO IFunciones y Grficas

ModeradorNotas de la presentacinR un programa para realizar modelameinto matemtico

Modelos Matemticos

Modelacin matemtica

Conjunto de ecuacionesFennemo biolgico

ModeradorNotas de la presentacinR, Geogebra, Matlab un programa para realizar modelameinto matemticoCuando un determinado fenomeno biologico podemos representarlo por medio de un conjunto de ecuaciones (modelo matematico) Laconstruccin y posterior simulacin de un modelo matemtico es una de las herramientas ms importante que hoy en da disponemos para analizar, explicar y predecir el comportamiento de un sistema biolgico.EJEMPLOSCrecimineto de bacteriascrecimiento de las poblaciones de animalesfuncionamiento de las neuronas la dinmica intracelular,

Tipos de modelos matemticos: Modelos NumricosModelos AlgebraicosModelos Grficos

En el que se encuentran nmeros o datos.

Modelos Matemticos

ModeradorNotas de la presentacinR un programa para realizar modelameinto matemtico

ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm

Radio =D/2

Ejemplo modelo numrico

Gloria es dos veces mayor que Gina. Dentro de 15 aos, la suma de susedades sera 105 aos. Qu edad tienen actualmente?

La edad de Gloria es 2xLa edad de Gina dentro de 15 aos es x+15La edad de Gloria dentro de 15 aos 2x+15La suma de las edades de ambas dentro de 15 aos es (2x+15)+(x+15) =105

(2x+15)+(x+15) =1052x+15+x+15=1053x+30=1053x=105-30X=75/3x=25

Gina tiene 25 aos y Gloria tiene 50 aos

ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm

Radio =D/2

Ejemplo modelo algebraico

Radio=D/2

ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm

Radio =D/2

Ejemplo modelo grfico

ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm

Radio =D/2

Fig 1.1 Diagrama de dispersion

Ejemplo modelo grfico

ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm

Radio =D/2

Propiedad del Factor Cero

ModeradorNotas de la presentacinrea de un rectngulo = Area=Base x alturaArea de un tringulo= A = b x a/2Area de un cuadrado = A=a^2Area de un circulo = A= pi x r^2 pi=3.1416Fuente: http://www.salonhogar.com/matemat/geometria/ref_rapida.htm

Radio =D/2

Propiedad del Factor Cero

ModeradorNotas de la presentacin

Radio =D/2

Resolucin de Problemas

George Plya (1887-1985)

Resolver de forma grfica, numrica, algebraica

Leer el problema

Hacer un dibujo, representar con variables

ModeradorNotas de la presentacinSe le conoce como el padre de la resolucin moderna de problemas ya que publico el proceso para la resolucin de problemas How to solve it

Domio y rangoContinuidadDiscontinuidadCrecienteDecrecienteConstanteAcotamientoSimetraAsntotaExtremos locales Mximos/mnimos locales

1.2 Funciones y sus propiedades

1.2 Funciones y sus propiedades

f(x)=2f(x)=2

y=f(x)

Definicin de una funcin

Dominio de una funcinReglas

1. Si la funcin es polinmica, el dominio es el conjunto de todos los nmeros , a menos que el dominio est especificado en la funcin.

2. Si la funcin es fraccionaria (racional), el dominio es el conjunto de todos losnmeros reales menos el conjunto de valores que anulan el denominador.a/b donde b0 .

ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto

Dominio de una funcin

3. Si la funcin es irracional cuadrtica (raz), el dominio es el conjunto de todos los nmeros para los cules el radicando es mayor o igual a cero.

ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto

Dominio de una funcin

=

Dominio Dg(x)= [0,)-{5}

ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto

Rango de una funcin

y=f(x)Rango

Se denomina rango de una funcin al conjunto de los valores (salida) que tomavariable y f(x).

(x,f(x))Dominio

ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto

Ejemplo rango de una funcin

1. Despejar la x en funcin de y

ModeradorNotas de la presentacinIntervalo semiabierto

Cmo determinar si una grfica es una funcin ?

ModeradorNotas de la presentacinLa grfica c no es la grfica de una funcin , en esta grfica hay tres puntos con absica igual a 0, por lo que la grfica no asigna un nico valor a 0.Las otras dos grficas no tienen problema ya que ninguna recta vertical intersecta a la grfica en ms de un punto.Las grficas que satisfacen este criterio de prueba de la recta vertical

Intervalo semiabierto

Cmo determinar si una grfica inversa es una funcin ?

ModeradorNotas de la presentacinLa grfica c no es la grfica de una funcin , en esta grfica hay tres puntos con absica igual a 0, por lo que la grfica no asigna un nico valor a 0.Las otras dos grficas no tienen problema ya que ninguna recta vertical intersecta a la grfica en ms de un punto.Las grficas que satisfacen este criterio de prueba de la recta vertical

Intervalo semiabierto

ModeradorNotas de la presentacinLa grfica c no es la grfica de una funcin , en esta grfica hay tres puntos con absica igual a 0, por lo que la grfica no asigna un nico valor a 0.Las otras dos grficas no tienen problema ya que ninguna recta vertical intersecta a la grfica en ms de un punto.Las grficas que satisfacen este criterio de prueba de la recta vertical

Intervalo semiabierto

1.2 Funciones y sus propiedades

Funciones crecientes y decrecientes

Cambio positivo Cambio negativo

Cambio nulo

Funciones creciente y decreciente

Funciones creciente y decreciente

ModeradorNotas de la presentacinConstante, decreciente,creciente

Mximo local P y R

Mnimo local Q

La palabra simetra en matemticas significa Se ve igual ensentido grfico.

En matemticas la simetra puede caracterizarse tambin enforma numrica y algebraica.

Tipos de simetra:

GrficaNumricaAlgebraica

En matemtica, se le llama asntota a una lnea recta que se aproxima continuamente a otra funcin o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamenteLas asntotas describen el comportamiento de la grfica en sus extremos. La definicin de un asntota puede establecerse mejor con la notacin del lmite.

ModeradorNotas de la presentacinEn matemtica, se le llama asntota a una lnea recta que se aproxima continuamente a otra funcin o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.Tambin se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asinttico.

Asntotas horizontales x=-1 y x=2Asntotas verticales y=0

Funciones Bsicas

Parbola

Funciones Bsicas

Hiprbola

Funciones Bsicas

Funciones Bsicas

Funciones Bsicas

Funciones Bsicas

VideosVIDEOS MODELOS MATEMTICOShttps://www.youtube.com/watch?v=a1xgGDDLvb4https://www.youtube.com/watch?v=EYG1XvNUZF0Rango de funcioneshttps://www.youtube.com/watch?v=dSXuNpFILKghttps://www.youtube.com/watch?v=0lMR7K5GOloDominio de funcioneshttps://www.youtube.com/watch?v=oXYEFzzaW9E

Ejercicios

Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Nmero de diapositiva 44Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47Nmero de diapositiva 48Nmero de diapositiva 49Nmero de diapositiva 50