Clase 2 Mineralogía y Petrología VM
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Forma cristalográficaGrupo de caras formadas a partir de una y a
través de elementos de simetría presentes en el cristal
¿Cuántas caras diferentes necesitamos para construir el cubo?
¿Y una pirámide equilátera?
…… más definiciones
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Elementos de simetría :
Reflexión o plano de simetría (m)
Rotación (simetría rotacional):○ Eje de orden 2○ Eje de orden 3○ Eje de orden 4○ Eje de orden 6
Inversión (i)
Combinación posible de los elementos anteriores
Veamos primero 2D
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Reproduce (refleja) un motivo a través de un plano de reflexión en un patrón simétrico.
2D
Reflexión o plano de simetría (m) “El espejo”
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Eje de orden 2: 360°/2 a partir de un eje de simetría Eje de orden 3: 360°/3 ” ” ” ” Eje de orden 4….. Eje de orden 6….
2D
Rotación (eje de simetría) “La cuerda atada”
6
6Símbolo para eje de orden 2
180°
180°
120°
120°
120°
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2DRotación (eje de simetría)
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Y porqué no nos sirve un eje de orden 5??
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2D Inversión (i)
Reproduce o invierte, por medio de un punto (centro), un motivo en un patrón simétrico.
¿Qué otra operación da el mismo resultado?
En 2D es equivalente a un eje de orden 2, en 3D es único
3D rotoinversión
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Rotación eje 2. Plano de reflexión(m)
Sin embargo…….. Falta un plano (m)
Combinaciones en 2D
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- Veamos ahora en 3D
RotaciónReflexiónRotoinversiónOrden 2, 3, 4, 6
¿¿De qué orden es la rotación??
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3D Rotoinversión orden 2 Rotación eje 2. Inversión Sin embargo es
lo mismo que realizar una reflexión (m)
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Ojo!! Rotación
operación congruente: la reproducción del motivo es idéntica.
Tanto reflexión(m) como inversiónoperaciones enantiomórficas: la reproducción
del motivo son a lado opuesto (como imagen en un espejo).
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Ahora que sabemos un poco de simetría…. Formas cristalográficas:
Conjunto de caras generadas a partir de una cuando se hacen actuar todos los elementos de simetría.
Formas abiertas: Formas que por si solas no cierran el cristal.
Formas cerradas: Formas que por si solas cierran el cristal.
Formas simples: Formadas por una sola cara
Formas complejas: Combinación de mas de una cara
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24
a) Abiertas: no limitan un espacio
Pedión Pinacoide Esfenoide Domo Prisma
b) Cerradas: limitan un espacio
Cubo Octaédro
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Gran variedad de formas cristalográficas
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Para qué nos sirven estas operaciones??
Recordemos……………
Todos los cristales presentan simetrías definidas por la posición de sus caras lo cual permite agruparlos según sistemas.
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……… A partir de las redes de Bravais se determinan 7 sistemas para clasificar las formas cristalinas en base a su simetría
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Recordar!Sistemas cristalográficos definidos por vectores
Ejes cristalográficos!!
Ojo! Ejes cristalográficos se ubican desde el centro del cristal!!
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Dónde se ubican los ejes cristalográficos???A qué sistema podrían pertenecer?
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Sistemas cristalográficos
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Sistema triclínicoElección de ejes:
Se eligen las direcciones paralelas a las intersecciones entre las caras de mayor superficie, como ejes a, b y c .
El eje más largo era el “c”, el intermedio el “a” y el mas corto el “b”.
Los ejes se cortan en el centro del cristal.
Para reconocerlos: Cristales(cxs) muy poco simétricos.
Operaciones de la identidad y la inversión, no presentan ejes de rotación ni planos de simetría.
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Mineral: MicroclinaComp. Química: KAlSi3O8
Sistema: TriclínicoGrupo:Silicatos
Triclínico
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Albita (NaAlSi308): Sistema Triclínico(Plagioclasa Na)
Triclínico
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Sistema monoclínico Dirección del eje “b” como referencia, de
modo que coincide con el eje binario o con la normal al plano de simetría o con ambos.
Ejes a y c están situados dentro del plano perpendicular a b
Para reconocerlos
Solamente poseen un eje binario y/o un plano.
Mínimo un elemento de simetría, máximo dos.
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Mineral: YesoComp. Química: CaSO4(H2O)Sistema: MonoclínicoGrupo: Sulfatos
Mineral: EpidotaComp. Química:Ca2(Fe,Al)3(SiO4)3(OH)Sistema: MonoclínicoGrupo: Silicatos
Monoclínico
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Azurita Cu3(CO3)2(OH)2
Malaquita Cu2CO3(OH)2
Monoclínico
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Monoclínico
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Sistema ortorrómbico (rómbico)
Se puede tomar cualquier eje como c, pero en los dos restantes b>a (por lo general c>b>a)
Para reconocerlos
Poseen como mínimo tres elementos de simetría binaria (2 o m), y como máximo seis
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AzufreOrtorrómbico
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Mineral: Fayalita (Olivino)Comp. Química: Fe2(SiO4) Sistema: OrtorrómbicoGrupo: Silicatos
Mineral: BaritinaComp. Química: Ca(SO4) Sistema: OrtorrómbicoGrupo: Sulfatos
Ortorrómbico
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Olivino (Mg,Fe)2(SiO4): Sistema RómbicoOrtorrómbico
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Otros: Anglesita PbSO4 ANTLERITA Cu3(SO4)(OH)4 AZUFRE ATACAMITA BORNITA CALCOSINA ENARGITA HEMATITA
Ortorrómbico
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Sistema tetragonal Eje a=b y distinto al eje c.
Para reconocerlos Presenta un solo eje
cuaternario
Ejes perpendiculares con ejes a1,a2(b) de igual tamaño. a = b g = 90o a1 = a2 ¹ c
Tetragonal =
c
aa2
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Mineral: CircónComp. ZrSiO4
Sistema:TetragonalGrupo: Silicatos
Mineral: CalcopiritaComp. CuFS2
Sistema: TetragonalGrupo: Sulfuros
Tetragonal
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Casiterita (SnO2): Sistema TetragonalTetragonal
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Sistema trigonal-romboédrico
Se emplean cuatro ejes en lugar de tres. El eje c coincide con el eje senario, y los ejes
a1, a2 y a3 se encuentran en el plano perpendicular a c, de modo que sus lados positivos están separados por 120º, aunque el lado negativo de cada uno bisecta el ángulo que forman los otros dos.
Para reconocerlos
Presenta un eje de simetría ternaria. Son cristales con las caras frecuentemente en
forma de rombos, de trapecios o de triángulos escalenos.
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2 goles!!! ¿Cuáles?
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Sistema trigonal-romboédrico
Se emplean cuatro ejes en lugar de tres. El eje c coincide con el eje senario, y los ejes
a1, a2 y a3 se encuentran en el plano perpendicular a c, de modo que sus lados positivos están separados por 120º, aunque el lado negativo de cada uno bisecta el ángulo que forman los otros dos.
Para reconocerlos
Presenta un eje de simetría ternaria. Son cristales con las caras frecuentemente en
forma de rombos, de trapecios o de triángulos escalenos.
Más fácil proyectar en cuatro ejes!
![Page 50: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Rhombohedral Lattice a = b = c α = β = γ ≠ 90̊
![Page 51: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/51.jpg)
Mineral: CalcitaComp. CaCO3
Sistema: TrigonalGrupo: Carbonatos
Trigonal
![Page 52: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/52.jpg)
Dolomita (CaMg(CO3)2): Sistema TrigonalTrigonal
![Page 53: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/53.jpg)
Sistema hexagonal Se emplean cuatro ejes en lugar de
tres.
El eje c coincide con el eje senario, y los ejes a1, a2 y a3 se encuentran en el plano perpendicular a c, de modo que sus lados positivos están separados por 120º, aunque el lado negativo de cada uno bisecta el ángulo que forman los otros dos.
Para reconocerlos
Se caracteriza por tener en sus cristales siete planos de simetría, un eje senario y seis ejes binarios.
![Page 54: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Hexagonal a = b ≠ c α = γ = 90 ̊ β = 120 ̊
![Page 55: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/55.jpg)
Mineral: BeriloComp. Be3Al2Si6O18
Sistema: HexagonalGrupo: Silicatos
Hexagonal
![Page 56: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/56.jpg)
Apatito (Ca5[(F, OH, Cl)/(PO4)3] )
Hexagonal
![Page 57: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/57.jpg)
COVELINA GRAFITO MOLIBDENITA
Hexagonal
![Page 58: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/58.jpg)
Sistema Isométrico - cúbico Tres ejes intercambiables y mutuamente
perpendiculares que coinciden con ejes cuaternarios
Para reconocerlos Figuras de gran simetría Poseen cuatro eje ternarios Eje cuaternarios
![Page 59: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/59.jpg)
Mineral: DiamanteComp. CSistema: IsométricoGrupo: Elementos nativos
Mineral: PiritaComp. FS2
Sistema: IsométricoGrupo: Sulfuros
Isométrico
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Isométrico
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Isométrico
Granate
![Page 62: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/62.jpg)
COBRE CUPRITA DIAMANTE GALENA ESFALERITA HALITA MAGNETITA
Isométrico
![Page 63: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/63.jpg)
¿Cómo podemos reconocer las simetrías de los cristales o minerales cuando son pequeños?
![Page 64: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/64.jpg)
DRX Difracción de Rayos (XRD)
Información detallada de la estructura cristalográfica de materiales naturales y manufacturados.
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![Page 66: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/67.jpg)
![Page 68: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/68.jpg)
Difracción
La difracción es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo.
Es generalmente definida como la salida del rayo del camino esperado a seguir según la reflexión y la refracción.
Difracció
n
![Page 69: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/69.jpg)
La difracción de rayos-x en los cristales es posible debido a que la distancia que existe entre los planos atómicos de los cristales es similar a la longitud de onda de los Rayos-X (0.1 a 10 Amstrong.)
![Page 70: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/70.jpg)
Difracción de rayos XOjo!, montones de planos paralelos
Interferencia!!
![Page 71: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/72.jpg)
Calcopirita (Tetragonal) con Dolomita (Trigonal)
![Page 73: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/73.jpg)
Cinabrio (Trigonal) con Cuarzo (Hexagonal)
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Cuprita (Cubico), Cobre Nativo (Cubico) y Calcita (Trigonal)
![Page 75: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/75.jpg)
Arsenopirita (Monoclinico), Calcopirita (Tetregonal) y Siderita (Trigonal)
![Page 76: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/76.jpg)
Dioptasa: Cu6[Si6O18].6H2O y Calcita (Ambos Trigonal)
![Page 77: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/77.jpg)
Casiterita con Scheelita: CaWO4
(Ambos Tetragonal)
![Page 78: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/78.jpg)
¿A qué sistema pertenecen estas formas?
![Page 79: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/79.jpg)
RecapitulandoYa sabemos:
Reconocer simetrías Agrupar formas cristalográficas
Vamos a ver Forma de describir elementos de simetría
Símbolos de Herman-Mauguin Forma de describir cada cara del cristal
Indices de Miller Forma de plasmar en un papel las figuras 3D
![Page 80: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/80.jpg)
Elementos de simetría. Notación de Hermann Mauguin
Se indica con un número el tipo de eje de simetría (1, 2, 3, 4 y 6)
m indica plano de simetría
P o C indican si pertenece a la celda primitiva o centrada, respectivamente
1, 2, 3, 4 y 6 indican ejes de rotación.
n/m indica que el eje es normal al plano
Símbolos de Herman-Mauguin
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Simbología utilizada para describir simetrías en un cristal
Veamos con ejemplos:
La figura presenta: 3 ejes de simetría de orden 2 3 planos de reflexión Un centro de simetría
![Page 82: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/82.jpg)
Las reglas para la notación H-M :
Un número por cada eje de rotación único 2 2 2
Una m para cada plano único* de reflexión. 2m 2m 2m
*Que solo es creado por si mismo y no por otra operación de simetría).
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Si uno de los ejes es perpendicular a un plano de reflexión se pone un slash entremedio (/)
Notación 2/m 2/m 2/m
![Page 84: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/84.jpg)
Ejemplo número 2
1 E4
2 E2 perpendiculares a la cara. 2 E2 en los vértices del cristal.
Dos ejes binarios únicos
Notación 4 2 2
5 planos de simetría análogos a los ejes Notación m m m
o ¿Por qué sólo existen tres planos/ejes únicos?
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Veamos qué significa que sean únicos: Tenemos 1E4 En las caras laterales 2E2
Pero………… Uno de los que está en las
caras puede ser creado a partir del otro con el E4.
Lo mismo ocurre con las diagonales Y los planos de simetría análogos.
La notación final 4/m 2/m 2/m.
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Reglas H-M Ejes de simetría se denotan por números y los ejes de inversión por
números con trazo en la parte superior. Los planos de simetría se indican con la letra m. Un eje de simetría con plano perpendicular se nota con un slash.
La primera parte se refiere al eje de simetría principal.
En el sistema cúbico la segundo y tercer parte del símbolo se refieren a los elementos de simetría ternaria y binaria respectivamente.
En el sistema tetragonal los símbolos segundo y tercero se refieren a los ejes axiales y diagonales respectivamente.
En el sistema hexagonal (y trigonal) los símbolos segundo y tercero se refieren a los elementos de simetría axial y axial alterna
En el sistema rómbico los símbolos se refieren a los ejes de simetría por el orden a,b,c
![Page 87: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/87.jpg)
Con esto podemos definir 32 posibles combinaciones en los sistemas cristalográficos
Crystal System No Center CenterTriclinic 1 1
Monoclinic 2, 2 (= m) 2/m
Orthorhombic 222, 2mm 2/m 2/m 2/m
Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m
Hexagonal 3, 32, 3m 3, 3 2/m
6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m
Isometric 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m
En la literatura a veces se juntan ambos sistemas porque están definidos de forma similar
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Crystal System No Center CenterTriclinic 1 1
Monoclinic 2, 2 (= m) 2/m
Orthorhombic 222, 2mm 2/m 2/m 2/m
Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m
Hexagonal 3, 32, 3m 3, 3 2/m
6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m
Isometric 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m
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Esas 32 combinaciones se llaman clases cristalográficas
32 clases cristalográficas o grupos puntuales
Sistema triclínico Clase pinacoidal (1) Clase pedial (1)
Sistema monoclínico Clase prismática 2/m Clase esfenoidal 2 Clase domática m
Sistema ortorrómbico Clase ortorrómbica dipiramidal Clase ortorrómbica diesfenoidal Clase ortorrómbica piramidal
http://www.galleries.com/minerals/symmetry/orthorho.htm
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![Page 91: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/94.jpg)
Si se tienen en cuenta las simetrías en redes que no son primitivas ( el total de las 14 redes de Braveis) 73 Grupos puntuales simples
![Page 95: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/95.jpg)
“( )” En las operaciones de simetría se puede añadir también falta la traslación
32 Grupos puntuales + operaciones de traslación = 230 Grupos espaciales
![Page 96: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/96.jpg)
![Page 97: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/97.jpg)
![Page 98: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/98.jpg)
![Page 99: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/99.jpg)
RecapitulandoYa sabemos:
Reconocer simetrías Agrupar formas cristalográficas
Vamos a ver Forma de describir elementos de simetría
Símbolos de Herman-Mauguin Forma de describir cada cara del cristal
Indices de Weiss/Miller Forma de plasmar en un papel las figuras 3D
![Page 100: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/100.jpg)
Índices de Weiss/Miller
Estandarizar la forma en que se describen las orientaciones de los cristales.
Basados en la intersección de las caras en los ejes cristalográficos
![Page 101: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/101.jpg)
Índices de Weiss/Miller Se refiere a la posición, respecto a un eje
coordenado establecido, para las caras de un mineral.
![Page 102: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/102.jpg)
Procedimiento: Se ubica la cara que se quiere describir en
relación a los ejes cristalográficos
Se anota el valor de donde intersecta la cara al eje de la forma (a b c) (Puede estar centrado en los vértices también)
Ej (∞ 1 ∞) pues intersecta solamente en el eje b.
Los índices de miller corresponden al inverso de esa intersección
Nos queda (010)
El valor que intersecta la cara es en relación a la longitud de los vectores!!!
𝟏∞ 𝟏𝟏 𝟏∞
??? (001) (010) (100)
???
a
bc
Weiss!!
![Page 103: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/103.jpg)
Si ya tenemos una figura con las caras descritas
¿Sirve ubicar nuestros ejes de simetría en el centro de esta forma?
¿Y así?
Una única forma de ubicar nuestros ejes.
![Page 104: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/104.jpg)
![Page 105: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/105.jpg)
![Page 106: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/106.jpg)
![Page 107: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/107.jpg)
(hkl) es la forma general, sin embargo para sistema trigonal y hexagonal se emplea (hklm).
(0kl) significa que es paralela al eje a (h0l) es paralela al eje b (hk0) paralela al eje c.
![Page 108: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/108.jpg)
Cristalografía
![Page 109: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/109.jpg)
Cristalografía
![Page 110: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/110.jpg)
Cristalografía Indice de Miller en sistema hexagonal
hjkl
![Page 111: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/111.jpg)
Recordar que estamos viendo un arreglo ordenado!! Indice de Miller nos indica la distancia entre los distintos planos
En 2d sería un plano reticular
![Page 112: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/112.jpg)
RecapitulandoYa sabemos:
Reconocer simetrías Agrupar formas cristalográficas
Vamos a ver Forma de describir elementos de simetría
Símbolos de Herman-Mauguin Forma de describir cada cara del cristal
Indices de Weiss/Miller Forma de plasmar en un papel las figuras 3D
![Page 113: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/113.jpg)
“PROYECCIONES ESTEREOGRÁFICAS”
![Page 114: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/114.jpg)
Proyecciones Estereográficas La proyección de un cristal es un medio de
representar un cristal tridimensional en una superficie plana bidimensional.
Con el fin de situar las caras de acuerdo con sus relaciones angulares y sin consideración de su forma o tamaño, podemos usar la proyección esférica. Si bien esta proyección es tridimensional, es la base para la estereográfica en dos dimensiones.
![Page 115: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/115.jpg)
![Page 116: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/116.jpg)
![Page 117: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/117.jpg)
Groenlandia: 2,166,086 km² Brasil: 8 514 877 km²
![Page 118: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/118.jpg)
![Page 119: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/119.jpg)
Proyecciones Estereográficas La proyección de un cristal es un medio de
representar un cristal tridimensional en una superficie plana bidimensional.
Con el fin de situar las caras de acuerdo con sus relaciones angulares y sin consideración de su forma o tamaño, podemos usar la proyección esférica. Si bien esta proyección es tridimensional, es la base para la estereográfica en dos dimensiones.
![Page 120: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/120.jpg)
Volviendo a lo nuestro:
Nos va a interesar solamente la posición angular de las caras
No nos va a importar las deformaciones
La proyección va a ser realizada solo en el polo norte
Se realiza en una proyección esférica
![Page 121: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/121.jpg)
![Page 122: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/122.jpg)
¿A qué sistema pertenece?
![Page 123: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/123.jpg)
Plano que corta a la esfera por la mitadVista desde arriba a la circunferencia en la mitad de la esfera
![Page 124: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/124.jpg)
Tomamos una cara y la proyectamos con un vector perpendicular en la esfera.
Ej: Cara (010)Cara (010)Cara (100) y cara (100) Con esto tenemos las caras del prisma cuadrado
![Page 125: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/125.jpg)
¿Y nuestra figura de arriba?Veamos la cara (101) y (101)
Y así sucesivamenteCon las caras de abajo también (en el otro sentido)
![Page 126: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/126.jpg)
Indicar elementos de simetría presentes!!Eje orden cuatro¿¿Ejes de orden dos??
Perpendiculares a las caras paralelasY en las diagonales de las caras paralelas
![Page 127: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/127.jpg)
Indicar elementos de simetría presentes!!Eje orden cuatro¿¿Ejes de orden dos??¿Planos de simetría? líneas continuas
![Page 128: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/128.jpg)
Añadimos
H-M Clase 4/m 2/m 2/m ( un eje único de orden 2 en una cara y en una
diagonal)Índices de Miller en cada cara
(100)
![Page 129: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/129.jpg)
![Page 130: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/130.jpg)
![Page 131: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/131.jpg)
![Page 132: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/132.jpg)
![Page 133: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/133.jpg)
![Page 134: Clase 2 Mineralogía y Petrología VM](https://reader038.fdocuments.es/reader038/viewer/2022102423/577c7fbf1a28abe054a5e637/html5/thumbnails/134.jpg)
Veamos con ejemplos: Sistema triclínico
¿Qué figuras se pueden formas con este sistema?
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Sistema monoclínicoSimetrías??Se elige una caraSe hacen actuar los elementos de simetría
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Sistema ortorrómbico3 ejes perpendiculares
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Tetragonal Ejes axiales y axiales diagonales
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Sistemas trigonal/Hexagonal Ejes axiales y axiales alternos
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Sistema Isométrico
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Reglas:
Tener en cuenta el sistema que pertenece y la posición de los ejes del sistema.
Plano de simetría se coloca como línea continua
Eje de simetría se anota en los extremos del eje con la simbología del orden que corresponda.