CLASE 208
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CLASE 208CLASE 208
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A B
CD
E
G
F
1. En la figura, E y F son puntos de la hipotenusa AB del triángulo rectán -gulo ABC.
1. En la figura, E y F son puntos de la hipotenusa AB del triángulo rectán -gulo ABC.
CDEF es un cuadrado, AC DE = {G} AF = 8,0 cm y AC = 10 cm.CDEF es un cuadrado, AC DE = {G} AF = 8,0 cm y AC = 10 cm.
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a) Identifica cinco triángulos rectán -gulos. Fundamenta en cada caso.
b) Prueba que BCF = CDG y FCA AEG.
d) Halla el área del AEG.
e) Construye un rectángulo que tenga igual área que el cuadrado CDEF.
c) Halla la longitud de los segmentos AB, BC y DG.
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A B
CD
E
G
F
1.a)1.a)
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A B
CD
E
G
F
1.a)1.a)
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A B
CD
E
G
FEstrategiaEstrategia
1.c)1.c) AF = 8,0 cm.AF = 8,0 cm.AC = 10 cm.AC = 10 cm.
CF: T. de Pitágoras (AFC) .CF: T. de Pitágoras (AFC) .FB: T. de la altura (ABC) .FB: T. de la altura (ABC) .AB: Por suma de segmentos.AB: Por suma de segmentos.
BC: T. de Pitágoras o de los catetos (ABC) .
BC: T. de Pitágoras o de los catetos (ABC) .
DG: Elementos homólogos en trián – gulos iguales (FBC = CDG) .
DG: Elementos homólogos en trián – gulos iguales (FBC = CDG) .
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A B
CD
E
G
F
h
q
AF = 8,0 cm.AF = 8,0 cm.AC = 10 cm.AC = 10 cm.
CF = hFB = q
h2 = AC2 – AF2 (T. de Pitágoras)
h2 = (102 – 82) cm2
h2 = 2 ·18 cm2 = 4 ·9 cm2
h = 2 ·3 cm = 6 cm
a2 – b2 = (a – b) (a +b)
CF = 6,0 cm
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A B
CD
E
G
F
h
q
AF = 8,0 cm.AF = 8,0 cm.AC = 10 cm.AC = 10 cm.
CF = hFB = q
(T. de la altura)(6cm)2 = 8 cm qh2 = AF q
CF = 6,0 cm
36 cm2= 8 cm q368
92=q = cm = 4,5 cm
FB = 4,5 cmcm
AB = 8 cm + 4,5 cm= 12,5 cm
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A B
CD
E
G
F
h
q
AF = 8,0 cm.AF = 8,0 cm.AC = 10 cm.AC = 10 cm.
FB = q
(T. de los catetos)
CF = 6,0 cmFB = 4,5 cmAB =12,5 cm
CB2 = AB FB
CB2 = 12,5 cm 4,5 cmCB2 = 56,25 cm2 CB = 7,5 cm
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A B
CD
E
G
F
h
H I
ACDEF = h2
(T. de la altura)
h2 = AF q
Entonces, ACDEF = AAHIF
AAHIF = AF q
pero;