Clase 2: Sistemas de NumeracinClase 2: Sistemas de Numeracin

Semestre 2009-I

Introduccin: Mundo analgico y mundo digital

Metodologa y recursosSistemas de numeracin

Lgica Binaria y Algebra de Boole

3Sistemas NumricosSistemas Numricos

Conjunto de nmeros que se relacionan para expresar la relacin existente entre la cantidad y la unidad.

Debido a que un nmero es un smbolo,existen diferentes representaciones para expresar una cantidad.

4Sistemas de numeracinSistemas de numeracinNmeros Base Numeracin

Decimales 10 0,1,2, .. ,9 Binarios 2 0,1 Octales 8 0,1, .. ,7

Hexadecimales 16 0,1, .. ,9, A,B,C,D,E,F

Sistema binarioFu introducido por Leibniz en el siglo XVII, y se ha utilizado en las mquinas electrnicas porque se basa en dos estados (base dos) estables el 0 y el 1 (apagado y encendido) que utiliza el hardware de las computadoras

5Sistemas de numeracinSistemas de numeracinSistema de numeracin de base dosBit: Unidad mnima de informacin que puede ser transmitida o tratada. Procede del ingls, Binary Digit o Dgito Binario, y puede tener un valor de 0 (cero) 1 (uno)Nibble o cuarteto: Conjunto de cuatro bitsByte: Es un conjunto de 8 bits.

Ejemplo de Byte: 01100011 , 11010100LSB = Least Significant Bit = Bit Menos Significativo.MSB = Most Significant Bit = Bit Ms Significativo.Kilobyte (KB): Conjunto de 1024 bytesMegabyte (MB): Conjunto de 1024 kilobytesGigabyte (GB): Conjunto de 1024 megabytes.Terabyte (TB): Conjunto de 1024 gigabytes

6CONVERSIN DE NMEROS DECIMALES A BINARIOSCONVERSIN DE NMEROS DECIMALES A BINARIOS

Decimal a binario: Realizar divisiones sucesivas por 2 y tomar los residuos desde el ltimo calculado hasta el primero

Convertir el nmero 15110 a binario.

El resultado es 100101112

MSB LSB

72010100001617F11111516E11101415D11011314C11001213B10111112A101010119100191081000877011176601106550101544010043300113220010211000110000000

OctalHexadecimalBinarioDecimal

TABLA DE EQUIVALENCIA ENTRE DIFERENTES NUMERACIONES: 0-16

TABLA DE EQUIVALENCIA ENTRE DIFERENTES NUMERACIONES: 0-16

8Se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el nmero hexadecimal equivalente, siendo el ltimo residuo el dgito ms significativo y el primero el menos significativo. Convertir el nmero 186910 a hexadecimal.

El resultado es 74D16

Conversin de Decimal a HexadecimalConversin de Decimal a Hexadecimal

9Conversin de Binario a Hexadecimal Conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda, hasta cubrir

la totalidad del nmero binario. 100111010102 a hexadecimal.

Conversin de Binario a Octal Conformar grupos de 3 bits hacia la izquierda, hasta cubrir

la totalidad del nmero binario. 010101012 a octal.

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Conversin de Binario a DecimalConversin de Binario a Decimal

Se forma con la suma de las potencias en base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1.

Convertir el nmero 11002 a decimal.11002 = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20= 1210

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Cada dgito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16. Se multiplica el valor decimal del dgito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos. Convertir el nmero 31F16 a decimal.

31F16 = 3x162 + 1x161 + 15 x 160 = 79910

Conversin de Hexadecimal a DecimalConversin de Hexadecimal a Decimal

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Conversin de Octal a Decimal Conversin de Octal a Decimal

La conversin de un nmero octal a decimal se obtiene multiplicando cada dgito por su peso y sumando los productos: Convertir 47508 a decimal.

47508 = (4 x 83)+(3x82)+(5x81)+(0x80) = 228010

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Frmula generalizacinFrmula generalizacin

Dado un nmero de m dgitos (am,am-1, a1, a0) , y usando un sistema en base b, se puede expresar en el sistema decimal utilizando la siguiente frmula:

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Suma BinariaSuma Binaria

101110010+

Resta BinariaResta Binaria

011

100

10-

Debiendo 1 en el siguiente digito

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Multiplicacin BinariaMultiplicacin Binaria

10100010X

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Divisin BinariaDivisin Binaria

1e1

0e0

10/

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Cdigos Cdigos

Binario BCD BCD Exceso 3 BCD AIKEN GRAY ASCII

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Cdigo decimal binario (BCD)Cdigo decimal binario (BCD)

El BCD (Binary Code Decimal) expresa los diferentes dgitos decimales con un cdigo binario.

El cdigo BCD (8421) indica los diferentes pesos de los cuatro bits binarios (23, 22, 21, 20).

Convertir a BCD los nmeros decimales 24 y 6498.2410 =0010 0100649810 =0110 0100 1001 1000BCD

1001 9

1000 8

0111 7

0110 6

0101 5

0100 4

0011 3

0010 2

0001 1

0000 0

Dgito en BCD DEC

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BCD Exceso 3BCD Exceso 3

1100 9

1011 8

1010 7

1001 6

1000 5

0111 4

0110 3

0101 2

0100 1

0011 0

Dgito en BCD DEC

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BCD AIKEN (2 4 2 1)BCD AIKEN (2 4 2 1)

1111 9

1110 8

1101 7

1100 6

1011 5

0100 4

0011 3

0010 2

0001 1

0000 0

Dgito en BCD DEC

Los pesos sirven para hallar el equivalente decimal

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BCD AIKEN y BCD exceso 3BCD AIKEN y BCD exceso 3

El cdigo BCD exceso 3 es un cdigo en donde la ponderacin no existe (no hay "pesos" como en el cdigo BCD natural y cdigo Aiken).

Al igual que el cdigo BCD Aiken cumple con la misma caracterstica de simetra. Cada cifra es el complemento a 9 de la cifra simtrica en todos sus dgitos.

Ver la simetra en el cdigo exceso 3 correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1 y 8, 0 y 9Es un cdigo muy til en las operaciones de resta y divisin.

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CODIGO GRAYCODIGO GRAY

1101 9

1100 8

0100 7

0101 6

0111 5

0110 4

0010 3

0011 2

0001 1

0000 0

Dgito en BCD DEC

Solo hay cambio de un bit en el siguiente nmero

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El cdigo Gray es un tipo especial de cdigo binario que no es ponderado (los dgitos que componen el cdigo no tienen un peso asignado).Su caracterstica es que entre una combinacin de dgitos y la siguiente, sea sta anterior o posterior, slo hay una diferencia de un dgito. Por eso tambin se le llama cdigo progresivo.Esta progresin sucede tambin entre la ltima y la primera combinacin. Por eso se le llama tambin cdigo cclico. (ver tabla) El cdigo GRAY es utilizado principalmente en sistemas de posicin, ya sea angular o lineal. Sus aplicaciones principales se encuentran en la industria y en robtica.En robtica se utilizan unos discos codificados para dar la informacin de posicin que tiene un eje en particular. La caracterstica de pasar de un cdigo al siguiente cambiando slo un dgito asegura menos posibilidades de error.

CODIGO GRAYCODIGO GRAY

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