Liceo Polivalente Arturo Alessandri Palma

CONGRUENCIA DE FIGURAS PLANASEn una fbrica de automviles la produccin se realiza en cadena. Es decir, cada uno de los componentes del auto se producen de idntico tamao y forma para ser utilizados en cualquier automvil de la misma lnea y montaje. Adems cada pieza de repuesto tambin es idntica a la original, por esta razn cuando llevamos al mecnico el automvil a arreglar y nos dicen se debe cambiar la pieza F, esta es idntica al original.

En geometra las figuras que tienen el mismo tamao y la misma forma se llaman congruentes.El ejemplo anterior pasa lo mismo en muchas fbricas, por ejemplo cuando se producen baldosas, en, en la produccin de tazas, los lavatorios, las embotelladoras, embalaje de cigarrillos, etc. Es decir todos estos objetos o artefactos tienen la misma forma y medida. Por esto las industrias trabajan en serie. (CIDE)

Si analizamos estos ejemplos desde la geometra, requerimos de una definicin ms adecuada para decidir cuando dos figuras como el ABC y el DEF son CONGRUENTES

Al realizar la actividad anterior te pudiste dar cuenta que:

A coincide con D (A D)

B coincide con E (B E) CORRESPONDENCIA DE VRTICES

C coincide con F (C F)

Pero tambin coinciden los ngulos (), es decir:

A coincide con D (A D )

B coincide con E (B

EMBED Equation.3 E ) CORRESPONDENCIA DE NGULOS

C coincide con F (C F)

Tambin coinciden los lados; es decir

coincide con (

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 )

coincide con (

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 ) CORRESPONDENCIA DE LADOS

coincide con (

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 )

Entonces podemos decir que el ABC es CONGRUENTE con el DEF.Dos tringulos son congruentes si existe una correspondencia entre sus vrtices de manera que cada par de lados y ngulos correspondientes son congruentes.

Podemos decir que otros tipos de figuras son congruentes, cuando cumplen las mismas condiciones que para el tringulo, es decir, cuando existe una correspondencia entre sus vrtices de manera que cada par de lados y ngulos correspondientes tienen igual medidaCongruencia de Tringulos:

Dos tringulos son congruentes cuando sus lados y ngulos correspondientes son congruentes entre s.

Como los elementos primarios de los tringulos, ngulos y lados no son independientes; no es necesario para asegurar la congruencia que los tres ngulos y los tres lados correspondientes sean congruentes.

La informacin mnima necesaria para que los tringulos sean congruentes se denomina criterios de congruencia, los que pasamos a detallar:

Postulados o Criterios de Congruencia

Ahora se analizar algunos casos de tringulos congruentes que se conocen con el nombre de POSTULADOS o CRITERIOS DE CONGRUENCIA.

Consideremos el primer caso de congruencia.

POSTULADO Lado ngulo Lado (LAL): si los lados y el ngulo comprendido por ellos, de un tringulo, son respectivamente congruentes con dos lados y el ngulo comprendido de otro tringulo, entonces los tringulos son congruentes.

Para indicar congruencia se hace uso smbolo .

POSTULADO ngulo Lado ngulo (ALA): Si dos ngulos y el lado comprendido por ellos de un tringulo son respectivamente congruentes con dos ngulos y el lado comprendido entre ellos de otro tringulo, entonces los dos tringulos son congruentes.

De acuerdo a la figura, para que :

POSTULADO Lado Lado Lado (LLL): Si los tres lados de un tringulo son respectivamente congruentes con los tres lados de otro tringulo, entonces los dos tringulos son congruentes.

POSTULADO Lado Lado ngulo (L,LA): Dos tringulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes congruentes y el ngulo opuesto mayor de estos lados.

Estos cuatro postulados de congruencia nos indican que elementos debemos conocer de un tringulo para que sea congruente con otro.

RECUERDA

Dos tringulos son congruentes si tienen:

Sus tres lados con la misma medida

Dos lados y el ngulo comprendido entre ellos tienen la misma medida

Dos ngulos y el lado adyacente, la misma medida.

EJEMPLOS RESUELTOS

1) De acuerdo a los postulados de congruencia indicados anteriormente, indicar por cul postulado podran decir que son congruentes los siguientes tringulos C D

F

A B E

Desarrollo:

Como , entonces los tringulos ABC y DEF son congruentes bajo el criterio L.L.L, es decir .

2) indiquen por cul postulado podran decir que son congruentes los siguientes tringulos:

Ejercicios propuestos (texto CIDE)En la siguiente actividad, responda SI o NO en cada situacin, y explique brevemente su respuesta:

1) Si una figura experimenta una traslacin, la figura resultante es congruente a la figura original.SINO

Porque__________________________________________________________________

2) Si a una figura se aplica una rotacin, la figura resultante es congruente a la figura original.SINO

Porque __________________________________________________________________

3) Si dos figuras son simtricas, entonces ellas son congruentes.

SINO

Porque __________________________________________________________________

4) Las figuras ABCD y A'B'C' son congruentes:

SINO

Porque __________________________________________________________________

5) Las figuras siguientes son congruentes:

SINO

Porque__________________________________________________________________

EXTRAS

1) Demuestra si los tringulos de la siguiente figura son congruentes (indica el criterio)

2) Si dos tringulos son congruentes, entonces necesariamente es verdadero que: (explica)I. Sus reas son iguales.

II. Sus permetros son iguales.

III. Uno de ellos se ha obtenido del otro a travs de una traslacin.

3) Demuestra si los tringulos de la figura son congruentes y por qu criterio(s):

4) En los tringulos siguientes se verifica que AB DE, que BC EF y que el CAB FDE. Qu criterio permite demostrar que estos tringulos son congruentes?

De acuerdo a la figura, para que EMBED Equation.3 (Tringulo ABC congruente al tringulo DEF):

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

De acuerdo a la figura, para que EMBED Equation.3 :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Respuesta: Segn la simbologa los tringulos son congruentes bajo el criterio A.L.A

Respuesta: Segn la simbologa los tringulos son congruentes bajo el criterio L.L.L

Respuesta: Segn la simbologa los tringulos son congruentes bajo el criterio L.A.L

_1031986565.unknown

_1031986629.unknown

_1032076351.unknown

_1032078722.unknown

_1380384145.unknown

_1487701238.unknown

_1380384027.unknown

_1032078755.unknown

_1032076480.unknown

_1032078556.unknown

_1032076392.unknown

_1032076422.unknown

_1031986667.unknown

_1032014298.unknown

_1032014367.unknown

_1032014538.unknown

_1031986685.unknown

_1032014222.unknown

_1031986645.unknown

_1031986598.unknown

_1031986614.unknown

_1031986580.unknown

_1031986494.unknown

_1031986537.unknown

_1031986552.unknown

_1031986513.unknown

_1031479531.unknown

_1031479588.unknown

_1031478370.unknown

_1031479008.unknown

_1031478304.unknown