CLASE 34
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CLASE 34
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Ya conoces que:Una recta y un plano son paralelos si no se intersecan.Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta que está contenida en dicho plano.Una recta interseca a un plano si tiene un punto común con el plano.
.
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A
C
B
r
t.
![Page 5: CLASE 34](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072015/5681302b550346895d95bfa8/html5/thumbnails/5.jpg)
Si una recta interseca a un plano, entonces pueden ocurrir dos casos:
1- La recta es perpendicular a dos rectas del plano que pasan por su punto de intersección.
Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano.
.
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2- La recta no es perpendicular al menos a una de las rectas del plano que pasan por su punto de intersección.
Se dice entonces que la recta es oblicua al plano.Nota: Al punto de intersección
se le llama ¨pie de la pie de la perpendicular o de la oblicuaperpendicular o de la oblicua¨.
.
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A
C
B
rt .
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Teorema 3 página 117Si desde un punto se trazan una perpendicular y varias oblicuas a un plano, la perpendicular es menor que las oblicuas.
P
NM
A AP<AM
AP<AN
.
![Page 9: CLASE 34](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072015/5681302b550346895d95bfa8/html5/thumbnails/9.jpg)
Definición 2 página 118
Llamaremos distancia de un punto a un plano a la
longitud del segmento de perpendicular comprendido
entre el punto y el plano.
. P
A .
R .
.
![Page 10: CLASE 34](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072015/5681302b550346895d95bfa8/html5/thumbnails/10.jpg)
Definición 3 página 118
a) Llamaremos proyección de un segmento oblicuo AB sobre un plano , al segmento A´B que une el pie de la oblicua con el pie de la perpendicular bajada desde el mismo punto A al plano .
.
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B .
. A
A´.
.
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Definición 3 página 118b) Llamaremos ángulo entre la
oblicua AB y el plano , al ángulo formado por la
oblicua y su proyección sobre .
B.
.
A.
A´.
![Page 13: CLASE 34](https://reader035.fdocuments.es/reader035/viewer/2022072015/5681302b550346895d95bfa8/html5/thumbnails/13.jpg)
A
B
A´ B´ M
N
N´
DC
C´ D´
P
Q
R
.
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ESTUDIO INDIVIDUAL
.
Ejercicio 15 página 124
20 c
m10 cm
?
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En la figura,
A BC
D
AC y CB son segmentos delplano ; AC=8,0cm y CB=20cm. AD yDB oblicuas respecto a con AD=17cm,DB=25cm y CD=15cm. Calcula la distan-cia del punto D al plano .
A BC
D
.
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A BC
D
8
17
20
25
172=82+152 ?ACD
289=64+225289=289ACD rectánguloen C .
BCD252=202+152 ?625=400+225625=625BCD rectángulo en C .
Recíproco del Teorema de Pitágoras
DC
D está a una distancia de 15cm de .
(Es perpendicular a dos rectas del
plano que pasan por su pie)
15
.