Clase 5 optica geometrica

Escuela de Tecnología Médica

OPTICA GEOMETRICA

Herinolt Silva Araya


1.0 OBJETIVOS

• Analizar la óptica geométrica que nos permite entender el sentido de la visión.

• Proporcionar un conocimiento de los principios básicos de la óptica, buscando su fundamento físico para relacionarlo con el funcionamiento de lentes y espejos.


2.0 OPTICA GEOMÉTRICA

• La luz es una onda electromagnética.

• Esta radiación se propaga en forma de 2 ondas vectoriales, una para el campo eléctrico E y otra para el campo magnético B

• Una propagación electromagnética en el vacío se propaga a una velocidad de 3x108m/s.

• La velocidad de propagación de esta onda electromagnética esta definida por:

c=λ*V

Donde esta onda electromagnética puede tener infinitas frecuencias (V) y longitudes de onda (λ)


OPTICA GEOMÉTRICA

Luz monocromática como onda electromagnética donde se aprecia la dirección de propagación, su campo magnético y campo eléctrico. También tenemos la longitud de onda que es el periodo espacial de

la misma o la distancia entre dos crestas o valles consecutivos.


OPTICA GEOMÉTRICA

• El rango de las longitudes de onda ópticas contiene 3 bandas ultravioleta (10 a 390 nm), visible (de 390 a 760 nm) e infrarrojo (760 a 1mm)

• Una muy pequeña porción del espectro electromagnético corresponde a la luz visible que pueden ser percibidas por el ojo humano.


OPTICA GEOMÉTRICA

La frecuencia es inversa a la longitud de onda, a mayor frecuencia menor longitud de onda.

Bajas frecuencias

Altas frecuencias


OPTICA GEOMÉTRICA

• Cuando las dimensiones del sistema físico son mucho mayores que la longitud de onda de la luz, el proceso se puede describir mediante rayos, denominado óptica geométrica.

• La óptica geométrica analiza precisamente los

fenómenos luminosos y los sistemas ópticos para los cuales pueda considerarse válido el

“principio de propagación rectilínea de la luz”


3.0 POSTULADOS DE OPTICA GEOMÉTRICA

1. Propagación de la luz

• La luz se comporta como un rayo luminoso, donde el rayo es la dirección de propagación de los frentes de onda.

FRENTE DE ONDA

FRENTE DE ONDA FUENTE CIRCULAR


POSTULADOS DE OPTICA GEOMÉTRICA

2. Medio Óptico

PRINCIPIO DE FERMAT

Si la luz no se propaga en el vacío si no mas bien en un medio material, esta luz se propagara a una velocidad menor que la que tiene en el vacío.

• El índice de refracción caracteriza los medios materiales por los que la luz se propaga.

Donde “n” es el índice de refracción.

“c” es la velocidad de la luz en el vacío

“v” es la velocidad de la luz en el medio.


• Si tenemos distintos medios, la velocidad de la luz será distinta.

• El tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia s es:

t= s/v=ns/c

La cantidad L=ns se conoce como camino ópticoEl principio de camino óptico es útil para comparar trayectorias recorridas en distintos medios.

POSTULADOS DE OPTICA GEOMÉTRICA


4.0 PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN MEDIO HOMOGÉNEO

• En un medio homogéneo el índice de refracción es el mismo en todas partes. En este caso también será constante la velocidad de la luz.

• El camino mínimo que se recorre será el de mínima distancia L= ns.

• Esta mínima distancia implica que las trayectorias de la luz en los medios homogéneos son rectilíneas.


5.0 LEYES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

• Los objetos resultan visibles por la luz que se refleja en ellos.

• La reflexión es el rechazo y cambio de dirección que tienen los rayos al chocar contra una superficie totalmente lisa.

• La reflexión difusa es aquella en la cual la reflexión ocurre en todas direcciones, siempre y cuando las rugosidades del cuerpo reflectante sean grandes comparadas con la longitud de onda de la luz reflejada.

• La reflexión especular corresponde cuando el haz de luz se refleja en una dirección única, siempre y cuando la superficie sea lisa, cuyas irregularidades sean pequeñas comparadas con la longitud de onda de la luz.

• En un espejo ocurre reflexión especular, donde se cumple que el rayo incidente y la normal al espejo determinan el plano de incidencia.


5.1 LEY DE REFLEXIÓN

El rayo incidente que llega a la superficie forma un ángulo “i” con la normal, la cual es perpendicular a la superficie. El rayo reflejado, el cual es rechazado por la superficie también está contenido en el plano de incidencia y forma el ángulo “r” igual al de incidencia.

i=rEl ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.


ESPEJO PLANO• Al ver un espejo en forma directa, lo que se ve son las

imágenes reflejadas del objeto que lo rodean, que parece que estuvieran al otro lado del espejo.

• Esta imagen será la contraparte visual del objeto, que es una imagen virtual. Los rayos luminosos parecen proceder de imágenes virtuales y apartarse unos de otros lo cual no es cierto.


CONSTRUCCIÓN DE IMAGEN ENESPEJO PLANO

• Si tenemos un punto luminoso O ubicado delante del espejo que será el objeto. Donde O´ es la imagen de este.


CONSTRUCCIÓN DE IMAGEN EN ESPEJO PLANO

• Los rayos 1 y 2 salen del objeto. El rayo 1 es perpendicular a la superficie, para este rayo el ángulo de incidencia es igual a cero y el reflejado también es igual a cero. El rayo 1 incide y se refleja por el mismo camino. En el caso del rayo 2 incide en un punto arbitrario y tendrá un ángulo de reflexión igual a θ1’. Por la ley de reflexión θ1’= θ1.Al prolongar los rayos reflejados obtenemos la imagen O´. Se ve que los triángulos Oab y O'ab son congruentes y, por lo tanto o = - i


ESPEJO PARABÓLICO

• La superficie de un espejo parabólico es un paraboloide de revolución.

• Estos espejos tienen la propiedad que todos los rayos que inciden paralelos al eje del espejo focalizan en un único punto F, denominado foco.

S

La distancia SF=f se denomina distancia focal.


ESPEJO PARABÓLICO• Cuando el observador está detrás del centro de curvatura. La

imagen es real, invertida y más pequeña que él.

• Cuando el observador se encuentra justo en el centro de curvatura, ve su imagen a tamaño real pero invertida.


ESPEJOS ELIPTICOS

• Un espejo elíptico refleja todos los rayos emitidos por uno de sus focos P1,y los focaliza en el otro foco P2 ,las distancias recorridas por la luz de P1a P2 a lo largo de cualquier camino son iguales

Espejo elíptico


ESPEJOS ESFÉRICOS• Los espejos esféricos no tienen las propiedades de focalización de los

espejos parabólicos o los elípticos, es decir los rayos de luz paralelos incidentes sobre un espejo esférico no focalizan en un punto único. Para rayos paralelos muy próximos al eje óptico si se cumple que los rayos reflejados focalizan en un punto único F sobre el eje óptico del espejo a la distancia R/2 desde su centro C.


5.2 REFRACCIÓN EN SUPERFICIES PLANAS.

• La relación entre los ángulo de refracción θ2 e incidencia θ1 en una superficie plana que separa dos medios de índice de refracción n1 y n2 está gobernada por la ley de Snell

n1senθ1= n2 senθ2

• Refracción externa (n1< n2):θ2< θ1

• Refracción interna (n1> n2):θ2> θ1


REFRACCIÓN EN SUPERFICIES PLANAS.

• En aproximación paraxial y teniendo en cuenta que para ángulos pequeños se cumple sen θ= θ, la ecuación de Snell queda:

n1 θ1= n2 θ2


REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN La refracción es el fenómeno físico que explica la incidencia de las ondas contra un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual incide absorbe la onda.

El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano.

Un rayo al pasar oblicuamente de un medio de menor a otro de mayor refringencia, se desvía, acercándose a la normal. Disminuye su velocidad.


REFLEXION TOTAL

• Cuando n1 >n2 el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia.

• Para un ángulo critico el ángulo refractado será igual a 90º

• Cuando se supera el ángulo crítico la ley de Snell no puede satisfacerse.

• El rayo incidente es totalmente reflejado.


REFLEXION TOTAL INTERNA

n1 > n2 El ángulo de refracción Ф2 es mayor que el incidente Ф1hasta que llega un ángulo critico donde el rayo refractado será igual a 90°. Si superamos el

ángulo critico ocurre reflexión total interna ejemplificado por el rayo verde.


6.0 REFRACCIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS.

• Dioptrio esférico

Tendremos una superficie esférica de radio R que separa dos medios de índices de refracción n1 y n2 que se conoce como dioptrio esférico.

Dioptrio convexoEje óptico


REFRACCIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS

Dioptrio cóncavoEje óptico

Una lente esférica está limitada por dos superficies esféricas de radios R1 y R2 cuyo índice es n.


REFRACCIÓN EN SUPERFICIES ESFÉRICAS

• Las superficies refractoras convexas son convergentes, en el sentido que los rayos refractados convergen en algún punto produciendo una imagen real del objeto fuente que puede ser recibida en una pantalla.

• Las superficies cóncavas son divergentes, en el sentido que los rayos refractados no se cruzan dando así lugar a una imagen virtual del objeto fuente. Esta imagen no puede ser recibida sobre una pantalla porque se forma con la prolongación de los rayos refractados.


PODER DE UNA LENTE

• Dioptría: Es la unidad de poder de una lente. Los rayos de luz paralelos que inciden en una lente de 1D, focalizarán a un metro de distancia de la lente.

D=1/f

La dioptría es inversamente proporcional a la distancia focal de la lente.


LENTES ESFÉRICAS

• Corresponde a la lente con la misma potencia en todos los meridianos.

• Formada por dos caras esféricas transparentes.

• Existen dos tipos de lentes esféricas, las cóncavas (divergente), convexas (convergente).

• Utilizadas para corregir miopía e hipermetropía.

• Toda lente tiene 2 focos principales


PROPIEDADES FOCALES

• Una lente puede tener focos reales o virtuales dependiendo si esta es cóncava o convexa. para el caso n2>n1

• Una lente convexa tendrá dos focos reales

Primer foco donde divergen los rayos, refractados por la superficies esférica se vuelven paralelos


PROPIEDADES FOCALES

• Lente cóncava tendrá dos focos virtuales

Segundo foco, punto en el cual la lente convexa, forma la imagen de un objeto fuente localizado en el infinito.

Primer foco es el punto en el cual convergerían si no hubiera lente los rayos incidentes que desviados por la lente se vuelven paralelos al eje óptico. El foco es virtual ya que no existe realmente concentración de energía.


PROPIEDADES FOCALES

Segundo foco: punto desde el cual aparentemente divergen los rayos refractados que inciden paralelos al eje óptico. Este foco también es virtual.


CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES LENTE CONVERGENTE

Posición del objeto entre el ∞y 2f.

Imagen real, invertida, disminuida y entre f y 2f.

Posición del objeto a una distancia So = 2f.

Imagen real, invertida y de tamaño natural en 2f.



Posición del objeto a una distancia So comprendida entre f y 2f.

Imagen real, invertida y aumentada, entre el ∞ y 2f

Posición a una distancia So = f.

Imagen en el ∞. Se ve un borrón.



Posición a una distancia So < f.

Imagen virtual, derecha y aumentada


CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES LENTE DIVERGENTE

Imagen siempre virtual, derecha y disminuida

Fuente fisicanet


7.0 LENTES CILÍNDRICAS

• Son lentes que tienes potencia nula en un meridiano principal y potencia positiva o negativa en el meridiano opuesto.

Lente plano cilíndrica.


LENTES CILÍNDRICAS

• El eje es el lugar geométrico de todos los centros de todas las secciones circulares o o paralelos de la superficie.

• El radio que no tiene vergencia se denomina eje.

• La orientación del eje la dan los grados.


LENTES PLANO CILINDRICAS

• La potencia será nula en un eje, ya que corresponde a una lámina plana. Mientras que en el contraeje la potencia será máxima.


LENTE PLANO CILINDRICA

Positiva Negativa

Ej: 0 – 1.50 a 90°

Ej: 0 + 1.50 a 90°


LENTES PLANO CILINDRICO

Para tallar un lente de 0 -2.25 a 90°. Se debe tallar una curva

base de +4.0 en la cara anterior y en la cara posterior se talla una lente de -4.0 a 90° y -6.25 a 180°. Para obtener el resultado final de 0 -2.25 a 90°.

Estas lentes compensan astigmatismos simples.


LENTE ESFERO CILINDRICA

• Corresponde a una lente formada por 2 superficies una esférica y otra cilíndrica.

• Siguiendo la dirección del eje la potencia es plano esférica. En esta dirección la potencia cilíndrica es nula. La potencia corresponderá solo a la potencia esférica.


POTENCIA ESFERA CILINDRO

En la dirección del contraeje la sección es un menisco por lo tanto la potencia final es la suma de la esfera más el cilindro.


FORMULA PARA EXPRESAR UN COMPONENTE ESFERO CILINDRICO

Si tenemos la potencia+5.0 +3.0 a 180°

Esférica Cilíndrica Esfera cilíndrica


LENTE ESFERO CILINDRICA

• Estas lentes compensan:

a. Astigmatismo compuesto

b. Astigmatismo mixto.

Herinolt Silva ArayaHerinolt Silva Araya

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FOCALES ESFERA CILINDRICO• La posición de las líneas focales es

inversa a la potencia.

P= +5.0 +3.0 a 180°


LENTES BICILÍNDRICAS

• Son lentes astigmáticas compuestas por dos cilindros. Se formulan de la siguiente manera. Normalmente serán perpendiculares entre sí

Ejemplo:

+5.0 +3.0 a 180°

+5.0 a 90° ~ +8.0 a 180°


8.0 PRISMAS• El prisma es un sistema óptico formado por

dos superficies planas que se cortan formando el ángulo “α” que separa medios de distinto índice de refracción.


PRISMAS

• Esta fórmula implica que el índice de refracción de la sustancia analizada depende de la velocidad y por ende de la frecuencia y longitud de onda incidente.

Así el índice es menor si la frecuencia es menor o es mayor si la frecuencia es mayor.


PRISMAS

• Si enviamos luz blanca a un prisma, las diferentes frecuencias se desviarán de forma diferente, siendo la luz violeta la mas desviada y la roja la menos desviada, así a la salida tendremos un abanico de colores o un espectro de dispersión


DESVIACION PRODUCIDA POR UN PRISMA

• Si consideramos un haz de luz que incide con un ángulo φ1, donde el prisma tiene un ángulo de vértice “α” y un índice “n”.

El ángulo de desviación que se produce se llama ζ que corresponde al ángulo formado entre la dirección del rayo incidente y ladirección del rayo emergente por la segunda cara.variando el ángulo de incidencia ϕ1 varía

la desviación producida por el prisma.


Muchas Gracias…

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