ANÁLISIS DE MALLAS (MÉTODO GENERAL)Clase 615-10-2013

PROBLEMAS El método de análisis de mallas simplemente elimina la necesidad de sustituir los resultados de la ley de corriente de Kirchhoff en las ecuaciones derivadas a partir de la ley de voltaje de Kirchhoff. Esto se cumple ahora en la escritura inicial de las ecuaciones. El enfoque sistemático descrito a continuación deberá seguirse al aplicar este método.

PROBLEMAS 1.- Asigne una corriente diferente en el sentido de las manecillas del reloj a cada lazo cerrado e independiente de la red. No es absolutamente necesario elegir el sentido de las manecillas del reloj para cada corriente de lazo. De hecho es posible elegir cualquier orientación para cada corriente de lazo sin perdida de precisión; siempre y cuando los pasos restantes se sigan de forma adecuada. Sin embargo al elegir el sentido de las manecillas del reloj como un estándar, es posible desarrollar un método abreviado para escribir las ecuaciones requeridas que ahorrar el tiempo y posiblemente contribuirá a evitar algunos errores.

PROBLEMAS 2.- Indique las polaridades dentro de cada lazo para cada resistor según lo determine la dirección asumida para la corriente de lazo en ese lazo. Advierta el requisito de que las polaridades se coloquen dentro de cada lazo.

3.- Aplíquela ley de voltaje de Kirchhoff alrededor de cada lazo cerrado en el sentido de las manecillas del reloj para establecer uniformidad y como preparación para el método que se esta trabajando ahora.

PROBLEMAS 3a.- Si un resistor cuenta con dos o mas corrientes asumidas a través de el la corriente total por el será la corriente asumida del lazo en el que se este aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff, mas las corrientes asumidas de los otros lazos que lo cruzan en la misma dirección, menos las corrientes asumidas que van en dirección opuesta.

3b.- La polaridad de la fuente de voltaje no se ve afectada por la dirección asignada a las corrientes de lazo.

PROBLEMAS 4.- Resuelva las ecuaciones lineales simultaneas resultantes para las corrientes de lazo asumidas.

PROBLEMAS Problema 1 Encuentre la corriente a través de cada rama de la red de la siguiente figura:

PROBLEMAS Solución Paso 1 Las polaridades de las corrientes ya están asignadas, así como las caídas de

tensión en cada elemento. Paso 2 La ley de voltaje de Kirchhoff se aplica alrededor de cada lazo cerrado en el

sentido de las manecillas del reloj. Lazo 1 : (en el sentido de las manecillas del reloj comenzando en el punto a)

PROBLEMAS Solución Lazo 2 : (en el sentido de las manecillas del reloj comenzando en el punto b)

Las ecuaciones se vuelven a escribir como:

PROBLEMASSoluciónPaso 4

PROBLEMASSoluciónDebido a que son positivas y fluyen en direcciones opuestas a través del resistor de y la fuente de 10V, la corriente total en esta rama es igual a la diferencia de las dos corrientes en la dirección de la mas grande.

PROBLEMASSoluciónPor tanto

PROBLEMAS Problema 2 Encuentre la corriente a través de cada rama de la red de la siguiente figura:

PROBLEMAS Solución Las polaridades ya esta indicadas . Paso 1 La ley de voltaje de Kirchhoff se aplica alrededor de cada lazo cerrado Lazo 1:

Lazo 2:

PROBLEMAS Solución Lo cual se puede escribir como

O mediante la multiplicación superior por -1, se obtiene

PROBLEMASSoluciónPaso 2

PROBLEMASSolución La corriente en el resistor de y en la fuente de 4V para el lazo 1 es:

Mostrando que son 1.409A en dirección opuesta (debido al signo menos) a en el lazo 1.

PROBLEMAS Solucion

Primero se definen las corrientes de malla para la red, como se muestra en la figura A . Luego la fuente de corriente se elimina mentalmente como se muestra en la figura B, y se aplica la ley de voltaje de Kirchhoff a la red resultante. La trayectoria sencilla que ahora incluye los efectos de las dos corrientes de malla se denomina trayectoria de una corriente de supermalla.

CORRIENTES DE SUPERMALLAS

En ocasiones existirán fuentes de corriente dentro de la red a la cual se aplicara el análisis de mallas. En tales casos es posible convertir la fuente de corriente a fuente de voltaje (si se encuentra presente un resistor en paralelo) y continuar como antes o utilizar una corriente de supermalla y proceder de la siguiente forma.

CORRIENTES DE SUPERMALLAS

Se empieza como antes y se asigna una corriente de malla a cada trayectoria (lazo) independiente, incluyendo las fuentes de corriente, como si fueran resistores o fuentes de voltaje. Luego mentalmente (se vuelve a trazar la red si es necesario) se eliminan las fuentes de corriente (reemplazandolas con equivalentes de circuito abierto), y se aplica la ley de voltaje de Kirchhoff a todas las trayectorias independientes restantes de la red utilizando a las corrientes de malla que se acaban de definir.

CORRIENTES DE SUPERMALLAS

Cualquier trayectoria resultante, que incluya dos o mas corrientes de malla, se dice ser la trayectoria de una corriente de supermalla. Luego se relacionan las corrientes de malla elegidas de la red con las fuentes de corriente independientes de la red, y se resuelve para las corrientes de malla.

PROBLEMAS Problema 3 Utilizando el análisis de mallas, determine las corrientes de la red de la

siguiente figura

PROBLEMAS Solucion

Figura A

PROBLEMAS Solucion

Figura B

PROBLEMAS Solucion

Al aplicar la ley de Kirchhoff

O bien

PROBLEMAS Solucion

El nodo a se utiliza entonces para relacionar las corrientes de malla y la fuente de corriente por medio de la ley de corriente de Kirchhoff

El resultado son dos ecuaciones y dos incógnitas

PROBLEMAS Solucion

Al aplicar los determinantes

E

PROBLEMASSolucion

En el análisis anterior, podría parecer que cuando la fuente de corriente fue eliminada. Sin embargo, el método de supermalla requiere que se siga la definición original de cada corriente de malla y no se alteren esas definiciones cuando se elimina las fuentes de corriente.

PROBLEMAS Problema 4 Utilizando el análisis de mallas, determine las corrientes de la red de la

siguiente figura

PROBLEMAS Solucion

Las corrientes de malla se definen en la figura A. Las fuentes de corriente se eliminan, y la trayectoria simple de supermalla se define en la figura B.

PROBLEMAS Solucion

Las corrientes de malla se definen en la figura A. Las fuentes de corriente se eliminan, y la trayectoria simple de supermalla se define en la figura B.

PROBLEMAS Solucion Figura A

PROBLEMAS Solucion Figura B

PROBLEMAS Solucion

Al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor de la trayectoria de la supermalla:

PROBLEMAS Solucion

Al introducir la relación entre las corrientes de malla y las fuentes de corriente:

Da por resultado las siguientes soluciones

PROBLEMASSolucion

E Entonces:

PROBLEMASSolucion

Nuevamente, observe que debe seguir con las definiciones originales de las distintas corrientes de malla al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor de las trayectorias de supermalla resultantes.